(含精简答案)2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学卷
2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)试题(解析版)
2017年普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）试题一、单选题1．关于、的二元一次方程组的系数行列式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式，故选C. 2．在数列中，，，则（）A. 等于B. 等于0C. 等于D. 不存在【答案】B【解析】数列中，，则，故选B.3．已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】存在，使得成等差数列，可得，化简可得，所以使得成等差数列的必要条件是.4．在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为（）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无穷个【答案】D【解析】椭圆和，为上动点，为上动点，可设，，则，当时，取得最大值，则在上，在上，且中的元素有无穷对对，故选D.二、填空题5．已知集合，集合，则________【答案】【解析】，6．若排列数，则________【答案】3【解析】由，所以，解得.7．不等式的解集为________【答案】【解析】由题意，不等式，得，所以不等式的解集为. 8．已知球的体积为，则该球主视图的面积等于________【答案】【解析】由球的体积公式，可得，则，所以主视图的面积为. 9．已知复数满足，则________【答案】【解析】由复数满足，则，所以，所以.10．设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________【答案】11【解析】由双曲线的方程，可得，根据双曲线的定义可知，又因为，所以.11．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________【答案】【解析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.12．定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为________【答案】-8【解析】由，则，所以的解为.13．已知四个函数：①；②；③；④. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________【答案】【解析】由四个函数①；②；③；④，从中任选个函数，共有种，其中“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”共有①③、①④，共有种，所以“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.14．已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________【答案】2【解析】由，若对于任意的第项等于的第项，则，则所以，所以.15．设、，且，则的最小值等于________【答案】【解析】由三角函数的性质可知，，所以，即，所以，所以.16．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“ ”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“ ”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“ ”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________【答案】、【解析】设记为“ ”的四个点是,线段的中点分别为，易知为平行四边形，如图所示；又平行四边形的对角线交于点，则符合条件的直线一定过点，且过点的直线有无数条；由过点和的直线有且仅有1条，过和的直线有且仅有1条，所以符合条件的点是，.三、解答题17．如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小.【答案】（1）20;（2）【解析】试题分析：（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.试题分析：（1）（2），线面角为18．已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求△ABC 的面积.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．试题解析：（1）函数由，解得时，，可得的增区间为（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，△ABC的面积为19．根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【答案】（1）935；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算和的前项和的差即可得出答案；（2）令得出，再计算第个月底的保有量和容纳量即可得出结论.试题分析：（1）（2），即第42个月底，保有量达到最大，∴此时保有量超过了容纳量.20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点.（1）若在第一象限，且，求的坐标；（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设，联立方程组，能求出点坐标.（2）设，由，求出；由，求出或；由，则点在轴负半轴，不合题意，由此能求出点的横坐标.（3）设根据向量，代入椭圆的方程，求得，得到的坐标，直线的方程.试题分析：（1）联立与，可得（2）设，或（3）设，线段的中垂线与轴的交点即，∵，∴，∵，∴，代入并联立椭圆方程，解得，，∴，∴直线的方程为21．设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有. （1）若，求的取值范围；（2）若为周期函数，证明：是常值函数；（3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值.函数. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）由，可得函数是一个不递减函数，得，即可求解实数的取值范围；（2）利用反证法，假设不是常值函数，令，且存在一个，使得，由函数的性质得到，从而得出矛盾，即可作出证明；（3）充分性及必要性的证明：类似(2)证明充分性；再证必要性，然后分类证明即可.试题分析：（1）因为对于任意的，当时，都有，即可知道函数是一个不递减的函数，即.若，其导函数为，可以得到.（2）假设不是常值函数，并且其周期为.令，且存在一个，使得.由于的性质可知，，且.因为是周期函数，所以，这与前面的结论矛盾，所以假设不成立，即是常值函数.（3）充分性证明：当为常值函数时，令，即，因为是周期函数，所以也是周期函数.必要性证明：当是周期函数时，令周期为.即有，则，又因为是周期函数，所以.即可得到，所以是周期函数，由（2）的结论可知，是常值函数.综上所述，是周期函数的充要条件是是常值函数.点睛：本题考查抽象函数的新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可，着重考查了逻辑思维能力与理论运算能力，及分类讨论的数学思想方法，试题难度较大，属于难题.。
2017年上海春季高考数学试卷(附简析)
；
x
10.
设椭圆
x2 2
y2
1的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，点 P 在该椭圆上，则使得△ F1F2P 是
等腰三角形的点 P 的个数是
；
11. 设 a1 、 a2 、…、 a6 为 1、2、3、4、5、6 的一个排列，则满足 | a1 a2 | | a3 a4 |
| a5 a6 | 3 的不同排列的个数为
17. 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2 ， AA1 3 ； （1）求四棱锥 A1 ABCD 的体积； （2）求异面直线 A1C 与 DD1 所成角的大小；18.设 a 来自R ，函数f (x)
2x a 2x 1
；
（1）求 a 的值，使得 f (x) 为奇函数； （2）若 f (x) a 2 对任意 x R 成立，求 a 的取值范围；
16. 如图所示，正八边形 A1A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 的边长为 2，若 P 为该正八边形边上的动点，
则 A1A3 A1P 的取值范围为（ ）
A. [0,8 6 2]
B. [2 2,8 6 2]
C. [8 6 2, 2 2]
D. [8 6 2,8 6 2]
三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
C. (, 0]
D. (,1]
14. 设 a R ，“ a 0 ”是“ 1 0 ”的（ a
A. 充分非必要
B. 必要非充分
）条件 C. 充要
D. 既非充分也非必要
15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）
A. 三角形
B. 长方形
2017年上海高考数学真题试卷(word解析版)
6 绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）1、考生注意2、1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 5、4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合 A = {1, 2,3, 4}，集合 B = {3, 4,5}，则 AB =2. 若排列数P m= 6 ⨯ 5 ⨯ 4 ，则m =3. 不等式x -1> 1 的解集为 x4. 已知球的体积为36π ，则该球主视图的面积等于5. 已知复数 z 满足 z + 3= 0 ，则| z | =z 6. 设双曲线 x 9- y2 b 2 = 1 (b > 0) 的焦点为 F 1 、 F 2， P 为该双曲线上的一点，若| PF 1 | = 5 ，则| PF 2 | =7. 如图，以长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 DB 1 的坐标为(4,3, 2) ，则 AC 1 的坐标为- ⎧⎪3x -1, x ≤ 08. 定义在(0, +∞) 上的函数 y = f (x ) 的反函数为 y = f 1(x ) ，若 g (x ) = ⎨ ⎪⎩ f (x ), 为 x > 0奇函数，则 f -1(x ) = 2 的解为119. 已知四个函数：① y = -x ；② y =- ；③ xy = x 3 ；④ y = x 2 . 从中任选 2 个，则事件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10. 已知数列{a } 和{b } ，其中a = n 2 ， n ∈ N * ，{b } 的项是互不相等的正整数，若对于nnnn任意n ∈ N * ，{b } 的第a 项等于{a } 的第b 项，则lg(b 1b 4b 9b 16 ) =nnnnlg(b 1b 2b 3b 4 )2⎨2x + 3y = 4 n n 211. 设a 、 a ∈ R ，且1+1= 2 ，则| 10π - α - α |的最小值等于122 + sin α2 + sin(2α ) 121212. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 P 1 、 P 2 、 P 3 、 P 4 以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合Ω = {P 1 , P 2 , P 3 , P 4 }，点P ∈Ω，过 P 作直线l P ，使得不在l P 上的“#”的点分布在l P 的两侧. 用 D 1 (l P ) 和 D 2 (l P ) 分别表示l P 一侧和另一侧的“#”的点到l P 的距离之和. 若过 P 的直线l P 中有且只有一条满足 D 1 (l P ) = D 2 (l P ) ，则Ω 中 所有这样的 P 为二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 关于 x 、 y 的二元一次方程组⎧x + 5y = 0 ⎩的系数行列式 D 为（ ）0 5 1 0 A.B. 4 32 4 1 5 6 0 C. D.2 35 414. 在数列{a } 中， a = (- 1)n ， n ∈ N * ，则lim a （）n n2n →∞ n A. 等于- 1 2 B. 等于 0 C. 等于 12D. 不存在15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{x } 的通项 x = an 2+ bn + c ，n ∈ N * ，则“存在k ∈ N * ，使得 x 100+ k 、 x 200+ k 、 x 300+ k 成等差数列”的一个必要条件是（ ） A. a ≥ 0B. b ≤ 0C. c = 0D. a - 2b + c = 0x 2y 2 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C 1 : 36 + 4= 1 和C : x 2 + y 9 = 1 . P 为C 1 上的动 点，Q 为C 2 上的动点， w 是OP ⋅ OQ 的最大值. 记Ω = {(P ,Q ) | P 在C 1 上，Q 在C 2 上，且OP ⋅ OQ = w }，则Ω 中元素个数为（） A. 2 个B. 4 个C. 8 个D. 无穷个三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA 1 的长为 5.（1） 求三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的体积； （2） 设 M 是 BC 中点，求直线 A 1M与平面 ABC 所成角的大小.219 2 ⎪⎩ny18. 已知函数 f (x ) = cos 2 x - sin 2 x + 1， x ∈ (0,π ) .2（1） 求 f (x ) 的单调递增区间；（2） 设△ABC 为锐角三角形，角 A 所对边a = ，角 B 所对边b = 5 ，若 f ( A ) = 0 ，求△ABC 的面积.19. 根据预测，某地第n (n ∈ N * ) 个月共享单车的投放量和损失量分别为a 和b （单位：辆），nn⎧⎪5n 4 +15, 1 ≤ n ≤ 3其中a n = ⎨-10n + 470, ， b n = n + 5 ，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的 n ≥ 4 累计投放量与累计损失量的差.（1） 求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量；（2） 已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量 S = -4(n - 46)2 + 8800（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆Γ : x 2 + 24= 1 ， A 为Γ 的上顶点， P 为Γ 上异于 上、下顶点的动点， M 为 x 正半轴上的动点.（1）若 P 在第一象限，且| OP | = ，求 P 的坐标；8 3 P ( , ) 5 5，若以 A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横坐标；（3） 若| MA | = | MP | ，直线 AQ 与Γ 交于另一点 C ，且 AQ = 2 A C ， PQ = 4PM ，求直线 AQ 的方程.21. 设定义在 R 上的函数 f (x 1) ≤ f (x 2 ) .f (x ) 满足： 对于任意的 x 1 、 x 2 ∈ R ，当 x 1 < x 2 时， 都有（2）设（1）若f (x) =ax3+1，求a 的取值范围；（2）若f (x) 为周期函数，证明：f (x) 是常值函数；（3）设f (x) 恒大于零，g(x) 是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是g(x) 的最大值.函数h(x) =f (x)g(x) .证明：“h(x) 是周期函数”的充要条件是“ f (x) 是常值函数”.6 2 2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1. 本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2. 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4. 用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 已知集合 A ={1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} ,则 AB = .【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】{3, 4}2. 若排列数P m = 6⨯ 5⨯ 4 ,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3x -1 3. 不等式x> 1的解集为.【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(-∞,0)4. 已知球的体积为36π ，则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，4π R 3 = 36π ⇒ R = 3 ,3所以 S = π R 2 = 9π ，属于基础题【答案】9π5. 已知复数 z 满足 z +3 = 0 ，则 z = .z【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， z + 3= 0 ⇒ z 2 = -3 设 z = a + bi ，z则 a 2- b 2+ 2abi = -3 ⇒ a = 0, b = ± 3i ,z =，属于基础题【答案】6. 设双曲线x - y 29 b 2= 1(b > 0) 的焦点为 F 1、F 2 , P 为该双曲线上的一点.若 PF 1= 5 ,则 a 2 + b 2 34 PF 2 = .【 解 析 】 本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 和 性 质 ，PF 1 - PF 2 = 2a = 6 （ 舍 ），PF 2 - PF 1 = 2a = 6 ⇒ PF 2 = 11【答案】117. 如图，以长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 DB 1 的坐标为(4, 3, 2) ,则 AC 1 的坐标是.【解析】本题考查空间向量，可得 A (4，0，0)，C 1(0，3, 2) ⇒ AC 1 = (-4，3，2) ,属于基础题 【答案】(-4，3，2)8. 定义在(0, +∞) 上的函数 y =数，则 f -1(x )=2 的解为.⎧3x -1, x ≤ 0, f (x ) 的反函数 y = f -1(x ) .若 g (x ) = ⎨ ⎩ f (x ), x > 0 为奇函【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题x > 0, -x < 0, g (-x ) = 3-x -1 = -g (x ) ⇒ g (x ) = 1- 1 3x,所以 f (x ) = 1- 1,3x 当 x = 2 时， f (x ) = 8,所以 f 9(8) = 29 【答案】 x = 89119. 已知四个函数：① y = - x ；② y =-；③ y = x 3；④ y = x 2.从中任选 2 个，则事件“所x选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题总的情况有： C 2 = 6 种，符合题意的就两种：①和③，①和④-11 2 3 4 2 π nnnn1⎧ π ⎨ 1 【答案】310. 已知数列{a } 和{b } ,其中 a = n 2 , n ∈ N * ，{b } 的项是互不相等的正整数.若对于任意n ∈ N *，{b } 中的第 a 项等于{a } 中的第b 项，则 lg (b 1b 4b 9b 16 )= .nnn lg (b 1b 2b 3b 4 )【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得： b = a ⇒ b = (b )2 ⇒ b = b 2 , b = b 2 , b = b 2 ,b = b 2 ，a nb nn 2n1 1 42 93 16 4lg (b 1b 4b 9b 16 ) lg (b 1b 2b 3b 4 ) lg (bb b b )2lg (b 1b 2b 3b 4 )【答案】211. 设α1，α2 ∈ R ,且12 + sin α+2 + sin(2α = 2 ，则 10π - α)1 - α2的最小值等于. 12【解析】考查三角函数的性质和值域，1∈ ⎡1 ,1⎤，1 ∈ ⎡1 ,1⎤2 + sin α1 ⎢⎣3 ⎥⎦ 2 + sin(2α2 ) ⎢⎣3 ⎥⎦ ，要使 1 + 1 = 2 ⎧ 1 =1 ⎪ 2 + sin α1 则⎨ α1 = - + 2k 1⎪ , k , k ∈ Z 2 + sin α 2 + sin(2α ) 1 π 1 2 1 2 ，⎪ =1 ⎪ α = - + k π ⎪⎩ 2 + sin(2α2 )⎪⎩ 2 4 2 10π -α -α= 10π + 3π - (2k + k )π = π 当2k + k =11时成立 1 2 minπ4 1 2 min4 , 【答案】 412. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 P 1, P 2 , P 3 , P 4 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合Ω={P 1, P 2 , P 3 , P 4 } ，点 P ∈Ω .过 P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲” 的点分布在l P 的两侧.用 D 1 (l P ) 和 D 2 (l P ) 分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和.若过 P 的直线l P 中有且只有一条满足 D 1 (l P )=D 2 (l P ) ，则Ω 中所有这样的 P 为.⇒ n所以 = =21 2⎩ ⎨【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。
2017年上海市春季高考数学试卷(含答案详解)
2017年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= ．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= ．4．若，则= ．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= ．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= ．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（）A．B．C D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．21．（12分）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x∈（﹣1，1），a∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）设数列{xn }中，x1∈（﹣1，1），xn+1=（﹣1）n+1，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立．2017年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= {1，2，3，4} ．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= 2﹣3i ．4．若，则= ．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= 6 ．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= 10 ．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为 2 ．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160 ．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 ．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为48 ．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为（0，1）．解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）═a+b+1∴z的最小值为z=a+b+1过点（1，﹣2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，﹣4）时∴f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（ B ）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（ C ）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ A ）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ B ）A．B．C．D．解：由题意，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135°，且，，，．再由正弦函数的单调性及值域可得，当P与A8重合时，最小为==．结合选项可得的取值范围为．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：====4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），∵tan∠A1CC1===，∴=．∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为；18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．解：（1）由f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，可得f（0）=0，即有=0，解得a=﹣1．则f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），则a=﹣1满足题意；（2）对任意x∈R成立，即为＜恒成立，等价为＜，即有2（a﹣1）＜a（2x+1），当a=0时，﹣1＜0恒成立；当a＞0时，＜2x+1，由2x+1＞1，可得≤1，解得0＜a≤2；当a＜0时，＞2x+1不恒成立．综上可得，a的取值范围是[0，2]．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）解：（1）M1半径=60tan30°≈34.6，M2半径=60tan15°≈16.1；（2）设∠BAD=2α，则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），设1+tanα=x，则y=12π•（8x+﹣17）≥84π，当且仅当x=，tanα=时，取等号，∴M1半径30，M2半径20，造价42.0千元．20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．解：（1）∵双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，∴c=2，a=1，∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3，∴Γ的标准方程为： =1，Γ的渐近线方程为．（2）∵b=1，∴双曲线Γ为：x2﹣y2=1，P（﹣1，0），P′（1，0），∵=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，∵，∴，∴=．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k，则，由，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，，，由，得（）x2﹣2knx﹣n2﹣b2=0，﹣x1+x2=，﹣x1x2=，∴x1x2==，即，即=，====，化简，得2n2+n（4+b2）+2b2=0，∴n=﹣2或n=，当n=﹣2，由=，得2b2=k2+k2，由，得，即Q（，），代入x2﹣=1，化简，得：，解得b2=4或b2=kk，当b2=4时，满足n=，当b2=kk0时，由2b2=k2+k2，得k=k（舍去），综上，得n=．21．（12分）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x∈（﹣1，1），a∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）设数列{xn }中，x1∈（﹣1，1），xn+1=（﹣1）n+1，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立．解：（1）∵f（x）=log2=1，∴=2，解得；（2）令g （x ）=，ax a a x g --+-=21)(∵a ∈（1，+∞），∴g （x ）在（﹣1，1）上是增函数， 又g （﹣1）=，g （1）==1，∴﹣1＜g （x ）＜1，即∈（﹣1，1）．∵f （x ）﹣f （）=log 2﹣log 2=log 2﹣log 2=log 2（）=log 2，f （）=log 2=log 2．∴f （）=f （x ）﹣f （），∴f （）﹣f （x ）=﹣f （）．（3）∵f （x ）的定义域为（﹣1，1）， f （﹣x ）=log 2=﹣log 2=﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数．∵x n+1=（﹣1）n+1，∴x n+1=．①当n 为奇数时，f （x n+1）=f （）=f （x n ）﹣f （）=f （x n ）﹣1，∴f （x n+1）=f （x n ）﹣1；②当n 为偶数时，f （x n+1）=f （﹣）=﹣f （）=1﹣f （x n ），∴f （x n+1）=1﹣f （x n ）．∴f （x 2）=f （x 1）﹣1，f （x 3）=1﹣f （x 2）=2﹣f （x 1）， f （x 4）=f （x 3）﹣1=1﹣f （x 1），f （x 5）=1﹣f （x 4）=f （x 1）， f （x 6）=f （x 5）﹣1=f （x 1）﹣1，…∴f （x n ）=f （x n+4），n ∈N +． 设12111)(---=-+=x x x x h ∴h （x ）在（﹣1，1）上是增函数， ∴f （x ）=log 2=log 2h （x ）在（﹣1，1）上是增函数．∵x 3≥x n 对任意n ∈N *成立，∴f （x 3）≥f （x n ）恒成立，∴，即，解得：f （x 1）≤1，即log 2≤1，∴0＜≤2，解得：﹣1＜x 1≤．。
2017年上海高考数学真题试卷(word解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）1、考生注意2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.5、4.用2B 铅笔作答选择题目，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题目.一.填空题目（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合{1,2,3,4}A ，集合{3,4,5}B ，则A B ∩2.若排列数6654m P ，则m3.不等式11x x 的解集为4.已知球的体积为36 ，则该球主视图的面积等于5.已知复数z 满足30z z，则||z6.设双曲线22219x y b(0)b 的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF ，则2||PF7.如图，以长方体1111ABCD A B C D 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为8.定义在(0,) 上的函数()y f x 的反函数为1()y f x ，若31,0()(),0x x g x f x x为奇函数，则1()2f x 的解为9.已知四个函数：①y x ；②1y x；③3y x ；④12y x .从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10.已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n ，*n N ，{}n b的项是互不相等的正整数，若对于任意*n N ，{}n b 的第na 项等于{}n a 的第nb 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b11.设1a 、2a R ，且121122sin 2sin(2) ，则12|10| 的最小值等于12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P ，点P ，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点分布在P l 的两侧.用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l ，则 中所有这样的P 为二.选择题目（本大题共4题，每题5分，共20分）13.关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y的系数行列式D 为（）A.0543 B.1024 C.1523 D.605414.在数列{}n a 中，1(2nn a ，*n N ，则lim n n a （）A.等于12B.等于0C.等于12D.不存在15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c ，*n N ，则“存在*k N ，使得100kx 、200kx 、300kx 成等差数列”的一个必要条件是（）A.0aB.0b C.0c D.20a b c 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C 和222:19y C x .P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ的最大值.记{(,)|P Q P 在1C 上，Q 在2C 上，且}OP OQ w，则 中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，直三棱柱111ABC A B C 的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C 的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18.已知函数221()cos sin 2f x x x，(0,)x .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A所对边a ，角B 所对边5b ，若()0f A ，求△ABC 的面积.19.根据预测，某地第n *()n N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n，5n b n ，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n （单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y ，A 为 的上顶点，P 为 上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||OP ，求P的坐标；（2）设83(,)55P ，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若||||MA MP ，直线AQ 与 交于另一点C ，且2AQ AC ，4PQ PM ，求直线AQ 的方程.21.设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x R ，当12x x 时，都有12()()f x f x .（1）若3()1f x ax ，求a 的取值范围；（2）若()f x 为周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，()g x 是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是()g x 的最大值.函数()()()h x f x g x .证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题目，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题目.一、填空题目（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合1,2,3,4,3,4,5A B ,则A B ∩.【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题【答案】3,42.若排列数6P 654m ,则m .【解析】本题考查排列的计算，属于基础题【答案】33.不等式11x x 的解集为.【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题【答案】,0 4.已知球的体积为36 ，则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，343633R R ,所以29S R ，属于基础题【答案】95.已知复数z 满足30z z，则z .【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，2303z z z设z a bi ，则22230,a b abi a b,z【答案】6.设双曲线 222109x y b b 的焦点为12F F 、,P为该双曲线上的一点.若15PF ,则2PF.【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1226PF PF a （舍），2122611PF PF a PF 【答案】117.如图，以长方体1111ABCD A B C D 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC的坐标是.【解析】本题考查空间向量，可得11(400)(03,2)(432)A C AC，，，，，，,属于基础题【答案】(432) ，，8.定义在(0,) 上的函数()y f x 的反函数-1()y f x .若31,0,()(),0x x g x f x x 为奇函数，则-1()=2f x 的解为.【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题10,0,()31()()13x x x x g x g x g x,所以1()13x f x,当2x 时，8()9f x,所以18(29f【答案】9x9.已知四个函数：①y x ；②1y x；③3y x ；④12y x .从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题总的情况有：42C 6种，符合题意的就两种：①和③，①和④【答案】1310.已知数列na 和 nb ,其中2,N na n n ， nb 的项是互不相等的正整数.若对于任意N n n b ，中的第n a 项等于 n a 中的第n b 项，则149161234lg lg b b b b b b b b.【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得：222222114293164(),,,n n a b n n b a b b b b b b b b b b ，所以214916123412341234lg lg =2lg lg b b b b b b b b b b b b b b b b 【答案】211.设12R ，,且121122sin 2sin(2) ，则1210 的最小值等于.【解析】考查三角函数的性质和值域，121111,1,12sin 32sin(2)3，，要使121122sin 2sin(2) ，则111122221=122sin 2,,1=12sin(2)4k k k Z k1212min min31010(2)44k k,当122=11k k 时成立【答案】412.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1234,,,P P P P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合1234=,,,P P P P ，点P .过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧.用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()=()P P D l D l ，则 中所有这样的P 为.【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。
最新届上海春季高考数学试卷(word版附答案)
2017年上海市春季高考数学试卷2017.1一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1. 设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B =U ；2. 不等式|1|3x -<的解集为 ；3. 若复数z 满足2136z i -=+（i 是虚数单位），则z = ；4. 若1cos 3α=，则sin()2πα-= ； 5. 若关于x 、y 的方程组2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩无解，则实数a = ； 6. 若等差数列{}n a 的前5项的和为25，则15a a += ；7. 若P 、Q 是圆222440x y x y +-++=上的动点，则||PQ 的最大值为 ；8. 已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，则123lim n n na a a a a →∞+++⋅⋅⋅+= ； 9. 若2()nx x+的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ； 10. 设椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得△12F F P 是 等腰三角形的点P 的个数是 ；11. 设1a 、2a 、…、6a 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足1234||||a a a a -+-+ 56||3a a -=的不同排列的个数为 ；12. 设a 、b R ∈，若函数()a f x x b x =++在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f 的取 值范围为 ；二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 函数2()(1)f x x =-的单调递增区间是（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. (,0]-∞D. (,1]-∞14. 设a R ∈，“0a >”是“10a>”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）A. 三角形B. 长方形C. 对角线不相等的菱形D. 六边形16. 如图所示，正八边形12345678A A A A A A A A 的边长为2，若P 为该正八边形边上的动点，则131A A A P ⋅u u u u r u u u r 的取值范围为（ ）A. [0,8+B. [-+C. [8--D. [8--+三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =；（1）求四棱锥1A ABCD -的体积；（2）求异面直线1A C 与1DD 所成角的大小；18. 设a R ∈，函数2()21x x a f x +=+； （1）求a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若2()2a f x +<对任意x R ∈成立，求a 的取值范围；19. 某景区欲建造两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计），如图所示，已知AB AC ⊥，60AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于 点B 、D ，圆2M 与AC 、AD 分别相切于点C 、D ；（1）若60BAD ︒∠=，求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道1M 与2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M 、 2M 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20. 已知双曲线222:1y x bΓ-=(0)b >，直线:l y kx m =+(0)km ≠，l 与Γ交于P 、 Q 两点，P '为P 关于y 轴的对称点，直线P Q '与y 轴交于点(0,)N n ； （1）若点(2,0)是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若1b =，点P 的坐标为(1,0)-，且32NP P Q ''=u u u u r u u u u r ，求k 的值； （3）若2m =，求n 关于b 的表达式.21. 已知函数21()log 1x f x x+=-； （1）解方程()1f x =； （2）设(1,1)x ∈-，(1,)a ∈+∞，证明：1(1,1)ax a x -∈--，且11()()()ax f f x f a x a--=--； （3）设数列{}n x 中，1(1,1)x ∈-，1131(1)3n n n n x x x ++-=--，*n N ∈，求1x 的取值范围，使 得3n x x ≥对任意*n N ∈成立.参考答案一. 填空题1. {1,2,3,4}2. (2,4)-3. 23i -4. 13-5. 66. 107. 2 8.32 9. 160 10. 6 11. 48 12. (0,3-二. 选择题13. D 14. C 15. A 16. B三. 解答题17.（1）4；（2）arctan 3； 18.（1）1a =-；（2）[0,2]；19.（1）1M 半径34.6，2M 半径16.1；（2）1M 半径30，2M 半径20，造价42.0千元；20.（1）y =；（2）12k =±；（3）略； 21.（1）13x =；（2）略；（3）略；。
(完整word版)20xx年上海春考数学试卷.doc
2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 设集合 A 1,2,3 ,集合 B 3,4,则A B .2. 不等式 x 1 3 的解集为。
3. 若复数 z 满足 2z 1 3 6i （ i 是虚数单位），则z 。
4. 若 cos 1，则 sin 。
3 25. 若关于 x 、y的方程组x 2 y 43x ay 无解，则实数 a 。
66. 若等差数列a n的前5项的和为25 ，则a1 a5= 。
7. 若 P 、Q是圆x2 y2 2x 4 y 4 0 上的动点，则PQ 的最大值为。
8. 已知数列a n的通项公式 a n 3n，则 lima1a2 a3 a n 。
n a n2 n9. 的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为。
若 xx10. 设椭圆 x 2 y2 1 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点P在该椭圆上，则使得F1F2P 是2等腰三角形的点P 的个数是。
11. 设 a1, a2 , , a6为 1,2,3,4,5,6 的一个排列，则满足a1 a2 a3 a4 a5 a6 3 的不同排列的个数为。
12. 设 a ，b R ，函数 f ( x) x a1,2 上有两个不同的零点，则 f 1 的取值b 在区间x范围为。
二、选择题(A) 0, (B) 1, (C) ,0 (D) ,114. 设a R ，“ a 0 ”是“1”的（）。
a(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充要条件(D) 既非充分又非必要条件15.过正方体中心（即到正方体的八个顶点距离相等的点）的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）。
(A) 三角形(B) 长方形(C) 对角线不相等的菱形(D) 六边形16. 如图所示，正八边形A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8的边长为2 .若P为该正八边形上的动点，则A1 A3 A1 P 的取值范围为（）A6 A5 P(A) 0, 8 6 2 (B) 2 2, 8 6 2A7(C) 8 6 2,2 2 (D) 8 6 2, 8 6 2 A8三、解答题A1 A2 17. 如图，长方体ABCD A1B1C1 D1中，AB BC 2, AA1 3 .（1）求四棱锥A1ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小 .A4 A318. 设 a 函数2x aR , f (x) .2x 1（ 1）求a的值，使得 f ( x) 为奇函数；a 2对任意 x R 成立，求a的取值范围. （ 2）若f x219.某景区欲建造两条圆形观景步道M 1、M 2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB AC ，AB AC AD 60（单位：米），要求圆M1与 AB 、 AD 分别相切于点B 、 D ，圆M2与 AC 、 AD分别相切于点C、 D.（ 1）若BAD 60 ，圆 M 1和圆 M 2的半径（结果精确到0.1 米）；（ 2）若观景步道M 1与 M 2的造价分别为每米0.8 千元与每米 0.9 千元。
2017年高考数学上海卷含答案
【解析】an n2 ，n N* ，若对于一切 n N* ，bn 中的第 an 项恒等于 an 中的第 bn 项，
可得 ban abn (bn )2 ．于是 b1 a1 1 ， (b2 )2 b4 ， (b3 )2 b9 ， (b4 )2 b16 .即可得出.
C2 : {(
x2 P,
Q
y2 1 9 )} ，P
．P 为 C1 上的
在 C1 上，Q 在 （）
A.2 个
B.4 个
C.8 个
D.无穷个
数学试卷 第 2页（共 14页）
三、解答题：本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分. 17.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为
故答案为： 9π ．
【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。 5.【答案】 3 【解析】设 z a bi(a,b R) ，代入 z2 3 ，由复数相等的条件列式求得 a，b 的值得
答案．
数学试卷 第 5页（共 14页）
【考点】复数代数形式的乘除运算。 6.【答案】11 【解析】根据题意，由双曲线的方程可得 a 的值，结合双曲线的定义可得 || PF1 | | PF2 || 6 ，解可得 | PF2 | 的值，即可得答案． 【考点】双曲线的几何性质。 7.【答案】 (4,3, 2) 【解析】解：如图，以长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 D 为坐标原点， 过 D的 三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， ∵ DB1 的坐标为 (4,3, 2) ，∴ A(4,0,0) ， C1(0,3, 2) ， ∴ AC1 (4,3, 2) . 故答案为： (4,3, 2) ．
2017年高考数学上海卷含答案
ADA 1D 1C 1CB 1By z x2017年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟）一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则AB = .2. 若排列数6654m P =⨯⨯，则m = .3. 不等式11x x->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足30z z+=，则||z = . 6. 设双曲线2221(0)9x y b b-=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = .7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 .8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数310()()x x g x f x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则方程1()2fx -=的解为 .9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =，从其中任选2个，则事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 .10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n N *∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则P 4P 2 P 3P 1148161234()()lg b b b b lg b b b b = .11. 已知1α，2R α∈，且满足等式12112222sin sin αα+=++，则12|10|παα--的最小值为 .12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合{1P Ω=，2P ，3P ，}4P ，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“#”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“#”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且仅有一条满足1()P D l 2()P D l =，则Ω中所有这样的P 为 .二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13. 关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D =（ ）A. 0543B. 1024C. 1523D. 605414. 在数列{}n a 中，12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n N *∈，则n n lim a →∞（ ）A. 等于12-B. 等于0C. 等于12D. 不存在15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n N *∈，则“存在k N *∈，使得100k x +，200k x +，300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）A. 0a ≥B. 0b ≤C. 0c =D. 20a b c -+=16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=，P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，设ω为OP OQ ⋅的最大值，记集合{(P Ω=，)|Q P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ ⋅}ω=，则Ω中元素的个数为（ ） A. 2个B. 4个C. 8个D. 无数个三. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5. ①求直三棱柱111ABC A B C -的体积；②若M 为棱BC 上的中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.A 1AB 1C 1BC18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数221()2f x cos x sin x =-+，(0x ∈，)π. ①求函数()f x 的单调递增区间；②在锐角三角形ABC 中，角A 所对的边19a =，角B 所对的边5b =，若()0f A =，求ABC 的面积.19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.根据预测，某地第()n n N *∈个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中 451513470104n n n a nn ⎧+≤≤=⎨-≥⎩，5n b n =+，第n 个月的共享单车的保有量是前第n 个月的的累 计投放量与累计损失量的差.①求该地区第4个月底的共享单车的保有量；②已知该地区共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量（单位：辆）2(46)8800n S n =--+， 设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 是Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 轴正半轴上的动点.①若P 在第一象限，且||2OP =，求点P 的坐标；②设点85P ⎛ ⎝，35⎫⎪⎭，且A 、P 、M 为顶点的三角形为为直角三角形，求M 的横坐标； ③若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC =，4PQ PM =，求直线AQ 的方程.题满分6分.设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x ，2x R ∈，当12x x <时，均有12()()f x f x ≤.①若3()1f x ax =+，求实数a 的取值范围； ②若()f x 为周期函数，求证：()f x 为常值函数；③设()f x 恒大于零，()g x 是定义在R 上且恒大于零的周期函数，M 是()g x 的最大值，函数 ()()()h x g x f x =⋅，求证：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 为常值函数”.一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. {3B =，}42. 33. (-∞，0)4. 9π5. 36.117. (4-，3，2) 8. 2x =9. 13 10. 211. 4π 12.1P ，2P ，4P二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. C.14. B.15. A.16. D.三. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①11120ABC A B C V -=②5arctan18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭②1534ABCS= 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①935②21411022514311919815422n n Q n n n n =⎧⎪=⎪⎪=⎨=⎪⎪-+-≥⎪⎩，所以当42n =时，Q 取得最大值，为8782，此时2424(4246)880087368782S =--+=<，所以当Q 取最大值时，停放点不能容纳20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.①236,33P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭②2920，35，1 ③5110y x =+ 21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.①0a≥②③略。
2017上海高考数学真题试卷(word解析版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）1、考生注意2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.5、4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =2. 若排列数6654m P =⨯⨯，则m =3. 不等式11x x->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足30z z+=，则||z = 6. 设双曲线22219x y b-=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF =7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则1()2f x -=的解为9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x=-；③ 3y x =；④ 12y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b =11. 设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（ ）A.0543 B. 1024 C. 1523 D. 605414. 在数列{}n a 中，1()2n n a =-，*n ∈N ，则lim n n a →∞（ ） A. 等于12-B. 等于0C. 等于12D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，*n ∈N ，则“存在*k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）A. 0a ≥B. 0b ≤C. 0c =D. 20a b c -+=16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=. P 为1C 上的动 点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ ⋅的最大值. 记{(,)|P Q P Ω=在1C 上，Q 在2C 上，且}OP OQ w ⋅=，则Ω中元素个数为（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无穷个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18. 已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,)x π∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC 的面积.19. 根据预测，某地第n *()n ∈N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P 在第一象限，且||OP =P 的坐标；（2）设83(,)55P ，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标； （3）若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC =，4PQ PM =， 求直线AQ 的方程.21. 设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x ∈R ，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤.（1）若3()1f x ax =+，求a 的取值范围；（2）若()f x 为周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，()g x 是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是()g x 的最大值. 函数()()()h x f x g x . 证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则AB =.【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,42.若排列数6P 654m=⨯⨯,则m =.【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式11x x->的解集为. 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，343633R R ππ=⇒=,所以29S R ππ==，属于基础题【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z+=，则z =. 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，2303z z z+=⇒=-设z a bi =+，则22230,a b abi a b -+=-⇒==,z6.设双曲线()222109x y b b-=>的焦点为12F F 、,P 为该双曲线上的一点.若15PF =,则2PF =.【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1226PF PF a -==（舍），2122611PF PF a PF -==⇒=【答案】117.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标是.【解析】本题考查空间向量，可得11(400)(03,2)(432)A C AC ⇒=-，，，，，，,属于基础题 【答案】(432)-，，8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数-1()y f x =.若31,0,()(),0xx g x f x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则-1()=2f x 的解为.【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题10,0,()31()()13x x x x g x g x g x ->-<-=-=-⇒=-,所以1()13xf x =-, 当2x =时，8()9f x =,所以18()29f -= 【答案】89x =9.已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题 总的情况有：42C 6=种，符合题意的就两种：①和③，①和④【答案】1310.已知数列}{n a 和}{n b ,其中2,N n a n n *=∈，}{n b 的项是互不相等的正整数.若对于任意}{N n n b *∈，中的第n a 项等于}{n a 中的第n b 项，则()()149161234lg lg b b b b b b b b =.【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得：222222114293164(),,,n n a b n n b a b b b b b b b b b b =⇒=⇒====，所以()()()()214916123412341234lg lg =2lg lg b b b b b b b b b b b b b b b b = 【答案】211.设12R αα∈，,且121122sin 2sin(2)αα+=++，则1210παα--的最小值等于.【解析】考查三角函数的性质和值域，121111,1,12sin 32sin(2)3αα⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，，要使121122sin 2sin(2)αα+=++，则111122221=122sin 2,,1=12sin(2)4k k k Z k παπαπαπα⎧⎧=-+⎪⎪+⎪⎪⇒∈⎨⎨⎪⎪=-+⎪⎪+⎩⎩ 1212min min31010(2)44k k ππααπππ--=+-+=,当122=11k k +时成立【答案】4π12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1234,,,P P P P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合}{1234=,,,P P P P Ω，点P ∈Ω.过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧.用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()=()P P D l D l ，则Ω中所有这样的P 为.【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。
2017年上海市春季高考数学试卷
2017年上海市春季高考数学试卷
16．如图所示，正八边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8的边长为2，若P 为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【试题再现】若变量,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
且2z x y =+的最大值和最小值分别
为M 和m ，则M m -=（ ）．
（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5
解析四：（向量法）如图2，画出不等式组表示的可行域——由点
11(1,1),(2,1),(,)22
A B C ---围成的三角形区域（包括边界）. 构造向量(2,1),(,)OP OQ x y ==，并设向量OP 与OQ 的夹角为θ，则因为2c o s 5c o s z x y O P O Q O P O Q O Q θθ=+=⋅=⋅=⋅，所以本题关键是考查向量OQ 在OP 方向上的投影（即：cos OQ θ）何时取得最值.
让点(,)Q x y 在可行域内运动变化，分析易知：当点(,)Q x y 与点(2,1)B -重合时，向量OQ 在OP 方向上的投影取得最大值，所以22(1)3M =⨯+-=；当点(,)Q x y 与点(1,1)A --重合时，向量OQ 在
OP
方向上的投影取得最小值，
所以
2
(1)
(1)3m =⨯-+-=-.故3(3)6M m -=--=，选C ．
图2
评注：上述求解的关键是，先根据目标函数的表达式灵活构造向量，再借助动态分析法考查最值情景.显然，这种解法揭示了常规解法中动直线平移的实质——始终保证动直线与向量OP所在直线垂直.故值得我们去回味、深思！。
2017年高考数学上海卷含答案
ADA 1D 1C 1CB 1By z x2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海） 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟）一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = .2. 若排列数6654m P =⨯⨯，则m = .3. 不等式11x x->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足30z z+=，则||z = . 6. 设双曲线2221(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = .7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的 坐标为(4，3，2)，则1AC的坐标为 .8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数310()()x x g x f x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 .9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =，从其中任选2个，则事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 .10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n N *∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则148161234()()lg b b b b lg b b b b = .P 4P 2P 3P 111. 已知1α，2R α∈，且满足等式12112222sin sin αα+=++，则12|10|παα--的最小值为 .12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合{1P Ω=，2P ，3P ，}4P ，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“#”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“#”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且仅有一条 满足1()P D l 2()P D l =，则Ω中所有这样的P 为 .二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13. 关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D =（ ）A.0543B.1024C.1523D.605414. 在数列{}n a 中，12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n N *∈，则n n lim a →∞（ ）A. 等于12-B. 等于0C. 等于12D. 不存在15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n N *∈，则“存在k N *∈，使得100k x +，200k x +，300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ） A. 0a ≥B. 0b ≤C. 0c =D. 20a b c -+=16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=，P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，设ω为OP OQ ⋅的最大值，记集合{(P Ω=，)|Q P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ ⋅}ω=，则Ω中元素的个数为（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无数个三. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5. ①求直三棱柱111ABC A B C -的体积；②若M 为棱BC 上的中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数221()2f x cos x sin x =-+，(0x ∈，)π. ①求函数()f x 的单调递增区间；②在锐角三角形ABC 中，角A 所对的边19a =，角B 所对的边5b =，若()0f A=，求ABC 的面积.A 1AB 1C 1BC19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.根据预测，某地第()n n N *∈个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中 451513470104n n n a nn ⎧+≤≤=⎨-≥⎩，5n b n =+，第n 个月的共享单车的保有量是前第n 个月的的累 计投放量与累计损失量的差.①求该地区第4个月底的共享单车的保有量；②已知该地区共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量（单位：辆）2(46)8800n S n =--+， 设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 是Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 轴正半轴上的动点.①若P 在第一象限，且||2OP =，求点P 的坐标；②设点85P ⎛ ⎝，35⎫⎪⎭，且A 、P 、M 为顶点的三角形为为直角三角形，求M 的横坐标；③若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC = ，4PQ PM =，求直线AQ 的方程.题满分6分.设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x ，2x R ∈，当12x x <时，均有12()()f x f x ≤.①若3()1f x ax =+，求实数a 的取值范围； ②若()f x 为周期函数，求证：()f x 为常值函数；③设()f x 恒大于零，()g x 是定义在R 上且恒大于零的周期函数，M 是()g x 的最大值，函数 ()()()h x g x f x =⋅，求证：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 为常值函数”.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷 参考答案一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. {3B =，}42. 33. (-∞，0)4. 9π5. 36.117. (4-，3，2) 8. 2x =9. 13 10. 211. 4π 12.1P ，2P ，4P二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. C.14. B.15. A.16. D.三. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①11120ABC A B C V -=②5arctan18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭②1534ABCS = 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.①935②21411022514311919815422n n Q n n n n =⎧⎪=⎪⎪=⎨=⎪⎪-+-≥⎪⎩，所以当42n =时，Q 取得最大值，为8782，此时2424(4246)880087368782S =--+=<，所以当Q 取最大值时，停放点不能容纳20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.①236,33P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭②2920，35，1 ③5110y x =+ 21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.①0a≥②③略。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题 完整版
2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1. 本场考试时间120 分钟，试卷共 4 页，满分150 分，答题纸共 2 页.2. 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位4. 用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第1-6 题每题 4 分，第7-12 题每题5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 .1.已知集合 A={1 ，2，3，4} ，集合 B={3 ， 4， 5} ，则 A∩B=________1，答案：{3,4}【解析】∵集合 A={1 ，2，3，4} ，集合 B={3 ，4，5} ，∴A∩B={3,4} 【知识点难易度】本题考查集合的运算，交集，属于基础题2．若排列数则 m=___________【答案】 3【解析】∵排列数 A 6=6×5× ×(6-m+1) ，∴6-m+1=4，即 m=3. 【知识点难易度】本题考查排列的计算，属于基础题3．不等式的解集为___________【答案】【解析】【知识点难易度】本题考查分式不等式的解法，属于基础题4．已知球的体积为 36π，则该球主视图的面积等于________【答案】9 π【解析】设球的半径为R，则由球的体积为 36π，可得，解得 R=3.该球的主视图是半径为3 的圆，其面积为【知识点难易度】本题考查球的体积公式和三视图的概念5.已知复数 z 满足，则 |z|=________．【答案】【解析】由【知识点难易度】本题考查复数的四则运算和复数的模, 属于基础题6. 设双曲线（b＞0）的焦点为 F1，F2， P 为该双曲线上的一点，若，则=______【答案】11【解析】双曲线中，由双曲线的定义，可得 ||PF |-|PF ||=6，又|PF1|=5，解得 |PF2 |=11或﹣ 1（舍去），故 |PF2|=11.【知识点难易度】本题考查双曲线的定义和性质，7. 如图，以长方体的顶点 D 为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量的坐标为（ 4，3，2），则向量的坐标是___________【答案】(-4,3,2)【解析】由的坐标为（ 4，3， 2），可得A （ 4， 0， 0），C(0,3,2)，D1 (0,0,2)，则 C1（ 0， 3， 2），∴=（﹣ 4，3，2）．【知识点难易度】本题考查空间向量，属于基础题8. 定义在（0，+ ∞）上的函数y=f （x）的反函数为, 若为奇函数，则的解为_____【答案】【解析】为奇函数，可得当x>0时，﹣ x＜ 0，即有，则由可得，即【知识点难易度】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题9.已知四个函数：①y=-x ，② y=，③ y=④ y=，从中任选2 个，则事件“所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_______【答案】【解析】从四个函数中任选2 个，基本事件总数 n==6，“所选2 个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有①③，①④，共2 个，∴事件“所选2 个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为p=【知识点难易度】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题10.已知数列其中的项是互不相等的正整数，若对于任意 n∈N*，的第项等于则=_____【答案】 2【解析】【知识点难易度】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题11.设α1，α2∈R , 且则 |10π-α1-α2|的最小值等于_________【答案】【解析】由可得 1≤2+sin α1≤3，则同理可得【知识点难易度】考查三角函数的性质和值域，12. 如图，用35 个单位正方形拼成一个矩形，点以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合 Ω={ P1，P2，P3，P4 }，点P ∈Ω，过 P 作直线 l P ，使得不在 l P 上的 “▲” 的点分布在 l P 的两侧．用 D 1（l P ） 和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和． 若过 P的直线中有且只有一条满足，则 Ω 中所有这样的 P 为___________ 【答案】P 1, P 3 , P 4【解析】设记为 “▲”的四个点为 A ，B ，C ，D ，线段 AB ，BC ，CD ， DA 的中点分别为 E ， F ，G ，H ，易知 EFGH 为平行四边形，如图所示，四边形 ABCD 两组对边中点的连线交于点 P2 ，则经过点 P2的所有直线都是符合条件的直线 .因此经过点 P2 的符合条件的直线 l P 有无数条；经过点 P1,P3,P4 的符合条件的直线 各有 1 条，即直线 P2 P1 ,P2P3,P2P4.故 Ω中所有这样的 P 为 P1,P3.P4.二、选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 关于x， y的二元一次方程组的系数行列式 D 为( )A. B. C. D.【答案】 C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式故选C14. 在数列中，n∈N，则=（）A. 等于B.等于 0C.等于D.不存在【答案】 B【解析】数列中，n∈N，则故选B15. 已知 a,b,c 为实常数，数列的通项=an2+bn+c，n∈N*，则“存在 k∈N*，使得成等差数列”的一个必要条件是（）A. 0a b cc= D、20-+=b≤ C. 0a≥ B. 0【答案】 A【解析】存在 k∈N*，使得成等差数列，可得2[a（ 200+k）2+b（200+k） +c]=a（ 100+k）2+b（100+k） +c+a （300+k）2+b（300+k） +c，化简得 a=0，∴使得成等差数列的必要条件是 a≥0．故选A ．16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=P 为上的动点，Q 为 C2 上的动点，w 是OP OQ ⋅u u u r u u u r的最大值．记Ω={（P ，Q ）| P 在 C1 上， Q 在 C2 上且OP OQ ω⋅=u u u r u u u r}，则 Ω中的元素有（ ）A.2 个B.4 个C.8 个D.无穷个【答案】 D【解析】 P 为椭圆 221:1364x y C +=上的动点， Q 为 222:19y C x +=上的动点，可 设 P （ 6cos α， 2sin α）， Q （ cos β， 3sin β）， α， β∈ [0,2π], 则OP OQ ⋅u u u r u u u r=6cos α cos β +6sin α sin β（=6cos α-β），当 α-β =2k π，k ∈Z 时， OP OQ ⋅u u u r u u u r取得最大值w=6，即使得 OP OQ ⋅u u u r u u u r=w 的点对 (P,Q)有无穷多对， Ω 中的元素有无穷个 .三、解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，直三棱柱111ABC A B C - 的底面为直角三角形，两直角边AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 1AA 的长为 5． （1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）设 M 是 BC 中点，求直线1B M 与平面ABC所成角的大小 .17.【解析】（1）∵直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA 1 的长为 5． ∴三棱柱111ABC A B C -的体积2）连接 AM.∵直三棱柱111ABC A B C -，与平面 ABC 所成角 .∵△ ABC 是直角三角形， 两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，点 M 是 BC 的中点，18.已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x π=-+∈.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ ABC 为锐角三角形，角 A 所对边19a = ，角 B 所对边 b=5，若f （A ）=0，求△ ABC 的面积．18.【解析】（1）函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x π=-+∈19． 根据预测，某地第n （n ∈N * ）个月共享单车的投放量和损失量分别为 an 和 bn （单位：辆），其中 2515,1,2,310470,4n n n a n n ⎧+==⎨-+≥⎩， 5n b n =+，第 n 个月底的共享单车的保有量是前 n 个月的累计投放量与累计损失量的差。
上海市春季20172018学年高三数学试卷Word版含解析
2017-2018 学年上海市春天高考数学试卷一 .填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）1．复数 3+4i （ i 为虚数单位）的实部是 ．2．若 log 2（ x+1）=3 ，则 x=．3．直线 y=x ﹣ 1 与直线 y=2 的夹角为 ．4．函数的定义域为．5．三阶行列式 中，元素 5 的代数余子式的值为 ．6．函数 的反函数的图象经过点（ 2， 1），则实数 a= ．7．在 △ ABC 中，若 A=30 °，B=45 °，，则 AC=．8． 4 个人排成一排照相，不一样摆列方式的种数为（结果用数值表示） ．9．无量等比数列 {a n } 的首项为 2，公比为，则 {a n } 的各项的和为．10．若 2+i （ i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程x 2+ax+5=0 的一个虚根，则 a= ． 11．函数 y=x 2﹣2x+1 在区间 [0， m] 上的最小值为 0，最大值为 1，则实数 m 的取值范围 是 ． 2 212．在平面直角坐标系xOy 中，点 A ，B 是圆 x +y ﹣ 6x+5=0 上的两个动点，且满足 ，则 的最小值为 ． 二 .选择题（本大题共12 题，每题3 分，共 36 分）13．若 sin α＞ 0，且 tan α＜ 0，则角 α的终边位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．半径为 1 的球的表面积为（）A ． πB ．C ． 2πD ． 4π15．在（ 1+x ） 6的二项睁开式中， x 2项的系数为（ ）A ． 2B ． 6C ． 15D ． 2016y=x ﹣ 2的大体图象是（ ）．幂函数A ．B ．C ．D ．17．已知向量 ，， 向量在向量方向上的投影 （ ）A ． 1B ． 2C ．（ 1， 0）D ．（ 0， 2）18． 直 l 与平面 α平行，直 m 在平面 α上，那么（ ）A ．直 l 平行于直 mB ．直 l 与直 m 异面C ．直 l 与直 m 没有公共点D ．直 l 与直 m 不垂直19．在用数学 法 明等式 1+2+3+ ⋯+2n=2n 2+n （n ∈N *）的第（ ii ）步中，假 n=k 原等式建立，那么在n=k+1 需要 明的等式 （ ）22A ． 1+2+3+ ⋯+2k+2 （ k+1 ） =2k +k+2 （k+1） +（ k+1）B ． 1+2+3+ ⋯+2k+2 （ k+1 ） =2（ k+1 ） 2+（ k+1 ）C ． 1+2+3+ ⋯+2k+2k+1+2 （k+1） =2k 2+k+2 （ k+1 ） 2+（ k+1 ）D ． 1+2+3+ ⋯+2k+2k+1+2 （k+1 ） =2（ k+1 ） 2+（k+1 ）20．关于双曲与 的焦距和 近 ，以下 法正确的选项是（ ）A ．焦距相等， 近 同样B ．焦距相等， 近 不同样C ．焦距不相等， 近 同样D ．焦距不相等， 近 不同样21． 函数 y=f （ x ）的定 域R ， “f （ 0） =0”是 “函数 f （ x ） 奇函数 ”的（）A ．充分而不用要条件B ．必需而不充分条件C ．充分必需条件D ．既不充分也不用要条件22．以下关于 数a ，b 的不等式中，不恒建立的是（）2 222C ．D ．A ． a +b ≥2abB ．a +b ≥ 2ab23． 位向量与既不平行也不垂直， 非零向量、有 ：① 若 x y x y =0，；1 22 1② 若 x 1x 2+y 1 y 2=0，．关于以上两个 ，正确的判断是（ ）A．①建立，②不行立B．①不行立，②建立C．①建立，②建立 D ．①不行立，②不行立24．关于椭圆．若点（ x0，y0）满足．则称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点 A 在过点（内或椭圆 C（a，b）上，则满足条件的点 A 构成的图形为（）2，1）的任意椭圆C（a，b）A ．三角形及其内部B ．矩形及其内部C．圆及其内部D．椭圆及其内部三.解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48 分）25．如图，已知正三棱柱 ABC ﹣ A1B 1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC 所成的角的大小．26．已知函数，求f（ x）的最小正周期及最大值，并指出f（ x）获得最大值时x 的值．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点的极点 O 的距离．F 处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜28．已知数列 {a n} 是公差为 2 的等差数列．（1） a1， a3， a4成等比数列，求a1的值；（2）设 a =﹣19，数列{a }的前n项和为S ．数列 {b }满足，1n n n记（ n∈N *），求数列 {c n} 的最小项（即对任意 n∈N*建立）．29．关于函数 f （ x）， g（x），记会集D f＞g={x|f （ x）＞ g（ x） } ．（1）设 f（ x）=2|x|， g（ x） =x+3 ，求 D f＞g；（2） f 1（ x）=x 1，，h（ x）=0 ，假如．求数 a 的取范．二卷一 .：30．若函数 f （x） =sin（ x+ φ）是偶函数，? 的一个是（）A ． 0B．C．π D． 2π31．在复平面上，足|z 1|=4 的复数 z 的所的迹是（）A ．两个点B ．一条段C ．两条直D ．一个32．已知函数 y=f （ x）的象是折 ABCDE ，如，此中 A （ 1， 2）， B （2， 1），C（ 3，2）， D（ 4， 1），E（5， 2），若直 y=kx+b与 y=f （ x）的象恰有四个不一样的公共点，k的取范是（）A ．（ 1， 0）∪（ 0， 1） B．C．（0，1]D．二 .填空：33．的半的．34．已知的母10，母与的角30°，的面．35．小明用数列 {a n } 某地区 2015年12 月份31 天中每日能否下雨，方法：当第k 天下雨，a k=1，当第 k 天没下雨，a k= 1（ 1≤k≤31），他用数列 {b n} 地区月每日气象台能否有雨，方法：当第k 天有雨，b n=1，当第 k 天没有雨， b n= 1 完后，小明算出a1b1+a2b2+a3b3+⋯+a31b31=25 ，那么月气象台正确的天数．三 .解答：36{a}与{b }，若数列{c}的每一c ，均有c=a 或c=b，称数列 {c }是．于数列n n n n k k k k n {a n} 与 {b n} 的一个“并数列”．（1）数列 {a n} 与 {b n} 的前三分a1=1，a2=3，a3=5 ，b1=1，b2=2，b3=3，若 {c n} 是 {a n}与{b n} 一个“并数列”求全部可能的有序数（c1， c2， c3）；（2）已知数列 {a n} ， {c n} 均等差数列， {a n} 的公差 1，首正整数t； {c n} 的前 10和 30，前 20的和 260，若存在独一的数列 {b n} ，使得 {c n} 是{a n} 与 {b n} 的一个“并数列”，求 t 的所构成的会集．2016 年上海市春天高考数学试卷参照答案与试题分析一 .填空题（本大题共12 题，每题 3 分，共 36 分）1．复数 3+4i （ i 为虚数单位）的实部是3 ．【考点】复数的基本看法．【分析】依据复数的定义判断即可．【解答】解：复数 3+4i （ i 为虚数单位）的实部是3，故答案为： 3．2．若 log 2（ x+1）=3 ，则 x= 7．【考点】对数的运算性质；函数的零点．【分析】直接利用对数运算法规化简求解即可．【解答】解： log 2（ x+1 ）=3，可得 x+1=8 ，解得 x=7 ．故答案为： 7．3．直线 y=x﹣ 1 与直线 y=2 的夹角为．【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】由题意可得直线的斜率，可得倾斜角，从而可得直线的夹角．【解答】解：∵直线y=x ﹣ 1 的斜率为1，故倾斜角为，又∵直线y=2的倾斜角为0，故直线y=x ﹣ 1 与直线y=2的夹角为，故答案为：．4．函数的定义域为[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于【解答】解：由 x﹣2≥0 得， x≥2．．0 求解即可．∴原函数的定义域为[2， +∞）．故答案为 [2， +∞）．5．三阶行列式中，元素 5 的代数余子式的值为8．【考点】高阶矩阵．【分析】依据余子式的定义可知，在行列式中划去第 1 行第 3 列后所余下的 2 阶行列式带上符号（﹣ 1）i+j，求出其表达式的值即可．【解答】解：元素 5 的代数余子式为：（﹣ 1）1+3||=（ 4×2+1×0） =8．∴元素 5 的代数余子式的值为8．故答案为： 8．6．函数的反函数的图象经过点（2， 1），则实数 a= 1．【考点】反函数．【分析】因为函数的反函数的图象经过点（2，1），可得函数的图象经过点（ 1， 2），即可得出．【解答】解：∵函数的反函数的图象经过点（2，1），∴函数的图象经过点（1， 2），∴2= +a，解得 a=1．故答案为： 1．7．在△ ABC 中，若 A=30 °，B=45 °，，则AC=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理即可计算求解．【解答】解：∵A=30 °， B=45 °，，∴由正弦定理，可得： AC===2．故答案为： 2．8． 4 个人排成一排照相，不一样摆列方式的种数为24（结果用数值表示）．【考点】计数原理的应用．【分析】依据题意，由摆列数公式直接计算即可．【解答】解： 4 个人排成一排照相，不一样摆列方式的种数为 A 44=24 种，故答案为： 24．9．无量等比数列{a n} 的首项为2，公比为，则{a n}的各项的和为3．【考点】等比数列的前n 项和．【分析】 {a n} 的各项的和 =，即可得出．【解答】解： {a n} 的各项的和为：==3．故答案为： 3．10．若 2+i （ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程x 2+ax+5=0 的一个虚根，则a=﹣4 ．【考点】 复数代数形式的混杂运算．【分析】 2+i （ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x 2+ax+5=0 的一个虚根，则2﹣i （ i 为虚数单位）也是关于 x 的实系数一元二次方程x 2+ax+5=0 的一个虚根，再利用根与 系数的关系即可得出．x 2+ax+5=0 的一个虚根，【解答】 解： ∵2+i （ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程2 i i 为虚数单位）也是关于 x 的实系数一元二次方程 x 2∴ ﹣ （+ax+5=0 的一个虚根，2+i+ （ 2 i = a∴ ﹣ ） ﹣ ，解得 a=﹣ 4． 则 a=﹣ 4．故答案为：﹣ 4．11．函数 y=x 22x+1在区间 [0 ， m ] 上的最小值为 0，最大值为1m的取值范围是﹣ ，则实数[1 2， ] ．【考点】 二次函数在闭区间上的最值．【分析】 依据二次函数的性质得出，求解即可．【解答】 解： ∵f （ x ） =x 2﹣2x+1= （ x ﹣ 1） 2，∴对称轴 x=1，∴f （ 1）=0，f （ 2） =1， f （ 0）=1，2 ﹣ 2x+2在区间 [0 ， m ] 上的最大值为1 0 ，∵f （ x ）=x ，最小值为∴，∴1≤m ≤2，故答案为： 1≤m ≤2．12．在平面直角坐标系xOy 中，点 A ，B 是圆 x 2+y 2﹣ 6x+5=0 上的两个动点，且满足，则的最小值为 4 ．【考点】 直线与圆的地点关系；向量的三角形法规．【分析】 本题可利用 AB 中点 M 去研究，先经过坐标关系，将 转变成 ，用根据 AB=2，获得 M 点的轨迹，由图形的几何特色，求出模的最小值，获得本题答案．【解答】 解：设 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2），AB 中点 M （x ′， y ′）．∵x ′= ， y ′=，∴=（ x +x ， y +y ） =2，1 2 1 2∵圆 C ： x 2+y 2﹣ 6x+5=0 ，x 3 2 2∴（ ﹣ ） +y =4，圆心 C （ 3，0），半径 CA=2 ．∵点 A ，B 在圆 C 上， AB=2，CA2﹣CM 22，=（ AB ） ∴即 CM=1 ．点 M 在以 C 为圆心，半径 r=1 的圆上． ∴OM ≥OC ﹣ r=3 ﹣1=2 ．∴| |≥2， ∴ ≥4，∴的最小值为 4．故答案为： 4．二 .选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）13．若 sin α＞ 0，且 tan α＜ 0，则角 α的终边位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【考点】 象限角、轴线角．【分析】 由 sin α＞0 ，则角 α的终边位于一二象限，由 tan α＜0，则角 α的终边位于二四象限，二者联合即可解决问题．【解答】 解： ∵sin α＞ 0，则角 α的终边位于一二象限，∵由 tan α＜ 0，∴角 α的终边位于二四象限，α∴角 的终边位于第二象限．应选择 B ．14．半径为 1 的球的表面积为（）A ． πB ．C ． 2πD ． 4π【考点】 球的体积和表面积．【分析】 利用球的表面积公式S=4πR 2解答即可求得答案．2【解答】 解：半径为 1 的球的表面积为 4π×1 =4π，应选： D ．15．在（ 1+x ）6的二项睁开式中， x 2项的系数为（）A ．2B ．6C ． 15D ． 20【考点】 二项式系数的性质．【分析】 依据二项睁开式的通项公式求出睁开式的特定项即可．6T r +1= ?16﹣ r ?x r，令 r=2，得睁开式中x 2的系数为：=15．应选： C ．16．幂函数 ﹣ 2的大体图象是（ ）y=xA．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用负指数幂的定义变换函数，依据函数定义域，利用消除法得出选项．【解答】解：幂函数y=x ﹣2=，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可消除 A，B；值域为（ 0， +∞）可消除 D ，应选： C．17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．2C．（ 1， 0）D．（0， 2）【考点】平面向量数目积的运算．【分析】求出，代入向量的投影公式计算．【解答】解：=1，=1， | |=，∴向量在向量方向上的投影=1．应选： A．18．设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（A ．直线 l 平行于直线m B．直线 l 与直线 m 异面）C．直线 l 与直线 m 没有公共点 D ．直线 l 与直线 m 不垂直【考点】空间中直线与直线之间的地点关系．【分析】由已知中直线 l 与平面α平行，直线 m 在平面α上，可得直线 l 与直线 m 异面或平行，从而获得答案．【解答】解：∵直线 l 与平面α平行，直线m 在平面α上，∴直线 l 与直线 m 异面或平行，即直线 l 与直线 m 没有公共点，应选： C．19．在用数学 法 明等式1+2+3+ ⋯+2n=2n 2+n （n ∈N *）的第（ ii ）步中，假 n=k 原等式建立，那么在 n=k+1 需要 明的等式 （ ）2 2A ． 1+2+3+ ⋯+2k+2 （ k+1 ） =2k +k+2 （k+1） +（ k+1）B ． 1+2+3+ ⋯+2k+2 （ k+1 ） =2（ k+1 ） 2+（ k+1 ）C ． 1+2+3+ ⋯+2k+2k+1+2 （ k+1） =2k 2+k+2 （ k+1） 2+（k+1 ）D ． 1+2+3+ ⋯+2k+2k+1+2 （k+1 ） =2（ k+1 ） 2+（k+1 ）【考点】 数学 法． n=k ， 1+2+3+ ⋯+2k=2k 2+k ，到 n=k+1 ，左端【分析】 由数学 法可知1+2+3+ ⋯+2k+2k+1+2 （k+1 ），从而可得答案．2【解答】 解： ∵用数学 法 明等式 1+2+3+ ⋯+2n=2n+n ，当 n=1 左 所得的 是 1+2 ；假 n=k ，建立， 1+2+3+ ⋯+2k=2k 2+k ，当 n=k+1 ，左端 1+2+3+ ⋯+2k+2k+1+2 （ k+1 ），∴从“k →k+1 ”需增加的 是2k+1+2 （k+1 ），2∴1+2+3+ ⋯+2k+2k+1+2 （ k+1） =2（ k+1 ） +（k+1 ）．20．关于双曲与的焦距和 近 ，以下 法正确的选项是（）A ．焦距相等， 近 同样B ．焦距相等， 近 不同样C ．焦距不相等， 近 同样D ．焦距不相等， 近 不同样【考点】 双曲 的 性 ．【分析】 分 求得双曲 的焦点的地点， 求得焦点坐 和 近 方程，等，但 近 不一样．即可判断它 焦距相【解答】 解：双曲的焦点在 x 上，可得焦点 （ ±， 0），即 （ ±2， 0），近 方程y= ± x ；的焦点在 y 上，可得焦点 （ 0， ±2）， 近 方程 y=±2x ．可得两双曲 拥有相等的焦距，但 近 不一样． 故 ： B ． 21． 函数y=f （ x ）的定 域R ， “f （ 0） =0”是 “函数A ．充分而不用要条件B ．必需而不充分条件C ．充分必需条件D ．既不充分也不用要条件【考点】 必需条件、充分条件与充要条件的判断．f （ x ） 奇函数 ”的（）【分析】 函数 y=f （ x ）的定义域为 R ，若函数 f （ x ）为奇函数，则 f （ 0） =0，反之不行立，比方 f （ x ） =x 2．即可判断出结论．【解答】 解：函数 y=f （ x ）的定义域为 R ，若函数 f （ x ）为奇函数，则 f （ 0） =0，反之不行立，比方 f （x ） =x 2．∴“f （ 0） =0”是 “函数 f （ x ）为奇函数 ”的必需不充分条件． 应选： B ．22．以下关于实数 a ，b 的不等式中，不恒建立的是（） A ． a 2+b 2 ≥2ab B ．a 2+b 2≥﹣ 2ab C ．D ．【考点】 不等式的基天性质．【分析】 依据级别不等式的性质分别判断即可．【解答】 解：关于 A ： a 2+b 2﹣2ab=（ a ﹣ b ） 2≥0，故 A 恒建立；2 22关于 B ：a +b +2ab=（a+b ） ≥0，故 B 恒建立；关于 C ：﹣ ab= ≥0，故 C 恒建立； D 不恒建立；应选： D ．23．设单位向量 与既不平行也不垂直， 对非零向量、有结论：① 若 x 1y 2﹣ x 2y 1=0 ，则；② 若 x 1x 2+y 1 y 2=0，则 ．关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A ．① 建立， ② 不行立B ． ① 不行立， ② 建立C ． ① 建立， ② 建立D ．① 不行立， ② 不行立【考点】 向量的线性运算性质及几何意义．【分析】 ① 假设存在实数 λ使得 =，则 =λ ，因为向量与 既不平行也不垂直，可得x 1=λx 2， y 1=λy 2，即可判断出结论．② 若 x 1x 2+y 1 y 2=0，则=（） ?=x 1x 2+y 1y 2+（ x 2y 1+x 1y 2 ）=（ x 2y 1+x 1y 2），没法获得 =0，所以不必定正确． 【解答】解：① 假设存在实数 λ使得 =，则=λ，∵向量与既不平行也不垂直，∴x 1=λx 2， y 1=λy 2，满足 x 1y 2﹣ x 2y 1=0，所以 ．② 若 x 1x 2+y 1 y 2=0，则=（）?=x 1x2+y 1y2+（ x2y1+x 1y2）=（x2y1+x 1y2），没法获得=0 ，所以不必定正确．应选： A．24．关于椭圆y．则．若点（ x0，0）满足称该点在椭圆 C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点 A 在过点（ 2，1）的任意椭圆C（ a， b）内或椭圆 C（a，b）上，则满足条件的点 A 构成的图形为（）A ．三角形及其内部B ．矩形及其内部C．圆及其内部D．椭圆及其内部【考点】椭圆的简单性质．【分析】点 A（ x0，y0）在过点 P（ 2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，可得=1，+≤1．由椭圆的对称性可知：点 B（﹣ 2，1），点 C（﹣ 2，﹣ 1），点D（ 2，﹣ 1），都在任意椭圆上，即可得出．【解答】解：设点 A （ x0，y0）在过点P（ 2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则=1，+≤1．∴+≤=1，由椭圆的对称性可知：点B（﹣ 2，1），点上，可知：满足条件的点 A 构成的图形为矩形应选： B．C（﹣ 2，﹣ 1），点PBCD 及其内部．D （2，﹣ 1），都在任意椭圆三.解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48 分）25．如图，已知正三棱柱 ABC ﹣ A1B 1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC 所成的角的大小．【考点】 异面直线及其所成的角．【分析】 由正三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 的体积求出高，由 A 1C 1 与 AC 平行，得∠ BC 1A 1 是异面直线 BC 1 与 AC 所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线 BC 1 与 AC 所成的角的大小．【解答】 解： ∵正三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C 1 的体积为 ，底面边长为 3，∴，解得 h=4 ，∵A 1C 1 与 AC ∠ BC 1A 1 是异面直线 BC 1 与 AC 所成的角，平行， ∴ 在△A BC 1 中， A C =3 ， BC =BA =5 ，1 1 1 11 cos ∠BC1A 1== ．∴∴∠BC 1A 1=arccos ．∴异面直线 BC 1 与 AC 所成的角的大小为 arccos．26．已知函数，求f （ x ）的最小正周期及最大值，并指出f （ x ）获得最大值时 x 的值．【考点】 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象． 【分析】 由条件利用两角和的正弦公式化简 f （ x ）的分析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论．【解答】 解： ∵， ∴函数的周期为T=2 π，函数的最大值为2，且函数获得最大值时，x+=2k π+，即 x=2k π+， k ∈Z ．27．如图， 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处．已知灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射镜的极点 O 的距离．【考点】 抛物线的简单性质．【分析】 先设出抛物线的标准方程y 2=2px （ p ＞ 0），点（ 10， 12）代入抛物线方程求得 p ，从而求得，即灯泡与反光镜的极点的距离．【解答】 解：建立平面直角坐标系，以 O 为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，以以下图：则：设抛物线方程为y 2=2px （p ＞ 0），点（ 10， 12）在抛物线 y 2=2px 上，∴144=2p ×10．∴ =3.6．∴灯泡与反射 的 点O 的距离 3.6cm ．28．已知数列 {a n } 是公差 2 的等差数列．（1） a 1， a 3， a 4 成等比数列，求 a 1 的 ；（2） a =19 ，数列 {a } 的前 n 和S ．数列 {b }足 ，1 nnn（ n ∈N *），求数列 {c n } 的最小（即任意 n ∈N *建立）．【考点】 等差数列的前n 和；等比数列的通 公式．【分析】（ 1）利用等差数列通 公式和等比数列性 能求出首 a 1 的 ．（2）由已知利用累加法能求出 b n =2 （ ）n ﹣ 1．从而能求出 c n c n ﹣ 1=2n 19+2n，由此能求出数列 {c }n 的最小 ．【解答】 解：（ 1） ∵数列 {a n } 是公差 2 的等差数列． a 1， a 3， a 4 成等比数列，∴．解得 d=2 ，a 1=8（ 2） b n =b 1+（ b 2 b 1） +（ b 3 b 2）+⋯+（ b n b n ﹣ 1） =1+==2 （）n ﹣ 1．，，=2n 19+2n由 意 n ≥9，上式大于零，即c 9＜c 10＜ ⋯＜ c n ， 一步， 2n+2n是关于 n 的增函数，∵2×4+2 4＞ 19 3=14 ＜ 19，=24 ， 2×3+2 c ＞ c ＞ c ＞ c ＜ c ＜⋯＜ c ＜ c ＜⋯＜ c ， 2 3 4 5 9 10 n ∴ 1 ∴．29． 于函数f （ x ），g （x ）， 会集 D f ＞ g ={x|f （ x ）＞ g （ x ） } ．（ 1） f （ x ）=2|x|， g （ x ） =x+3 ，求 D f ＞ g ；（2） f 1（ x ）=x1，，h （ x ）=0 ，假如．求数 a 的取 范 ．【考点】 其余不等式的解法；会集的表示法． 【分析】（ 1）直接依据新定 解不等式即可，（2）方法一：由 意可得在 R 上恒建立，分 ，即可求出a 的取 范 ，方法二： 造函数，求出函数的最 ，即可求出 a 的取 范 ．【解答】 解：（ 1）由 2|x|＞ x+3，得 D f ＞ g ={x|x ＜ 1 或 x ＞ 3} ；（2）方法一：， ，由，在 R 上恒建立，令，a ＞ t 2t ， ，∴a ≥0 建立．以下只a ＜ 0 的状况于 ，=t ＞0， t 2+t+a ＞ 0，解得 t ＜或 t ＞ ，（ a ＜ 0）又 t ＞0，所以 ，∴=综上所述：方法二（ 2），，由a≥0．明显恒建立，即 x∈Ra＜ 0 时，，在x≤1 上恒建立令，，所以综上所述：，．二卷一 .选择题：30．若函数 f （x） =sin（ x+ φ）是偶函数，则? 的一个值是（）A ． 0B．C．πD． 2π【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，联合选项考据可得．【解答】解：∵函数 f （ x）=sin （x+ φ）是偶函数，∴f（﹣ x） =f （ x），即 sin（﹣ x+ φ） =sin（ x+ φ），∴（﹣ x+ φ） =x+ φ+2kπ或﹣ x+ φ+x+ φ=π+2k π，k∈Z，当（﹣ x+ φ） =x+ φ+2kπ时，可得x= ﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x++x+= +2k=k +k Z φφ ππ时，φ π，∈ ，联合选项可得 B 为正确答案．应选： B．31．在复平面上，满足|z﹣ 1|=4 的复数 z 的所对应的轨迹是（）A ．两个点B ．一条线段C ．两条直线D ．一个圆【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设 z=x+yi ，获得 |x+yi ﹣ 1|==4，从而求出其运动轨迹．【解答】解：设 z=x+yi ，则|x+yi ﹣ 1|==4，∴（x﹣ 1）2+y2=16，∴运动轨迹是圆，应选： D．32．已知函数y=f （ x）的图象是折线2）， D（ 4， 1），E（5， 2），若直线ABCDE ，如图，此中 A （ 1， 2）， B （2， 1），C（ 3，y=kx+b 与 y=f （ x）的图象恰有四个不一样的公共点，则k的取值范围是（）A ．（﹣ 1， 0）∪（0， 1）B．C．（ 0， 1] D ．【考点】函数的图象．【分析】依据图象使用特别值考据，使用消除法得出答案．【解答】解；当 k=0， 1＜ b＜ 2 时，明显直线y=b 与 f（ x）图象交于四点，故k 可以取0，消除 A ，C；作直线BE，则k BE=，直线BE与f （ x）图象交于三点，平行挪动直线BD可发现直线与 f （x）图象最多交于三点，即直线y=与 f（ x）图象最多交于三点，∴k≠ ．消除 D ．应选 B ．二 .填空题：33．椭圆的长半轴的长为5．【考点】椭圆的简单性质．【分析】 利用 性 求解．【解答】 解： 中，a=5， ∴ 的 半 a=5．故答案 ： 5． 34．已知 的母10，母 与 的 角30°， 的 面 50π ．【考点】 旋 体（ 柱、 、 台）．【分析】 依据勾股定理得出 的底面半径，代入 面 公式 算．【解答】 解： ∵ 的母 10，母 与 的 角 30°，∴ 的底面半径 5，∴ 的 面π×5×10=50 π．故答案 ： 50π．35．小明用数列 {a n } 某地区 2015 年 12 月份 31 天中每日能否下 雨，方法 ：当第k天下 雨 ， a k =1，当第 k 天没下 雨 ， a k = 1（ 1≤k ≤31），他用数列 {b n } 地 区 月每日气象台 能否有雨，方法 ：当 第k 天有雨 ， b =1 k天n ，当 第没有雨 ， b n = 1 完 后，小明 算出 a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+⋯+a 31b 31=25 ，那么 月气象台 正确的 天数28 ．【考点】 数列的 用．【分析】 由 意，气象台 正确a b =1a b =1k k，不正确 k k，依据a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+⋯+a 31b 31=25=28 3，即可得出 ．【解答】 解：由 意，气象台 正确 a k b k =1，不正确 a k b k = 1，∵a b +a b +a b +⋯+a b =25=28311 22 3331 31，∴ 月气象台 正确的 天数 28．故答案 ： 28．三 .解答 ：36． 于数列 {a n } 与 {b n } ，若 数列 {c n } 的每一 c n ，均有 c k =a k 或 c k =b k ， 称数列 {c n } 是{a n } 与 {b n } 的一个 “并数列 ”．（1） 数列 {a } {b }a =1 a =3 a =5b =1 b =2 b =3{c }是 {a }n 与 n 的前三 分1 ， 2， 3， 1， 2， 3，若nn与{bn } 一个 “并数列 ”求全部可能的有序数 （c 1， c 2， c 3）； （2）已知数列 {a n } ， {c n } 均 等差数列， {a n } 的公差 1，首 正整数 t ； {c n } 的前 10 和 30，前 20 的和 260，若存在独一的数列 {b } ，使得 {c } 是 {a } 与 {b }的一个 “并n n n n 数列 ”，求 t 的 所构成的会集．【考点】 数列的乞降；数列的 用．【分析】（ 1）利用 “并数列 ”的定 即可得出．（2）利用等差数列的通 公式及其前 n 和公式可得a n ，公差 d ， c n ，通 分 即可得出．【解答】 解：（ 1）（ 1， 2， 3），（ 1， 2，5），（ 1，3， 3），（1， 3， 5）；（2） a =t+n1 ，n设{c n } 的前 10 项和为 T n ， T 10=﹣ 30， T 20=﹣ 260，得 d=﹣ 2， c 1=6，所以 c n =8﹣ 2n ； c k =a k或 c k =b k ．，∴k=1， t=6；或 k=2， t=3，所以 k ≥3．k ∈N *时， c ，k =b k∵数列 {b n } 独一，所以只要 b 1， b 2 独一确立即可．明显， t=6，或 t=3 时， b 1， b 2 不独一，．2016年7月25日。
2017年高考数学上海卷含答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试卷共150分.考试时长120分钟.一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B = . 2.若排列数6654m P =⨯⨯，则m = .3.不等式11x x-＞的解集为 .4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 .5.已知复数z 满足30z z+=的定义域为 .6.设双曲线2221(0)9x yb b-=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = .7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标是 .8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ⎧-=⎨⎩≤＞为奇函数，则1()2f x -=的解为 .9.已知四个函数：①y x =-，②1y x=-，③3y x =，④12y x =，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 .10.已知数列{}n a 和{}n b ，其中2na n =，n ∈*N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n ∈*N ，{}n b 的第na 项等于{}n a 的第nb 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等于 .12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ），则Ω中所有这样的P 为 .二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（ ）A .0543B .1024C .1523D .605414.在数列{}n a 中，12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ）A .等于12-B .等于0C .等于12D .不存在15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ，使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）A .0a ≥B .0b ≤C .0c =D .20a b c -+=16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =，则Ω中元素个数为（ ）A .2个B .4个C .8个D .无穷个毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）三、解答题：本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分.17.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18.已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,π)x ∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC △为锐角三角形，角A所对边a =角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC △的面积.19.根据预测，某地第()n n ∈*N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+=⎨-+⎩≤≤≥，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||OP =P 的坐标；（2）设83,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC =，4PQ PM =，求直线AQ 的方程.21.设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x ∈R ，当12x x ＜时，都有12()()f x f x ≤.（1）若3()1f x ax =+，求a 的取值范围；（2）若()f x 是周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，g()x 是定义在R 上的、恒大于零的周期函数，M 是g()x 的最大值.函数()()()h x f x g x =.证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”.数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】{3,4}解析：利用交集定义直接求解。
2017年高考数学上海卷-答案
上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】{3,4}解析：利用交集定义直接求解。
【考点】交集的求法。
2.【答案】3m =解析：36654P =⨯⨯，故3m =.【考点】实数值的求法。
3.【答案】(,0)-∞【解析】由11x x -＞得：11110x x x ->⇒⇒＜0＜。
【考点】解分式不等式4.【答案】9π【解析】代解：球的体积为36π，设球的半径为R ，可得34π36π3R =，可得3R =，该球主视图为半径为3的圆，可得面积为2π9πR =．故答案为：9π．【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。
5.【解析】设i(,)z a b a b =+∈R ，代入23z =-，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．【考点】复数代数形式的乘除运算。
6.【答案】11【解析】根据题意，由双曲线的方程可得a 的值，结合双曲线的定义可得12||||||6PF PF -=，解可得2||PF 的值，即可得答案．【考点】双曲线的几何性质。
7.【答案】(4,3,2)-【解析】解：如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，∵1DB 的坐标为(4,3,2)，∴(4,0,0)A ，1(0,3,2)C ，∴1(4,3,2)AC =-.故答案为：(4,3,2)-．【考点】空间向量的坐标的求法。
8.【答案】89【解析】由奇函数的定义，当0x ＞时，0x -＜，代入已知解析式，即可得到所求0x ＞的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值.【考点】函数的奇偶性和运用。
9.【答案】13【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数246n C ==，再利用列举法求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.【考点】概率的求法。
2017年上海市高考数学试卷-含答案详解
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +5y =02x +3y =4的系数行列式D 为( )A. ∣∣∣0543∣∣∣B. ∣∣∣1024∣∣∣C. ∣∣∣1523∣∣∣D. ∣∣∣6054∣∣∣2. 在数列{a n }中，a n =(−12)n ，n ∈N ∗，则lim n→∞a n ( ) A. 等于−12B. 等于0C. 等于12D. 不存在3. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N ∗，则“存在k ∈N ∗，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是( )A. a ≥0B. b ≤0C. c =0D. a −2b +c =04. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 236+y 24=1和C 2：x 2+y 29=1，P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．记Ω={(P,Q)|P 在C 1上，Q 在C 2上，且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =w}，则Ω中元素个数为( ) A. 2个 B. 4个 C. 8个D. 无穷个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 已知集合A ={1,2,3,4}，集合B ={3,4,5}，则A ∩B = ．6. 若排列数P 6m=6×5×4，则m = ______ ． 7. 不等式x−1x>1的解集为 ．8. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______ ． 9. 已知复数z 满足z +3z =0，则|z|= ． 10. 设双曲线x 29−y 2b2=1(b >0)的焦点为F 1、F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5，则|PF 2|= ．11. 如图，以长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为(4,3,2)，则AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是12. 定义在(0,+∞)上的函数y =f(x)的反函数为y =f −1(x)，若g(x)={3x −1,x ≤0f(x),x >0为奇函数，则f −1(x)=2的解为 ． 13. 已知四个函数：①y =−x ，②y =−1x ，③y =x 3，④y =x 12，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 ．14. 已知数列{a n }和{b n }，其中a n =n 2，n ∈N ∗，{b n }的项是互不相等的正整数，若对于任意n ∈N ∗，{b n }的第a n 项等于{a n }的第b n 项，则lg(b 1b 4b 9b 16)lg(b 1b 2b 3b 4)= ．15. 设α1，α2∈R ，且12+sinα1+12+sin2α2=2，则|10π−α1−α2|的最小值等于 ． 16. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1,P 2,P 3,P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1(l P )和D 2(l P )分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1(l P )=……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D 2(l P )，则Ω中所有这样的P 为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。
2017年高考数学上海卷-答案
上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】{3,4}解析：利用交集定义直接求解。
【考点】交集的求法。
2.【答案】3m =解析：36654P =⨯⨯，故3m =.【考点】实数值的求法。
3.【答案】(,0)-∞【解析】由11x x -＞得：11110x x x ->⇒⇒＜0＜。
【考点】解分式不等式4.【答案】9π【解析】代解：球的体积为36π，设球的半径为R ，可得34π36π3R =，可得3R =，该球主视图为半径为3的圆，可得面积为2π9πR =．故答案为：9π．【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。
5.【解析】设i(,)z a b a b =+∈R ，代入23z =-，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．【考点】复数代数形式的乘除运算。
6.【答案】11【解析】根据题意，由双曲线的方程可得a 的值，结合双曲线的定义可得12||||||6PF PF -=，解可得2||PF 的值，即可得答案．【考点】双曲线的几何性质。
7.【答案】(4,3,2)-【解析】解：如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， ∵1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，∴(4,0,0)A ，1(0,3,2)C ，∴1(4,3,2)AC =-u u u u r .故答案为：(4,3,2)-．【考点】空间向量的坐标的求法。
8.【答案】89【解析】由奇函数的定义，当0x ＞时，0x -＜，代入已知解析式，即可得到所求0x ＞的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值.【考点】函数的奇偶性和运用。
9.【答案】13【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数246n C ==，再利用列举法求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.【考点】概率的求法。
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7. 若 P 、 Q 是圆 x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 上的动点，则 | PQ | 的最大值为
；
8. 已知数列 {an } 的通项公式为 an 3n ，则 lim
a1 a2 a3 an n an
Hale Waihona Puke ；9. 若 ( x ) n 的 二 项 展 开 式 的 各 项 系 数 之 和 为 729 ， 则 该 展 开 式 中 常 数 项 的 值 为 10. 设椭圆 ；
12. 设 a 、b R ，若函数 f ( x) x 取值范围为 ；
；
a b 在区间 (1, 2) 上有两个不同的零点，则 f (1) 的 x
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13. 函数 f ( x ) ( x 1) 2 的单调递增区间是（ A. [0, ) B. [1, )
（2）设 x (1,1) ， a (1, ) ，证明： 得 x3 xn 对任意 n N 成立；
*
参考答案
1. {1, 2,3, 4} 7. 2 13. D 8. 2. (2, 4) 3. 2 3i 10. 6 15. A 4. 11. 48 16. B
1 3
5. 6
6. 10
3 2
14. C
9. 160
12. (0,3 2 2)
2 2 ； 18.（1） a 1 ； （2） [0, 2] ； 3 19.（1） M 1 半径 34.6 ， M 2 半径 16.1 ； （2） M 1 半径 30， M 2 半径 20，造价 42.0 千元； 1 20.（1） y 3 x ； （2） k ； （3）略； 2 1 21.（1） x ； （2）略； （3）略； 3
；
3. 若复数 z 满足 2 z 1 3 6i （ i 是虚数单位） ，则 z 4. 若 cos
；
1 ，则 sin( ) 3 2
； ；
5. 若关于 x 、 y 的方程组
x 2 y 4 无解，则实数 a 3 x ay 6
；
6. 若等差数列 {an } 的前 5 项的和为 25，则 a1 a5
3 P Q ，求 k 的值； 2
21. 已知函数 f ( x ) log 2 （1）解方程 f ( x) 1 ；
1 x ； 1 x
ax 1 ax 1 1 (1,1) ，且 f ( ) f ( x) f ( ) ； ax ax a 3x 1 （3）设数列 {xn } 中， x1 ( 1,1) ， xn 1 (1)n 1 n ， n N * ，求 x1 的取值范围，使 3 xn
y2 20. 已知双曲线 : x 2 1 (b 0) ，直线 l : y kx m (km 0) ， l 与 交于 P 、 b Q 两点， P 为 P 关于 y 轴的对称点，直线 PQ 与 y 轴交于点 N (0, n) ；
2
（1）若点 (2, 0) 是 的一个焦点，求 的渐近线方程； （2）若 b 1 ，点 P 的坐标为 (1, 0) ，且 NP （3）若 m 2 ，求 n 关于 b 的表达式；
1 0 ”的（ a
） D. (,1]
C. (, 0] ）条件
14. 设 a R ， “ a 0 ”是“ A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充分必要
D. 既非充分也非必要
15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ A. 三角形 B. 长方形 C. 对角线不相等的菱形
2x a ； 2x 1
（1）求 a 的值，使得 f ( x ) 为奇函数； （2）若 f ( x )
a2 对任意 x R 成立，求 a 的取值范围； 2
19. 某景区欲建造两条圆形观景步道 M 1 、 M 2 （宽度忽略不计） ，如图所示，已知 ，要求圆 M 1 与 AB 、 AD 分别相切 AB AC ， AB AC AD 60 （单位：米） 于点 B 、 D ，圆 M 2 与 AC 、 AD 分别相切于点 C 、 D ； （1）若 BAD 60 ，求圆 M 1 、 M 2 的半径（结果精确到 0.1 米） （2）若观景步道 M 1 与 M 2 的造价分别为每米 0.8 千元与每米 0.9 千元，如何设计 圆 M 1 、 M 2 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到 0.1 千元）
2 x
x2 y 2 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，点 P 在该椭圆上，则使得△ F1 F2 P 2
；
是等腰三角形的点 P 的个数是
11. 设 a1 、 a2 、…、 a6 为 1、2、3、4、5、6 的一个排列，则满足
| a1 a2 | | a3 a4 | | a5 a6 | 3 的不同排列的个数为
三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图，长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， AB BC 2 ， AA1 3 ； （1）求四棱锥 A1 ABCD 的体积； （2）求异面直线 A1C 与 DD1 所成角的大小；
18. 设 a R ，函数 f ( x )
） D. 六边形
16. 如图所示，正八边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 的边长为 2，若 P 为该正八边形边上 的动点，则 A1 A3 A1 P 的取值范围为（ ）
A. [0,8 6 2] C. [ 8 6 2, 2 2] B. [ 2 2,8 6 2] D. [ 8 6 2,8 6 2]
17.（1） 4 ； （2） arctan
2017 年上海市春季高考数学试卷
2017.1 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）
1. 设集合 A {1, 2,3} ，集合 B {3, 4} ，则 A B 2. 不等式 | x 1| 3 的解集为 ；