一元一次方程应用题7相遇,追及问题)
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案）一、单选题1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5xC．(7－6.5)x＝10D．7x＝6.5x－102．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为()A．30 m/s，20 m/sC．38 m/s，22 m/sB．36 m/s，24 m/sD．60 m/s，40 m/s3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()A．x8x5x8x5B．x8x5xx85108 C．D．4．如图，甲船从北岸船埠A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸船埠B向北行驶，航速为27千米/时．15动身，两船均于7：两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船间隔最近时的时刻为()A.7：35B.7：34C.7：33D.7：325．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（）A.4米、6米C.6米、4米B.2米、4米D.4米、2米16．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（）A.xx+0.1=0.145B.xx-0.1=0.145C.xx=0.145D.4x﹣0.1=5x+0.17．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（）A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米8．A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行，已知甲车的速率为110千米/时，乙车的速率为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的工夫是（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．4小时或5小时二、填空题9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．10．一个通讯员骑自行车需要在规定工夫内把函件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要早退15分钟，原定工夫是________分．11．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是_____．12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的工夫为____秒。
一元一次方程-相遇、追及问题
19
精讲 例题
分
析
例2、小明每天早上 要在7:50之前赶到距离 家1000米的学校上学， 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途 中追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 离学校还有多远？
1.顺逆问题 2. 3.追及问题
一、明确行程问题中三个量的关系
三个基本量关系是：速度×时间=路程 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地
驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、 公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
线段图分析：
A
B
80千米
甲
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
一元一次方程的应用之追及问题
一元一次方程的应用之追及问题追及问题是一种经典的一元一次方程应用问题，常常出现在物理学、运动学以及交通领域中。
它描述的是两个物体相互追赶、追及的情况，通过建立一元一次方程来求解物体的速度、距离和时间等相关问题。
例如，假设有两个人A和B，他们在同一条直线上同时从不同的位置出发，A的速度是5米/秒，B的速度是4米/秒。
问题1：如果A和B同时出发后，多久之后他们能够相遇？问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？首先，可以设定A和B同时出发的时间为t，那么A和B在t时间内分别走过的距离可以用速度乘以时间来表示。
根据题目中给出的数据，A 和B的速度分别是5米/秒和4米/秒，那么他们走过的距离可以表示为：A的距离=5tB的距离=4t问题1：他们相遇的时间是多久？由于他们在相遇时走过的距离是相等的，所以我们可以将A的距离和B的距离相等，即5t=4t。
解这个方程可以得到t=0，表示他们在出发后立即相遇。
但根据题意可知，他们是同时出发的，所以这个解是不符合实际情况的。
因此，我们可以设定他们相遇的时间为t，即5t=4t。
解这个方程可以得到t=0。
这个解同样不符合实际情况，所以可以排除。
问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？我们可以将相遇时的距离设为d，即A和B相遇时的距离是d，那么根据上面的分析，A和B分别走过的距离分别是5d和4d。
根据题意，A 和B相遇时的距离是相等的，所以可以写出5d=4d，从而解得d=0。
同样不符合实际情况。
通过上面的分析可以看出，在这个问题中，A和B根本无法相遇。
这是因为在他们的出发速度中，A的速度5米/秒大于B的速度4米/秒，A 始终能够保持在B的前方，无论经过多久都不可能相遇。
通过这个例子，我们可以看到追及问题中一元一次方程的应用。
尽管上述问题中我们没有得到实际的解，但这并不妨碍追及问题在实际情况中的应用。
例如，在交通运输领域中，追及问题可以用于计算不同车辆之间的距离，以及不同车辆的相对速度和时间。
一元一次方程的应用(行程问题)测试题
4.3一元一次方程的应用（行程问题）1.相遇、追及问题1.A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发。
已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为 .2.甲乙两人绕400米的环形跑道练习跑步，甲每秒跑2m,乙每秒跑2.4m，两人从同一地点出发，x秒相遇。
（1）若反向而行，则可列方程；（2）若同向而行，则可列方程。
3.甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开出，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（3）两车同时开出，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？4.张华和李明登一座山，张华每分钟登高10m，并且先出发30min（分），李明每分钟登15m，两人同时登上山顶。
设张华登山用了x min,如何用含x的式子表示李明登山所用的时间？试用方程求x的值，由x的值能求山高吗？如果能，山高是多少？5.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km，求A、B两地间的路程。
6.A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇后两车相距100km 时，甲车共行驶了多少小时？7.甲从A地出发前往B地，20分钟后，乙从B地骑车出发前往A地，乙到达A地后停留40分钟，然后沿原路以原来的速度用了1小时就回到B地。
甲也同时到达，已知乙的速度比甲的速度多8千米/时，求A、B 两地之间的距离。
2.顺逆水（风）问题1.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
七年级数学一元一次方程应用题类型
七年级数学一元一次方程应用题类型
1.追及问题：
例题：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路相向而行。
已知甲的速度是乙速度的41，经过$4小时两人相遇。
问：相遇时乙比甲多行了多少千米？
2.相遇问题：
例题：甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶
60km，一列快车从乙站开出，每小时行驶100km。
两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
3.生产问题：
例题：一个制造厂生产了200个产品，其中有150个是合格的。
如果从这200个产品中随机抽取一个，那么抽到合格产品的概率是多少？
4.利润与折扣问题：
例题：商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
5.行走问题：
例题：甲、乙两人同时从A地出发，向B地前进。
甲步行先到达B地，然后立即返回，在C处与乙相遇。
已知甲步行的速度是乙步行速度的1倍。
请问：甲、乙两人何时相遇？。
一元一次方程行程问题(相遇追及顺风逆风火车过隧道 环形跑道)
从甲地到乙地，水路比公路近40千米， 上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1 时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达 终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽 车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水 路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
同地不同时出发： 前者走的路程=追者走的路程
间隔 追者走的路程 前者 乙 追者
追上
同时不同地出发：
甲
前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程
练习 甲乙两人登一座山，甲每分登高25米， 并且先出发6分。乙每分登高40米，两人同 时登上山顶。乙用多少时间登山？这山有 多高？
解：设乙用
x 分登山，则
16 25 400(米)
学习目标
(1)学会借助线段图分析行程问题中的相等关 系列方程解决实际问题;
(2)掌握列方程解决实际问题的一般步骤.
导入 想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？ A
甲
B
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系？ 相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从 车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16 秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
数学在生活、经济、科技中的应用
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞 机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架 飞机最远能飞出多少千米就应返回？
家
学 校
400米
80x米 追 及 地
初一数学一元一次方程应用题-行程问题-追击和相遇
初一数学一元一次方程应用题-行程问题-追击和相遇初一数学一元一次方程追击和相遇应用题行程问题（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）行程中的基本关系：路程＝速度×时间相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
剖析】（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的旅程+快车走的旅程=480千米。
甲乙解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016x=123答：略.2）分析：相背而行，画图表示为：600甲乙等量关系是：两车所走的旅程和+480千米=600千米。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=12012x=23答：略.3）分析：等量关系为：快车所走旅程－慢车所走旅程+480千米=600千米。
一元一次方程应用题追及问题
一元一次方程应用题追及问题一元一次方程应用题8种类型是相遇问题，追及问题，数字问题，溶度问题，体积变形问题，倍数问题，工程问题，实际生活问题。
1、追击问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。
2、相遇问题：快行距＋慢行距＝原距、快行距－慢行距＝原距。
3、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度、逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
4、水流问题：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2。
5、工程问题：三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1。
6、环形跑道与时钟问题：跑道÷两人速度差，甲的路程+乙的路程=环形周长，追及时间＝路程差÷速度差，速度差＝路程差÷追及时间，追及时间×速度差＝路程差，快的路程-慢的路程=曲线的周长。
7、经济问题：商品利润＝商品售价－商品成本价。
商品利润率＝商品利润商品成本价×100%。
商品销售额＝商品销售价×商品销售量。
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。
8、和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率，在量＝原有量＋增长量。
复合应用题解题思路：1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。
2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。
3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。
4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
一元一次方程解应用题：行程问题专题
一元一次方程行程问题常见问题类型：
追击问题、相遇问题、圆环跑道、 时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、
数轴动点问题、其他问题
（1）、追击问题：
Eg1：乙 两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行350千米，车身长180米；乙列车每小时行320千米，车身长220米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？
Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5千米. 出发20分钟后，队长派一名通信员以10千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？
（2）、相遇问题：
Eg1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二 人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B两地间的距离。
Eg2：如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以acm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t(s)，当t= 5时，动点P、Q第一次相遇．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之 和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
相遇及追及问题(含答案)
相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A,B两个总站间往返行驶,往返均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行,发明从面前每隔6分钟开过来一辆555路车,而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度平均,疏忽停站消耗时光,则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上,甲由A向B步行,乙骑车由B向A行驶,乙的速度是甲的速度的3倍,此时公共汽车由始发站A开出向B行进,且每隔x分发一辆车,过了一段时光,甲发明每隔10分有一辆公共汽车追上他,而乙觉得每隔5分就碰着一辆公共汽车,那么在始发站公共汽车发车的距离时光x=_________ 分钟．3．小王沿街匀速行走,发明每隔6分钟从面前驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度雷同,并且18路公交车总站每隔固准时光发一辆车,那么发车距离的时光是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计半途耽搁时光,则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．或人在公共汽车上发明一个小偷向反偏向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如其速度比小偷快一倍,比汽车慢,则追上小偷要（_________ ）秒．6．或人沿电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面赶上,每4分钟有一辆电车迎面开来,若行人与电车都是匀速进步的,则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司泊车场内有15辆车,从上午6时开端发车（6时整第一辆车开出）,今后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车出场,今后每隔8分钟有一辆车出场,出场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时,泊车场内第一次消失无车辆？8．通信员从部队末尾追赶至部队前头时用全速进行,其速度为部队的3倍,当他从部队前面返回部队末尾时每分钟削减100米．在部队进步进程中,通信员持续三次往返履行义务,途中消费时光共1小时,个中三次往返部队末尾时光比三次追赶部队前头时光共罕用12分钟,则部队的长为_________ ．9．男女运发动各一名,在环行跑道上演习长跑,男运发动比女运发动速度快,假如他们从统一路跑点沿相反偏向同时动身,那么每隔25秒相遇一次,如今他们从统一路跑点沿雷同偏向同时动身,男运发动经由15分钟追上女运发动,并且比女运发动多跑了16圈,女运发动跑了_________ 圈．10．有甲.乙两辆小汽车模子,在一个环形轨道上匀速行驶,甲的速度大于乙．假如它们从统一点同时动身沿相反偏向行驶,那么每隔1分钟相遇一次．如今,它们从统一点同时动身,沿雷同偏向行驶,当甲第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分离是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站,全程要走15分钟,有一小我从乙站动身沿电车路线骑车前去甲站,他动身的时刻,正好有一辆电车到达乙站,在路上他又碰到了10辆迎面开来的电车,才到达甲站,到甲站时正好又有一辆电车从甲站开出,问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点D以每秒1cm的速度活动,Q以每秒4cm的速度从点C动身,在B.C两点之间做往返活动,两点同时动身,点P到达点D为止,这段时光内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）或人从甲地走往乙地,甲.乙两地之间有准时的公共汽车往返,且两地发车的时光距离都相等.他发明每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车,每隔12分钟开过来一辆去乙地的公共汽车,则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度雷同）？相遇及追击问题（一）答案与评分尺度一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A,B两个总站间往返行驶,往返均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行,发明从面前每隔6分钟开过来一辆555路车,而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度平均,疏忽停站消耗时光,则x= 4 分钟．考点：三元一次方程组的运用.专题：行程问题.剖析：可设路车和小宏的速度为未知数,等量关系为：6×（路车的速度﹣小宏的速度）=x×路车的速度;3×（路车的速度+小宏的速度）=x×路车的速度,消去x后得到旅程速度和小宏速度的关系式,代入随意率性一个等式可得x的值．解答：解：设路车的速度为a,小宏的速度为b．,解得a=3b,代入第2个方程得x=4,故答案为4．点评：考核3元一次方程组的运用;消元是解决本题的难点;得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的症结．2．在一条街AB上,甲由A向B步行,乙骑车由B向A行驶,乙的速度是甲的速度的3倍,此时公共汽车由始发站A开出向B行进,且每隔x分发一辆车,过了一段时光,甲发明每隔10分有一辆公共汽车追上他,而乙觉得每隔5分就碰着一辆公共汽车,那么在始发站公共汽车发车的距离时光x= 8 分钟．考点：二元一次方程的运用.专题：行程问题.剖析：设公共汽车的速度为V1,甲的速度为V2．因为两辆车距离距离相等,汽车与甲是追及问题,即甲与汽车之间距离为s=10（V1﹣V2）．汽车与乙是相遇问题,即乙与汽车之间的距离为s=5（V1+3V2）．依据上面两式可得到V1=5V2．再代入①即可求得的值．至此问题得解．解答：解：设公共汽车的速度为V1,甲的速度为V2．由题意得由①﹣②得 0=5V1﹣25V2,即V1=5V2③将③代入①得 s=10（V1﹣V1）∴=8故答案为8．点评：本题考核二元一次方程组的运用．解决本题的症结是将本题懂得为追及与相遇问题,解得未知数的比例关系,即为本题的解．3．小王沿街匀速行走,发明每隔6分钟从面前驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度雷同,并且18路公交车总站每隔固准时光发一辆车,那么发车距离的时光是 4 分钟．考点：有理数的加减混杂运算.专题：运用题.剖析：依据旅程=速度×时光,则此题中须要用到三个未知量：设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车．然后依据追及问题和相遇问题分离得到关于a,b,t的方程,联立解方程组,运用约分的办法即可求得t．解答：解：设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从面前超出是一个追及问题,人与车之间的距离也是：at那么：at=6（a﹣b）①车从前面来是相遇问题,那么：at=3（a+b）②①÷②,得：a=3b所以：at=4at=4即车是每隔4分钟发一班．点评：留意：此题中涉及了旅程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时刻留意技能．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计半途耽搁时光,则公交车车站每隔8 分钟开出一辆公共汽车．考点：三元一次方程组的运用.专题：行程问题.剖析：设相邻汽车间距离为L,汽车速为V1,自行车为V2,距离时光为t．依据题意列出三元一次方程组.并解方程组即可．解答：解：设相邻汽车间距离为L,汽车速为V1,自行车为V2,距离时光为t．则依据题意,得,由,得V1=V2,④将①.④代入②,解得t=8．故答案是：8．点评：本题考核了三元一次方程组的运用．解答此题的症结是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．5．或人在公共汽车上发明一个小偷向反偏向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如其速度比小偷快一倍,比汽车慢,则追上小偷要（110 ）秒．考点：一元一次方程的运用.专题：行程问题.剖析：可以设车的速度为x,则或人的速度为x,小偷的速度为x,设t秒可以追上小偷,依据汽车10秒行驶的旅程+（10+t）秒小偷的旅程=或人的行程列出方程求解即可．解答：解：设车的速度为x米/秒,则或人的速度为x米/秒,小偷的速度为x米/秒,设t秒可以追上小偷,依据题意得：10x+x×（t+10）=xt,解得：t=110（秒）．故答案填：110．点评：本题考核了一元一次方程的运用,解题症结是要读懂标题标意思,依据标题给出的前提,找出适合的等量关系列出方程,再求解．6．或人沿电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面赶上,每4分钟有一辆电车迎面开来,若行人与电车都是匀速进步的,则电车每隔 6 分钟从起点开出一辆．考点：二元一次方程组的运用.专题：方程思惟.剖析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题,等量关系为：电车12分走的旅程=行人12分走的旅程+两辆电车相距离的旅程;每4分钟有一辆电车迎面开来,是相遇问题,等量关系为：电车4分走的旅程+行人4分走的旅程=两辆电车相距离的旅程,两辆电车距离的旅程为两辆电车相隔的时光×电车的速度．解答：解：设电车的每分走x,行人每分走y,电车每隔a分钟从起点开出一辆．则两式相减得：x=2y把x=2y代入方程组任何一个式子都可以得到a=6点评：本题考核行程问题中的相遇问题和追及问题,那么就须要弄清响应的模式加以剖析．7．某公交公司泊车场内有15辆车,从上午6时开端发车（6时整第一辆车开出）,今后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车出场,今后每隔8分钟有一辆车出场,出场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到11.5 点时,泊车场内第一次消失无车辆？考点：一元一次不等式的运用.专题：运用题.剖析：可设6时后x分时消失无车辆．依据无车时出场车所用的总时光大于出场的车所用的总时光可得关系式为：8×出场车数＞6×出场车数﹣3,可先得到x的值进而盘算所用时光．解答：解：设6时后开出第x辆车后泊车场无车．8×（x﹣15）＞6×（x﹣1）﹣3,解得x＞55.5,∴开出第56辆车后泊车场无车．∴所用时光为（56﹣1）×6÷60=5.5小时．∴到11.5时第一次消失无车．故答案为11.5．点评：考核一元一次不等式的运用;得到无车辆时响应时光的关系式是解决本题的症结．8．通信员从部队末尾追赶至部队前头时用全速进行,其速度为部队的3倍,当他从部队前面返回部队末尾时每分钟削减100米．在部队进步进程中,通信员持续三次往返履行义务,途中消费时光共1小时,个中三次往返部队末尾时光比三次追赶部队前头时光共罕用12分钟,则部队的长为40米．考点：运用类问题.剖析：此题依据题意先剖析出每一天往返的时光和每一次往返时光差,得出赶部队前时光和返回时光,然后设出部队速度和部队长的长,在分两种情形,赶进程和返进程列出方程,得出部队的长．解答：解：每一天往返的时光为h,每一次往返时光差为h,所以赶部队前时光为h,返回时光为h,设部队速度为x米/小时,部队长为 y米,赶进程：y=3x×﹣x×①,返进程：y=（3x﹣100）×+x×②,解①得：x=③,把③代入②解得：x=100,y=40,所以部队的长为40米;故填;40米．点评：此题考核了运用类问题;解题的症结是读懂题意,剖析出每一天往返的时光和每一次往返的时光差,列出方程．9．男女运发动各一名,在环行跑道上演习长跑,男运发动比女运发动速度快,假如他们从统一路跑点沿相反偏向同时动身,那么每隔25秒相遇一次,如今他们从统一路跑点沿雷同偏向同时动身,男运发动经由15分钟追上女运发动,并且比女运发动多跑了16圈,女运发动跑了10 圈．考点：一元一次方程的运用.专题：行程问题.剖析：易得男女运发动合跑一圈须要25秒,看15分钟可合跑几圈,列出方程求解即可．解答：解：设女运发动跑了x圈,则男运发动跑了（x+16）圈,则：x+x+16=15×60÷25,解得：x=10．故答案为10．点评：考核一元一次方程的运用,得到追及问题中男女运发动合跑圈数的等量关系是解决本题的症结．10．有甲.乙两辆小汽车模子,在一个环形轨道上匀速行驶,甲的速度大于乙．假如它们从统一点同时动身沿相反偏向行驶,那么每隔1分钟相遇一次．如今,它们从统一点同时动身,沿雷同偏向行驶,当甲第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,此时它们行驶了12 分钟．考点：一元一次方程的运用.剖析：起首假设出甲的速度为每分钟x米,乙每分钟行驶y米,依据已知暗示出环形轨道一圈的距离,与甲,乙一共行驶的旅程,旅程除以速度,等于所用时光．解答：解：设甲的速度为每分钟x米,乙每分钟行驶y米,依据题意得：环形轨道一圈的距离为：1（x+y）,∵甲第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,∴甲已经行驶了5圈,∴甲,乙一共行驶了9圈,∴甲,乙一共行驶了：9×1（x+y）米,依据它们的速度之和为：x+y,∴此时它们行驶了：9×1（x+y）÷（x+y）=12分钟．故答案为：12．点评：此题重要考核了一元一次方程的运用,得出甲,乙所行的旅程,与速度是解决问题的症结．11．一路电车的起点和终点分离是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站,全程要走15分钟,有一小我从乙站动身沿电车路线骑车前去甲站,他动身的时刻,正好有一辆电车到达乙站,在路上他又碰到了10辆迎面开来的电车,才到达甲站,到甲站时正好又有一辆电车从甲站开出,问他从乙站到甲站用了40 分钟．考点：一元一次方程的运用.剖析：先依据题意可得出骑车人从乙站到甲站所用时光正好是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时光,列出式子即可求出成果．解答：解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车,因每隔5分钟有一辆电车开出,而全程需15分,所以骑车人从乙站动身时,第4辆车正从甲站开出,骑车人到达甲站时,第12辆车正从甲站开出,所以,骑车人从乙站到甲站所用时光就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时光,即（12﹣4）×5=40．故答案为：40．点评：本题重要考核了学生若何剖析较庞杂的旅程问题,解题症结是要读懂标题标意思,会依据标题给出的前提,找出个中的数目关系,求出答案．12．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点D以每秒1cm的速度活动,Q以每秒4cm的速度从点C动身,在B.C两点之间做往返活动,两点同时动身,点P到达点D为止,这段时光内线段PQ有 4 次与线段AB平行．考点：矩形的性质.专题：动点型.剖析：由已知可得：点Q须要4次到达B点,而在每次的活动进程中都有一次PQ∥AB,依据AD∥BC,PQ∥AB,则可知四边形APQB是平行四边形,则当PA=BQ时四边形APQB是平行四边形,列方程求解即可得到所需时光．解答：解：依据已知可知：点Q须要4次到达B点;在点Q第一次到达点B的进程中,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,若PQ∥AB,则四边形APQB是平行四边形,∴AP=BQ,设过了t秒,PQ∥AB,则PA=t,BQ=12﹣4t,∴t=12﹣4t,∴t=2.4（s）,在点Q第二次到达点B的进程中,设过了t秒,则PA=t,BQ=12﹣4（t﹣3）,解得：t=4.8（s）,在点Q第三次到达点B的进程中,设过了t秒,则PA=t,BQ=12﹣4（t﹣6）,解得：t=7.2（s）,在点Q第四次到达点B的进程中,设过了t秒,则PA=t,BQ=12﹣4（t﹣9）,解得：t=9.6（s）．∴这段时光内线段PQ有4次与线段AB平行．故答案为：4．点评：此题考核了矩形的性质与平行四边形的剖断与性质,此题属于活动型标题．此题属于中档题,解题时要留意数形联合与方程思惟的运用．13．或人从甲地走往乙地,甲.乙两地之间有准时的公共汽车往返,且两地发车的时光距离都相等.他发明每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车,每隔12分钟开过来一辆去乙地的公共汽车,则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度雷同）？解答一剖析：本题属行程问题,因为每辆公共汽车速度雷同,且两地发车时光都相等,所以往统一偏向行驶的相邻的汽车距离是相等的,无妨设此距离为单位1;每隔12分钟从死后过来一辆公共汽车,即每隔12分钟,汽车比人多走单位1的旅程;而每隔6分钟从对面来一辆公共汽车,即每6分钟人和汽车配合走完单位1的旅程.解答:设往统一偏向行驶的相邻两辆公共汽车之间距离为"1";人单独走完此单位1的距离用X分钟,公共汽车单独行完单位1的距离用Y分钟.1/Y+1/X=1/6 (1); 1/Y-1/X=1/12(2). 解之得:Y=8. 即公共汽车每隔8分钟从各自的车站发一辆车.解答二剖析：设他某个时光刚好同时赶上两种车这时刻他死后的一个发车间距离有A车身前两个距离有B车然后总共三个距离,要走12分钟相遇所以8分钟走一个距离所以每8分钟发一辆车方程法：设车走一个发车间距要x分钟,人要y分钟1/（1/x+1/y)=61/(1/x-1/y)=12所以解这个方程就有x=8,y=24解答三车从甲地开时人与其的关系是追击,设车与人之间的距离为s,时光为t,则追击时人与车的速度差为s/t,又因车是六分钟追上人的,则车的速度为s/6(因甲地车速度相等）.所以人的速度是s/6-s/t.反之车从乙地开时,是相遇关系,则车与人的速度和此时为s/t,而车的速度应为s/12,则人的速度为s/t-s/12.因人的速度相等,则s/6-s/t=s/t-s/12.1.A.B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B动身以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇.问甲.乙的速度各是若干?2.甲.乙二人分离从相距20千米的A.B两地以雷同的速度同时相向而行,相遇后,二人持续进步,乙的速度不变,甲每小时比本来多走1千米,成果甲到达B地后乙还需30分钟才干到达A地,求乙每小时走若干千米．3.甲.乙两个城市间的铁路旅程为1600公里,经由技巧改革,列车实行了提速,提速后比提速前速度增长20公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时光削减4小时,这条铁路在现有的安然前提下安然行驶速度不得超出140公里/小时.请你用学过的数学常识解释在这条铁路现有的前提下列车还可以再次提速.4.甲.乙两人分离骑车从A,B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才动身,又经由4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按本来的偏向持续进步.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟,成果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,求甲.乙两人骑车的速度.。
一元一次方程追及相遇问题
一元一次方程追及相遇问题追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。
如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
一元一次方程(追击问题)
一元一次方程——行程问题（追及问题）【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距② 追及问题：快行距－慢行距＝原距即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。
程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
熟悉追及问题的三个基本公式：路程差 =速度差×追及时间；速度差 =路程差÷追及时间；追及时间 =路程差÷速度差追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程 -乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程=乙的路程②同地不同时：甲的时间=乙的时间 -时间差甲的路程③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
【经典例题】例题 1.甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。
（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？600 公里？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
行程（追击）问题例 1.甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？例 2. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450 米处，行人每分钟步行 60 米，两人同时出发， 3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例 3. 两辆汽车从A地到 B 地，第一辆汽车每小时行第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12 时相距第一辆汽车多少千米？54 千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发例4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300 千米，甲机每小时行 300 千米，乙 2 小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？练习1. 姐姐步行速度是 75 米 / 分，妹妹步行速度是 45 米 / 分。
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一元一次方程应用题7（相遇、追及问题）
执笔人：彭再荣审核人:邹伟杰
教学目标
1、利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助化示意图列一元一次方程解
以现实为背景的应用题。
2、运用画图直观分析。
探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
3、结合实际，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养
学生的探索精神，树立学习的信心。
教学重点与难点
重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。
难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。
学法指导:自学启导法
教学过程：
一、复习与练习
1、甲乙两人从相距10千米的两地相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，
则______小时后两人相遇。
2、甲乙两人从相距10千米的两地同向而行，甲在后面追乙，甲每小时走3千米，乙
每小时走2千米，则______小时后甲追上乙。
二、例题分析
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：爸爸追上小明时，两人的_________相等，爸爸所用时间比小明______
可抓住等量关系_________
解：
三、知识应用：列方程解应用题
1、甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15
米，两人同时登上山顶。
甲用多长时间登山？这座山有多高？
相等关系：
2、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速
度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两人相遇。
两车的速度各是多少？？
相等关系：
3、甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列车从B地开往A地，速度是
90千米/小时。
已知两地相距300千米，两车相遇的地方离A地多远？
相等关系:
四、小结
相遇问题的相等关系：甲走路程+乙走路程=全程
追及问题的相等关系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距离）
五、5分钟测评
1、甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，经过两小时两人相遇，
已知甲与乙每小时多走2.5千米。
求两人每小时各走多少千米？
解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走千米
2、跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天
可以追上慢马？
解：设
六、作业：
1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面10米，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小兵？
2、运动场的跑道一周长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑
步，每分钟跑250米，两人从同一处同时出发反向而行，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
七：拓展题
1、一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/小时的速度前进。
突
然，一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。
一号队员从离队到与其它队员汇合，经过了多少时间？
2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，
一列快车以65千米/小时的速度从B地开出.
（1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？
（2）若慢车先开出1小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车?
(3) 若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距620千米？
（4）若慢车先开出1小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距620千米？
3、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
已知
两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。
八、教学反思：。