异面直线所成的角练习题
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1
A B C S
E F A B C D D 1
C 1 B 1 A 1
M
N
N M
F
E D
C
B A
高二数学练习(二)
一、选择题
1.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是 ( ) (A )不平行的直线 (B )不相交的直线
(C )相交直线或平行直线 (D )既不相交又不平行直线
2.已知EF 是异面直线a 、b 的共垂线,直线l ∥EF ,则l 与a 、b 交点的个数为 ( ) (A )0 (B )1 (C )0或1 (D )0,1或2
3.两条异面直线的距离是 ( ) (A )和两条异面直线都垂直相交的直线 (B )和两条异面直线都垂直的直线 (C )它们的公垂线夹在垂足间的线段的长 (D )两条直线上任意两点间的距离
4.设a, b, c 是空间的三条直线,下面给出三个命题:① 如果a, b 是异面直线,b, c 是异面直线,则a, c 是异面直线;② 如果a, b 相交,b, c 也相交,则a, c 相交;③ 如果a, b 共面,b, c 也共面,则a, c 共面.上述命题中,真命题的个数是 ( ) (A )3个 (B )2个 (C )1个 (D )0个
5.异面直线a 、b 成60°,直线c ⊥a ,则直线b 与c 所成的角的范围为 ( )
(A )[30°,90°] (B )[60°,90°]
(C )[30°,60°] (D )[60°,120°]
6.如图:正四面体S -ABC 中,如果E ,F 分别是SC ,AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 ( ) (A )90°(B )45°(C )60°(D )30° 7.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 和N 分别为A 1B 1和的
中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 ( ) (A )23(B )1010(C )53(D )5
4
8.右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,
①BM 与ED 平行; ②CN 与BE 是异面直线; ②③CN 与BM 成 60角;④DM 与BN 垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是 ( ) (A )①②③ (B )②④ (C )③④ (D )②③④
9.梯形ABCD 中AB//CD ,AB ⊂平面α,CD ⊄平面α,则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是
( )(A )平行 (B )平行和异面 (C )平行和相交 (D )异面和相交 10.在空间四边形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、AD 上的点,且AE :EF =AF :FD
=1 :4,又H 、G 分别为BC 、CD 的中点,则 ( ) (A )BD//平面EFGH 且EFGH 是矩形 (B )EF//平面BCD 且EFGH 是梯形
(C )HG//平面ABD 且EFGH 是菱形 (D )HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形
二、填空题 11.如图,在正三角形ABC 中,D 、E 、F G ,H ,I ,J 分别为AF ,AD ,BE ,DE DE ,EF ,DF 折成三棱锥以后,GH 与IJ
12.在四面体ABCD 中,若AC 与BD 成60°角,且AC =BD =a ,则连接AB 、BC 、CD 、DA 的中点的四边形面积为 .
2
B
A
C D
A
F
E
P
C
B
A
N
M
D
C
B
A
D C
B
A
P
Q
D1C
1
B1
A1
13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为.
14.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起,
使A、C的距离等于a,如图所示,则异面直线AC
和BD的距离为.
三、解答题
15.已知AB、BC、CD为不在同一平面内的三条线段,AB,BC,CD的中点P、Q、R满足PQ=2,QR
PR=3,求AC与BD所成的角.
16.已知P为△ABC所在平面外的一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点.
(1)求证:EF与PC是异面直线;
(2)EF与PC所成的角;
(3)线段EF的长.
17.如图,AB和CD是两异面直线,BD是它们的公垂线,AB=CD,M是BD的中点,N是AC的中点.(1)求证:MN⊥AC;
(2)当AB=CD=a,BD=b,AC=c时,求MN的长.
18.(如图)已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心.
(1)求线段PQ的长;
(2)证明:PQ∥AA1B1B.