统计概率与统计案例
概率与统计案例分析
．解 根据以上数据，得 甲的平均速度是 x 甲 ＝ 2 .7 3.8 3.0
乙的平均速度是 x 乙 ＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
3.7 3.5 3.1 6
＝3.3， ＝3.3，
2 .9 3.9 3.8 3.4 3.6 2 .8 6
例7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对 他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（m/s）分别如下： 甲：2．7 3．8 3．0 3．7 3．5 3．1 乙：2．9 3．9 3．8 3．4 3．6 2．8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀． 分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定． 又甲的速度方差是
B
C
分析：由于系统N1正常工作的前提是元件A，B，C都正常工作，是 ．解 记元件A，B，C正常工作分别为事件A，B，C． 相互独立事件同时发生的概率问题；系统N2分解成两个独立的部分， 由题知，P(A)＝0．8，P(B)＝0．9，P(C)＝0．7． 第二个部分又属于两个独立事件至少有一个发生的问题． (1)∵事件A，B，C相互独立，所以系统N1正常工作的概率满足乘 法法则， ∴ P1＝P(A· C)＝P(A)· B· P(B)· P(C)＝0．8×0.9×0．7＝0.504． 答：系统N1正常工作的概率为0.504． (2) ∵事件A，B，C相互独立，“B，C至少有一个正常工作”的对 立事件是“B，C两个都不正常工作”，∴ 系统N2正常工作的概率 是 P2＝P(A)· C [1－P( ·)]＝0．8×[1－（1－0．9）×（1－0．7）]＝ B 0.776．
例4．有甲乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7．在两批种子中各 任取一粒．事件A＝从甲批种子中取出一粒能发芽的种子，B＝从乙 批种子中取出一粒能发芽的种子．问： (1)事件A与事件B是否互斥？是否独立？ (2)两粒种子都能发芽的概率？ (3)至少有一粒种子能发芽的概率？ (4)恰好有一粒种子能发芽的概率？
概率与统计的应用题
概率与统计的应用题概率与统计是数学中的重要分支，它们在现实生活中有着广泛的应用。
本文将通过一系列应用题的讨论，展示概率与统计在实际问题中的应用与意义。
问题一：购买彩票的概率小明决定购买一张彩票，他了解到该彩票共有50个号码，其中5个号码将被选中。
彩票中奖的规则是必须猜中3个选中的号码才能中奖。
现在我们来计算小明购买彩票中奖的概率。
解答：首先我们需要确定购买彩票的号码总数以及选中的号码数，即50个号码选中5个。
根据组合的计算公式，我们可以得到购买彩票中奖的概率为：P(中奖) = C(5, 3) / C(50, 5) = (5! / (3! * (5-3)!)) / (50! / (5! * (50-5)!)) 问题二：骰子点数的统计小红进行了一个有趣的实验，她投掷了一枚骰子100次，并记录下每次的点数。
现在我们需要统计出每个点数出现的频率。
解答：我们可以通过频率的定义来统计每个点数的出现次数。
假设投掷骰子时，点数1出现了20次，点数2出现了15次，点数3出现了25次……点数6出现了15次。
那么每个点数的频率可以用出现次数除以总的投掷次数来计算。
问题三：某市场的销售数据统计某超市在一个月内进行了一项销售活动，销售了多种商品。
现在我们需要统计出每个商品的销售数量以及销售额。
解答：首先，我们收集到了该超市一个月内每天的销售记录，包括商品的名称、销售数量和销售价格。
根据这些数据，我们可以计算出每个商品的销售数量和销售额。
问题四：某班级学生的考试成绩分析某班级进行了一次考试，考试科目包括数学、语文和英语，共有50位学生参加考试。
现在我们需要进行一次考试成绩的分析，包括平均分、最高分、最低分和成绩分布情况。
解答：我们可以通过求和的方法计算出每个科目的总分，然后除以考试人数得到平均分。
通过比较每个学科的分数，我们可以找到最高分和最低分。
同时，我们可以将每个学生的分数按照一定的分数段进行分布统计，以展示成绩的分布情况。
概率论与数理统计案例
4. 记
X
1 100
100 i 1
Xi
（1） P{X 14.5} P{ X 14 14.5 14} P{ X 14 2.5} 1(2.5) 0.0062
0.2
可见，100 件产品的平均强度超过 14.5 的概率非常之小。
（2） P{X 14} P{ X 14 14 14} P{ X 14 0} (0) 0.5
X 1, X 2 ,, X 200 是 200 个相互独立的随机变量，且 E( X k ) 100, D( X k ) 100 ，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
概率与统计实际问题经典题总结
概率与统计实际问题经典题总结在我们的日常生活中，概率与统计的知识无处不在。
从预测天气变化到评估投资风险，从医学研究到质量控制，概率与统计为我们提供了理解和解决各种问题的有力工具。
接下来，让我们一起探讨一些经典的概率与统计实际问题。
一、抽奖问题假设在一个抽奖活动中，总共有 1000 张奖券，其中只有 10 张是一等奖。
小明随机抽取了一张奖券，那么他抽中一等奖的概率是多少？这是一个简单的古典概型问题。
古典概型的概率计算公式是：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件数÷基本事件总数。
在这个例子中，事件 A 就是抽中一等奖，包含的基本事件数是 10，基本事件总数是 1000。
所以小明抽中一等奖的概率是 10÷1000 ＝ 001，即 1%。
再复杂一点，如果抽奖规则变为先抽一次，如果没中，再放回奖池重新抽，连续抽 5 次，每次都没抽中的概率是多少？因为每次抽奖都是独立事件，每次没抽中的概率都是 990÷1000 ＝ 099。
所以连续 5 次都没抽中的概率就是099×099×099×099×099 ≈ 095。
二、产品质量检测问题一家工厂生产了 10000 个零件，已知其中有 500 个是次品。
现在从这批零件中随机抽取 100 个进行检测，求抽到次品的概率。
这里可以用频率来估计概率。
抽到次品的频率约为 500÷10000 ＝005。
当抽取的样本数量足够大时，频率会趋近于概率。
所以抽取 100 个零件时，抽到次品的概率大约也是 005。
如果要控制这批零件的次品率不超过 2%，至少需要再检测多少个零件，并且没有检测到次品？设还需要检测 x 个零件，根据次品率的计算公式，可列出不等式：（500÷（10000 ＋ x)）≤ 002，解得x ≥ 15000。
也就是说，至少需要再检测 15000 个零件且没有检测到次品，才能将次品率控制在 2%以内。
概率论与数理统计案例分析
概率论与数理统计案例分析概率论与数理统计作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
本文将通过一些具体案例来分析概率论和数理统计在实际中的应用。
案例一：市场营销中的A/B测试在市场营销领域，A/B测试是一种常见的实验设计方法，用于比较两种不同的营销策略、广告设计或产品设计等。
假设某电商公司希望提高其网站用户的转化率，他们可以设计一个A/B测试来比较两种不同的促销活动对用户购买行为的影响。
首先，将用户随机分为两组，一组接受A方案，另一组接受B方案。
然后通过收集和分析用户的购买数据，可以利用概率论和数理统计方法来评估两种方案的效果。
通过统计显著性检验和置信区间分析，可以得出结论，哪种方案对用户购买行为影响更大，从而指导公司的营销策略。
案例二：医学研究中的双盲试验在医学研究领域，双盲试验是一种常用的研究设计，用于评估新药物的疗效。
在一次双盲试验中，研究者和参与者都不知道哪些人接受了治疗，哪些人接受了安慰剂。
通过随机分组和盲法设计，可以最大程度地减少实验结果的偏倚。
利用概率论和数理统计方法，研究人员可以对试验数据进行分析，来评估新药物的疗效是否显著，以及是否出现不良反应等情况。
通过以上案例分析，可以看出概率论和数理统计在实际中的重要性和应用价值。
无论是市场营销领域还是医学研究领域，都离不开对数据的收集、分析和解释。
掌握好概率论和数理统计知识，对于提高决策的科学性和准确性有着重要的意义。
希望本文的案例分析能够让读者更深入地理解概率论和数理统计的实际应用，为他们在相关领域的工作和研究提供一定的启发和帮助。
概率论与数理统计案例
概率论与数理统计案例概率论与数理统计是数学学科的两个分支，它们研究与概率和随机变量相关的问题，可以应用于统计、经济、金融等领域。
下面将介绍一些概率论与数理统计的案例。
案例一：骰子游戏在玩一个骰子游戏时，每次掷一个骰子，如果骰子点数为1或6，则游戏结束，否则游戏继续。
假设你可以决定掷骰子的次数，掷的次数越多，结束游戏的概率越大，但可能会因为掷的次数过多而浪费时间。
现在假设你只能掷骰子n次，问你应该掷几次骰子可以使结束游戏的概率最大？解题思路：对于这个问题，我们可以使用概率论的方法来求解。
假设掷骰子的次数为k，那么结束游戏的概率为：$P_k$ = $\frac{1}{3} + \frac{4}{9}(\frac{2}{3})^k +\frac{2}{9}(\frac{1}{2})^k(\frac{2}{3})^{n-k}$为了使结束游戏的概率最大，我们需要求出这个概率关于k的一阶导数，并令其等于0。
对上式求导，得到：令$P'_k$ = 0，解得：$k$ = $\frac{n}{2}$因此，在保证掷骰子次数不超过n的情况下，掷骰子次数为$\frac{n}{2}$时可以使结束游戏的概率最大。
案例二：股票涨跌预测对于投资者来说，股票的涨跌是一个重要的决策因素，如果能准确预测股票涨跌，可以获得更高的投资收益。
根据概率论和数理统计的方法，我们可以尝试分析股票涨跌的概率和趋势，并根据分析结果制定投资策略。
对于股票涨跌的预测，我们可以使用概率论中的二项分布来进行分析。
假设一个股票价格在一段时间内有50%的概率上涨，50%的概率下跌，我们可以将上涨定义为成功事件，下跌定义为失败事件，那么在n次交易中，股票涨k次的概率为：$P(k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\times p^k\times (1-p)^{n-k}$其中，p为股票价格上涨的概率，k为股票涨的次数。
对于预测股票涨跌的趋势，我们可以使用时间序列分析的方法来进行分析。
《概率论与数理统计》典型例题
《概率论与数理统计》典型例题第一章 随机事件与概率例1．已知事件,A B 满足，A B 与同时发生的概率与两事件同时不发生的概率相等，且()P A p =，则()P B = 。
分析：此问题是考察事件的关系与概率的性质。
解：由题设知，()(P AB P A B =∩)，则有()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ===−=−−+∩∪∪而，故可得。
()P A p =()P B =1p −注：此题具体考察学生对事件关系中对偶原理，以及概率加法公式的掌握情况，但首先要求学生应正确的表示出事件概率间的关系，这三点都是容易犯错的地方。
例2．从10个编号为1至10的球中任取1个，则取得的号码能被2或3整除的概率为 。
分析：这是古典概型的问题。
另外，问题中的一个“或”字提示学生这应该是求两个事件至少发生一个的概率，即和事件的概率，所以应考虑使用加法公式。
解：设A ：“号码能被2整除”，B ：“号码能被3整除”，则53(),()1010P A P B ==。
只有号码6能同时被2和3整除，所以1()10P AB =，故所求概率为 5317()()()()10101010P A B P A P B P AB =+−=+−=∪。
注：这是加法公式的一个应用。
本例可做多种推广，例如有60只球，又如能被2或3或5整除。
再如直述从10个数中任取一个，取得的数能被2或3整除的概率为多少等等。
例3．对于任意两事件，若，则 A B 和()0,()0P A P B >>不正确。
（A ）若AB φ=，则A 、B 一定不相容。
（B ）若AB φ=，则A 、B 一定独立。
（）若C AB φ≠，则A 、B 有可能独立。
（）若D AB φ=，则A 、B 一定不独立。
分析：此问题是考察事件关系中的相容性与事件的独立性的区别，从定义出发。
解：由事件关系中相容性的定义知选项A 正确。
《概率论与数理统计》应用实例
《概率论与数理统计》应用实例概率论与数理统计应用实例
概率论与数理统计是一门重要的数学学科，它被广泛应用于各个领域。
本文将介绍一些关于概率论与数理统计的应用实例。
1. 金融风险评估
在金融领域，概率论与数理统计被用来评估和管理风险。
通过统计方法和概率模型，可以对金融市场的波动性和不确定性进行分析和预测，帮助投资者做出风险管理决策。
2. 医学研究
概率论与数理统计在医学研究中发挥着重要作用。
它可以用来设计和分析临床试验、评估新药的疗效、研究疾病的发病机理等。
通过统计方法，可以对大量的医学数据进行整理和分析，为医学研究提供科学依据。
3. 工程质量控制
在工程领域，概率论与数理统计可以用来进行工程质量控制。
通过统计方法，可以对生产过程中的数据进行分析和监控，及时发
现和纠正问题，确保产品的质量符合标准要求。
4. 社会调查与民意测验
概率论与数理统计也被广泛应用于社会科学领域，如社会调查
和民意测验。
通过随机抽样和统计方法，可以对大量的调查数据进
行处理和分析，得出客观可靠的结论，为社会决策提供参考和依据。
5. 财务分析
概率论与数理统计在财务分析中也发挥着重要作用。
通过对财
务数据的概率建模和统计分析，可以对企业的财务状况和经营风险
做出评估，帮助投资者和管理者做出决策。
以上仅是概率论与数理统计的一些应用实例，这门学科在实际中的应用非常广泛。
通过对概率和统计的深入学习和应用，我们可以更好地理解和处理各种实际问题。
趣味统计学经典案例
趣味统计学经典案例1. 生日悖论生日悖论是指在一个房间里，只需要23个人，就有50%以上的概率至少有两个人生日相同。
这个案例经典的体现了概率论中的鸽巢原理和生日悖论的概率计算。
2. 蒙提霍尔问题蒙提霍尔问题是指一个选手会面对三扇门，其中一扇门后面有奖品，另外两扇门后面是空的。
选手先选择一扇门，然后主持人会打开剩下两扇门中的一扇门，露出一扇空门。
选手是否应该换门以增加获奖的概率，这个问题引发了很多争议和讨论。
3. 红绿灯问题红绿灯问题是指在一个红绿灯路口，红灯亮的时间为60秒，绿灯亮的时间为90秒。
假设一个人随机到达这个路口，他等待的时间有多长？这个问题可以用概率统计的方法来解答，并且可以拓展到更复杂的情况。
4. 奇偶校验奇偶校验是一种常用的错误检测方法，常用于计算机数据传输中。
它利用二进制数中1的个数的奇偶性来检测错误。
比如，一个字节中有奇数个1，则奇偶校验位为1，否则为0。
这个案例可以帮助我们理解错误检测的原理和应用。
5. 投掷硬币投掷硬币是统计学中最基础的实验之一。
通过投掷硬币的结果，我们可以计算出正面和反面出现的概率，进而进行概率分布的推断和假设检验。
6. 高尔夫球洞问题高尔夫球洞问题是指在一个高尔夫球场上，有一个球洞和一个标杆。
如果球员将球随机击打，求平均击打到球洞的距离。
这个问题可以通过统计模拟和概率分布计算来解答。
7. 疾病筛查疾病筛查是统计学在医学领域的重要应用之一。
通过对人群进行检测和筛查，可以计算出疾病的发病率、敏感性、特异性等指标，对疾病的预防和控制起到重要作用。
8. 艾滋病传播模型艾滋病传播模型是指通过数学模型和统计方法，研究艾滋病在人群中的传播规律和预测。
通过对不同人群的感染率、传播速度等指标的估计，可以制定有效的防控措施。
9. 电影评分电影评分是一种常见的统计学应用，通过对观众的评分和评论进行统计分析，可以计算出电影的平均评分、评分分布、观众对电影的满意度等指标，对电影的推广和市场研究具有重要意义。
概率论与数理统计在生活中的应用
概率论与数理统计在生活中的应用
概率论和数理统计在生活中应用广泛，以下是一些例子：
1. 投资，包括股票和证券。
投资者需要评估不同股票和证券的风险和收益率。
概率论和数理统计可以帮助投资者预测股票和证券的未来表现。
2. 保险。
保险公司需要评估风险和确定保险费。
概率论和数理统计可以帮助保险公司确定保险费的最佳水平，同时仍然可以满足其保险计划的财务责任。
3. 运输。
航空公司，铁路公司和公路运输公司都需要评估其运输系统的效率和容量。
概率论和数理统计可以帮助他们预测交通瓶颈和需求峰值。
4. 质量控制。
制造商需要确定其产品的质量，以确保产品符合消费者期望和法律标准。
概率论和数理统计可以帮助制造商评估其生产过程的标准差，并识别可能导致批次缺陷的因素。
5. 医疗保健。
医生和研究人员需要评估药物和治疗方案的疗效和安全性。
概率论和数理统计可以帮助他们确定最佳治疗方法，并评估新药或治疗方法的效果和副作用。
总之，概率论和数理统计在各行各业中都有广泛的应用。
它们提供了工具和技术，可以帮助人们做出基于数据的决策，并更好地了解和管理风险。
概率论与数理统计创新案例
概率论与数理统计创新案例“概率论与数理统计”是一门描述现实世界动态变化的学科，有着诸多的理论、方法和技术，被广泛应用于社会管理、工商企业、科技研究等领域。
今天，“概率论与数理统计”的“创新案例”也是一个主要研究方向，许多学者投入了大量的时间和精力，为我们介绍不同的实践经验和创新案例。
比如，在“概率论与数理统计”领域，我们可以利用“核心贡献分析”和“概率模型”来讨论产品发布、市场策划、游戏设计等活动的有效性。
我们可以利用“多变量分析”方法，研究网络安全测试、建筑设计、交通规划等活动。
还可以利用“统计技术”，讨论医学研究、金融分析、投资决策等活动的有效性和经济性。
此外，我们还可以利用“模拟技术”，讨论公司战略、政府政策、国际贸易等活动，把握其发展趋势和有效性。
另外，在最近几年，“概率论与数理统计”领域又出现了新的应用，例如“大数据分析”，可以用来解决社会安全、宏观经济、资源管理等重大问题，还可以利用“机器学习”技术解决计算机视觉、自然语言处理等问题。
最后，“概率论与数理统计”还涉及到疫情预测、金融风险识别、温室气体减排等重大社会问题，因此，具有重大意义和广泛影响。
“概率论与数理统计”的创新案例在不断发展，也受到越来越多的关注。
比如，高校经常会提供“概率论与数理统计”前沿研究、实验室实践、实战分析等课程，以便让学生受益；在社会上，越来越多的企业垂直领域也开始采用“概率论与数理统计”分析技术，提高了生产效率和服务质量；在政府部门，各级机构也开始采用“概率论与数理统计”方法和技术来解决社会和经济的重大挑战。
总之，“概率论与数理统计”一直以来都受到社会的广泛关注，它不仅可以用于企业、政府领域，而且可以用于科技研究、金融投资等多个领域。
未来，“概率论与数理统计”的创新案例将继续发挥重要作用，给我们带来更多的意义。
在此基础上，更多的学者和机构将继续努力，为“概率论与数理统计”的发展做出更大的贡献。
趣味统计学经典案例
趣味统计学经典案例1. 投掷硬币的概率问题假设有一枚公平的硬币，我们想知道连续投掷10次硬币，出现正面和反面的概率分别是多少。
通过使用二项分布，我们可以计算出正面和反面出现的可能性，并绘制成柱状图，从而更直观地理解硬币投掷的概率分布。
2. 骰子的均值问题假设有一个有100个面的骰子，每个面上的数字从1到100。
我们想知道连续投掷100次骰子，投掷结果的均值是多少。
通过模拟投掷骰子并计算均值，我们可以得出投掷100次骰子的均值接近于50.5的结论。
3. 蒙特卡洛模拟与洗牌问题蒙特卡洛模拟是一种基于概率的计算方法，可以用于模拟和估计各种随机事件的概率。
例如，我们可以使用蒙特卡洛模拟来估计一副牌经过洗牌后，每张牌在牌堆中的位置的概率分布。
通过多次模拟洗牌过程，并统计牌堆中每张牌出现在不同位置的次数，我们可以得出这个概率分布。
4. 高尔夫比赛中的标准差问题假设有一场高尔夫比赛，我们想知道参赛选手的成绩的标准差是多少。
通过收集参赛选手的成绩数据，并计算标准差，我们可以评估选手之间成绩的差异程度，从而判断比赛的竞争水平。
5. 电影评分与票房的关系问题假设我们想研究电影评分和票房之间的关系。
通过收集一定数量的电影的评分和票房数据，并进行相关性分析，我们可以得出评分和票房之间的相关程度，从而评估电影评分对票房的影响。
6. 赌博策略的期望值问题假设我们想知道在赌博中使用不同的策略，能否提高我们的期望收益。
通过使用概率论和期望值的计算方法，我们可以分析不同的赌博策略，并计算出每种策略的期望收益，从而选择最佳的赌博策略。
7. 音乐偏好的聚类分析问题假设我们想研究人们的音乐偏好，通过收集一定数量的人的音乐偏好数据，并使用聚类分析的方法，我们可以将人们分成不同的群组，每个群组代表不同的音乐偏好类型，从而了解人们的音乐偏好分布情况。
8. 产品销售量与广告投放的关系问题假设我们想知道产品销售量和广告投放之间的关系。
通过收集一定数量的产品销售量和广告投放数据，并进行回归分析，我们可以得出销售量和广告投放之间的相关程度和回归方程，从而评估广告对产品销售的影响程度。
概率论与数理统计例题
第一章第一节例1：甲、乙、丙三个射手击中目标的事件分别记作A 、B 、C ，试替用A 、B 、C 表示以下事件。
1) 甲击中目标，乙、丙未击中；2) 三个人中恰有一个人击中目标；3) 三个人中至少有一个击中目标；4) 三个人中恰有两个人击中目标；5) 三个人中至多一个人击中目标；6) 三个人都击中了目标；7) 三个人都未击中目标。
解：1) C B A2) C B A C B A C B A3) C B A C B A C B A C AB C B A BC A ABC ，或A B C 4) C AB C B A BC A5) C B A C B A C B A C B A ，或C B C A B A6) ABC7) C B A 或C B A例2：一名射手连续向某个目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标（i ＝1，2，3），试用文字叙述叙述下列事件：1A 2A ，2A ，3A －2A ，C B A 。
解：1A 2A ：前两次射击中至少有一次击中目标；2A ：第二次射击未中目标；3A －2A ：第三次击中目标但第二次未击中目标；C B A ＝A B C ：三次射击中至少有一次击中目标。
第二节例1：同时掷两枚硬币，求出现一正一反的概率。
解：试验样本空间 ＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝，因此有四个基本事件且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型问题。
设A 表示事件“出现一正一反”，则事件A 包含两个基本事件（正，反）、（反，正），所以)(A P =42=21 例2：一批产品中有7件正品和3件次品，现从中任取两次，每次任取一件产品，考虑下面两种抽样方式：（a ）第一次取出一件产品，观察是否合格后放回，混合后再取第二件。
这种抽样方式称为有放回抽样。
（b ）第一次取出一件产品不放回，第二次从剩下的产品中再取一件。
这种抽样方式称为无放回抽样。
分别就以上两种情况求：1) 取到的两件都是次品的概率；2) 取到的两件是一件正品一件次品的概率。
概率和统计的实际应用解决生活中的随机事件和数据分析问题概率和统计的计算
概率和统计的实际应用解决生活中的随机事件和数据分析问题概率和统计的计算概率和统计的实际应用：解决生活中的随机事件和数据分析问题概率和统计是数学中重要的分支，它们在解决生活中的随机事件和数据分析问题方面具有广泛的应用。
本文将介绍概率和统计的计算方法，并探讨它们在现实生活中的实际应用。
一、概率的计算与应用概率是研究随机事件发生可能性的一种数学方法。
从计算角度来看，概率可以用数学公式进行计算。
比如，P(A)代表事件A发生的概率，计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)是事件A发生的次数，n(S)是所有可能事件发生的次数。
概率的应用广泛存在于我们的日常生活中。
例如，在购买彩票时，我们可以通过计算中奖的概率来合理选择号码。
又如，在天气预报中，气象学家可以通过历史天气数据的统计分析和概率计算，预测未来的天气情况。
二、统计的计算与应用统计学是收集、整理、分析和解释数据的一种方法。
统计学涉及到多种计算方法，例如平均值、标准差和相关系数等。
在实际生活中，统计学被广泛应用于数据分析。
例如，在市场调查中，我们可以通过统计的方法分析不同人群对某一产品的偏好程度，从而指导企业市场推广策略的制定。
此外，在医学研究中，统计学也被用于分析药物对患者疗效的影响，以及生物统计学中的抽样调查等。
三、实际应用案例：金融领域风险分析概率和统计在金融领域中的应用尤为重要。
在投资和风险管理中，概率和统计方法被广泛用于风险分析和决策。
以股票投资为例，投资者可以通过分析历史数据，计算出某只股票的平均涨跌幅、标准差等指标，从而评估该股票的风险程度。
同时，投资者也可以通过概率计算，预测股票价格的未来波动范围，以便制定相应的投资策略。
此外，银行和保险公司也经常使用概率和统计方法进行风险评估和管理。
他们通过对客户信用记录和历史赔付数据的统计分析，来评估贷款违约风险和保险赔付风险，并相应制定风险控制策略。
四、总结概率和统计是一种重要的数学工具，在解决生活中的随机事件和数据分析问题中具有广泛的应用。
统计和概率经典例题(含答案解析和解析)
统计与概率经典例题（含答案及解析）1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .；⑵请在图中补全频数分布直方图；⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。
概率与统计的实际应用题
概率与统计的实际应用题在现代社会中，概率与统计经常被应用于各个领域，为决策、预测和规划提供重要依据。
本文将以三个实际案例来说明概率与统计在实际应用中的重要性和作用。
案例一：医学诊断在医学领域中，概率与统计被广泛应用于疾病的诊断和治疗方案的制定。
举个例子，某种疾病的发病率是1%，医生进行一项新检测方法的研究，结果显示该方法的敏感性为90%，特异性为95%。
根据这些数据，我们可以计算出在一个测试结果呈阳性的患者中，真实发病的概率为多少。
假设某个患者的检测结果为阳性，根据90%的敏感性，我们可以看出有90%的患者实际上是真的患有该病。
然而，由于该检测方法的特异性是95%，意味着在没有该病的人中，有5%会被错误地诊断为阳性。
因此，即使测试结果呈阳性，也不能100%确定患者就是真的患有该病，而是有90%的概率。
通过概率与统计的方法，医生们可以更好地评估疾病风险，选择合适的诊断方法，并决定是否采取进一步的治疗。
案例二：金融风险评估金融领域对概率与统计的应用更是密不可分。
例如，在投资决策中，投资者需要评估不同项目的风险和回报概率。
他们可以通过分析历史数据和行业趋势来估计投资回报的期望值和方差，并根据这些数据来决定是否进行投资。
除此之外，金融机构还利用概率与统计来进行风险评估和信用评级。
例如，银行在评估个人贷款的可批准范围时，会使用统计数据来计算借款人的信用评级，并决定贷款的利率和额度。
通过概率与统计的方法，金融从业者能够更好地理解和控制风险，为投资者和借款人提供更准确的决策依据。
案例三：市场营销策略在市场营销中，概率与统计可以帮助企业分析消费者行为、评估市场需求和制定营销策略。
举个例子，一家电商公司想要推出新产品，它可以通过分析历史销售数据来预测市场需求，并使用统计模型来确定最佳定价策略。
此外，概率与统计还可以用于分析广告效果和消费者反馈。
企业可以通过统计方法来评估广告投放的效果、预测消费者购买产品的概率，并根据这些数据来调整广告和营销策略，提高销售和市场份额。
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（十三）统计概率与统计案例【命题解读】考向1：事件与概率（包括古典概型与几何概型）分析定位：古典概型、几何概型及其概率计算公式是概率计算的基础，为此，要根据题意把概率模型抽象出来，重点是理解好“要完成一件怎样的事”与“要发生的事件是什么”.例1（2016年全国Ⅱ卷第10题）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m（B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn分析：先审题，然后转化成几何概型的问题进行解决.解：题意如右图，边长为1的正方形中有n 个点，其中有m 半径为1的41个圆中，则4π=n m ，所以nm4π=，故选C.总结：究竟是考查古典概型还是几何概型，需要考生从题意中把模型抽象出来.考向2：统计与概率（包括离散型随机变量的分布列） 分析定位：史宁中教授关于统计与概率的观点如下：1.统计学与数学的差异研究起点：数学是基于定义与假设，统计是基于数据与模型； 思维方法：数学是着重于演绎推理，统计是着重于归纳推理； 结果判断：数学主要是判断对不对，统计主要是判断好不好.2.统计学与概率的区别 共性：都是研究随机现象差异：概率是用数学的方法，统计是用数据分析的方法（为预测、决策提供依据）.所以，基于“数据与信息，构建模型，进而判断好不好”是考查的基本方向. 例2（2016年全国Ⅰ卷第19题）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更以这100的概率，记X n 表示购买2台机器的（I ）求（II （III 19n =与20n =之中选分析：（1）数据与信息：本题中是指某种机器中有一易损零件，购进机器时买一个是200元，购进机器后买一个是500元，这就产生了一个问题是：究竟购进机器时要买几个这个零件更好？题中给出了100台机器使用过程中更换零件的状况，其题意如下： X 知，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，把上表的频率当概率，列得分布列如下：（3）判断：本题中有两个，一是概率不小于时，n 的最小值是多少？二是当19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？需要考生进行决策，当然是用数据说话，哪个概率大选哪个？【备考启示】1.增强考生读表、画图、识图，数据处理的综合能力从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，要求考生能系统地收集、整理和描述数据，还要会制作直观图表、阅读和解释图表，根据对直观图表的分析，作出合理推断，并能对推断做出符合实际的评价，学会用数据说话.2.基于教材进行复习，不要人为地制造“冷考点”与“易失分点”首先要强化基础知识；其次是强化思想方法，包括计数方法、概率的思想、统计的思想；再次是提升综合分析问题的思维能力.总之，要摒弃“题型套路”，学会思考与分析才是关键. 【十年真题】（A ）组1.（2009年全国卷第3题）对变量,x y 有观测数据()i i y x ,（i=1,2,…,10）,得散点图1,对变量,u v 有观测数据()i i v u ,（12,,10i =L ）,得散点图2.由这两个散点图可以判断（A ）变量x 与y 正相关,u 与v 正相关（B ）变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关,u 与v 正相关（D ）变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 2.（2013年全国Ⅰ卷第3题）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样3．（2015年全国Ⅱ卷第3题）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A）逐年比较，2008年减少二氧化碳的效果最明显（B）2007年我国治理二氧化碳排放显现成效（C）2006年以来我国治理二氧化碳排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国治理二氧化碳排放量与年份正相关4.（2015年全国Ⅰ卷第4题）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.3125.（2016年全国Ⅰ卷第4题）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）346.（2016年全国Ⅲ卷第4题）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为C15︒，B点表示四月的平均最低气温约为C5︒.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在C0︒以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于C20︒的月份有5个7．（2010年全国卷第6题）某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）4008.（2007年海南宁厦卷第11题）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(Ａ)312s s s >> (Ｂ)213s s s >>(Ｃ)123s s s >> (Ｄ)231s s s >>9.（2010年全国卷第13题）设()y fx =为区间[]0,1上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤,可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ⎰,先产生两组（每组N 个）区间[]0,1上的均匀随机数1x ,2x …,N x 和1y ,2y …,N y ,由此得到N 个点（1x ，1y ）（1,2,...,i N =）,其中满足1y ≤1()f x （1,2,...,i N =）的点数1N，那么由随机模拟方法可得积分10()f x dx ⎰的近似 值为.10.（2012年全国卷第15题）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(100050)N ，，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过100011.（2017年全国Ⅲ卷第3题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳12.（2017年全国Ⅱ卷第13题）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D X=．13.（2009年全国卷第18题）某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）,另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人）,现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人；（Ⅱ）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1:表2:（i）先确定,x y再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算,可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.（B）组14.（2016年全国Ⅱ卷第10题）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n15.（2008年海南宁厦卷第16题）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：① ；② ．16.（2012年全国卷第18题）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．17.（2010年全国卷第19题）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.18.（2014年全国Ⅱ卷第19题）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-. 19.（2016年全国Ⅱ卷第18题）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．20.（2008年海南宁厦卷第19题）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量1X 和2X .根据市场分析，1X 和2X 的分布列分别为：（Ⅰ）在A 、B 两个项目上各投资100万元，1y 和2y 分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1、DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和，求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值.（注：2()()D aX b a D X +=）21.（2011年全国卷第19题）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频率分布表B 配方的频率分布表（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,94,2,102,4,102.t y t t - <⎧⎪= 94≤<⎨⎪ ≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）22.（2015年全国Ⅱ卷第18题）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A 、B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：6273876 7689B 地区：7383625 9348658（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．23.（2013年全国Ⅰ卷第19题）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果3n =，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n =，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为21，且各件产品是否为优质品相互独立.(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望. 24.（2007年海南宁厦卷第20题）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目．（Ⅰ）求X 的均值EX ；（Ⅱ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率．附表：10000100000()0.250.75ktt t t P k C -==⨯⨯∑每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X （单位：t ，100150X ≤≤）表示市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[100,110)x ∈，则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的频率，求T 的数学期望．26.（2014年全国Ⅰ卷第18题）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .(i)利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .12.2≈，若Z ～2(,)N μδ，则()0.6826P Z μδμδ-<<+=，(22)0.9544P Z μδμδ-<<+=. 27.（2016年全国Ⅲ卷第18题）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.1234567年生活垃圾无害化处理量年份代码t附注：参考数据：32.971=∑=i i y ，17.4071=∑=i i i y t ，55.0)(271=-∑=i iy y，646.27≈.参考公式：相关系数∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y t ty y t tr 11221)()())((.回归方程t b a yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑==---=ni ini i it ty y t tb121)())((ˆ,t b y aˆˆ-=. 28.（2016年全国Ⅰ卷第19题）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更以这100的概率，记X 表示22台机器的（I ）求X （II ）若要求(P X （III 19=与20n =之中选其一，应选用哪个？29.（2015年全国Ⅰ卷第19题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (1,2,,8i =L )数据作了初步处理，得到下表中i w =18i i w w ==∑.（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ⅱ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n u v u v u v L L ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：u v u uv v u uni ini i iβαβˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==. 30.（2017年全国Ⅰ卷第19题）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（Ⅰ）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（Ⅱ）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=， 160.997 40.959 2=0.09≈．31.（2017年全国Ⅱ卷第18题）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）32.（2017年全国Ⅲ卷第18题）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？。