(完整版)整式乘除与因式分解培优精练专题答案

整式乘除与因式分解培优精练专题答案

一．选择题（共9小题）

1．（2014•台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）

A．1B．2C．6D．8

分析：分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．

解答：解：999032的后两位数为09，

888052的后两位数为25，

777072的后两位数为49，

09+25+49=83，所以十位数字为8，

故选：D．

2．（2014•盘锦）计算（2a2）3•a正确的结果是（）

A．3a7B．4a7C．a7D．4a6

分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解答：

解：原式=

=4a7，

故选：B．

3．（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）

A．6B．4C．3D．2

分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．

解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，

故选：B．

4．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）

A．2，0 B．4，0 C．

2，D．

4，

运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：

解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，

∴，

解得．

5．（2014•江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）

A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2

解答：解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），

=，

∵a＞b＞0，

∴，

∴1＜k＜2．

故选：C．

6．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）

A．B．C．D．无法确定

解答：

解：∵a+=，

∴两边平方得：（a+）2=10，

展开得：a2+2a•+=10，

∴a2+=10﹣2=8，

∴（a﹣）2=a2﹣2a•+=a2+﹣2=8﹣2=6，

∴a﹣=±，

7．已知，则代数式的值等于（）

A．B．C．D．

分析：

先判断a是正数，然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的平

方的形式，开方即可求解．

解答：

解：∵，

∴a＞0，且﹣2+a2=1，

∴+2+a2=5，

即（+|a|）2=5，

开平方得，+|a|=．

故选C．

8．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则

2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）

A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D．

分析：根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．

解答：解：设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013)

因此，5S﹣S=52013﹣1，

S=．

故选C．

9．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac的值是（）

A．4B．3C．2D．1

专题：压轴题．

分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b=1，a﹣c=﹣1，b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

解答：解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，

=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），

又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，

得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，

同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，

所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．

故选B．

法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，

=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），

=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，

=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，

=×（1+1+4）=3．

故选B．

二．填空题（共9小题）

10．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．

分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．

解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n

∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，

∴5+n=m，5n=﹣5，

∴n=﹣1，m=4．

∴m+n=4﹣1=3．

故答案为：3

11．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=3．

分析：

首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，

变形后即可求得x2+的值．

或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可

求得x2+的值．

解答：

解：方法一：∵x﹣=1，

∴（x﹣）2=1，

即x2+﹣2=1，

∴x2+=3．

方法二：∵x﹣=1，

∴x2+=（x﹣）2+2，

=12+2，

=3．

故答案为：3．

12．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=6．

分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy 的值整体代入求值．

解答：

解：∵x+y=，xy=2，

∴（x+y）2=x2+y2+2xy，

∴10=x2+y2+4，

∴x2+y2=6．

故答案是：6．

点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

13．（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72．

解答：解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．