2019-2020年人教版必修二数学2正式---人教A高中数学必修2__第二章复习ppt课件

a
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a
注意3个条件要写全
线∥线的证明是关键！
3种问题 平行问题
如何证明两条直线平行？
(1)利用三角形的中位线; (3)平行的传递性 (2)利用平行四边形；
平行的传递性： a∥ b， a∥ c，则b∥ c
3种问题 平行问题
如何证明一个四边形是平行四边形？
（1）一组对边平行且相等； （2）两组对边分别平行
故命题得证
3种问题 垂直问题
四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是 SA的中点， 求证：平面EBD⊥平面ABCD.
S
证明：连接AC，BD，交点为F，
D
E
C 连接EF，EF是△SAC的中位线，
A
F B
∴ EF//SC.
直线EF⊥平面ABCD
直线EF在平面EBD内 故平面EBD⊥平面ABCD
（A） 平行 （B） 相交 （C） 平行或相交 （D） 平行或异面
4种问题 平行问题
4、空Baidu Nhomakorabea四边形ABCD中E，F，G，
A
H分别是各边中点。则图中与面
EFGH平行的边有 （ B）条。
E
（A）1 （B）2 （C）0 （D）4
B
F C
H
D G
4种问题 平行问题
5、平行于同一平面的二直线的位置关系是 （ D ） （A） 一定平行 （B） 平行或相交 （C） 相交 （D） 平行，相交，异面
3种问题 平行问题
6、点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有无数 条。
3种问题 垂直问题
线 线
判定1
线 面
垂
垂
直
性质1
直
判定2 面
面 垂
性质2 直
判定1：如果一条直线与平面内的2条相交直线垂直， 则这条直线和这个平面垂直
判定2：如果一个平面内经过另一个平面的垂线，则 这2个平面垂直
3种问题 垂直问题
直线a与平面α垂直，则a 垂直于α内的任意直线）
3种问题 垂直问题
典型例题
在正方体AC1中，O为下底面的中心，
求证：AC⊥面D1B1BD
证明：
∵ABCD为正方形，所以ACBD,
又因为在正方体中，BB1⊥平面 ABCD，所以AC BB1,
又BD∩BB1=B,
故AC⊥面D1B1BD
3种问题 垂直问题
判断
（1）l , m l m 对
（2） n, m , l m, l n,
l
错
（3）l , m l//m 对
（4）l //m , l m 对
3种问题 垂直问题
两个平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 则这两个平面互相垂直
3种问题 成角问题
（1）两条异面直线成的角
将两条异面直线平移为相交直线，所成的不大于 90°的角即为二者所成的角
a （1）作，作出所求的角； （2）证明该角是所求；
平行或异面
3种问题 平行问题
线 判定1 线 判定2 面
线
面
面
平
平
平
行
行
性质1
行
性质2
判定1： 如果平面外一条直线与平面内的一条直线平 行，则这条直线和这个平面平行。
判定2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平 面平行，则这2个平面平行
3种问题 平行问题
线 判定1 线 判定2 面
线
面
面
平
平
平
行
行
性质定理 1、如果直线和平面垂直，则直线垂直面内的任意直线
2、如果两条直线都和某平面垂直，则这两直线平行
3种问题 垂直问题
平面几何的方法 线 线 垂 直
立体几何的方法
1、勾股定理 2、等腰（边）三角形底边 上的中线与底边垂直
3、正（长）方形的特点
4、直径对的圆周角为90度
两条平行线中的一条与 某直线，则另一条也垂 直于该直线
共面且没有 公共点
不同在任何 一个平面内
没有公共 点
3种关系
2个平面的位置关系
位置关系
定义
两个平面平行 没有公共点
两个平面相交 有一条公共直线
公共点个数 0个 无数
3种关系
直 线 和 平 面 的 位 置 关 系
练习 1、直线在平面α外，则二者的公共点个数是（ C）
A.一个 B.至少一个 C.至多一个 D.无数个 2、两条直线没有公共点，则它们的关系是（ ）
β
A
D
Bα
C
AB β AB
αβ
线⊥面得到面⊥面
3种问题 垂直问题
典型例题
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求证：平面ACC1A1 平面A1BD
D1 A1
C1 证明：因为是正方体，所以
B1
AC⊥BD，
D
A
O
C 又AA1⊥平面ABCD，故AA1⊥BD，
B
因为AC∩BD=O,
所以BD⊥平面ACC1A1
线 线
判定1
线 面
垂
垂
直
性质1
直
判定2 面
面 垂
性质2 直
性质1：如果两条直线都与一个平面垂直，则这两条 直线平行
性质2：如果两个平面垂直，则在一个平面内与交线 垂直的直线垂直于另一个平面
3种问题 垂直问题
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则直线与平面垂直。
L n, m , m与n相交， l l m, l n,
3种问题
典型例题
平行问题
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平 行四边形，E、F是所在侧棱中点， 求证：EF∥平面PAB
证明：设PA的中点为M，连接ME,MB, 在△PAD中，ME平行且等于AD的一半， 故ME平行且等于BF，故四边形MEFB 是平行四边形，于是EF∥MB,
又EF在平面PAB外，
MB在平面PAB内，
故EF∥平面PAB
3种问题 平行问题
练习
1.平行于同一平面的二直线的位置关系是( ）
（A） 一定平行 （B） 平行或相交
D
（C） 相交 2 判断：
（D） 平行，相交，异面
直线a∥平面α，则直线a平行于α内的任意直线
错
3种问题 平行问题
3、直线a//平面，那么直线a与平面内直线b的位 置关系是：
性质1
行
性质2
性质1： 如果直线a与平面α平行，若经过a的平面β与α 的交线为b，则a∥b
性质2：如果2个平面平行，则它们被第三个平面所截 得的两条交线平行
3种问题 平行问题
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线和 这个平面平行。
a
a a // b
α
b
b

人教A必修2第二章
点、直线、平面之间的位置关系
知识网络
3种关系 直线和直线
的位置关系
平面和平面 的位置关系
直线和平面 的位置关系
3种问题 角度问题 平行问题 垂直问题
3种关系
直线和直线的位置关系
分类
位置关系 定义
公共点
共面直线
共面直线
异面直线
相交直线 有且仅有一 有公共点 个公共点
平行直线 异面直线