绵阳市高2016届第一次诊断考试数学(文科)答案

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2023—2024学年四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试数学(文科)模拟试题(含答案)

D．若 c 0 ，则 ac bc
5．已知 5a
10b
，则
b a
（
）
A．
1 2
B．2
C． log510
D．1 lg2
6．已知 tan 2 ，则 sin2 （）
A．- 3 5
B． 4 5
C． 3 10
D． 7 10
7．若等比数列an首项 a1 2, a4 8 2 ，则数列an的前 n 项和为（）
件的的积属于区间（）
A． 1, 4
B．4, 7
C． 7,13
D．13,
二､填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框
图，若输入的 a，b 分别为 21，14，则输出的 a=
.
14．已知点
M
1,1, N
2,
m
，若向量
MN
与
a
m, 2 的方向相反，则
r a
．
15．已知函数
f
x
ex ex 2, x
x2 2x, x
0
0 ，则
f
x
的值域为
．
16．已知函数 f x, g x 的定义域为 R ，且 f x f x 6, f 2 x g x 4 ，若 g x 1 为奇
3．已知平面向量
a
与
b
的夹角为
45
,
a
b
2
，且
a
2 ，则
a
b
·
a
b
（
）
A． 2 2
B．-2
C．2
D． 2 2

2019年四川省绵阳市南山中学高2019届高2016级文科数学一诊试题及详细解析

2019年四川省绵阳市南山中学高2016级文科数学试题一诊试卷文科数学试题及详细解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知全集是R ,集合2{|230}A x x x =-->,则(R A =ð ) A.{|1x x <-,或3}x > B.{|1x x -…,或3}x …C.{|13}x x -剟D.{|13}x x -<<2.(5分)已知命题:0p x ∀…,sin x x …,则p ⌝为( ) A.0x ∀<,sin x x < B.0x ∀…,sin x x <C.00x ∃<,00sin x x <D.00x ∃…,00sin x x <3.(5分)设a ,b R ∈,则“2()0a b a ->”是“a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)设2log 3a =, 1.22b =, 3.20.5c =,则( ) A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<5.(5分)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31S =,69S =,则9S 等于( ) A.81B.17C.24D.736.(5分)函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩…的零点个数是( )A.0B.1C.2D.37.(5分)已知函数()sin()(0f x x ωϕω=->,||)2πϕ<的部分图象如图所示,则ϕ的值为( )A.4π-B.4π C.8π-D.8π 8.(5分)已知x ,y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩……,若32z x y =+,则( )A.z 的最小值为18-B.z 的最大值为18-C.z 的最大值为6D.z 的最小值为3-9.(5分)下列函数中,其图象与函数2x y =的图象关于点(1,0)对称的是( ) A.22x y -=-B.22x y -=C.22x y -=-D.22x y -=10.(5分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,其中*n N ∈,则下列命题错误的是( ) A.若0n a >,则0n S > B.若0n S >,则0n a >C.若0n a >,则{}n S 是单调递增数列D.若{}n S 是单调递增数列,则0n a >11.(5分)如图,直线AB 和单位圆C 相切于点O ,点P 在圆上,当点P 从O 出发按逆时针方向匀速运动时,它扫过的圆内阴影部分的面积()f x 是x (其中)2xPOA =∠的函数,则函数()f x 的导函数图象大致是( )A. B.C. D.12.(5分)若函数()2sin cos f x x x =+在[0,]α上是增函数,当α取最大值时,sin α的值等于( )C. D. 二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.(5分)已知93a =,lgx a = 则x = . 14.(5分)若244x y +=,则2x y +的最大值是 .15.(5分)平面向量a ,b ,c 两两所成角相等,且||1a =,||2b =,||3c =,则||a b c ++为 .16.(5分)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=,当0x >时,()()0f x xf x -'>,则不等式()0f x >的解集是 .三.解答题(共5小题,满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ(其中,0)ϕπ<<个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到偶函数()g x 的图象. (Ⅰ)求()g x 的解析式； (Ⅱ)若2()265g απ+=,(0,)απ∈,求sin α的值. 18.(12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12n n S b +=-. (Ⅰ)求b 的值及数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令1(1)(1)n n n n a b a a +=--,数列{}n b 的前n 项和n T ,证明：23n T ….19.(12分)已知322()3(,)f x x ax bx a a b R =+++∈. (Ⅰ)若()f x 在1x =-时有极值0,求a ,b 的值； (Ⅱ)若()[()6]x g x f x b a e ='-+,求()g x 的单调区间.20.(12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量(2,1)m b =,(2,cos )n a c C =-,且//m n .(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若点M 为BC 中点,且AM AC =,求sin BAC ∠. 21.(12分)已知函数21()2f x lnx x ax =+-,a R ∈. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)若1x ,212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点,当52a >时,求证：1215()()228f x f x ln ->-. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)如图,OB 是机器的曲柄,长是2,绕点O 转动,AB 是连杆,长为2,点A 在x 轴上往返运动,点P 是AB 的中点,当点B 绕O 作圆周运动时,点P 的轨迹是曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的参数方程； (Ⅱ)当OP 的倾斜角为4π时,求直线OP 被曲线C 所截得的弦长.[选修4-5：不等式选讲]23.函数()|1|||x=对称.=-+-的图象关于直线2f x x x a(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若2…的解集非空,求实数m的取值范围.+f x x m()2019年四川省绵阳市南山中学高2016级文科数学试题一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【解答】解：全集是R ,集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >, 则{|13}R A x x =-ð剟. 故选：C .【解答】解：命题:0p x ∀…,sin x x …,则p ⌝为00x ∃…,00sin x x <,故选：D .【解答】解：2()0a b a a b ->⇔>且0a ≠, a b >且0a a b ≠⇒>, a b >推不出a b >且0a ≠,∴ “2()0a b a ->”是“a b >”的充分而不必要条件.故选：A .【解答】解：2221log 2log 3log 42=<<=, 1.2122>, 3.200.50.51<=； c a b ∴<<.故选：B .【解答】解：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31S =,69S =,296363()()S S S S S -=-. 即：9(9)164S -⨯=, 则973S =. 故选：D .【解答】解：当0x …时,由2()430f x x x =++=,解得3x =-或1x =-,有2个零点；当0x >,函数()26f x x lnx =-+,单调递增, 则f (1)0<,f (3)0>,此时函数()f x 只有一个零点, 所以共有3个零点. 故选：D .【解答】解：由图知,1153288T ππ=-,可得23T ππω==, 又0ω>, 23ω∴=. 232382k ππϕπ⨯-=+,k Z ∈, 24k πϕπ∴=--,k Z ∈.又||2πϕ<,0k ∴=时,可得4πϕ=-.故选：A .【解答】解：作出x ,y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩……的平面区域如图：由32z x y =+,则322zy x =-+,平移直线322z y x =-+,由图象可知当直线322zy x =-+,经过点A 时,直线322zy x =-+的截距最大,此时z 最大,由0220y x y =⎧⎨--=⎩,解得(2,0)A ,此时32206max z =⨯+⨯=,z 没有最小值. 故选：C .【解答】解：令点(,)P x y 是与2x y =的图象关于点(1,0)对称的曲线上任意一点, 则点P 关于点(1,0)的对称点(2,)Q x y --在2x y =的图象上, 于是22x y --=,22x y -∴=-为所求.故选：A .【解答】解：由等差数列的性质可得：*n N ∀∈,0n a >,则0n S >,反之也成立.0n a >,0d >,则{}n S 是单调递增数列. 因此A ,B ,C 正确.对于:{}n D S 是单调递增数列,则0d >,而0n a >不一定成立. 故选：D .【解答】解：连接CP ,2xPOA =∠,OCP x ∴∠=, ∴阴影部分的面积1()sin 22x f x x =-,[0x ∈,2]π, 11()cos 22f x x '=-,[0x ∈,2]π, 故选：D .【解答】解：函数()2sin cos cos )5sin()55f x x x x xx θ=+=+=+,其中sinθ=cos )2πθθ=<<,由于())f x x θ+的单调递增区间为[2,2]22k k πππθπθ--+-,含有0的增区间是[0,]2πθ-,由于在[0,]α上是增函数, 故：[0,][0,]2παθ⊆-,所以：2παθ-…,当α取最大值时2παθ=-,即：sin sin()cos2παθθ=-===,故选：B .二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 【解答】解：93a =, 233a ∴=,12a ∴=, 12lgx a ===x ∴【解答】解：244x y +=,∴2422x y +…, 化为22242x y +=…,22x y ∴+…,当且仅当21x y ==时取等号.则2x y +的最大值是2. 故答案为：2.【解答】解：平面向量a ,b ,c 两两所成角相等, ∴两两所成角为0︒或120︒.||1a =,||2b =,||3c =,当所成角为120︒时, ∴12cos1201a b =⨯⨯︒=-,32a c =-,3b c =-,则22222||2()12a b c a b c a b a c b c ++=+++++=++. 同理可得：当所成角为0︒时, 则||1236a b c ++=++=.6. 【解答】解：设()()f x g x x =,则()g x 的导数为2()()()xf x f x g x x '-'=, 当0x >时总有()()0xf x f x '-<成立, 即当0x >时,()g x '恒小于0, ∴当0x >时,函数()()f x g x x=为减函数, 又定义在R 上的奇函数()f x ,()()g x g x ∴-=∴函数()g x 为定义域上的偶函数.又g (1)0=,∴函数()g x 的图象性质类似如图：数形结合可得不等式()0()0f x x g x <⇔<,可得不等式()0f x <的解集是(1-,0)(1⋃,)+∞, 故答案为(1-,0)(1⋃,)+∞.三.解答题(共5小题,满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 【解答】解：(Ⅰ)将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位,得()2sin()3y f x x πϕϕ=+=++的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变, 得到2sin(2)3y x πϕ=++的图象, 即()2sin(2)3g x x πϕ=++；又()g x 为偶函数,则32ππϕ+=,解得6πϕ=,所以()2cos 2g x x =； (Ⅱ)由(Ⅰ)知,()2cos 2g x x =, 则2()2cos()2635g αππα+=+=, 所以1cos()35πα+=；又(0,)απ∈,所以sin()3πα+=所以sin sin[()]33ππαα=+-sin()cos cos()sin 3333ππππαα=+-+1125=-⨯=【解答】解：(Ⅰ)等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12n n S b +=-, 1n =时,114a S b ==-；2n …时,11222n n n n n n a S S b b +-=-=--+=,由于数列为等比数列,可得42b -=,即2b =；则2n n a =,*n N ∈；(Ⅱ)证明：112(1)(1)(21)(21)nn n n n n n a b a a ++==---- 1112121n n +=---, 前n 项和11111114141812121n n n T +=-+-+⋯+------ 11121n +=--,由于1213n +-…,可得1110213n +<-…,则23n T ….【解答】解：(Ⅰ)由题意得2()36f x x ax b '=++, 则2310630a a b b a ⎧+--=⎨-+=⎩,解得：13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩,经检验当1a =,3b =时, 函数()f x 在1x =-处无极值, 而2a =,9b =满足题意, 故2a =,9b =；(Ⅱ)2()[()6]3(22)x x g x f x b a e x ax a e ='-+=++,故()3(2)(2)x g x x x a e '=++,故1a =时,()0g x '…,函数()g x 在R 上递增, 当1a >时,函数()g x 在(,2)a -∞-递增,在(2,2)a --递减,在(2,)-+∞递增, 当1a <时,函数()g x 在(,2)-∞-递增,在(2,2)a --递减,在(2,)a -+∞递增.【解答】解：(Ⅰ)向量(2,1)m b =,(2,cos )n a c C =-,且//m n , 2cos 2b C a c ∴=-,由正弦定理,得2sin cos 2sin sin B C A C =-,又sin 0C ≠,1cos 2B ∴=, 0B π<<,3B π∴=.(Ⅱ)取CM 中点D ,连结AD ,则AD CM ⊥,令CD x =,则3BD x =,由(Ⅰ)知3B π=,AD ∴=,AC ∴=,由正弦定理知4sin x BAC =∠sin BAC ∴∠=. 【解答】解：(Ⅰ)1a =时,1()1f x x x'=+-, f '(1)1=,f (1)12=-, 故切线方程是：112y x +=-,即2230x y --=； (Ⅱ)由题意得21()(0)x ax f x x x-+'=>, 若1x ,212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点, 则1x ,2x 是方程210x ax -+=的两根,故120x x a +=>,121x x =,令2()1g x x ax =-+, 52a >,∴△240a =->, 故151()0242g a =-<,g (2)520a =-<,故11(0,)2x ∈,2(2,)x ∈+∞, 故12()()f x f x -221212121()()2lnx lnx x x a x x =-+--- 2212121()2lnx lnx x x =---, 又121x x =,12()()f x f x ∴-2211211122lnx x x =-+,11(0,)2x ∈, 令211(0,)4t x =∈ 则121()()()22t h t f x f x lnt t =-=-+,1(0,)4t ∈, 22(1)()02t h t t -'=-<, ()h t ∴在1(0,)4递增, 1()()4h t h ∴>, 即121115()()222488f x f x ln ln ->-+=-. [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：(Ⅰ)令圆O 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数), 则BOx θ∠=,过点B 作x 的垂线,垂足是C ,如图所示,2cos OC CA θ==,2sin CB θ=,∴点A 的坐标是(4cos ,0)θ,∴点P 的坐标(,)x y 满足2cos 4cos 22sin 02x y θθθ+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩, ∴曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数). (Ⅱ)将曲线C 的方程转化为普通方程2219x y +=, 以O 为极点,Ox 为极轴,建立极坐标系,得到曲线C 的极坐标方程是2222cos 9sin 9ρθρθ+=, ∴22299cos sin ρθθ=+, 当4πθ=时,295ρ=, OP ∴被曲线截得的弦长为2ρ=[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：(Ⅰ)由函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称,则()(4)f x f x =-恒成立,令0x =得(0)f f =(4),即||2|4|a a =+-,等价于024a a a ⎧⎨-=+-⎩…,或0424a a a <<⎧⎨=+-⎩,或424a a a ⎧⎨=+-⎩…；解得3a =,此时()|1||3|f x x x =-+-,满足()(4)f x f x =-,即3a =；(Ⅱ)不等式2()f x x m +…的解集非空,等价于存在x R ∈使得2()f x x m -…成立, 即2[()]max m f x x -…,设2()()g x f x x =-,由(Ⅰ)知,22224,1()2,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+⎪=-+<<⎨⎪-+-⎩……,当1x …时,2()24g x x x =--+,其开口向下,对称轴方程为1x =-, ()(1)1245g x g ∴-=-++=…；当13x <<时,2()2g x x =-+,其开口向下,对称轴方程为0(1,3)x =∈-, ()(0)2g x g ∴=…；当3x …时,2()24g x x x =-+-,其开口向下,对称轴方程为13x =<, ()g x g ∴…(3)9647=-+-=-；综上,()5max g x =,∴实数m 的取值范围是(-∞,5].。

四川省绵阳2016届零诊考试数学试题（文）及答案

四川省绵阳2016届零诊考试数学试题（⽂）及答案2016届零诊考试数学试题（⽂科）⼀、选择题：每⼩题5分，共12⼩题，共60分. 1. 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的真⼦集共有 ( )．A.1个B.3个C.5个D.7个2. 已知函数≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则(9)(0)f f +=( ).0A .1B .2C .3D3. 公⽐为2的等⽐数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( ) A.1 B.2 C.4 D.84．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线⽅程为( )A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2= 5. 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是( ) A ．函数)()(x g x f y ?=的最⼩正周期为2π B ．函数)()(x g x f y ?=的最⼤值为1 C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象 6．如下左图，在平⾯直⾓坐标系中，AC 平⾏于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正⽅形，记四边形位于直线x ＝t (t ＞0)左侧图形的⾯积为f (t )，则f (t )的⼤致图象是( )．7. 下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D . 命题“,20x x ?∈>R ”的否定是“ 00,20x x ?∈≤R ”8. 设的导函数是)()(x f x f '，且2()34,f x x x '=+-则()1y f x =++ln2的单调减区间为( )A .()4,1-B .()5,0-C .3,2??-+∞D .5,2??-+∞9. 定义⼀种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，，0x 是⽅程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( )A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不⼤于010. 设实数x ，y 满⾜??≤≥-++≤22x y x x y ，则13++y x 的取值范围是( )A. 575，B.1,75C. ??5751， D.∞+? ??∞-，，5751 11. 已知M 是ABC ?内⼀点，且23AB AC ?=30BAC ∠=，若M B C ?、MAB ?、MAC ?的⾯积分别为12、x 、y ，则14x y +的最⼩值是( )A.18B.16C.9D.412. 已知正实数是⾃然对数的底数其中满⾜、、e c c a b c ace c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则abln 的取值范围是( )A.[)∞+，1 B.??+2ln 21,1 C.(]1,-∞-e D.[]11-e ，⼆、填空题：共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0，且1()02f -=，则不等式0)(≤x f 的解集为.14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极⼤值，⽆极⼩值，则a 的取值范围是. 15．已知ABC ?中，内⾓C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则=yB 2cos 21+的值为.16. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满⾜()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+. 现有以下甲，⼄，丙，丁四个结论：甲：()31f =；⼄：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；三、解答题：共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知△ABC 的⾓A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)． (1)若m ∥n ，请判定△ABC 的形状；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，⾓C ＝π3，求△ABC 的⾯积．18．（10分）已知等⽐数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，前4项和为40.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3＝15，⼜a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等⽐数列，求T n .19．（12分）已知⼆次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 若为偶函数，且集合A={}x x f x =)(为单元素集合.（1）求()x f 的解析式;（2）设函数x e m x f x g ])([)(-=，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围． 20．（12分）南⼭中学近⼏年规模不断壮⼤，学⽣住宿异常紧张，学校拟⽤1000万元购⼀块空地，计划在该空地上建造⼀栋⾄少8层，每层2000平⽅⽶的学⽣电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x (x ≥8)层，则每平⽅⽶的平均建筑费⽤为560＋48x (单位：元)．(1)写出拟修公寓每平⽶的平均综合费⽤y 关于建造层数x 的函数关系式； (2)该公寓应建造多少层时，可使公寓每平⽅⽶的平均综合费⽤最少？最少值是多少？（结果精确到1元）(注：平均综合费⽤＝平均建筑费⽤＋平均购地费⽤，平均购地费⽤＝购地总费⽤建筑总⾯积)21. （12分）已知函数f (x )＝6cos 4x ＋5sin 2x －4cos2x.(1)判断f (x )的奇偶性；(2)求f (x )的周期和单调区间；(3)若关于x 的不等式f (x )≥m 2-m 有解，求实数m 的取值范围．22. （14分）已知函数.ln )(x x x f = （1）求函数)(x f 的单调区间和最⼩值；（2）若函数()()x a x f x F -=在[]e ,1上是最⼩值为23，求a 的值；（3）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e =2.718 28…是⾃然对数的底数）.⼀、选择题： BDBCC CDB A A AD⼆、填空题：13.??∞21021--，，; 14. 27>a ; 15. 0; 16. 甲,丁三、解答题17.解：(1)∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b2R，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三⾓形． (2)由题意可知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0. ∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 318.解：(1)设等⽐数列{a n }的公⽐为q ，则?a 1＋a 1q 2＝10，a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝40，∴?a 1＝1，q ＝3.∴a n ＝a 1qn －1＝3n －1.∴等⽐数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1.(2)设等差数列{b n }的公差为d ，则T 3＝b 1＋b 2＋b 3＝3b 2＝15，∴b 2＝5. ⼜∵a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等⽐数列，∴(a 2＋b 2)2＝(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)，即(3＋5)2＝(1＋b 1)(9＋b 3)，64＝(6－d )(14＋d )．∴d ＝－10或d ＝2. ∴(舍去)或b 1＝3，d ＝2.∴T n ＝nb 1＋n n －12d ＝3n ＋n n －12×2＝n 2＋2n .19.（1）()x x x f +=221（2）若()x g 在[]2,3-上单调递增，则()0≥'x g 在[]2,3-∈x 上恒成⽴，即012212≥??-++xe m x x 在[]2,3-∈x 上恒成⽴，即11221min2-=++≤x x m若()x g 在[]2,3-上单调递减，则()0≤'x g 在[]2,3-∈x 上恒成⽴，即012212≤??-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成⽴，即71221max2=++≥x x m (][)+∞?-∞-∈∴,71,m 20. 解(1)依题意得y ＝(560＋48x )＋x 2000100001000?＝560＋48x ＋x5000 ( x ≥8，x ∈N *)；(2)提⽰：均值不等式失效，求导或由x=10时，y=1540；x=11时，y=1543.故该公寓应建造10层时，可使公寓每平⽅⽶的平均综合费⽤最少，最⼩值为1540元．21. 解：(1)由cos2x ≠0得2x ≠k π＋π2，k ∈Z ，解得x ≠k π2＋π4，k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |x ≠4，k ∈Z }．∴f (x )的定义域关于原点对称．当x ≠k π2＋π4，k ∈Z 时，f (x )＝6cos 4x ＋5sin 2x －4cos2x ＝6cos 4x －5cos 2x ＋1cos2x ＝(2cos 2x －1)(3cos 2x －1)cos2x＝3cos 2x －1，∴f (x )是偶函数．(2)∵f (x )＝3cos 2x －1＝3×1＋cos2x 2－1＝12＋32cos2x .∴T ＝2πω＝π，∴f (x )的最⼩正周期为π.增区间为、??? ??-4-,2ππππk k )(,4Z k k k ∈??? ??-πππ，减区间为、??? ?+4,πππk k )(2,4Z k k k ∈??++ππππ (3)当x ≠k π2＋π4(k ∈Z )时，0≤cos 2x ≤1且cos 2x ≠12，∴－1≤3cos 2x －1≤2且3cos 2 x －1≠12，∴f (x )的值域为{y |－1≤y ＜12或12＜y ≤2}．由关于x 的不等式f (x )≥m 2-m 有解得2≥m 2-m解得－1≤m ≤2 22.解：（1）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令).,11+∞∈∴=≥∴-ex ee x同理，令].1,0(0)(ex x f 可得≤'∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e，单调递减区间为]1,0(e.由此可知.1)1()(min ee f x f y -===（2）()2xax x F +=' 当1-≥a 时，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ，[)∞?-=∴,1-23a ，舍去；当e a -≤时，()x F 在[]e ,1单调递减，()23)(min ==e F x F ，(]e e a -,2∞-?-=∴舍去；若()1,--∈e a ，()x F 在()a -,1单调递减，在()e a ,-单调递增，()()()231ln min =+-=-=∴a a F x F ，()1,--∈-=e e a . 综上所述：e a -=（3）由（I ）可知当0>b 时，有eb b e x f b f 1ln ,1)()(min -≥∴-=≥，即111ln()ln()b e b e e ≥-=. 11()be b e∴≥.。

2016级高三一诊数学(文)答案

在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减��
易知 , 当bɤ０时 , 不合题意�� h( x) ＞０, ʑ b＞０ �� １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝－ b x e h ᶄ( １＝１－ b e �� x ① 当bȡ
��８分 ��１０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２１． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－－＋ a＝ �� ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０时 , x－e ＜０ ��
３ a b c．３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝３,
π , ʑ a＝２３ c o s A ＝３．３
３ a b c．３
��２分 ��４分 ��６分 ��８分 ��９分 ��１０分 ��１２分
１ x ( , 由题意, 当a＝不等式f( 时恒成立�� Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立�� n x－ b( x－１ e ɤ０在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ��
－－ ^ ^＝ a b x＝２１ �� ５－０ �� ２ˑ６３＝８ �� ９ �� y－ ^＝０故所求线性回归方程为 y �� ２ x＋８ �� ９ ��

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题(文科)解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的•1. 设i为虚数单位，则复数(1 i)2=( )(A) 0 (B)2 (C) 2 i (D)2+2 i【答案】C【解析】试题分析：由题意，(1 i)2 =1 2i • i2 = 2i，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算•数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.2. 设集合A={x|1 辽5},Z为整数集，则集合A n Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意= 故其中的元素个数为》选B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线y2 =4x的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) ( 1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，y2 =4x的焦点坐标为(1,0)，故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义•解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握.4. 为了得到函数y =sin(x，§)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向左平行移动个单位长度(B) 向右平行移动二个单位长度3 3TT TT(C)向上平行移动一个单位长度(D) 向下平行移动一个单位长度3 3【答案】A【解析】TT 7T 试题分析：由題意，为得到函数潭=站(尤+彳儿只需数y = sinx的區僚上所有点向左移彳个单位,3 J故选A.考点：三角函数图像的平移•【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y二f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x-a) 的图象，而函数y二f (x)的图象向上平移a个单位得y二f (x) • a的图象.左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f (x)加减平移的单位.5. 设p:实数x, y满足x 1且y . 1 , q:实数x, y满足x y 2，则p是q的( )(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x 1且y . 1，则x y 2，而当x y 2时不能得出，x 1且y • 1.故p是q的充分不必要条件，选 A.考点：充分必要条件•【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立•这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考•有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.6. 已知a函数f(x) =x3 -12x的极小值点，贝U a=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D) 2【答案】D【解析】试题分析：「X =3x -1^3 x 2 X-2，令f x =0得x = -2或x=2，易得f x在-2,2上单调递减，在 2, •::上单调递增，故 f x 极小值为f 2，由已知得a =2，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值•在可导函数中函数的极值点x 0是方程f '(x) =0的解，但x 0是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 X D 附近，如果x ：：：x 0时， f '(x) ::: 0 , x X O 时 f '(x) ■ 0 ,则 X D 是极小值点,如果 x X D 时，f '(x) ■ 0 , x X 。

绵阳市高中级第一次诊断性考试文数试题与答案

数学（文史类）参考答案及评分意见第1页（共6页）绵阳市高中2016级第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BABCD CBBDA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7 14．-2 15．-716．32-16三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d (d >0)，由a 4=7，得a 1+3d =7，① ……………………………………………………2分又∵ a 2，a 6-2a 1，a 14是等比数列{b n }的前三项，∴( a 6-2a 1)2=a 2a 14，即(5d -a 1)2=(a 1+d )(a 1+13d )，化简得d =2a 1，②……………………………4分联立①②解得a 1=1，d =2.∴ a n =1+2(n -1)=2n -1. ………………………………………………………6分 (Ⅱ)∵ b 1=a 2=3，b 2=a 6-2a 1=9，b 3=a 14=27是等比数列{b n }的前三项， ……………………………………………………8分 ∴等比数列{b n }的公比为3，首项为3.∴等比数列{b n }的前n 项和S n =3(13)13n −−=3(31)2n −. ………………………10分由S n >39，得3(31)2n −>39，化简得3n >27. 解得n >3，n ∈N *. ……………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）2())4cos 3f x x x π=−+=2coscos2sin )33x x ππ−+2(1+cos2x )…………………2分=32cos22x x −+2cos2x +2=12+cos22x x +2数学（文史类）参考答案及评分意见第2页（共6页） =sin(2)26x π++， ……………………………………………4分由题意得()sin[2()]2266g x x ππ=−++−，化简得g (x )=sin(2)6x π−． ……………………………………………………6分（Ⅱ）由6π≤x ≤23π，可得6π≤2x -6π≤76π．当2π≤2x -6π≤76π即3π≤x ≤23π时，函数()g x 单调递减． ∴ ()g x 在2[]63ππ，上的单调递减区间为2[]33ππ，． ………………………9分 ∵ ()g x 在[]63ππ，上单调递增，在2[]33ππ，上单调递减， ∴ g (x )ma x =()3g π=sin 12π=．又2()3g π=7sin 6π=sin (+6ππ)=-1sin 62π=−<()6g π=1sin 62π=, ∴ 12−≤()g x ≤1．即()g x 在2[]63ππ，上的值域为1[1]2−，． ………………………………12分 19．解：（Ⅰ）∵ 2c sin B =3a tan A ，∴ 2c sin B cos A =3a sin A ．由正弦定理得2cb cos A =3a 2， ………………………………………………2分由余弦定理得2cb •222+2b c a bc−=3a 2，化简得b 2+c 2=4a 2， ∴ 2224b c a +=． ………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵ a =2，由（Ⅰ）知b 2+c 2=4a 2=16，且由余弦定理得cos A =222+2b c a bc −=6bc，即bc =6cos A ，且A ∈(0)2π，．…………………………………………………7分数学（文史类）参考答案及评分意见第3页（共6页）根据重要不等式有b 2+c 2≥2bc ，即8≥bc ，当且仅当b =c 时“=”成立，∴ cos A ≥68=34．………………………………………………………………9分 ∴ 当角A 取最大值时，cos A =34，bc =8． ∴ △ABC 的面积S =12bc sin A =12⨯=． …………………12分 20．解：（Ⅰ）2()32f x x ax b '=++．∵ 曲线()y f x =在点x =0处的切线为4x +y -5=0，∴ 切点为(0，5)，(0)4f '=−即b =-4．①由f (0)=5，得c =5． …………………………………………………………3分 ∵ x =23是函数()f x 的一个极值点， ∴ 24244()32=+039333a f ab b '=⨯+⨯++=．② ………………………………5分联立①②得a =2，b =-4．∴ a =2，b =-4，c =5． …………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )=x 3+2x 2-4x +5，则2()344f x x x '=+−=(3x -2)(x +2)．当()0f x '> 时，x <-2或x >23；当()0f x '<时，-2<x <23．………………………………………………………9分 ∴ f (x )在x =-2处取得极大值即f (-2)=13.由3224513x x x +−+=得322480x x x +−−=，∴(x +2)2(x -2)=0即x =-2或x =2. ……………………………………………10分要使函数()f x 在区间(m -6，m )上存在最大值，则m -6<-2<m ≤2，即-2<m ≤2． …………………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）()x f x e a '=−．当a ≤0时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增； …………………………2分当a >0时，由()0f x '>解得x >ln a ；由()0f x '<解得x <ln a ， ……………4分数学（文史类）参考答案及评分意见第4页（共6页）综上所述：当a ≤0时，函数()f x 在R 上单调递增；当a >0时，函数()f x 在(ln )a +∞，上单调递增，函数()f x 在(ln )a −∞，上单调递减． ………………5分（Ⅱ）由已知可得方程ln 0x x e ax a −+−=有唯一解x 0，且*0(1)N x n n n ∈+∈，，. 设()ln x h x x e ax a =−+−(x >0)，即h (x )=0有唯一解x 0，*0(1)N x n n n ∈+∈，，．由()h x '=1x -e x +a ，令g (x )=()h x '=1x-e x +a ，则21()x g x e x '=−−<0，所以g (x )在(0+)∞，上单调递减，即()h x '在(0+)∞，上单调递减．又0x →时，()h x '→+∞；x →+∞时，()h x '→−∞，故存在0x ∈(0+)∞，使得0()h x '=01x 0x e −+a =0． ……………………………6分当x ∈(0，x 0)时，()h x '>0，h (x )在(0，x 0)上单调递增，x ∈(x 0，+∞)时，()h x '<0，h (x )在(x 0，+∞)上单调递减．又h (x )=0有唯一解，则必有0000()ln 0x h x x e ax a =−+−=．由0000010ln 0x x e a x x e ax a ⎧−+=⎪⎨⎪−+−=⎩，，消去a 得000001ln (1)()0x x x e x e x −+−−=．令1()ln (1)()x x x x e x e x ϕ=−+−−=1ln 2+1x x x e xe x−+−，……………………8分则211()2x x x x e e xe x xϕ'=−++− 21=(1)x x x e x −+− =21(1)()x x e x −+．故当x ∈(0，1)时，()x ϕ'<0，h (x )在(0，1)上单调递减，当x ∈(1，+∞)时，()x ϕ'>0，h (x )在(1，+∞)上单调递增．……………10分由1(1)0(2)ln 202e ϕϕ=−<=−+>，，数学（文史类）参考答案及评分意见第5页（共6页）即存在x 0∈(1，2)，使得0()0x ϕ=即0()0h x =．又关于x 的方程()f x =ln x 有唯一解x 0，且*0(1)x n n n ∈+∈N ，，，∴ 0(12)x ∈，．故n =1． ……………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将t =2y 代入x=3+，整理得30x −= ，所以直线l的普通方程为30x −=． …………………………………2分由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入24cos ρρθ=，得2240x y x +−=，即曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y −+=． ……………………………5分（Ⅱ）设A ，B 的参数分别为t 1，t 2．将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得221(32)()42t −+=，化简得230t −=，由韦达定理得12t t +=于是1222P t t t +==−． ………………………………………………………6分设P (x 0，y 0)，则0093(41(2x y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即P (94，． ……………………………………………………………8分所以点P 到原点O的距离为2=． ……………………10分 23．解：（Ⅰ）当x ≤12−时，)(x f =-2x -1+(x -1)=-x -2，由)(x f ≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4； ……………………………………2分数学（文史类）参考答案及评分意见第6页（共6页）当112x −<<时，)(x f =(2x +1)+(x -1)=3x ，由)(x f ≥2解得x ≥23，综合得23≤x <1； …………………………………3分当x ≥1时，)(x f =(2x +1)-(x -1)=x +2，由)(x f ≥2解得x ≥0，综合得x ≥1． ………………………………………4分所以)(x f ≥2的解集是2(4][+)3−∞−∞，，． ………………………………5分（Ⅱ）∵ )(x f =|2x+1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴ 当x ∈[3，4]时，|2x+1|-|x -m |≥|x -3|恒成立． …………………………7分原式可变为2x+1-|x -m |≥x -3即|x -m |≤x +4， ……………………………8分 ∴ -x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]． ………………………………………………10分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷文科) 数学试题及答案(教师版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷文科）数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。

）1．设i为虚数单位，则复数(1+i)2=（C）A. 0B. 2C. 2iD. 2+2i2．设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（B）A. 6B. 5C. 4D. 33．抛物线y2=4x的焦点坐标是（D）A. (0,2)B. (0,1)C. (2,0)D. (1,0)4．为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin x的图象上所有的点（A）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向上平行移动个单位长度D. 向下平行移动个单位长度5．设p:实数x.y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的（A）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=（D）A. -4B. -2C. 4D. 27．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) （B）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（C）A. 35B. 20C. 18D. 99．已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（B）A. B. C. D.10．设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是（A）A. (0,1)B. (0,2)C. (0,+∞)D. (1,+ ∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。

2018年11月1日绵阳市高中2016级第一次诊断性考试文科综合试卷参考答案及评分标准

绵阳市高中2016级第一次诊断性考试文科综合(政治)参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共48分)12.A 13.C 14.B 15.B 16.A 17.C 18.D 19.D 20.A 21.C 22.B 23. D二、非选择题（52分）38．居民收入增加，消费结构升级，自我意识觉醒，推动新消费的需求上升；（5分）技术的升级，产品和服务供给质量的提升、供给方式的多元，刺激新消费的供给增加；（5分）社会结构、人口结构和消费场景的变化，带动以用户需求为导向的新产品、新业态、新商业模式的发展又进一步促进新消费的发展。

（4分）39．政府履行经济建设、社会建设职能，建设服务型政府，激发乡村经济的活力，为乡村提供更多的公共服务；（3分）群众性自治组织创新乡村治理的方式，提升乡村治理水平，维护村民合法权益；（3分）村民切实行使民主管理的权利，履行相应责任，不断提高参与民主管理的意识和能力；（3分）政协委员参政议政，为乡村治理建言献策。

（3分）40．（1）紧抓实体不放，深化供给侧结构性改革，提升供给质量，满足人民有效需求。

（3分）实施创新驱动，打造发展新动能，扩大就业创业，以增加人民的收入。

（3 分）加强生态建设，推进城市可持续发展，实现人居环境质量的跃升。

（2分）统筹城乡一体化，补齐民生短板，让发展成果惠及全体市民。

（2分）（2）坚持党领导一切，发挥党的领导核心作用；（4分）加强队伍建设，强化基层党组织的政治功能和服务功能，发挥党组织的战斗堡垒作用；（3分）充分调动党员的积极性、主动性、创造性，凝聚发展力量，发挥党员的先锋模范作用；（3分）（3）答案示例：实施积极财政政策，优化财政支出结构，完善对实体经济的奖补政策；通过税收政策，减税降费，减轻企业负担；通过货币金融政策，提高直接融资比例，降低企业融资成本。

（任答两点，每点3分）绵阳市高中2016级第一次诊断性考试文科综合(地理)参考答案及评分标准一、选择题（44分）1——5：BDCCB 6——11：DDABAC二、非选择题（56分）36.（24分）（1）深居内陆，海洋水汽难以到达，年降水量少（2分）；上游集水区海拔高，冬半年降雪为主，积雪常年或季节性累积，春、夏季融化（3分）（2）水位年际变化小（2分）；有明显的季节变化，春、夏汛期水位高（2分）；夏季水位日变化明显（1分）。

2016届绵阳一诊文科数学试题内含答案

绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCBD BACCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1012．313．a≥2 14．7 15．②③11．[)∞+，三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（1）∵m⊥n，∴m·n=(cosα，1-sinα)·(-cosα，sinα)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1， ∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)， ∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα． ……………………………………………………12分 17．解：（1）由已知a n +1=2a n +1，可得a n +1+1=2(a n +1)．∴2111=+++n n a a （常数）．………………………………………………………3分此时，数列}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列，∴ n n n a 22211=⋅=+-，于是a n =2n -1． ………………………………………6分（2）∵n n nb 2=.…………………………………………………………………7分 ∴ n n nS 2232221321++++= ，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S两式相减得 12221212121+-+++=n n n nS12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n， ∴nn n nS 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分 ∴ 当a =10时，a n =10n +70， ∴8.070101040>++=n na b n n ，解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …6分（2）由题意：nnn n a b a b >++11(n >1)，即an nna n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0，即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0，化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD . ∵ +=，∴ ⋅+=⋅+=⋅2)(><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6. …………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADCAC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AECAC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， ……6分 ∴θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCEθθc o s)120sin(11627⋅-︒⋅=，………………………7分令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º， ∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+= θθ2sin 212122cos 123+++⨯= )2sin 212cos 23(2143θθ++=)602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º，∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1， ∴43≤f (θ)≤2143+， ∴ )32(4-≤)(1θf ≤334， ∴ DCE S ∆≥)32(427-，即DCE S ∆的最小值为)32(427-．……………………………………………12分 20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1．于是13-=-a b ，23-=ac，得b =3a ，c =-6a ．………………………………………………………………2分∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11，把b =3a ，c =-6a ，代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1． ……………………………………………………………………5分（2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ，即ma ax ax ax =-+62323． ∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分令x x x x g 623)(23-+=， ∴ )1)(2(3633)(2-+=-+='x x x x x g ．列表如下：又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0，由题意知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=有两个交点，于是29<m <10.…………………………………………………………………13分 21．解：（1）∵ a xx f -='1)(，x >0， ∴ 当a <0时，0)(>'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是增函数．当a >0时， x ∈(0，a 1)时0)(>'x f ，f (x )在(0，a 1)上是增函数；x ∈(a1，+∞) 时0)(<'x f ，f (x )在(a1，+∞)上是减函数． ∴ 综上所述，当a <0时f (x )的单调递增区间为(0，+∞)；当a >0时，f (x )的单调递增区间为(0，a 1)，f (x )的单调递减区间为(a1，+∞)．…………5分（2）当a=1时，()ln 1f x x x =-+，∴ 1ln ln ln ln 12121211221212---=-+--=--=x x x x x x x x x x x x y y k ，∴ 1212ln ln 1x x x x k --=+.要证2111x k x <+<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，因210x x ->，即证21221211ln x x x x x x x x --<<，令21x t x =(1t >)，即证11ln 1t t t-<<-(1t >). 令()ln 1k t t t =-+(1t >)，由(1)知，()k t 在(1，+∞)上单调递减， ∴ ()()10k t k <=即ln 10t t -+<，∴ ln 1t t <-．①令1()ln 1h t t t =+-(1t >)，则22111()t h t t t t-'=-=>0，∴()h t 在(1，+∞)上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-(1t >)．②综①②得11ln 1t t t -<<-(1t >)，即2111x k x <+<．……………………9分（3）由已知)21(2)(xk ax x f ->-+即为)2()1(ln ->-x k x x ，x >1，即02)1(ln >+--k kx x x ，x >1．令k kx x x x g 2)1(ln )(+--=，x >1，则k x x g -='ln )(．当k ≤0时，0)(>'x g ，故)(x g 在(1，+∞)上是增函数，由 g (1)=-1-k +2k =k -1>0，则k >1，矛盾，舍去．当k >0时，由k x -ln >0解得x >e k ，由k x -ln <0解得1<x <e k ，故)(x g 在(1，e k )上是减函数，在(e k ，+∞)上是增函数，∴ )(x g min =g (e k )=2k -e k ．即讨论)(x g min =2k -e k >0(k >0)恒成立，求k 的最小值．令h (t )=2t -e t ，则t e x h -='2)(，当t e -2>0，即t <ln2时，h (t )单调递增，当t e -2<0，即t >ln2时，h (t )单调递减， ∴ t =ln2时，h (t )max =h (ln2)=2ln2-2. ∵ 1<ln2<2， ∴ 0<2ln2-2<2．又∵ h (1)=2-e <0，h (2)=4-e 2<0， ∴ 不存在整数k 使2k -e k >0成立．综上所述，不存在满足条件的整数k ．………………………………………14分。

四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题扫描版

绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BBDDC BACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．53-12．-1 13．-2 14．15 15．(0，2)三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)=)(x f 2m·n -11cos 2cos sin 22-+⋅=x x x ωωω=)42sin(22cos 2sin πωωω+=+x x x ． ……………………………6分由题意知：π=T ，即πωπ=22，解得1=ω．…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知)42sin(2)(π+=x x f ，∵6π≤x ≤4π，得127π≤42π+x ≤43π，又函数y =sin x 在[127π，43π]上是减函数，∴ )34sin(2127sin2)(max πππ+==x f ……………………………………10分 3sin 4cos 23cos4sin 2ππππ+==213+．…………………………………………………………12分17．解：(Ⅰ) 由题知⎩⎨⎧≥->-，，0102t t 解得21<≤t ，即)21[，=D ．……………………3分(Ⅱ) g (x )=x 2+2mx -m 2=222)(m m x -+，此二次函数对称轴为m x -=．……4分 ① 若m -≥2，即m ≤-2时， g (x )在)21[，上单调递减，不存在最小值；②若21<-<m ，即12-<<-m 时， g (x )在)1[m -，上单调递减，]2(，m -上递增，此时22)()(2min ≠-=-=m m g x g ，此时m 值不存在；③m -≤1即m ≥-1时， g (x )在)21[，上单调递增，此时221)1()(2min =-+==m m g x g ，解得m =1． …………………………11分综上：1=m ． …………………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ) 51cos 5=∠=ABC AB ，，4BC =，又(0,)ABC π∠∈，所以562cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ， ∴645624521sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ABC BC BA S ABC ． ………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图，则51cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，BE =2BD =7，CE =AB =5，BCDA E在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222．即)51(5225492-⨯⨯⨯-+=CB CB ，解得：4=CB ． ………………………………………………………………10分19．解：(Ⅰ) 由832539a a a S ⋅==，，得：⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+=+=⨯+，，)7()2()4(9223311211d a d a d a d a 解得：121==d a ，．∴ 1+=n a n ，n n n n S n 2322)12(2+=++=． …………………………………5分(Ⅱ) 由题知=n c )1(2++n n λ． ………………………………………………6分若使}{n c 为单调递增数列，则=-+n n c c 1-+++)2()1(2n n λ)]1([2++n n λ=012>++λn 对一切n ∈N *恒成立，即： 12-->n λ对一切n ∈N *恒成立， ………………………………… 10分又12)(--=n n ϕ是单调递减的, ∴ 当1=n 时，max )(n ϕ=-3，∴ 3->λ． …………………………………………………………………12分 20．(Ⅰ)证明：由1)(--=ax e x f x ，得a e x f x -=')(．…………………………1分由)(x f '>0，即a e x ->0，解得x >ln a ，同理由)(x f '<0解得x <ln a ， ∴ )(x f 在(-∞，ln a )上是减函数，在(ln a ，+∞)上是增函数，于是)(x f 在a x ln =取得最小值．又∵ 函数)(x f 恰有一个零点，则0)(ln )(min ==a f x f ， ………………… 4分即01ln ln =--a a e a ．………………………………………………………… 5分化简得：1ln 1ln 01ln -=-==--a a a a a a a a a 于是，即，， ∴ 1-=a a e a ． ………………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，)(x f 在a x ln =取得最小值)(ln a f ，由题意得)(ln a f ≥0，即1ln --a a a ≥0，……………………………………8分令1ln )(--=a a a a h ，则a a h ln )(-='，由0)(>'a h 可得0<a <1，由0)(<'a h 可得a >1．∴ )(a h 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即0)1()(max ==h a h ， ∴ 当0<a <1或a >1时，h (a )<0，∴ 要使得)(x f ≥0对任意x ∈R 恒成立，.1=a ∴a 的取值集合为{1}……………………………13分 21．解：(Ⅰ) 1==b a 时，x x x x f ln 21)(2+-=，xx x f 11)(+-='， ∴21)1(-=f ，1)1(='=f k ，…………………………………………………2分故)(x f 点()1(1f ，)处的切线方程是2230x y --=．……………………3分(Ⅱ)由()()∞+∈+-=，，0ln 22x x bx x a x f ，得x bx ax x f 1)(2+-='． (1)当0=a 时，xbxx f -='1)(．①若b ≤0，由0>x 知0)(>'x f 恒成立，即函数)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，．………………………………………………5分②若0>b ，当b x 10<<时，0)(>'x f ；当bx 1>时，0)(<'x f ．即函数)(x f 的单调递增区间是(0，b 1)，单调递减区间是(b1，+∞)．……………………………………………7分(2) 当0<a 时，0)(='x f ，得012=+-bx ax ，由042>-=∆a b 得aab b x a a b b x 24242221--=-+=，．显然，0021><x x ，，当20x x <<时，0)(>'x f ，函数)(x f 的单调递增，当2x x >时，0)(<'x f ，函数)(x f 的单调递减，所以函数)(x f 的单调递增区间是(0，a a b b 242--)，单调递减区间是(aab b 242--，+∞)．………………………………………………………………9分综上所述：当a =0，b ≤0时，函数)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，；当a =0，b >0时，函数)(x f 的单调递增区间是(0，b 1)，单调递减区间是(b1，+∞)；当0<a 时，函数)(x f 的单调递增区间是(0，a ab b 242--)，单调递减区间是(aa b b 242--，+∞)． ……………………………………………………………10分(Ⅲ)由题意知函数)(x f 在2=x 处取得最大值．由(II)知，a ab b 242--是)(x f 的唯一的极大值点，故aa b b 242--=2，整理得a b 412--=-．于是ln()(2)ln()(14)ln()14a b a a a a ---=----=-++令()ln 14(0)g x x x x =+->，则1()4g x x'=-．令0)(='x g ，得14x =，当1(0)4x ∈，时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；当1()4x ∈+∞，时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减．因此对任意0x >，)(x g ≤11()ln044g =<，又0a ->，故()0g a -<，即041)ln(<++-a a ，即ln()142a a b -<--=-，∴ ln()2a b -<-．……………………………………………………………14分。

四川省绵阳市高三数学上学期第一次诊断性测试试题理

绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4 页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第I 卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝(A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为(A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+<3．己知幂函数过点（2，则当x=8时的函数值是（A ）（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；P 是Q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是（A ）sin()23x y π=+（B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=-（D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）247．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin c b A B ==，则cosC ＝（A （B （C （D8．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）2 9．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2，函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（Al （B2 （C＋1 （D2第II 卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x 的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为． 1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ，使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合：①有理数集； ②cos|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭ ④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值；（2）若||3m n -=，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λλ∈∈（1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是，请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a 人。

2016届绵阳一诊数学试题与答案

.下载可编辑保密★启用前【考试时间匕20】5年11月1日15:00—17:00)绵阳市高中2013级第一次诊断性考试数学(文史类)本试卷分第I卷〔选择题)和第II卷(非选择題).第f卷1至2页*第II卷2至4 页・共4页・满分乃0分”考试时间120分钟.考生作答时*须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效-考试结束后，将答题卡交回.第I卷(选择题，共50分)注董事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第I卷共闭小题.一、选择题：本大题共10小趣尸每小题5分，共50分*在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 集合s={3t 4, 5}r r={4r 7r 8}, JM5UT=⑷{4} 8}(C)⑶ 4, 5, 7, 8} (D){3, 4f 4, 5, 7, 8}2. 命题“兀E N,球+ 2珀鼻站的否定为(A)肌E N,^2+2J^<3(B) VxeN, ^ + 2x0{C)3^eN f + (D)V XE N, X3+2X^33. 已知轟函数过点(2, Ji),则当尸R时的函数值是(A) ±2y/2 (B)2 (C) 2^2 (D)644. 若偽b、c£R,且ofccHO,已知用a t b r c成等比数列；Q t b = y[ac .则尸是Q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必耍条件5・下列四个函数中，最小正周期为托，且关于直线x--~对称的函数是12数学〔文史类)试题第1页(共斗页)(C) }r = sin(2j-y) (D) y=sm(2x + ^)数学（文史类）试题第2页（共4页）6. 在等差数列｛乙｝中.若q+6+% =36 ■则2a l0 -a H =(A) 6(B)12(024(D)367. 在 3BC 中，角 4, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 cJfJab, sin/ = 2 运 sinB, 则 cosC =(A)返(B)返(C)-返(D)-返24 24x + y^O,8. 若实数x, y 满足不等式组・x + 2y-4W0,则巧的最大值为［x - y -1W 0,(A) 1 (B)2(C) 3(D)49. 设函数 y =xwR 满足/(x + l) = /(x-l),且当 xw(—1,1］时，/(x) = l-x 2,函数g(x) = P g|X|r 丁则心)*(x)-g(x)在区间［“，9］内的零点个数是 L x = Qf»(A) 12(B)13 (014 • (Dx 2+/ =1±,点M(|, |),则网 + 面+疋| 第II 卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色屋迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第II 卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.共25分・ 11・函数/（X ）= Vlgx-1的定义域为 ______________ ・12.式子tan20o + tan40° + V3tan20o tan40°的值是 _______________10.直角△MBC 的三个顶点都在单位圆的最大值是（A ）(B) V2+2 (D 呼+ 2 2.下载可编辑1M 已知函数= X +6x 2其中a>o f o*l,若对任意的Xj, x2 s R F JC]-a* x>2>鼻乃恒有[f(x^-f(x7y\(x l-x2)>Q,则实数口的取值范围__________________ ■14・已知m b满足log^a-logj 6 = 1 t则(1+2啾1+时的最小值为一. 一215*设集音M是实数集R的一个子集*如果点却WR满足：对任意e>0f都存在xeM t 便得0<|x-x o j<£r,称旺为集合M的一个血聚点若有集合：①有理数集；②无理数集；sin-^ rae N* J；④N*｝.R+l|其中以。

2016 届绵阳市高三第一次诊断考试针对性练习一文科数学及解析

cos⺂
sin sin .
（2）若 ǡ 䇆䇆，求 20．已知䇆
周长的取值范围.
（1）试讨论函数（2）若
对
䇆
ln ． t
⺂
的单调性；恒成立，求的值．
21．已知函数（1）当䇆
时，求
䇆
⺂
在
ln
处的切线方程；
⺂
⺂．
试卷第 3页，总 4页
（2）设函数（ⅰ）若函数
有且仅有一个零点时，求
⺂
䇆
⺂，
是等腰直角三角形（为直角顶点），，分别为线段
，
的范围为__________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．已知数列（1）求数列（2）设数列
⺂
的前 n 项和为，的通项公式；的前 n 项和为
命题人:李弦裴工作室
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A． 2．已知向量 A．⺂䇆䇆䇆⺂䇆，䇆䇆 | t B． ǡ䇆，则⺂䇆
（
） C． D．䇆（） D. 2
⺂
⺂䇆
䇆
B．2
䇆，若
D． ( 5,1) ） D．6
8．已知 a>0、b>0，a、b 的等比中项是 1，且 m＝ A．3 9．将函数 y B． 4
3sin 4
x 的图象向左平移 3 个单位，得函数 y 3sin x ( ) 的图象(如图) ， 4

绵阳市高中第一次诊断性考试数学文

绵阳市高中第一次诊断性考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合(){}01x 4-x x ＜）（+∈=Z A ，集合B={}4,3,2，则B A I = A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3} 2.若x ＞y ，且x+y=2，则下列不等式成立的是 A.22y x ＜ B.y1x 1＜ C.x ＞1 D.y ＜0 3.已知向量a=（x-1,2），b=（x ，1），且a ∥b ，则x 的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若=∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂2tan 24-tan ，则π A.-3 B.3 C.43-D.43 5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13B.14C.15D.16 6. 已知命题2-b 1-a ,b a q 0e x p 0x 0=∈≤∈∃若，：：命题，使得：R R ，则a-b=-1，下列命题为真命题的是 A.p B.q ⌝ C.q p ∨ D.q p ∧7. 函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且当-1≤x ≤1时，f （x ）=|x|。

若函数y=f （x ）的图象与函数g （x ）=x log a （a ＞0，且a ≠1）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为A. （4,5）B.（4,6）C.{5}D.{6}8. 已知函数最低点）图象的最高点与相邻＞（）（0x cos 3x sin x f ϖϖϖ+=的距离是17，若将y=f （x ）的图象向右平移61个单位得到y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）图象的一条对称轴方程是 A.65x =B.31x =C.21x = D.x=0 10. 已知0 ＜a ＜b ＜1，给出以下结论：①；＞ba 3121⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛b log a log b a 31213121＞；③＞②.则其中正确的结论个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个11. 已知1x 是函数f （x ）=x+1-ln （x+2）的零点，2x 是函数g （x ）=4a 4ax 2-x 2++的零点，且满足|21x -x |≤1，则实数a 的最小值是 A.-1 B.-2 C.22-2 D.22-112. 已知a ，b ，c ∈R ，且满足1c b 22=+，如果存在两条相互垂直的直线与函数f （x ）=ax+bcosx+csinx 的图象都相切，则c 3b 2a ++的取值范围是A. [-2,2]B.[-55，]C.[66-，]D.[22,22-] 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。

绵阳市高中2013级(2016届)高三第一次诊断性考试数学理

绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADD BACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(]100，12．3 13．a ≥2 14．2 15．①③三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1， ∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)， ∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα．……………………………………………………12分 17．解：（1）由已知a n +1=2a n +λ，可得a n +1+λ=2(a n +λ)．∵ a 1=1，当a 1+λ=0，即λ=-1时，a n +λ=0，此时{a n +λ}不是等比等列． …………3分当a 1+λ≠0，即λ≠-1时，21=+++λλn n a a （常数）．此时，数列}{λ+n a 是以λλ+=+11a 为首项，2为公比的等比数列，∴ 12)1(-⋅+=+n n a λλ，于是12)1(-⋅+=+n n a λλ． ………………………6分（2）当λ=1时，a n =2n -1，∴ n n nb 2=. ……………………………………………………………………7分 ∴ n n nS 2232221321++++= ，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S两式相减得 12221212121+-+++=n n n nS12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n， ∴nn n nS 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分 ∴ 当a =10时，a n =10n +70， ∴8.070101040>++=n na b n n ，解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …………6分（2）由题意：nnn n a b a b >++11，即an nna n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0，即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0，化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD . ∵ AD CA CD +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)(><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6.…………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADCAC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AECAC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， …6分 ∴θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCEθθc o s)120sin(11627⋅-︒⋅=， …………………7分令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º， ∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+= θθ2sin 212122cos 123+++⨯= )2sin 212cos 23(2143θθ++=)602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º， ∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1， ∴43≤f (θ)≤2143+， ∴ )32(4-≤)(1θf ≤334， ∴)32(427-≤DCE S ∆≤12327．……………………………………………12分 20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1．于是13-=-a b ，23-=ac，得b =3a ，c =-6a . ………………………………………………………………2分 ∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11，把b =3a ，c =-6a 代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1.………………………………………………………………………5分（2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ，即ma ax ax ax =-+62323．∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(333)(2-+=-+='x x b x x x g ．列表如下：x(-∞，-2)-2 (-2，1) 1 (1，+∞))(x g '+ 0 - 0 + g (x )↗极大值↘极小值↗∴ g (x )在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0，由题意，知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=仅有一个交点，于是m =10或0<m <29. ………………………………………………………13分 21．解：（1）1111)(+=-+='x xx x f ， ∴当x ∈(-1，0)时，0)(>'x f ，即f (x )在(-1，0)上是增函数，当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是减函数．∴ f (x )的单调递增区间为(-1，0)，单调递减函数区间为(0，+∞)．………3分（2）由f (x -1)+x >k )31(x -变形得)31()1(ln xk x x x ->+--，整理得x ln x +x -kx +3k >0，令g (x )=x ln x +x -kx +3k ，则.2ln )(k x x g -+=' ∵ x >1， ∴ ln x >0若k ≤2时，0)(>'x g 恒成立，即g (x )在(1，+∞)上递增， ∴ 由g (1)>0即1+2k >0解得21->k ， ∴ .221≤<-k 又∵ k ∈Z ， ∴ k 的最大值为2．若k >2时，由ln x +2-k >0解得x >2-k e ，由ln x +2-k <0，解得1<x <2-k e . 即g (x )在(1，2-k e )上单调递减，在(2-k e ，+∞)上单调递增． ∴ g (x )在(1，+∞)上有最小值g (2-k e )=3k -2-k e ，于是转化为3k -2-k e >0(k >2)恒成立，求k 的最大值．令h (x )=3x -2-x e ，于是23)(--='x e x h ．∵ 当x >2+ln3时，0)(<'x h ，h (x )单调递减，当x <2+ln3时0)(>'x h ，h (x )单调递增．∴ h (x )在x =2+ln3处取得最大值． ∵ 1<ln3<2， ∴ 3<2+ln3<4， ∵ 013)1(>-=eh ，h (2+ln3)=3+3ln3>0，h (4)=12-e 2>0，h (5)=15-e 3<0， ∴ k ≤4．∴ k 的最大取值为4．∴ 综上所述，k 的最大值为4.…………………………………………………9分（3）假设存在这样的x 0满足题意，则由20)(210x a e x f -<等价于01120020<-++x e x x a （*）．要找一个x 0>0，使(*)式成立，只需找到当x >0时，函数h (x )=1122-++x ex x a 的最小值h (x )min 满足h (x )min <0即可． ∵ )1()(xe a x x h -='，令)(x h '=0，得e x =a1，则x =-ln a ，取x 0=-ln a ，在0<x <x 0时，)(x h '<0，在x >x 0时，)(x h '>0，∴ h (x )min =h (x 0)=h (-ln a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，下面只需证明：在0<a <1时，1ln )(ln 22-++a a a a a<0成立即可．又令p (a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，a ∈(0，1)，则2)(ln 21)(a a p ='≥0，从而p (a )在a ∈(0，1)时为增函数．∴ p (a )<p (1)=0，因此x 0=-ln a 符合条件，即存在正数x 0满足条件．…………………………………………………14分。

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市高2013级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCBD BACCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．[)∞+，1012．313．a ≥214．7 15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1， ∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)， ∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， (9)分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα． ……………………………………………………12分17．解：（1）由已知a n +1=2a n +1，可得a n +1+1=2(a n +1)．∴2111=+++n n a a （常数）．………………………………………………………3分此时，数列}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列，∴ n n n a 22211=⋅=+-，于是a n =2n-1． ………………………………………6分（2）∵n n nb 2=.…………………………………………………………………7分∴ nn nS 2232221321++++=，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S 两式相减得 12221212121+-+++=n n n nS12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n， ∴nn n nS 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分∴ 当a =10时，a n =10n +70， ∴8.070101040>++=n n a b n n ，解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …6分（2）由题意：nnn n a b a b >++11(n >1)，即an nna n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0，即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0，化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD . ∵ +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)(><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6. (4)分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADCAC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AECAC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， ……6分∴ θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCE θθcos )120sin(11627⋅-︒⋅=，………………………7分令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º， ∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+= θθ2sin 212122cos 123+++⨯= )2sin 212cos 23(2143θθ++=)602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º，∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1， ∴43≤f (θ)≤2143+， ∴ )32(4-≤)(1θf ≤334，∴ DCE S ∆≥)32(427-，即DCE S ∆的最小值为)32(427-．……………………………………………12分 20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1．于是13-=-ab ，23-=ac ，得b =3a ，c =-6a ．………………………………………………………………2分∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数．∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11，把b =3a ，c =-6a ，代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1． ……………………………………………………………………5分（2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ，即ma ax ax ax =-+62323． ∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分令x x x x g 623)(23-+=， ∴ )1)(2(3633)(2-+=-+='x x x x x g ．列表如下：11分又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0，由题意知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=有两个交点，于是29<m <10.…………………………………………………………………13分 21．解：（1）∵ a xx f -='1)(，x >0， ∴ 当a <0时，0)(>'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是增函数．当a >0时， x ∈(0，a 1)时0)(>'x f ，f (x )在(0，a 1)上是增函数；x ∈(a1，+∞) 时0)(<'x f ，f (x )在(a1，+∞)上是减函数． ∴ 综上所述，当a <0时f (x )的单调递增区间为(0，+∞)；当a >0时，f (x )的单调递增区间为(0，a 1)，f (x )的单调递减区间为(a1，+∞)．…………5分（2）当a=1时，()ln 1f x x x =-+， ∴ 1ln ln ln ln 12121211221212---=-+--=--=x x x x x x x x x x x x y y k ，∴ 1212ln ln 1x x x x k --=+.要证2111x k x <+<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<，令21x t x =(1t >)，即证11ln 1t t t -<<-(1t >).令()ln 1k t t t =-+(1t >)，由(1)知，()k t 在(1，+∞)上单调递减， ∴ ()()10k t k <=即ln 10t t -+<， ∴ ln 1t t <-．①令1()ln 1h t t t =+-(1t >)，则22111()t h t t t t-'=-=>0，∴()h t 在(1，+∞)上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-(1t >)．②综①②得11ln 1t t t -<<-(1t >)，即2111x k x <+<．……………………9分（3）由已知)21(2)(xk ax x f ->-+即为)2()1(ln ->-x k x x ，x >1，即02)1(ln >+--k kx x x ，x >1．令k kx x x x g 2)1(ln )(+--=，x >1，则k x x g -='ln )(．当k ≤0时，0)(>'x g ，故)(x g 在(1，+∞)上是增函数，由 g (1)=-1-k +2k =k -1>0，则k >1，矛盾，舍去．当k >0时，由k x -ln >0解得x >e k，由k x -ln <0解得1<x <e k，故)(x g 在(1，e k)上是减函数，在(e k ，+∞)上是增函数， ∴ )(x g m i n =g (e k)=2k -e k．即讨论)(x g m i n =2k -e k>0(k >0)恒成立，求k 的最小值．令h (t )=2t -e t，则t e x h -='2)(，当t e -2>0，即t <ln2时，h (t )单调递增，当t e -2<0，即t >ln2时，h (t )单调递减， ∴ t =ln2时，h (t )m a x =h (ln2)=2ln2-2. ∵ 1<ln2<2， ∴ 0<2ln2-2<2．又∵ h (1)=2-e <0，h (2)=4-e 2<0， ∴ 不存在整数k 使2k -e k>0成立．综上所述，不存在满足条件的整数k ．………………………………………14分。