中考数学专题复习--新定义型问题课件
中考数学《新定义型问题》专题复习
中考数学《新定义型问题》专项复习考向1 数或函数类新定义例：（2019•越秀区校级模拟）在平面直角坐标系中，当点(,)M x y 不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为(y M x，)xy ，已知点P 的坐标为(,)a b ，且a ．b 满足方程组|3|40(1416a c cbc 为常数），若点P 的影子点是点P ，则点P 的坐标为 ． 【解析】方程组|3|4(1416acc b c 为常数），40c ， 又由4160c ，4c ，3a ，1b ，(3,1)P ，由影子点的定义，1(3P ，3)，故答案为1(3，3)． 练习：1．（2018•越秀区校级一模）定义[a ，b ，]c 为函数2y ax bxc 的特征数，下面给出特征数为[1m ，1m 2]m 的函数的一些结论：①当3m时，函数图象的顶点坐标是(1,8)；②当1m 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；③当0m时，函数在12x时，y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】因为函数2y ax bxc 的特征数为[1m ，1m ，2]m ； ①当3m时，222462(1)8y x x x ，顶点坐标是(1,8)；此结论正确；②当1m 时，令0y ，有2(1)(1)20m x m x m，解得，11x ，221mx m ， 2131||31m x x m ，所以当1m 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3，此结论正确；③当0m 时，2(1)(1)2y m x m x m 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：12(1)m xm ，在对称轴的左边y 随x 的增大而增大， 因为当0m时，1121112(1)2(1)212m m m m m ，即对称轴在12x 右边，可能大于12，所以在12x时，y 随x 的增大而减小，此结论错误， ④当1x 时，2(1)(1)20y m x m x m即对任意m ，函数图象都经过点(1,0)那么同样的：当2x时，2(1)(1)26ym x m x m，即对任意m ，函数图象都经过一个点(2,6)，此结论正确．根据上面的分析，①②④是正确的． 故选：C ．2．（2018•平定县二模）新定义：[a ，]b 为一次函数(0yaxb a，a ，b 为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，2]m 的一次函数是正比例函数，则点(1,1)m m 在第 象限． 【解析】 “关联数”为[3，2]m 的一次函数是正比例函数， 32yxm 是正比例函数，20m ，解得：2m ， 则11m，13m，故点(1,1)m m 在第二象限． 故答案为：二．3．（2019•电城区二模）对于实数a ，b ，我们定义符号{max a ，}b 的意义为：当a b 时，{max a ，}b a ；当ab 时，{max a ，]b b ；如：{4max ，2}4，{3max ，3}3，若关于x 的函数为{3ymax x，1}x ，则该函数的最小值是 ．【解析】联立两函数解析式成方程组，得：31y x yx ，解得：12x y．当1x时，{3y max x，1}12x x ；当1x时，{3y max x ，1}32x x ．函数{3y max x，1}x 最小值为2．故答案为：2．4．（2019•普宁育才实验学校二模）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点11(P x ，1)y 与22(P x ，2)y 的“非常距离”，给出如下定义： 若1212||||x x y y ，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x ； 若1212||||x x y y ，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y ．例如：点1(1,2)P ，点2(3,5)P ，因为|13||25|，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|25|3，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 交点）． （1）已知点1(2A ，0)，B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值； （2）已知C 是直线334yx 上的一个动点，①如图2，点D 的坐标是(0,1)，求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 与点C 的坐标．【解析】（1）①B 为y 轴上的一个动点，设点B 的坐标为(0,)y ．11|0|222，|0|2y ，解得，2y 或2y ；点B 的坐标是(0,2)或(0,2)；②点A 与点B 的“非常距离”的最小值为12（2）①如图2，取点C 与点D 的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若1212||||x x y y ，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x ”解答，此时1212||||x x y y ．即ACAD ，C 是直线334yx 上的一个动点，点D 的坐标是(0,1)，设点C 的坐标为0(x ，033)4x ，0324x x ，此时，087x ， 点C 与点D 的“非常距离”的最小值为：08||7x ， 此时8(7C ，15)7； ②当点E 在过原点且与直线334y x 垂直的直线上时，点C 与点E 的“非常距离”最小，设(,)E x y （点E位于第二象限）．则22431yxx y，解得，3545xy，故3(5E ，4)5． 003343545x x ，解得，085x ，则点C 的坐标为8(5，9)5，最小值为1． 考向 2 运算类新定义例：（2019•兴宁市期末）定义新运算：a bab b ，例如：323228，则34 ．【解析】a b ab b ，(3)4(3)441248．故答案为：8．练习：1．（2018•陆河二模）定义符号{min a ，}b 的含义为：当a b 时{min a ，}b b ；当ab 时{min a ，}b a ．如：{1min ，3}3，{4min ，2}4．则2{1min x ，}x 的最大值是( )A 51B 512C ．1D ．0【解析】在同一坐标系xOy 中，画出二次函数21y x 与正比例函数yx 的图象，如图所示．设它们交于点A ．B ． 令21x x ，即210x x ，解得：152x或15，15(2A ，51)，15(B ，15)．观察图象可知：①当152x 时，2{1min x，2}1x x ，函数值随x 51；②1515x 时，2{1min x ，}x x ，函数值随x 512；③当152x时，2{1min x ，2}1x x ，函数值随x 的增大而减小，最大值为15．综上所示，2{1min x，}x 51．故选：A ．2．（2019•花都区期末）对于任意的实数m ，n ，定义运算“”，规定22()()m n m n mnm n m n ，例如：2323211，223231，计算(12)(21)的结果为( )A ．4B ．0C ．6D ．12【解析】22()()m n m n mnm n m n ，(12)(21)22(12)(21)(1)52(1)5154，故选：A ．3．（2019•紫金东江二中二模）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ☆21(y a x ay a 为常数），如：2☆223231231a a a a ．若1☆23，则3☆6的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．13【解析】1☆23，2213a a ，222a a，3☆62361a a 23(2)1a a 3217，故选：A ．4．（2019•陆丰期末）对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ，则a ★ab b；若a b ，则a ★bb a．则下列说法中正确的有( ) ①a ★bb ★a ②(a ★)(b b ★)1a ③a ★12ba bA ．①B ．②C ．①②D ．①②③【解析】①a b 时，a ★ab b，b ★a a b，a ★bb ★a ；ab 时，a ★bba，b ★b a a，a ★bb ★a ，①符合题意．②由①，可得：a ★b b ★a ，(a ★)(b b ★)(a a ★)(b a ★)b ，(a ★)(b b ★)1a 不一定成立，②不符合题意．③由①，可得：a ★bb ★a ，a ★12ba b，a ★12ba b不成立，③不符合题意，说法中正确的有1个：①．故选：A ．5．（2019•仁化二模）定义一种新运算：1a n nn bn x dx a b ，例如：222k hxdx k h ，若252m mx dx，则m．【解析】由题意可得：21152(5)m mx dx mm ，则1125mm，解得：25m．故答案为：25． 考向3 图形类新定义例：（2019•海珠区期末）定义：ABC 中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足290，则称这个三角形为“准直角三角形”．如图，在Rt ABC 中，90C，8AC，6BC ，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是( )A ．127B ．2413 C ．83D ．135【解析】作DM AB 于M ．设BAD ，B ．①设BAD，B ，当290时， 90DAC，DACB ，C C ，CAD CBA ∽，2AC CD CB ，3263CD（舍去）；②设BAD ，B ，当290时，90DAC ，DAC DAB ，DM AB ，DCAC ，DMDC ，90DMA C，DM DC ，AD AD ，Rt ADC Rt ADM(HL)，8AM AC ，90C，8AC ，6BC，22228610ABAC BC ，1082BM ，设BDx ，则6CD DM x ， 在Rt BDM 中，则有222(6)2x x ，解得103x．108633CD．故选：C ．练习：1．（2019•高州市期末）我们定义：若两个角差的绝对值等于60，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：1110，250，|12|60，则1和2互为“正角”．如图，已知120AOB，射线OC 平分AOB ，EOF 在AOB 的内部，若60EOF ，则图中互为“正角”的共有 对．【解析】120AOB，射线OC 平分AOB ，1602AOCBOCAOB ，60AOB AOC ，60AOBBOC ，又60EOF ，60AOB EOF ， 60EOFAOC，60AOFAOE，60AOFCOF，图中互为“正角”的共有AOB 与AOC ，AOB 与BOC ，AOB 与EOF ，AOF 与AOE ，AOF 与COF 共5对．故答案为：52．（2019•揭东县期末）通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？（填“是”或不是）；（2）若某三角形的三边长分别为12，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据；（3）在Rt ABC中，两边长分别为a、c，且250c，则这个三角形是不是奇异三角形？请做a，2100出判断并写出判断依据；探究：在Rt ABC中，90C，AB c，AC b，BC a，且b a，若Rt ABC是奇异三角形，求222a b c．::【解析】（1）设等边三角形的边长为a，222a a a，等边三角形一定是奇异三角形；2（2）2221(7)22，该三角形一定是奇异三角形；（3）当c为斜边时，22250b c a，Rt ABC不是奇异三角形；当b为斜边时，222150b c a，501502100，Rt ABC是奇异三角形；2222a b c，Rt ABC是奇异三角形；拓展：Rt ABC中，90C，222a b c，c b a，2222a b c，2c b a，222Rt ABC是奇异三角形，2222b a c，2222c c，222::1:2:3a b c．b a，2232b a a b，2223．（2019•云城区期末）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC中，AB AC，36A，求证：ABC是倍角三角形；（2）若ABC是倍角三角形，A B C，30B，42AC，求ABC面积；（3）如图2，ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE AB，若AB AC BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【解析】（1）证明：AB AC，B C，180A B C，36A，72B C，2A C，即ABC是倍角三角形，（2）解：AB C，30B，①当2B C，得15C，过C作CH直线AB，垂足为H，可得45CAH，24 AH CH AC．43BH，434AB BH AH，18382S AB CH．②当2A B或2A C时，与AB C矛盾，故不存在．综上所述，ABC面积为8．（3）AD平分BAE，BAD EAD，AB AE，AD AD，()ABD AED SAS，ADE ADB，BD DE．又AB AC BD，AE AC BD，即CE BD．CE DE．2C BDE ADC．ADC是倍角三角形．4．（2018•阳春市二模）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1在ABC中，若222AB AC AB AC BC，则ABC是“和谐三角形”．（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”)．（2）若Rt ABC 中，90C，ABc ，AC b ，BC a ，且b a ，若ABC 是“和谐三角形”，求::a b c ．（3）如图2，在等边三角形ABC 的边AC ，BC 上各取一点D ，E ，且AD CD ，AE ，BD 相交于点F ，BG 是BEF 的高，若BGF 是“和谐三角形”，且BGFG ．①求证：AD CE ．②连结CG ，若GCBABD ，那么线段AG ，FE ，CD 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由．【解析】（1）当ABC 为等边三角形时，AB AC BC ，22222AB AC AB ACBC BC BC BCBC ，等边三角形一定是“和谐三角形”，故答案为：真； （2）90C，ABc ，AC b ，BC a ，222a b c ，当222a b ab c 时，则0ab （舍去）；当222a c acb 时，则2222a c ac c a ，22aca ，2c a ．::1:3:2a b c；当222b c bca 时，则2222b c bc c b ，22bcb ，得2cb ．::3:1:2a b c；（舍去），综上可知，ABC 是“和谐三角形”时，::1:3:2a b c ；（3）①ABC 为等边三角形，AB BC AC ，60ABC ACB BAC ， BG 是BEF 的高，BGF 是“和谐三角形”，::1:3:2FG BG BF，60BFG，60FAB FBA BFG ， 60FABEACBAC，FBAEAC ，在ABD 和CAE 中，BADACEBAACDBAEAC，()ABD CAE ASA ，AD CE ；②GCB ABD ，AB AC ，6060FAB ABD GCB ACG ，在ABF 和CAG 中，FABGCAABCAABFCAG，()ABF CAG ASA ，AG BF ，AB BC ，AD CE ，BE CD ， 设FG x ，EG y ，则3BGx ，2BFx ， 2224AG BF x ，2222()2EF x y x xyy ，22222(3)3CD x y x y ，2222222422()3AG EF AG EFx x xyy x x y x y ，222AG EF AG EF CD ，线段AG ，FE ，CD 能组成一个和谐三角形．5．（2019•四会市二模）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如：如图，已知O 的两条弦ABCD ，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”， CD 也是AB 的“十字弦”．（1）若O 的半径为5，一条弦8AB ，则弦AB 的“十字弦” CD 的最大值为 ，最小值为 ．（2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC ，7DH，9CH，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB ，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ，求弦CD 的长．【解析】（1）如图a ，当CD 是直径时，CD 的长最大，则CD 的最大值为10；如图b，当点D与点A重合时，CD有最小值，过点O作OE CD于E，OF AB于F，4AF BF，DE CE，2225163OF AO AF，OE CD，OF AB，90CDB，四边形CEOF是矩形，3CE OF，6CD，CD最小值为6，故答案为：10，6；（2）如图1，连接AD，7DH，9CH，16CD，CD是直径，90CAD，2225614447AD CD AC，47 ADDH ，4747DCAD，AD DCDH AD，ADH ADC，ADH CDA∽，90AHD CAD，AB CD，AB、CD互为“十字弦”；（3）如图2，过点O作OE CD于E，过点O作OF AB于点F，连接AO，CO，过点O作ON AC于N，60ADC，AB CD，3AF DF，OECD ，OFAB ，AB CD ，四边形OEHF 是矩形，4AFBF，CEED ，OF EH ，2225163OFAO AF ，3EH，3ED CE DH ，32CF DH ，2120AOC ADC，且5AOCO，ONAC ，30CAO，AN CN ，52NO，53AN ，53AC，222AH CH AC ，22753(32)DH DH ，3232DH， 322(323)4332CDCE．。
中考数学复习：专题4 新定义问题(精品课件)
3．定义[a，b，c]为函数 y＝ax2＋bx＋c 的特征数， 下面给出特征数为[2m， 1 1－m ， －1－m]的函数的一些结论： ①当 m＝－3 时， 函数图象的顶点坐标是(3， 8 3 3)；②当 m>0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于2；③当 m<0 时，函数在 1 x>4时，y 随 x 的增大而减小；④当 m≠0 时，函数图象经过同一个点．其中正确 的结论有( B ) B．①②④ C．①③④ D．②④
(1)请你想一想：a⊙b＝
(2)若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a(填入“＝”或“≠”)； (3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值． 解 ： (3) 因为 a⊙( － 2b) ＝ 4 ， 所以 4a － 2b ＝ 4 ， 所以 2a － b ＝ 2 ， (a － b)⊙(2a ＋ b) ＝ 4(a － b) ＋ (2a ＋ b) ＝ 4a － 4b ＋ 2a ＋ b ＝ 6a － 3b ＝ 3(2a － b) ＝ 3×2＝6.
解：(1)由题意可得 y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴此函数图象的顶点坐标为(1，0) (2)①由题意可得 y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴将此函数的图象先向右 平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得 y＝(x＋1)2－4，即 y＝x2＋2x－3，∴图 象对应的函数的特征数为[2，－3] ②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析
2 (1)计算：2※3＝____ 3 ； 5 (2)若 5※m＝6，则 m＝ ±6 ．
(3)函数 y＝2※x(x≠0)的图象大致是( D )
ax＋by 9．(2014· 扬州)对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y)＝ (其中 a， 2x＋y a×0＋b×1 b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝ 2×0＋1 ＝b. (1)已知 T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ①求 a，b 的值； T（2m，5－4m）≤4， ②若关于 m 的不等式组： 恰好有 3 个整数解，求实 T（m，3－2m）＞p， 数 p 的取值范围；
中考专题复习——“新定义”问题(课件)
（一）运算模式
（二）函数模式
（二）函数模式
根据题目提示解题
其实就是“旋转函数”的性质
（二）函数模式
要证明两个函数互为“旋转函数”仍然要回归到 “旋转函数”的定义进行判定
（二）函数模式 注意
定义 既是 性质 又是 判定
（二）函数模式
解题关键是理解新定义，再结合已学知识解答。
专题复习——“新定义”问题
“新定义”型试题常见模式：运算模式、函数模式、几何模式
解决“新定义”问题常见思路：给什么，用什么。
陈一良
一、专题诠释 所谓“新定义”型试题，是指试题在某种运算、某个基本概念或几何图 形基础上或增加条件，或改编条件，或削弱条件，构造一些创意新 奇、情境熟悉但又从未接触过的新概念的试题。其特点是源于初中 数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，要求学生读懂题意并结 合已有知识、能力进行理解，然后根据新定义进行运算、推理、迁 移的一种题型。“新定义”型试题常常以运算模式、函数模式、几 何模式等形式出现。 二、解题策略 解决此类问题的常见思路：给什么，用什么。即：正确理解新定义， 并将此定义作为解题的重要依据，分析并掌握其本质，用类比的方 法迅速地同化到自身的认知结构中，然后解决新的问题。
1、解决此类问题的常见思路：给什么，用什么。
2、注意定义既有性质又有判定功能。
3、解题时要关注题目中的提示。
布置作业：练习卷
（二）函数模式
答案不唯一
（二）函数模式
（三）几何模式
（三）几何模式
直接运用“等对角四 边形”的性质解题
要证明一个命题是假命题只要 举一反例即可
（三）几何模式
（三）几何模式
注 意 分 类 讨 论
（三）几何模式
中考新定义问题(课堂PPT)
·新课标
思考探究：若记 y＝f(x)＝1＋x2x2，其中 f(1)表示当 x＝1 时 y 的
值，即 f(1)＝1＋1212；f21表示当 x＝12时 y 的值，即 f12＝1＋21122 2＝
15；
…；
则 1
f(1) ＋ f(2) ＋ f 21 ＋ f(3) ＋ f 31 ＋ … ＋ f(2011) ＋ f 20111 ＝
15 ，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算
C160
．
小结：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年
出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．·新课标 6
类型之三 定义一种新数
1.一个数有两个或两个以上相同的质因数叫漂亮数，如果 两个漂亮数之间相差1，则称为孪生漂亮数。写一个漂亮 数＿ ；一对孪生漂亮数是＿ ＿ 。
S2
A1B1C1 与△A2B2C2 有一定的“全等度”如图 7，已知 梯形 ABCD,AD∥BC°，∠B＝30º，∠BCD＝60º， 连结 AC.
（1）若 AD＝DC,求证：△DAC 与△ABC 有一 定的“全等度”；
（2）你认为：△DAC 与△ABC 有一定的“全 等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请 举出一个反例说明
____2_0_1_0_2________.
[解析] 本题是找规律的题目，f(1)＝12，f(2)＝45，f12＝15，f(3)＝190， f13＝110由此可以发现：f(2)＋f12＝1；f(3)＋f13＝1，以此类推， f(2011)＋f20111＝1，共有 2010 个 1，所以，答案是 201012.
这类问题最关键的思维
3
·新课标
3.A、B表示两个数，A※B= A B ，
中考数学复习新定义、新运算型问题精讲(共24张PPT)
3
1
解析:选项A中,3×(-2)+2×3=0,∴两向量互相垂直;
选项 B 中,( 2-1)· ( 2+1)+1×1=2,∴两向量不垂直; 1 选项 C 中,3×(-3)+20180×(-1)=-2,∴两向量不垂直; 选项 D 中, 8×( 2) +(- )×4=2,∴两向量不垂直.
所以说法错误的是 C.
4.(2018· 聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如 [1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实 数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1 ①.利用这个不等式①,求出满足
[x]=2x-1的所有解,其所有解为 1 或2
解析:根据题意,得 第一次:当n=13时,F①=3×13+1=40,
第二次:当 n=40 时,F②=23 =5,
2
40
第三次:当 n=5 时,F①=3×5+1=16, 16 第四次:当 n=16 时,F②= 4 =1, 第五次:当 n=1 时,F①=3×1+1=4, 4 第六次:当 n=4 时,F②=22 =1,
������������ ������ ������������ ������
b1a2
b2 = 2
13 -2
b2 = 1 c2 = 2
-14 -7 21 -7
112
-2 =1×(-2)-1×12=-14,
13 12 =2×12-1×3=21,
������ = ������ =
= =
中考数学总复习 题型突破(07)新定义问题课件
(3)已知点 A 在以 P(m,0)为圆心,以 1 为半径的圆上,点 B 在直线 y=- x+ 3上,
3
若要使所有点 A,B 的“确定圆”的面积都不小于 9π,直接写出 m 的取值范围.
(3)m≤-5 或 m≥11.
2021/12/9
第十三页，共三十九页。
图Z7-3
类型1 点与图形(túxíng)关系类（针对2017 29题）
一点,点 Q 为图形 W2 上一点,当点 M 是线段 PQ 的中点时,称点 M 是图形 W1,W2 的“中立点”.如果点
若线段 MN 上的所有点都不是☉C 的“特征点”,直接写出点 C 的横坐标的
取值范围.
2021/12/9
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图Z7-1
类型1 点与图形(túxíng)关系类（针对2017 29题）
1.[2018·怀柔一模] P 是☉C 外一点,若射线 PC 交☉C 于 A,B 两点,则给出如下定义:若 0<PA·PB≤3,则点
2021/12/9
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.
类型1 点与图形关系(guān xì)类（针对2017 29题）
4.[2018·石景山一模] 对于平面上两点 A,B,给出如下定义:以点 A 或 B 为圆心,AB 长为半径的圆称为点
A,B 的“确定圆”.如图 Z7-3 为点 A,B 的“确定圆”的示意图.
(1)已知点 A 的坐标为(-1,0),点 B 的坐标为(3,3),则点 A,B 的“确定圆”的面积为 25π
,-
2
.∴B -
3 2 3 2
2
3 2 3 2
2
3 2
2
,-
2
3 23 2
2
2020年浙江中考数学复习课件：专题8 新定义问题(共14张PPT)
(3)∵抛物线顶点 P 的坐标为(m，m＋2)，∴点 P 在直线 y＝x＋2 上．由于点 P 在正方形内部，则 0＜m＜2.如图 3，点 E(2，1)， F(2，2).∴当顶点 P 在正方形 OABC 内，且好点恰好存在 8 个 时，抛物线与线段 EF 有交点(点 F 除外).当抛物线经过点 E(2， 1)时，－(2－m)2＋m＋2＝1，解得：m1＝5－2 13 ，m2＝5＋2 13 (舍去).当抛物线经过点 F(2，2)时，－(2－m)2＋m＋2＝2，解得： m3＝1，m4＝4(舍去).∴当5－2 13 ≤m＜1 时，顶点 P 在正方形 OABC 内，恰好存在 8 个好点．
CB2＋GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4 2 ，
BE＝5 2 ，∴GE2＝CG2＋BE2－CB2＝73，∴GE＝ 73 .
2．定义：如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于 A、 B 两点，点 P 在该抛物线上(点 P 与 A、B 两点不重合)，如果△ABP 的三边满足 AP2＋BP2＝AB2，则称点 P 为抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的勾股点．
例 2.(2019·宁波)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余 四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
(1)如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线， E，F 分别是 BD，AD 上的点．
求证：四边形 ABEF 是邻余四边形． (2)如图 2，在 5×4 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个 符合条件的邻余四边形 ABEF，使 AB 是邻余线，E，F 在格点上． (3)如图 3，在(1)的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长 EF 交 AC 于点 N.若 N 为 AC 的中点，DE＝2BE， QB＝3，求邻余线 AB 的长．
人教版九年级中考数学总复习课件专题四 新定义
y
ax 3( x 0) ax 3( x ≥ 0)
将点 A(5,8) 代入 y ax 3 得 a 1 ；
(2)已知二次函数 y x2 4x 1 . 2
①当点 B(m,3) 在这个函数的相关函数的图象上时,求 m 的值；
2
解:(2)二次函数 y x2 4x 1 的相关函数为
(1)特殊验证:如图 1,在 △ABC 中,若 a 3 , b 1, c 2 ,
求证: △ABC 为倍角三角形； 证明:(1)∵ a 3 , b 1 , c 2
∴ a2 b2 3 1 4 c2
A c
b
∴ △ ABC 是直角三角形
B
在 Rt△ ABC
中, sin B
b c
1 2
∴ B 30o
值,当 x 0 时,它们对应的函数值互为相反数；当 x≥0 时,它们对 应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一
次函数 y x 1,它们的相关函数为 y
x 1(x 0) x 1(x ≥ 0)
.
(1)已知点 A(5,8) 在一次函数 y ax 3 的相关函数的图象上,
求 a 的值；
∴函数 y1 的顶点坐标为 (1,1) ∴ y1 y2 (a 2)x2 (b 4)x 8
∵ y1 y2 与 y1 为“同簇二次函数”
∴函数 y1 y2 的顶点坐标为 (1,1)
∴ (a2(ba2) 42()b14) 8 1
解得
a b
5 10
∴ y2 5 x2 10 x 5 5( x 1)2 ∵0≤ x≤3
∴ A 90o B 60o
a
C
图1
即 A 2B ∴ △ ABC 是倍角三角形；
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第42讲 新定义型问题(共27张PPT)
思维提升 此题是图形变化类新定义问题，解答此类问题的关键是首先 要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找 到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细 思考，善用联想．本题根据前 4 个“三角形数”分别是 1＝1×2 2，3＝ 2×2 3，6＝3×2 4，10＝4×2 5，可得第 n 个“三角形数”是nn2＋1，据此 求出 m 的值；根据前 4 个“正方形数”分别是 1＝12，4＝22，9＝32，16 ＝42，可得出第 n 个“正方形数”是 n2，据此求出 n 的值．
课课堂堂 题题型型剖剖析析
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题型一 使 规分律式题有型意中义 的的 新条 定件 义
自师主生演共练研
【典例】 (2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称
作“三角形数”(如 1，3，6，10…)和“正方形数”(如 1，4，9，16…)，
在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”
∴－ x－24x－ ＜20＜ ，0， 解得：－1＜x＜4，故③正确；
⊗ ∵y＝x (－1)＝x2－x－2，
∴当 x＝12时，y＝14－12－2＝－94，故④错误．
题型一三 使 探分索式题有型意中义 的的 新条 定件 义
自师主生演共练研
【典例】 (2017·衢州)定义：如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴
第八单元 综合与实践
第42讲 新定义型问题
内容 索引
课堂 题型剖析
分类讲练，以例求法
“新定义”型问题， 是指在问题中出现了数学中没有学过的一些概念、 新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解， 再根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成 为今年来中考数学压轴的新亮点，着重考查学生应用新知识解决问题的 能力．
沪科版中考数学九年级总复习课件(专题突破)：专题三新定义问题(共14张PPT)
∠BEC＝∠EMC. 过点 E 作 EN⊥MC 于点 N. 由角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”易 证 AE＝EN＝EB，
初中数学
专题三┃新定义问题
AM AE 1 则 E 为 AB 的中点， ＝ ＝ ， ME AB 2 EB 3 AB 2 3 ∠MEA＝∠ECB＝30°， ＝ ， ＝ . BC 3 BC 3 第二种情况：△MAE∽△EBC∽△CEM， 则∠CEB＝∠ECM，∴CM∥EB， 与题意不符，假设不成立． AB 2 3 综上所述， ＝ . BC 3
专题三
新定义问题
初中数学
安徽近几年的中考题中出现了一类“新定义”型的创新 题．所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了一 些没有学过的新概念、新运算、新符号等，要求学生读懂 题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运 算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年 来中考数学的新亮点．
初中数学
专题三┃新定义问题
(3)如图③，将矩形ABCD沿Cm折叠，使点D落在AB边上的 点E处，若点E恰好是四边形ABCm的边AB上的一个“强相 似点”，试探究AB与BC的数量关系．
图ZT3－1
初中数学
专题三┃新定义问题
解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．理由 如下： ∵∠DEC＝45°，∴∠DEA＋∠CEB＝135°. ∵∠A＝45°，∴∠ADE＋∠AED＝135°，
初中数学
专题三┃新定义问题
变式题
C
初中数学
专题二┃规律性探究题
1 3＝12＋1×3－2＝2，故①正确；∵x 1＝ 0， ∴x2＋x－2＝0， ∴x1＝－2， x2＝1， 故②正确； ∵ (－ 2) x－4＝4－2x－2－4＝－2x－2，1 x－3＝1＋x－2－
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知识概述
“新定 义”型 问题
定义新运算
“定义新运算”是指用一个符号和已知运 算表达式表示一种新的运算．解决这类问题 的关键是理解新运算规定的规则，明白其中 的算理算法．运算时，要严格按照新定义的 运算规则，转化为已学过的运算形式，然后 按正确的运算顺序进行计算．
定义新概念
例 3．在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等) 的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”， 如(－3，5)与(5，－3)是一对“互换点”． （2）M，N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为(m，n)， 求直线 MN 的表达式(用含 m，n 的代数式表示)；
定义新概念 （2）M，N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为(m，n)， 求直线 MN 的表达式(用含 m，n 的代数式表示)； 【简析】（2）设直线 MN 的表达式为 y = kx + b( k≠ 0) ． 把 M( m,n) ，N( n，m) 代入 y = kx + b，解得 k=-1，b=m + n，∴ 直线 MN 的表达式为 y=-x+m+n．
“定义新图形”试题呈现的一般结构为: 给出新图形定义→了解新图形结构→理解 和运用新图形性质．而理解新图形性质特 征是解题的关键.
定义新图形 例 4．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一 个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形 为“智慧三角形”. 理解：（1）如图 1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找 出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）；
（1）填空：①- =
；
②若x=-2，则 x 的取值范围是
．
（2）已知
x
为正整数，且
x
1 2
3，求
x
的值．
定义新符号 ——理解符号规定是关键
【简析】（1）①- =﹣3；
②x 的取值范围是﹣3＜x≤﹣2；
（2）由
x
2
1
3知
2＜
x
2
1
≤3，解得：3＜x≤5，
∵x 取正整数，
∴x 的值为 4 或 5．
4 形”，并说明理由;
定义新图形 【简析】（2）要判断△AEF 是否为“智慧三角形”，只要判断 △AEF 是否为直角三角形即可，由条件易证明△ECF∽△ABE， 然后再利用相似三角形的性质可以证明∠AEF = 90°，从而 根据“智慧三角形”的概念，判断△AEF 是“智慧三角形”.
定义新图形
运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xoy 中，⊙O 的半径 为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在⊙O 上存在一点 P， 使得△OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直 接写出此时点 P 的坐标.
定义新概念
（3）在抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象上有一对“互换点”A，
B，其中点 A 在反比例函数 y 2 的图象上，直线 AB 经过 x
点
P
1 2
Hale Waihona Puke ，1 2，求此抛物线的表达式．
定义新概念 ——理解概念内涵是关键
【简析】 ( 3）因为点 A 在反比例函数y 2 的图象上， x
故设 A(m， 2 ) ，则 B( 2 ，m) ．
定义新图形
理解：（1）如图 1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找 出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）； 【简析】（1）在圆中画出以 A、B 为 顶点的圆内接直角三角形，即为所要 确定的“智慧三角形”.
定义新图形 （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且CF 1 CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角
定义新符号
“定义新符号”试题是定义了一个新的数 学符号，要求同学们要读懂符号，了解新符 号所代表的意义，理解试题对新符号的规定， 并将新符号与已学知识联系起来，将它转化 成熟悉的知识，而后利用已有的知识经验来 解决问题．
定义新符号
例 2．对于实数 x，规定x表示不小于 x 的最小整数，例如
1.2 = 2 ，3 =3，-2.5 =-2 ，则
定义新图形 【简析】（3）当点 Q 坐标为( 0，3) 时，△OPQ 面积取得最小值，此时点 P1 与点 P2 关于 y 轴对 称，OP1⊥QP1， OP1 =1，OQ=3， ∴P1Q= OQ2 OP12 2 2 作 P1A⊥x 轴于点 A，则△P1AO∽△OP1Q.
定义新概念
“定义新概念”是对已学过的概念属性进行 适当改变或类比、引申等方法定义一个新的概 念，这类试题遵循学习数学概念过程( 学习概 念→巩固概念→运用概念) 进行命制．解这类 试题的关键是理解新概念内涵，在把握本质的 基础上对问题做出解答.
定义新概念
例 3．在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等) 的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”， 如(－3，5)与(5，－3)是一对“互换点”． （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象 上？为什么？
定义新运算
例 1．对于任意实数 a，b，定义关于“⊗ ”的一种运算如下： a⊗ b=2a+b．例如 3⊗ 4=2×3+4=10． （1）求 2⊗ （-5）的值； （2）若 x⊗ （-y）=2，且 2y⊗ x=-1，求 x+y 的值．
定义新运算 ——理解算理算法是关键
【简析】（1）依据关于“⊗ ”的一种运算：a⊗ b=2a+b，即 可得到 2⊗ （-5）的值； （2）依据 x⊗ （-y）=2，且 2y⊗ x=-1，可得方程组，即可 得到 x+y 的值．
m
m
由（2）的结论可得，直线 AB 的表达式为 y=-x+m 2 ． m
将
P
点坐标
1 2
，1 2
代入可得
m 2 1 0，解得 m=2 或-1． m
∴ M(2,-1) ，N( -1，2) ，代入 y＝x2＋bx＋c，即可解
得 b=-2，c=-1，∴ 抛物线的表达式为 y=x2-2x-1.
定义新图形
定义新概念 （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象 上？为什么？ 【简析】（1）设这一对“互换点”的坐标为 M(m，n) 和 N(n，m) ． ① 当 mn=0 时，它们不可能在反比例函数的图像上； ② 当 mn≠0 时，M、N 两点均在反比例函数的图像上． 于是得到结论“不一定”．