2018高一数学函数难题汇编(含解析)-

2018 高一数学必修一（难）

一．选择题（共12 小题）

1．已知定义在R 上的偶函数f（x）满足 f （x+1）=﹣f（x），且当 x∈[ ﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）

A．（﹣ 2，﹣ 1）∪（﹣ 1，0） B．

C．D．

．已知定义在

R 上的奇函数（）满足：当3，若不等式 f（﹣

2 f x x≥ 0 时，f（ x）=x

4t）＞ f（ 2m+mt 2）对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞， 0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

3．定义域为R 的函数 f（ x）满足： f（ x+2） =2f（ x），当 x∈ [ 0， 2）时，

，若 x∈[ ﹣4，﹣2）时，恒成立，

则实数 t 的取值范围是（）

A．B．C．（0，1]D．（0，2]

4．对于函数f（x），若 ? a，b，c∈R，f（ a），f （b）， f（c）为某一三角形的三边长，则称（fx）为”可构造三角形函数“，已知函数（fx）=（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（）

A．[ 1，4] B．[ 1，2] C．[，2] D．[ 0，+∞）

5．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时， f（x）=x（ 1﹣ x），若数

列 { a n} 满足 a1，且 n+1

=2015）+f（a2016）=（）

=a，则 f（ a A．﹣ 8 B．8C．﹣ 4 D．4

6．函数 f（x）=，若x＞0时，不等式f（x）≤恒成立，则实数 m 的取值范围为（）

A．[ 4，+∞）B． [ 3，+∞）C．[ 2，+∞）D． [，+∞）7．已知 x＞ 0，y＞0，若不等式 a（x+y）≥x+恒成立，则a的最小值为（）A．B．C．+2 D．+

8．已知函数 f（ x）=若函数g（x）=f[ f（x）]﹣2的零点个数为

（）

A．3B．4C．5D．6

9．已知定义在 R 上的偶函数 g（ x）满足 g（ x）+g（ 2﹣ x）=0，函数 f（x）=的图象是 g（x）的图象的一部分．若关于x 的方程 g2（x）=a（ x+1）2有 3 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为（）

A．（，+∞）B．（，）C．（，+∞）D．（2，3）10．已知函数 f（x）定义域为 [ 0，+∞），当 x∈[ 0，1] 时， f（ x）=sin πx，当 x∈[ n，n+1] 时， f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b 有且仅有 2016 个交点，则 b 的取值范围是（）

A．（0，1） B．（，）

C．（，）D．（，）

11．已知函数：，

，设函数 F（x）=f（x+3） ?g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间 [ a，b] （ a＜ b，a，b∈Z）内，则 b﹣a 的最小值为（）A．8B．9C．10D．11

12．已知函数

，其中 m ＞0，且函数 f （x ）=f （x+4），

若方程 3f （x ）﹣ x=0 恰有 5 个根，则实数 m 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题（共 7 小题）

13．设函数 f （x ）=2ax 2 +2bx ，若存在实数 x 0∈（ 0，t ），使得对任意不为零的实

数 a ，b 均有 f （ x 0）=a+b 成立，则 t 的取值范围是

．

14．若正数 x ，y 满足 =1，则 的最小值为

．

15．已知集合 { φ| f （x ）=sin[ （ x ﹣2φ）π]+ cos[ （ x ﹣ 2φ）π] 为奇函数，且 | log a φ|

＜ 1} 的子集个数为 4，则 a 的取值范围为

．

16．已知函数

y=f （ x ）是定义在 R 上的奇函数，对 ? x ∈ R 都有 f （x ﹣ 3） =f （x

﹣ 1）成立，当，x ∈（0，1] 且 x 1 ≠x 2 时，有 ＜ 0，给出下列命题：

（ 1） f （x ）在 [ ﹣2，2] 上有 5 个零点

（ 2）点（ 2016，0）是函数 y=f （x ）的一个对称中心 （ 3）直线 x=2016 是函数 y=f （x ）图象的一条对称轴

（ 4） f （9.2）＜ f （π）

则正确的是

．

17．已知函数 f （ x ）=e x ，对于实数 m 、n 、p 有 f （m+n ）=f （ m ）+f （n ），f （ m+n+p ）

=f （ m ）+f （n ）+f （ p ），则 p 的最大值等于

．

18．定义在 R 上的单调函数 f （ x ）满足：f （x+y ）=f （x ）+f （ y ），若 F （x ）=f （ asinx ） +f （ sinx+cos 2 ﹣ ）在（ 0 ，π）上有零点，则 a 的取值范围是 ．

x 3 19．已知函数 f （x ）=

，g （x ）=

（k ＞0），对任意 p ∈（1，+

∞），总存在实数 m ， n 满足 m ＜0＜n ＜p ，使得 f （ p ） =f （m ） =g （n ），则整数

k 的最大值为

．

三．解答题（共11 小题）

20．已知 f（ x） =log a是奇函数（其中a＞1）

（1）求 m 的值；

（2）判断 f（x）在（ 2， +∞）上的单调性并证明；

（3）当 x∈（ r，a﹣2）时， f（x）的取值范围恰为（ 1， +∞），求 a 与 r 的值．

21．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）= ?﹣m| + |+ 1，x∈ [ ﹣，] ，m∈R．

（ 1）当 m=0 时，求 f（）的值；

（ 2）若 f （x）的最小值为﹣ 1，求实数 m 的值；

（ 3）是否存在实数m，使函数 g（x）=f（ x） + m2，x∈[ ﹣，] 有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．

22．已知二次函数 f （x） =ax2+bx+c．

（1）若 a=c＞0，f （1）=1，对任意 x∈|[ ﹣ 2， 2] ，f （x）的最大值与最小值之和为 g（a），求 g（a）的表达式；

（2）若 a，b，c 为正整数，函数 f（ x）在（﹣，）上有两个不同零点，求

a+b+c 的最小值．