三年级奥数 举一反三 找规律

【例题11】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。
【思路导航】 做这种三角形填数图形题时，一般最大数都是由其余几个数进行加减乘 除法运算而得。多注意倍数关系。 观察：第一个图形：16=8（）4（）2，发现只有16=8×4÷2满足。 猜想：中间=上面×左边÷右边 验证：14=7×8÷4，结论正确 那么：9×4÷3=12
【例题6】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（
【思路导航】
）
观察已知数列15，2，12，2， 9，2 ，用我们以前的方法很难得到规律， 那么我们该怎么办呢？ 观察发现，数字是不是都按照大小大小规律排列的呢？ 我们是不是可以得出，后面2个括号也应该按照大小顺序排列呢？ 那么我们是不是就可以把原数列拆分成2个数列。 大数列：15 ，12, 9,（ ） 小数列：2,2,2（ ） 明显，15，12, 9，（ 6 ） 为等差数列； 小数列：2，2,2 （2）。
）
【例题2】在下面的括号内填上合适的数。
2，6，18，54，（ ）
【思路导航】
先观察已知数列2,6,18，54，观察第一个数和第二个数，2<6，那么2要 怎么变成6呢？ 减法、除法只能使数列越来越越小，加法和乘法均可以使数列越变越大。
那么我们可以 猜想：2×3=6 ，2+4=6; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数×3=后一个数，则此数列为等比数列。 那么（ ）所填数分别为162.
【例题3】在下面的括号内填上合适的数。
48，24，12，6，（ ） 【思路导航】 先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，48>24，那么48要怎 么变成24呢？减法、除法能使数列越来越小，加法和乘法可以使数列 越来越大。 那么我们可以 猜想： 48-24=24 ，48÷+24=2; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数÷2=后一个数，则此数列为等比数列。
【例题7】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 2，4，8，5，16，6，（
【思路导航】
观察已知数列2，4，8，5， 16，6 ，用相邻两两观察的方法，很 难得到答案。 那么我们该怎么办呢？ 参考例6，我们发现规律是不是跳跃出现的呢？ 我们是不是可以把原数列分解成两个不同的数列呢？ 单数列：2 ，8, 16,（ ） 双数列：4,5,6（ ） 明显，2，8, 16，（32） 为等差数列； 双数列：4，5,6 （7)为自然 数列。
【练习2】按规律填数。
1.
2.
3，2, 9, 2, 27，2，（
2，1,4,1,6,1 ，（
） （
） （ ）
）
3.
4.
1，15， 3 ，13， 5，11，（
1 ，2，3, 2, 4 ，6，3,8,9，（
），（
） ，（
）
） ，（ ）
5.
3,4,7，3,4，10,3,4,13，（
）， （
）， （
）
）
6. 1, 2, 3， 2, 4，6, 3, 8, 9 ，（
继续观察： 1 我们发现：
2
4
8
16
32 这组数。
这列数所有的 前一个数×2=后一个数 那么： 如果一个数列从第2个数起，每一个数都等于它的前一个数×同一个数 或（ ÷同一个数），这个数列就叫做等比数列。 判断下列数列是等比数列吗？ 1 3 9 27 81 （ ) 32 16 8 4 2 ( ) 6 12 6 12 6 ( ) 4 4 4 4 4 ( )
），（
）
【例题8】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （3）3，4，7，3，8，10，3,16,13（ ），（ ），（
【思路导航】
）
观察已知数列3，4，7，3，8，10，3,16,13 ，用相邻两项观察的方法， 很难得到答案，例6，例7的跳跃规律是不是也不适用了呢？ 那么我们该怎么办呢？ 参考例6，15，2，12，2，9，2，数列，2是不是间隔1个出现，我 们将数列分解成2个小数列。对比这道题目，我们发现3是不是间隔2 个出现呢，与例6相似。 按照例6的思想，我们是不是可以把原数列分解成三个不同的数列呢？ 第一个：3 ，3, 3,（ ）常数列 ；第二个：4,8,16（ ）等比数列 第三个：7，10，,13，（ ） 为等差数列 那么答案:3,32,16.
你能在写出一等比组数列吗？ 48 24 12 6 3
三、例题精讲
【例题1】在下面的括号内填上合适的数。
3，6，9，12，（ ），（ 【思路导航】
先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，3<6，那么3要怎么变成 6呢？ 减法、除法只能使数列越变越小，加法和乘法均可以使数列越来越大。 那么我们可以 猜想： 3×2=6 ，3+3=6; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数+3=后一个数，责此数列为等差数列。 那么2个（ ）所填数分别为15,18.
【例题3】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。
【思路导航】 做这种正方形填数图形题时，一般整行看或者整列看对角看。 整行看第一行,三个数之间关系：27=3×9； 两个数之间的关系9=3×3,27=3×9； 猜想：右边=左边×中间；左边=中间×3，右边=中间×9 验证：36≠12×4；12=4×3，36=4×9. 正确，那么12×9=108.
【练习4】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。
1.
2.
3.
四、知识在探究
①号数列： ②号数列： ③号数列： 1
3
1
5
1
7
1
回答：1.①， ②， ③是什么数列？ 2.你能比较下面数字的大小吗？ 1（ ） 3（ ） 5（ ） 7（ ） 9（ ） 11（ ） 13（ ）； 1（ ） 2（ ） 4（ ） 8（ ） 16（ ） 32（ ） 64（ ）； 1（ ） 3（ ） 1（ ） 5（ ） 1（ ） 7（ ） 1（ ）. 3.看①， ②号数列前面最两个数字的差与后面最后2个数字的差差多少？ 差距大吗？ 序号 1 2 3 是什么数列 等差数列 等比数列 间隔数列 大小变化规律 一直变大或变小 一直变大或变小 非一直变大或变小 差变化 差相等 差不等
）， （
）， （
【例题9】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。
【思路导航】 做这种正方形填数图形题时，一般整行看或者整列看或者对角看。 整行看：5×2=10,5+5=10；9+5=14； 猜想：后面数-前面数=5 验证：12-7=5；16-11=5；14-9=5. 正确，那么18-5=13 那同学们能用其他方法吗？
继续观察： 1 我们发现：
2 3 4
Байду номын сангаас
5
6
7
8这组数。
这列数所有的前一个数+1=后一个数。 那么： 如果一个数列从第二个数起，每一数都等于它的前一数加上同一个数 （或者减去同一个数），这个数列就叫做等差数列。 判断下列数列是等差数列吗？ 4 6 9 12 15 9 7 5 3 1 13 14 13 14 13 1 1 1 1 1 你能在写出一等差组数列吗？ 3 5 7 9 11 13 15
二、新知识引入 观察结 论1中1+2+3+4+5+6+7+8 如果去掉+号就能得到一组数：1
2
3
4
5
6
7 8
把这样按一定次序排列的一列数称为数列。 判断下面是数列吗？ 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 11 7 5 3 2 1 2 3 4 A 判断下面数列相等吗？ 1，2,3,4，5与1,2,3,4,5，6 1,2,3,4,5与5,4,3,2,1
【例题5】在下面的括号内填上合适的数。
1，4，10，19，31，（ ），（ ）
【思路导航】
先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？ 发现好像2种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？
观察上面所填的式子+3,+6,+9,+12，+号不变，数列为等差数列，那 下面2个+15，+18， 则2个（ ）分别为46,64.
【练习1】在下面的括号内填上合适的数。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2， 11 ， 1 ， 1, 1, 2， 1， 4, 9， 4， 2， 3, 4， 3， 6, 7， 16, 4， 6, 8， 7， 8, 5 ， 64, （ 10, 14， 15， 10， （ ）， （ ） （ ）， （ ） （ ） ）， 16, 32 15，（ ），（ ） 22，（ ），（ ） 31，（ ），（ ）
• 那我们以后如果一组数列，我们应该如何快速应对呢？
第二讲 寻找数字规律
一、知识回顾
大家还记得上节课所得数线段的结论吗？ 1.包含线段个数=1+2+3+……+（端点个数-1） 2.包含线段数个数=端点个数×（端点个数-1 ）÷2
问题：当端点的个数为9时，包含线段的个数是多少？ 答案： 结论1：个数=1+2+3+4+5+6+7+8=36 结论2: 个数=9×（9-1）÷2=36
那么（ ）所填数分别为3.
【例题4】在下面的括号内填上合适的数。
1，2，4，7，11，（ ），（ ）
【思路导航】
先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？ 发现好像2种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？
观察上面所填的式子+1,+2,+3,+4，+号不变，数是自然数列，那下面 2个+5，+6， 则2个（ ）分别为13,15.