不确定关系 PPT

在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！
§12—3 波函数 薛定谔方程及简单应用
你知道吗？ 1. 物质波波函数的统计意义?
2. 一维定态薛定谔方程的物理意义?
对于微观粒子，牛顿方程已不适用。
微观粒子的运动状态
描述微观粒子运动基本方程
波函数
薛定谔方程
一维自由粒子波函数
一个沿 x 轴正向传播的频率为 的平面简谐波:
不确定关系
位置与动量的不确定性关系
在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何 时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于 微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成 对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 不可能同时具有确定的量值。
下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
P
x
狭缝
Px
入射电子束
照相底版
1.05 1030 m s
和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定 性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例 原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。
解： P = m V
x 1010 m
x Px 2
V Px 5.8105 m s m 2mx
按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。 物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！
y Acos2 (vt x )
i 2 (vt x )
用指数形式表示： y Ae
取复数实部
波的强度
I A2
对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒
子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相
当于单色平面波，类比可写成：
i2 (vt x )
Ψ (x,t) Ψ0e
E hν
i 2 ( Et px)
只考虑一级衍射:
电子可在缝宽 x范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不
确定量就是缝宽 x，电子在 x方向的动量不确定量:
px p sin
d sin xsin
p h
px
p
x
h x
xpx h
若考虑次级衍射: xpx h 一般有: x Px h
严格的理论给出的不确定性关系为：
x px 2
Ψ (x,t) Ψ0e h
p h
量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式
这里的和0一般都为复数。
波函数的统计意义 电子双缝衍射
波的强度---------振幅的平方
亮波强 电子到达多
暗波弱 电子到达少
玻恩（M..Born)的波函数统计解释:
t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元 dV 中的概率，与波函数平方及 dV 成正比。
出现在 dV 内概率：dW Ψ (r,t) 2 dV
dV=dx dy dz
概率密度： w Ψ (r,t) 2 ΨΨ *
单位体积内粒子出现的概率 波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反 映粒子出现的概率，在这一点上不同于机械波， 电磁波。
y py 2
z pz 2
首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)
它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动
x 量。粒子位置的不确定量
越小，动量的不确定量 Ρx
就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描
述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不
再适用。
----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现
例 设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定
量 x。 由于 px mx 2mx 20.01kg0.5102 m