方差分析ppt课件
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方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
第十七章方差分析(F检验)课件
差异。
在进行方差分析之前，应通过 直方图、P-P图等方法对数据
进行正态性检验。
齐方差性假设
齐方差性假设要求各组数据的方差相 等。
在进行方差分析之前，应通过 Levene's test等方法对数据进行齐方 差性检验。
如果数据不满足齐方差性假设，会导 致方差分析的结果出现偏差，无法准 确判断各组之间的差异。
多因素方差分析
总结词
用于分析多个分类变量对数值型结果变量的 影响，并确定各因素之间的交互作用。
详细描述
多因素方差分析适用于多个分类变量同时作 用于一个数值型结果变量的情况。例如，比 较不同品牌手机在不同操作系统、不同屏幕 尺寸下的电池寿命是否有显著差异。
协方差分析
总结词
在控制其他变量的影响下，分析一个或多个分类变量对数值型结果变量的影响。
如果数据不满足齐方差性假设，可以 考虑采用Welch's ANOVA等方法进 行替代分析。
04
方差分析的分类与实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单因素方差分析
总结词
用于比较一个总体均数与一个已知的参 考均数或多个总体的均数间是否有显著 差异。
VS
详细描述
总结词
操作简便，适合初学者
详细描述
Excel提供了内置的方差分析工具，用户只需选择相应的函数并输入数据即可进行方差 分析。Excel还提供了图表和数据透视表等功能，方便用户理解和分析结果。
使用SPSS进行方差分析
总结词
功能强大，适合专业统计分析
详细描述
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专业的统计分析软件，可 以进行各种复杂的统计分析，包括方差分析
在进行方差分析之前，应通过 直方图、P-P图等方法对数据
进行正态性检验。
齐方差性假设
齐方差性假设要求各组数据的方差相 等。
在进行方差分析之前，应通过 Levene's test等方法对数据进行齐方 差性检验。
如果数据不满足齐方差性假设，会导 致方差分析的结果出现偏差，无法准 确判断各组之间的差异。
多因素方差分析
总结词
用于分析多个分类变量对数值型结果变量的 影响，并确定各因素之间的交互作用。
详细描述
多因素方差分析适用于多个分类变量同时作 用于一个数值型结果变量的情况。例如，比 较不同品牌手机在不同操作系统、不同屏幕 尺寸下的电池寿命是否有显著差异。
协方差分析
总结词
在控制其他变量的影响下，分析一个或多个分类变量对数值型结果变量的影响。
如果数据不满足齐方差性假设，可以 考虑采用Welch's ANOVA等方法进 行替代分析。
04
方差分析的分类与实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单因素方差分析
总结词
用于比较一个总体均数与一个已知的参 考均数或多个总体的均数间是否有显著 差异。
VS
详细描述
总结词
操作简便，适合初学者
详细描述
Excel提供了内置的方差分析工具，用户只需选择相应的函数并输入数据即可进行方差 分析。Excel还提供了图表和数据透视表等功能，方便用户理解和分析结果。
使用SPSS进行方差分析
总结词
功能强大，适合专业统计分析
详细描述
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专业的统计分析软件，可 以进行各种复杂的统计分析，包括方差分析
第十七章方差分析(F检验)课件
方差分析通过对数据总体的方差进行分解，将总方差分解为 组间方差和组内方差两部分，通过比较这两部分的比重，判 断各组均值是否存在显著差异。
方差分析的用途
比较不同组别之间的总体均值是否存在显著差异
例如，比较不同品种的农作物在不同地区的产量是否存在显著差异。
检验多个总体均数是否相等
例如，检验不同治疗方法对同一疾病的疗效是否相同。
评估单因素对多分类结果的影响
例如，评估不同学历对工资水平的影响。
方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是将数据的总变异分为两部分：组间变异和组内变异。组间变异是由实验条件、处理等因素引起的，组 内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比重，可以判断各组之间的差异是否由随机误差引起，从而判断各组均值是否存在显著差异。 如果组间变异远大于组内变异，说明各组之间的差异是显著的；反之，如果组内变异远大于组间变异，说明各组之间的差异 不显著。
详细描述
正态性假设是方差分析的重要前提，只有当数据分布符合正态分布时，方差分析 的结论才是可靠的。如果数据分布偏离正态分布，分析结果可能会出现偏差。
齐性
总结词
齐性假设要求各组数据的方差一致。
详细描述
方差分析要求各组数据的方差必须相等，即各组数据的离散程度一致。如果各组数据的方差不一致， 将会影响方差分析的准确性。因此，在进行方差分析之前，需要进行方差齐性检验，以确保各组数据 的方差一致。
与卡方检验的比较
相同点
两者都是用来检验分类变量之间 的关系。
不同点
卡方检验主要关注分类变量之间 的独立性，而方差分析则关注不
同组别之间的均值差异。
应用场景
卡方检验常用于检验两个分类变 量是否独立，例如性别与职业的 关系；方差分析则常用于比较不 同组别之间的分类数据，例如不
方差分析的用途
比较不同组别之间的总体均值是否存在显著差异
例如，比较不同品种的农作物在不同地区的产量是否存在显著差异。
检验多个总体均数是否相等
例如，检验不同治疗方法对同一疾病的疗效是否相同。
评估单因素对多分类结果的影响
例如，评估不同学历对工资水平的影响。
方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是将数据的总变异分为两部分：组间变异和组内变异。组间变异是由实验条件、处理等因素引起的，组 内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比重，可以判断各组之间的差异是否由随机误差引起，从而判断各组均值是否存在显著差异。 如果组间变异远大于组内变异，说明各组之间的差异是显著的；反之，如果组内变异远大于组间变异，说明各组之间的差异 不显著。
详细描述
正态性假设是方差分析的重要前提，只有当数据分布符合正态分布时，方差分析 的结论才是可靠的。如果数据分布偏离正态分布，分析结果可能会出现偏差。
齐性
总结词
齐性假设要求各组数据的方差一致。
详细描述
方差分析要求各组数据的方差必须相等，即各组数据的离散程度一致。如果各组数据的方差不一致， 将会影响方差分析的准确性。因此，在进行方差分析之前，需要进行方差齐性检验，以确保各组数据 的方差一致。
与卡方检验的比较
相同点
两者都是用来检验分类变量之间 的关系。
不同点
卡方检验主要关注分类变量之间 的独立性，而方差分析则关注不
同组别之间的均值差异。
应用场景
卡方检验常用于检验两个分类变 量是否独立，例如性别与职业的 关系；方差分析则常用于比较不 同组别之间的分类数据，例如不
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。
《方差分析基本条》课件
结果解释
综合解读多个自变量对因变量的 影响。
注意事项
样本大小和常数方差
样本大小和方差是否恒定的影响。
其他假设条件
如样本独立性、正态分布。
方差齐性检验
检验各组之间方差是否相等。
应用案例
生产工艺优化
通过方差分析来分析生产工艺的 不同参数对产品质量的影响。
教育教学效果评估
使用方差分析来评估不同教学方 法对学生学习成绩的影响。
医学疗效比较研究
比较不同治疗方法对患者疗效的 影响。
总结
1 方差分析的优点和局限性
优点包括能够比较多个组间差异，局限性包括对假设条件的严格要求。
2 未来发展趋势
3 学习资源推荐
应用更复杂的统计方法来解决多种问题。
书籍、论文、以及相关网站和课程。
《方差分析基本条》PPT 课件
分享方差分析的基本概念、假设检验、实验设计、结比较不同组之间是否存在显著差异。
基本概念
总变异
数据总体内的差异程度。
组内变异
同一组内数据之间的差异程 度。
组间变异
不同组之间数据的差异程度。
假设检验
1 零假设
假设组间没有显著差异。
3 检验统计量
用于计算组间差异的统计量。
2 对立假设
假设组间存在显著差异。
单因素方差分析
1
实验设计
将一组被试按照某个自变量分成多个水
假设条件
2
平。
样本独立、正态分布、方差齐性。
3
结果解释
解读组间的显著差异。
多因素方差分析
实验设计
交互作用
考虑多个自变量对因变量的影响。
两个或多个自变量同时对因变量 产生影响时的情况。
方差分析介绍课件
03 方差分析可以应用于各种 类型的数据，包括定量数 据和定性数据。
04 方差分析的结果可以提供 关于数据分布和差异的详 细信息，从而帮助研究人 员更好地理解数据。
方差分析的应用场景
比较不同组别的均值差异 检验多个总体的方差是否相等 研究因素对结果的影响程度 评估实验结果的可靠性和准确性
方差分析的假设条件
02
方差齐性：各组方差相等
03
独立性：数据点之间相互独立
04
线性关系：因变量与自变量之间存在线性关系
3
方差分析的结果解释
方差分析的结论
01
01
方差分析可以检验不同组别之 间的差异是否显著
02
02
方差分析可以确定哪些组别之 间的差异是显著的
03
03
方差分析可以帮助我们确定哪 些因素对结果有显著影响
04
04
方差分析可以帮助我们确定哪 些因素对结果的影响程度最大
方差分析的局限性
假设条件：方差分析需要满 足一系列假设条件，如正态 性、方差齐性等，不满足假 设条件可能导致结果不准确。
线性关系：方差分析只能 处理线性关系，对于非线 性关系，需要进行适当的 数据转换。
多重比较：方差分析只能 比较各组间的平均差异， 无法进行多重比较，需要 进一步进行事后检验。
混杂因素：方差分析无法 控制混杂因素的影响，可 能导致结果不准确。
方差分析的实际应用
比较不同组别的 平均数差异
检验不同组别的 方差是否相等
确定影响因素的 主次顺序
预测和控制实验 结果
优化生产过程和 改进产品质量
评估市场调研结果 和制定营销策略
谢谢
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算组内方差： 将各组数据分别 进行平方和计算， 然后除以组内数 据个数，得到组 内方差。
方差分析 PPT课件
【案例2】如何确定最优生产工艺
影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温 度和催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变的 情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同 温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结 果如下： 化工产品得率试验(得率：%)
催化剂 温度 A1(60 A2(70 A3(80 A4(90
•
四、问题的一般提法
零售业
旅游业
航空公司
家电制造
1
2
3
4
5
行业
不同行业被投诉次数的散点图
方差分析的基本思想和原理
仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同
行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也 就是进行方差分析 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方
1. 因素或因子(factor)
所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因
素或因子
2. 水平或处理(treatment)
因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是因子的水平
3. 观察值
在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值
4. 试验
这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验
5. 总体
因素的每一个水平可以看作是一个总体
比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看
作是四个总体
6. 样本数据
被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数
据
6.1 方差分析引论
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
方差分析ppt课件
推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
统计学方差分析ppt课件
水平
水平指因素的具体表现，如销售的 四种方式就是因素的不同取值等级。有 时水平是人为划分的，比如质量被评定 为好、中、差。
单元
单元指因素水平之间的组合。如销 售方式一下有五种不同的销售业绩，就 是五个单元。方差分析要求的方差齐就 是指的各个单元间的方差齐性。
元素
元素指用于测量因变量的最小单 位。一个单元里可以只有一个元素， 也可以有多个元素。
均衡
如果一个试验设计中任一因素各水 平在所有单元格中出现的次数相同，且 每个单元格内的元素数相同，则称该试 验是为均衡，否则，就被称为不均衡。 不均衡试验中获得的数据在分析时较为 复杂。
交互作用
如果一个因素的效应大小在另一 个因素不同水平下明显不同，则称为 两因素间存在交互作用。当存在交互 作用时，单纯研究某个因素的作用是 没有意义的，必须分另一个因素的不 同水平研究该因素的作用大小。如果 所有单元格内都至多只有一个元素， 则交互作用无法测出。
地点一 地点二 地点三 地点四 地点五
方式一
77
86
81
88
83
方式二
95
92
78
96
89
方式三
71
76
68
81
74
方式四
80
84
79
70
82
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 1•, 2•, 3•, 4• 表示，四 个销售地点的平均销售量用 •1, •2, •3, •4 表示；则要检验的假设为
例题
Excel操作
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
方差分析概述
因素和水平
单元和元素
均衡
交互作用
方差分析课件-PPT
、 、 、 增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
方差分析及回归分析ppt60页课件
单因素试验的方差分析
设因素有S个水平，在水平Aj (j=1,2,…,s)下，进行nj (nj≥2)次独立试验，结果如下：
水平 观察结果
A1
A2
…
As
X11 X21 …
X11 X21 …
… … …
X11 X21 …
样本总和 样本均值 总体均值
T.1 X.1 μ 1
T.2 X.2 μ 2
… … …
160
180
60
80
100
40
设Y关于x的回归函数为μ(x)。利用样本来估计μ(x)的问题称为求Y关于x的回归问题。 若μ(x)是线性函数μ(x)=a+bx，此时的估计问题称为求一元线性回归问题。 一元线性回归模型： 设Y~N(a+bx, σ2 )其中a,b, σ2是未知参数，记 ε = Y-（a+bx），则 Y= a+bx + ε, ε ~N(0, σ2 ) （1） 称上式为一元线性回归模型。 称a+bx为x的线性函数，而ε ~N(0, σ2 )是随机误差。
SE称为误差平方和， SA表示Aj水平下的样本均值与数据总平均的差异，叫做效应平方和，他是由水平Aj的效应的差异以及随机误差引起的。
（1，8）
则得 ST=SE+SA ，
（1，9）
（1，10）
（三） SE，SA的统计特性 1、SE的统计特性
由于 是总体 的nj-1倍， 所以 由于独立，（1，11）中各式独立，根据 分布的可加性，得
（1，14）
（1，15）
可以证明SE，SA的是相互独立的，且H0当为真时 （四）假设检验问题的拒绝域 由（1，15）式，当H0为真时 所以SA /(s-1)是σ2的无偏估计,而当当H1为真时， 这时 而由于
设因素有S个水平，在水平Aj (j=1,2,…,s)下，进行nj (nj≥2)次独立试验，结果如下：
水平 观察结果
A1
A2
…
As
X11 X21 …
X11 X21 …
… … …
X11 X21 …
样本总和 样本均值 总体均值
T.1 X.1 μ 1
T.2 X.2 μ 2
… … …
160
180
60
80
100
40
设Y关于x的回归函数为μ(x)。利用样本来估计μ(x)的问题称为求Y关于x的回归问题。 若μ(x)是线性函数μ(x)=a+bx，此时的估计问题称为求一元线性回归问题。 一元线性回归模型： 设Y~N(a+bx, σ2 )其中a,b, σ2是未知参数，记 ε = Y-（a+bx），则 Y= a+bx + ε, ε ~N(0, σ2 ) （1） 称上式为一元线性回归模型。 称a+bx为x的线性函数，而ε ~N(0, σ2 )是随机误差。
SE称为误差平方和， SA表示Aj水平下的样本均值与数据总平均的差异，叫做效应平方和，他是由水平Aj的效应的差异以及随机误差引起的。
（1，8）
则得 ST=SE+SA ，
（1，9）
（1，10）
（三） SE，SA的统计特性 1、SE的统计特性
由于 是总体 的nj-1倍， 所以 由于独立，（1，11）中各式独立，根据 分布的可加性，得
（1，14）
（1，15）
可以证明SE，SA的是相互独立的，且H0当为真时 （四）假设检验问题的拒绝域 由（1，15）式，当H0为真时 所以SA /(s-1)是σ2的无偏估计,而当当H1为真时， 这时 而由于
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作yij(i=1,2,…,6;j=1,2,3,4),即为下表数据。
计算各样本平均数 y
如下:
i
表 8－2
型号
A
B
C
D
E
F
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
yi
.
第八章 方差分析
6.1 方差分析的基本问题
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y,2
C
2 6
与y 1
要
和的2 估计量
解
决 的
分析观测值的偏差
问
题
检验各水平效应 1,2,...,k
有无显著差异
.
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计 用最小二乘法求参数 ,1,2,的..估..k,计量,然后寻求
的无偏 2估计量.
须使参数 ,1,2,的..估..k,计值能使在水平Ai下求得
的观测值Yij与真值 之间i 的偏差尽可能小。
注意:
每次试验结果只能得到Yij,而(8-4)式中的 和i 都 ij 不能
直接观测到。
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
为了便于比较和分析因素A的水平Ai对指标影响
的大小,通常把 再i 分解为
i (i=1,2,i…,k)
(8-5)
其中,
1 k
k
称为i 一般平均(Grand
i 1
Mean),它是比
.
第八章 方差分析
8.1 方差分析的基本问题
表 8－1 对6种型号生产线维修时数的调查结果
序号
1
2
3
4
型号
A型
9.5
8.8
11.4
7.8
B型
4.3
7.8
3.2
6.5
C型
6.5
8.3
8.6
8.2
D型
6.1
7.3
4.2
4.1
E型
10.0
4.8
5.4
9.6
F型
9.3
8.7
7.2Βιβλιοθήκη 10.1.第八章 方差分析
.
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计
由
解得 由
解得
S 2 (Y i j) i0
ˆ 1 km
Yij (8Y-7)
S
i
m
2 (Yij
j1
i)0
ˆi
1m mj1Yij
Y(8i-8Y)
.
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计
并由此得 的i 估计量
ˆi ˆˆi Yi
至此,求得参数 ,的i ,估i计量
较作用大小的一个基点；
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
并且称
i i
为第i个水平Ai的效应.它表示水平的真值比一般
水平差多少。满足约束条件
12( 8 -6k)0
可得
Yiji ij;
i 0
i=1,2,…,k ;j=1,2,…,m
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
找出参数 ,1,2,....k,
.
第八章 方差分析
6.2 单因素方差分析
➢ 数学模型和数据结构 ➢ 参数点估计 ➢ 分解定理 自由度 ➢ 显著性检验 ➢ 多重分布与区间估计
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
在单因素试验中,为了考察因素A的k个水平A1, A2,…,Ak对Y的影响(如k种型号对维修时间的影响), 设想在固定的条件Ai下作试验.所有可能的试验结果 组成一个总体Yi,它是一个随机变量.可以把它分解为
为满足此要求,一般考虑用最小偏差平方和原则, 也就是使观测值与真值的偏差平方和达到最小.
.
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计
由(8-4)可知,上述偏差平方和
km
S i2j (Y ij i)2 (Y ij i)2 i 1j 1
令下列各偏导数为零
S 0,
S 0
i
(i=1,2,…,k)
这一结论的置信度仅是
(0.95)150.4632
.
第八章 方差分析
6.1 方差分析的基本问题
方差分析的基本原理 ：
(1)将数据总的偏差平方和按照产生的原因分解成：
(总的偏差平方和)= (由因素水平引起的偏差平方和)+(试验误差
平方和)
(2)上式右边两个平方和的相对大小可以说明因素的不 同水平是否使得各型号的平均维修时间产生显著性差 异,为此需要进行适当的统计假设检验.
ˆ Y , ˆi Y(i8-9Y), ˆi Y i
…
Y2m
T2
…
…
…
Y2
…
…
Yim
Ti
Yi
…
…
…
…
…
Ykm
Tk
Yk
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
表中：
Yi m1(i=jm11,2Y,i…j ,k)
(8-3)
Yij表示在Ai条件下第j次试验的结果,用式子表示就是
Yij (ii=1,2i,j…,k j=1,2,…,m) (8-4)
i 2
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
假定在水平Ai下重复做m次试验,得到观测值
Yi1,Yi2,...Y,im
1
2
A1
Y11
Y12
A2
Y21
Y22
…
…
…
Ai
Yi1
Yi2
…
…
…
Ak
Yk1
Yk2
表 8－3
…
j
…
Y1j
…
Y2j
…
…
…
Yij
…
…
…
Ykj
.
… M 合计 平均
…
Y1m
T1
Y1
,…y 3
与
y, 1
与y 6 ,…y ,2
与y 3 ,共有y(5
1y 56 )对。
.
第八章 方差分析
6.1 方差分析的基本问题
上
工作量大
将这15对平均数一一进
述
行比较检验
方
法
存
在
即使每对都进行了比较,并
的 问
置信度低
且都以0.95的置信度得出 每对均值都相等的结论,但 是由此要得出这6个型号的
题
维修时间的均值都相等。
两部分
Yi i i
（8-1）
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
其中：
纯i 属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为
在Ai条件下Yi的理论平均). 是i 实验误差(也称为随机误差)。
i ~N(0,2) （8-2）
Yi ~N(i,2)
其中, 和 都是未知参数(i=1,2,…,k).
第八章 方差分析
➢方差分析解决的主要问题是什么？ ➢单因素方差分析与双因素方差分析 ➢ 原理的相同点与不同点？ ➢正交实验设计的基本原理是什么？
.
第八章 方差分析
8.1 方差分析的基本问题
[例题] 某公司计划引进一条生产线.为了选择一条
质量优良的生产线以减少日后的维修问题,他 们对6种型号的生产线作了初步调查,每种型号 调查4条,结果列于表8-1。这些结果表示每个 型号的生产线上个月维修的小时数。试问由此 结果能否判定由于生产线型号不同而造成它们 在维修时间方面有显著差异?
6.1 方差分析的基本问题
研究的指标:维修时间记作Y, Y~N(,2)
控制因素是生产线的型号,分为6 个水平即A,B,C,D,E,F，每个水平对
应一个总体Yi(i=1,2,…,6)。
.
第八章 方差分析
6.1 方差分析的基本问题
现在的试验就是进行调查,每种型号调查4台,相当 于每个总体中抽取一个容量为4的样本,得到的数据记
计算各样本平均数 y
如下:
i
表 8－2
型号
A
B
C
D
E
F
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
yi
.
第八章 方差分析
6.1 方差分析的基本问题
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y,2
C
2 6
与y 1
要
和的2 估计量
解
决 的
分析观测值的偏差
问
题
检验各水平效应 1,2,...,k
有无显著差异
.
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计 用最小二乘法求参数 ,1,2,的..估..k,计量,然后寻求
的无偏 2估计量.
须使参数 ,1,2,的..估..k,计值能使在水平Ai下求得
的观测值Yij与真值 之间i 的偏差尽可能小。
注意:
每次试验结果只能得到Yij,而(8-4)式中的 和i 都 ij 不能
直接观测到。
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
为了便于比较和分析因素A的水平Ai对指标影响
的大小,通常把 再i 分解为
i (i=1,2,i…,k)
(8-5)
其中,
1 k
k
称为i 一般平均(Grand
i 1
Mean),它是比
.
第八章 方差分析
8.1 方差分析的基本问题
表 8－1 对6种型号生产线维修时数的调查结果
序号
1
2
3
4
型号
A型
9.5
8.8
11.4
7.8
B型
4.3
7.8
3.2
6.5
C型
6.5
8.3
8.6
8.2
D型
6.1
7.3
4.2
4.1
E型
10.0
4.8
5.4
9.6
F型
9.3
8.7
7.2Βιβλιοθήκη 10.1.第八章 方差分析
.
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计
由
解得 由
解得
S 2 (Y i j) i0
ˆ 1 km
Yij (8Y-7)
S
i
m
2 (Yij
j1
i)0
ˆi
1m mj1Yij
Y(8i-8Y)
.
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计
并由此得 的i 估计量
ˆi ˆˆi Yi
至此,求得参数 ,的i ,估i计量
较作用大小的一个基点；
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
并且称
i i
为第i个水平Ai的效应.它表示水平的真值比一般
水平差多少。满足约束条件
12( 8 -6k)0
可得
Yiji ij;
i 0
i=1,2,…,k ;j=1,2,…,m
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
找出参数 ,1,2,....k,
.
第八章 方差分析
6.2 单因素方差分析
➢ 数学模型和数据结构 ➢ 参数点估计 ➢ 分解定理 自由度 ➢ 显著性检验 ➢ 多重分布与区间估计
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
在单因素试验中,为了考察因素A的k个水平A1, A2,…,Ak对Y的影响(如k种型号对维修时间的影响), 设想在固定的条件Ai下作试验.所有可能的试验结果 组成一个总体Yi,它是一个随机变量.可以把它分解为
为满足此要求,一般考虑用最小偏差平方和原则, 也就是使观测值与真值的偏差平方和达到最小.
.
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计
由(8-4)可知,上述偏差平方和
km
S i2j (Y ij i)2 (Y ij i)2 i 1j 1
令下列各偏导数为零
S 0,
S 0
i
(i=1,2,…,k)
这一结论的置信度仅是
(0.95)150.4632
.
第八章 方差分析
6.1 方差分析的基本问题
方差分析的基本原理 ：
(1)将数据总的偏差平方和按照产生的原因分解成：
(总的偏差平方和)= (由因素水平引起的偏差平方和)+(试验误差
平方和)
(2)上式右边两个平方和的相对大小可以说明因素的不 同水平是否使得各型号的平均维修时间产生显著性差 异,为此需要进行适当的统计假设检验.
ˆ Y , ˆi Y(i8-9Y), ˆi Y i
…
Y2m
T2
…
…
…
Y2
…
…
Yim
Ti
Yi
…
…
…
…
…
Ykm
Tk
Yk
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
表中：
Yi m1(i=jm11,2Y,i…j ,k)
(8-3)
Yij表示在Ai条件下第j次试验的结果,用式子表示就是
Yij (ii=1,2i,j…,k j=1,2,…,m) (8-4)
i 2
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
假定在水平Ai下重复做m次试验,得到观测值
Yi1,Yi2,...Y,im
1
2
A1
Y11
Y12
A2
Y21
Y22
…
…
…
Ai
Yi1
Yi2
…
…
…
Ak
Yk1
Yk2
表 8－3
…
j
…
Y1j
…
Y2j
…
…
…
Yij
…
…
…
Ykj
.
… M 合计 平均
…
Y1m
T1
Y1
,…y 3
与
y, 1
与y 6 ,…y ,2
与y 3 ,共有y(5
1y 56 )对。
.
第八章 方差分析
6.1 方差分析的基本问题
上
工作量大
将这15对平均数一一进
述
行比较检验
方
法
存
在
即使每对都进行了比较,并
的 问
置信度低
且都以0.95的置信度得出 每对均值都相等的结论,但 是由此要得出这6个型号的
题
维修时间的均值都相等。
两部分
Yi i i
（8-1）
.
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
其中：
纯i 属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为
在Ai条件下Yi的理论平均). 是i 实验误差(也称为随机误差)。
i ~N(0,2) （8-2）
Yi ~N(i,2)
其中, 和 都是未知参数(i=1,2,…,k).
第八章 方差分析
➢方差分析解决的主要问题是什么？ ➢单因素方差分析与双因素方差分析 ➢ 原理的相同点与不同点？ ➢正交实验设计的基本原理是什么？
.
第八章 方差分析
8.1 方差分析的基本问题
[例题] 某公司计划引进一条生产线.为了选择一条
质量优良的生产线以减少日后的维修问题,他 们对6种型号的生产线作了初步调查,每种型号 调查4条,结果列于表8-1。这些结果表示每个 型号的生产线上个月维修的小时数。试问由此 结果能否判定由于生产线型号不同而造成它们 在维修时间方面有显著差异?
6.1 方差分析的基本问题
研究的指标:维修时间记作Y, Y~N(,2)
控制因素是生产线的型号,分为6 个水平即A,B,C,D,E,F，每个水平对
应一个总体Yi(i=1,2,…,6)。
.
第八章 方差分析
6.1 方差分析的基本问题
现在的试验就是进行调查,每种型号调查4台,相当 于每个总体中抽取一个容量为4的样本,得到的数据记