中考专题复习——方程与不等式

2015年中考一轮专题复习——方程与不等式

专题一、一元一次方程 一、知识点：

1、一元一次方程概念、解和根的概念

2、一元一次方程解的三种情况

利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （a ≠0）进行变形，最后化为x=

a

b

的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x=a

b ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总

1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2

x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。 2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ）

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．1

3

3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。

7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。 8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。

9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4

ab 等于 。

10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，

450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）

A.m ＞n ＞k

B.n ＞k ＞m

C.k ＞m ＞n

D.m ＞k ＞n

11（★★★★☆）、某商品如果成本降低8%，而零售价不变。那么利润将由目前的m%增加到)%10(+m ，则m 的值为 ；

专题二、二元一次方程组 一、知识点

1、 二元一次方程及方程组的概念

2、 二元一次方程组的解法：（1）加减消元法；（2）代入消元法

3、 解方程组⎩⎨⎧=+=+222

111c y b x a c y b x a 时

1）当

2

1

21b b a a ≠时，有唯一一组解； 2）当

2

1

2121c c b b a a ≠=时，无解； 3）当

2

1

2121c c b b a a ==时，有无数组解 二、题型汇总

1（★☆☆☆☆）、若2014334=+-n

m

y

x

是关于x 、y 的二元一次方程，且0

30≤+

2、若方程组⎩⎨⎧=-=+-+-4

3)3(3

2b a y x xy c x 是关于x 、y 的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值

是 .

2（★★☆☆☆）、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）

A 、⎩⎨⎧=•+•=-10000%5.0%5.222y x y x

B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222

y x

y x C 、⎩⎨⎧=•-•=+22%5.0%5.210000y x y x D 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%

5.0%5.210000y x

y x 3（★★★☆☆）、已知⎩⎨

⎧-=+=1

33

2t b t a ，则用含a 的代数式表示b ，那么b= 。

4（★★☆☆☆）、二元一次方程4032=+y x 的所有整数解有 组。 5（★★★☆☆）、m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨

⎧=-=+0

2310

2y x y mx 有整数解，2m = ．

6（★★★☆☆）已知关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=--=+a

y x a y x 343，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15

y x 是方

程组的一个解；②当2-=a 时，y x 、的值互为相反数；③当1=a 时，方程组的解也是

a y x -=+4的解；④y x 、间的数量关系式32=-y x ，其中正确的是（ ）

A 、②③

B 、①②③

C 、②③④

D 、①②③④

7（★★★☆☆）已知方程组⎩⎨⎧+=-=+11

4332k y x k

y x 的解x 、y 满足方程35=-y x ，则k = .

8（★★★☆☆）、二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=+3

)32(22

2y n x m y x ）（，若有无数组解，则n m 、分

别为（ ） A 、43,5=

=n m B 、43,5-=-=n m C 、4

3

,5-==n m D 、不能确定 9（★★★★☆）、若关于x 和y

的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=---=+-=+9

)210(5108)8(9655

43n m x y x m n y x y x 有解，则2

2n m +的值

为 。

专题三、一元一次不等式（组） 一、 知识点

1、 一元一次不等式（组）的概念

2、 求不等式（组的解集），并能在数轴上表示解集

3、 根据条件列不等式，了解常见的不等号表示的意义 “≥”：不小于、不低于 “≤”不大于、不超过 “＞”：大于、高于、超过 “小于”：小于、低于、不足

4、 不等式组与一次函数的关系 二、题型汇总

1（★）若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a+m ＞b+m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．

D ．a 2＞b 2

2（★☆☆☆☆）下列说法中，错误的是（ ）

A ．不等式x ＜2的正整数解有一个

B ．﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解

C ．不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3

D ．不等式x ＜10的整数解有无数个