中考数学专题复习--新定义型问题课件

定义新概念 （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象 上？为什么？ 【简析】（1）设这一对“互换点”的坐标为 M(m，n) 和 N(n，m) ． ① 当 mn=0 时，它们不可能在反比例函数的图像上； ② 当 mn≠0 时，M、N 两点均在反比例函数的图像上． 于是得到结论“不一定”．
定义新图形 【简析】（3）当点 Q 坐标为( 0，3) 时，△OPQ 面积取得最小值，此时点 P1 与点 P2 关于 y 轴对 称，OP1⊥QP1， OP1 =1，OQ=3， ∴P1Q= OQ2 OP12 2 2 作 P1A⊥x 轴于点 A，则△P1AO∽△OP1Q.
定义新符号
“定义新符号”试题是定义了一个新的数 学符号，要求同学们要读懂符号，了解新符 号所代表的意义，理解试题对新符号的规定， 并将新符号与已学知识联系起来，将它转化 成熟悉的知识，而后利用已有的知识经验来 解决问题．
定义新符号
例 2．对于实数 x，规定x表示不小于 x 的最小整数，例如
1.2 = 2 ，3 =3，-2.5 =-2 ，则
定义新概念
“定义新概念”是对已学过的概念属性进行 适当改变或类比、引申等方法定义一个新的概 念，这类试题遵循学习数学概念过程( 学习概 念→巩固概念→运用概念) 进行命制．解这类 试题的关键是理解新概念内涵，在把握本质的 基础上对问题做出解答.
定义新概念
例 3．在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等) 的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”， 如(－3，5)与(5，－3)是一对“互换点”． （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象 上？为什么？
中考数学专题复习 “新定义”型问题
知识概述
“新定 义”型 问题
定义新运算
“定义新运算”是指用一个符号和已知运 算表达式表示一种新的运算．解决这类问题 的关键是理解新运算规定的规则，明白其中 的算理算法．运算时，要严格按照新定义的 运算规则，转化为已学过的运算形式，然后 按正确的运算顺序进行计算．
定义新图形
理解：（1）如图 1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找 出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）； 【简析】（1）在圆中画出以 A、B 为 顶点的圆内接直角三角形，即为所要 确定的“智慧三角形”.
定义新图形 （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且CF 1 CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角
定义新概念
（3）在抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象上有一对“互换点”A，
B，其中点 A 在反比例函数 y 2 的图象上，直线 AB 经过 x
点
P
1 2
，1 2
，求此抛物线的表达式．
定义新概念 ——理解概念内涵是关键
【简析】 ( 3）因为点 A 在反比例函数y 2 的图象上， x
故设 A(m， 2 ) ，则 B( 2 ，m) ．
m
m
由（2）的结论可得，直线 AB 的表达式为 y=-x+m 2 ． m
将
P
点坐标
1 2
，1 2
代入可得
m 2 1 0，解得 m=2 或-1． m
∴ M(2,-1) ，N( -1，2) ，代入 y＝x2＋bx＋c，即可解
得 b=-2，c=-1，∴ 抛物线的表达式为 y=x2-2x-1.
定义新图形
4 形”，并说明理由;
定义新图形 【简析】（2）要判断△AEF 是否为“智慧三角形”，只要判断 △AEF 是否为直角三角形即可，由条件易证明△ECF∽△ABE， 然后再利用相似三角形的性质可以证明∠AEF = 90°，从而 根据“智慧三角形”的概念，判断△AEF 是“智慧三角形”.
定义新图形
运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xoy 中，⊙O 的半径 为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在⊙O 上存在一点 P， 使得△OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直 接写出此时点 P 的坐标.
定义新运算
例 1．对于任意实数 a，b，定义关于“⊗ ”的一种运算如下： a⊗ b=2a+b．例如 3⊗ 4=2×3+4=10． （1）求 2⊗ （-5）的值； （2）若 x⊗ （-y）=2，且 2y⊗ x=-1，求 x+y 的值．
定义新运算 ——理解算理算法是关键
【简析】（1）依据关于“⊗ ”的一种运算：a⊗ b=2a+b，即 可得到 2⊗ （-5）的值； （2）依据 x⊗ （-y）=2，且 2y⊗ x=-1，可得方程组，即可 得到 x+y 的值．
定义新概念
例 3．在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等) 的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”， 如(－3，5)与(5，－3)是一对“互换点”． （2）M，N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为(m，n)， 求直线 MN 的表达式(用含 m，n 的代数式表示)；
定义新概念 （2）M，N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为(m，n)， 求直线 MN 的表达式(用含 m，n 的代数式表示)； 【简析】（2）设直线 MN 的表达式为 y = kx + b( k≠ 0) ． 把 M( m,n) ，N( n，m) 代入 y = kx + b，解得 k=-1，b=m + n，∴ 直线 MN 的表达式为 y=-x+m+n．
（1）填空：①- =
；
②若x=-2，则 x 的取值范围是
．
（2）已知
x
为正整数，且
x
1 2
3，求
x
的值．
定义新符号 ——理解符号规定是关键
【简析】（1）①- =﹣3；
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②x 的取值范围是﹣3＜x≤﹣2；
（2）由
x
2
1
3知
2＜
x
2
1
≤3，解得：3＜x≤5，
∵x 取正整数，
∴x 的值为 4 或 5．
“定义新图形”试题呈现的一般结构为: 给出新图形定义→了解新图形结构→理解 和运用新图形性质．而理解新图形性质特 征是解题的关键.
定义新图形 例 4．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一 个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形 为“智慧三角形”. 理解：（1）如图 1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找 出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）；