烟雾扩散污染问题研究

烟雾扩散污染问题研究摘要在现在的中国，吸烟是一个严重的问题。

拒不完全统计，全国十五岁以上人群有烟民三亿两千万，而被动吸烟的人数更是吓人。

吸烟会产生大量的CO（一氧化碳）和IP（可吸入颗粒物，包括尼古丁和焦油）。

在室内吸烟，香烟产生的烟雾将在房间内扩散分布，随着烟雾的扩散，虽然其浓度有一定的下降的，但是其污染范围增大，反而增大了其危害。

就此情况，在这个问题上，本小组将运用数学模型对烟雾的分布扩散进行分析建模，在考虑通风后，烟雾的稀释程度来指导人们进行保护健康。

小组利用静态分布参数模型对这个问题进行理论分析，利用计算机软件建立模型，再结合实际调查的数据，验证理论的正确性。

在问题二中会利用烟雾的加和性，用表格直观的表达。

问题三中的楼梯将是理论公式的又一次运用，但鉴于楼体结构的复杂性和理论公式的理想化，理论计算将和实际数据有较大差距。

问题四中的雾霾计算是模型的大型化运用，但是限于条件限制，小组将只做理论计算。

关键词烟雾扩散，数学模型，浓度分布，通风量， matlab程序目录一、问题重述 (3)二、问题分析 (4)三、模型的假设 (5)四、定义与符号说明 (5)五、模型的建立与求解 (6)1．问题1的模型 (6)…………………………………………………………………………………2．问题2的模型 (7)…………………………………………………………………………………3.问题3的模型 (8)……………………………………………………………………………………4.问题4的模型 (9)………………………………………………………………………………5.问题5的建议信 (9)六、参考文献………………………………………………………………………()七、附录……………………………………………………………………………()一、问题重述空气污染是现在环境污染的一个很大的问题。

吸烟危害健康已是众所周知的事实，也是老生常谈的一个问题。

根据WHO报道香烟烟雾中危害最大的有害物质是一氧化碳（CO）、尼古丁以及焦油；其中，尼古丁和焦油都是以可吸入颗粒物（IP）的形式存在。

我们将利用数学模型来解决以下与香烟烟雾有关的问题。

1、假设某人在一个密闭的40m2的房间中吸一支香烟，分析香烟燃烧所产生的烟雾在整个房间中的浓度及分布情况，同时计算，如果打开窗户通风，大概需要多长时间才能将吸一支香烟所产生的烟雾排除干净。

并以此为基础，分析出吸2-10支香烟后，房间中烟雾浓度及分布情况。

2、在一个六层楼的住宅楼道中，三楼的住户爱吸烟，冬季喜爱站在楼道吸烟，一次至少一支，利用之前建立的模型，分析出三楼的居民在吸十只烟之后楼道中的烟雾浓度及分布情况。

3、如果将模型应用于雾霾问题，就不同的污染程度可否分析出雾霾在第一问中的房间里的浓度和分布情况，如果能，请分析出房间中的雾霾分布，并给出一个可将房间雾霾污染处理到健康水平的方案；如果不能，请另外建立模型，并解决以上问题。

之后思考能否将模型应用到更广泛的空间。

4、请你以这个单元中一名邻居的名义给这位三楼住户写一封信，给他提出一些建议和意见，说明他的行为对邻居及周围环境所造成的影响和危害，对邻居的生活带来困扰和影响。

二、问题分析这是香烟烟雾浓度及分布问题，需要考虑香烟烟雾具体组成（CO 与IP），分别计算不同物质的分布情况，最终得出香烟烟雾的浓度以及分布情况并由此推广到高楼中的烟雾浓度及分布；最后再推广到雾霾问题的分析。

此问题的特点在于将烟雾分成两种状态考虑，解决问题的关键是正确运用相关计算公式得出结论。

1、对问题1的分析香烟烟雾在房间中的扩散受到众多因素的影响，由于是密闭房间，故在计算浓度及分布问题时无需考虑通风因素，只需考虑房间容积，吸烟数量，以及吸烟速度，由此建立模型，计算大概分布的情况；对于通风时间的计算，可根据之前求出的烟雾浓度直接代入公式求得。

2、对问题2的分析由于楼道中的情况，可以由之前已得出的模型，将楼道看成另一个房间，即将之前的房间拉伸，压缩成楼道，并分析。

3、对问题3的分析对于雾霾的问题，考虑到雾霾为可入肺颗粒，故不妨将雾霾颗粒看做香烟烟雾中的IP，并通过已建立的模型分析雾霾的浓度及分布情况。

4、对问题4的分析由于建议信需要有说服力，故，应该结合之前分析出的烟雾浓度，并查找到相关资料，说明香烟烟雾对人体的危害，由此达到建议的目的。

三、模型假设1.空间理想化假设：假设房间，与楼道中的空气均为理想空气，即空气阻力为零；同时温度均相同，空气不流动。

2.吸烟时间假设：认为吸两支烟之前时间间隔为零，一个人吸一支烟的时间不给予考虑。

3.颗粒物想似假设：认为雾霾的基本组成（可入肺颗粒物）与香烟烟雾中的IP 为同种物质。

四、定义与符号说明烟雾ρ 烟雾的浓度, 单位为：3/mg m ； h 是垂直高度, 单位为：m 。

(,,)x x y z ρ 为x 轴为延展向时空间点(,,)x y z 的烟雾浓度，单位为：3/mg m ；x A 为待定函数；y δ 为水平y 方向上的标准方差，即y 方向上的扩散参数，单位为：m ；z δ 为垂直方向上的标准方差，即z 方向上的扩散参数，单位为：m 。

22221(,,)exp[(2x x y zy z x y z A ρδδ=*-+22221(,,)exp ()2y y x z x z x y z A ρδδ⎡⎤=*-+⎢⎥⎣⎦(,,)y x y z ρ为y 轴为延展向时的空间点(,,)x y z 的烟雾浓度，单位为：3/mg m ；y A 为待定函数；x δ 为水平x 方向上的标准方差，即x 方向上的扩散参数,单位为：m 。

22221(,,)exp[()]2z z x yx y x y z A ρδδ=*-+(,,)z x y z ρ为z 轴向上的空间点(,,)x y z 的浓度；z A 为待定函数；z δ 为z 轴向上的扩散系数。

通风量⎰⎰=-vdy dt y yL )(0(3-2-2)L ——全面通风量，m 3／s ；y 0——室内空气中烟雾浓度，mg ／m 3；（默认为零） y ——在某一时刻室内空气中有害物浓度，mg ／m3； V f ——房间体积，m 3；d τ——某一段无限小的时间间隔，s ；dy ——在d τ时间内房间内浓度的增量，mg ／m 3。

五、模型的建立与求解问题一假设香烟的燃烧时间不计，则所有的烟雾将理想的分布在房间内，再假设房间高度为3m 时，可以建立起一个空间立体坐标系，（x ，y ，z ）分别表示在房间各个坐标上烟雾的浓度。

对于烟雾的扩散，显而易见，在原点处烟雾的浓度是最高的，而在其他各点，离原点越远其浓度越低。

而对于在各个点的分布情况，由扩散的偏微分方程一一求得。

)](21exp[*),,(2222yx y z z y x zyzδδδπδρρ+-=)](21exp[*2),,(2222yx y x z y x xyxδδδπδρρ+-=)](21exp[*),,(2222xx x z z y x zxzδδδπδρρ+-=同时，在通风问题上，因为认为外界大气是一个无限制的稀释器，所以认为其烟雾浓度是0。

所以在此将直接利用公式⎰⎰=-vdy dt y y L )(0解决。

浓度分布模型函数图片如下：问题二因为烟雾的扩散之间是没有影响的，所以在此将其理想化，认为其浓度具有加和性。

故此处直接引用问题一的模型处理。

问题三在问题三中，为简化计算，认为在楼梯中，没有任何阻碍，烟雾可以任意扩散，并且因为香烟烟雾的温度较高，认为烟雾只会向上扩算，则一楼和二楼没有烟雾。

由此将问题一的公式套入即可以解出。

问题四对于雾霾问题有正态分布假设可以推导下风向任意一点处X（x,y,z）处雾霾浓度函数为:22)(),,(bz ay e e x A z y x X --= 由概率统计理论可写出方差表达式：⎰⎰∞∞2=2XdyXdyy yσ及⎰⎰∞∞2=2XdzXdzz z σ由假设可写出雾霾排放速度的积分公式：⎰⎰∞∞-∞∞-=uXdydz Q式中z σ、y σ表示雾霾在y ，z 方向的标准差，单位为m ，X(x,y,z)表示任意一点雾霾的浓度，单位为3/m kg ；u 为平均风速，单位：m/s ；Q 为雾霾速度，单位kg/s 。

将所有公式代入化简可得：)]22(exp[*2),,(222zy z y z y u Q z y x X σσσσπ+-=2 上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型。

此处不妨将其作为雾霾扩散的模型。

由此可以得出雾霾的浓度及分布。

问题五建议书三楼居民：经过我小组一系列的建模研究，香烟烟雾在吸烟者的正上方浓度最高，也就是说，你吸的香烟烟雾最终都会飘到楼上，对楼上的居民造成影响。

香烟烟雾中含有一氧化碳，尼古丁，焦油等有害物质；尼古丁是烟碱的俗称，可刺激交感神经，引起血管内膜损坏；而一氧化碳能减低红血球将氧输送到全身去能力。

故，我们建议您少抽烟，香烟是世界公认的危害极大的致癌物；而且在你吸烟的时候受害最大的不是吸烟者而是你附近的人，所以我们希望您能早日戒烟，为自己和他人的健康做出贡献！六、参考文献《室内香烟烟雾动态变化规律的实验研究》《攀枝花市工业烟雾扩散模型研究》《通风量计算问题》。