第十二章电磁感应电磁场(二)作业答案

第十二章电磁感应电磁场(二)作业答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

第十二章 电磁感应 电磁场（二）

一. 选择题

[ C ] 1 (基础训练8)、 如图12-21，平板电容器(忽略边缘效

应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H

的环流两者，必有：

(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2

d L l H

. (B)

='⎰⋅1

d L l H ⎰⋅'2

d L l H .

(C) <

'⎰⋅1

d L l H

⎰⋅'2

d L l H

. (D)

0d 1

='⎰⋅L l H

.

【提示】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L 1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C ）。 即0d I I =，

2

0L H dl I ⋅=⎰，1

S d

d L I H dl J S S ⋅==

⎰极板

，其中S 是以L 1为边界的面积。 [ A ] 2 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．

(A) 位移电流是指变化电场．

(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．

(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．

[ B ] 3 (自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表

面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i (t )，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场． (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零． (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零．

(D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零． 【提示】

如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C ）错；

筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（d 2d r B

t

），所以（A ）错；

涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势≠0，所以（D ）错；

H

L 1

L 2

图12-21

i (t )

图12-27

磁场（无论是变化的还是稳恒的）与感生电场都是涡旋场，其相应的场线都是一些闭合曲线，故穿过任意闭合曲面的通量都为零，所以选（B ）。 二. 填空题

4 (基础训练12)、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

⎰⎰

⋅=V

S

V S D d d ρ

， ① ⎰⎰⋅⋅∂∂-=S

L S t B l E

d d ， ② 0d =⎰⋅S

S B

， ③

⎰⋅⎰⋅∂∂+=S

L S t D

J l H

d )(d ． ④

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号

填在相应结论后的空白处．

(1) 变化的磁场一定伴随有电场； _____② (2) 磁感线是无头无尾的； ③ (3) 电荷总伴随有电场; _①______

5 （基础训练13）、平行板电容器的电容C 为20.0 μF ，两板上的电压变化率为d U /d t =1.50×105 V ·s -

1，则该平行板电容器中的位移电流为3A ．

【提示】0()3d dq d CU dU

I I C A dt dt dt

==

=== 6（自测提高11）、 图示12-30为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一

均匀电场E ，其方向垂直纸面向内，E

的大小随时间t 线性增加，P 为柱

体内与轴线相距为r 的一点则

(1)P 点的位移电流密度的方向为垂直纸面向内里． (2) P 点感生磁场的方向为竖直向下． 【提示】

（1）d dD dE

J dt dt

ε=

=，当E 的大小随 t 增加时，d J 与E 同向，垂直于纸面向内； （2）由安培环路定理

()d d l

s

H dl J

J s ⋅=+⎰⎰⎰知：d J 与H 的关系与0J 与H 的关系

一样，满足右手螺旋关系，故P 点感生磁场的方向竖直向下。

7（自测提高12）、半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间

的电场强度的大小为E = E 0e -t /RC ，式中E 0、R 、C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为

O P E

×××

×

图12-30

2

00t RC

E r e

RC

επ-

-

，其方向与场强方向相反．

【提示】 000 t RC d dD dE

J E e dt dt RC

εε-===-，负号表示位移电流的方向与场强的方向相反。位移电流的大小为

00t

RC

d d S

I J S E e

RC

ε-==

.

8（第十一章：基础训练10）、 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1) 铁芯中的磁感强度B 为0.226T ． (2) 铁芯中的磁场强度H 为300A/m ． 【提示】3r 500=600, 10,0.5

N n l μ=

== 73200 410600100.37.2100.226,300/r r

B nI T B

H nI A m

μμππμμ--==⨯⨯⨯⨯=⨯==

==

9 （第十一章： 自测提高15）、 如图11-54所示为三种不同的

磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：

a 代表____铁磁质_________的B ~H 关系曲线．

b 代表____顺磁质___ _____的B ~H 关系曲线．

c 代表____抗磁质__ ______的B ~H 关系曲线． 三. 计算题

10（自测提高19）、平行板空气电容器接在电源两端，电压

为U ，如图12-37所示，回路电阻忽略不计．今将电容器的两极板以速率v 匀速拉开，当两极板间距为x 时，求电容器内位移电流密度．

解：如图建立一维坐标系。电容器两极板之间的电场强度为

U E i x

=

式中U 为常数（电容器一直与电源相连）。 电容器内位移电流密度为

()

0002 d d E U dD dE dx

J v i dt dt dx dt x

εεε===⋅=-

H

B

a

b c

图11-54

图12-37

x

O