信号与系统X》期末考试试卷(B卷)

西南科技大学2006——2007学年第2学期

《信号与系统X 》期末考试试卷（B 卷）

学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________

一、填空题（每空2分，共10分） 1．⎰+-=⋅6

6)()cos(dt t t δ 。

2．已知信号][n x 的ZT 变换200720071)(--+=z z z X ，则=]2007[x 。 3．已知信号)()(3t u e t x t -=，则)(t x 的FT 变换=)(ωj X 。 4．因果信号)(t x 的LT 变换为2007

20081

2

)(++=

s s s X ，则=)0(x 。

5．对最高频率为πω8000max =的带限信号)(t x 进行采样，若使)(t x 能从它的样

本点中恢复出来，则要求采样频率s ω满足 。 二、判断题（正确划“

”，错误划“

”。每题2分，共10分）

1．)(t δ与普通信号)(t x 之间满足)()()(t x t t x =*δ，且)()()(t x t t x =⋅δ。 （ ） 2．输入)(t x 与输出)(t y 满足1)(2)(+=t x t y 的连续时间系统是线性系统。 （ ） 3．信号][n x 与][n h 卷和运算的定义式为∑+∞

-∞

=-=*k k n h k x n h n x ][][][][。

（ ）

4．离散时间LTI 系统)

2)(5.0()(-+=

z z z

z H ，可以满足既因果又稳定。 （ ）

5．在听录音时，我们将磁带慢放，耳朵听到的音乐变柔和了。这是因为信号在时域上进行了扩展，而在频域上表现出压缩(减少了高频分量)的缘故。（ ）

课程代码 2 2 3 1 5 2 3 2 0 命题单

位

信息工程学院：电子教研室

三、证明题（共5分）

1．信号)(t x 的傅立叶变换为)(ωj X ，即)()(ωj X t x FT

−→

←。若)(t x 为实偶信号，则)(ωj X 也为实偶信号。 四、绘图题（每题6分，共18分）

1．已知一线性时不变系统，它对图1(a)所示信号)(1t x 的响应是图1(b)所示的

)(1t y 。若该系统响应为图1(c)所示的)(2t y ，画出所对应的输入)(2t x 波形。

2．给定连续时间线性时不变系统。已知如图2所示的输入)(t x 与单位冲激响应

)(t h ，画出此时的输出)(t y 波形。

3．给定离散时间线性时不变系统。已知输入]3[]1[2][][---+=n n n n x δδδ与单位冲激响应]1[2]1[2][-++=n n n h δδ，画出此时的输出][n y 波形。 五、计算题（共6分）

1．（6分）已知信号][n x 如图3所示，][n x 的傅里叶变换为)(ωj e X 。求：

（1）?)(=πj e X

（2）?)(2

=⎰

+-ωππ

ωd e X j

1 )(t x

t

1

0 -1

图2

六、分析题（共36分）

1．（12分）已知连续时间稳定LTI 系统的系统函数)(s H 的零极点图，如图4所示。并且23)2(=H 。

（1）求系统函数)(s H ，并确定它的收敛域。 （2）判断系统的因果性。

（3）求描述该系统的常系数线性微分方程。 （4）当输入)()(2)(t u t u e t x t -=-时，求输出?)(=t y

2．（12分）已知常系数线性差分方程描述的离散时间因果LTI 系统。

][]1[][21n x n y n y =--

（1）求系统函数)(z H ，指出收敛域。 （2）判断系统的稳定性。 （3）求系统的单位冲激响应][n h 。

（4）若输入+∞<<∞-=n n x n ,2][，求输出][n y 。

图4

3．（12分）已知一连续时间LTI 系统，输入为∑+∞

-∞

=-=n n t t x )2()(δ，单位冲激响

应t

t

t h π4sin )(=

。

（1）求)(t x 的傅里叶级数系数k a ，以及傅里叶变换)(ωj X 。 （2）求该系统的频率响应)(ωj H ，并概略画出其波形。 （3）求该系统输出)(t y ，以及)(ωj Y 。 七、综合应用题（共15分）

1．（10分）如图5(a)所示的通信系统。其中：信号)(t x 的频谱)(ωj X 、低通滤

波器)(ωj H 分别如图5(b)、(c)所示，载波信号)cos()(0t t p ω=，10ωω>>。

图5

（1）确定并画出)(1t s 、)(2t s 、)(t y 对应的频谱)(1ωj S 、)(2ωj S 、)(ωj Y 。 （2）若从)(t y 恢复原信号)(t x ，求c ω应该满足的条件。

2．（5分）已知因果电路系统，如图6所示。其中Ω=3R ，F C 5.0=，H L 1=。

(b)

(c)

（1）求系统函数)

()

()(s V s V s H i o =

。 （2）求系统的频率响应函数)(ωj H ，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤

波器。