数字电路公式化简.ppt
数电课件第八次课 无关项卡诺图化简法、门电路2
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
结论： F = G
18
第三章
§3.1 概述
门电路
§3.2 二极管及其构成的与、或门电路 §3.3 三极管及其构成的非门电路 §3.4 TTL门电路 §3.5 CMOS门电路
19
§3.1 概述
一、门电路的概念：
算的电子电路，叫逻辑门电路。实 实现基本和常用逻辑运 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。实 现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非 门，也叫做反相器，等等。 门电路主要有： 与门 、或门 、与非 门，也叫做反相器，等等。门电路主要有： 门电路主要有：与门 与门、 或门、 、异或门 等。 门、或非门 或非门、 异或门等。
∑
11 0 × 0 0
10 1 0 0 0
Y = B′C ′ + A′ B′D′
Y = B′(C ′ + D′) ( A′ + C ′ )
12
⎧ Y= m(1,2,8,9) ⎪ 【例 2】 试化简逻辑函数 ⎨ 为最简与或式、 ⎪ ⎩ A′ C ′D′ + A′BCD = 0
∑
或与式和与或非式。 CD 00 AB 00 × 01 11 10 × 0 1
01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
16
G = ( A′ B + B′C + C ′D + D′A)′
G ′ = A′B + B′C + C ′D + D′A
A′B =
∑ C ′D = m(1,5,9,13) ∑
数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
精选数字电路逻辑函数的化简方法讲解讲义
000 001 010 011 100 101 110 111
0
1
2
3
4
5
6
7
m0
m1
m2
m3 m4
m5
m6
m7
第四页，共28页。
4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都 可以表示成为最小项之和的形式。
[例] 写出下列函数的标准与或式：
Y F ( A ,B ,C ) AB AC [解] Y AB(C C ) AC(B B)
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简
与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式
AB AC BC
最简或与式 ( A B) ( A C )
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
第七页，共28页。
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法
Y F ( A ,B ,C ,D ) ( 4 变量共有 16 个最小项) ABC D ABCD ABC D … … ABC D ABCD
( n 变量共有 2n 个最小项)
第二页，共28页。
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子
BC
A 00 01 11 10
00
32
CD AB 00 01 11 10
00
1
01 4
6
14
逻辑函数的公式法化简 数电课件
，X给某个X逻辑1函数表达式增加适当的多余项，
进而消去原来函数中的某些项，从而达到化简逻辑函数的目的。
例2.3.3 化简逻辑函数
F7 AB BC AB BC
方法1
F7 AB BC AB BC
AB BC AB C C A A BC
3. F3 AB ABC AC
ABC A B C
ABC ABC
A
2. 吸收法
利用吸收律Ⅰ
A A；B或吸收A律Ⅱ
例2.3.2 化简下列逻辑函数。
1. F4 AB AD BE A B AD BE AB
，A消去A多B余的A与项B或因子。
例2.3.4 化简逻辑函数
F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE
A AB AC BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE
§2·3 逻辑函数的公式法化简
一个逻辑函数可以有不同形式的表达式。
Ⅰ. “与或”式 Ⅱ. “或与”式 Ⅲ. “与非—与非”式 Ⅳ. “与或非”式 Ⅴ. “或非—或非”式
F AgB AgC
F A Bg A C
F AgB g AgC F AgB AgC
F AB AC
其次，逻辑函数的最简“与或”式最优先。
二、逻辑函数的公式法化简
1. 合并项法
利用合并律
AB A，B将两 个A与项合并成一项，并消去多余的与项和变量。
例2.3.1 化简下列逻辑函数。
1. F1 ABC ABC AB
数字电路逻辑函数化简公式
第四讲逻辑函数的公式化简法
2 . 4 . 1 化简的意义与标准
一、化简逻辑函数的意义
二、逻辑函数式的几种常见形式和变换
三、逻辑函数的最简与-或式
2 . 4 . 2 逻辑函数的代数化简法
一、并项法
二、吸收法
三、消去法
四、配项法
2 . 4 .
3 代数化简法举例
作业：P35 2.1
2.4 逻辑涵数的公式化简法
2 . 4 . 1 化简的意义与标准
一、化简逻辑函数的意义
根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。
这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提
高产品在市场的竞争力是非常重要的。
二、逻辑函数式的几种常见形式和变换
常见的逻辑式主要有5种形式，如逻辑式可表示为
三、逻辑函数的最简与-或式
对与或式而言：
最简：
2 . 4 . 2 逻辑函数的代数化简法
一、并项法
2 . 4 .
3 代数化简法举例
在实际化简逻辑函数时，需要灵活运用上述几种方法，才能得到最简与-或式.。
第三章：布尔代数分析与数字电路逻辑化简表示(不同的展开方式)
第二章：布尔代数及其分析数字电路基于排列组合与数字集合论，和数理逻辑有一定距离。
在逻辑函数的计算方面，使用数理逻辑的非计算，能够化简布尔表达式。
布尔逻辑代数引进数字电路,与命题的真假判断有区别,因此逻辑函数用数字函数描述更有广泛的内涵:既包括逻辑计算也包括组合功能.英国数学家布尔的研究导致逻辑代数的出现，并被命名为布尔代数。
逻辑代数给数字电路建立二值逻辑模型,可进行具体数字系统的分析和设计,并在此基础上化简运算,得到数字系统的最优实现方法.使用布尔代数还可以揭示不同逻辑函数之间的相互关系,很清楚的发现这些逻辑函数所对应的具体数字电路之间的转换关系,根据实际需要灵活选择,实现不同数字电路的互换.§1.布尔代数系统的基本内容布尔代数系统建立在集合{0，1}上的运算和规则。
布尔代数的基本定律用恒等式的形式表示,包括代入,反演,对偶,展开四个基本运用规则,主要用来解决逻辑函数的变换与化简. 1布尔代数系统简介数字函数表达式：12(,,...,)n Y F A A A =，其中：12,,...,n A A A 称为输入变量，Y 叫做输出变量，F 称为逻辑函数，表示基本逻辑运算或复合逻辑运算。
def1在二值集{0,1}E =中，逻辑变量取值为0或1,称为布尔变元或变量。
注：布尔变元可用大写字母，也可用小写字母表示，但是一定要保持一致性。
def2从n E 到E 的函数被称为n 度布尔函数，其中n E =011{,,...,,,01}n i x x x x E i n -<>∈≤≤- 说明：n 度布尔函数与n 元组逻辑函数是一个概念，定义域是()n In E 。
2布尔代数的基本运算和复合运算表1：布尔代数与，或，非运算真值表说明：①与运算表示只有全部输入变量都为1时，输出变量为1；其它输入变量组合，得到得输出都为0。
②或运算表示只有全部输入变量都为0时，输出变量为0；其它输入变量组合，得到得输出都为1。
《数字电子技术(第三版)》3布尔代数与逻辑函数化简
《数字电子技术(第三版)》3布尔代数与逻辑函数化简数字电子技术第3章布而代数与逻辑函数化简学习要点：学习要点：三种基本运算，基本公式、定理和规则。
逻辑函数及其表示方法。
逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。
无关项及其在逻辑函数化简中的应用。
3.1基本公式和规则3.1.1逻辑代数的公式和定理(1)常量之间的关系与运算：00=001=010=011=1或运算：0+0=0非运算：1=00+1=10=11+0=11+1=1(2)基本公式A+0=A0-1律：A1=A互补律：A+A=1A+1=1A0=0AA=0双重否定律：A=A等幂律：A+A=A(3)基本定理AB=BA交换律：A+B=B+A(AB)C=A(BC)结合律：(A+B)+C=A+(B+C)A00A(B+C)=AB+AC1分配律：A+BC=(A+B)(A+C)1BA.BB.A000100000111A.B=A+B反演律(摩根定律):A+B=AB证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC分配率A(B+C)=AB+AC等幂率AA=A等幂率AA=A分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1(4)常用公式AB+AB=A还原律：(A+B)(A+B)=AA+AB=A吸收率：A(A+B)=AA(A+B)=ABA+AB=A+B证：A+AB=(A+A)(A+B)明分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=1互补率A+A=10-1率A·1=11=1 =1(A+B)=A+B冗余律：AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC互补率A+A=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1=AB(1+C)+AC(1+B)3.1.2逻辑代数运算的基本法则(1)代入法则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。
数字电路PPT课件
YAB
A
BY
0
01
0
10
1
00
1
10
真值表
A
≥1
Y
B
或非门的逻辑符号
28
L=A+B
3、异或运算：逻辑表达式为： YA BA BA B
A
BY
0
00
0
11
A
=1
Y
B
1
01
1
10
异或门的逻辑符号
真值表
L=A+B
4、 与或非运算：逻辑表达式为： YABCD
A
& ≥1
B
Y
C
D
与或非门的逻辑符号
A
&
B
≥1 Y
－2
＝(135.0625)10
4、十六进制
各数位的权是8的幂
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10
各数位的权是16的幂
11
结论
①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算 规律为逢N进一。
12
几种进制数之间的对应关系
十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二进制数
00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111
2、基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可
能用到的数码个数。
数字电路_Ch04_布尔代数和逻辑化简
13
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则5：A + A = A
14
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则6：A + A’ = 1
15
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则7：A•A = A
16
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
例 4.12 (pp 103)
39
4.6 布尔表达式的标准形式
4.6.3 最小项(标准乘积项)之和的形式
最小项(标准乘积项)之和: 表达式的每一个乘积项都包含该表达式 域中的所有变量
最小项之和表达式应用于
• 构建真值表 • 卡诺图中的化简
40
4.6 布尔表达式的标准形式
4.6.3 最小项(标准乘积项)之和的形式
4.6.6 把最小项之和转换为最大项之积
例 4.17 把下面的最小项之和表达式转换为 等价的最大项之积表达式
ABC ABC ABC ABC ABC
( A B C )( A B C )( A B C )
51
4.7 布尔表达式和真值表
4.7.1
把乘积项之和表达式转换为真值表的形式
23
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
第二个定理：
变量之和的反码等于变量反码的乘积
对两个一上变量进行或运算之后的反码 等于单个变量反码再进行与运算的结果
24
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
25
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
例 4.3 摩根定理应用于 XYZ and X Y Z
《卡诺图化简法》课件
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
数字电路3(函数表达式的化简)
Y = ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC = BC + C =C
广东科贸职业学院信息工程系
2. 卡诺图化简法
卡诺图是由真值表演变成的方格图,可以把逻辑 函数中的化简关系直观地表现出来.图形化简具有 直观,简便,彻底三大优点. (1)卡诺图的构成 构成:把真值表中对应各组变量组合的逻辑值排成 方格矩阵,把变量的取值分成行,列两部分,作为 方格矩阵的行,列标识,并把变量取值顺序作特殊 排列,真值表就变成了卡诺图.
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1. 代数化简法
3,消去法 , 利用公式A+AB=A+B,消去多余的因子.
Y = AB + A C + B C = AB + ( A + B ) C = AB + AB C = AB + C
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1. 代数化简法
4,配项法 利用重叠律A+A =A来配项,以获得更加简单的化简结果, 例如:
(1)Y=∑m(0,1,3,4,5,7) (2)Y= ∑m(0,2,8,10) (3) Y = ABC + A + B + C (4) Y = AB + ABD + AC + BCD (5) Y = ∑ m(0,1,2,3,6,8) + ∑ d (10,11,12,13,14,15)
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(2)卡诺图的特点
①卡诺图跟逻辑函数的标准与或表达式之间有对应关系,卡 诺图的各个方格,即对应全部变量的各个组合以及相对应 的逻辑值,以对应各个全变量乘积项. ②我们把只在一个变量互反(又称做互补)的两个乘积项互 称为"逻辑相邻项",一对相邻项相或,可消去其中的互 补变量,合并为一个新的乘积项. 卡诺图利用它的特殊结构,把所有具有逻辑相邻关系的全 变量乘积项都给以相邻 使具有可以化简关系的全变量乘 积项以特殊的位置关系直观地显示出来.
课件数字电路.ppt
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
A
断开 断开
灭
0
断开 闭合
灭
0
1
闭合 断开
灭
1
闭合 闭合 亮
BY
00 真 10 值
00 表
11
两个开关均接通时，灯才会 Ｙ＝Ａ•Ｂ
亮。逻辑表达式为：
实现与逻辑的电路称为与门。
对偶定理：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶 式也相等。
利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公 式数目减少一半。
逻辑函数及其表示方法
逻辑函数
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为 输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值 便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻 辑函数。Y=F(A,B,C,…)
反演定理 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中
的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0” 换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量， 反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函 数Y的反函数Y′（或称补函数）。这个规则称为反 演定理。
对偶定理
对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0” 换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则 可得到的一个新的函数表达式 YD, YD称为Y的对偶 式。
基本公式
0-1
律：
A A
0 A 1 A
A 1 1 A 0 0
互补律： A A 1 A A 0
分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性。
重叠律： A A A A A A
逻辑代数基本公式与化简数字系演示文稿
例1： F1 A B C D 求F1的反。
解： F1 A B C D
注意
括号 F1 A B (C D)
注意括号
F1 AC BC AD BD
与或式
第18页，共27页。
例2：F2 ( A BC)CD 求F2的反。
解： F2 ( A BC)CD
F2 A(B C) C D F2 AB AC C D F2 AB A C D F2 A C D
9
A •B=A+B
序号
公式
规律
10
A+1律
12
A=A
还原律
13
A+A=A
重叠律
14
A+A=1
互补律
15
A+B=B+A
交换律
16 A+（B+C德）•=摩（根A+（BD）e+. C 结合律 17 A+（B•C）M=o（rgAan+）B)定• (理A+C) 分配律
18
A+B=A•B
最小项的编号规则：把最小项 m 值为1 的输入变量取值 看作二进制数，其对应的十进制数即为该最小项的编号， 记作mi 。
第3页，共27页。
回顾：
4、最小项的其性质
最小项的性质：
a) 对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项 值为1；
b) 任意两个最小项之积为0；
c) 全体最小项之和为1； d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为 一项，并消去一个不同因子。
A B(A A) A B
例如：
A ABC DC A BC DC
被吸收
第14页，共27页。
（3）混合变量的吸收： AB AC BC AB AC
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第四章：逻辑函数及其化简
§4.1 逻辑函数的建立及表示 方法
例：军民联欢会的入场券分红， 黄两色，
军人持红票入场，群众持黄票 Nhomakorabea设： A=1为军人，A=0为 群众 B=1有红票，B=0无 红票 C=1有黄票，C=0无 黄票
ABC Y 000 0 001 1 010 0 011 1 100 0 101 0 110 1 111 1
§4.2 逻辑函数化简的含义
Y=ABC+ABC+ABC+ABC
=AC+AB
最简与或式
=(A+B)(A+C) 最简或与式
=ACAB
与非-- 与非式
=A+B+A+C =AB+AC =(A+C)(A+B)
或非--或非式 与或非式 或与非式
化简原则： 1. 输入端最少 2. 所需门电路的个数最少
常用公式
公式1： AB+AB=A 公式2： A+AB=A 公式3： A+AB=A+B 证明： 左=A+(AB+AB)=A+B 如果一个变量的反变量是另一式的因子，
则这个反变量是多余的。
公式4： AB+AC+BC=AB+AC
AB+AC+(A+A)BC=AB+AC 互反变量的因子构成的第三项与式是多余的 推论：AB+AC+BCD=AB+AC 对偶：如果将一个函数式中的 与换成或，或换成与，0换成1，1换成0, 保持优先级和长反号 则得到原函数的对偶式。 对偶定理：一个等式的对偶式也相等。
§4.3 逻辑函数的代数化简法
1. 并项法: AB+AB=A
例： Y=AB+AC+ABC
解：Y=A(B+C+BC)
=A(B+C+B+C)
2.吸收法：A+AB=A
例：Y=AC+ABC+BC
=AC+BC
3.消去法： A+AB=A+B
例：Y=AB+AC+BC
=AB+(A+B)C
=AB+ABC
工作范文，仅供参考！
如需使用，请下载后根据自己的实际情况，更改后使用！
=AB+C
4.取消法：AB+AC+BC=AB+AC
例：Y=ABC+AD+CD+BD
=ABC+ACD+BD
=ABC+ACD
=ABC+AD+CD
作业：P46 10,14,16(3小题除外)
第四版:P33 8,15
自考：P35 6,7
P93 4,5
常用英语：
Minterm 最小项 Maxterm 最大项 Standard sum of product 最小项之和(标准积之和)