安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题

安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次

联考文科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，则（）A．B．C．D．

2. 已知复数，则z的共轭复数的虚部为（）

A．B．C．3 D．

3. 已知等比数列的公比为q，则“”是“”的

（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、

间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）

A．B．C．D．

5. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．

6. 某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为（）

A．14 B．16 C．18 D．20

7. 函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

8. 数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的，分别为8，2，则输出的等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

10. 17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点P满足时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的单位向量，则

的最小值是（）

A．B．C．D．

11. 在中，内角的对边分别为，，

的面积为，则的最小值为（）

A．B．C．D．

12. 在三棱锥中，是边长为1的等边三角形，

，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．

D．

C．

二、填空题

13. 已知函数则_____．

14. 已知是函数的一个极值点，则实数_____．

15. 设数列满足，则数列的前2020项和为______．

16. 已知点P是双曲线上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为______．

三、解答题

17. 已知数列满足，设．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

18. 2019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：

潜伏期不超过6

潜伏期超过6天总计

天

50岁以上（含50

65 35 100

岁）

50岁以下55 45 100

总计120 80 200

（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？

（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．

附：，其中．

0.10 0.05 0.01

2.706

3.841 6.635

19. 在中，分别为内角所对的边，已知，其中S为的面积．

（1）求；

（2）若，求周长的最大值．

20. 如图，正四棱柱中，，侧棱上有且仅有一点E 使得．

（1）求的长；

（2）若平面与交于点F，求几何体的体积．

21. 已知函数．

（1）证明：在区间上单调递减；

（2）试比较的大小关系，并按从大到小的顺序进行排列．22. 已知动点到的距离比它到x轴的距离大1，记P得轨迹为曲

线．

（1）求曲线的方程；

（2）直线l与曲线相交于A、B两点，与y轴交于点M，过A、B分别

作曲线的切线相交于点N，直线、分别与x轴相交于C、D．是

否存在实数，使得对于任意的直线l，都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．