统计概率与统计案例

（十三）统计概率与统计案例

【命题解读】

考向1：事件与概率（包括古典概型与几何概型）

分析定位：古典概型、几何概型及其概率计算公式是概率计算的基础，为此，要根据题意把概率模型抽象出来，重点是理解好“要完成一件怎样的事”与“要发生的事件是什么”.

例1（2016年全国Ⅱ卷第10题）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为

（A ）

4n m

（B ）2n m （C ）4m n （D ）2m

n

分析：先审题，然后转化成几何概型的问题进行解决.

解：题意如右图，边长为1的正方形中有n 个点，其中有m 半径为1的41个圆中，则4π=n m ，所以n

m

4π=，故选C.

总结：究竟是考查古典概型还是几何概型，需要考生从题意中把模型抽象出来.

考向2：统计与概率（包括离散型随机变量的分布列） 分析定位：史宁中教授关于统计与概率的观点如下：

1.统计学与数学的差异

研究起点：数学是基于定义与假设，统计是基于数据与模型； 思维方法：数学是着重于演绎推理，统计是着重于归纳推理； 结果判断：数学主要是判断对不对，统计主要是判断好不好.

2.统计学与概率的区别 共性：都是研究随机现象

差异：概率是用数学的方法，统计是用数据分析的方法（为预测、决策提供依据）.

所以，基于“数据与信息，构建模型，进而判断好不好”是考查的基本方向. 例2（2016年全国Ⅰ卷第19题）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个

200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更

以这100的概率，记X n 表示购买2台机器的（I ）求（II （III 19n =与20n =之中选分析：（1）数据与信息：本题中是指某种机器中有一易损零件，购进机器时买一个是200元，购进机器后买一个是500元，这就产生了一个问题是：究竟购进机器时要买几个这个零件更好？题中给出了100台机器使用过程中更换零件的状况，其题意如下： X 知，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，把上表的频率当概率，列得分布列如下：

（3）判断：本题中有两个，一是概率不小于时，n 的最小值是多少？二是当19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？需要考生进行决策，当然是用数据说话，哪个概率大选哪个？

【备考启示】

1.增强考生读表、画图、识图，数据处理的综合能力

从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，要求考生能系统地收集、整理和描述数据，还要会制作直观图表、阅读和解释图表，根据对直观图表的分析，作出合理推断，并能对推断做出符合实际的评价，学会用数据说话.

2.基于教材进行复习，不要人为地制造“冷考点”与“易失分点”

首先要强化基础知识；其次是强化思想方法，包括计数方法、概率的思想、统计的思想；再次是提升综合分析问题的思维能力.

总之，要摒弃“题型套路”，学会思考与分析才是关键. 【十年真题】

（A ）组

1.（2009年全国卷第3题）对变量,x y 有观测数据()i i y x ,（i=1,2,…,10）,得散点图1,对变量,u v 有观测数据()i i v u ,（12,,10i =L ）,得散点图

2.由这两个散点图可以判断

（A ）变量x 与y 正相关,u 与v 正相关（B ）变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关,u 与v 正相关（D ）变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 2.（2013年全国Ⅰ卷第3题）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中

小学生

中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的

视力情

况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样

方法是

（A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样

3．（2015年全国Ⅱ卷第3题）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排

放量（单

位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化碳的效果最明显

（B）2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

（C）2006年以来我国治理二氧化碳排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国治理二氧化碳排放量与年份正相关

4.（2015年全国Ⅰ卷第4题）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.

已知

某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概

率为

（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312

5.（2016年全国Ⅰ卷第4题）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50

至

8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分

钟的概率是

（A）1

3

（B）

1

2

（C）

2

3

（D）

3

4

6.（2016年全国Ⅲ卷第4题）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图

中A点表示十月的平均最高气温约为C

15︒，B点

表示四月的平均最低气温约为C

5︒.下面叙述不正

确的是

（A）各月的平均最低气温都在C

0︒以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均最高气温高于C

20︒的月份有5个

7．（2010年全国卷第6题）某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1000粒，对于没

有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400