辽宁省六校协作体高一数学10月月考试题
辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期10月联考试题数学含答案
2023—2024(上)六校协作体高一联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第一命题校：北镇市高级高中第二命题校：丹东四中一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四A．{}0,1B．{}0,1,2C．{}13x x -<<D．{}01x x ≤≤2.下列命题中为真命题的是（）A．220a b a b>>⇒>B．220ab a b >⇒>>C．1b a b a>⇒<D．33a b a b >⇒>A B C==项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，D．设y x ，为实数，若2291x y xy ++=，则3x y +三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。
13.设a b ∈R ，，若集合{}1,,0,b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20232023a b+=．四、解答题：本题共6小题，计70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)20.(本题满分12分)已知一元二次不等式2320x x -+>的解集为A ，关于x 的不等式()2220mx m x -++<的解集为B （其中m ∈R ）．(1)求集合B ；(2)在①B A ⊆R ð，②A B ≠∅ ，③A B A = ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的______中。
问题：是否存在实数m ，使得______？若问题中的实数m存在，求m的取值范围：若不存在，说明理由。
（注：如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分）．经费x 的取值范围．22.(本题满分12分)已知22y x ax a =-+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{}12|A B x x =-≤≤，，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12x x ，，①若12x x ，均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值．高一数学联考试题参考答案一、单选题12345678A D B D C B A C二、多选题9101112BCD ABC ABD BD 三、填空题1314151651-()(),63,-∞-⋃+∞四、解答题17.解：（1）解：{}70171x B x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，……2分{}{}{}2442426C x x x x x x =-<=-<-<=-<<.……4分（2）解：因为{}{293A x x x x =≥=≤-或}3x ≥，……6分{1U B x x =≤-ð或}7x >，……8分因此，(){1U A B x x ⋃=≤-ð或}3x ≥.……10分18.解：（1）①当B =∅时，B A ⊆，此时121m m +>-,解得2m <，②当B ≠∅时，为使B A ⊆，m 需满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述：实数m 的取值范围为3m ≤.……6分（2）先求A B ⋂=∅时，实数m 的取值范围，再求其补集，当B =∅时，由（1）知2m <，当B ≠∅时，为使A B ⋂=∅，m 需满足12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩，解得4m >，综上知，当2m <或4m >时，A B ⋂=∅，所以若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是24m ≤≤.……12分19.解：（1）{}()(){}1,10B C x x x a ==--=，当1a =时，{}1B C ==；当1a ≠时，{}1,C a =，B 是C 的真子集.……6分（2）当a<0时，因为A C C ⋂=，所以C A ⊆，所以{}1,a A ⊆.当233a a a +-=时，解得1a =（舍去）或3a =-，此时{}1,3,2A =-，符合题意.当1a a --=时，解得12a =-，此时1171,,24A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭符合题意.综上，3a =-或12a =-.……12分20.解：（1）解：由()2220mx m x -++<，即()()210mx x --<．①0m =时，1x >；②0m <时，1x >或2x m<；③02m <<时，21x m<<；④2m =时，不等式无解；⑤2m >时，21x m<<．综上所述：当0m =时，{}1B x x =>；当0m <时，2|1B x x x m ⎧⎫=><⎨⎬⎩⎭或；当02m <<时，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭；当2m =时，B =∅；当m>2时，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．……6分（2）由（1）{}12A x x x =或，若选择①R B A ⊆ð，则{}R 12A x x =≤≤|ð，由（1）可知：只有当02m <<，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则有22m ≤，所以12m ≤<；另外，当2m =时，B =∅也成立，所以选择①，则实数m 的取值范围是12m ≤≤；若选择②，A B ⋂≠∅，由（1）可知：当0m =，0m <，2m >时，都能符合条件；当02m <<，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则有22m >，所以01m <<所以选择②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选择③，A B A ⋃=，则B A ⊆，由（1）可知：只有当m>2时，2|1B x x A m ⎧⎫=<<⊆⎨⎬⎩⎭成立；另外，当2m =时，B =∅也成立所以选择③，则实数m 的取值范围是2m ≥．……12分21.（1）由已知，当1536x ≤≤时，218901901901088221010x x y x x x x x-+-==--+≤-⨯=．当且仅当19010x x=，即30x =时，取等号；当3640x <≤时，0.454540.4x y x x+==+．因为540.4y x=+在(]36,40上单调递减，所以540.4 1.936y <+=．因为2 1.9>，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%．……6分（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，由（1）可知，此时月研发经费1536x ≤≤．于是，令190810 1.9y x x=--+≥，整理得2619000x x -+≤，解得2536x ≤≤．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{}|2536x x ≤≤．……12分22.（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a -+<+，即22230x ax a --<，即()()30x a x a -+<，又0a >，∴3a x a -<<，即{}|3A x a x a =-<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >⎧⎪-<-⎨⎪>⎩，解得0123a a a ⎧⎪>⎪>⎨⎪⎪>⎩，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >.……4分（2）方程为220y x ax a =-+=，①若12,x x 均大于0，则满足21212440200a a x x a x x a ⎧∆=-≥⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得1000a a a a ≥≤⎧⎪>⎨⎪>⎩或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.……8分②若22121263x x x x +=-，则()2121212263x x x x x x +-=-，则()21212830x x x x +-+=，即24830a a -+=，即()()21230a a --=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤.所以32a =，即实数a 的值是32.……12分。
2022-2023学年辽宁省部分学校高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省部分学校高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}37A x x =-≤<，{}113B x x =-<≤，则A B =（ ） A ．[]1,7- B ．[]3,13-C ．()1,7-D ．()3,13-【答案】C【分析】根据集合的交集运算以及区间的表示即可求出．【详解】因为{}=3<7A x x -≤，{}=1<13B x x -≤，所以{}()=1<<7=1,7A B x x ⋂--． 故选：C ．2．已知命题p ：有些无理数不是实数，则p ⌝为（ ） A ．有些无理数是实数 B ．无理数都不是实数 C ．无理数不都是实数 D ．无理数都是实数【答案】D【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得出答案. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题． 因为命题p ：有些无理数不是实数， 所以p ⌝为：无理数都是实数. 故选：D. 3．不等式2103x x -≥-的解集为（ ） A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,3,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．()1,3,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】根据分式的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】不等式2103x x -≥-等价于(21)(3)030x x x --≥⎧⎨-≠⎩，解得12x ≤或3x >．故选：D4．在平行四边形ABCD 中，“90BAD ∠=︒”是“四边形ABCD 是正方形”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由充分必要条件得概念判断即得.【详解】在平行四边形ABCD 中，由四边形ABCD 是正方形，可以推出90BAD ∠=︒， 由90BAD ∠=︒，只能推出四边形ABCD 是长方形，所以“90BAD ∠=︒”是“四边形ABCD 是正方形”的必要不充分条件． 故选：B.5．已知()()15a x x =--，()()24b x x =--，则（ ） A ．4b a >≥- B ．4b a >>- C ．1a b >≥- D ．1a b >>-【答案】A【分析】根据作差法以及二次函数的性质即可求出. 【详解】因为()()()221565344a x x x x x =--=-+=--≥-,()()22468b x x x x =--=-+,所以30b a -=>,即4b a >≥-.故选：A.6．已知关于x 的不等式230x ax b ++<的解集为223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=（ ）A ．4-B ．4C ．8-D ．8【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】由题意得23，2是关于x 的方程230x ax b ++=的两个不等实根，所以22,3322,33a b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得8,4,a b =-⎧⎨=⎩所以4a b +=-． 故选：A7．如图，全集U =R ，{}26160M x x x =-->，{}2,N x x k k M ==+∈，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．()(),08,-∞⋃+∞B ．[]0,8C ．()(),210,-∞-⋃+∞D ．[]2,10-【答案】B【分析】根据阴影部分表示()M N ⋃R，再根据一元二次不等式的解法，并集、补集的运算即可求出．【详解】由题意得{=<2M x x -或}>8x ，所以{=<0N x x 或}>10x ，所以{=<0M N x x ⋃或}>8x ，故阴影部分表示的集合是()[]0,8M N ⋃=R．故选：B ．8．已知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，且满足()1623f x f x x⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则()2f x =（ ）A ．6123x x -+B ．241x x -+-C ．181x x -+-D ．481x x-+-【答案】C【分析】对于()1()f x f t x x λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求函数解析式的题目，可使用方程组法，将原方程与令1x x=后得到得方程组成方程组，解出()f x 即可 【详解】因为()1623f x f x x⎛⎫+=- ⎪⎝⎭①，所以()1263f f x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭②，2-⨯①②得()63123f x x x-=-+， 即()241f x x x=-+-，所以()1281f x x x=-+-．故选：C.二、多选题9．下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A ．()f x x =和()2g x x B ．()31f x x =+和()31g t t =+C ．()31f x x =+和()32g x x =-D ．()23x f x x=-和()3g x x =-【答案】AB【分析】函数相同的要求:定义域相同，值域相同，解析式相同.【详解】()f x x =和()g x x =的定义域均为R ，值域均为[)0,∞+，解析式一致，A 正确．()31f x x =+和()31g t t =+的定义域和值域均为R ，解析式一致，B 正确．()31f x x =+和()32g x x =-的定义域和值域均为R ，但解析式不同，C 错误．()23x f x x=-的定义域为()(),00,∞-+∞，()3g x x =-的定义域为R ，D 错误．故选:AB10．定义运算:2a b ab ⊗=-. 则 “(1)0x x ⊗⊗>”的充分不必要条件可以是（ ） A ．1x <- B ．2x > C ．45x << D ．3x <-或3x >【答案】ACD【分析】根据定义运算以及一元二次不等式的解法求得不等式(1)0x x ⊗⊗>的解，结合充分不必要条件的知识求得正确答案.【详解】由题意得2(1)(2)(2)2220x x x x x x x x =-=--=-⊗-⊗>⊗，解得1x <1x >+所以“1x <-”、“45x <<”、“3x <-或3x >”是“(1)0x x ⊗⊗>”的充分不必要条件. 故选：ACD11．若0c b a <<<，则（ ） A ．a c b c -<- B ．c b b a < C ．b bc a a c+>+D ．1a b c a b b c a c++>+++ 【答案】BCD【分析】根据不等式的基本性质，结合放缩法、差比法逐一判断即可.【详解】易得a c b c ->-，A 错误．由0c b a <<<，得0b a >>，0c b ->->，所以c b b a ->-，即c b b a <，B 正确．()()()()()()b ac a b c c b a b b c a a c a a c a a c a a c ++-+-=-=++++，由0c b a <<<，得0b a -<，0a c +<，所以()()0c b a a a c ->+，即b b ca a c+>+，C 正确．因为a a ab a bc >+++，b b b c a b c >+++，c ca c ab c>+++，所以1a b c a b c a b b c a c a b c a b c a b c++>++=+++++++++，D 正确． 故选：BCD【点睛】关键点睛：运用放缩法是解题的关键.12．已知函数()f x 的定义域为R ，1x ∀，2R x ∈，且12x x ≠，()()12121f x f x x x -<--，则（ ）A ．()()224f f ->+B ．()()11f x f x >++C ．()0ff ≥D ．()1123f a a f a a ⎛⎫+++<+ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】根据函数单调性的定义可得()()g x f x x =+单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.【详解】设12x x >，则()()()1212f x f x x x -<--，即()()1122f x x f x x +<+， 令()()g x f x x =+，则()()12g x g x <，所以()g x 在R 上单调递减， 由()()22g g ->，得()()2222f f -->+，即()()224f f ->+，A 正确； 因为1x x <+，所以()()()()111g x f x x g x f x x =+>+=+++， 即()()11f x f x >++，B 正确；0≥，所以()()00g f g f =≤=，C 错误；因为12a a+≥（当且仅当1a a =，即1a =±时，等号成立），所以()()()11122223g a f a a g f f a a a ⎛⎫⎛⎫+=+++≤=+<+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确． 故选：ABD.三、填空题13．不等式150ax +>的解集为(),3-∞，则=a ______． 【答案】5-【分析】根据不等式性质可知，3x =为方程150ax +=的根，带入计算即可得出a 值. 【详解】由题意得3x =是关于x 的方程150ax +=的根，所以3150a +=，即5a =-． 故答案为：−514．已知函数()1f x +的定义域为[]8,6-，则函数()21f x -的定义域为______． 【答案】[]3,4-【分析】根据复合函数的定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为()1f x +的定义域为[]8,6-， 所以有86x -≤≤，即717x -≤+≤， 所以函数()f x 的定义域为[7,7]-， 所以7217x -≤-≤，得34x -≤≤， 则函数()21f x -的定义域为[]3,4-， 故答案为：[]3,4-15．已知函数()24,122,1x ax x f x ax x ⎧-+<-=⎨+≥-⎩，若()f x 在R 上单调递减，则a 的取值范围为______． 【答案】[)1,0-【分析】由题意可得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩,即201a a a ≥-⎧⎪<⎨⎪≥-⎩， 解得：10a -≤<． 所以a 的取值范围为[)1,0-. 故答案为：[)1,0-.四、解答题16．已知集合{}22,A m =，{}2,4,B m =．(1)若{}22,4,A B m =，求m 的值；(2)若{}2,4A B =，求m 的值． 【答案】(1)0m =或=1m ； (2)2m =-.【分析】（1）根据并集的定义可得，2m m =，即可解出； （2）根据交集的定义可知，4A ∈，再根据集合的互异性即可解出. 【详解】(1)由题意得2m m =，得0m =或=1m ． (2)由题意得4A ∈，所以24m =，即=2m 或2m =-． 又{}2,4,B m =，所以2m ≠．故2m =-．17．已知p ：x ∃∈R ，290x ax ++≤，q ：[]1,2x ∀∈，210a x -+>． (1)若p 为假命题，求a 的取值范围； (2)若,p q 均为真命题，求整数a 的最小值． 【答案】(1)()6,6- (2)6【分析】（1）先将特称命题改成全称命题后进行求解； （2）分别求出,p q 为真命题时a 的取值范围，然后取交集即可. 【详解】(1)由题意得“x ∀∈R ，290x ax ++>”为真命题， 所以2360a ∆=-<，得66a -<<，即a 的取值范围为()6,6-．(2)因为[]1,2x ∈，所以[]210,3x -∈，又q 为真命题，所以()2max13a x >-=．由（1）可知236a ≥，所以结合2363a a ⎧≥⎨>⎩可知6a ≥，故整数a 的最小值为6．18．已知函数()1ax bf x x +=+，且()14f =-，()22f =-． (1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在()1,-+∞上的单调性，并用定义证明． 【答案】(1)()2101x f x x -=+； (2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）由题可得()()+1==422+2==23a b f a b f --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩即可求出,a b ，得到()f x 的解析式；（2）根据单调性的定义即可判断证明.【详解】(1)由题意，得()()+1==422+2==23a b f a b f --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即+=82+=6a b a b --⎧⎨⎩, 解得：=2a ，10b =-．故()2101x f x x -=+． (2)方法一：()f x 在()1,-+∞上单调递增． 证明：1x ∀，()21,x ∈-+∞，且12x x <，则()()()()()()()()()()()21122121212121212101210112210210111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x -+--+----=-==++++++．由211x x >>-，得210x x ->，210x +>，10x +1>，所以()()210f x f x ->，即()()21f x f x >．故()f x 在()1,-+∞上单调递增． 方法二：()f x 在()1,-+∞上单调递增． 证明：1x ∀，()21,x ∈-+∞，且12x x ≠，则()()()()()()()()()()211221212121212121212101210121021011111211x x x x x x f x f x x x x x y x x x x x x x x x -+--+----++++∆====∆---++．由211x x >>-，得210x +>，10x +1>，所以0yx∆>∆．故()f x 在()1,-+∞上单调递增． 19．设集合{}2=280A x x x --≥，{}=<<2+2B x a x a ，在①()R A B ⋂=∅，②()A B A =R R这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答．(1)写出一个A R的非空真子集；(2)若______，求a 的取值范围．注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】(1){}0<<3x x （答案不唯一）； (2)答案见解析．【分析】（1）先根据一元二次不等式的解法求出集合A ,再根据补集的运算以及真子集的定义即可解出；（2）若选①，由条件可知，B A ⊆，再根据集合的包含关系即可求出；若选②，由条件可知，RB A ⊆，再根据集合的包含关系即可求出.【详解】(1)由2280x x --≥，得4x ≥或2x ≤-，所以{=4A x x ≥或}2x ≤-，{}=2<<4RA x x -．故A R的非空真子集可以为{}0<<3x x ．备注：答案不唯一．(2)若选①：由()R A B ⋂=∅可得，B A ⊆， 当B =∅时，22a a ≥+，得2a ≤-；当B ≠∅时，由<2+24a a a ≥⎧⎨⎩或<2+22+22a a a ≤⎧⎨-⎩得4a ≥．故a 的取值范围为{2a a ≤-或}4a ≥． 若选②：由()A B A =R R，得RB A ⊆．当B =∅时，22a a ≥+，得2a ≤-；当B ≠∅时，由<2+222+24a a a a ≥≤⎧⎪-⎨⎪⎩得21a -<≤．故a 的取值范围为{}1a a ≤．20．已知a ，b ，0c >，且3a b c ++=，证明： (1)1113a b c++≥；【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）（2）由均值不等式证明， 【详解】(1)由题意得()113a b c ++=， 所以()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭1133333b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=++++++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1a b c ===时，等号成立．(2)因为222a b ab +≥，所以()22222a b a b ≥++)a b ≥+．)a c +)b c +，)222a b c ≥++= 当且仅当1a b c ===时，等号成立． 21．已知函数()22122f x x x a a =+++，()22122g x x x a a =-+-，R a ∈．设函数()()()()()()(),,f x f x g x M x g x g x f x ⎧≥⎪=⎨>⎪⎩.(1)若1a =，求()M x 的最小值；(2)若()M x 的最小值小于52，求a 的取值范围．【答案】(1)52(2)()1,1-【分析】（1）当1a =时，求出()M x 的解析式，作出()M x 的图象，由图可知()M x 的最小值；（2）求出()M x 的解析式，且()f x ，()g x 图象的对称轴分别为直线1x =-，1x =．讨论21a -≤-，121a -<-≤，21a ->得出()M x 的单调性，即可求出()M x 的最小值，解出()M x 的最小值小于52时a 的取值范围，即可得出答案.【详解】(1)由题意可得，当()()f x g x ≥时，()()2222112224022f x g x x x a a x x a a x a ⎛⎫-=+++--+-=+≥ ⎪⎝⎭， 当()()f x g x <时，()()2222112224022f x g x x x a a x x a a x a ⎛⎫-=+++--+-=+< ⎪⎝⎭， 所以()()(),2,,2.f x x a M x g x x a ⎧≥-⎪=⎨<-⎪⎩当1a =时，()2213,2,211, 2.2x x x M x x x x ⎧++≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩作出()M x 的图象，如图1： 由图可知()M x 的最小值为()512f -=．(2)()222212,2,212,2,2x x a a x a M x x x a a x a ⎧+++≥-⎪⎪=⎨⎪-+-<-⎪⎩ 且()f x ，()g x 图象的对称轴分别为直线1x =-，1x =．①如图2，当21a -≤-，即12a ≥时，()M x 在(),1-∞-上随x 的增大而减小，在()1,-+∞上随x 的增大而增大，所以()()2min 1122M x f a a =-=+-，由215222a a +-<，解得31a -<<，故112a ≤<．②如图3，当121a -<-≤，即1122a -<≤时，()M x 在(),2a -∞-上随x 的增大而减小，在()2,a -+∞上随x 的增大而增大，所以()()2min 23M x f a a =-=，则2532a <，解得303066a -<<，故1122a -<≤．③如图4，当21a ->，即12a <-时，()M x 在(),1-∞上随x 的增大而减小，在()1,+∞上随x 的增大而增大，所以()()2min 1122M x g a a ==--，由215222a a --<，解得13a -<<，故112a -<<-． 综上，a 的取值范围为()1,1-．五、双空题22．若0a >，0b >，且35a b ab ++=，则9a b +的最小值为______，此时=a ______．【答案】 143 19【分析】将原等式中字母b 用a 来表示，即化简为161933b a =-+，代入到9a +b 中，将9a +3看作一个整体，即可用基本不等式解答. 【详解】由题意得1615161333131933a ab a a a ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭===-+++， 所以1619993933a b a a a +=+-=++()1610161014939339333a a a +-≥+⋅=++， 当且仅当169393a a +=+，即19a =时，等号成立． 故答案为：①143；②19.。
辽宁省2021-2022高一数学上学期10月月考试题
辽宁省2021-2022高一数学上学期10月月考试题考试时间：60分钟一．选择题:（本大题共6小题，每小题6分，共36分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知集合24|0x A x x ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合P 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．1D ．22.若最新x 的不等式ax －b >0的解集是(2，＋∞)，则最新x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－2,2)D ．(－1,2)3．已知A ＝{x |x 2–2x –3＞0}，B ={x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B =R ，A ∩B ＝{x |3＜x ≤4}，则有（ ）A ．a =3，b ＝4B ．a =3，b ＝–4C ．a ＝–3，b =–4D ． a ＝–3，b ＝4 4.命题“∀x>0，xx －1>0”的否定是()A ．∃x 0<0，x 0x 0－1≤0B ．∃x 0>0，0≤x 0≤1C ．∀x>0，xx －1≤0 D ．∀x<0，0≤x ≤15.若{}{}{}|41,,|43,,|81,A x x n n Z B x x n n Z C x x n n Z ==+∈==-∈==+∈，则A ，B ，C 之间的关系为（ ）．A ．ABC ⊆⊆ B ．C B A ⊆⊆ C ．B A C =⊆D ．A B C == 6.在R 上定义运算，若对任意x 2>，不等式都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(7,⎤-∞⎦B ．17,⎡⎤-⎣⎦C ．(3,⎤-∞⎦D ．二、填空题:（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若命题“任意x∈R ，存在m∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1”是真命题，则m 的取值集合为 8.设U=R ，A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围为 9.若正数a ，b 满足a ＋b ＝2，则1a ＋1＋4b ＋1的最小值是 10.若正实数x ，y ，z 满足x 2＋4y 2＝z ＋3xy ，则当xy z 取最大值时，1x ＋12y －1z的最大值为三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.如果最新x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值．12.已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ，q 均为真命题，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 13．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．14.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400m 2的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路，道路的宽度均为2m.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．辽师大附中2021——2021上学期第一次模块考试高一数学试题答案1--6 CBCBCA 7.⎪⎭⎫⎝⎛-23,21 8.16210<≤m 9. 49 10.21 11. （1）该方程是倍根方程，理由如下：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4， ∴x 2＝2x 1，∴一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程；（2）∵方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4， 当方程根为1，2时，﹣b ＝1+2，解得b ＝﹣3，c ＝1×2＝2；当方程根为2，4时﹣b ＝2+4，解得b ＝﹣6，c ＝2×4＝8．12. 由x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)，得a<x<3a ，即p 为真命题时，a<x<3a.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x≤3，x>2或x<－4，即q 为真命题时，2<x ≤3. (1)a ＝1时，p ：1<x<3.由p∧q 为真，得p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x<3，2<x ≤3，得2<x<3.所以实数x 的取值范围为(2，3)．(2)令A ＝{x|a<x<3a}，B ＝{x|2<x≤3}．由题意知，p 是q 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a≤2，3a>3，所以1<a≤2.所以实数a 的取值范围为(1，2]．13.(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤3，当a ＝－4时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ＜2，A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}． (2)∁R A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜12或x ＞3，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a ＜0时，B ＝{x |－－a ＜x ＜－a }，要使B ⊆∁R A ，只须－a ≤12，解得－14≤a ＜0.综上可得，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a|a ≥－14.14. 14.。
辽宁省高一数学10月月考试题
辽宁省2017-2018学年高一数学10月月考试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．{}3,2=⋂N M D ．{}4,1=⋃N M 2、已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，则=⋂N M （ ） A ．{})1,3(- B ．()1,3- C ．{}1,3- D ．{}1,3-==y x 3、函数2411)(x x x f -++=的定义域为（ ） A ．[)(]2,00,2⋃- B ．()(]2,00,1⋃- C ．(]2,1- D ．[]2,2-4、已知函数()12-+=x x x f ，集合{})(x f x x M ==，{})(x f y y N ==，则（ ）A ．N M =B ．N M ⊇C ．φ=⋂N MD ．N N M =⋃ 5、函数5)(3-+=x x x f 的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6、设()x f 是定义在),(∞-∞上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f 、()π-f 、()3f 的大小顺序是（ ）A ．())2()3(->>-f f f πB ．())3()2(f f f >->-πC ．())2()3(-<<-f f f πD ．())3()2(f f f <-<-π7、对于定义域为R 的偶函数()x f ，定义域为R 的奇函数()x g ，都有（ ） A ．()0)(>--x f x f B ．()0)(>--x g x gC ．()0)(≥⋅-x g x gD ．()0)()()(=+--x g x f x g x f8、设映射B A f →:,x x x 22+-→是实数集A 到实数集B 的映射，若对于实数B p ∈,在A 中存在原象，则实数p 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．[)+∞,1C ．)1,(--∞D ．(]1,∞-9、已知函数24||5y x x =-+在（,a -∞）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥- B ．2a ≤- C ．0a ≥ D ．2a ≤ 10、函数132)(2++-=mx mx mx x f 的定义域为R ,则实数m 的取值范围为（ ）A ．)4,0(B ．(]4,0C ．[)4,0D ．[]4,011、函数1)(--=x x f ，x x x g 2)(2-=，定义⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)()(),()()(,1)()(),()(x g x f x g x g x f x g x f x f x F ，则)(x F 满足（ ）A ．有最大值，有最小值B ．有最大值，无最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值12、已知)(x f 是定义在R 上的函数，8)1(=f ，且对任意R x ∈都有1)()1(,20)()20(+≤++≥+x f x f x f x f ，若x x f x g -+=3)()(，则=)10(g ( )A ．20B ．8C ．10D ．0第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
辽宁省县域重点高中协作体2024_2025学年高一上学期10月质量监测试题 数学含答案
辽宁省县域重点高中协作体高一10月份质量监测数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（）A.2π∈QB.0∉NC.4-∉ZD.2024-∈R2.命题“0x ∃>，210x ->”的否定为（）A.0x ∀>，210x -≤B.0x ∀≤，210x -≤C .0x ∀≤，210x -> D.0x ∃≤，210x -≤3.已知集合{}A x x m =<，()5,7B =-，若B A ⊆，则m 的取值范围为（）A.()5,-+∞B.[)5,-+∞C.()7,+∞ D.[)7,∞+4.已知a c >，b d >，则（）A.ab cd >B.a cb d>C.a b c d+>+ D.a b c d->-5.“2x <”是“311240x x x +>+⎧⎨-<⎩”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知关于x 的不等式240mx x m -+≥的解集为R ，则m 的取值范围为（）A.(),2-∞B.(],2-∞C.()2,+∞ D.[)2,+∞7.公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为2m a ，绿化面积为()2m0b b a <<，现对该公园再扩建面积22m x ，其中绿化面积为2m x ，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（）A .变大B.变小C.当2a b >时，变大D.当2a b <时，变大8.已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜爱的第33届巴黎奥运会的比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个比赛项目.13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有14名，喜欢乒乓球与射击比赛的同学有11名，喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有（）A.8人B.7人C.6人D.5人二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.0x ∃>，3x x =B.0x ∀>，2x x >C.x ∀∈R ，2570x x -+> D.0x ∃<，20x x -<10.已知全集U =R ，{}32A x x =-<<，{}14B x x =<<，则（）A.()3,4A B ⋂=-B.(][),14,U B ∞∞=-⋃+ðC.()()[),24,U A B ∞∞⋃=-⋃+ðD.()()(][),34,UUA B ∞∞⋂=--⋃+痧11.已知a ∈R ，0b >，关于x 的不等式()()22320x x x a b ----≥在R 上恒成立，则（）A.2a =B.02<<b C.不等式2bx a -<的解集为()0,1D.不等式02x bax -≥-的解集为()[),14,-∞⋃+∞三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知非零实数,,x y z 满足200x y x z -=⎧⎨-=⎩，则2x z y z -=+_______.13.已知集合{}1,4A =，{}20B x x mx n =++=，且A B A B ⋃=⋂，则m =__________；n =__________.14.记{}max ,x y 表示x ，y 中较大的数，已知x ，y 均为正数，则4max ,x y y x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{}3126U x x =∈-≤N ，{}2,4,6,8B =，{}3,C x x k k ==∈Z .（1）用列举法表示集合U ；（2）求()U B C ð.16.按要求完成下面问题：（1）已知14a <<，21b -<<-，求2a b +的取值范围；（2）已知0a b c ++=，证明：“2220a b c ++=”是“0ab bc ac ++=”的充要条件.17.已知集合(){},23M x y x ay =-=，(){},1N x y bx y =+=，甲、乙求解M N ⋂时，甲因看错a ，求出(){}2,5M N =- ，乙因看错b ，求出(){}1,5M N =-- ，且甲、乙计算过程正确.（1）求a ，b 的值；（2）已知(){}22,5Q x y xy =-=-，求N Q .18.已知全集R U =，集合∁U =22−3−2>0.（1）求集合M ；（2）若[]2,1A m m =-+，()U R A M ⋃=ð，求m 的最大值；（3）若关于x 的不等式()2220x a x a -++≤的解集为N ，且“x ∈N ”是“x M ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围.19.已知0a >，0b >.（1）若22a b +=，证明：12≤ab ；（2）若02a <<，求142a a+-的最小值；（3）若(()0b x a b +-+≤恒成立，求x 的取值范围.辽宁省县域重点高中协作体高一10月份质量监测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】13-【13题答案】【答案】①.5-②.4【14题答案】【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2）{}0,3,9【16题答案】【答案】（1）()0,7（2）证明见解析【17题答案】【答案】（1）1a =，2b =（2）()27,,2,333⎧⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【18题答案】【答案】（1）1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）32；（3）1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦.【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）9 2（3）1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦。
辽宁省锦州市高一上学期数学10月月考试卷
辽宁省锦州市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·唐山期中) 设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（∁US）∪T等于（）A . {2，4}B . {4}C . ∅D . {1，3，4}2. （2分） (2016高一上·遵义期中) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]4. （2分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是（）A . y= 1nxB . y=x3C . y=2| x|D . y= sinx5. （2分）已知函数y=f(x)的大致图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式可能为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数，则的值是（）A . 9B . ﹣9C .D .7. （2分）在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是（）A . logcosC＞0B . logsinC＞0C . logsinC＞0D . logcosC＞08. （2分） (2016高一下·随州期末) f（x）= ，则f（f（﹣1））等于（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 49. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数，若 ,且，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·汕头月考) 已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·林口期中) 若函数f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，则m=________．12. （1分）函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f（﹣1）=0，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（0）+f（）+f（1）+…+f（）的值是________．13. （1分） (2017高三上·太原月考) 函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.14. （1分）用集合表示图中阴影部分：________．15. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=________．16. （1分） (2017高二下·河口期末) 已知函数．若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．17. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 已知分段函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高一上·武邑月考) 设集合，若A∩B=B，求的取值范围．19. （10分） (2016高一上·沙湾期中) 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（1）= ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值．20. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|，若∃x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，（1）求实数m的取值范围；（2）若x+2y﹣m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．22. （10分） (2019高一上·湖北期中) 已知二次函数．（1）当时，求的最值；（2）若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
辽宁省高一上学期10月月考数学试题
辽宁省高一上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2分） (2019高一上·昌吉月考) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·惠东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）实数a,b,c是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A . 2B . 奇数C . 偶数D . 至少是25. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间。
已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（）A . 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B . 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C . 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D . 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒6. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）设全集集合,,则A . (0,1]B . [0,1]C . (0,1)D .8. （2分） (2016高一上·临沂期中) 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A . f（1）＞c＞f（﹣1）B . f（1）＜c＜f（﹣1）C . c＞f（﹣1）＞f（1）D . c＜f（﹣1）＜f（1）9. （2分） (2019高一上·分宜月考) 如图，函数与的图象关系可能正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A . {x|x>2或x<-2}B . {x|-2<x<2}C . {x|x<0或x>4}D . {x|0<x<4}11. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，1]B . [﹣5，0]C . [﹣5，1]D . [﹣2，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 满足{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M有________个．14. （1分） (2019高三上·梅县月考) 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则 ________.15. （1分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=________16. （1分）已知当x∈[0，1]，不等式2m﹣1＜x（m2﹣1）恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2018高一上·江苏月考) 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②当时，，且．（1）求，的值，并判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性；（3）求函数在区间上的最大值．19. （10分） (2019高一下·宾县期中) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。
2019-2020学年辽宁省六校协作体高一10月月考数学试卷(word版)
2019——2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试题一．选择题（共10道题，每题4分，共40分,每题4个选项中，只有一个符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2{|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ）A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]2.特称命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<,则命题p 的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B. x ∀∈R ，2220x x ++≤C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，2220x x ++>3.设x ∈R，则“x ＞12”是“()()1210x x -+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 ( )A. {2，1}B. {1，2}C.{（1，2）}D.{（2，1）}5.不等式|12|1x -<的解集为( )A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <D.R6.已知0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为（ ）A. －2B. 12 C. 1 D. 27.方程组100x x a +>⎧⎨-≤⎩的解集不是空集，则a的取值范围为（ ）A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤-8.已知a =b =c =给定下列选项正确的是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. b a c >>9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个10.已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0解集为{x|x≠﹣}，则a 2+b 2+a+b 的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11.设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. c a c b -<-B. 22ac bc ≥C. 11a b <D. 1b a < 12.已知集合}{222,334,4M x x x x =-+-+-,若2M ∈,则满足条件的实数x 可能为（ ）A 2B -2C -3D 113.下列各小题中，最大值是12的是（ ） A.22116y x x =+ B. []0,1y x =∈ C. 241x y x =+ D. 4,(2)2y x x x =+>-+ 二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14.不等式111x >-的解集为A =________，若A 也为1||2x a -<的解集，则a =_______ 15.已知M 中有且只有2个元素，并且实数a 满足,4a M a M ∈-∈且,4a N a N ∈-∈，则M =_______或________16.已知关于x 的方程2||410m x x -+=，（1）若方程只有一个元素，则m 的取值集合为______（2）若方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_______17.若关于x 的不等式ax b <的解集为(－2,+∞)，则b a=______,不等式230ax bx a +->的解集为__________三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18.已知全集R U =，{|27}A x x =≤<，2{|1090}B x x x =-+<，{|1}C x a x a =<<+．（1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ；（2）如果A ∩C =∅，求实数a 的取值范围．19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中12a b :＝:.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若命题p:“大棚占地面积S m ≤，m R ∈”为真命题，求m 的最小值，及此时,x y 的取值.20. 已知a ，b ，c ，d 均为正数,（1）比较221x x +与1的大小，并证明； （2）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； （3）若a b c d +=+，且ab cd >>21.已知关于x 的不等式20x ax b -++>.（1）该不等式的解集为(－1,2)，求a b +；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.22.已知函数22y x ax a =-+ （1）设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为A ，[1,2]B =-，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈,求a 的取值范围.（2）方程0y =有两个实数根1x 、2x ，①若1x 、2x 均大于0，试求a 的取值范围.②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值. 23.已知函数22y ax x c =++，(),a c N *∈满足：①当15x y ==时；②当2x =时,6<y<11．（1）求,a c 的值．（2）若对任意的x R ∈，不等式22y mx m ++≥恒成立，求实数m 取值范围.（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式14y tx x t +->+恒成立，求实数x 的取值范围.2019—2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试卷答案一．选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC二．填空题 14.(1,2) 3215.{1,3} {0,4} 16.{0，-4,4} （-4,0）⋃(0,4） 17.-2 （-1,3） 三．解答题18.（1）由已知得B =（1，9）， ……… 2分又∵A ={x |2≤x＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ……… 4分C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 5分∴（C U A ）∩B =（1，2）∪[7，9） ……… 7分（2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， ……… 10分解得：a ≤1或a ≥7 ………12分19. (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， ··········· 3分S=(x －2)a +(x －3)b=(3x －8)a=(3x －8)33y -=1808－3x －83y ． ········ 6分 (2) S=1808－3x －83y=1808－3x －83×1800x =1808－3 (x+1600x ) ······· 7分－240=1568， ·········· 9分 当且仅当x=1600x ，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y=1800x=45….10分 p 为真命题，1568m ∴≥此时x=40，y=45 ....... 12分20. 证明：(1) 22222221(1)10111x x x x x x x -----==≤+++，2211x x ∴≤+ ...4分 （2） 0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴ab b aab b a4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . .....6分 当且仅当a b =时等号成立 ………8分(3)≤22∴≤，a b c d ∴++≤+≤ab cd ∴≤，这与已知的“ab cd >”矛盾∴假设不成立>…………13分21. 解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨=⎩； ……5分 （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<…7分①11a +=-，即2a =-时：解集为∅； ……9 分 ②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-； ……11分 ③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+. ……13分22. （1）23y a a <+2223(3)()0x ax a x a x a ∴--=-+<，又0a > ……..1分 ∴解得A= (,3)a a -， ………3分 又[1,2]B =-,且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈.∴B A ⊆, ………4分123a a-<-⎧∴⎨<⎩ ……….5分 ∴解得1a > ……….6分（2）由已知得2440a a ∆=-≥，解得1a ≥或0a ≤ ………..8分由题意得：12122x x a x x a +=⎧⎨=⎩ ……….10分① 为1x 、2x 均大于0，121200x x x x +>⎧∴⎨>⎩即200a a >⎧∴⎨>⎩解得1a ≥ ……….12分 ②22121263x x x x +=-，21212()830x x x x ∴+-+=24830a a ∴-+=解得32a =或12a =（舍）, 32a ∴= ……….16分 23. （）有已知得2544(6,11)a c a c ++=⎧⎨++∈⎩ 解得1433a -<<，又a N +∈，1,2a c ∴== ..........4分 （2）因22y mx m ++≥恒成立，2(1)20m x x m ∴+++≥恒成立①当1m =-时，不符合题意 .......5分 ②当1m ≠-时，1044(1)0m m m +>⎧⎨∆=-+≤⎩， .......7分解得11122m m m >-⎧⎪⎨---+≤≥⎪⎩112m -+∴-<≤综上：112m -+∴-<≤ .......10分（3）原不等式可化为11,012)1(2≤≤->+-+-t x x t x 恒成立。
辽宁省高一上学期数学10月月考试卷A卷
辽宁省高一上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . [﹣1，1]D . {1}2. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数，则的图像（）A . 关于原点对称，但不关于轴对称B . 关于轴对称，但不关于原点对称C . 关于原点对称，也关于轴对称D . 既不关于原点对称，也不关于轴对称3. （2分） (2019高一上·遵义期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1﹣x）=﹣，则f（2）的值为（）A .B .C .D .5. （2分）三个数，，的大小顺序为（）A . b<c<aB . b<a<cC . c<a<bD . c<b<a6. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则、、的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·江北期中) 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A . f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B . f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C . f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）8. （2分）若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，函数g（x）=（2x﹣x2）ex+m，若∀x1∈[﹣4，﹣2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得不等式f（x1）﹣g（x2）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . （﹣∞，+2]C . [+2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]10. （2分）函数f（x）=ex﹣x的最小值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . e﹣1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） =________．12. （1分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e﹣kt ，如果在前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要________小时．13. （1分） (2017高一上·山东期中) 若函数 = 在上的最大值和最小值之和为 ,则________.14. （1分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，则f（x）的单调减区间为________15. （1分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax+1﹣4（a为常数），则f（﹣1）的值为________16. （1分） (2015高二上·太和期末) 命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．17. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且f（﹣4）=0，则使得x|f（x）+f（﹣x）|＜0的x的取值范围是________三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·凌源月考) 已知集合 .（1）求集合A；（2）若，求实数a的值.19. （10分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数 f (x ) 的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.20. （10分）已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣a，a∈R．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当a∈R时，求不等式f（x）＞0的解集．21. （10分） (2019高一上·台州期中) 已知函数．（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．22. （10分） (2019高一上·广东月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y= x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）= +m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
辽宁六校协作体2023年高一上学期10月联考数学试题答案
高一数学联考试题参考答案一、单选题12345678A D B DC B A C 二、多选题9101112BCD ABC ABD BD三、填空题13141516051-()(),63,-∞-⋃+∞四、解答题17.解：（1）解：{}70171x B x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，……2分{}{}{}2442426C x x x x x x =-<=-<-<=-<<.……4分（2）解：因为{}{293A x x x x =≥=≤-或}3x ≥，……6分{1U B x x =≤-ð或}7x >，……8分因此，(){1U A B x x ⋃=≤-ð或}3x ≥.……10分18.解：（1）①当B =∅时，B A ⊆，此时121m m +>-,解得2m <，②当B ≠∅时，为使B A ⊆，m 需满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述：实数m 的取值范围为3m ≤.……6分（2）先求A B ⋂=∅时，实数m 的取值范围，再求其补集，当B =∅时，由（1）知2m <，当B ≠∅时，为使A B ⋂=∅，m 需满足12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩，解得4m >，综上知，当2m <或4m >时，A B ⋂=∅，所以若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是24m ≤≤.……12分19.解：（1）{}()(){}1,10B C x x x a ==--=，当1a =时，{}1B C ==；当1a ≠时，{}1,C a =，B 是C 的真子集.……6分（2）当a<0时，因为A C C ⋂=，所以C A ⊆，所以{}1,a A ⊆.当233a a a +-=时，解得1a =（舍去）或3a =-，此时{}1,3,2A =-，符合题意.当1a a --=时，解得12a =-，此时1171,,24A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭符合题意.综上，3a =-或12a =-.……12分20.解：（1）解：由()2220mx m x -++<，即()()210mx x --<．①0m =时，1x >；②0m <时，1x >或2x m <；③02m <<时，21x m<<；④2m =时，不等式无解；⑤2m >时，21x m<<．综上所述：当0m =时，{}1B x x =>；当0m <时，2|1B x x x m ⎧⎫=><⎨⎬⎩⎭或；当02m <<时，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭；当2m =时，B =∅；当m>2时，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．……6分（2）由（1）{}12A x x x =或，若选择①R B A ⊆ð，则{}R 12A x x =≤≤|ð，由（1）可知：只有当02m <<，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则有22m ≤，所以12m ≤<；另外，当2m =时，B =∅也成立，所以选择①，则实数m 的取值范围是12m ≤≤；若选择②，A B ⋂≠∅，由（1）可知：当0m =，0m <，2m >时，都能符合条件；当02m <<，2|1B x x m ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则有22m >，所以01m <<所以选择②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选择③，A B A ⋃=，则B A ⊆，由（1）可知：只有当m>2时，2|1B x x A m ⎧⎫=<<⊆⎨⎬⎩⎭成立；另外，当2m =时，B =∅也成立所以选择③，则实数m 的取值范围是2m ≥．……12分21.（1）由已知，当1536x ≤≤时，218901901901088221010x x y x x x x x -+-==--+≤-⨯=．当且仅当19010x x=，即30x =时，取等号；当3640x <≤时，0.454540.4x y x x +==+．因为540.4y x=+在(]36,40上单调递减，所以540.4 1.936y <+=．因为2 1.9>，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%．……6分（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，由（1）可知，此时月研发经费1536x ≤≤．于是，令190810 1.9y x x=--+≥，整理得2619000x x -+≤，解得2536x ≤≤．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{}|2536x x ≤≤．……12分22.（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a -+<+，即22230x ax a --<，即()()30x a x a -+<，又0a >，∴3a x a -<<，即{}|3A x a x a =-<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >⎧⎪-<-⎨⎪>⎩，解得0123a a a ⎧⎪>⎪>⎨⎪⎪>⎩，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >.……4分（2）方程为220y x ax a =-+=，①若12,x x 均大于0，则满足21212440200a a x x a x x a ⎧∆=-≥⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得1000a a a a ≥≤⎧⎪>⎨⎪>⎩或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.……8分②若22121263x x x x +=-，则()2121212263x x x x x x +-=-，则()21212830x x x x +-+=，即24830a a -+=，即()()21230a a --=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤.所以32a =，即实数a 的值是32.……12分。
辽宁省高一上学期数学10月月考试卷
辽宁省高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南充期中) 已知是实数集，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·陕西期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 1个或3个4. （2分）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·静安期末) “抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·武城期中) 下列判断正确的是（）A . 若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题B . 不等式ac2＞bc2成立的充要条件是a＞bC . “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题D . 若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根7. （2分） (2018高一上·大连期中) 关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知二次方程ax2+bx+c=0的根为2，4且a＞0，则ax2+bx+c＞0的解集是（）A . {x|2＜x＜4}B . {x|x＜2或x＞4}C . {x|4＜x＜2}D . {x|x＜4或x＞2}9. （2分）设a>0,b>0若是与的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .10. （2分） (2018高三上·丰台期末) 全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则 .其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2020高二下·杭州月考) 已知正数x，y满足：，则x＋y的最小值为（）A .B .C . 6D .12. （2分）已知实数a>1，设函数，，设P,Q分别为f(x),g(x)图象上任意的点，若线段PQ长度的最小值为，则实数a的值为（）A .B . 2C . eD . 2或e二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知命题，，则是________14. （1分） (2018高三上·镇江期中) 设集合A＝，B＝{﹣3，1，2，4}则AB＝________．15. （1分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是________ ．16. （1分） (2019高三上·金华月考) 世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第层即为展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在《详解九章算法》中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为-160，①则实数的值为________，②展开式中各项系数之和为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}，（1）求A∪B；（2）若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．18. （10分）已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．19. （10分）(2020·厦门模拟) 在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2 ．（1）求曲线C2的普通方程；（2）若m>1，求曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数．20. （5分） (2016高一上·宜春期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c，（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．21. （5分） (2017高三上·武进期中) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．22. （10分）已知f（x）=x2﹣2|x|（x∈R）．（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，试求实数k的取值范围；（Ⅱ）求m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共12 页第12 页共12 页。
辽宁省六校协作体高一数学10月月考试题
辽宁省六校协作体2021-2022高一数学10月月考试题一．选择题（共10道题，每题4分，共40分,每题4个选项中，只有一个符合题目要求的） {|3}A x N x +=∈<,2{|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ）A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<,则命题p 的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B. x ∀∈R ，2220x x ++≤C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，2220x x ++> x ∈R，则“x ＞12”是“()()1210x x -+<”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为( )A. {2，1}B. {1，2}C.{（1，2）}D.{（2，1）}|12|1x -<的解集为( )A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为（ ）A. －2B. 12C. 1D. 2 7.方程组100x x a +>⎧⎨-≤⎩的解集不是空集，则a 的取值范围为（） A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤-2a =，73b =-，62c =-给定下列选项正确的是（）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. b a c >>{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个10.已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0解集为{x|x ≠﹣}，则a 2+b 2+a+b 的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. c a c b -<-B. 22ac bc ≥C. 11a b <D. 1b a < 12.已知集合}{222,334,4M x x x x =-+-+-,若2M ∈,则满足条件的实数x 可能为（ ）A 2B -2C -3D 113.下列各小题中，最大值是12的是（ ） A. 22116y x x =+ B. []21,0,1y x x x =-∈ C. 241x y x =+ D. 4,(2)2y x x x =+>-+ 二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）111x >-的解集为A =________，若A 也为1||2x a -<的解集，则a =_______ 15.已知M 中有且只有2个元素，并且实数a 满足,4a M a M ∈-∈且,4a N a N ∈-∈，则M =_______或________16.已知最新x 的方程2||410m x x -+=，（1）若方程只有一个元素，则m 的取值集合为______（2）若方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_______ x 的不等式ax b <的解集为(－2,+∞)，则b a=______,不等式230ax bx a +->的解集为__________ 三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18.已知全集R U =，{|27}A x x =≤<，2{|1090}B x x x =-+<，{|1}C x a x a =<<+．（1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ；（2）如果A ∩C =∅，求实数a 的取值范围．19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中12a b :＝:.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若命题p:“大棚占地面积S m ≤，m R ∈”为真命题，求m 的最小值，及此时,x y 的取值.20. 已知a ，b ，c ，d 均为正数,（1）比较221x x +与1的大小，并证明； （2）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭； （3）若a b c d +=+，且ab cd >a b c d >21.已知最新x 的不等式20x ax b -++>.（1）该不等式的解集为(－1,2)，求a b +；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.2函数22y x ax a =-+（1）设0a >，若最新x 的不等式23y a a <+的解集为A ，[1,2]B =-，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈,求a 的取值范围.（2）方程0y =有两个实数根1x 、2x ，①若1x 、2x 均大于0，试求a 的取值范围.②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值.23.已知函数22y ax x c =++，(),a c N *∈满足：①当15x y ==时；②当2x =时,6<y<11． （1）求,a c 的值．（2）若对任意的x R ∈，不等式22y mx m ++≥恒成立，求实数m 取值范围.（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式14y tx x t +->+恒成立，求实数x 的取值范围. 2021—2021度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试卷答案一．选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC二．填空题 14.(1,2) 3215.{1,3} {0,4} 16.{0，-4,4} （-4,0）⋃(0,4） 17.-2 （-1,3） 三．解答题18.（1）由已知得B =（1，9）， ……… 2分又∵A ={x |2≤x＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ……… 4分 C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 5分∴（C U A ）∩B =（1，2）∪[7，9） ……… 7分（2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， ……… 10分 解得：a ≤1或a ≥7 ………12分19. (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， ··········· 3分S=(x －2)a +(x －3)b=(3x －8)a=(3x －8)33y -=1808－3x －83y ． ········ 6分 (2) S=1808－3x －83y=1808－3x －83×1800x =1808－3 (x+1600x ) ······· 7分 1600x x+－240=1568， ·········· 9分 当且仅当x=1600x ，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y=1800x=45….10分 p 为真命题，1568m ∴≥此时x=40，y=45 ....... 12分20. 证明：(1) 22222221(1)10111x x x x x x x -----==≤+++，2211x x ∴≤+ ...4分 （2） 0a >， 0b >，0121102>≥+>≥+∴abb a ab b a 4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . .....6分 当且仅当a b =时等号成立………8分(3)a b c d ≤22()()a b c d ∴≤，2a b ab c d cd ∴++≤+ ab cd ≤ab cd ∴≤，这与已知的“ab cd >”矛盾∴假设不成立a b c d …………13分21. 解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨=⎩；……5分 （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<…7分①11a +=-，即2a =-时：解集为∅； ……9 分 ②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-； ……11分 ③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+. ……13分22. （1）23y a a <+2223(3)()0x ax a x a x a ∴--=-+<，又0a > ……..1分 ∴解得A= (,3)a a -， ………3分 又[1,2]B =-,且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈.∴B A ⊆, ………4分123a a-<-⎧∴⎨<⎩ ……….5分∴解得1a > ……….6分（2）由已知得2440a a ∆=-≥，解得1a ≥或0a ≤ ………..8分 由题意得：12122x x a x x a+=⎧⎨=⎩……….10分① 为1x 、2x 均大于0，121200x x x x +>⎧∴⎨>⎩即200a a >⎧∴⎨>⎩ 解得1a ≥……….12分②22121263x x x x +=-，21212()830x x x x ∴+-+=24830a a ∴-+=解得32a =或12a =（舍）,32a ∴= ……….16分 23. （）有已知得2544(6,11)a c a c ++=⎧⎨++∈⎩ 解得1433a -<<，又a N +∈，1,2a c ∴== ..........4分 （2）因22y mx m ++≥恒成立，2(1)20m x x m ∴+++≥恒成立①当1m =-时，不符合题意 .......5分②当1m ≠-时，1044(1)0m m m +>⎧⎨∆=-+≤⎩， .......7分 解得11515m m m >-⎧⎪⎨---+≤≥⎪⎩ 151m -+∴-<≤综上：151m -+∴-<≤ .......10分（3）原不等式可化为11,012)1(2≤≤->+-+-t x x t x 恒成立。
2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U ={−2,−1,0,1,2,3}，A ={1,2}，B ={−1,0,1}，则∁U (A ∪B )=( )A. {−2,3}B. {−2,2,3}C. {−2,−1,0,3}D. {−2,−1,0,2,3}2.已知命题p ：∀x ∈R ， 1−x 2≤1，则( )A. ¬p ：∃x ∈R ， 1−x 2⩾1B. ¬p ：∀x ∈R ， 1−x 2≥1C. ¬p ：∃x ∈R ， 1−x 2>1D. ¬p ：∀x ∈R ， 1−x 2>13.设x ∈R ，则“4<x <5”是“|x−2|>1”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.设集合A ={x|−4<x−1<5}，B ={x|x 2>4}，则A ∩B =( )A. {x|2<x <6}B. {x|−3<x <6}C. {x|−2<x <2}D. {x |−3<x <−2或2<x <6}5.已知x >y >z ，x +y +z =0，则下列不等式一定成立的是( )A. xy >yzB. xy >xzC. xz >yzD. x|y|>|y|z6.已知命题p:∀x ∈R,ax 2+2x +3>0为真命题，则实数a 的取值范围是( )A. {a|0<a ≤12}B. {a|0<a <13}C. {a|a ≥13}D. {a|a >13}7.若不等式1<a−b ≤2，2≤a +b <4，则4a−2b 的取值范围是( )A. [5,10]B. (5,10)C. [3,12]D. (3,12)8.已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|−1<x <5}，其中a ，b ，c 为常数，则不等式cx 2+bx +a ≤0的解集是( )A. {x|−1≤x ≤15}B. {x|−15≤x ≤1}C. {x|x ≤−15或x ≥1} D. {x|x ≤−1或x ≥15}二、多选题：本题共3小题，共18分。
辽宁沈阳郊联体2024年高一10月月考数学试卷+答案
2024-2025学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x＜1或x≥4}U B）＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜4}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x≤4}2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y＝1B．与y＝xC．与y＝x D．与y＝x﹣13．（5分）已知集合，集合B＝{x2，x+y，0}，若A＝B2023+y2024＝（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n＞2，关于x，y n+y n＝z n没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁•怀尔斯给出了证明，则费马定理的否定为（）A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程x n+y n＝z n都没有正整数解B．对任意正整数n＞2，关于x，y，z的方程x n+y n＝z n至少存在一组正整数解C．存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程x n+y n＝z n至少存在一组正整数解D．存在正整数n＞2，关于x y，z的方程x n+y n＝z n至少存在一组正整数解5．（5分）若A＝a2+2ab，B＝4ab﹣b2，则A，B的大小关系是（）A．A≤B B．A≥B C．A＜B或A＞B D．A＞B6．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+3，则f（x）在区间[0（）A．[3，6]B．[2，6]C．[2，11]D．[3，11]7．（5分）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，常用函数的解析式来分析函数的图象特征，如函数（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
辽宁省2021-2022高一数学上学期10月月考试题(含解析)
辽宁省2021-2022高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、单选题1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.设A 是奇数集，B 是偶数集，则命题“x A ∀∈，2x B ∉”的否定是 （ ) A. x A ∃∈，2x B ∈ B. x A ∃∉，2x B ∈C. x A ∀∉，2x B ∉D. x A ∀∉，2x B ∈【答案】A 【解析】 【分析】全称命题的否定为特称命题，排除C,D ，2x B ∉的否定为2x B ∈.【详解】“x A ∀∈，2x B ∉”即“所有x A ∈，都有2x B ∉”，它的否定应该是“存在x A ∈，使2x B ∈”，所以正确选项为A. 【点睛】本题考查全称命题否定，注意任意要改成存在，考查对命题否定的理解.3.已知集合A 满足条件{}{}1,21,2,3,4,5A ⊂⊆≠，则集合A 的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4D. 3【答案】B 【解析】利用集合间的关系可知：集合A 中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．【详解】集合A 中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个， 故集合A 的个数有3217-=个， 故选：B ．【点睛】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．4.已知实数a b >，则21b +与3b a -的大小关系为（ ） A. 213b b a +>- B. 213b b a +<- C. 213b b a +≥- D. 213b b a +≤-【答案】A 【解析】 【分析】利用作差的方式，可将差配凑为()()21b a b -+-，根据a b >可知()()2130b b a +-->，从而得到结论.【详解】()()()()()()22213211b b a b b a b b a b +--=-++-=-+-a b > 0a b ∴->，又()210b -≥ ()()210b a b ∴-+->即213b b a +>- 本题正确选项：A【点睛】本题考查利用作差法比较两式的大小，关键是能够将差配凑成能够判断正负的式子的形式.5.对任意的实数,,a b c ，在下列命题中的真命题是（ ） A. “ac bc >”是“a b >”的必要不充分条件 B. “ac bc =”是“a b =”的必要不充分条件C. “ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件D. “ac bc =”是“a b =”的充分不【答案】B 【解析】 【分析】根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可.【详解】因为实数c 不确定，“ac bc >”与“a b >”既不充分也不必要，又“ac bc a b =⇐=”得“ac bc =”是“a b =”的必要不充分条件，所以正确选项为B. 【点睛】当ac bc =时，不一定可以得到a b =，因为此时0c 时不满足一定有a b =；但是当a b =时，则一定有ac bc =.6.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，无字证明同学（ ）A. 22a b a b +≥+B. 224ab a b ≥+C. 2a b ab +≥D.222a b ab +≥【答案】D 【解析】从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，两个面积相等；因此21()842a b ab ab +≥⨯=，所以222a b ab +≥，选D.7.某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n 层楼，上下楼造成的不满意度为n ；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n 层楼时，环境不满意程度为9n，则此人应选() A. 1楼B. 2楼C. 3楼D. 4楼【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可知总的不满意度8n n=+，利用基本不等式求得其最小值，即可得到答案.【详解】由题意，可得总的不满意度为：8n n +≥=，当且仅当8n n =，即3n =≈时等号成立，所以选三楼，故选C.【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，其中解答中认真审题，得出总的不满意度的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22x y >；③1xy >；④11x x y<-.其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，正实数,x y 是正数，且x y >， ①中，可得2xy y >，所以2xy y <是错误的；②中，由x y >，可得22x y >是正确；③中，根据实数的性质，可得1xy>是正确的；④中，因为0x x y >->，所以11x x y<-是正确的， 故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.关于命题“当[]1,2m ∈时，方程220x x m -+=没有实数解”，下列说法正确的是 （ )A. 是全称量词命题，假命题B. 是全称量词命题，真命题C. 是存在量词命题，假命题D. 是存在量词命题，真命题【答案】A 【解析】 【分析】对[]1,2m ∈的理解是m 取遍区间[]1,2的所有实数，当1m =时方程有解，从而判断原命题为假命题.【详解】原命题的含义是“对于任意[]1,2m ∈，方程2x 2x m 0-+=都没有实数解”，但当1m =时，方程有实数解1x =，故命题是含有全称量词的假命题，所以正确选项为A.【点睛】判断命题是特称命题还是全称命题，要注意补上省略词，同时注意判断命题为假命题时，只要能举出反例即可.10.若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ）A. 3B. 1C. 1D. 4【答案】A 【解析】 【分析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值. 【详解】当2x >时，20x ->，则()()1122222f x x x x x =+=-++≥-- 4=， 当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.11.盐水溶液的浓度公式为()b p a b a =>盐的量克盐水的量克，向盐水中再加入m 克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ） A. b b ma a m +<+B. bb ma a m+>+ C. b b ma a+<D.b b m a a+> 【答案】A 【解析】 【分析】向盐水溶液中加入m 克盐，得出加入后的盐水浓度为b ma m++，根据盐水更咸，说明盐的浓度更大，由此得出不等关系，可得出正确选项. 【详解】向盐水溶液中加入m 克盐，盐水的浓度变为b ma m++，此时浓度变大，盐水更咸，即b m ba m a+>+， 故选：A.【点睛】本题考查不等关系的确定，解题时要将题中的文字信息转化为数学语言，考查转化思想，属于基础题.12.对一切实数x ，当a b <时，二次函数2()f x ax bx c =++的值恒为非负数，则22c b a --最大值 A. 0 B. 1C. 2D. 1-【答案】A 【解析】 【分析】先配方，然后利用基本不等式和放缩法求b ﹣2a ﹣2c的最大值．【详解】解：f （x ）＝ax 2+bx +c ＝a （x +2b a）2+244ac b a -，∵二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的值恒为非负数， ∴a ＞0且△＝b 2﹣4ac ≤0， ∵a ＜b ，∴b ＞0，c ＞0，∴b 2≤4ac ，即b ≥，又因为4a +c ≥4a ＝c 时，等号成立）∴b ﹣2a ﹣2c＝12（2b ﹣4a ﹣c ）＝12[2b ﹣（4a +c ）]≤12 [2b ﹣]≤12[2b ﹣2b ]=0 b ﹣2a ﹣2c最大时0，（当且仅当4a ＝c 时，等号成立）∴2b ﹣4a ﹣c 的最大值的最大值是0，（当且仅当4a ＝c 时，等号成立）. 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，基本不等式和放缩法求最值，属于综合题，有一定难度． 二、填空题13.已知实数a 、b ，满足23,12a b <<<<，则-a b 的取值范围是________. 【答案】()0,2 【解析】 【分析】首先确定b -所处的范围，由不等式的性质可求得结果.【详解】12b << 21b ∴-<-<-，又23a << 02a b ∴<-<，即()0,2a b -∈ 本题正确结果：()0,2【点睛】本题考查利用不等式的性质求解范围的问题，属于基础题.14.若关于x 的不等式230x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是_______．【答案】⎡-⎣【解析】 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式0∆≤，利用所得不等式求得结果.【详解】230x ax -+≥对x ∈R 恒成立 2120a ∴∆=-≤，解得：a ⎡∈-⎣本题正确结果：⎡-⎣【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题的求解，属于基础题.15.关于x 的不等式220x px +-<的解集为(),1q ，则p q += _____________.【答案】-1 【解析】 【分析】由不等式的解集可得到方程的两个根，把1x =代入方程可得p ，然后通过解不等式确定q ，最后可得结果。
2024-2025学年辽宁省辽东南协作体高一上学期10月月考数学试题及答案
2024—2025学年度上学期月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分）1.已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=（）A.{}2,3- B.{}2,2,3-C.{}2,1,0,3-- D.{}2,1,0,2,3--2.已知命题:1p x R ∀∈≤，则（）A.:1p x R ⌝∃∈B.:1p x R ⌝∀∈≥C.:1p x R ⌝∃∈> D.:1p x R ⌝∀∈3.设∈，则“45x <<”是“21x ->”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设集合{}|415A x x =-<-<，{}2|4B x x =>，则A B = （）A.{}|26x x <<B.{}|36x x -<<C.{}|22x x -<< D.{32x x -<<-或}26x <<5.已知x y z >>，0x y z ++=，则下列不等式一定成立的是（）A.xy yz> B.xy xz> C.xz yz> D.||||x y y z >6.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭7.若不等式12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围是A.[]5,10 B.()5,10 C.[]3,12 D.()3,128.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{|15}x x -<<，其中a ，b ，c 为常数，则不等式20cx bx a ++≤的解集是（）A.1{|1}5x x -≤≤B.1{|1}5x x -≤≤C .}1{|15x x x ≤-≥或 D.1{|1}5x x x ≤-≥或二、多选题（每题6分）9.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}0,2,4 B.()U A B ⋂ðC.()U A B⋂ð D.()()UUA B ⋂痧10.若0a b <<，且0a b +>，则下列说法正确的是（）A.1ab >- B.110a b+> C.22a b < D.()()110a b --<11.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.15B.0C.3D.13第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分）12.集合6ZN 3C x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示___________13.不等式11x≤的解集为______；14.已知集合{}22A y y x x ==--，{B x y ==，且A B = R ，则实数a 的最大值是________四、解答题15.求下列方程或方程组的解集.（1）42617120x x -+=（2）221321x y x y ⎧+=⎨-=⎩16.已知方程26920x mx m ++-=，且1x ，2x 是方程的两个不同的实数根．（1）若1m =，求1211x x +的值；（2）若R m ∈，且22124x x +<，求m 取值范围．17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.（1）当a =1时，求A B ⋂，A B ；（2）设a >0，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.已知关于x 的一元二次不等式()22120ax a x --->，其中0a <．（1）若不等式的解集是1,2b ⎛⎫⎪⎝⎭，求a ，b 值．（2）求不等式的解集．19.中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A 由全体二元有序实数组组成，在A 上定义一个运算，记为 ，对于A 中的任意两个元素(),a b α=，(),c d β=，规定：(),ad bc bd ac αβ=+- ．（1）计算：()()2,31,4- ；（2）请用数学符号语言表述运算 满足交换律，并给出证明；（3）若“A 中的元素(),I x y =”是“对A α∀∈，都有I I ααα== 成立”的充要条件，试求出元素I ．2024—2025学年度上学期月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分）1.已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=（）A.{}2,3- B.{}2,2,3-C.{}2,1,0,3-- D.{}2,1,0,2,3--【答案】A 【解析】【分析】利用集合的运算求解即可.【详解】{}1,0,1,2A B ⋃=-，故(){}2,3U A B ⋃=-ð.故选：A2.已知命题:1p x R ∀∈≤，则（）A.:1p x R ⌝∃∈B.:1p x R ⌝∀∈≥C.:1p x R ⌝∃∈>D.:1p x R ⌝∀∈【答案】C 【解析】【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到p ⌝.【详解】因为:1p x R ∀∈≤，所以:1p x R ⌝∃∈>，故选：C.3.设∈，则“45x <<”是“21x ->”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】因为21x ->，所以21x -<-或21x ->，所以1x <或3x >，所以“45x <<”是“21x ->”的充分不必要条件.故选：B .4.设集合{}|415A x x =-<-<，{}2|4B x x =>，则A B = （）A.{}|26x x <<B.{}|36x x -<<C.{}|22x x -<< D.{32x x -<<-或}26x <<【答案】D 【解析】【分析】化简集合,A B ，再求A B ⋂，得到答案.【详解】由题{}|415A x x =-<-<{|36}x x =-<<，=U 2>4{|2x x =<-或2}x >，则A B = {|32x x -<<-或26}x <<.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.5.已知x y z >>，0x y z ++=，则下列不等式一定成立的是（）A.xy yz> B.xy xz > C.xz yz> D.||||x y y z>【答案】B 【解析】【分析】由0x y z ++=，且x y z >>，可得0,0x z ><，y 正负不确定.取特值可得AD 错误；根据不等式的基本性质可判定BC 项.【详解】因为x y z >>，0x y z ++=，则303x x y z z >++=>，所以0x >，0z <.AD 选项，令2,0,2x y z ===-，满足条件x y z >>，0x y z ++=，但0xy yz ==，则0x y z y ==，故AD 错误；B 选项，由,0y z x >>，则xy xz >，故B 正确；C 选项，由,0x y z ><，则xz yz <，故C 错误.故选：B.6.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭ B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D7.若不等式12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围是A.[]5,10 B.()5,10 C.[]3,12 D.()3,12【答案】B 【解析】【详解】分析：,a b x a b y -=+=用变量替换，再得出解集详解：(),,12,244a 2b 3x y 5,10a b x a b y x y -=+=<≤≤<∴-=+∈点睛：不等式只能线性运算,．8.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{|15}x x -<<，其中a ，b ，c 为常数，则不等式20cx bx a ++≤的解集是（）A.1{|1}5x x -≤≤B.1{|1}5x x -≤≤C.}1{|15x x x ≤-≥或 D.1{|1}5x x x ≤-≥或【答案】A 【解析】【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到,,a b c 的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{|15}x x -<<，则0a <，且1,5-是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，于是01515a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，解得450b ac a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩，则不等式20cx bx a ++≤化为2540ax ax a --+≤，即25410x x +-≤，解得115x -≤≤，所以不等式20cx bx a ++≤的解集是1{|1}5x x -≤≤．故选：A二、多选题（每题6分）9.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}0,2,4 B.()U A B ⋂ðC.()U A B ⋂ð D.()()UUA B ⋂痧【答案】AC 【解析】【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解.【详解】由{}5A x x =∈<N 可得{}0,1,2,3,4A =，故{}1,3A B ⋂=,故(){}0,2,4A A B ⋂=ð，故A 正确，(){}0,2,4,5,6,7U A B ⋂=ð，故B 错误，()U A B ⋂ð={}{}{}0,1,2,3,40,2,4,60,2,4⋂=，C 正确，()(){}{}{}5,6,70,2,4,66UUA B ⋂=⋂=痧，D 错误，故选：AC10.若0a b <<，且0a b +>，则下列说法正确的是（）A.1ab>- B.110a b+> C.22a b < D.()()110a b --<【答案】AC 【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC ，利用特例判断D.【详解】因为0a b <<，且0a b +>，所以0b a >->，所以1ab-<，即1a b >-，故A 正确；因为0a b +>，0ab <，所以110a ba b ab++=<，故B 错误；因为0b a >->，所以()222b a a >-=，故C 正确；当1,12a b =-=时满足题设条件，但()()110a b --<不成立，故D 错误.故选：AC11.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.15B.0C.3D.13【答案】ABD 【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.【详解】解：由题意，集合2{|8150}{3,5}A x x x =-+==，由A B B = 可得B A ⊆，则B =∅或{3}=B 或{5}B =或{3,5}B =，当B =∅时，满足0a =即可；当{3}=B 时，需满足310a -=，解得：13a =；当{5}B =时，需满足510a -=，解得：15a =；因为0a ≠时10ax -=有且只有一个根，所以{3,5}B ≠.所以a 的值可以为110,,35.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分）12.集合6ZN 3C x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示___________【答案】{}2,1,0,3-【解析】【分析】根据条件，求出集合C 中的元素，即可求解.【详解】由Z x ∈且6N 3x∈-，得到0x =或1或2或3-，所以集合C 用列举法表示为{}0,1,2,3-，故答案为：{}0,1,2,3-.13.不等式11x≤的解集为______；【答案】()[),01,-∞+∞ 【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】解：将不等式11x≤变形为110x -≤，通分得：10xx -≤，即：()100x x x ⎧-≤⎨≠⎩，解得：0x <或1x ≥故答案为：()[),01,-∞+∞ 【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.14.已知集合{}22A y y x x ==--，{B x y ==，且A B = R ，则实数a 的最大值是________【答案】1【解析】【分析】利用配方法求出函数22yx x =--的值域A ，再求出集合B ，根据A B R = 画出数轴，求出a的范围，再求出实数a 的最大值．【详解】222(1)11y x x x =--=-++≤得，(A =-∞,1]，{|[B x y a ===,)+∞，又R A B = ，则画出数轴可知1a ≤，即实数a 的最大值是1，故答案为：1．四、解答题15.求下列方程或方程组的解集.（1）42617120x x -+=（2）221321x y x y ⎧+=⎨-=⎩【答案】（1）{,,}3322--；（2）176{(3,2),(,55--.【解析】【分析】（1）把2x 视为整体，转化为2226()17120x x -+=，十字相乘即得解；（2）21x y -=即122x y =-代入2213x y +=，即得解.【详解】（1）422261712(34)(23)0x x x x -+=--=2340x ∴-=或223=0x -243x ∴=或23=2x1234,,3322x x x x ∴==-==-.解集为232366{,,}3322--（2）21x y -=即122x y =-代入2213x y +=2221()1352510(3)(517)022x x x x x x +-=∴--=∴+-=21121735265x x y y ⎧=⎪=-⎧⎪∴⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，.解集为:176{(3,2),(,55--【点睛】本题考查了二次方程和方程组的解法，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16.已知方程26920x mx m ++-=，且1x ，2x 是方程的两个不同的实数根．（1）若1m =，求1211x x +的值；（2）若R m ∈，且22124x x +<，求m 取值范围．【答案】（1）67-（2）103m <<【解析】【分析】（1）由根与系数的关系求出1212,x x x x +⋅，代入1211x x +化简即可得出答案；（2）由根与系数的关系求出1212,x x x x +⋅，代入()2121224x x x x +-⋅<结合题意解方程即可得出答案.【小问1详解】当1m =时，方程为2670x x ++=，则126x x +=-；127x x ⋅=，1212121167x x x x x x ++==-⋅．【小问2详解】126x x m +=-，1292x x m ⋅=-，∵()2221212122x x x x x x +=+-⋅，∴()2121224x x x x +-⋅<，∴2362(92)4m m --<，解得102m <<．又∵方程有两个不同的根，∴()2364920m m ∆=-->，解得13m <或23m >，∴103m <<．17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.（1）当a =1时，求A B ⋂，A B ；（2）设a >0，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|23A B x x =≤< ，{}|13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<.【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件可得集合BA ，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【小问1详解】当a =1时，{}{}|(1)(30)|13A x x x x x -<=<-=<，{|()()}{|23}320B x x x x x =≤-≤≤=-，所以{}|23A B x x =≤< ，{}|13A B x x ⋃=<≤.【小问2详解】因为a >0，则{}|3A x a x a =<<，由(1)知，{|23}B x x =≤≤，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，于是得BA ，则有233a a <⎧⎨>⎩，解得12a <<，所以实数a 的取值范围是12a <<.18.已知关于x 的一元二次不等式()22120ax a x --->，其中0a <．（1）若不等式的解集是1,2b ⎛⎫⎪⎝⎭，求a ，b 值．（2）求不等式的解集．【答案】（1）2a =-，2b =；（2）当12a =-时，不等式的解集为∅；当102a -<<时，不等式的解集为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当12a <-时，不等式的解集为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）先将不等式左边含参部分利用因式分解变形，然后求得不等式解集与1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭作对比即可求出,a b 的值；（2）根据0a <对a 进行分类：12a =-，102a -<<，12a <-，对此三类进行讨论，分别求出解集.【详解】（1） 不等式()()120ax x +->的解集是1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,22a b ⎧-=⎪∴⎨⎪=⎩解得2a =-，2b =；（2）()()120ax x +-> ，0a <，()120x x a ⎛⎫∴+-< ⎪⎝⎭，当12a -=，即12a =-时，不等式为()220x -<，则不等式的解集是∅，当12a ->，即102a -<<时，解不等式得12x a <<-；当12a -<，即12a <-，解不等式得12x a -<<；综上所述，当12a =-时，不等式的解集为∅；当102a -<<时，不等式的解集为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当12a <-时，不等式的解集为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】解含参数的一元二次不等式需注意：（1）不等式含参数部分是否可以进行因式分解；（2）参数范围是否影响不等式解集求解，注意分类讨论的使用；（3）最后对所有情况进行总结.19.中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A 由全体二元有序实数组组成，在A 上定义一个运算，记为 ，对于A 中的任意两个元素(),a b α=，(),c d β=，规定：(),ad bc bd ac αβ=+- ．（1）计算：()()2,31,4- ；（2）请用数学符号语言表述运算 满足交换律，并给出证明；（3）若“A 中的元素(),I x y =”是“对A α∀∈，都有I I ααα== 成立”的充要条件，试求出元素I ．【答案】（1）()5,14（2）交换律：αββα= ，证明见解析（3）()0,1【解析】【分析】（1）根据题中条件，直接计算，即可求出结果；（2）直接得出αββα= ，再证明，由题中规定，分别得到αβ 与βα，即可证明结论成立；（3）根据题意，由（2）的结果，得到只需I αα= ，根据题中规定，得到只需()(),,bx ay by ax a b +-=，分别讨论()0,0α=和()0,0α≠两种情况，即可得出结果.【详解】（1）因为对于A 中的任意两个元素(),a b α=，(),c d β=，规定：(),ad bc bd ac αβ=+- ．所以()()()2,31,4(2431,3421)5,14-=⨯-⨯⨯+⨯= ．（2）交换律：αββα= ，证明如下：由题知：(),ad bc bd ac αβ=+- ，()()()(),,,,c d a b cb da db ca ad bc bd ac βα==+-=+- ，∴αββα= ．（3）若A 中的元素(),I x y =，对A α∀∈，都有I I ααα== 成立，由（2）知只需I αα= ．故()()(),,,x y a b a b = ，即()(),,bx ay by ax a b +-=．①若()0,0α=，显然有I αα= 成立；②若()0,0α≠，则bx ay a ax by b +=⎧⎨-+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩．∴当对A α∀∈，都有I I ααα== 成立时，得()0,1I =，易验证当()0,1I =时，对A α∀∈，都有I I ααα== 成立，∴()0,1I =．【点睛】本题主要考查新定义下的运算，是类比推理的题型，解决此类问题的关键在于对新定义的理解，属于常考题型.。
辽宁省辽南协作体2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省辽南协作体2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}21A x x =>，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =I （ ）A ．{}2,2-B ．{}1,0,1-C ．{}2D ．{}2,1,1,2--2．已知,a b R ∈ ，那么是“22a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知角a 的终边在第三象限，且tan 2α=，则sin cos αα-=（ ） A ．1-B ．1C． D4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．()ln f x x = B ．()2x f x = C ．3()f x x =D ．()sin f x x =5．设函数()21,12log ,1xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若()2f x ≤，则实数x 的取值范围是（ ） A ．[)1,∞-+ B ．(]0,4 C ．[]1,4- D ．(],4∞-6．按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：Ah ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式：n C I t =⋅，其中n 为Peukert 常数，为了测算某蓄电池的Peukert 常数n ，在电池容量不变的条件下，当放电电流20A I =时，放电时间20h t =；当放电电流30A I =时，放电时间10h t =.则该蓄电池的Peukert 常数n 大约为（ ）（参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈） A ．43B ．53C ．83D ．27．若函数()sin cos f x a x b x =+的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．224a b +=B ．2ab ≤C ．()28a b +≤D ．()24a b -≤8．已知函数2()ln 22x f x m x x =+-，x ∈ 0,+∞ 有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ． −∞,1C ．[)1,-+∞D ．()0,1二、多选题9．已知函数()22x xf x -=+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 最小值是2D ．()f x 最大值是410．已知函数()sin cos 2f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的图像关于原点对称B ．函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 在[]0,π上的值域为91,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．函数()f x 在[],ππ-上有且仅有3个零点11．设f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，f ′（x ），g '（x ）为其导函数，当x ＜0时，f ′（x ）⋅g （x ）+f （x ）⋅g '（x ）＜0且g （﹣3）＝0，则使得不等式f （x ）⋅g （x ）＜0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞,﹣3）B ．（﹣3,0）C ．（0,3）D ．（3,+∞）三、填空题12．若命题“[]1,4x ∀∈，2x m >”是假命题，则实数m 的取值范围是.13．函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是.14．函数()sin 2cos f x x x =-在[]0,3π上的零点个数为.四、解答题15．已知函数()πsin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()cos h x x =，且()()()f x g x h x =⋅求：(1)()f x 的最小正周期； (2)()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.16．已知函数()33f x x ax =-，(1)讨论函数()f x 的极值情况； (2)求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值.17．已知函数()()()2cos 22f x x x πϕϕϕ⎛⎫=+++< ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移3π个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程()f x a =在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个实数根，求实数a 的取值范围.18．已知函数()ln f x x x =，()()23g x x ax a R =-+-∈. (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)若对任意()0,x ∞∈+，不等式()()12f xg x ≥恒成立，求a 的取值范围. 19．若集合12{,,,}n A a a a =L （1230n a a a a <<<<L ≤）满足：对任意,i j （1i j n ≤≤≤），均存在,k t （1,1k n t n ≤≤≤≤），使得()()0j i k j i t a a a a a a --+-=，则称A 具有性质P ． (1)判断集合{0,3,6,9}M =，{1,4,6,8}N =是否具有性质P ；（只需写出结论） (2)已知集合12{,,,}n A a a a =L （1230n a a a a <<<<L ≤）具有性质P ． （i ）求1a ；（ii ）证明：122n n na a a a =+++L ．。
2022-2023学年辽宁省六校协作体高一上学期10月联考数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省六校协作体高一上学期10月联考数学试题一、单选题1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N =（ ）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭， 故选：D2．命题p ：“存在实数x ，使得22>2x x -”的否定形式是（ ） A ．x ∀∈R ，222x x -> B ．x ∀∈R ，222x x -≤ C ．R x ∃∈，222x x -> D ．R x ∃∈，222x x -≤【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：“存在实数x ，使得22>2x x -”的否定形式是x ∀∈R ，222x x -≤. 故选：B.3．命题p ：“()2,3x ∀∈，30x a -<”，若命题p 是真命题，则a 的取值范围为（ ） A ．9a > B ．9a ≥C ．6a >D ．6a ≥【答案】B【分析】由题可得()2,3x ∀∈，3a x >，进而即得. 【详解】由题可知()2,3x ∀∈，30x a -<， 所以()2,3x ∀∈，3a x >，又()36,9x ∈， 所以9a ≥. 故选：B.4．方程组2=0+=0x y z x y z --⎧⎨-⎩，则22()x y x y z ++的值为（ ）A ．513B ．135C ．135-D ．513-【答案】C【分析】求解方程组可得21,33y x z x ==-，代入求解即可. 【详解】由题意，将方程组的两式相加可得：230x y -=，即23y x =，123z x y x =-=-， 则.故选：C5．已知对任意的实数x ，y ，代数式()()94x y m x y n x y -=-+-恒成立，下列说法正确的是（ ） A ．1m n += B ．1m n +=-C ．1m n -=D ．1m n -=-【答案】A【分析】先把等式右边合并同类项，再根据等式恒成立对照列式即可求解． 【详解】解：()()()+4=+4(+)m x y n x y m n x m n y ---，()()9=+4x y m x y n x y ---对任意,x y 恒成立，+4=9+=1m n m n ∴⎧⎨⎩，解得：5=38=3m n -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴ 1m n +=，13=3m n --． 故选：A ．6．设{}==5+1,N A x x k k ∈，{}=10,Q B x x x ≤∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}0,3,7 B ．{}1,4,6 C ．{}0,4,7,16 D ．{}1,4,6,9【答案】D【分析】由交集的概念求解【详解】由51x k =+215x k -=，当010x ≤≤，Q x ∈时若k ∈N ，可得满足条件的有1,4,6,9x =，故{}1,4,6,9A B ⋂=， 故选：D7．已知关于x 的方程()222240x m x m +-++=的两根为1x ，2x ，且两根的平方和比两根之积大40，则m 值为（ ） A ．2-或18 B ．2或18- C ．2- D ．18-【答案】C【分析】根据韦达定理列方程，结合判别式即得.【详解】因为关于x 的方程()222240x m x m +-++=的两根为1x ，2x ，则224(2)4(4)0m m ∆=--+≥，即0m ≤， 212122(2),4x x m x x m +=--=+，因为22121240x x x x +=+，所以21212()340x x x x +=+，所以224(2)3(4)40m m -=++， 即216360m m --=解得2m =-或18m =（舍）， 所以2m =-. 故选：C.8．对于任意两个数x ，y （x ，*y N ∈），定义某种运算“◎”如下：①当**=2,=2,x m m N y n n N ∈∈⎧⎨⎩或**=21,=21,x m m N y n n N∈-∈⎧-⎨⎩时，x y x y =+◎； ②当**=2,=21,x m m N y n n N ∈∈⎧⎨-⎩或**=21,=2,x m m N y n n N ∈∈⎧-⎨⎩时，x y xy =◎. 则集合(){}=,=10A x y x y ◎的子集个数是（ ） A ．112 B ．122C ．132D ．142【答案】C【分析】根据新定义确定集合A 中元素个数后可得子集个数．【详解】当,x y 都是偶数或都是奇数时，+=10x y ，则=1=9x y ⎧⎨⎩或=3=7x y ⎧⎨⎩或=5=5x y ⎧⎨⎩或=7=3x y ⎧⎨⎩或=9=1x y ⎧⎨⎩或=2=8x y ⎧⎨⎩或=4=6x y ⎧⎨⎩或=6=4x y ⎧⎨⎩或=8=2x y ⎧⎨⎩， 当x 是偶数，y 是奇数时，10xy =，=2=5x y ⎧⎨⎩或=10=1x y ⎧⎨⎩，当x 是奇数，y 是偶数时，10xy =，=5=2x y ⎧⎨⎩或=1=10x y ⎧⎨⎩， 所以集合A 中含有13个元素，它的子集个数为132． 故选：C二、多选题9．下列说法中，正确的是（ ） A ．(){},=1x y x y - ()(){}2,=1x y x y - B ．“2x >且3y >”是“5x y +>”的必要条件C ．“=2x ”是“220x x -=”的充分条件D ．若0a b >>，0m >，则b b m a a m+>+ 【答案】AC【分析】根据集合的关系可判断A ，根据充分条件，必要条件的定义可判断BC ，根据不等式的性质及作差法可判断D.【详解】因为()(){}(){2,=1=,=1x y x y x y x y --或}=1x y --， 所以(){},=1x y x y - ()(){}2,=1x y x y -，故A 正确；由“2x >且3y >”可推出“5x y +>”，但由“5x y +>”推不出“2x >且3y >”， 所以“2x >且3y >”是“5x y +>”的充分不必要条件，故B 错误；由“=2x ”可推出“220x x -=”，故“=2x ”是“220x x -=”的充分条件，故C 正确；若0a b >>，0m >，0b a -<，则()()0b a m b b m a a m a a m -+-=<++，即b b ma a m +<+，故D 错误.故选：AC.10．下列命题中正确的是（ ） A ．当0x >时，1x x+的最小值为2 B ．当0x >时，42y x x=--的最大值为2-C ．2xx+的最小值为D ．2y =3【答案】ABD【分析】利用均值不等式及其成立的条件可判断ABC ，利用对勾函数的单调性可判断D.【详解】对于A 中，当0x >时，12x x+≥，当且仅当=1x 时，等号成立，所以A 正确； 对于B 中，函数442(0)22y x x y x x x ⎛⎫=-->⇒=-+≤- ⎪⎝⎭，当4x x =即=2x 时等号成立，所以B 成立；对于C 中，当0x <时，函数无最小值，所以C 不正确；对于D 中，函数2()f x =，令1t =≥，所以()121y t t t =+≥，由对勾函数的性质，12y t t =+在[1,)+∞单调递增，可得其最小值为3，所以D 正确． 故选：ABD. 11．x ，y R ∈，且110x y>>，2x y +=，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x y > B ．01x <<C ．112x y+>D ．222y x y >+【答案】BCD【分析】由不等式的性质判断选项ABD ，利用基本不等式“1”的代换可判断C ，进而可得解.【详解】对于A ，110x y>>，0x y ∴<<，故A 错误； 对于B ，0x y <<，2x y +=，01x ∴<<，12y <<，故B 正确；对于C ，2x y +=，11222221111x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+++≥+ ∴+=+= ⎪⎪⎭⎝⎝⎭，又x y ≠，故等号不成立，所以112x y+>，故C 正确；对于D ，()()22222231222232222x y y y y y y y y ⎛⎫+-=-+-=-+=-- ⎪⎝⎭，且当12y <<时，2320y y -+<，即222x y y +<，故D 正确； 故选：BCD12．设R a ∈，关于x ，y 的方程组+=1+=x ay ax y a ⎧⎨⎩，下列命题中是真命题的是（ ）A ．存在a ，使得该方程组有无数组解；B ．对任意a ，该方程组均有唯一一组解；C ．对任意a ，使得该方程组有无数组解；D ．存在a ，该方程组均有唯一一组解.【答案】AD【分析】根据二元一次方程组有解的条件判断即可【详解】A ．二元一次方程组有无数组解的条件是两方程相同，所以1a ∃=，此时方程为1x y +=，使方程组有无数组解，故本选项符合题意； B ．把1x ay =-代入ax y a +=得：2(1)0a y -=，所以方程组要有唯一解必须满足1a ≠±，故本选项不符合题意；C ．由选项A 可知，只有=1a 时，方程组才有无数组解，故本选项不符合题意；D ．由选项B 可知，只要1a ≠±，也即存在a ，使得方程组只有唯一解，故本选项符合题意． 故选：AD ．三、填空题13．已知2={|5+6>0}A x x x -，{}=-1<1B x x ，全集=U R ，则()=U A B ⋂_________.（用区间表示） 【答案】(](),03,-∞+∞()(]3,,0+∞⋃-∞【分析】先求解二次不等式和绝对值不等式化简集合,A B ，再利用集合的交集和补集运算计算即可.【详解】由题意，2{|560}{|(2)(3)0}(,2)(3,)A x x x x x x =-+>=-->=-∞+∞，{||1|1}{|02}(0,2)B x x x x =-<=<<=，故(,0][2,)U B =-∞+∞，则()UAB =(](),03,-∞+∞.故答案为：(](),03,-∞+∞14．现在要用一段长为30m 的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m .要使这个矩形菜园的面积最大，则面积的最大值为_________2m . 【答案】2252112.511122【分析】设矩形菜园的长为m x ，宽为m y ，结合题干条件230x y +=，面积21==+152S xy x x -，利用二次函数的性质求最大值即可. 【详解】由题意，设矩形菜园的长为m x ，宽为m y ，0<<18x ， 故230x y +=，矩形菜园的面积2301===+1522x S xy x x x --⨯为开口向下的二次函数，且对称轴为15x =， 故当15x =时，.故答案为：225215．小李在阅读教材时，看到“任意有理数可以写成两个整数的比.即Q x ∀∈，,Z m n ∃∈，且0n ≠使mx n=”.小李思考：整数和有限小数可化为分数，如：36312===⋅⋅⋅；21261.2110105=+==；那么无限循环小数如何化成分数呢？小李想到如下方法：将3.1化成分数，可设其小数部分为x ，即3.13x =+，两边同乘10可得到：31.13010x =+，即313010x x +=+，解方程可得19x =，所以283.19=.应用小李的方法，则1.31的分数形式的结果为_________.（化成最简分数，即分子分母的最大公约数为1） 【答案】13099【分析】由题可得1.311x =+，进而可得131100100x x +=+，即得. 【详解】设1.31的小数部分为x ，则1.311x =+，两边同乘100可得131.31131x =+，即131100100x x +=+， 所以3199x =，所以311301.3119999=+=. 故答案为：13099.四、双空题16．已知关于x 的不等式2240ax x b ++≤的解集为1=x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭且a b >，则ab =_________，22a b a b+-的最小值为_________.【答案】 2 4【分析】由题可得Δ=0>0a ⎧⎨⎩，从而得出,a b 的关系，然后利用基本不等式即得.【详解】因为关于x 的不等式2240ax x b ++≤的解集为1=x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，所以Δ=168=0>0ab a -⎧⎨⎩，所以2ab =，又a b >，0a b ->，因为()()()22222444a b ab a b a b a b a b a b a b a b-+-++===-+≥---- 当且仅当4a b a b-=-时取等号， 所以22a b a b+-的最小值为4故答案为：2；4.五、解答题17．集合2{|650}A x x x =-+>，{|221}B x m x m =-<<+ (1)当1m =时，求A B(2)问题：已知 ，求m 的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分） ①A B B = ②A B A ⋃= ③A B =∅ 【答案】(1)()(),25,A B ∞∞⋃=-⋃+ (2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）化简集合A ，根据并集的定义求解；（2）化简所选条件，结合集合的包含关系列不等式求m 的取值范围 【详解】(1)因为2{|650}A x x x =-+>，所以{}51A x x x =><或 1m =时{}02B x x =<<，所以()(),25,A B ∞∞⋃=-⋃+ (2)选①：由题意B A ⊆，B =∅时221m m -≥+，解得3m ≥；B ≠∅时，322511m m m <⎧⎨-≥+≤⎩或，解得0m ≤，综上30m m ≥≤或 选②：由题意B A ⊆，B =∅时221m m -≥+，解得3m ≥；B ≠∅时，322511m m m <⎧⎨-≥+≤⎩或，解得0m ≤，综上30m m ≥≤或；选③：B =∅时221m m -≥+，解得3m ≥； B ≠∅时，322115m m m <⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得332m ≤<；综上32m ≥18．已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当a =1时，求A B ，A B ；(2)设a >0，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){}|23A B x x =≤<，{}|13A B x x ⋃=<≤； (2)12a <<.【分析】(1)化简集合A ，B ，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件可得集合B A ，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【详解】(1)当a =1时，{}{}|(1)(30)|13A x x x x x -<=<-=<，{|()()}{|23}320B x x x x x =≤-≤≤=-， 所以{}|23A B x x =≤<，{}|13A B x x ⋃=<≤.(2)因为a >0，则{}|3A x a x a =<<，由(1)知，{|23}B x x =≤≤，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，于是得B A ，则有233a a <⎧⎨>⎩，解得12a <<，所以实数a 的取值范围是12a <<. 19．（1）求不等式()212xx >-的解集；（2）求不等式的()21210a x x +++>，（其中1a >-）的解集.【答案】（1）()()1,22,4；（2）当=0a 时，解集为{}1x x ≠-；当0a >时，解集为R ；当10a -<<时，解集为11a ⎛⎛⎫-+--∞+∞ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.【分析】（1）由题可得25+4<020x x x --≠⎧⎨⎩，进而即得；（2）由题可得Δ=4a -，然后分=0a ，>0a ，1<<0a -讨论结合二次不等式的解法即得. 【详解】（1）由()2>12xx -，可得()225+4<02x x x --，所以25+4<020x x x --≠⎧⎨⎩，解得1<<4x 且2x ≠， 所以不等式()2>12xx -的解集为()()1,22,4⋃；（2）因为()2+1+2+1>0a x x ，+1>0a ，()Δ=44+1=4a a --，当=0a 时，2+2+1>0x x ，所以-1x ≠，即不等式()2+1+2+1>0a x x 的解集为{}1x x ≠-；当>0a 时，不等式的解集为R ；当1<<0a -时，由()21210a x x +++=可得，1x 2x所以不等式()2+1+2+1>0a x x 的解集为-∞⋃∞⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y 212x =-200x ＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 【答案】(1)400；(2)不能获利，至少需要补贴35000元.【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为y x，利用基本不等式求解即得最低成本； (2)写出该单位每月的获利f (x )关于x 的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【详解】(1)由题意可知：()21200800003006002y x x x =-+≤≤， 每吨二氧化碳的平均处理成本为：800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当800002x x=，即400x =时，等号成立， ∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；(2)该单位每月的获利：()221110020080000(300)3500022f x x x x x ⎛⎫=--+=--- ⎪⎝⎭， 因300600x ≤≤，函数()f x 在区间[]300,600上单调递减，从而得当300x =时，函数()f x 取得最大值，即()max ()30035000f x f ==-， 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损. 21．（1）已知x R ∈，21a x =-，22b x =+，用反证法证明：a 、b 中至少有一个大于等于0；（2）已知不等式22xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1a ≥-.【分析】（1）利用反证法进行证明；（2）利用分离参数法得到22y y a x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，令y t x =，得到22a t t ≥-+，对任意13t ≤≤恒成立，即可求解.【详解】（1）假设a 、b 中没有一个大于等于0，即0a <，0b <，则有0a b +<， 又R x ∈，21a x =-，22b x =+，则()2221222110a b x x x x x +=-++=++=+≥， 这与假设所得结论矛盾，因此，假设不成立，所以，a 、b 中至少有一个大于等于0. （2）因为[1,2]∈x ，所以由222xy ax y ≤+得22y y a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭， 令y t x=，由1123,12y x ≤≤≤≤，得13y x ≤≤，即13t ≤≤，则原式22a t t ≥-+，对任意13t ≤≤恒成立，所以()2max 2a t t ≥-+，又()2max 21t t -+=-，所以1a ≥-.22．已知关于的不等式()()()2223110k k x k x k R --+++>∈的解集为M ；（1）若M R =，求k 的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数a 、b ，使得()(),,M a b =-∞⋃+∞，求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数k ，满足：“对于任意*n N ∈，都有n M ∈，对于任意的m Z -∈，都有m M ∉”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）(]13,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）133,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，3k = 【分析】（1）讨论二次项系数2230k k --=和不等于0两种情况，当不等式的解集为R时，k 的取值范围；（2）根据不等式的解集形式可知()()221221221423010231023k k k k x x k k x x k k ⎧+--->⎪⎪+⎪+=-<⎨--⎪⎪=>⎪--⎩，求k 的范围；（3）根据题意判断不等式的解集M ，讨论223k k --的情况，根据不等式的解集情况判断是否存在.【详解】（1）当2230k k --=时，1k =-或3k =当1k =-时，10>恒成立，当3k =时，14104x x +>⇒>-不恒成立，舍去， 当2230k k --≠时，()()22223014230k k k k k ⎧-->⎪⎨+---<⎪⎩ 解得133k > 或1k <-， 综上可知1k ≤-或133k >； （2）根据不等式解集的形式可知22303k k x -->⇒>或1x <-，不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，即()()()2223110k k x k x k R --+++=∈有两个不相等的负根，即()()221221221423010231023k k k k x x k k x x k k ⎧+--->⎪⎪+⎪+=-<⎨--⎪⎪=>⎪--⎩ ，解得1333k << ， 综上可知：1333k <<； （3）根据题意可知，得出解集(),M t =+∞，[)1,1t ∈-，当2230k k --=时，解得3k =或1k =- ，当1k =-时，10>恒成立，不满足条件，当3k =时，不等式的解集是1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，满足条件； 当2230k k -->时，此时一元二次不等式的解集形式不是(),t +∞的形式，不满足条件；当2230k k --<时，此时一元二次不等式的解集形式不是(),t +∞的形式，不满足条件；综上，满足条件的k 的值为3.【点睛】本题考查了含有字母的不等式恒成立和解集形式的问题，前两问属于基础问题，意在考查分类讨论和转化，计算能力，第3问属于推理，判断，证明问题，关键是读懂题，根据解集满足的条件确定(),M t =+∞，[)1,1t ∈-.。
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当且仅当x= ，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y= =45….10分
为真命题，
此时x=40，y=45.......12分
20.证明：(1) ， ...4分
（2） ， ，
......6分
当且仅当 时等号成立………8分
(3)假设 ，
辽宁省六校协作体高一数学10月月考试题
一．选择题（共10道题，每题4分，共40分,每题4个选项中，只有一个符合题目要求的）
1.已知集合 , 则A∩B=（）
A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]
2.特称命题p： ， ,则命题p的否定是（）
A． ， B. ，
C． ， D． ，
3.设x∈R，则“x＞ ”是“ ”的()
(1)试用x，y表示S；
(2)若命题p:“大棚占地面积 ， ”为真命题，
求 的最小值，及此时 的取值.
20.已知a，b，c，d均为正数,
（1）比较 与1的大小，并证明；
（2）求证： ；
（3）若 ，且 ，用反证法证明： ．
21.已知关于x的不等式 .
（1）该不等式的解集为(－1,2)，求 ；
（2）若 ，求此不等式的解集.
11.设 且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
12.已知集合 ,若 ,则满足条件的实数 可能为（ ）
A 2 B -2 C -3 D 1
13.下列各小题中，最大值是 的是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）
14.不等式 的解集为 ________，若 也为 的解集，则 =_______
15.已知 中有且只有2个元素，并且实数 满足 且 ，则 =_______或________
16.已知关于 的方程 ，
（1）若方程只有一个元素，则 的取值集合为______
（2）若方程有两个不等实根，则 的取值范围是_______
17.若关于 的不等式 的解集为(－2,+∞)，则 ______,不等式 的解集为__________
三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）
18.已知全集 ， ， ， ．
（1）求A∪B，（CUA）∩B；
（2）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．
19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中 .
22.已知函数
（1）设 ，若关于 的不等式 的解集为A， ，且 的充分不必要条件是 ,求 的取值范围.
（2）方程 有两个实数根 、 ，
①若 、 均大于0，试求a的取值范围.
②若 ，求实数 的值.
23.已知函数 ， 满足：①当 ；②当 ．
（1）求 的值．
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围.
（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
2019—2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考
数学试卷答案
一．选择题
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC
二．填空题
14.(1,2) 15.{1,3} {0,4}16.{0，-4,4}（-4,0） (0,4）17.-2（-1,3）
解得：a≤1或a≥7 ………12分
19.(1)由题可得：xy=1800，b=2a
则y=a+b+3=3a+3， ···········3分
S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8) =1808－3x－ y． ········6分
(2) S=1808－3x－ y=1808－3x－ × =1808－3 (x+ ) ·······7分
……….5分
解得 ……….6分
（2）由已知得 ，解得 或 ………..8分
由题意得： ……….10分
1为 、 均大于0，
即
解得 ……….12分
② ，
解得 或 （舍）, ……….16分
23.（ ）有已知得
解得 ，又 ， ..........4分
（2）因 ， 恒成立
①当 时，不符合题意.......5分
②当 时， ， .......7分
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.方程组 的解集为( )
A.{2，1} B.{1，2} C.{（1，2）} D.{（2，1）}
5.不等式 的解集为( )
A. B. C. 或 D.R
6.已知 ，则函数 的最小值为（ ）
A. －2B. C. 1D. 2
7.方程组 的解集不是空集，则 的取值范围为（）
三．解答题
18.（1）由已知得B=（1，9）， ……… 2分
又∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9） ……… 4分
CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 5分
∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9） ……… 7分
（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）
∵A∩C= ，∴a+1≤2或a≥7， ……… 10分
A. B C. D.
8.已知 ， ， 给定下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
9.满足条件 的集合 共有（）．
A．6个B．7个C．8个D．10个
10.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣ }，则a2+b2+a+b的最小值为（）
A．0B．1C．2D．4
二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）
，
即
，这与已知的“ ”矛盾
假设不成立
…………13分
21.解：（Ⅰ）由韦达定理有： ；……5分
（Ⅱ） …7分
① ，即 时：解集为 ；……9分
② ，即 时：解集为 ；……11分
③ ，即 时：解集为 . ……13分
22.（1）
，又 ……..1分
解得A= ，………3分
又 ,且 的充分不必要条件0分
（3）原不等式可化为 恒成立。
原不等式仍可化为 ，对 恒成立。即 ，
∴当 时， 恒成立，又 则 -------------12分
当 时， 恒成立，又 则 --------------14分
综上， ……………………………………………………16分