信号与系统作业答案郑君里版

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 画出信号[])

()(sin )(00t t a t t a t f --=

的波形。 1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。 1.3

已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t

奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t

1.5 信号⎩⎨

⎧=20

)(t

t f

≥

1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案：4/πθ=

1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。比较

和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4

cos

)(1π

= （2）t t f 4

15cos

)(2π

= 答案：两个离散序列是相同的。

1.9 判断下列信号是否是周期信号。如果是周期信号，试确定其周期。

（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。 （2） n j d n f 8

e

)(π

-= 答案：是周期信号，周期16=N

1.10 求下列表达式的函数值

（1） ⎰∞

∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰

∞

∞

--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f

（3） ⎰∞

∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00

∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00t 时为0 （5） ⎰

∞

∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰

∞

∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π

（7）

[]⎰

∞

∞

----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--

1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果

（1） t

t e t r d )

(d )(=

； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果

（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2

t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果 1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。

第二章

2.1 已知系统微分方程

t t e t t e t r t t r t t r d )

(d 6d )(d 2)(6d )(d 5d )(d 2

222+=++

激励信号为)()e 1()(t u t e t

-+=，初始状态1)0(=-r ，0)0('=-r 求系统的全响应、零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。

答案：全响应：t t t -----e 2e 2e

932

零输入响应：t t

32e 2e

3--- 零状态响应：)()e 2e 6(2t u t t

---

自由响应：t t

32e 2e

9---

强迫响应：t

--e 2

2.2 根据下列系统的微分方程，求系统的单位冲激响应。

（1）

t

t e t r t t r d )

(d 2

)(3d )(d =+ 答案：)(e 6)(23t u t t

--δ

（2）)(d )

(d )(d )(d d )(d 2

2t e t t e t r t t r t

t r +=++ 答案：)(]e )6/32/1(e )6/32/1[()2/32/1()2/32/1(t u j j t

j

t

j --+-++-

或者：)(23sin 3323cos 2

1t u t t e

t ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+- （3）)(3d )(d 3d )(d )(2d )(d 22t e t t e t

t e t r t t r ++=+ 答案：)(e

)()('2t u t t t

-++δδ

2.3 已知一线性时不变系统，初始状态为零，单位冲激响应为)(0t h 。当输入为)(0t x 时，输出为)(0t y ，如题图

2.3所示。现已知下面一些线性时不变系统，其单位冲激响应)(t h 和激励)(t x 分别如下，根据这些信息，是否可以确定系统的输出)(t y 。如果可以，画出它的波形。 （1）)()(0t h t h =；)(2)(0t x t x = 答案：)(2)(0t y t y =

（2）)()(0t h t h =；)2()()(00--=t x t x t x 答案：)2()()(00--=t y t y t y

题图2.3