【学案】过三点的圆教案(完美版)

过三点的圆

学习目标：

1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.

2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.

学习重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.. 学习难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.

一、知识链接

1.过_____点能确定一条直线.

2.过三点能够作_____条直线.

3.过一点可以画出_____个圆.

4.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个交点到三角形三个顶点的距离_______.

二、新知预习

2.如图，平面上有两点A，B，过A，B的圆有多少个？这些圆的圆心到AB的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段AB的垂直平分线上？

3.如图，平面上三点A，B，C不在同一条直线上，过点A,B,C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A，B，C三点的圆的圆心及半径吗？

4.当在A，B，C同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？

我们发现：过两点A，B的圆也有_____个，这些圆的圆心都在线段AB 的________上，过不在同一直线上的三点A，B，C的圆________，这个圆的圆心为线段AB，BC的_______的交点.过在同一条直线上的三点的圆不存在.

三、自学自测

1.经过一点的圆有_______个，经过两点的圆有_______ 个.

2.若平面上A、B、C三点所满足的条件是__________.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________ ________________

_____________________________________________________________ ___________ _____

_____________________________________________________________ ________________

一、要点探究

探究点1：以三点确定圆

例1：下列给定的三点能确定一个圆的是( )

A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点

C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点

【归纳总结】“不在同一直线上”这个条件非常重要，千万不能漏掉. 【针对训练】

1.A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )

A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上

B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内

C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外

D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内

2.如图为一残破古物，请做出它的圆心

探究点2：三角形的外接圆及外心

【问题1】用尺规作过三角形三个顶点的圆.

已知：如图，△ABC.

求作：⊙O，使它过三点A，B，C.

作法：（1）分别作线段AB和BC的________l1和l2，设l1与l2相交于点O.

（2）以点O为圆心，_______为半径画圆，⊙ O即为所求.

【归纳】（1）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做是三角形的外心.

（2）由作图可知，三角形的外心是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.

【问题2】分别画出以下三个三角形的外接圆，并观察三角形外心的位置与三角形形状之间的关系.

直角三角形锐角三角形钝角三角形

【归纳】直角三角形的外心在三角形的斜边中点上，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部.

例2：三角形的外心具有的性质是（）

A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等

C．外心在三角形外D．外心在三角形内

【归纳总结】无论哪种三角形，它们的外心都在任意两边的垂直平分线的交点处，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.

【针对训练】

1.等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（）

A.重心 B．垂心 C．外心 D．无法确定

2. 如图，有A，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处

B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

二、课堂小结

内容

_________的三点确定一个圆.三角形的外接圆及外心经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的________，外接圆的圆心叫做是三角形的

__________.

1.如图，,已知一条直线l和直线l外两定点A、B，且AB在l两旁，则经过A、B两点且圆心在l上面的圆有（）

A．0个 B．1个 C．无数个 D．0个或1个或无数个

2.边长为2的等边内接于，则圆心O到一边的距离为________。

3.如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。

4.．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．

5.已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为直角，求它的外接圆直径。

当堂检测参考答案：

1.B

2.

3.6.5

4.设经过A，B两点的直线表达式为y＝kx＋b，

由A(2，3)，B(－3，－7)，