动量定理解决的流体类问题

动量定理解决的流体类问题

河南省信阳高级中学 陈庆威 2019.10.27

1．2010年，日本发射了光帆飞船伊卡洛斯号造访金星，它利用太阳光的光压修正轨道，节约了燃料。伊卡洛斯号的光帆大约是一个边长为a 的正方形聚酰亚胺薄膜，它可以反射太阳光。已知太阳发光的总功率是P 0，伊卡洛斯号到太阳的距离为r ，光

速为c 。假设伊卡洛斯号正对太阳，并且80%反射太阳光，那么伊卡

洛斯号受到的太阳光推力大小F=________________。（已知光具有波

粒二象性，频率为ν的光子，其能量表达式为ε=hν，动量表达式p=h/λ )

【答案】2

02920P a r c

π 【解析】在时间t ∆内，照射到光帆上的光子总能量为2

024E t a P r

π∆=∆，由于光子的能量为h εν=，动量h

h p c c νελ===，因此这些光的总动量为2024P P t r a c π=∆动，80%反射太阳光造成的动量变化为2

021.84a P P t r c

π∆=∆动，根据动量定理有：F t P ∆=∆动， 解得：2

02920a F P r c

π=。

2．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为

A ．1.6×102 kg

B ．1.6×103 kg

C ．1.6×105 kg

D ．1.6×106 kg

【答案】B

【解析】设该发动机在t s 时间内，喷射出的气体质量为m ，根据动量定理，Ft mv =，可知，在1s 内喷射出的气体质量6

30 4.810 1.6103000

m F m kg kg t v ⨯====⨯，故本题选B 。

3．一座平顶房屋，顶的面积S ＝40 m 2.第一次连续下了t ＝24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v ＝5.0 m/s 的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d ＝25 mm.已知两次下雨的雨量相等，水的密度为1.0×103 kg/m 3，冰的密度为9×102 kg/m 3.由以上数据可估算得第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为

A.9 000 N

B.9 N

C.52 N

D.0.052 N 【答案】D

【解析】冰层的体积V ＝Sd ＝40 m 2×25 mm ＝1 m 3，冰层的质量m ＝ρV ＝0.9×103 kg/m 3×1 m 3＝0.9×103 kg ，冰层的重力G ＝mg ＝0.9×103 kg×10 N/kg ＝9 000 N ，第二次下的冻雨结成冰对屋顶的压力为9 000 N ，第一次下雨降落在屋顶会顺流而下，先考虑一个重力为G 的物体撞击屋顶的平均撞击力f ，以物体为受力物体来分析，初速度为v ，末速度为v ′，向下为正方向，撞击时间为Δt ，根据动量定理有(G －f )＝m(v′−v)Δt ，f ＝G －m(v′−v)Δt ，对于连续下了t ＝24

小时的雨，m ＝900 kg ，v ＝5 m/s ，v ′＝0，Δt ＝24 h ＝24×60×60 s ，而G ，并不是G ＝mg ＝0.9×103 kg×10 N/kg ＝9 000 N ，全部同时压在屋顶，先求出每秒降到屋顶的水有9000N 24×60×60s

，然后，求出在雨滴撞击屋顶的时间内有多少水降到屋顶，由于雨滴撞击屋顶的时间t 极短，9000N 24×60×60s ·t ≈0，所以，在“雨滴撞击屋顶的时间”内降到屋顶的水的重力，可以忽略．于是雨

对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为f =m(v′−v)Δt =900×524×60×60 N ＝0.052 N. 4．台风“山竹”强台风级在广东登陆，登陆时中心附近最大风力达v =162km/h ，空气的密度ρ=1.3kg/m 3，当这登陆的台风正对吹向一块长10m 、宽4m 的玻璃幕墙时，假定风遇到玻璃幕墙后速度变为零，求台风对玻璃幕墙的冲击力F 的大小.

【答案】105300N

【解析】设经过时间t ，空气的质量为m Svt ρ=，根据动量定理得：0mv Ft -=，联立解得：22

1.310445N 105300N F Sv ρ==⨯⨯⨯=

5．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的。正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内的粒子数量为n 。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v ，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变。

①利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p 与m 、n 和v 的关系；

②我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能E 1成正比，即1T E α=，式中α为比例常数。请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比。

【答案】①213

p nmv = ②见解析 【解析】①在容器壁附近，取面积为S ，高度为v t ∆的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数2N Sv tn =∆

可以撞击任一容器壁的粒子数为216

N ， 一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F ，

由2F t mv ∆=

得2mv F t

=∆ 容器壁受到的压强22

1163

N F p nmv S == ②由213p nmv =，k T aE =，212

k E mv = 解得23n p T a

= 所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比。

6．如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg ，长度为2.5 m 的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s 向下漏原料，装料车以0.5 m/s 的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料．

(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行；

(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s 内停下

来，需要对小车施加一个多大的水平制动力．

【答案】(1)50 N (2)200 N

【解析】

(1)设在Δt 时间内漏到车上的原料质量为Δm ，要使这些原料获得与车相同的速度，需加力