2020届湖南省浏阳一中高三上学期第六次月考数学(理)试题及答案

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湖南省浏阳一中2020届高三年级上学期第六次月考

数学(理)试题

2020年1月

考试时量：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分． 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{}22|log (2),|320A x y x B x x x ==-=-+<,则A C B =

A ．(,1)-∞

B ．(,1]-∞

C ．(2,)+∞

D ．[2,)+∞

2. 设i 为虚数单位,若()2a i

z a R i

-=

∈+是纯虚数,则a = A ．

12 B ． 1

2

- C ．1 D ．1- 3. 已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知,下列说法错误的是

A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高

B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低

C ．该超市2019年1~6月份的总收益低于2019年7~12月份的总收益

D ．该超市2019年7~12月份的总收益比2019年1~6月份的总收益增长了90万元 4．已知3sin(

)322π

α-=-,则2020cos()3

π

α+= A ．

2

3

B ．2

3

-

C ．

12

D ．12

-

5. 已知12121ln ,2

x x e -==,3x 满足3

3ln x e x -=,则

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．312x x x <<

6. 函数2()1sin 1x

f x x e ⎛⎫

=-

⎪+⎝⎭

图象的大致形状是

A B C D

7.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米,当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟先他10米,当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟先他1米,……所以,阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时,乌龟爬行的总距离为

A ．4101

90-米

B ．5101900-米

C ．510990-米

D ．4109900

-米

8.已知函数()2sin()(0,0),()2,()08

2

f x x f f π

π

ωϕωϕπ=+><<=

=,且()f x 在

(0,)π上单调.则下列说法正确的是

A ．12ω=

B ．62()82

f π-= C ．函数()f x 在[,]2

π

π--

上单调递增 D ．函数()f x 的图象关于点3(

,0)4

π

对称 9.在AOB ∆中,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，,满足||2a b a b ⋅=-=r r r r

,则AOB ∆的面积的最大值为

3 B. 2

C. 32

10．已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>,12,F F 分别为其左、右焦点,O 为坐标原点,

若点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心,1OF 为半径的圆上,则C 的离心率是 A 2

B 3

C ．2

D ．3

11. 在正方体1111ABCD A B C D -中,P ,Q 分别为1AD ,1B C 上的动点,且满足1AP B Q =,则下