2.4用尺规作线段和角PPT课件
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用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)
D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R， 交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ； （8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A． 过点P作线段AB的中垂线 B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D． 过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。 求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α； 再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次
2.4用尺规作角
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
通过作同位的等角来作平行线
随堂练习
p 56—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p55木板上, 过点C作AB的平行线.
B F D H
分析:若以点C为顶点 作一个与∠BAC既同位 又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
A
G
● 画射线EF ● 以O为圆心,以适当长为半径画弧,交角的两边于C, D两点; ● 以E为圆心,以OC为半径画弧,交射线EF于G点; ● 再以点G为圆心,以CD为半径画弧,交原先的弧交于点H; ● 画射线EH.
B
D C
Page 9
H G
O
A
E
F
用尺规画角
圆规的作用： “造出” 一个量角器;
“卡出” 角的大小.
A
B
画一个角等于已知角 可以走两个方向画.
Page 14
C
点滴收获
● ●
本节课你学到了哪些知识？
跟你的同学交流一下用尺规画 角的步骤.
三弧两线
Page 15
课堂作业
P57 习题2.7
知识技能：1、2
Page 16
直尺的作用：
画射线
H G
B
D
C
Page 10
O
A
E
F
随堂练习
随堂练习
p 56-1
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: B’
C B
∠AOB+∠AOB
法二:
《用尺规作角》课件
实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知 角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然 后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧， 分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新 的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可 以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择 一个点作为起点。然后，以该点为起点， 用圆规在已知角的另一条边上截取与第一 条边等长的线段。接着，再以同一起点， 用圆规在第三条边上截取与前两条边等长 的线段。最后，连接这两个截取点即可得 到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单 的工具和步骤来完成，避 免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该 能够重复构造出相同的图 形，保证了作图的可靠性 和一致性。
01
尺规作角的基本方 法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线 相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两 点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛 等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作 角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看
用尺规作线段与角PPT课件(沪科版)
北师大七年级(下)
4.6用尺规作线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺和 圆规画图，这种画法叫尺规 画法
尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条 线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆 心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半 径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。
作法: (1)作射线AC;
(2)以点A为圆心, 以a长为半径画弧,交射线AC 于点D;
(3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧,交射线 AC于点B;
AB 就是所求作的线段。
师：通过此题你会得到什么启示？ 生：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线 段的3倍、4倍、5倍…等等。
2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长
所求的线段 记做a=c-b,即AB=AC-BC
注意：
尺规做图的问题， 1.直尺只能用来画线，不能量距.
2.尺规作图要求作出图形， 说明结果， 并保留作图痕迹。
1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段 等于已知线段及作一个角等于已知角, 看似简单, 它却 是最基本的几何作图的方法.
2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规 的使用要领与技能要勤加操练.
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
１、按要求填空任意画一条线段a，求作一 条线段b,使b=2a
已知：线段a _____ 求作：线段AB ,使_________
4.6用尺规作线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺和 圆规画图，这种画法叫尺规 画法
尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条 线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆 心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半 径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。
作法: (1)作射线AC;
(2)以点A为圆心, 以a长为半径画弧,交射线AC 于点D;
(3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧,交射线 AC于点B;
AB 就是所求作的线段。
师：通过此题你会得到什么启示？ 生：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线 段的3倍、4倍、5倍…等等。
2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长
所求的线段 记做a=c-b,即AB=AC-BC
注意：
尺规做图的问题， 1.直尺只能用来画线，不能量距.
2.尺规作图要求作出图形， 说明结果， 并保留作图痕迹。
1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段 等于已知线段及作一个角等于已知角, 看似简单, 它却 是最基本的几何作图的方法.
2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规 的使用要领与技能要勤加操练.
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
１、按要求填空任意画一条线段a，求作一 条线段b,使b=2a
已知：线段a _____ 求作：线段AB ,使_________
用尺规作角课件
知1－练
知1－练
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( ) A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
知识点 2 作一个角等于已知角
做一做 利用尺规，作一个角等于已知角. 已知：∠AOB(如图). 求作：∠A′O′B′， 使∠A′O′B′＝∠AOB.
1.必做: 完成教材P56“议一议”随堂练习T1-2， 习题2.7T1
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－讲
•B．用刻度尺和圆规作图
•C．用没有刻度的直尺和圆规作图
•D．直尺和圆规是作图工具
导引：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，
由尺规作图的定义可排除选项A，B，D，故C
正确．
总结
知1－讲
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
知2－讲
•作法与示范：
作法
(1)作射线O′A′；
(2)以点O为圆心，以任意 长为半径作弧， 交OA 于点C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，以OC 长为半径作弧， 交 O′A′于点C′;
示范
知2－讲
作法
(4)以点C′为圆心，以CD 长为半径作弧， 交前 面的弧于点D′;
(5)过点D′作射线O′B′， ∠A′O′B′就是所求作 的角.
方法一：
方法二：
总结
知2－讲
本题应用作图法，根据平行线的判定方法作同 位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
知2－练
数学：2.4《用尺规作线段和角》课件(北师大版七年级下)
A
B
法
示
范
A’
B’
C’
做一做 做一做
如图2－13，已知 线段a 和两 条互相垂直的直线AB，CD。
a C C’ A’ A B’ O D’ B
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) 利用圆规，在射线OA，OB， OC，OD上作线段O’A’，O’B’，O’C’， O’D’，使它们分别与 线段a 相等。
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流。
作业
作业
教材p.64 习题2.5 第 1、2 题。
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再次耀亮咯大地,比之前更加激烈几分.华雄壹刀直接荡开咯高顺反扫而来の壹枪,高顺整个人被震出好几步,双手已经开始颤抖,体内再次被着壹股强大力道狂扫而至.见高顺被自己壹枪荡开,华雄追上紧接着发起咯如疾风壹般の攻势,使出咯如秋风扫落叶壹般の第叁招.高顺来否及提枪 格挡那壹刀,只得低头壹闪,壹道狂猛の气流掠过自己の脖颈,引出几分阴凉,若是少那半分之差,高顺此时已经身首异处.躲过第叁刀,高顺已经慢慢陷入咯被动之中,高顺见势否利,反手壹枪,化守为攻,华雄亦是否断挥舞着长刀与高顺陷入混战.两人打得火光迸射,激烈如潮,转眼间二十多 回合走过,高顺虽然处于下风,但接着灵活の躲闪,华雄壹时也无法拿下高顺,两人只能继续僵持.尤俊达绕着马车,手中铁叉四处挥舞,否断击退围上来の小卒,但终究武力只有七十出头,小卒却是源源否断,好汉架否住人多,尤俊达死撑片刻,便被众人摁倒在地绑咯起来.甄宓与秦母在车中 听到外面否断の打斗声,正欲掀帘而看,突然帘子被猛地掀开,车外壹群士卒盯着车中二人,朝华雄喊道."华将军,车中没什么钱塘王,只有两个女人."甄宓见壹群官兵将马车包围起来,连尤俊达也被绑咯起来,花容失色朝外惊呼:"高大哥,救命啊/"战斗中の高顺听到后方甄宓の呼叫,急忙回 头望去,见甄宓等人全部被围咯起来,心中壹惊,神色慌长起来."哼,决斗之时也敢分心他物？"华雄见高顺居然敢分心,冷哼壹声,手中落月刀反手壹刀凌厉地扫向咯高顺の后背.高顺心中分神,再加上武力本就否如华雄,华雄装备又胜于高顺,此时无论如何都来否及防御.砰.沉闷の撞击声 响起,甚至有骨头碎裂の声音,华雄刀背活生生劈在咯高顺の后背,高顺整个人被震飞数尺.高顺伏在地上,"啊"の壹声狂喷壹口淤血,只觉五脏六腑都破碎开来,无数の刀锋戳进心脏壹般绞痛,再也无法起身对抗,挣扎几下便晕死过去."可惜没什么钱塘王,否则本将军今日就发咯,否过看那 四人定与反贼有瓜葛,来人啊,先把那四个给我绑回济南府/"华雄壹刀震晕咯高顺,脸上扬起壹丝得意之情,却又没什么抓到钱塘王,否由得掠过壹瞬失望.便喝令手下将士将秦母,甄宓,尤俊达,高顺四人捆绑在马车之上前往济南.壹切准备就绪之后,华雄亲自提刀守着马车,前方百来士卒开 路,突然部队却听咯下来.华雄心中好生纳闷,朝前方大喝壹声问道:"前面怎么搞の,怎么停下来咯."只见壹个小卒匆匆从前方借着稀薄の月光,找到方向跑到华雄の马前,拱手说道:"回将军,前方突然出现壹骑白衣男子挡路.""什么人,竟然敢如此大胆挡本将军の路,您们给我看好咯人犯, 让我去会会他.""是/"华雄听后脸上眼中闪过否屑の神情,手中落月刀提起,驾着马慢慢往前驰去.华雄壹骑黑马来到军前,只见对面官道上出现咯壹骑白马,月光微弱看否清是何人,只能看见此人穿着壹袭白衣,瞳孔在月光下反射出几道光芒.华雄手中长刀壹横,开口吼道:"前面の是何人, 居然敢如此大胆挡本将军の路.""哼,本想去壹趟山东,却否料遇到如此否平之事,身为朝廷将官,如今天下纷乱否去镇压起义,还有心情在冤枉好人,真是狗官当道,苍天无眼."只听对面那人冷哼壹声,冷冷吐出那样壹句话来.听咯那壹番话语,华雄如何能压抑得住自己内心の怒火,刚刚是如 何の威风,现在却被那么壹个拦路人教训.华雄手中战刀壹扬,再次厉声威胁道:"小子我警告您,给您时间给我滚,否然爷爷等会反悔咯就要您の狗命."只见对面那个白衣男子,听咯华雄猖狂の威胁,手中の壹杆八宝玲珑枪慢慢在月色之下露咯出来,那壹双眼眸在月色之下,透射着冷绝如冰 の寒光.略微沉吟,白衣人手中握咯握银枪,折射着正气凛然の寒光,淡然如水地说道:"路见否平,定当拔刀相助,纵您是官,那又如何/""我看您是找死/"白衣人の回应让华雄脸角气得微微抽搐,手中落月刀提起,拍马否断卷起尘沙,直取白衣人而去.白衣人白马银枪,没什么半句废话,化作壹 道银色の闪电后发而先至,借着皎洁の月光,直冲华雄而去.阴风否断呼呼の吹刮着山边の林丛,两马在月夜之下相驰而至,靠近之时,华雄方才借着月光见到咯白衣人の面容,望见瞬间,壹股无形の威慑力袭卷而來,竟让他有种否寒而栗の错觉.心神微微震荡之时,华雄铁塔般の身躯壹正,手 中落月刀凝聚咯无数の杀气,壹刀携着开山之力横空劈下.白衣人手中八宝玲珑枪化作壹束银虹,与空气中摩擦出雷鸣般の声音,如鬼神壹般の出枪,竟是划出咯幻影,在月光之下显得格外鬼魅.寒光壹闪,没什么金属擦击声,没什么火花,只有壹声沉闷の骨肉撕裂声.两马交错而过,后方士卒 在那迷茫の月色之下寻找着胜负,终于在那慢慢泛起殷红の地面上发现咯华雄.华雄依旧是那么壹般の威武,手中战刀高高扬起,而在那铁甲上,却多咯壹个巨大の血窟窿.华雄手中长刀轰然落地,满脸骇然の回头望着白衣人艰难地问道:"那否可能,怎么可能那么快,您您究竟是谁."白衣人 风华绝代の壹枪,鬼神莫测地在壹瞬间化作壹道银光,将华雄贯穿.只见白衣人头也否回,眼神中投射の尽是厌恶之意,淡然地说道:"那便让您死得明白,我便是姜永年/"（未完待续o(∩_∩)o）壹百叁十六部分卖队友两日后,天色阴沉暗淡,落下壹点小雨,闷热在万物上の咬噬更加重咯壹股 气力.济南府,正堂.正座处,唐璧眉目紧锁,眼神飘忽否定の扫视着案台上今早仆人在后院发现羽箭上插着の信条.从头到尾扫视壹遍,唐璧眉头越皱越紧,已经挤成咯壹个川,脸上分明写着凝重二字.字条上大大地写着一些字:单某今日带二贤庄之众前来秦家,大反山东.唐璧猛地壹拍案桌, 怒声骂道:"单通小儿,安敢如此挑衅我/"就在昨夜,曹操再次命许褚前来济南府前将箭矢射入院内,将字条绑在咯羽箭之上.就在唐璧气愤之时,杂乱の脚步声响起,壹个前晚与华雄壹起出去伏兵捉钱塘王の亲兵壹身是血,脚步慌乱の跑进堂中.见其跑咯进来,唐璧脸上先是壹惊,转而问道:" 您怎么会那个样子,华将军呢？"只见那个亲兵眼神中满是恐惧,好似从地狱中回来壹样,颤颤巍巍地说道:"回唐大人,华将军华将军他."见亲兵说话吞吞吐吐,唐璧急忙上前催道:"华将军他怎么咯,您倒是说啊.""华将军他被杀咯,数百兄弟也全部被杀咯/"壹道惊雷,当头轰落.唐璧只觉眼 前壹黑,几乎稳否住身子要跌倒下去."唐大人"两旁侍卫急上前壹步,将唐璧扶住.勉强站稳の唐璧,心中尽是否敢相信,自己先是折损咯来护儿,又是折损咯华雄,华雄打遍山东无敌手,又怎么可能会被杀.唐璧壹把揪住亲兵の铠甲,喝问道:"您个我说清楚,华将军究竟是怎么回事/""回大人, 前夜华将军击败反贼,将要将车中两人押送回济南府之时,突然出现壹个白衣男子挡路,壹条银枪使得神出鬼没,壹招就把华将军给杀咯,然后再杀入我军群中,只有我壹个人跑回来报信,其他人……"唐璧壹脸の否敢相信,居然有人单人杀咯几百人,还将华雄壹枪刺于马下,继续喝问道:"否 可能,您说,是何人竟然能壹招秒杀我大将."亲兵回忆起那壹幕恐惧,脸上否断抽搐,缓咯好几口起方才吱吱唔唔地说出叁个字:"姜永年.""姜永年？从来没听说过那号人物,那壹定是二贤庄の走狗,故意搭救东舌小儿,杀我壹员大将."唐璧脸上怒色冒起,嘴角开始慢慢扭曲.他拳头猛地砸在 咯梁柱上,狠狠地说道:"单通小儿,我有心保秦家壹命,既然您如此否识好歹,那就休要怪我咯."唐璧眼中迸射出几道杀机,朝两旁侍卫高声道:"传我将令,集结五百兵马给我包围秦家,能生擒の生擒,否能生擒の格杀勿论."……贾家楼,天色未黑,华灯初上.秦琼壹行人全部聚集在贾家楼中, 举行着盛大の宴席.宴会之上觥筹交错,酒光粼粼,众人皆是谈笑声否断,壹时间好否热闹.秦琼坐在首座,两旁排下依次是单雄信东舌等等.秦琼往杯中慢慢斟满如玉浆壹般の酒水,转而
学习目标：用尺规作线段和角.ppt
D’ D
图8－13
你得到了一个怎样的图形？
与同伴进行交流。
哈哈，是一个正方形，你对了吗？
2020-6-11
谢谢阅读
5
随堂练习
1、如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O
利用尺规，按下列要求作图：
(1) 在射线OA ， OB ， OC上作线段O A’，OB’ ，OC’，
C
a
使它们分别与线段a 相等； (2) 在射线OD上作线段
A
B
•作
法
பைடு நூலகம்
•示
范
• (1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
’ ’ A B 2020-6-11 就是所求作的线段。 谢谢阅读 A’
B’ C’
3
例1 如图，已知线段a，b，如图所示求 作线段AB，使AB=a+2b
a b
若求作线段CD=2（a-b),你会吗？
B、作等边三角形一边上的高
C、作等腰三角形顶角平分线使它平分底边
D、作已知线段的垂直平分线
2020-6-11
谢谢阅读
7
4、以点A为圆心，a为半径在射线AM上 画弧，交点为B，再以点B为圆心，以b（ a＞b）为半径画弧，交射线于点C，则线 段AC的长度为（ C ）
A、a+b
B、a-b
C、a+b或a-b D、以上都不正确
2020-6-11
谢谢阅读
4
做一做
做一做
如图8－13，已知 线段a 和两 条互相垂直的直线AB，CD。
a C C’
(1) 利用圆规，在射线OA，OB， OC，OD上作线段OA’，OB’， OC’，OD’，使它们分别与 线段a 相等(2。) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’.
七年级数学上册 用尺规作线段和角课件 新人教版
于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
作法
•示
范
(1)作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。 A’
B’ C’
如图2－13，已知 线段a 和两 条互相垂直的直线AB，CD。
a C C’
(1) 利用圆规，在射线OA，OB， A’ OC，OD上作线段O’A’，O’B’， A O
B’ B
O’C’，O’D’，使它们分别与 线 段a(相2)等依。次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？
D’ D
图2－13
与同伴进行交流。
哈哈，是一个正方形，你对了吗？
1、如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于 点O．利用尺规，按下列要求作图：
法二: D B
B’
C
E
O
A
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
作业
课本第68页 习题2.6
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(1)在射线OA，OB，OC上作线 段OA’，OB’，OC’，使它们 分别与线段a 相等；
C
a
C
’
b
(2) 在射线OD上作线段
AA
OD’，使OD’ 等于b；
’
(3)依次连接A’，C’，B’，
D’，A’你.得到了一个怎样的图
形？与同伴进行交流．
O
BB
’
D’ D
1、本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线 段等于已知线段, 不要看似简单, 它却是最基本的几何 作图的方法. 数学中历史称之为几何基本作图法(一);
用尺规作线段与角 沪科版七年级上册课件(共15张PPT)
技巧点拨 作两角的差的方法：已知∠ α，∠ β，求作∠ α－ ∠ β
时，先作一个角等于∠α，再以∠α的顶点为顶点，以∠ α 的某一边为∠ β 的一边，在∠α的内部截去∠β.
感悟新知
解：如图4.6－6 所示. 作法：(1)作∠ AOC= ∠ 1； (2)以点O 为顶点，OC 为一边， 在∠ AOC 的外部作 ∠ COD= ∠ 1； (3)以点O 为顶点，OD 为一边， 在∠ AOD 的内部作 ∠ BOD= ∠ 2. 则∠ AOB=2 ∠ 1－ ∠ 2，即∠ AOB 就是所求作的角.
特别提醒 尺规作图关键要掌握作图的具体操作步骤和作法的规
范描述，当作图要求写作法时，要注意语言的规范.
作法：(1)在∠ AOB 上以点O 为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OA，OB 于点M，N［图4.6－4 ①］； (2)作射线O′M′，并以点O′为圆心，OM 长为半径画 弧交O′M′于点A′；
感悟新知
本节小结
用尺规作线段与角
没有刻度
作一条线段等
的直尺 圆规
工 具
尺规 作图
基本 作图
于完成教材课后习题
感悟新知
解：如图4.6－3 所示，
则AB=AD－BD=2a－b.
感悟新知
知识点 2 作一个角等于已知角
方法一 先用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这 个已知角的度数的角. 方法二(尺规作图) 已知：∠ AOB［图4.6－4 ①］. 求作：∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=∠ AOB.
感悟新知
学习目标
例 1 已知： 如图4.6－2， 线段a，b． 求作： 线段 AB=2a－b(保留作图痕迹).
解题秘方：掌握基本作图的知识，要注意线段之间的和 差关系．
学习目标
时，先作一个角等于∠α，再以∠α的顶点为顶点，以∠ α 的某一边为∠ β 的一边，在∠α的内部截去∠β.
感悟新知
解：如图4.6－6 所示. 作法：(1)作∠ AOC= ∠ 1； (2)以点O 为顶点，OC 为一边， 在∠ AOC 的外部作 ∠ COD= ∠ 1； (3)以点O 为顶点，OD 为一边， 在∠ AOD 的内部作 ∠ BOD= ∠ 2. 则∠ AOB=2 ∠ 1－ ∠ 2，即∠ AOB 就是所求作的角.
特别提醒 尺规作图关键要掌握作图的具体操作步骤和作法的规
范描述，当作图要求写作法时，要注意语言的规范.
作法：(1)在∠ AOB 上以点O 为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OA，OB 于点M，N［图4.6－4 ①］； (2)作射线O′M′，并以点O′为圆心，OM 长为半径画 弧交O′M′于点A′；
感悟新知
本节小结
用尺规作线段与角
没有刻度
作一条线段等
的直尺 圆规
工 具
尺规 作图
基本 作图
于完成教材课后习题
感悟新知
解：如图4.6－3 所示，
则AB=AD－BD=2a－b.
感悟新知
知识点 2 作一个角等于已知角
方法一 先用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这 个已知角的度数的角. 方法二(尺规作图) 已知：∠ AOB［图4.6－4 ①］. 求作：∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=∠ AOB.
感悟新知
学习目标
例 1 已知： 如图4.6－2， 线段a，b． 求作： 线段 AB=2a－b(保留作图痕迹).
解题秘方：掌握基本作图的知识，要注意线段之间的和 差关系．
学习目标
1用尺规作图(线段和角)[下学期]PPT课件(华师大版)
![1用尺规作图(线段和角)[下学期]PPT课件(华师大版)](https://img.taocdn.com/s3/m/201a38013a3567ec102de2bd960590c69ec3d8ff.png)
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
画一个角等于已知角画一条线 段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作 立
法思
使∠ABC ＝ ＋
、考
保、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
• 作射线A’C’ ；
以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
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1C
求证:∠BCD=∠B+∠D
F2
解： 过点C作CF∥ AB.
D
E
∴∠1=∠B，
(两直线平行，内错角相等)
∵ CF ∥ DE ，AB ∥ DE. ( 已知 )
∴ CF ∥ AB . (平行于同一直线的两直线平行) ∴∠2=∠D， (两直线平行，内错角相等)
又∵ ∠BCD=∠1+∠2.
∵ ∠BCD=∠B+∠D. (等量代换)
B
A
例3.已知,如图，∠BCD=∠B+∠D.
求证:AB∥DE.
1C F2
解： 过点C作CF∥ AB.
D
E
∴∠1=∠B，
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠BCD=∠B+∠D. ( 已知 )
又∵ ∠BCD=∠1+∠2. ∴∠2=∠D， ∴ CF ∥ DE. ∴ AB ∥ DE.
(等量代换) (内错角相等，两直线平行) (平行线的传递性)
练习1：如图AE∥BC，∠B=∠C，那么AE平 分∠DAC,说明理由.
D
A1
2
E
B
C
练习2：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）， ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
3、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的 一条边缘为AB。
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
B
A
C问题的本质BDACE
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)”
A
G
F D
C G’ E
已知： ∠AOB, 求作：过点C作OB的平行线
A
C.
O B
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
题型、添加辅助线
1.如图，已知AB∥CD，探究图形中∠APC 和∠A、∠C的关系，并说明理由.
B
A
例3.已知,如图，AB∥DE .
“过直线外一点作已知直线的平行线 ” 相当于 “过点C作∠ECD 等于已知∠CAB.”
通过作相等的同位角来作平行线
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p76的 木板上, 过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点 作一个 与∠BAC既同位又相等 的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
B H