八年级下因式分解单元测试

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北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．11．在实数范围内分解因式： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5）＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解：（ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝， b ＝，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解：（﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2）＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ．二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ）＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）．故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1）．2217．【解答】解：（ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解：（ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解：（ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解：（ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。

(因式分解分式)单元测试卷

（因式分解\分式）单元测试卷一、填空题：（每空格2分，共42分）1、直接写出因式分解的结果：①2332255y x y x -= ②_________________22=+++n n na a a ③_____________________942=-x ④=+-3632a a 2、若是完全平方式162+-mx x ，那么m=________。

若n x x ++1242是一个完全平方式，则n = 。

3、如果_________;,2,52222=+=+==+y x xy y x xy y x 则4、利用因式分解简便计算（必须写出完整计算过程）①____________________________________________75.225.722=－②______________________________________1443824382=+⨯+=5、多项式.____________96922的公因式是与++-x x x6、分式22-+x x 等于0,则x . 当x 时,分式354-+x x 有意义. 7、 ab a 21,312的最简公分母是 . 3912+-m m m 与的最简公分母是 . 8、分式方程331-=-+x k x x 无解，则k=______. 9、分式方程134313=---+x x x 的解是_______. 10、件商品，进价为50元，售价为a 元，利润率为_____________.11、一项工作，甲要5小时才可完成，乙要x 小时完成，若甲乙合作, 3小时可完成_____________12、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.若设自行车的速度为x 千米/时，根据以上条件可列分式方程：_______________________________13、种原料和乙种原料的每千克单价比是2：3，将价值200元的甲种原料有价值100元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

(北师大版)天津市八年级数学下册第四单元《因式分解》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（） A ．-1B ．0C ．3D ．6 3．下列因式分解正确的是（） A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 4．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 5．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（）A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于2 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ）7．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8．因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A ．m 2+4n 2B ．-m 2+4n 2C ．m 2-4n 2D ．–m 2-4n 2 9．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（） A ．x 2+y 2B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2+2x +1D ．x 2﹣4 10．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )211．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．下列各项分解因式正确的是（）A ．22(1)1a a -=-B ．2242(2)a a a -+=-C ．22()()b a a b a b -+=+-D ．223(1)(3)x x x x --=-+二、填空题13．在实数范围内分解因式：m 2﹣2＝_________________．14．分解因式：－3x 2+6xy －3y 2=________．15．已知在ABC 中，三边长,,a b c ，满足等式222214100a b c ab bc --++=，请你探究,,a b c 之间满足的等量关系为__________．16．已知12xy =，3x y -=-，则22x y xy -=_______． 17．因式分解：21025x x -+=______．18．分解因式：2312ax a -=____________________．19．已知：a+b ＝3，则代数式a 2+2ab+b 2的值为_____．20．若m +n ＝1，mn ＝﹣6，则代数式m 2n +mn 2的值是_____．三、解答题21．因式分解：（1）43244x x x -+（2）32416x xy -22．分解因式（1）()()()()a b x y b a x y ----+（2）4+12（x -y ）+9（x -y ）2（3）22369xy x y y -- （4）()228a b ab -+23．小明、小花和老师一起探究一个问题：将44m +因式分解．小花根据大家的提示，整理出解答过程：24m +()2222m =+ ()22222424m m m =++-()()22222m m =+-()()222222m m m m =+++-请你依照上述做法，将下列各式因式分解：（1）441x +；（2）44227a c a c +-24．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+ 25．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -26．所谓完全平方式，就是对一个整式M ，如果存在另一个整式N ，使2M N =，则称M 是完全平方式，如：422()x x =、222)2(x xy y x y =+++，则称4x 、222x xy y++是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有．①2244a a b ++；②24x ；③22x xy y -+； ④21025y y --；⑤21236x x ++；⑥2124949a a -+ （2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，满足22222()a b c c a b ++=+，判定ABC ∆的形状．（3）证明：多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．B解析：B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．3．C解析：C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．C解析：C【分析】a b ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式多项式3-()21x-，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111-=-=+-，a b ab ab a ab a a故选C．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；5．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.7．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．C解析：C【分析】因式分解的结果利用平方差公式计算，合并即可得到所求．【详解】()()()2222+-=-=-．2224m n m n m n m n故选：C．【点睛】本题考查了因式分解－公式法，解此题的关键是明确乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式．9．D解析：D【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．【详解】A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．10．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，正确，不符合题意；C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)，正确，不合题意；D．a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2，正确，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11．B解析：B直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【详解】解：①()2222+x y x y--=-，无法分解因式，故此选项错误； ②()()22x y x y x y -+=-++，正确；③()222415(11x x x x x --=--=-+--，故此选项错误； ④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，故此选项正确；所以，正确的答案有2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键． 12．C解析：C【分析】利用平方差公式对A 、C 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；利用十字相乘法对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2−1＝（a ＋1）（a−1），所以A 选项错误；B 、a 2−4a ＋2在实数范围内不能因式分解；C 、−b 2＋a 2＝a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），所以C 选项正确；D 、x 2−2x−3＝（x−3）（x ＋1），所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．二、填空题13．（m ＋）（m ﹣）【分析】在实数范围内把2写作（）2原式满足平方差公式的特点利用平方差公式即可把原式分解因式【详解】解：m2﹣2＝m2﹣（）2＝（m ＋）（m ﹣）故答案为：（m ＋）（m ﹣）【点睛】考核知解析：（m ）（m ）【分析】在实数范围内把2）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．【详解】＝m 2）2＝（m m故答案为：（m m【点睛】考核知识点：在实数范围内分解因式．运用二次根式性质ａ=2（a≥0）是解题关键．14．；【分析】先提公因式-3再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式=－3（x2-2xy+y2）=；故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解掌握因式分解的方法是解题的关键解析：23()x y --；【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式=－3（x 2-2xy+y 2）=23()x y --；故答案为：23()x y --；【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 15．【分析】由完全平方公式和平方差公式可得再由即可求之间满足的等量关系【详解】∵∴∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用三角形两边之和大于第三边熟练运用完全平方公式平方差公式是解答本题的关键解析：30a c b +-=【分析】由完全平方公式和平方差公式可得(3)(7)0a c b a b c +-+-=，再由a b c +>，即可求,,a b c 之间满足的等量关系．【详解】∵222214100a b c ab bc --++=，∴22(2)(5)0a b c b +--=，∴(25)(25)0a b c b a b c b ++-+-+=，∴(3)(7)0a c b a b c +-+-=∵a b c +>，∴70a b c +->，∴30a c b +-=，故答案为：30a c b +-=【点睛】本题考查了因式分解的应用、三角形两边之和大于第三边，熟练运用完全平方公式，平方差公式是解答本题的关键．16．【分析】提公因式法分解因式后再整体代入求值即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值分解因式的应用找出公因式是正确进行因式分解的前提解析：32- 【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【详解】2213()(3)22x y xy xy x y -=-=⨯-=-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了代数式的求值，分解因式的应用，找出公因式是正确进行因式分解的前提． 17．【分析】直接利用公式法分解因式即可【详解】原式＝x2-2＋52＝（x-5）2故答案为：（x-5）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式正确应用公式是解题关键解析：()x -25【分析】直接利用公式法分解因式即可．【详解】原式＝x 2-25x ⋅⋅＋52＝（x-5）2．故答案为：（x-5）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 18．【分析】先提取公因式再用平方差公式完成因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键注意要分解彻底解析：()()322a x x +-【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．19．9【分析】根据完全平分公式：（a+b ）2＝a2+2ab+b2即可解答【详解】解：因为a+b ＝3所以a2+2ab+b2＝（a+b ）2＝32＝9故答案为：9【点睛】此题主要考查了因式分解的应用熟练掌握完解析：9【分析】根据完全平分公式：（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，即可解答．【详解】解：因为a+b ＝3，所以a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2＝32＝9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．20．-6【分析】利用提公因式法因式分解再把m+n ＝1mn ＝﹣6代入计算即可【详解】解：∵m+n ＝1mn ＝﹣6∴m2n+mn2＝mn （m+n ）＝（﹣6）×1＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】此题考查了已知式子的解析：-6【分析】利用提公因式法因式分解，再把m +n ＝1，mn ＝﹣6代入计算即可.【详解】解：∵m +n ＝1，mn ＝﹣6，∴m 2n +mn 2＝mn （m +n ）＝（﹣6）×1＝﹣6．故答案为：﹣6.【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确分解因式是解题的关键.三、解答题21．（1）()2221x x -；（2）()()422x x y x y -+ 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解；【详解】解：（1）43244x x x -+()22441x x x =-+()2221x x =-（2）32416x xy - ()2244x x y =-()()422x x y x y =-+【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是按照因式分解的顺序和方法进行分解；注意：分解要彻底．22．（1）()2x a b -；（2）2(233)x y +- ；（3）()23y x y --；（4）()22a b + 【分析】（1）先将原式变形，然后提取公因式进行因式分解；（2）利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（4）先将原式进行整式的混合计算化简，然后利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）()()()()a b x y b a x y ----+=()()+()()a b x y a b x y ---+=()()a b x y x y --++=()2x a b -（2）4+12（x -y ）+9（x -y ）2=22+2×2×3（x -y ）+[3（x -y ）]2=[2+3（x -y ）]2=2(233)x y +-（3）22369xy x y y -- =()2269y y xy x--+=()23y x y -- （4）()228a b ab -+=22448a ab b ab -++=224+4a ab b +=()22a b +【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧和乘法公式的公式结构正确计算是解题关键．23．（1）()()22212212x x x x +++-；（2）()()222233a c ac a c ac +++-【分析】（1）（2）根据题干所给方法进行添项，构成乘法公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）441x +()22221x =+ ()222222414x x x =++-()()222212x x =+-()()22212212x x x x =++-+-；（2）原式44222222227a c a c a c a c =++--()222229a c a c =+-()()222233a c ac a c ac =+++-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用乘法公式进行因式分解是解题的关键．24．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．25．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．26．（1）②⑤⑥；（2）ABC ∆是等边三角形；（3）见详解【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征和完全平方式的定义，逐一判断即可；（2）把等式右边的代数式移到左边，再利用完全平方公式写成平方和的形式，从而即可得到a ，b ，c 的关系，进而即可得到结论；（3）利用完全平方公式进行因式分解，把原式写成一个整式的平方的形式，即可得到结论．【详解】（1）②24x =2(2)x ；⑤21236x x ++=2(6)x +；⑥2124949a a -+=21(7)7a -是完全平方式，①2244a a b ++；③22x xy y -+； ④21025y y --不是完全平方式，各式中完全平方式的编号有②⑤⑥，故答案为：②⑤⑥；（2）∵22222()a b c c a b ++=+，∴()()2222220a ac cb bc c -++-+=， ∴()()220a c b c -+-=，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ，∴ABC ∆是等边三角形；（3）∵原式=2(8)(4)64x x x +++=22(8)(816)64x x x x ++++=222(8)16(8)64x x x x ++++=22(8)8x x ⎡⎤++⎣⎦ =()2288x x ++，∴多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。

(北师大版)东莞市八年级数学下册第四单元《因式分解》测试题(含答案解析)

一、选择题1．下列分解因式正确的是（）A ．32(1)a a a a -=-B ．32244x x y xy ++=2(2)x x y +C ．22244(2)x xy y x y -+-=-+D ．2216164(42)x x x ++=+2．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 3．若22()x y A x y -+⋅=-，则代数式A 等于（） A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y + 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 5．若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是（） A ．-2B ．2C ．-50D ．50 6．若x -y +3=0，则x （x -4y ）+y （2x +y ）的值为（） A ．9B ．－9C ．3D ．－3 7．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（） A ．-2B ．2C ．-50D ．50 8．已知23m n a =+，23n m a =+，m n ≠，则222m mn n ++的值为（） A ．9B ．6C ．4D ．无法确定 9．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（） A ．a 2+4B ．a 2+ab +b 2C ．a 2+4ab +b 2D ．x 2+2x +1 10．812﹣81肯定能被( )整除． A ．79B ．80C ．82D ．83 11．若M=2-a a ,N=1a -,则M 、N 的大小关系是（）A ．M>NB ．M<NC ．M ≥ND ．M ≤ N 12．下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2+3x +2=x （x +3）+2B ．4x 2﹣9=（4x +3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a +1=（a +1）2D ．x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3）二、填空题13．分解因式：32520=x xy -________________．14．分解因式：229m n -=_________．15．已知2a b -=，则222a b ab +-的值_____． 16．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3﹣xy 2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．18．已知2019x y +=，20202019-=x y ，则22x y -的值为___________． 19．若a 2-b 2=8，a-b=2，则a+b 的值为_________．20．已知：10,a a a>-=1a a +=___________________．三、解答题21．分解因式：（1）22363x xy y -+-；（2）()()413a a a -++．22．因式分解：（1）3-a b ab（2）2244x xy y -+-23．因式分解：323412x x y x y +--．24．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a 2+6a +8．原式＝a 2+6a +9－1＝(a +3) 2－1＝(a +3－1)( a +3+1)＝(a +2)(a +4)②求x 2+6x +11的最小值．解：x 2+6x +11＝x 2+6x +9+2＝(x +3) 2+2；由于(x +3) 2≥0，所以(x +3) 2+2≥2，即x 2+6x +11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；(2)用配方法因式分解：a 2－12a +35；(3)用配方法因式分解：x 4+4；(4)求4x 2+4x +3的最小值．25．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值解法一：设2x 3﹣x 2+m ＝x +m ＝（2x +1）（x 2+ax +b ）则2x 3﹣x 2+m ＝2x 3+（2a +1）x 2+（a +2b ）x +b比较系数得21120a a b b m +=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得11212a b m ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴m ＝12．解法二：设2x 3﹣x 2+m ＝A （2x +1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x ＝12-，3112022m ⎛⎫⎛⎫⋅---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故m ＝12 选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x 2+mx ﹣15有一个因式是x ﹣3，m ＝．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值：（3）已知x 2+2x +1是多项式x 3﹣x 2+ax +b 的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式分解因式．26．因式分解：4224109x x y y -+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A 、()()()32111a a a a a a a -=-=+- ，故该选项错误； B 、()()23222244442x x y xy x x xy y x x y ++=++=+ ，故该选项正确；C 、()()2222244442x xy y x xy y x y -+-=--+=--，故该选项错误；D 、()()222161644441421x x x x x ++=++=+，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；2．D解析：D根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．3．A解析：A【分析】利用平方差公式将等号右边写成()()x y x y +-，即可求解．【详解】解：∵()()22()y x y A x y x y x -+=+⋅--=， ∴A x y =--，故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．【详解】解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 5．A解析：A【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．2210a b ab +=-，()10ab a b ∴+=-，5a b +=，510ab ∴=-，解得2ab =-，故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．6．A解析：A【解析】解：∵x -y +3=0，∴x -y =－3．原式=2242x xy xy y -++=2()x y -=2(3)-=9．故选A ．7．A解析：A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．8．A解析：A【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n 的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再整体代入计算．【详解】∵23m n a =+，23n m a =+，∴2233m n n m -=-，∴()()30m n m n m n +-+-=，∴()()30m n m n -++=，∵m n ≠，∴30m n ++=，∴3m n +=-，∴22222()(3)9m mn n m n ++=+=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，平方差公式、完全平方公式的应用，关键是由已知求得m+n的值．9．D解析：D【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．10．B解析：B【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．【详解】解：原式=81×(81﹣1)=81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．11．C解析：C【分析】要比较M，N的大小，可作M与N的差．若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．【详解】M-N=a2-a-（a-1）=a2-a-a+1=a2-2a+1=（a-1）2≥0，∴M≥N．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式法分解因式，关键是作差后整理成完全平方公式的形式，然后利用因式分解，进行代数式的比较．12．D解析：D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A ．因为x 2+3x +2=（x +1）（x +2），故A 错误；B ．因为4x 2﹣9=（2x +3）（2x ﹣3），故B 错误；C ．因为a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故C 错误；D ．因为x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3），故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．二、填空题13．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键解析：()()5 +2 -2x x y x y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，故答案为：5(+2)(-2)x x y x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 14．【分析】先将原式写成平方差公式的形式然后运用平方差公式因式分解即可【详解】解：===【点睛】本题主要考查了运用平方差公式因式分解将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键解析：()()33m n m n +-【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：229m n -=()223m n -=()223m n -=()()33m n m n +-．【点睛】本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键．15．2【分析】将原式通分然后将分子进行因式分解然后整体代入求值即可【详解】解：当时原式=故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本解析：2【分析】将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.【详解】解：222222()222a b a b ab a b ab ++---== 当2a b -=时，原式=2222= 故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.16．290【分析】根据题意可知m ＋n ＝7mn ＝10再由因式分解法将多项式进行分解后可求出答案【详解】解：由题意可知：m ＋n ＝7mn ＝10原式＝mn （m2＋n2）＝mn(m+n)2-2mn=10×(72-解析：290【分析】根据题意可知m ＋n ＝7，mn ＝10，再由因式分解法将多项式进行分解后，可求出答案．【详解】解：由题意可知：m ＋n ＝7，mn ＝10，原式＝mn （m 2＋n 2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案为：290．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用因式分解法以及完全平方公式的变形公式． 17．(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2提取x 后再利用平方差公式分解因式将x 与y 的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果根据阅读材料中取密码的方法即可得出所求的密码【详解】4x3-xy2=x （解析：(答案不唯一)【分析】将多项式4x 3-xy 2，提取x 后再利用平方差公式分解因式，将x 与y 的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】4x 3-xy 2=x （4x 2-y 2）=x （2x+y ）（2x-y ），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．18．2020【分析】将写成(x+y)(x-y)然后利用整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：2020【点睛】本题考查了平方差公式的应用将写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键解析：2020【分析】将22x y -写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．【详解】解：∵2019x y +=，20202019-=x y ， ∴()()222020==2019=20202019x y x y y x -+⨯-，故答案为：2020．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，将22x y -写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．19．4【分析】先对a2-b2=8左侧因式分解然后将a-b=2代入求解即可【详解】解：∵a2-b2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4故答案为4【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解析：4【分析】先对a 2-b 2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．【详解】解：∵a 2-b 2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4．故答案为4．【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键． 20．【分析】由已知式子利用等式性质开方运算以及完全平方公式进行变形可得再由已知条件即可确定答案【详解】解：∵∴∴∴∴∴∴∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查了代数求值涉及到的知识点有等式性质开方运算完全平方解析：【分析】由已知式子利用等式性质、开方运算以及完全平方公式进行变形可得1a a +=±已知条件0a >即可确定答案．【详解】解：∵1a a-=∴(221a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴22128a a -+= ∴22110a a+= ∴221212a a++= ∴2211212a a a a ⎛⎫+⋅⋅+= ⎪⎝⎭∴2112a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴1a a+==±∵0a >∴1a a+=．故答案是：【点睛】本题考查了代数求值，涉及到的知识点有等式性质、开方运算、完全平方公式等知识点，体现了数学运算的核心素养．三、解答题21．（1）()23x y --；（2）()()22a a +- 【分析】（1）原式先提取-3后，再运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）原式去括号整理后运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）22363x xy y -+-()2232x xy y =--+ ()23x y =--；（2）()()413a a a -++=2343a a a --+ 24a =-()()22a a =+-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．22．（1）()()11ab a a +-；（2）()22x y -- 【分析】（1）首先提公因式“ab”，然后再利用平方差公式分解即可；（2）首先提出“-”，然后利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）3-a b ab()21ab a =-()()11ab a a =+-（2）2244x xy y -+-()2244x xy y =--+()22x y =--【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底． 23．(3)(2)(2)x y x x ++-【分析】原式第一、三项结合，二、四项结合，提取公因式后再提取公因式，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=324312x x x y y -+-=22(4)3(4)x x y x -+-=2(3)(4)x y x +-=(3)(2)(2)x y x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解．24．(1)4；(2) ()()57a a --；(3) ()()222222x x x x ++-+；(4)2.【分析】(1)由2224___222,a a a a ++=+•⨯+ 从而可得答案；(2)由22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；(3)由()242222422222x x x x +=+••+-••化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；(4)由 ()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．【详解】解：(1)()22442,a a a ++=+ 故答案为：4.(2)22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+()2261a =--()()6161a a =-+-- ()()57.a a =--(3)()242222422222x x x x +=+••+-•• ()()22222x x =+-()()222222.x x x x =++-+(4)()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+ ()2212x =++ ()2210,x +≥()22122,x ∴++≥ 2443x x ∴++的最小值是2.【点睛】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．25．（1）2；（2）m ＝﹣5，n ＝20；（3）a ＝﹣5，b ＝﹣3，该多项式分解因式为：x 3﹣x 2﹣5x ﹣3＝（x ﹣3）（x +1）2【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x 2+mx ﹣15＝（x ﹣3）（x +n ）＝x 2+（n ﹣1）x ﹣n ，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m 的值；（2）设x 4+mx 3+nx ﹣16＝A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），分别取x ＝1和x ＝2得关于m 和n 的二元一次方程组，求解即可；（3）设x 3﹣x 2+ax +b ＝（x +p ）（x 2+2x +1），将等式右边展开，比较系数，得关于p ，a ，b 的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可．【详解】解：（1）由题设知：x 2+mx ﹣15＝（x ﹣3）（x +n ）＝x 2+（n ﹣3）x ﹣3n ，故m ＝n ﹣3，﹣3n ＝﹣15，解得n ＝5，m ＝2．故答案为2；（2）设x 4+mx 3+nx ﹣16＝A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），分别令x ＝1和x ＝2得：150820m n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得：520m n =-⎧⎨=⎩， ∴m ＝﹣5，n ＝20；（3）设x 3﹣x 2+ax +b ＝（x +p ）（x 2+2x +1），∵（x +p ）（x 2+2x +1）＝x 3+（2+p ）x 2+（1+2p ）x +p ，∴2112p p a p b +=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：353p a b =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴多项式x 3﹣x 2+ax +b ＝x 3﹣x 2﹣5x ﹣3，∴x 3﹣x 2﹣5x ﹣3＝（x ﹣3）（x 2+2x +1）＝（x ﹣3）（x +1）2，∴a ＝﹣5，b ＝﹣3，该多项式分解因式为：x 3﹣x 2﹣5x ﹣3＝（x ﹣3）（x +1）2．【点睛】本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键．26．()()()()33x y x y x y x y -+-+【解析】试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可. 试题原式=()()22229x y x y --=()()()()33x y x y x y x y -+-+. 【点睛】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.。

八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)

第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。

八年级因式分解单元测试题

分解因式整章测试一、填空题:1．用提公因式法分解2263ab b a +-时，所提的公因式是_______________． 2．22x y +-分解因式的结果是_______________．3．22n mn 34m 94+-分解因式的结果是___________． 4．22)21(______-=+-x x x ．5．22)3(9______+=++x x ．6．_))(________c 3b a ()c 3b (a 224++=+-．7．225xy y x -分解因式的结果是_______________．8．若25kx 9x 2++是完全平方式，则k= 9．若645a =，1524b =，那么=--+22)b a ()b a (________． 10．______))(_____)(_a 4(a 1624+=-．二、选择题1．把)3()3(2x x x -+-提取公因式)3(-x 后，另一个因式是（） A ．2-x B ．2x + C ．x -2 D ．x -2- 2．下列各式分解因式结果正确的是（）A ．)2(2x 23222335xy y x y x y x y x y -=+- B ．)43(28a -6abc 22abc abc b -= C ．)21(48x -4xy 22xy xy y -= D ．)7(7x 22x x y y xy y +=-+ 3．下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A ．22)4(168x -=+-x x B ．xy 63y 3x =+ C ．a)--(b b a -=+ D ．1)12(51510x 2--=--x x x4．将94x 2-分解因式的结果是（）A ．3)-3)(4x (4x +B ．23)(2x +C ．23)(2x -D ．3)-3)(2x (2x + 5．下列各式中能用平方差公式分解的是（）A ．22y x --B ．22)n (m -+C ．2281b 16a - D ．22)y x ((-x)-+- 6．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）A ．9a 2+ B ．41x x 2++ C ．4y x 2- D ．42x x 2++ 7．16x 4-，4x -4x 2+的相同因式是（）A ．4x 2+ B ．4x 2- C ．2x + D ．2x -8．下列因式分解正确的是（）A ．)3y 2x (x x 3xy 2x 2-=--B ．)12x x )(12x x (4x 1)(x 22222+-++=-+C ．)x 3y )(x 3y (9y x 22-+=+-D ．z)-1)(3y -(x x)z -(1-1)y -3(x =9．2216b )1a (9-+分解因式的结果为（）A ．3)-4b 3)(3a 4b (3a +++B ．3)4b 3)(3a 4b (3a ++++C ．3)-4b 3)(3a 4b (3a -++D ．3)4b 3)(3a 4b (3a +-++10．若22)31a (91ma a -=++，则m 的值为（）A ．2 B ．3 C ．32- D ．32三、解答题 1．分解因式：（1）422b b 9a - （2）22)b a (25)2b a (4--+（3）222221y xy x +-（4）a ab ab ++22（5）4x 2-16y 2（6）x 2+xy+ y2.（7）-x 3y 3-2x 2y 2-xy （8）(x-y)2- 6x +6y+9（9）x 2y 2+xy-12 （10）(x+1)(x+5）+4（11）16x4－72x 2y 2+81y4（12）（2b a +）2－（2b a -）2（13） (x 2+4)2-16x2（14）（x 2+x+1）2－12、计算：（1）2983404003202⨯-- （2）4984982⨯++．3．已知32b a =+，求ab 94b 94a 9122++的值．4、正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm ，它们的面积相差9602cm ，求这两个正方形的边长．5、已知x2+4x+y 2-2y+5=0,求 x-y 的值。

北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

北师大版数学八年级下册：第四章因式分解单元测试(附答案)

第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。

因式分解单元测试题

因式分解单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个表达式是因式分解的结果？A. \( x^2 - 4 = x - 2 \)B. \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)C. \( x^2 - 4 = 2(x - 2) \)D. \( x^2 - 4 = 2x - 8 \)2. 因式分解 \( x^3 - 8 \) 的正确结果是：A. \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)B. \( (x - 2)^3 \)C. \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)D. \( (x - 2)(x + 2)(x + 4) \)3. 多项式 \( 2x^2 - 4x \) 可以因式分解为：A. \( 2x(x - 2) \)B. \( 2x(x + 2) \)C. \( x(2x - 4) \)D. \( 2(x^2 - 2x) \)4. 因式分解 \( a^2 - b^2 \) 的结果是：A. \( (a - b)(a + b) \)B. \( a^2 - b^2 \)C. \( (a + b)(a - b) \)D. \( (a^2 - b^2) \)5. 如果 \( x^2 + 5x + 6 \) 可以因式分解，那么正确的因式分解是：A. \( (x + 1)(x + 6) \)B. \( (x + 2)(x + 3) \)C. \( (x + 3)(x + 2) \)D. \( (x + 6)(x + 1) \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 因式分解 \( x^2 + 7x + 10 \) 为 \( (x + \_\_\_\_\_\_)(x + \_\_\_\_\_\_) \)。

7. 多项式 \( 4y^2 - 9 \) 是一个差平方，可以因式分解为\( (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_) \)。

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题1(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题1（附答案） 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） A ．()a b c ab ac -=- B ．()222312x x x -+=-+ C ．()()2422x x x -=+-D ．2(1)(2)32x x x x ++=++2．下列多项式中，可以提取公因式的是（） A ．ab +cd B ．mn +m 2 C ．x 2-y 2D ．x 2+2xy +y 23．若m －n ＝－6，mn ＝7，则mn 2－m 2n 的值是( ) A ．－13 B ．13 C ．42 D ．－42 4．下列多项式中，不能因式分解的是（） A ．a 2+1B ．a 2﹣6a+9C ．a 2+5aD ．a 2﹣15．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．(a ＋b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2 B ．a 2＋4a ＋1＝a (a +4)+1 C ．x 3﹣x ＝x (x ＋1)(x ﹣1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭6．把多项式x 3－4x 因式分解所得的结果是（） A ．x （x 2－4）B ．x （x ＋4）（x －4）C ．x （x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）7．下列变形是因式分解是（） A ．211()x x x x+=+B ．24(2)(2)am a a m m -=+-C ．2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-D ．2224(2)x x x ++=+ 8．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A ．22a ab b ++B ．294y y -C ．2414a a +-D ．221q q +-9．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2﹣b 2+ac ﹣bc ＝0，则△ABC 的形状是（）． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．无法确定 11．因式分解：a 2﹣b 2=_____．12．已知a 、b 满足2284200a b a b +--+=，则22a b -=________.13．分解因式0.81x 2－16y 2=（0.9x+4y ）（＿＿）.14．因式分解：n （m ﹣n ）（p ﹣q ）﹣n （n ﹣m ）（p ﹣q ）=__． 15．分解因式：23a a +=_______________． 16．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．17．把多项式m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）分解因式等于_____． 18．把x 3y ﹣xy 3分解因式的结果是_____________________. 19．分解因式：b 2-9 =_____．20．分解因式：m 2n ﹣4mn ﹣4n=_____． 21．分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）（2x+y ）2﹣（x+2y ）2．22．分解因式： (1)a 3－a ；(2)8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy .23．分解因式：（1）323a b 16a - （2）2x 2y-4xy+2y24．若正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k 为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F （k ）=11127k k k k -'-'++．（1）最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m ，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y +10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x 、y 均为整数），若F （n ）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n ．25．（1）计算：（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m 3﹣n 3﹣3mn （m ﹣n ）26．已知x ≠1，计算： (1－x )(1＋x )＝1－x 2， (1－x )(1＋x ＋x 2)＝1－x 3， (1－x )(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x )(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝________(n 为正整数)． (2)根据你的猜想计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n ＝________(n 为正整数)； ③(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x 2＋x ＋1)＝________． (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a －b )(a ＋b )＝________； ②(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝________； ③(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝________．27．将一个三位正整数n 各数位上的数字重新排列（含n 本身）后，得到新的三位数abc （a ＜c ），在所有重新排列大的数中，当|a+c ﹣2b|最小时，我们称abc 是n 的“天时数”，并规定F （n ）=b 2﹣ac ．当|a+c ﹣2b|最大时，我们称abc 是n 的“地利数”，并规定G （n ）=ac ﹣b 2．并规定M （n ）=()()F nG n 是n 的“人和数”，例如：215可以重新排列为125，152，215，因为|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天时数”F （125）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利数”，G （152）=1×2﹣52=﹣23，M （215）=112323-=-．（1）计算：F （168），G （168）；（2）设三位自然数s=100x+50+y （1≤x≤9，1≤y≤9，且x ，y 均为正整数），交换其个位上的数字与百位上的数字得到t ，若s ﹣t=693，那么我们称s 为“厚积薄发数”；请求出所有“厚积薄发数”中M （s ）的最大值． 28．把下列多项式因式分解 (l)x 3=4xy 2； (2)（a-1）（a+3）+4 29．把下列各式分解因式：（1）236x y xy - （2）2332525x y x y -（3）3241626m m m -+- （4）22(3)3a a --+（5）23()2()m x y y x --- （6）2318()12()b a b a b ---（7）1532223520x y x y x y +- （8）6x(x+y)-4y(x+y)（9）()()()a x a b a x c x a -+--- （10）()()()()m n p q m n p q ++-+- 30．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：参考答案1．C【解析】试题解析：A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2．B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【详解】解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．3．C【解析】【分析】首先把mn2+m2n分解因式，然后把已知等式代入其中即可求解．【详解】mn2+m2n=mn（n-m）=- mn（m-n），∵m-n=-6，mn=7，∴原式=6×7=42．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题时首先通过因式分解把所求代数式变形，然后代入已知数据计算即可求解． 4．A 【解析】分析：利用因式分解的方法判断即可．详解：A. 原式不能分解，符合题意； B. 原式2(3)a =-，不合题意； C. 原式=x (x +5)，不合题意； D. 原式(1)(1)a a =+-，不合题意，故选A.点睛：考查因式分解的方法，常见的因式分解的方法有，提取公因式法，公式法，十字相乘法. 5．C 【解析】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C. 6．C 【解析】试题解析：()()()324422.x x x x x x x -=-=+-故选C.点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解. 7．B 【解析】解：A ．211()x x x x+=+ ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故A 错误；B ．24(2)(2)am a a m m -=+-，正确；C ．2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故C 错误；D ．2224(2)x x x ++=+，左右两边不相等，不是恒等变形，故C 错误．故选B ． 8．C 【解析】A 选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；B 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C 选项符合完全平方公式的特点；D 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误，故选C ． 9．C 【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10．C【解析】a 2−b 2+ac−bc=0，由平方差公式得： (a+b)(a−b)+c(a−b)=0， (a−b)(a+b+c)=0，∵a 、b 、c 三边是三角形的边， ∴a 、b 、c 都大于0， ∴本方程解为a=b ， ∴△ABC 一定是等腰三角形. 故选：C.11．（a+b ）（a ﹣b ）【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：()()22a b a b a b -=+-．12．12 【解析】分析:先根据完全平方公式的特征对等式2284200a b a b +--+=的左边进行因式分解可得:()()22420a b -+-=,再根据非负数的非负性可得:4,2a b ==,然后代入求解即可. 详解:因为2284200a b a b +--+=,所以22816440a a b b -++-+=, 所以()()22420a b -+-=, 所以()()2240,20a b -=-=, 所以4,2a b ==,所以2216412a b -=-=.点睛:本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解. 13．0.9x －4y 【解析】试题分析：本题利用的是平方差公式进行因式分解，则原式=()()()()220.940.9x 4y 0.9x 4y x y -=+-． 14．2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）．【解析】解：原式=n （m ﹣n ）（p ﹣q ）+n （m ﹣n ）（p ﹣q ）=2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）．故答案为：2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）． 15．(3)a a + 【解析】试题解析：23a a +=a(a+3). 16．2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x =2x （x 2﹣3x+2） =2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 17．：m （a ﹣2）（m ﹣1）【解析】m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）=m 2（a ﹣2）﹣m （a ﹣2）=m （a ﹣2）（m ﹣1）．故答案为m （a ﹣2）（m ﹣1）． 18．xy （x +y ）（x ﹣y ）【解析】【分析】先提公因式3x ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：故答案是：【点睛】本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键． 19．（b+3）(b-3) 【解析】原式=(3)(3)b b +-. 故答案为：(3)(3)b b +-. 20．n （m 2﹣4m ﹣4）【解析】试题解析：244,m n mn n --()244n m m =--．故答案为：()244n m m --．21．（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）3（x+y ）（x ﹣y ）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式4ab 2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）8a 3b 2+12ab 3c =4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）（2x+y ）2-（x+2y ）2 =（2x+y+x+2y ）（2x+y-x-2y ） =3（x+y ）（x-y ）．22．（1）a (a －1)(a ＋1)；（2）(x ＋4y )(x －4y )．【解析】试题分析：（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．试题解析：解：(1)原式＝a (a 2－1)＝a (a －1)(a ＋1)．(2)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )． 23．(1)a 3(b+4)(b-4) (2)2y 2(1)x - 【解析】试题分析：（1）（2）利用提取公因式和公式法因式分解.试题解析：(1)3233216(16a b a a b -=-)=a 3(b +4)(b -4) .（2）2x 2y -4xy +2y =2y (x 2-2x +1)=2y (x-1)2.24．(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551【解析】【分析】根据题目给出的新定义，正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k 为“言唯一数”，解答即可．【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设1000100101m a b b =+++，则'100010010m b b a =+++()'1001220100111912091m m a b a b ∴+=++=++,a b Q 都为正整数，则912091a b ++也是正整数∴对于任意的四位“言唯一数”m ，'m m +能被11整除．（3） Q 1000100101n x y y =+++（29x ≤≤，09y ≤≤且1y ≠，x 、y 均为整数） '1000110n y x ∴=++.则()()11912091''9999991111271127x y n n n n x F n +++--=-+=-+ 91109137371x y x =++-++5420129x y =++()F n Q 仍然为言唯一数， 20y 末尾数字为0，129末尾数字为9则54x 的末尾数字为2，3x ∴=或8x =①当3x =时，542012920291x y y ++=+，2y =时，()331F n =，此时3221n =②当8x =时，542012920561x y y ++=+，5y =时，()661F n =，此时8551n =满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．25．（1）a3﹣b3；（2）（m﹣n）3.【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）利用分组分解法，先将前两项分为一组，根据（1）的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【详解】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）=（m﹣n）3【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，熟练掌握立方差公式是关键．26．(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4【解析】试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+x n）=1-x n+1；利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63；②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；（2）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．试题解析：（1）由题意知(1−x)(1+x+x2+…+x n)=1−x n+1；所以①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2n)=2n+1−2；③(x−1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+…+x99)=−(1−x100)=x100−1，(3)①(a−b)(a+b)=a2−b2；②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4.故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4点睛：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.27．（1）28，47；（2）17 39【解析】【分析】（1）将168重新排列为168、186，618，计算出|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=98+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，可得168的天时数与地利数，再根据天时数和地利数的定义计算可得；（2）由s=100x+50+y，t=100y+50+x，根据s﹣t=693可得81xy=⎧⎨=⎩或92xy=⎧⎨=⎩，据此得出s的“厚积薄发数”为851或952，再分别求出这两个数的“人和数”，比较大小即可得．【详解】（1）168重新排列为168、186、618．∵|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=9、|8+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，∴168是168的天时数，F （168）=62﹣1×8=28；618是168的地利数，G（618）=6×8﹣12=47．（2）s=100x+50+y，t=100y+50+x．∵s﹣t=99x﹣99y=693，∴99（x﹣y）=693，x﹣y=7，x=y+7，∴1≤x≤9，1≤y≤9，∴1≤y+7≤9，∴1≤y≤2，∴81xy=⎧⎨=⎩或92xy=⎧⎨=⎩，∴s的“厚积薄发数”为851或952，当s=851时，可以重新排列为158，185，518．∵|1+8﹣2×5|=1，|1+5﹣2×8|=10，|5+8﹣2×1|=11，∴158为851的“天时数”，F（851）=52﹣1×8=17；518为851的“地利数”G（851）=5×8﹣12=39；则M （851）=1739；当s =952时，可以重新排列为529、295、259．∵|5+9﹣2×2|=10，|2+5﹣2×9|=11，|2+9﹣2×5|=1，∴259为952的“天时数”，F （952）=52﹣2×9=7； 295为952的“地利数”，G （952）=2×5﹣92=﹣71，则M （952）=﹣771；综上，知所有“厚积薄发数”中M （s ）的最大值为1739．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，解题的突破点是学会应用枚举法求出满足条件的天时数、地利数及人和数． 28．(1)()() x x 2y x 2y +- ;(2) ()2a 1+ 【解析】试题分析：（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；（2）先进行乘法运算，合并同类项后利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）()3222x 4xy x x 4y-=- ()()x x 2y x 2y =+- ；（2）()()2a 1a 34a 2a 34-++=+-+ 2a 2a 1=++ ()2a 1=+.29．(1)3xy(x-2); (2)225(5)x y y x -; (3)22(2813m m m --+）; (4)3)(27)a a --（; (5)()(322)x y m x y --+; (6)26()(52a b b a --）;(7) 225314)x y xy y +-（; (8)2(x+y)(3x-2y); (9)()()x a a b c ---; (10)2()q m n +.【解析】试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.试题解析：(1)原式=3xy(x-2);(2)原式=()2255x y y x -;(3)原式=22(2813m m m --+）;(4)()3)27a a =--原式（;(5)原式=()()322x y m x y --+;(6)原式=()26(52a b b a --）;(7)原式= 225314)x y xy y +-（;(8)原式=2(x+y)(3x-2y);(9)原式=()()x a a b c ---;(10)原式=()2q m n +.30．（1）原式=p+2)(p-2)；（2）原式=a+6.【解析】试题分析：（1）先计算多项式乘多项式，将原式转化为多项式的形式，然后利用平方差公式进行分解即可；（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后计算单项式乘多项式和多项式除单项式，最后合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式＝p 2＋3p －4－3p＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)；（2）原式＝a 2 ＋4a ＋4－a 2－2a －a ＋2＝a ＋6．。

第二章因式分解单元测试题及答案(B)

北八（下）第二章《因式分解》整章水平测试题（B ）河北饶阳县第二中学郭杏好 053900一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m= .n= .2.分解因式y 4+2y 2+81= .3.多项式x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式,则x4-2x 2+ax+b= ,其中a= .b= .4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2= .5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)= .6.如果m=31a(a+1)(a+2),n=31a(a-1)(a+1)，那么m-n= . 7. 分解因式7x n+1-14x n +7x n-1（n 为不小于1的整数）= .8. 已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是9. 观察下列算式，32-12＝8 52-32＝16 72-52＝24 92-72＝32……根据探寻到的规律，请用n 的等式表示第n 个等式10．若x-1是x 2-5x+c 的一个因式，则c= .二、选择题(每题3分，共24分)11．下列从左边到右边的变形①15x 2y ＝3x ·5xy ②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+3+x1)其中因式分解的个数为（） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．1个12．在多项式①x 2+2y 2，②x 2-y 2，③-x 2+y 2，④-x 2-y 2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各式中不能分解因式的是（）A ．4x 2+2xy+41y 2 B ．4x 2-2xy+41y 2 C ．4x 2-41y 2 D ．-4x 2-41y 2 14．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）A ．m 2-9n 2B ．p 2-2pq+4q 2C ．-x 2-4xy+4y 2D ．9（m+n ）2-6（m+n ）+115．若25x 2+kxy+4y 2可以解为（5x-2y ）2，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-20D ．2016．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A ．-41x 2-xy+y 2 B ．x-xy C ．-m 3+mn 2 D ．-3x 2+917.81-xk=(9+x 2)(3+x)(3-x)，那么k 的值是( )A.k=2B.k=3C.k=4D.k=618.9x 2+mxy+16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.12B.24C.±12.D.±24三、解答题（共54分）19.把下列各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a 2-2b 2(2)4xy 2-4x 2y-y 3(3)4x 2y 2-(x 2+y 2)2(4)9x 2+16(x+y)2-24x(x+y)(5)（a-b ）3-2(b-a)2+a-b20. (8分已知xy=5,a-b=6，求证xya 2+xyb 2-2abxy 的值21.(8分)若x 2+2(m-3)x+16是一个整式的完全平方，求m 的值.22.(8分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23. .(10分)已知a 2+b 2+a 2b 2+1=4ab ，求a ，b 的值四、综合探索题（12分）24.已知a 、b 、c 为三角形三边，且满足0ac bc ab c b a 222=---++．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3; 3 2 .(y 2+4y+9)(y 2-4y+9) 3 .(x 2-x+1)(x+2)(x-1); 3; -2 4. 45. (a-b)(b-c)(a-c)6.a(a+1)7. 7x n-1（x-1）2 （提示： 7x n+1-14x n +7x n-1＝7·x n-1·x 2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x 2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8. 2 （提示：解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab ，a-b 的式子，代入求值．简解如下：∵a-b ＝1，ab ＝2 ∴a 3b-2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2-2ab+b 2）＝ab （a-b ）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n （提示：等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n ．）10. 4 （提示：令x ＝1，则x-1＝0，这时x 2-5x+c ＝0即1-5+c ＝0，c ＝4）二、11．D （提示：①②④均不是因式分解）．12．B 13．D 14．D15．C （提示：（5x-2y ）2＝25x 2-20xy+4y 2故k ＝-20）16．A （点拨：B 中有公因式x ，C 中有m ，D 中有3）． 17.C （提示：将等式的右边按多项式乘法展开，建立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D （提示：完全平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b) (2)-y(2x-y)2 (3) 4x 2y 2-（x 2+y 2）2＝（2xy ）2-（x 2+y 2）2＝（2xy+x 2+y 2）（2xy-x 2-y 2）＝-（x 2+2xy+y 2）（x 2-2xy+y 2）＝-（x+y ）2（x-y ）2(4)9x 2+16（x+y ）2-24x （x+y ）=[4（x+y ）]2-2×4（x+y ）·3x+（3x ）2=[4（x+y ）-3x]2＝（x+4y ）2(5)（a-b ）3-2（b-a ）2+a-b＝（a-b ）3-2（a-b ）2+a-b ＝（a-b ）[（a-b ）2-2（a-b ）+1]＝（a-b ）［（a-b ）2-2（a-b ）+12］=（a-b ）（a-b-1）220. 18021．解：∵x 2+2（m-3）x+16=x 2+2（m-3）x+42∴ 2（m-3）x ＝±2×4x ∴m ＝7或m ＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000 ∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：0ac bc ab c b a 222=---++， 0)ac bc ab c b a (2222=---++，0ac 2c a bc 2c b ab 2b a 222222=-++-++-+，0)c a ()c b ()b a (222=-+-+-，∴a －b ＝0，b －c ＝0，a －c ＝0，∴a ＝b ＝c ．∴此三角形为等边三角形．。

第四章因式分解单元测试(含答案)

单元测试(四) 因式分解(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(y ＋1)的多项式是( )A ．y 2－2xy －3x 2B ．(y ＋1)2－(y －1)2C ．(y ＋1)2－(y 2－1)D ．(y ＋1)2＋2(y ＋1)＋14．下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－x 2－y 2C ．49x 2y 2－z 2D ．16m 4－25n 2p 25．下列各式因式分解正确的是( )A ．－a 2＋ab －ac ＝－a (a ＋b －c )B ．9xyz －6x 2y 2＝3xyz (3－2xy )C ．3a 2x －6bx ＋3x ＝3x (a 2－2b )D .12xy 2＋12x 2y ＝12xy (x ＋y ) 6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是( )A ．x 3－4xy (x －y )B ．x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．x (x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x (x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为( )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．－4x 410．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a ＋b ；④2x 2＋2y 2和x 2＋y 2.其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④11．若x －y ＝5，xy ＝6，则x 2y －xy 2的值为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)313．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)，丁：(x ＋1)2－2(x ＋1)＋1＝x 2，则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分14．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除15．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：x 3－2x 2y ＝_____________________．17．(巴彦淖尔中考)因式分解：－2xy 2＋8x ＝__________________________．18．多项式x 2＋mx ＋5因式分解得(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝，n ＝．19．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是．20．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy ； (2)4x 2－25y 2.22．(8分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n . (2)(a ＋b )3－4(a ＋b )．23．(10分)对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？24．(12分)不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y (x －3y )2－2(3y －x )3的值．25．(12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b )2种，第二层有商品a (a ＋b )种，第三层有商品b (a ＋b )种，第四层有商品(b ＋a )2种，若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？26．(14分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；(2)写出该步正确的写法；(3)本题正确的结论应是_________________________________________________________．27．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？参考答案一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(B )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(y ＋1)的多项式是(C )A ．y 2－2xy －3x 2B ．(y ＋1)2－(y －1)2C ．(y ＋1)2－(y 2－1)D ．(y ＋1)2＋2(y ＋1)＋14．下列多项式中不能用平方差公式分解的是(B )A ．－a 2＋b 2B ．－x 2－y 2C ．49x 2y 2－z 2D ．16m 4－25n 2p 25．下列各式因式分解正确的是(D )A ．－a 2＋ab －ac ＝－a (a ＋b －c )B ．9xyz －6x 2y 2＝3xyz (3－2xy )C ．3a 2x －6bx ＋3x ＝3x (a 2－2b )D .12xy 2＋12x 2y ＝12xy (x ＋y ) 6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是(B )A ．x 3－4xy (x －y )B ．x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．x (x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x (x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为(B )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(D )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．－4x 410．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a ＋b ；④2x 2＋2y 2和x 2＋y 2.其中有公因式的是(D )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④11．若x －y ＝5，xy ＝6，则x 2y －xy 2的值为(A )A ．30B ．35C ．1D ．以上都不对4C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)313．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)，丁：(x ＋1)2－2(x ＋1)＋1＝x 2，则“奋斗组”得(B )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分14．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能(A )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除15．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：x 3－2x 2y ＝x 2(x －2y )．17．(巴彦淖尔中考)因式分解：－2xy 2＋8x ＝－2x (y ＋2)(y －2)．18．多项式x 2＋mx ＋5因式分解得(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．19．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．20．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy ； (2)4x 2－25y 2.解：原式＝－3xy (3x 2y ＋2xy －1). 解：原式＝(2x ＋5y )(2x －5y )．22．(8分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n . (2)(a ＋b )3－4(a ＋b )．解：原式＝3n (m 2－4m ＋4)＝3n (m －2)2. 解：原式＝(a ＋b )[(a ＋b )2－4]＝(a ＋b )(a ＋b ＋2)(a ＋b －2)．23．(10分)对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？∴对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2能被11整除．24．(12分)不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y (x －3y )2－2(3y －x )3的值．解：原式＝(x －3y )2[7y ＋2(x －3y )]＝(x －3y )2(2x ＋y )．∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1， ∴原式＝12×6＝6.25．(12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b )2种，第二层有商品a (a ＋b )种，第三层有商品b (a ＋b )种，第四层有商品(b ＋a )2种，若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b )2＋a (a ＋b )＋b (a ＋b )＋(b ＋a )2＝2(a ＋b )2＋(a ＋b )(a ＋b )＝2(a ＋b )2＋(a ＋b )2＝3(a ＋b )2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b )2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．26．(14分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2)写出该步正确的写法；(3)本题正确的结论应是△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．解：正确的写法为c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．移项，得c 2(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝0.因式分解，得(a 2－b 2)[c 2－(a 2＋b 2)]＝0.则当a 2－b 2＝0时，a ＝b ；当a 2－b 2≠0时，a 2＋b 2＝c 2.27．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？解：(1)因为28＝4×7＝82－62，2 012＝4×503＝5042－5022，所以28和2 012是“神秘数”．(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数．(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．因为两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试(含答案解析)

一、选择题1．下列因式分解中，正确的是( )A ．224(4)(4)x y x y x y -=-+B ．()ax ay a a x y ++=+C ．()()()()a x y b y x x y a b -+-=--D ．2224(2)x y x y +=+2．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（） A ．()()22224a b a b a b +--=B ．()()2633m m m -=+-C ．()22542x x x x ++=++D ．()()2933a a a -=+- 4．若322x y +=+，322x y -=-，则22x y -的值为（）A ．42B ．1C ．6D ．322- 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ．()a m n am an +=+B ．2221(1)x x x +-=-C ．21055(21)x x x x -=-D ．216+6(+4)(4)+6x x x x x -=- 6．下列因式分解正确的是A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 7．下列因式分解正确的是（）A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 8．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 9．下列因式分解正确的是（）A ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）B ．m 2+n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）C ．111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2 10．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( ) A ．20 B ．30 C ．35 D ．4011．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（）A ．()()413x x x +-B ．()2421x x x -+C ．()2484x x x +－D ．()241x x - 12．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0二、填空题13．因式分解269x y xy y -+-=______．14．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．15．设2a b -=2b c -=222222222a b c ab ac bc ++---=_________．16．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．17．分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2=___________．18．计算：2222020200119=200119--⨯__． 19．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________．20．分解因式：3m n mn -=_________．三、解答题21．因式分解：（1）2294x y - （2）(4)(1)3p p p -++22．因式分解：（1）(4)(1)3a a a +--；（2）27x 2y -36xy 2+12y 3．23．分解因式：454x x -+24．阅读下面的材料：（1）分解因式：2244a b a b -+-；（2）已知等腰三角形的三边a 、b 、c 均为整数，且12a bc b ca +++=，则满足该条件的等腰三角形共有________个，请说明理由．25．分解因式：（1）21449x x -+=__________；2718x x +-=__________；（2）()()2294a x y b y x -+-．26．因式分解：（1）4（a ﹣2b ）2﹣1（2）x 3+2x 2y +xy 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据因式分解的基本方法，对各多项式进行分解，即可得出结论．【详解】解：A 、224(2)(2)x y x y x y -=-+，故此选项错误；B 、(1)ax ay a a x y ++=++，故此选项错误；C 、()()()()a x y b y x x y a b -+-=--，故此选项正确；D 、224x y +不能在实数范围内分解因式，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法是解题的关键．2．D解析：D【分析】用因式分解方法分解1824-，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被整除．【详解】解：1824-18222=-21628884484222(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21)=-=+-=++-=++-+843517(21)=⨯⨯⨯+由分解的结果知1824-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824-整除．故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．3．D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．【详解】A 、()()22224a b a b a b +--=是整式的乘法，此项不符题意； B 、()()2933m m m -=+-，则等式左右两边不相等，此项不符题意； C 、()22542x x x x ++=++没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意；D 、()()2933a a a -=+-，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．4．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 5．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可．【详解】解：A. ()a m n am an +=+,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；B. 2221(1)x x x +-=-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 21055(21)x x x x -=-，是因式分解符合题意；D. 216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解． 6．D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．C解析：C【分析】a b ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式多项式3-()21x-，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111-=-=+-，a b ab ab a ab a a故选C．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；9．D解析：D【分析】运用提取公因式法、公式法分解因式以及因式分解的定义逐项排除即可．【详解】解：A 、a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b +1），故此选项错误；B 、m 2+n 2，无法分解因式，故此选项错误；C 、x +1，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2，正确．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及因式分解的定义，掌握运用乘法公式进行因式分解是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．【详解】()91718171717162555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，917255∴+能被n 整除，则n 的值可能是30，故选B ．【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．11．D解析：D【分析】先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【详解】解：32484x x x -+=2421)x x x -+（=()241x x -，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键．12．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．二、填空题13．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy-9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x-3）2，故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．14．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx-6∴p+q=m，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．15．30【分析】将a﹣b＝2+和b﹣c＝2﹣相加得到a﹣c＝4再将2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc转化成关于a﹣bb﹣ca﹣c的完全平方的形式再将a﹣b＝2+b ﹣c＝2﹣和a﹣c＝4整体代解析：30【分析】将a﹣b＝和b﹣c＝2a﹣c＝4，再将2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b＝b﹣c＝2a ﹣c＝4整体代入即可．【详解】解：a﹣b＝，b﹣c＝2两式相加得a﹣c＝4，原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（2+42+（22＝﹣＝30．故答案为：30．【点睛】此题考查了因式分解的应用，对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．16．y（x+y）（x﹣y）【解析】试题分析：先提取公因式y再利用平方差公式进行二次分解解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）故答案为y（x+y）（x﹣y）解析：y（x+y）（x﹣y）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．17．a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法先提公因式再用完全平方公式分解为：a3﹣4a2b+4ab2=a （a2-4ab+4b2）=a （a-2b ）2故答案为a （a-2b ）2点睛：因式分解析：a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，先提公因式，再用完全平方公式分解为： a 3﹣4a 2b+4ab 2=a （a 2-4ab+4b 2）=a （a-2b ）2.故答案为a （a-2b ）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.18．2【分析】把分成利用完全平方公式展开计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了利用因式分解对有理数进行简便运算熟练应用完全平方公式是解题关键解析：2【分析】把22020分成()2200119+，利用完全平方公式展开，计算即可．【详解】 2222020200119200119--⨯ 222(200119)200119200119+--=⨯ 22222001220011919200119200119+⨯⨯+--=⨯ 2200119200119⨯⨯=⨯ 2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了利用因式分解对有理数进行简便运算，熟练应用完全平方公式是解题关键．19．120【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120故答案为：120【点睛】本题考查了因式分解的应用正确的将原式因式分解变形成用已知式子表示的解析：120【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy (x +y )=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．20．【分析】原式提取公因式后利用平方差公式分解即可【详解】解：==故答案为：【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：()()11mn m m +-【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：3m n mn -=2(1)mn m -=()()11mn m m +-．故答案为：()()11mn m m +-．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）(32)(32)x y x y +-；（2）(2)(2)p p +-．【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先把整式进行化简，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式(32)(32)=+-x y x y（2）原式2343p p p =--+24p =-(2)(2)p p =+-．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握公式法进行因式分解．22．（1）()()22a a -+；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．【详解】（1）(4)(1)3a a a +--=2343a a a +--=24a -=(a+2)(a-2)；（2）27x 2y -36xy 2+12y 3=3y(9x 2-12xy +4y 2)=3y(3x-2y)2．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．23．()()3214x x x x -++-【分析】先将多项式减去2x 再加上2x ，然后利用分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．【详解】解：454x x -+=42254x x x x -+-+=()()()22114xx x x -+-- =()()()()21114x x x x x -++--=()()()2114x x x x ⎡⎤-++-⎣⎦=()()3214x x x x -++-．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用添项法、分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解是解题关键．24．（1）()()4a b a b -++；（2）2，理由见解析【分析】（1）将前两项分一组运用平方差公式分解，将后两项分为一组提取公因式，最后再提取公因式即可分解；（2）先对原等式左边进行因式分解，再分类讨论即可．【详解】（1）原式=()()()4a b a b a b -++-=()()4a b a b -++（2）∵()()()()111a bc b ca a c b c a b c +++=+++=++∴()()112a b c ++=，令A a b =+，1B c =+，即：12AB =，∵a 、b 、c 均为整数，∴A B 、均为整数，①当112，A B ==时，即1a b +=，11c =，a b c +<，不成立，舍去；②当26，A B ==时，即2a b +=，5c =，a b c +<，不成立，舍去；③当34，A B ==时，即3a b +=，3c =，a b c +=，不成立，舍去；④当43，A B ==时，即4a b +=，2c =，a b c +>，成立，此时2a b c ===； ⑤当62，A B ==时，即6a b +=，1c =，a b c +>，成立，此时3a b ==，1c =； ⑥当121，A B ==时，即12a b +=，0c，不成立，舍去；综上，共有2种情况满足题意条件；故答案为：2．【点睛】本题考查分组分解法进行因式分解及其实际应用，准确对原式进行分组是分解时候的关键，对于第二小问需要对符合条件的情况进行分类讨论，做到不重不漏是关键． 25．（1）()27x -；()()29x x -+；（2）()()()3232x y a b a b -+- 【分析】（1）直接运用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；（2）先凑出公因式x-y ，然后提取公因式，最后运用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）21449x x -+=22277x x -⨯+=()27x -； 2718x x +-=()()29x x -+：（2）()()2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成为解答本题的关键．26．（1）()()241241a b a b -+--；（2）()2x x y +．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）综合利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】（1）原式()2221a b =--⎡⎤⎣⎦， ()2241a b =--， ()()241241a b a b =-+--；（2）原式()222x x xy y =++，()2x x y =+．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．。

【22】《因式分解》单元检测题【8年级(下)专题】

【22】《因式分解》单元检测题（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1 B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）C．6xy2＝6x•y•y D．x2+2x+2＝x（x+2）+22．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．a2﹣2a+1 D．（a+2）2﹣2（a+2）+14．下列各式中不能进行因式分解的是（）A．a3﹣a2b B．m2+4m+4 C．x2+y2D．4x2﹣9y25．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个6．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn B．（m﹣n）2+2mn＝m2+n2C．（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn D．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n27．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）28．若（2x）n﹣81＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是（）A．8 B．6 C．4 D．29．设（x+y）（x+2+y）﹣15＝0，则x+y的值为（）A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．510．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+b+c之值为（）A．0 B．10 C．12 D．2211．若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2bc=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形12．已知三个实数a，b，c满足a-2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0二、填空题（每小题4分，共16分）13.2a ax _________.-=14.分解因式：22a b ab a b ___________.+--=15．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b+ab 2的值为．16．已知x 2y 2+x 2+y 2+6xy+4＝0，则的值为．三、解答题（每小题8分，共16分）17.用简便方法计算：（1）22021121222021;+-⨯ （2）29991002998.-⨯18.因式分解：（1）23ma 18ma 27m;-+ （2）424a 32a 64.-+四、解答题（每小题10分，共70分）19．已知长方形的周长是18cm ，它的邻边长x ，y 是整数，且满足2x ﹣2y ﹣x 2+2xy ﹣y 2﹣1＝0，求这个长方形的面积．20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．21．根据条件，求下列代数式的值：（1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）＝4，求的值；（2）若a+b＝5，ab＝3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．22.阅读材料：对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：已知：a、b、c为三角形的三边，比较（a2+b2﹣c2）2和4a2b2的大小．23．问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456＝（x﹣60）2﹣144＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）＝（x﹣48）（x﹣72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝；（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．若一个正整数a可以表示为a＝（b+1）（b﹣2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28＝（6+1）×（6﹣2）＝7×4．（1）“十字点”为7的“十字数”为；130的“十字点”为；（2）若b是a的“十字点”，且a能被（b﹣1）整除，其中b为大于2的正整数，求a 的值；（3）m的“十字点”为p，n的“十字点”为q，当m﹣n＝18时，求p+q的值．。

新北师大版八年级数学下第四章分解因式单元测试题

第二章分解因式综合练习一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C)a 2b +ab 2=ab (a +b )(D)x 2+1=x (x +x1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（）(A)-a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (B)9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) (C)3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D)21xy 2+21x 2y =21xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（）(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1)4.下列多项式能分解因式的是（）(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 47.下列分解因式错误的是（）(A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y ) (C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y )(D)a 3-2a 2+a =a (a -1)28.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 29.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（）(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数二、填空题11.分解因式：m 3-4m = .12.已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 .13.将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y )，则n 的值为 .14.若ax 2+24x +b =(mx -3)2，则a = ，b = ，m = .三、(每小题6分，共24分)16.分解因式：(1)-4x 3+16x 2-26x (2)21a 2(x -2a )2-41a (2a -x )3（3）56x 3yz+14x 2y 2z －21xy 2z 2 (4)mn(m －n)－m(n －m)17.分解因式：(1) 4xy –(x 2-4y 2) (2)-41(2a -b )2+4(a -21b )218.分解因式：(1)-3ma 3+6ma 2-12ma (2) a 2(x -y )+b 2(y -x )19、分解因式（1）23)(10)(5x y y x -+-；（2）32)(12)(18b a b a b ---；（3）)(6)(4)(2a x c x a b a x a ---+-；21．将下列各式分解因式：（2）22)(16)(9n m n m --+；（2）4224817216b b a a +-；26．将下列各式分解因式（1）22222)(4b a b a +- （2）；2222224)(b a b a c ---27.已知(4x -2y -1)2+2-xy =0，求4x 2y -4x 2y 2+xy 2的值.29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。

2020-2021学年北师大版八年级数学第二学期第4章因式分解单元测试卷及答案

第4章因式分解一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）1．下列多项式中能用平方差公式分解的是（）（1）﹣a2+b2 （2）﹣x2﹣y2 （3）49x2y2﹣4 （4）16m3﹣25n2p2．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（2）（3）2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．12a2b＝3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．ax﹣ay＝a（x﹣y）3．多项式﹣6m3n﹣3m2n2+12m2n3分解因式时应提取的公因式为（）A．3mn B．﹣3m2n C．3mn2D．﹣3m2n24．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）C．（x+1）2＝x2+2x+1D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）5．3.1416×7.5944+3.1416×（﹣5.5944）的值是（）A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.36926．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2＝a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy＝xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b＝3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2＝xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个7．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3B．x C．3x D．3x28．给出下面四个多项式：①3x2﹣xy﹣2y2；②x2+x﹣y2﹣y；③x7﹣xy6；④x3+y3，其中以代数式x﹣y为因式的多项式的个数是（）A．1B．2C．3D．49．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）10．已知a﹣b＝2，ab＝18，则代数式a2b﹣ab2的值是．11．分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝．12．在（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2中，从左向右的变形是，从右向左的变形是13．多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是．14．已知a﹣2b＝﹣2，则代数式﹣2a2+8ab﹣8b2的值为．15．分解因式：4x2﹣2xy＝．16．分解因式：16m2﹣4＝．17．因式分解：ma+mb+mc＝．三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）18．分解因式：（1）3x2﹣27；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．19．分解因式：（n2﹣n+1）（n2﹣n+3）+1．20．分解因式：（1）2m2﹣12m+18（2）（x+y）2+2（x+y）+1．21．分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．22．因式分解：（1）a（x+y﹣z）﹣b（z﹣x﹣y）﹣c（x﹣z+y）；（2）ax（a﹣b+1）﹣ay（a﹣b+1）﹣az（b﹣a﹣1）；（3）（b﹣a）（z﹣y﹣x）﹣（a﹣b）（2x+y﹣z）﹣（a﹣b）•（y﹣2x）．23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．（1）上述分解因式的方法是，共应用了次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法次，结果是；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是．（4）请利用以上规律计算：（1+2x）3．24．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解的是（）（1）﹣a2+b2 （2）﹣x2﹣y2 （3）49x2y2﹣4 （4）16m3﹣25n2p2．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（2）（3）【分析】利用平方差公式的特点，分别分析得出即可．【解答】解：（1）﹣a2+b2 ＝（b﹣a）（b+a）；（2）﹣x2﹣y2 无法因式分解，（3）49x2y2﹣4＝（7xy+2）（7xy﹣2）；（4）16m3﹣25n2p2，无法因式分解，故选：A．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．12a2b＝3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．ax﹣ay＝a（x﹣y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A不是多项式的转化，故A不是因式分解；B整式的乘法，故B不是因式分解；C没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D提取公因式a，故D是因式分解，故选：D．3．多项式﹣6m3n﹣3m2n2+12m2n3分解因式时应提取的公因式为（）A．3mn B．﹣3m2n C．3mn2D．﹣3m2n2【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式﹣6m3n﹣3m2n2+12m2n3应提取的公因式为﹣3m2n．故选：B．4．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）C．（x+1）2＝x2+2x+1D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2，分别进行分解即可．【解答】解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故原式分解错误；B、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故原式分解错误；C、（x+1）2＝x2+2x+1，不是因式分解，故此选项错误；D、x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）分解正确，故此选项正确；故选：D．5．3.1416×7.5944+3.1416×（﹣5.5944）的值是（）A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692【分析】观察3.1416×7.5944+3.1416×（﹣5.5944）式子发现7.5944﹣5.5944等于一个整数．因而利用乘法的分配律，首先提取公因数3.1416，再求值．【解答】解：3.1416×7.5944+3.1416×（﹣5.5944），＝3.1416（7.5944﹣5.5944），＝2×3.1416，＝6.2832．故选：B．6．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2＝a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy＝xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b＝3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2＝xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2﹣ab）；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x﹣1）；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：﹣a（1﹣b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．故选：B．7．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3B．x C．3x D．3x2【分析】原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：3x2﹣3x＝3x（x﹣1），则对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为3x，故选：C．8．给出下面四个多项式：①3x2﹣xy﹣2y2；②x2+x﹣y2﹣y；③x7﹣xy6；④x3+y3，其中以代数式x﹣y为因式的多项式的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先将四个多项式分解因式，根据分解的结果，找到有因式x﹣y的多项式即可作出判断．【解答】解：①3x2﹣xy﹣2y2＝（3x+2y）（x﹣y）；②x2+x﹣y2﹣y＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）＝（x+y+1）（x﹣y）；③x7﹣xy6＝x（x6﹣y6）＝x（x3+y3）（x3﹣y3）＝x（x+y）（x2﹣xy+y2）（x﹣y）（x2+xy+y2）；④x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）．故有因式x﹣y的多项式有3个．故选：C．9．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2【分析】根据提公因式法，提取公因式后整理即可．【解答】解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．故选：C．二．填空题10．已知a﹣b＝2，ab＝18，则代数式a2b﹣ab2的值是36．【分析】首先把a2b﹣ab2利用提取公因式法分解因式，然后代入所求代数式，即可求解．【解答】解：∵a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），而a﹣b＝2，ab＝18，∴a2b﹣ab2＝18×2＝36．故答案为：36．11．分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝（x+y）2（x﹣y）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2．故答案为：（x+y）2（x﹣y）2．12．在（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2中，从左向右的变形是整式乘法，从右向左的变形是因式分解【分析】根据因式分解的定义、整式乘法的定义和平方差公式进行求解．【解答】解：∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，从左向右的变形是两个整式相乘，故是整式乘法；从右向左的变形是因式分解，故答案为：整式乘法、因式分解．13．多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是（x﹣y）．【分析】根据公因式的定义：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数解答．【解答】解：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是（x﹣y）．故答案为：（x﹣y）．14．已知a﹣2b＝﹣2，则代数式﹣2a2+8ab﹣8b2的值为﹣8．【分析】先把代数式﹣2a2+8ab﹣8b2进行因式分解，再把a﹣2b＝﹣2整体代入即可．【解答】解：﹣2a2+8ab﹣8b2＝﹣2（a2﹣4ab+4b2）＝﹣2（a﹣2b）2，∵a﹣2b＝﹣2，∴原式＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8，故答案为﹣8．15．分解因式：4x2﹣2xy＝2x（2x﹣y）．【分析】直接提取公因式2x即可．【解答】解：4x2﹣2xy＝2x（2x﹣y），故答案为：2x（2x﹣y）．16．分解因式：16m2﹣4＝4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（4m2﹣1）＝4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）17．因式分解：ma+mb+mc＝m（a+b+c）．【分析】通过观察可知公因式为m，将原式中的公因式提取出来即可解出此题．【解答】解：ma+mb+mc＝m（a+b+c）．故答案为：m（a+b+c）．三．解答题（共7小题）18．分解因式：（1）3x2﹣27；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x﹣3）（x+3）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．19．分解因式：（n2﹣n+1）（n2﹣n+3）+1．【分析】将n2﹣n看作整体，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（n2﹣n+1）（n2﹣n+3）+1＝（n2﹣n）+4（n2﹣n）+4＝（n2﹣n+2）2．20．分解因式：（1）2m2﹣12m+18（2）（x+y）2+2（x+y）+1．【分析】（1）首先提取2，再利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）2m2﹣12m+18＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．21．分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2；（2）原式＝a2﹣a+a﹣1＝a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．22．因式分解：（1）a（x+y﹣z）﹣b（z﹣x﹣y）﹣c（x﹣z+y）；（2）ax（a﹣b+1）﹣ay（a﹣b+1）﹣az（b﹣a﹣1）；（3）（b﹣a）（z﹣y﹣x）﹣（a﹣b）（2x+y﹣z）﹣（a﹣b）•（y﹣2x）．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式即可；（3）原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝a（x+y﹣z）+b（x+y﹣z）﹣c（x+y﹣z）＝（x+y﹣z）（a+b﹣c）；（2）原式＝ax（a﹣b+1）﹣ay（a﹣b+1）+az（a﹣b+1）＝a（a﹣b+1）（x﹣y+z）；（3）原式＝（a﹣b）（x+y﹣z）﹣（a﹣b）（2x+y﹣z）﹣（a﹣b）•（y﹣2x）＝（a﹣b）（x+y﹣z﹣2x﹣y+z﹣y+2x）＝（a﹣b）（x﹣y）．23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法2019次，结果是（1+x）2020；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是（1+x）n+1．（4）请利用以上规律计算：（1+2x）3．【分析】（1）根据阅读因式分解的过程即可得结论；（2）结合（1）和阅读材料即可得结论；（3）根据阅读材料的计算过程进行解答即可；（4）利用规律进而得出答案即可．【解答】解：（1）阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，故答案为：提公因式法，2；（2）原式＝（1+x）2020，则需应用上述方法2019次，结果是（1+x）2020，故答案为：2019，（1+x）2020；（3）原式＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣1]＝（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣2]＝（1+x）n+1．故答案为：（1+x）n+1；（4）（1+2x）3＝1+2x+2x（2x+1）+2x（2x+1）2＝8x3+12x2+6x+1．24．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，由已知可求F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，则y﹣x＝6，可求t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，F（39）＝；17＝1×17，F（17）＝；即可求F（t）的最大值．【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，∵36﹣1＞18﹣2＞12﹣3＞9﹣4＞6﹣6，∴F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，∴y﹣x＝6，∵1≤x≤y≤9，∴y＝9，x＝3或y＝8，x＝2或y＝7，x＝1，∴t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，∴F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴F（39）＝；17＝1×17，∴F（17）＝；∴F（t）的最大值．1、三人行，必有我师。

八年级数学第二学期《分解因式》单元测试题

《第2章分解因式》单元测试题一、选择题1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m（C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()()112+-=+-b ab a b b a a2．把多项式－8a 2b 3＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )，（A ）－8a 2bc （B ） 2a 2b 2c 3 （C ）－4abc （D ） 24a 3b 3c 33．下列因式分解中，正确的是（）（A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2（C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()222y x y x +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42--a5．把－6(x －y)3－3y(y －x)3分解因式，结果是( )．（A ）－3(x －y)3(2＋y) （B ）－(x －y)3(6－3y)（C ）3(x －y)3(y ＋2) （D ） 3(x －y)3(y －2)6．下列各式变形正确的是（）（A ）()b a b a --=-- （B ）()b a a b --=-（C ）()()22b a b a +-=-- （D ）()()22b a a b --=-7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．（A ）4x 2－1 （B ）4x 2＋4x －1 （C ）x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋128．因式分解4＋a 2－4a 正确的是( )．（A ）(2－a)2 （B ）4(1－a)＋a 2 （C ） (2－a)(2－a) （D ） (2＋a)29．若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（）（A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±1210．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（）。

(完整版)初中数学因式分解单元测试试题含答案

因式分解单元测试数学考试一、单选题（共12题；共36分）1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为( )A. -15B. -2C. 8D. 22.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）。

A. a2－6aB. a2－ab+b2C. a2－ab+b2D. a2－ab+b23.下列多项式的各项中,公因式是5a2b的是( )A. 15a2b-20a2b2B. 30a2b3-15ab4-10a3b2C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5D. 5a2b4-10a3b3+15a4b24.下列分解因式中，完全正确的是（）A. x3-x=x（x2-1）B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1C. x2+y2=（x+y）2D. 6a-9-a2=-（a-3）25.（2017•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A. 392B. 402C. 412D. 4226.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+ =（m+ ）28.把2x-4x分解因式，结果正确的是( )A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x -2x)D. x(2x-4)9.（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C. x2+4x+4=（x+2）2D. ax2﹣a=a（x2﹣1）10.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 311.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）A. （x2+1）（y2+1）B. （x-1）（x+1）（y2+1）C. （x2+1）（y+1）（y-1）D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）12.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6题；共16分）13.因式分解-x3+2x2y-xy2=________14.因式分解：=________15.分解因式：a2+ab=________．16.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．17.分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝________．18.若是完全平方式，那么=________.三、计算题（共1题；共6分）19.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．四、解答题（共6题；共42分）20.若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．21.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．22.已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．23.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．24.a4b﹣5a2b+4b．25.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解： , 左右恒等，故P=-2，q=15.故答案为：D【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x的同次项系数相等求得P值。

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八年级下因式分解单元
测试
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
大田二中八年级下数学《分解因式》单元试卷
(说明:考试时间90分钟, 总分100分
班级____________学号_____________姓名_____________
一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题2分，共20分）
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
(A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2
+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+x
1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（）
(A)-a 2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x 2y 2=3xyz(3-2xy)
(C)3a 2x-6bx+3x=3x(a 2-2b) (D)21xy 2+21x 2y=2
1xy(x+y) 3.把多项式m 2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）
(A)(a-2)(m 2+m) (B)(a-2)(m 2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（）
(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y+y 2 (D)x 2-4x+4
5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）
A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等边
三角形
7、分解因式14-x 得（） (A))1)(1(22-+x x (B)22)1()1(-+x x (C))1)(1)(1(2++-x x x （D)3)1)(1(+-x x
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）
(1)-a 2+b 2 (2)-x 2-y 2 (3)49x 2y 2-4 (4)16m 3 -25n 2p 2
(A)(1)(2) (B)(2)(4) (C)(3)(4) (D)(2)(3)
9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（
） (A)1,3-==c b
(B)2,6=-=c b (C)4,6-=-=c b (D)6,4-=-=c b
10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（）
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分解因式：m 3-4m= .
12、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：22)()(y x x y -=
-
13、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= ；
14、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是；
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以
得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . (第15题图)
三、解答题（16、17、18每小题4分，19---22每小题5分，共32分）
16.分解因式：m n(m －n)－m(n －m)
17.分解因式：4416n m -
18.分解因式：22)(16)(9n m n m --+
19分解因式： 21222++x x 20、先分解因式，再求值：2
1,34,416922-==
++y x y xy x 其中. 21、先分解因式，再求值：已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。

22、用简便方法计算：× + × - ×80
四、解答题（每小题6分，共18分）
23、已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值.
24、利用因式分解说明：127636-能被140整除。

25．如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<2
a )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=，b=时，剩余部分的面积。

五、解答题（8分）
26、阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．计算：
999×999+1999=____________=_____________=____________=_____________； 9999×9999+19999=__________=_____________=____________=_____________。

2．猜想99×99+等于多少写出计算过程。

六、解答题（7分）
27、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。