山东科技大学《矢量分析与场论》试卷
山东科技大学数字测图原理与方法2004--2019年考研初试真题
一、简答题（每题8分，共80分）1、地形测量学主要包括哪些内容？2、测量工作中常用坐标系有哪几个？请指出属于地心坐标系有哪些？3、根据现行的国家基本比例尺地形图分幅和编号规定，请说明1：100万比例尺地形图的图幅是如何划分，编号如何规定？4、地球曲率和大气折光对水准测量有何影响？如何抵消或削弱该两项影响？5、经纬仪的主要轴线需要满足哪些条件？6、试述自动全站仪自动目标识别与照准的过程。
7、常用的交会测量方法有哪几种？并分别简要说明。
8、简述网络RTK 系统的组成以及各部分的作用。
9、简述GPS 控制测量的观测步骤。
10、大比例尺数字测图进行野外数据采集需要得到哪些数据和信息？二、测量内业计算（1~2每题10分，3~4每题15分，共50分）1、地质普查外业中精确丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为：L 1＝283.534m ，L 2＝283.549m ，L 3＝283.522m ，L 4＝283.528m ，L 5＝283.551m ，L 6＝283.532m 。
（要写出用到的计算公式）试求：（1）该距离的算术平均值；（2）该距离的观测值中误差；（3）该距离的算术平均值中误差。
2、某勘探工程需要布设一个钻孔P ，如图2-1。
其设计坐标为⎩⎨⎧==m y m x P P 218477733566808，已收集到设计钻孔附近的测量控制点A 的坐标为：⎩⎨⎧==m y m x A A 218478733566708，AB 边的方位角为"30'20225O AB =α。
采用极坐标法进行钻孔放样时，请问放样钻孔点位P 时所需的放样元素有哪些？并计算出这些放样数据。
APB N 图2-1钻孔位置示意图3、为进行基坑沉降观测而布设闭合水准路线如图2-2，各段观测高差及长度见下表所示，已知A 点高程H A =132.205m ，观测数据如表2-1所示，计算B 、C 、D 、E 点的高程。
（假定允许限差为L 20f h ±=允mm ）4、为某地质普查工程敷设了一条附合导线，如图2-3，已知方位角0000450'''=AB α，84442960'''=DC α。
矢量期末复习题.docx
矢量分析与场论复习题注意题目中出现的e x i,e y T j,e z1.求下列温度场的等温线1)T = xy, 2) T= J ,x + y解求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得C(1)xy = C f y =一； (2) x2 + y2 = Cx '1.求下列标量场的等值面1)u = ------ ! ------ , 2) w = z-yjx2 + y2 , 3) u = ln(x2+ y2 +z2)ax + by + cz解据题意可得(1)ax + by -\-cz=k(2)z _ J* +〉，2 = c , x2 + y2 = (z -c)2(3)ln(x2 + y2 +z2)=c , x2 +y2 +z2 =e c, x2 +>j2+ z2 =k~2.求矢量场A = xe s +玖+ 2理经过点M(1.0, 2.0,3.0)的矢量线方程。
解根据矢量线的定义，可得—-x y 2z解微分方程，可得y = c【x, z = c2x2将点M(L0, 2.0, 3.0)的坐标代入，可得q=2, c2 =3 即y = 2x, z = 3x2为所求矢量线方程。
3.求矢量场A = y2xe x +x2Xv + )界阻的矢量线方程。
解根据矢量线的定义，可得芈=孚=半y x x y y z解微分方程，可得x2-r =c,, z = c2x为所求矢量线方程。
4.设u(M) = 3尢2-2)* + 2兀z ,求：1)讥M)在点M o(l.O, 2.0, 3.0)处沿矢量l = yxe x+ue y+xye:方向的方向导数,2)u(M)在点M o(l.O, 2.0, 3.0)处沿矢量Z = (6x + 2z)e x -2ze y + (2z-2y + 2x)e z 方向的方向导数。
2 2 解/ 的方向余弦为COS6Z = ;= ~^=,722 +32 +22V173 3 2 2COS B = { -------- = ~^= , COS7 = { ------- = —^=；A/22+32+22V17 722 +32 +22V175. 求标量场《 =小十)2 + "在点M o (l.O, 2.0, 3.0)处沿其矢径方向的方向 导数。
《电磁场与电磁波》试题5及答案
《电磁场与电磁波》试题（5）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为。
2．变化的磁场激发，是变压器和感应电动机的工作原理。
3．从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。
4．方程是经典电磁理论的核心。
5．如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互。
6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。
7．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。
8．两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。
10．所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。
二、简述题（每小题 5分，共 20 分）11．简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。
12．试简述电磁场在空间是如何传播的？ 13．试简述何谓边界条件。
14．已知麦克斯韦第三方程为0=⋅⎰SS d B ，试说明其物理意义，并写出其微分形式。
三、计算题（每小题10 分，共30分）15．已知矢量z y e xy e x eA z y x 2ˆˆˆ++=，（1） 求出其散度 （2） 求出其旋度 16．矢量y x e eA ˆ2ˆ+=，z x e eB ˆ3ˆ-=， （1）分别求出矢量A 和B的大小（2）B A ⋅17．给定矢量函数x e y eE y x ˆˆ+=，试（1）求矢量场E的散度。
（2）在点()43,处计算该矢量E 的大小。
四、应用题（每小题 10分，共30分18．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为l ρ如图1所示，求（1） 空间任一点处的电场强度； （2） 画出其电力线，并标出其方向。
19． 设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流，设柱外为 自由空间，求（1） 柱内离轴心r 任一点处的磁场强度； （2） 柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。
最新《矢量分析与场论》答案
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答案 矢量分析与场论(A卷)
系别_______ _____ _ _ 专业__________ ___年级_________ ____姓名______ _ ______学号┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈密┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈封┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈线┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈安阳师范学院 05电气，06电气专升本 专 业 矢量分析与场论 课2006——2007学年度第一学期期末考试试卷 答案(A 卷)一、判断题：在每道题前的括号中划错对号。
(每题2分, 共10分)1.√二、填空题：把正确答案填到每道题的前的括号中。
（每题3分, 共30分)（1）0 （2） k j i 4128++ （3）k t t j t t t i t t t t )1610()1743()4103(647648765--++++--+-（4）k a 2 π- （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎪⎩⎪⎨⎧=++=2zxy 21y 1x 10z y -x 21y 1x 1或 （6）3100 （7）)723(621k j i ++ （8）0 （9）0（10）0三、计算题（每题10分, 共30分)1.解: r rgradr = ------------------------------------------1分 dr d r2)r (f )r (f -=''⇒----------------------------7分 k z j y i x++++=222z y x 1 1ln 2)r (f ln c r +-='⇒-----------------8分)]z y x (3r [r1gradr)(div 22223++-=∴ 22)r (f -='⇒r c ----------------------9分 =r2------------------------------------------3分 413)r (f c r c +=⇒-------------10分 )r (f )gradr (div )r (f )]r (gradf [div ''+'= 43)r (f c rc+=或=)r (f )r (f r2''+'------------------------------4分 0)]r (gradf [div = 0)r (f )r (f r2=''+'∴---------------------------------5分 )r (f r2)r (f '-=''⇒)r (f r2)r (f '-='⇒dr d ---------------------------------6分2.解：△u =)53243)((3322222222--++-∂∂+∂∂+∂∂y x y x z y z x zy x ----------------------------3分=)33()324()2126(222332z y x zyz x y y x xz x -∂∂+--∂∂+++∂∂-------------7分 z y z z xy 2362624--+=-----------------------------------------------------------------10分3.解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22242420202y yz x yz z x z A D --------------------------------------------2分k j x x i yz yz A rot)00()22()44(-+-+-=∴=0-----------------------------------------------------------------------3分所以矢量场A为无旋场------------------------------------------------------------4分故为保守场，则存在数性函数)z ,y ,x (u 使得du =dl A --------------5分其中， dz )(R dy )(Q dx )P()u(zy 0x⎰⎰⎰++=x,y,z x,y,0x,0,0x,y,zdz )12(z22⎰-+=z y x ----------------------------------------------6分z222z)z (-+=z y xz z 222-+=z y x --------------------------------------------7分⎰⎰=∴B Aldl A dl A------------------------------------------------------8分⎰=BAd u --------------------------------------------------------9分(5,-1,3)(3,0,1)222z)z (-+=z y x73881=-=-------------------------------------------10分四、证明题（每题10分, 共30分)1.证明：k u j u i u gradu z y x '+'+'=--------------------3分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''''''''''''''''''=∴zz zyzxyzyyyx xzxy xx u u u u u u u u u D(gradu)--------------------------6分 k )u -u (j )u -u (i )u -u ()gradu (rot xy yx zx xz yz zy''''+''''+''''=∴--------------8分 因为函数)z ,y ,x (u 有二阶的连续偏导数所以，xy yx zx xz yz zy u u u u u u ''=''''=''''=''；；---------------9分 0)gradu (rot=∴-------------------------------------10分2.证明： ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6-20241012A D ---------------------------3分06-42A div =+=∴----------------------------6分0)11()00()22(A rot=-+-+-=k j i -------9分所以，矢量场A为调和场。
山东科技大学 大学物理 必考题目
214()d roQ r r r πρ=⎰11d s o Q Φε=⋅=⎰E S 24r o r E k ε=r <R 12301d 44d R r s o E r k r r Φππε=⋅=⋅=⎰⎰E S 4204r R E k r ε=，r >R 。
12-1 d 0L ⋅=⎰E r ， 单位正电荷在静电场中沿任何闭合路径绕行一周，电场力所做的功为零，保守12-3 (1) 204QR πε， 0；(2) 04QR πε， 024Qr πε12-4 o 点总电势：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π==⎰⎰⎰++l a a la a x x a x dU U d d 400ελ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即12001214q q U r r πε⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()210r r +=εσ 2100r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m2(2) ()221222441r q r r r πσσπσ⎛⎫''=-=+ ⎪⎝⎭()21200244r r r U r πσπε=+=＝6.67×10-9 C15-5某一半径为ρ 的圆环的磁场为 )2/(d d 0ρμi B =而 ρσωρωρρσd )]2/([d 2d =π⋅π=i ∴ ρσωμρρσωρμd 21)2/(d d 00==B 正电部分产生的磁感强度为 r B r2d 2000σωμρσωμ==⎰+ 负电部分产生的磁感强度为 )(2d 200r R B Rr-==⎰-σωμρσωμ今 -+=B B ∴ r R 2=15-10 解：建立坐标系，应用安培环路定理，左边电流产生的磁感应强度x2IB 01πμ=； 方向向里 右边电流产生的磁感应强度)x a 3(2IB 02-πμ=； 方向向外应用磁场叠加原理可得磁场分布为，)3(2200x a IxIB -π+π=μμ )252(a x a ≤≤B的方向垂直x 轴及图面向里．16-6 解：在直线电流2I 上任意取一个小电流元dl I 2，此电流元到长直线的距离为x ，无限长直线电流1I 在小电流元处产生的磁感应强度为：012I B xμπ=⊗，再利用d F I Bdl =，考虑到0cos60d x dl =，有：01202cos60I I d xd F x μπ=⋅， ∴0120120ln 2cos60b a I I I I d xb F x aμμππ=⋅=⎰。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
(2021年整理)矢量分析与场论课后答案..
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矢量分析与场论习题11．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。
()1x a t y b t cos ,sin == ()2x t y t z t 3sin ,4sin ,3cos ===解： ()1r a ti b tj cos sin =+，其图形是xOy 平面上之椭圆。
()2r ti tj tk 3sin 4sin 3cos =++,其图形是平面430x y -=与圆柱面2223x z +=之交线，为一椭圆.4．求曲线3232,,t z t y t x ===的一个切向单位矢量τ。
解：曲线的矢量方程为k t j t ti r 3232++= 则其切向矢量为k t tj i dtdr 222++= 模为24221441||t t t dtdr+=++= 于是切向单位矢量为222122||/t kt tj i dt dr dt dr +++=6．求曲线x a t y a t z a t 2sin ,sin 2,cos ,===在t π4=处的一个切向矢量。
电磁场理论试题
《电磁场理论》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ）（A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。
2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ）（A ）ερ=⋅∇=⋅∇E H ϖϖ,0 （B ）H j E E j J H ρϖρϖϖωμωε-=⨯∇+=⨯∇,（C ）0,=⨯∇=⨯∇E J H ϖϖϖ（D ）ερ=⨯∇=⨯∇E H ϖϖ,03．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为 （ B ）（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ϖ，并令A B ϖϖ⨯∇=，其依据是 （C ）（A ）0=⨯∇B ϖ； （B ）J B ϖϖμ=⨯∇；（C ）0=⋅∇B ϖ； （D ）J B ϖϖμ=⋅∇。
5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ）(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E ϖ处处为零；(B) 如果高斯面上E ϖ处处不为零，则该面内必有电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D) 如果高斯面上E ϖ处处为零，则该面内必无电荷。
6．若在某区域已知电位移矢量x y D xe ye =+，则该区域的电荷体密度为 （ B ）( A) 2ρε=- （B ）2ρ= （C ）2ρε= （D ）2ρ=-7.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 （ C ）（A ）线圈的尺寸 （B ） 两个线圈的相对位置（C ）线圈上的电流 （D ）线圈中的介质8 .以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 （ B ）（A ）电场是无旋场 （B ）电场和磁场相互激发 （C ）电场和磁场无关 （D ）磁场是有源场9. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器，与电容无关的是 （ A ）（A ）导体板上的电荷 （B ）平板间的介质 （C ）导体板的几何形状 （D ）两个导体板的相对位置10.用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是 （ C ）（A ）镜像电荷的位置是否与原电荷对称 （B ）镜像电荷是否与原电荷等值异号（C ）待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 （D ）同时满足A 和B二、填空题（每空2分，共30分）1．电磁波在波导中传播的条件是波导管只能让频率________某一特定值的电磁波通过，该特定频率称为_____________。
矢量分析与场论A卷答案
学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 廖思泉 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）《矢量分析与场论》期末考查A 卷试题答案一、名词解析（含定义、算法、物理意义等个，每小题5分，共20分） 1．通量定义：矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分为A 通过S 的通量，即 ⎰⎰⋅=ψSd S A ----------------------3分物理意义：矢量通过闭合面的通量反映了闭合面内源的性质。
--------5分 2．矢量的旋度定义：在矢量场A 中，围绕Q 点做一闭合回路，所围面积为∆S ，A 的旋度是矢量，其大小为∆S →0 时环流面密度的最大值，其方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向，即 0maxlimn lA A A A Sd Curl rot lS ∆⋅=⨯∇==⎰→∆--------3分物理意义：矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
-------5分 3．标量的梯度定义：标量场u 在某点的梯度是一个矢量，其方向为u 增加最大的方向，即等值面法线方向；其大小等于u 在该方向上的增加率，即最大增加率。
---------3分 物理意义：标量的梯度表示了标量u 增加率的最大值及方向。
00grad grad u u u u n∂=∇==∂n n ---------5分 4、保守场∇u 沿线积分与路径无关，沿闭合回路的积分为零。
即)()(1221p u pu d u p p -=⋅∇⎰l ------------3分则∇u 称为保守场，u 称为保守位场。
山东科技大学材料科学基础考研真题2017—2019年
一、概念辨析(每题6 分，共30分。
任选5题，若多做只取前5题。
)1、“晶体结构”和“空间点阵”。
2、“配位数”和“致密度”。
3、“固溶体”和“化合物”。
4、“肖特基缺陷”和“弗伦克尔缺陷”。
5、“伪共晶”和“离异共晶”。
6、“可逆相变”和“不可逆相变”。
7、“稳定扩散（稳态扩散)”和“不稳定扩散(非稳态扩散）”；8、“初次再结晶”和“二次再结晶”。
二、填空题（每空1分，共20分。
任选20个空，若多做只取前20。
答案须注明序号）1、吉布斯相律的表达式f=C-P+2中，f代表（1），C代表（2），P代表（3）。
2、一级相变的典型特征为相变前后（4）和（5）发生突变。
3、按照溶质原子的位置，固溶体分为（6）型固溶体和（7）型固溶体。
4、晶界按照晶粒之间的夹角的大小来分可以分为 (8) 晶界和 (9) 晶界。
5、扩散的驱动力是（10），固体中扩散的主要机制是（11）和（12）。
温度对扩散系数的影响依赖关系式：（13）。
某晶体材料的扩散系数lnD与1/T关系曲线在不同温度区间出现了不同斜率的直线，这主要是由于(14)不同所致。
6、位错的两种基本类型为（15）位错和（16）位错。
（15）位错的伯氏矢量（17）于位错线的方向，（16）位错的伯氏矢量（18）于其位错线方向；（15）位错既能滑移又能攀移，而（16）位错不能（19）。
7、晶体塑性变形的基本方式为（20）和孪生。
8、铁在1000°C下是（21）结构，其致密度为（22），这类晶体结构中有（23）个八面体间隙。
9、若将离子晶体中的质点视为球体，则等径球的最紧密堆积方式有（24）和（25）两种，这两种堆积方式中都存在空隙，它们的空间利用率都为（26）。
10、晶体的基本性质有自限性、均一性、（27）_、对称性和稳定性。
11、熔体是物质在液相温度以上存在的一种高能量状态，在冷却的过程中可以出现（28）、（29）和（30）三种不同的相变过程。
三、简答题(每题10分，共40分。
山东科技大学2011-2012大学物理(上册)考试原题
山东科技大学2011—2012学年第二 学期《大学物理1》试卷答案及评分标准（A 卷）一、选择题（每题3分，共24分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A B D B A二、填空题（每题4分，共24分）1、4t 3-3t 2 (rad/s) （2分） 12t 2-6t (m/s 2) （2分）2、m ω ab （2分） 0 （2分）3、g / l （2分） g / (2l ) （2分）4、4000 m ·s -1 （2分） 1000 m ·s -1 （2分）5、b / 2π （2分） 2π / d （2分）6、c （2分） c （2分）三、证明题（共6分）1、证明：考虑相对论效应，以地球为参照系，μ子的平均寿命：620106.31)/(1−×=−=c v ττ s （3分）则μ 子的平均飞行距离： =⋅=τv L 9.46 km ． μ 子的飞行距离大于高度，有可能到达地面． （3分）四、问答题（共6分）1、答物体是作简谐振动。
（3分）当小物体偏离圆弧形轨道最低点θ 角时，其受力如图所示． 切向分力 θsin mg F t −= ∵θ 角很小， ∴ sin θ ≈θg K 牛顿第二定律给出 即t t ma F =22d /)(d t R m mg θθ=− 物体是作简谐振动． （3分）θωθθ222//d d −=−=R g t 五、计算题（每题10分，共40分）1、解：图所示，设l 为弹簧的原长，O 处为弹性势能零点；x 0为挂上物体后的伸长量，O ＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O ″由题意得物体在O ＇处的机械能为：(212001x mg kx E E K ++=在O ″ 处，其机械能为：2222121kx m E +=v （4由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即：2202002121sin )(21kx m x x mg kx E K +=−++v α （3分）在平衡位置有： mg sin α =kx 0 ∴ k mg x αsin 0= （1分） 代入上式整理得： kmg kx mgx E m K 2)sin (21sin 212202αα−−+=v （2分） 2、解：各物体的受力情况如图所示．由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可出以下联立方程： T 1R ＝J 1β1＝12121βR M T 2r －T 1r ＝J 2β2＝2β 2121r M mg －T 2＝ma , a ＝R β1＝r β2 , v 2＝2ah （5分）求解联立方程，得 ()42121=++=m M M mga m/s 2（2分） ah 2=v =2 m/s T 2＝m (g －a )＝58 N T 1＝a M 121＝48 N （3分） 3、解：(1) T a = p a V 2/R ＝400 K T b = p b V 1/R ＝636 KT c = p c V 1/R ＝800 K T d = p d V 2/R ＝504K （4分） (2) E c =(i /2)RT c ＝9.97×103 J （2分）(3) b －c 等体吸热 Q 1=C V (T c −T b )＝2.044×103 Jd －a 等体放热 Q 2=C V (T d −T a )＝1.296×103 JW =Q 1−Q 2＝0.748×103 J （2分）4、解：(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 波速 u = νλ= 2 m/s （5分） (2) 波峰的位置，即y = A 的位置．由 有 1)24(cos =+πx t π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…)解上式，有 ． 当 t = 4.2 s 时， t k x 2−=)4.8(−=k x m ．所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近． （5分）21N2。
理论力学_山东科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
理论力学_山东科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在图示蒸汽机车驱动系统中，轮O1，O2沿直线轨道作无滑动的滚动，则：AB杆作________________运动。
【图片】参考答案:平面运动2.一个具有质量对称面的定轴转动刚体，当其质心在转轴上时，不存在撞击中心，即撞击中心到转轴的距离h趋向无穷大。
参考答案:正确3.三个质量相同的质点，在相同的力【图片】作用下。
若初始位置都在坐标原点O（如图示），但初始速度不同，则三个质点的运动方程________________；【图片】参考答案:不同；4.当考虑摩擦时，支承面对物体的法向约束力和摩擦力的合力与法线的夹角j称为摩擦角。
参考答案:错误5.不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度为何，只要知道质点系的总质量和质点系质心的速度，即可求得质点系的动量。
参考答案:正确6.将大小为100Ｎ的力【图片】沿x、y方向分解，若【图片】在Ｘ轴上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则【图片】在Ｙ轴上的投影为﹍﹍﹍﹍。
【图片】参考答案:０7.有一圆盘在光滑的水平面上向右平行移动，若圆盘平面上再受一力偶作用时，则圆盘质心C的运动状态将____________。
参考答案:保持原来的运动状态；8.两均质圆盘A，B，质量相等，半径相同，放在光滑水平面上，分别受到【图片】和【图片】的作用，由静止开始运动，若【图片】，则任一瞬时两圆盘的动量相比较是__________________。
【图片】参考答案:pA=pB；9.质点受到的力越大，运动的速度也一定越大。
参考答案:错误10.只要已知作用在某质点上的所有力，就可以完全确定该质点的运动规律。
参考答案:错误11.碰撞冲量是一个矢量，它的大小等于碰撞力【图片】和碰撞时间t的乘积。
参考答案:错误12.量为m的汽锤以速度【图片】打在桩顶上，经时间t后，汽锤的速度为v，若锤受到的碰撞冲量为【图片】，根据碰撞过程的动量定理，可写出如下方程______________。
电磁场理论复习题(题库 答案)分析
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则A= ，=⨯∇A 0 。
2.已知矢量场xz e xy e z y eA z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++=，则在M （1，1，1）处=⋅∇A9 。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度 及 散度 。
4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。
5.电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。
（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。
（d ）E 、B皆与A 平行。
答案：b7. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -=，其中0E 、ω、β为常数。
则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：c8.已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度)(ˆ)(ˆ)(ˆy x e z x e z y e z y x +++++A ⋅∇A ⨯∇E J H B E D σ=μ=ε= , ,tqS d J S∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇(V/m) 2cos ˆ0dxe E x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。
则d x =处电荷体密度ρ为：（a ）d 04πρ-（b ）d 004ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d02ρπε- 答案：d9.已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ˆcos 2ˆ()R ( )sin ˆcos ˆ(20300r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。
大学电磁场考试资料,习题汇总
阶段测测试题目为单选、多选。
简单练习题目为名词解释、填空、简答。
作业题目为计算、论述题目类型：单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。
矢量分析与场论初步0-1 正交坐标系与矢量运算0-2 标量场和矢量场0-3 标量场的梯度0-4 矢量场的通量与散度0-5 矢量场的环量与旋度0-6 亥姆霍茨定理0-7 三种特殊形式的场单选：一个标量场中某个曲面上梯度为零时 CA 其旋度必不为零B 其散度为零C 该面为等值面D 该标量场也为零一个矢量场的散度为零时 BA 沿任一闭合曲线的线积分不为零B 沿任一闭合曲面的通量为零C 其旋度必不为零D 其梯度必为零直角坐标系中的单位向量e x 与e y 的数量积是 AA 1B e xC e yD e z直角坐标系中的单位向量e x 与e y 的矢量积是 DA 1B e xC e yD e z一个矢量场的散度为零时 BA 沿任一闭合曲线的线积分不为零B 沿任一闭合曲面的通量为零C 其旋度必不为零D 其梯度必为零下述公式中不正确的是（其中C 是常数矢量） CA 、 0C =∇B 、0C =•∇ C 、C B B C ⨯=⨯D 、0C =⨯∇已知z y x x y z x y x e e e A )2()3()32(-+-+-=，矢量A 的散度为 BA 、1B 、2C 、3D 、4名词解释：正交坐标系 各个坐标轴（单位向量）互相垂直标量 只有大小而无方向的量矢量 有大小又有方向的量梯度 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数；梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。
矢量场的通量 矢量 E 沿有向曲面S 的面积分 S E d S ⋅⎰=Φ散度 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性,是通量密度。
矢量场环量 矢量A 沿空间有向闭合曲线L 的线积分旋度 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。
第一章 矢量分析习题解答
A ( B C ) B( A C ) C ( A B)
1
3.三种常用的正交坐标系 1）直角坐标系
在直角坐标系内的任一矢量 A 可以表示为
A( x, y, z ) Ax ( x, y, z )e x Ay ( x, y, z )e y Az ( x, y, z )e z
与三个坐标面单位矢量相垂直的三个面积元分别为
2
d S d ， d dS z d dz ， dS z d d
体积元为
dV d d dz
同一空间位置点的圆柱坐标与直角坐标的关系为
x cos y sin z z
3）球坐标系
任一矢量场 A 在球坐标系中可表示为
A Ar er A e A e
式中 Ar , A , A 称为球坐标分量，是矢量 A 在该点的三个垂直坐标轴 er , e , e 上的投影。 在球坐标系中，位置矢量为
r rer
位置矢量的微分为
dr d (rer ) er dr rder drer rd e r sin de
与三个坐标面单位矢量相垂直的三个面积元分别为
dSr r 2 sin d d ， dS r sin drd ， dS rdrd
3
体积元为
dV r 2 sin drd d
同一空间位置点的球坐标与直角坐标的关系为
n x r s i n y r s i z r c os
k A kAx e x kAy e y kAz e z
若 k 0 ，则 kA 与 A 同方向；若 k 0 ，则 kA 与 A 与反方向。 2） 标量积
A B ABcos AB
山东科技大学《矢量分析与场论》试卷
山东科技大学《矢量分析与场论》试卷一、判断题1、若一个矢量的大小和方向不变，则该矢量为常矢量。
（）2、若穿过一个封闭曲面的通量为零，则该曲面内无源。
（）3、平行平面矢量场中的所有矢量的大小和方向都相同。
（）二、单项选择题1、下列关于导矢()t 'r 的说法正确的是（）A 、()t 'r 的几何意义为矢端曲线上的一个单位切向矢量。
B 、()t 'r 的物理意义为一个质点的加速度矢量。
C 、若()t =r 常数，则()t r 与()t 'r 互相平行。
D 、()t 'r 恒指向t 值增大的一方2、下列关于环量面密度和旋度的各种说法，正确的是（）A 、环量面密度和旋度都是矢量。
B 、矢量场中某一个点的环量面密度有无数个，其中最大的那个环量面密度就是旋度。
C 、旋度是用矢量场来描述数量场。
D 、某个方向的环量面密度等于旋度在该方向上的投影。
3、下列关于拉普拉斯运算符、调和场和调和函数，说法错误的是（）A 、若0u ?=，则u 为调和函数B 、()u divgrad u ?=C 、调和场的散度和旋度都为0D 、调和场是一个矢量场三、填空题1、已知曲线的矢量方程为sin sin cos t t t =++r i j k ，该曲线的参数方程是______。
2、矢性函数()t A 的导矢()t 'A 可分解为两个矢量，分解后的矢量一个与()t A 垂直，另一个矢量与()t A ______。
3、数量场x y u z-=22通过M （2，1，1）的等值面方程为______。
4、矢量场()22xz yz x y =+-+A i j k 的矢量线方程为______。
5、矢量场333x y z =++A i j k 穿出球面2221x y z ++=的通量为______。
6、在线单连域内，场有势，场无旋，______，P Q R ?=++A dl dx dy dz 为某个函数的全微分是互相等价的。
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一、判断题
1、若一个矢量的大小和方向不变，则该矢量为常矢量。
（ ）
2、若穿过一个封闭曲面的通量为零，则该曲面内无源。
（ ）
3、平行平面矢量场中的所有矢量的大小和方向都相同。
（ ）
二、单项选择题
1、下列关于导矢()t 'r 的说法正确的是（ ）
A 、()t 'r 的几何意义为矢端曲线上的一个单位切向矢量。
B 、()t 'r 的物理意义为一个质点的加速度矢量。
C 、若()t =r 常数，则()t r 与()t 'r 互相平行。
D 、()t 'r 恒指向t 值增大的一方
2、下列关于环量面密度和旋度的各种说法，正确的是（ ）
A 、环量面密度和旋度都是矢量。
B 、矢量场中某一个点的环量面密度有无数个 ，其中最大的那个环量面密度就
是旋度。
C 、旋度是用矢量场来描述数量场。
D 、某个方向的环量面密度等于旋度在该方向上的投影。
3、下列关于拉普拉斯运算符、调和场和调和函数，说法错误的是（ ）
A 、若0u ∆=，则u 为调和函数
B 、()u divgrad u ∆=
C 、调和场的散度和旋度都为0
D 、调和场是一个矢量场
三、填空题
1、已知曲线的矢量方程为sin sin cos t t t =++r i j k ，该曲线的参数方程是______。
2、矢性函数()t A 的导矢()t 'A 可分解为两个矢量，分解后的矢量一个与()t A 垂直，
另一个矢量与()t A ______。
3、数量场x y u z
-=22
通过M （2，1，1）的等值面方程为______。
4、矢量场()22xz yz x y =+-+A i j k 的矢量线方程为______。
5、矢量场333x y z =++A i j k 穿出球面2221x y z ++=的通量为______。
6、在线单连域内，场有势，场无旋，______，P Q R ⋅=++A dl dx dy dz 为某个函数
的全微分是互相等价的。
7、平面调和场的力线又是矢量场的_____。
8、正交曲线坐标系中一般曲线弧微分ds 和坐标曲线弧微分1ds ，2ds ，3ds 的关系是
______。
四、计算题（每题8分，共40分）
1、已知矢量()()232(2)424t t t t t t =-++-A i j k ，计算（1）()1
lim t t =A （2分）， （2）()d dt
t A （2分），（3）()dt t ⎰A （2分），（4）()11dt t -⎰A （2分）。
2、计算积分()()0a e b d a ϕϕϕ≠⎰e ，式中()b ϕe 为圆函数。
3、求函数u xyz =在曲面20z xy -=上的点M （2，3，3）处沿曲面上侧法线方向的方向导数M u
n ∂∂。
4、求矢量场()2322(32)()3x yz y yz xyz xz =-+++-A i j k 所产生的散度场通过点
(2,1,1)M -的等值面方程及其在点M 处沿x 轴正向的变化率。
五、证明题
1、设n 为闭合曲面S 的向外单位法矢，证明
（1）dV u u dS u S )(A A n A ⋅∇+⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ω 2、在球面坐标系中，证明2
1r r =
A e 为有势场，并求其势函数v 。