数学八年级上册 轴对称填空选择专题练习(word版

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．

【答案】3

【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平

分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的

垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可

判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以

AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．

点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性

质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．

2．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .

41.

【解析】

作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠CAD=

∠DAD′+∠CAD ，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD 与△CAD′中，

BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩

， ∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，

∴BD=CD′.

∠DAD′=90°

由勾股定理得DD′=

22()=32=42AD AD +'，

∠D′DA+∠ADC=90°

由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+

∴BD=CD′=41，

故答案为41.

3．已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD ＝BE ；②AP ＝BM ；③∠APM ＝60°；④△CMN 是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分∠BPD ，其中，正确的是_____．（填写序号）

【答案】①③④⑤．

【解析】

【分析】

①根据△ACD ≌△BCE (SAS )即可证明AD ＝BE ；②根据△ACN ≌△BCM (ASA )即可证明AN ＝

BM ，从而判断AP ≠BM ；③根据∠CBE +∠CDA ＝60°即可求出∠APM =60°；④根据

△ACN ≌△BCM 及∠MCN ＝60°可知△CMN 为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.

【详解】

①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形

∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°

∴∠ACE ＝60°

∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°

在△ACD 和△BCE 中

CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ACD ≌△BCE (SAS )

∴AD ＝BE ；

②∵△ACD ≌△BCE

∴∠CAD ＝∠CBE

在△ACN 和△BCM 中

ACN BCM CA CB

CAN CBM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴△ACN ≌△BCM (ASA )

∴AN ＝BM ；

③∵∠CAD +∠CDA ＝60°

而∠CAD ＝∠CBE

∴∠CBE +∠CDA ＝60°

∴∠BPD ＝120°

∴∠APM ＝60°；

④∵△ACN ≌△BCM

∴CN ＝BM

而∠MCN ＝60°

∴△CMN 为等边三角形；

⑤过C 点作CH ⊥BE 于H ，CQ ⊥AD 于Q ，如图

∵△ACD ≌△BCE

∴CQ＝CH

∴CP平分∠BPD.

故答案为：①③④⑤．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.

4．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若点O到三边的距离相等，则∠BOC＝

_____°．

【答案】115或65或22.5

【解析】

【分析】

先画出符合的图形，再根据角平分线的性质和三角形的内角和定理逐个求出即可．

【详解】

解：①如图，

∵点O到三边的距离相等，

∴点O是△ABC的三角的平分线的交点，

∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，

∴∠OBC＝1

2

∠ABC＝30°，

1

OCB

2

∠=∠ACB＝35°，

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°；

②如图，

∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，

∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，∵点O到三边的距离相等，

∴O是∠EBC和∠FCB的角平分线的交点，

∴∠OBC＝1

2

∠EBC＝60°，

1

OCB

2

∠=∠FCB＝55°，

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝65°；