信号与系统作业答案郑君里版
《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案
第一章1-1 分别判断图1-1所示各波形就是连续时间信号还就是离散时间信号,若就是离散时间信号就是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 (a)连续信号(模拟信号); (b)连续(量化)信号; (c)离散信号,数字信号; (d)离散信号;(e)离散信号,数字信号; (f)离散信号,数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？(重复1-1题所示问) (1); (2); (3); (4); (5)。
解由1-1题得分析可知: (1)连续信号; (2)离散信号;(3)离散信号,数字信号; (4)离散信号; (5)离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号得周期T : (1); (2); (3); (4)。
解 判断一个包含有多个不同频率分量得复合信号就是否为一个周期信号,需要考察各分量信号得周期就是否存在公倍数,若存在,则该复合信号得周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。
(1)对于分量cos (10t )其周期;对于分量cos (30t ),其周期。
由于为得最小公倍数,所以此信号得周期。
(2)由欧拉公式 即得周期。
(3)因为 所以周期。
(4)由于原函数 n 为正整数其图形如图1-3所示,所以周期为2T 。
图1-31-4对于教材例1-1所示信号,由f (t )求f (-3t-2),但改变运算顺序,先求f (3t )或先求f (-t ), 讨论所得结果就是否与原例之结果一致。
解 原信号参见例1-1,下面分别用两种不同于例中所示得运算顺序,由f (t )得波形求得f (-3t-2)得波形。
两种方法分别示于图1-4与图1-5中。
方法一：倍乘32左移方法二：反褶32左移图1-4图1-51-5 已知f (t ),为求应按下列那种运算求得正确结果(式中都为正值)？ (1)左移; (2)右移;(3)左移;(4)右移。
《信号与系统》(郑君里)课后习题答案
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即 输 入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得 到 的 输 出 分 别 为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )
郑君里信号与系统习题答案
第三章 傅里叶变换一.周期信号的傅里叶级数二.傅里叶变换例题•例题1：傅里叶级数——频谱图 •例题2：傅里叶变换的性质 •例题3：傅里叶变换的定义 •例题4：傅里叶变换的性质 •例题5：傅里叶变换的性质 •例题6：傅里叶变换的性质•例题7：傅里叶变换的性质、频响特性 •例题8：傅里叶变换的性质 •例题9：抽样定理–例题10：周期信号的傅里叶变换例3-1 周期信号 1. 画出单边幅度谱和相位谱；()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++=328cos 265sin cos 3ππt t t t f 形式频谱：离散性、谐波性、收敛性 周期矩形脉冲信号的频谱特点定义及傅里叶变换存在的条件 典型非周期信号的频谱冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换 性质→应用：调制和解调→频分复用 周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成 抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：时分复用2. 画出双边幅度谱和相位谱。
单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱例3-2 分析：f (t )不满足绝对可积条件，故无法用定义求 其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶 变换和性质求解。
下面用三种方法求解此题。
方法一：利用傅里叶变换的微分性质 方法二：利用傅里叶变换的积分性质 方法三：线性性质方法一：利用傅里叶变换的微分性质要注意直流，设f A(t )为交流分量，f D(t )为直流分量，则 其中()⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=ππππ328cos 2265cos cos 3t t t t f ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=38cos 2315cos cos 3ππt t t()。
的傅里叶变换求信号 )(ωF t f ()()()t f t f t f D A +=()()()ωωωD A F F F +=()()()[]2321=∞+∞-=f f t f D ()()ωπδω3=D F ()()t f t f A'='()⎪⎭⎫ ⎝⎛-='211t G t f A ()ωωωωj Ae F j -⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴2Sa方法二：利用傅里叶变换的积分性质方法三：利用线性性质进行分解此信号也可以利用线性性质进行分解，例如例3-3已知信号f (t )波形如下，其频谱密度为F (j ω)，不必求出F (j ω)的表达式，试计算下列值：()ωωωωj e F j A -⎪⎭⎫⎝⎛=∴2Sa ()()()()ωπδωωωωωω32Sa +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=∴-j e F F F j DA ())(11t f t f +=的积分为)()(21t f t f ()ωωωj e F -⎪⎭⎫ ⎝⎛=2Sa 2()()()ωωωπωωωπωωωj e e j F j j --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∴2Sa 2Sa 11 ()[]()()ωωωπδωωωj e F F F j -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴2Sa 311()[])1(2)1()()1()(-+--++-=t u t u t u t t u t f ()ωωπδj 1-()2121ωωωωωj e e j j j j ---+-()ωωωπδj e j -+22()()()ωπδωωω312+-=∴-j e F j ()()01=ωωF ()()⎰∞∞-ωωd 2F -t tj d ω(()⎰∞-====∴5.1d 00t t f F F ωω令t =0，则 则例3-4按反褶－尺度－时移次序求解已知方法二：按反褶－时移－尺度次序求解已知方法三利用傅里叶变换的性质其它方法自己练习。
《信号与系统》第二版 (郑君里) 高等教育出版社课后答案
后
e2 ( t ) = e1 ( t − 0.5 ) = u ( t − 0.5 ) − u ( t − 2 ) ，则 r2 ( t ) = u ( t + 1) − u ( t − 0.5 ) ≠ r1 ( t − 0.5 )
时不变：输入 e ( t − t0 ) ，输出 e
因果： r ( t ) 仅与此时刻 e ( t ) 有关
课
) u (t )
后
t0 ⎡ ⎛ t ⎞⎤ ： f ⎢ a ⎜ t + 0 ⎟ ⎥ = f ( at + t0 ) ≠ f ( t0 − at ) a ⎣ ⎝ a ⎠⎦
答
案 网
（1） f ( − at ) 左移 t0 ： f ⎡ ⎣ − a ( t + t0 ) ⎤ ⎦ = f ( −at − at0 ) ≠ f ( t0 − at )
线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应， 并且二者均分别具有 线性性质。 本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（ “松弛”的） ，故零输入响应为零，只 需判断系统的输入——输出是否满足线性。 （2）时不变性（Time-Invariblity） ：是指当激励延迟一段时间 t0 时，其响应也同样延迟 t0 ，
(d-2)
பைடு நூலகம்
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即 输 入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得 到 的 输 出 分 别 为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
《信号与系统》第二版_(郑君里)_高等教育出版社课后答案
因果： r ( t ) 仅与此时刻 e ( t ) 有关 （4） r ( t ) = e (1 − t )
线性：设 r1 ( t ) = e1 (1 − t ) 、 r2 ( t ) = e2 (1 − t ) ，则 c1e1 (1 − t ) + c2 e2 (1 − t ) = c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t ) 时变：设 e1 ( t ) = u ( t ) − u ( t − 1.5 ) ，则 r1 ( t ) = u ( t + 0.5 ) − u ( t )
③ 对于时间离散系统
解题过程： （1） r ( t ) =
线性： r1 ( t ) =
ww
w.
de ( t ) dt
d⎡ de1 ( t ) de2 ( t ) ⎣c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ =cr t +c r t 、 r2 ( t ) = ，则 1 1( ) 2 2( ) dt dt dt
w.
(
−t
故（4）运算可以得到正确结果。 注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量 t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行 移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： （1） f ( t ) = 2 − e
(1)
f o ( t ) = − f o ( −t )
1 ⎡ f ( t ) + f ( −t ) ⎤ ⎦ 2⎣ 1 fo ( t ) = ⎡ f ( t ) − f ( −t ) ⎤ ⎦ 2⎣ fe ( t ) =
案 网
f e ( t ) = f e ( −t )
信号与系统作业答案郑君里版
《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
信号与系统作业答案郑君里版
信号与系统作业答案郑君里版1.1 1.2 1.3画出信号f(t)sin a(t t0) 的波形。
a(t t0)已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。
已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)1.5 信号f(t)2 tt 0是否是奇异信号。
t 0答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：/41.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？（1）f1(t) cos4t （2）f2(t) cos15t 4答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1）f(t) Asin4t Bcos7t Ccos9t 答案：是周期函数，周期T 2 。
（2）fd(n) ejn8答案：是周期信号，周期N 161.10 求下列表达式的函数值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）f(t t0) (t)dt；答案：f( t0)f(t0 t) (t)dt；答案：f(t0)(t t0)u(t t02)dt；答案：当t0 0时为1；当t0 0时为0 (t t0)u(t 2t0)dt；答案：当t0 0时为1；当t0 0时为0(e t t) (t 2)dt；答案：e2 2 (t sint) (t 6)dt；答案：/6 1/2e j t (2t) (t t0) dt；答案：1/2 e j t01.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果de(t)；答案：线性，时不变，因果dt（2）r(t) e(t)u(t)；答案：线性，时变，因果（1）r(t)（3）r(t) sin e(t) u(t)；答案：非线性，时变，因果（4）r(t) e(1 t)；答案：线性，时变，非因果（5）r(t) e(2t)；答案：线性，时变，非因果（6）r(r) e2(t)；答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：f(t) '(t) f(0) '(t) f'(0) (t)。
信号与系统课后答案郑君里第7章
信号与系统课后答案：郑君里第7章简介本文是《信号与系统》课程的第7章课后答案，该章节由著名作者郑君里所撰写。
本章主要介绍了信号与系统的离散傅里叶变换（DFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。
信号处理是一门研究如何用数学方法描述和处理各种信号的科学。
信号是信息的载体，而系统是对信号进行处理的载体。
离散傅里叶变换和离散时间傅里叶变换是信号与系统理论中最基本的工具之一，它们具有广泛的应用。
理解离散傅里叶变换和离散时间傅里叶变换的原理和性质对于理解信号与系统的基本原理和实际应用非常重要。
第7章课后题答案第1题根据定义，离散傅里叶变换（DFT）的计算公式如下：$$ X(k) = \\sum_{n=0}^{N-1} x(n) \\cdot e^{-j\\frac{2\\pi}{N} nk} $$其中，N表示信号的长度，N(N)表示输入信号的离散采样值，N(N)表示变换结果中的频谱系数。
根据公式，我们可以计算出给定信号的DFT变换。
第2题离散傅里叶变换的逆变换公式如下：$$ x(n) = \\frac{1}{N}\\sum_{k=0}^{N-1} X(k) \\cdot e^{j \\frac{2\\pi}{N} nk} $$逆变换可以将频域表示的信号转换回时域表示。
第3题离散时间傅里叶变换（DTFT）的计算公式如下：$$ X(e^{j\\omega}) = \\sum_{n=-\\infty}^{\\infty} x(n)\\cdot e^{-j\\omega n} $$DTFT是连续的频域表示，它不仅适用于周期信号，也适用于非周期信号。
第4题DTFT的逆变换公式如下：$$ x(n) = \\frac{1}{2\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi}X(e^{j\\omega}) \\cdot e^{j\\omega n} d\\omega $$逆变换可以将频域表示的信号转换回时域表示。
第5题离散时间傅里叶变换的频谱无法在计算机中实现，因为DTFT变换结果是连续的函数。
信号与系统(郑君里)习题答案
（2） （2） 写出 t ≥ 0+ 时间内描述系统的微分方程表示，求 i(t)的完全响应； （3） （3） 写出一个方程式，可在时间 − ∞ < t < ∞ 内描述系统，根据此式利用冲
激函数匹配原理判断 0-时刻和 0+时刻状态的变化，并与（1）的结果比较。
−1t
−1t
零输入响应： rzs (t) = A2e RC u(t) = Ee RC u(t)
完全响应： r(t)
=
rzi (t) + rzs (t)
=
(
−1t
Ee RC
−
− 1t
RI s e RC
+
RI s )u(t)
2-8 电路如图所示， t < 0 时，开关位于“1”且已达到稳定状态， t = 0 时刻，开关自“1”
2i1
(t
)
+
1∗
di1 (t dt
)
+
uc
(t
)=e(t来自)u20d(itd2)(t=t)2+di2id2((ttt))= uc (t)
⇒
duc (t) dt
=
i1 (t )
−
i2
(t)
1
∫ C1
∫
C
i1dt + Li1' + Mi2' + Ri1 = e(t)
i2 dt
+
Li '2
+
Mi
（2） dt 2
dt
给定：r(0+ ) = 1, r ' (0+ ) = 2 ；
信号与系统(郑君里)课后答案 第一章习题解答
1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程： （1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。
《信号与系统》郑君里版习题答案第1讲
t δ (τ )dτ = u (t ) ∫−∞ d u (t ) = δ (t ) dt
14
思考题4： δ (2t ) ? = δ (t )
清华大学 电子系／航院
陆建华
第一章
绪 论
本节课小结
• 信号与系统的基本概念 • 信号的描述、分类、运算 • 阶跃函数 • 冲激函数
课后作业: 下节课内容
1-4、1-7、1-11、1-14，思考题1-4
冲激偶信号 δ ′(t ) ; 信号的分解; 系统模型、分类 线性时不变系统及其分析方法
15
清华大学 电子系／航院
陆建华
13
清华大学 电子系／航院
陆建华
§1.4 阶跃信号与冲激信号
δ (t ) 函数的性质：
(1) 若 f (t ) 在 t = 0 连续，且处处有界
δ (t ) f (t ) = f (0)δ (t )
筛选或抽样特性
(2) 偶函数
δ (t ) = δ (−t )
(3) δ (t ) 与 u (t ) 之间的关系
陆建华
第一章
绪 论
§1.4 阶跃信号与冲激信号
奇异信号： 函数本身或其导数具有不连续点 单位斜变：Unit Ramp Function
0 t < 0 R (t ) = t t > 0 单位阶跃：Unit Step Function
0 t<0 u (t ) = 1 / 2 t = 0 1 t>0
(3) 尺度变换
1
f (at )
f(t) 1 f(2t) 1
郑君里信号与系统习题答案
郑君⾥信号与系统习题答案第三章傅⾥叶变换⼀.周期信号的傅⾥叶级数⼆.傅⾥叶变换例题例题1：傅⾥叶级数——频谱图 ?例题2：傅⾥叶变换的性质 ?例题3：傅⾥叶变换的定义 ?例题4：傅⾥叶变换的性质 ?例题5：傅⾥叶变换的性质 ?例题6：傅⾥叶变换的性质例题7：傅⾥叶变换的性质、频响特性 ?例题8：傅⾥叶变换的性质 ?例题9：抽样定理–例题10：周期信号的傅⾥叶变换例3-1 周期信号 1. 画出单边幅度谱和相位谱；()?--??? ??++=328cos 265sin cos 3ππt t t t f 形式频谱：离散性、谐波性、收敛性周期矩形脉冲信号的频谱特点定义及傅⾥叶变换存在的条件典型⾮周期信号的频谱冲激函数和阶跃信号的傅⾥叶变换性质→应⽤：调制和解调→频分复⽤周期信号的傅⾥叶变换：由⼀些冲激函数组成抽样信号的傅⾥叶变换→抽样定理→应⽤：时分复⽤2. 画出双边幅度谱和相位谱。
单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱例3-2 分析：f (t )不满⾜绝对可积条件，故⽆法⽤定义求其傅⾥叶变换，只能利⽤已知典型信号的傅⾥叶变换和性质求解。
下⾯⽤三种⽅法求解此题。
⽅法⼀：利⽤傅⾥叶变换的微分性质⽅法⼆：利⽤傅⾥叶变换的积分性质⽅法三：线性性质⽅法⼀：利⽤傅⾥叶变换的微分性质要注意直流，设f A(t )为交流分量，f D(t )为直流分量，则其中()?+-+? -++=ππππ328cos 2265cos cos 3t t t t f ?++??? ??-+=38cos 2315cos cos 3ππt t t()。
的傅⾥叶变换求信号 )(ωF t f ()()()t f t f t f D A +=()()()ωωωD A F F F +=()()()[]2321=∞+∞-=f f t f D ()()ωπδω3=D F ()()t f t f A'='()??? ??-='211t G t f A ()ωωωωj Ae F j -??=∴2Sa⽅法⼆：利⽤傅⾥叶变换的积分性质⽅法三：利⽤线性性质进⾏分解此信号也可以利⽤线性性质进⾏分解，例如例3-3已知信号f (t )波形如下，其频谱密度为F (j ω)，不必求出F (j ω)的表达式，试计算下列值：()ωωωωj e F j A -??=∴2Sa ()()()()ωπδωωωωωω32Sa +??? ??=+=∴-j e F F F j DA ())(11t f t f +=的积分为)()(21t f t f ()ωωωj e F -??? ??=2Sa 2()()()ωωωπωωωπωωωj e e j F j j --??? ??+=??? ???+=∴2Sa 2Sa 11 ()[]()()ωωωπδωωωj e F F F j -??? ??+=+=∴2Sa 311()[])1(2)1()()1()(-+--++-=t u t u t u t t u t f ()ωωπδj 1-()2121ωωωωωj e e j j j j ---+-()ωωωπδj e j -+22()()()ωπδωωω312+-=∴-j e F j ()()01=ωωF ()()?∞∞-ωωd 2F -t tj d ω(()?∞-====∴5.1d 00t t f F F ωω令t =0，则则例3-4按反褶－尺度－时移次序求解已知⽅法⼆：按反褶－时移－尺度次序求解已知⽅法三利⽤傅⾥叶变换的性质其它⽅法⾃⼰练习。
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《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果 1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
第二章2.1 已知系统微分方程t t e t t e t r t t r t t r d )(d 6d )(d 2)(6d )(d 5d )(d 2222+=++激励信号为)()e 1()(t u t e t-+=，初始状态1)0(=-r ，0)0('=-r 求系统的全响应、零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。
答案：全响应：t t t -----e 2e 2e932零输入响应：t t32e 2e3--- 零状态响应：)()e 2e 6(2t u t t---自由响应：t t32e 2e9---强迫响应：t--e 22.2 根据下列系统的微分方程，求系统的单位冲激响应。
（1）tt e t r t t r d )(d 2)(3d )(d =+ 答案：)(e 6)(23t u t t--δ（2）)(d )(d )(d )(d d )(d 22t e t t e t r t t r tt r +=++ 答案：)(]e )6/32/1(e )6/32/1[()2/32/1()2/32/1(t u j j tjtj --+-++-或者：)(23sin 3323cos 21t u t t et ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （3）)(3d )(d 3d )(d )(2d )(d 22t e t t e tt e t r t t r ++=+ 答案：)(e)()('2t u t t t-++δδ2.3 已知一线性时不变系统，初始状态为零，单位冲激响应为)(0t h 。
当输入为)(0t x 时，输出为)(0t y ，如题图2.3所示。
现已知下面一些线性时不变系统，其单位冲激响应)(t h 和激励)(t x 分别如下，根据这些信息，是否可以确定系统的输出)(t y 。
如果可以，画出它的波形。
（1）)()(0t h t h =；)(2)(0t x t x = 答案：)(2)(0t y t y =（2）)()(0t h t h =；)2()()(00--=t x t x t x 答案：)2()()(00--=t y t y t y题图2.3（3）)1()(0+=t h t h ；)2()(0-=t x t x 答案：)1()(0-=t y t y （4）)()(0t h t h =；)()(0t x t x -= 答案：不能确定（5）)()(0t h t h -=；)()(0t x t x -= 答案：)()(0t y t y -=（6）)(d d )(0t h t t h =；)(d d)(0t x tt x = 答案：[]2/)2()()(--=t t t y δδ2.4 已知一线性时不变系统对激励)(t e 的零状态响应为⎰∞----=tt zs e t r τττd )2(e )()(，求系统的单位冲激响应)(t h 。
答案：()22()(2)d (2)d (2)(2)tt tt t t h t e e e e e u t e u t ττδττδττ---∞--∞--=-=-=-=-⎰⎰或者，变量替换，改写[]⎰-∞----=2)2(d )(e )(t t zs e t r λλλ，由此得)2(e )()2(-=--t u t h t2.5求下列函数)(1t f 和)(2t f 的卷积)()(21t f t f *（1）)()(1t u t f =， )(e )(2t u t f at-= 答案：)(e 1t u aat-- （2）)1()1()(1-++=t t t f δδ，t t f ωcos )(2= 答案：)1(cos )1(cos -++t t ωω（3）)()(1t t f δ=，)1()(2-=t t f δ 答案：)1(-t δ （4）[])1()()1()(1--+=t u t u t t f ，)2()1()(2---=t u t u t f 答案： [][]22113(1)(1)(2)(2)(3)222t u t u t t t u t u t ⎛⎫=---------- ⎪⎝⎭ 2.6 已知)(1t f 和)(2t f 的波形，如题图2.6所示，绘出)()(21t f t f *的波形。
答案：1211()()(2)(2)f t f t f t f t *=++-第三章3.1 求解差分方程（1）0)2(2)1(3)(=-+-+n r n r n r d d d ，2)1(=-d r ，1)2(=-d r123-1-2-3t)(2t f)2(+t δ)2(-t δ题图2.6答案：nn )2(12)1(4---（2）nd d d n r n r n r 3)2()1(2)(=-+-+，0)1(=-d r ，0)2(=-d r答案：nnnn 3)16/9()1()4/1()1)(16/7(+-+- 3.2 求以下方程的单位样值响应)1(21)(30)2(4)1(13)(10-+=-+--n e n e n r n r n r d d d d d答案：)(])2/1(12)5/4(15[n u d nn -3.3 某系统的输入输出关系可由二阶常系数差分方程描述，输入为)()(n u n e d d =时的零状态响应为[])(10)5(32)(n u n r d n n d ++=，试确定此二阶差分方程。
答案：)2(111)1(85)(14)2(10)1(7)(-+--=-+--n e n e n e n r n r n r d d d d d d3.4 已知系统单位样值响应为)()(n u n h d n d β=，10<<β，求激励为)()(n u n e d nd α=（10<<α，βα≠）的系统零状态响应。
答案: )()(11n u n r d n n d αβαβ--=++ 3.5 已知)6()1()()(---==n u n u n h n e d d d d ，求)(n e d 和)(n h d 的卷积和。
答案：;5)6(;4)5(;3)4(;2)3(;1)2(=====d d d d d r r r r r1)10(;2)9(;3)8(;4)7(====d d d d r r r r ，其他为零。
第四章4.1 绘出以下几种参数的周期矩形波信号的幅值谱，比较这些参数变化对频谱的影响 （1）方波幅值1=E ，方波宽度1=τ，周期41=T ； （2）方波幅值2=E ，方波宽度1=τ，周期41=T ； （3）方波幅值1=E ，方波宽度2=τ，周期41=T ； （4）方波幅值1=E ，方波宽度1=τ，周期81=T 。
4.2 )(t f 为周期信号，周期为1T ，)(t f 在四分之一周期区间)4/,0(1T 的波形如题图4.2所示，其他各四分之一周期的波形是已知四分之一周期波形的重复，但可能水平或垂直翻转。
画出以下条件下)(t f 在一个周期区间)2/,2/(21T T -的波形。
（1）)(t f 是偶函数，只含偶次谐波； （2）)(t f 是偶函数，只含奇次谐波； （3）)(t f 是偶函数，含有偶次和奇次谐波； （4）)(t f 是奇函数，只含偶次谐波； （5）)(t f 是奇函数，只含奇次谐波； （6）)(t f 是奇函数，含有偶次和奇次谐波。