第一章 二次函数单元测试卷(二)及答案
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
原题目：《二次函数》单元测试卷(附答案)
原题目：《二次函数》单元测试卷(附答案)本文档为《二次函数》单元测试卷，包含答案。
以下是测试卷的内容：选择题：1. 二次函数的通项公式是（）。
A. y = ax + bB. y = mx + cC. y = ax^2 + bx + cD. y = mx^2 + cx + d答案：C2. 图像 y = -x^2 的开口方向是（）。
A. 向上B. 向下C. 平行于 x 轴D. 平行于 y 轴答案：B3. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口朝上，且顶点坐标为 (2, 4)，则 a, b, c 的值分别为（）。
A. 2, -4, 4B. 2, 4, -4C. 4, -4, 2D. -4, 4, 2答案：A填空题：1. 二次函数的图像是一个（）。
答案：抛物线2. 二次函数的图像开口朝上或开口朝下取决于（）的正负性。
答案：a 的正负性3. 二次函数的图像与 x 轴交点的个数为（）。
答案：2解答题：1. 解答下列各题：a) 求二次函数 y = 2x^2 + 3x - 4 的顶点坐标和开口方向。
答案：顶点坐标为 (-3/4, -37/8)，开口朝上。
b) 若二次函数 y = ax^2 - 5x + 2 的图像与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是多少？答案：a 的取值范围为(1/4, ∞)。
答案解析：1. 对于选择题，答案解析直接给出正确答案。
2. 对于填空题，答案解析给出填空的内容。
3. 对于解答题，答案解析给出详细的解答过程和最终答案。
请注意，以上只是个别题目的示例，实际测试卷内容可能不止这些题目。
希望本测试卷对你的学习有所帮助！。
第一章 二次函数 单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册
二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．y=1x2B．y=x2+1x+1C．y=2x2−1D．y=x2−12．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，−4)，则这个二次函数的解析式为（ ）A．y=−2(x+2)2+4B．y=2(x+2)2−4C．y=−2(x−2)2+4D．y=2(x−2)2−43．已知A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y2<y14．将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+5C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A．B．C．D．6．若m＜n＜0，且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0（a＜0）的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程a x2−2ax+3−n=0（a＜0）的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（ ）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x27．已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a−b+c<0，③b<c，则它的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．小明在解二次函数y=a x2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1，0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（ ）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定9．已知二次函数y=x2−bx+1，当−32≤x≤12时，函数y有最小值12，则b的值为（ ）A．−2或32B．−116或32C．±2D．−2或−11610．如图，把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数．小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（ ）①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②由图象得a=1，b=−2，c=−3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0，−3)；④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ．12．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 第12题图第13题图第16题图14．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k= ．15．y关于x的二次函数y=a x2+a2，在−1≤x≤1时有最大值6，则2a= ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题（17-20、22每题6分，21、23每题8分，共46分）17．已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点，直线y=kx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且kx+5>−(x−m)2+4m+1，根据图象，直接写出x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA=OC=3.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在x轴上方，若∠ABP=45°，求点P的坐标.19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20，x为正整数)，n(20≤x≤30，x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W元．（1）m= ，n= ；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4)，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21．如图，已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=a x2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把ΔPOC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，且点(2，5)在抛物线y=a x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3613．【答案】x1=-2，x2=114．【答案】-215．【答案】2或−616．【答案】1317．【答案】（1）解：点M在直线y=4x+1上，∵y=−(x−m)2+4m+1，∴点M坐标为(m，4m+1)，把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1，∴点M(m，4m+1)在直线y=4x+1上；（2）解：把x=0代入y=kx+5，可得y=5，∴点B坐标为(0，5)，把(0，5)代入y=−(x−m)2+4m+1，可得5=−m2+4m+1，解得m1=m2=2，∴y=−(x−2)2+9，把y=0代入y=−(x−2)2+9，可得0=−(x−2)2+9，解得x1=−1，x2=5，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为(5，0)，∴x<0或x>5时，kx+5>−(x−m)2+4m+1．18．【答案】（1）解：∵OA=OC=3，∴点A(−3，0)，C(0，3)，∴{9a−6a+c=0c=3，解得{a=−1c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）解：如图，过点B作BP⊥AC交抛物线于点P，∵OA=OC，OA⊥OC，∴∠CAB=45°，∴∠ABP=45°，∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到，∴设PB的解析式为y=−x+m，∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，令y=0，即−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴点B(1,0)，代入y=−x+m，得m=1，∴PB的解析式为y=−x+1，联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1，解得{x=1y=0或{x=−2 y=3，∴点P的坐标为(−2，3).19．【答案】（1）−12；25（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W最大=28×30+112=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．20．【答案】（1）解：∵A(−2,0)，C(6,0)，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B(6,8)．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(−2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点D(m,4)代入y=x+2，得m=2．∴D(2,4)．将D(2,4)代入y=kx，得k=8．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．设点P 的坐标为(t ,8t)，(2<t <6)，则PQ =t ，PN =6−t ．∴MQ =PQ =t ．∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92．∴当t =3时，S △PMN 有最大值92，此时P(3,83)．21．【答案】（1）解：将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ，得 {c =39a +6+c =0 ，解得 a =−1 ， c =3 ．∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 ．（2）解：若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E（0， 32 ），∴ 点P 的纵坐标等于 32 ．∴−x 2+2x +3=32 ，解得 x 1=2+102， x 2=2−102（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（ 2+102， 32 ）．（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ， −m 2+2m +3 ），设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ，则 3k +3=0 ， 解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 ．∴Q 点的坐标为（m ， −m +3 ），∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ，解得 x 1=−1，x 2=3 ，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为 (32，154) ，四边形ABPC 的面积的最大值为 758．22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ，∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ，解得 {a =−16b =1c =1，∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ；任务二：∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52，∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ，10 名同学，以直线 x =3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94和 94−0.5=74，当 x =74 时， y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当 x =34 时， y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排 5 人，当 y =1.66 时， −16x 2+x +1=1.66 ，解得 x =3+3145 或 x =3−3145，但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）∴3−3145<x ≤2 ．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，又∵点A(−3，0)与(2，5)在抛物线上，∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1，解得{a =1b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3；（2）解：①由（1）知，二次函数的解析式为y =x 2+2x−3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，−3)，与x 轴的另一交点为B(1，0)，则OC =3，OB =1，设P 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，则x =±4，当x =4时，x 2+2x−3=16+8−3=21，当x =−4时，x 2+2x−3=16−8−3=5，∴点P 的坐标为(4，21)或(−4，5)；②如图，设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3，0)，C(0，−3)代入得{−3k +t =0t =−3，解得{k =−1t =−3，∴直线AC 的解析式为y =−x−3，设Q 点坐标为(x ，−x−3)，−3≤x ≤0，则D 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94，∴当x =−32时，线段QD 的长度有最大值94．。
浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》单元测试(含答案)
浙教版九年级上册数学二次函数一、单选题1．二次函数得顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）3．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④5．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米6．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则7．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则 .A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.。
二次函数单元测试卷2套(含答案)
二次函数单元测试卷（1）难度系数：0.7一、选择题（每小题3分，共30分）1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-47B. 3或-3C.2或-3D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（）A. 1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠ C ．116m =- D ．116m >-且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2—=B ．24y x =+C ．1x 2x y 2+=—D ．2351y x x =+-8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10..若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的个数为．12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．14.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ．15. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=（m ﹣1）x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为17. y =x 2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限.18. 将二次三项式x 2+16x+100化成（x+p ）2+q 的形式应为三、解答题（本大题共7小题，共66分）19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.a＜0B.c＞0C.a+b+c＞0D.方程 ax 2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=32、如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.3、如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.4、二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①②③④⑤其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC 的面积最小．A.1B.2C.3D.47、如图，二次函数的图象与轴交于两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于两点，点在轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①；②；③（其中为任意实数）；④，其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④8、已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是（）A.（﹣3，1）B.（3，1）C.（3，﹣1）D.（1，3）9、抛物线y＝x2＋bx＋c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的关系式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为( )A.b＝2，c＝2B.b＝2，c＝0C.b＝－2，c＝－1D.b＝－3，c ＝210、如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C,其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（）A. B. C. D.当时，y 随x的增大而减小11、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第14秒12、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B. C. D.13、已知二次函数的与的部分对应值如下表：…0 1 3 …… 1 3 1 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与轴交于负半轴C.当＝4时，＞0D.方程的正根在3与4之间14、若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止．17、已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的对称轴在y轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b的值，这组值可以是a＝________，b＝________．18、如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是________（填序号）19、若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=________．20、如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是________．21、二次函数y=ax2−3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为________.22、二次函数y== 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为________.23、如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是________．24、已知抛物线经过原点及点（，），且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该抛物线的解析式为________．25、将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知二次函数的图象过点且顶点坐标为，求此二次函数的解析式.28、已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．29、将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、B6、C7、C8、A10、B11、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
浙教版九年级数学上册第一章二次函数专题复习二（含答案）
浙教版九年级数学上册第一章二次函数专题复习二（含答案）专题二二次函数的图象性质与系数的关系[见B本P10](教材P22作业题第1题)已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.(1)求函数图象的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图象；(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求函数的最大值或最小值．解：(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8.令y＝0，得x1＝－1，x2＝3.令x＝0，得y＝6，所以图象的顶点坐标是(1，8)，与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，6)，对称轴是直线x＝1，画图略．(2)当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值8.【思想方法】(1)利用函数的增减性可以比较二次函数值的大小，也可以利用函数的图象比较大小．(2)根据函数的图象可以确定二次函数的各项系数或有关代数式的值．a的作用：||a的大小决定抛物线的开口大小.||a越大，抛物线的开口越小；||a越小，抛物线的开口越大．口诀：上(开口)＋(a的符号)，下(开口)－(a的符号)．b的作用：ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧．口决：左(对称轴在y轴左侧)同(a，b同号)右(对称轴在y轴右侧)异(a，b异号)．c的作用：c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线过原点；c>0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c<0时，抛物线与y轴交于负半轴．口诀：上(抛物线与y轴交于正半轴)“＋”(c＞0)下(抛物线与y轴交于负半轴)“－”(c＜0)．特殊值：当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c .若a ＋b ＋c >0，即x ＝1时，y >0；若a －b ＋c >0，即x ＝－1时，y >0.[2012·泰安]设点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2【解析】根据二次函数的图象的对称性，找出点A 的对称点A ′，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小．画出函数y ＝－(x ＋1)2 ＋a 的大致图象如图所示，∴抛物线的对称轴是x ＝－1，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标是(0，y 1)．∵点A ′，B ，C 都在对称轴的右边，在对称轴右边y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2＞y 3.[2012· 贵阳]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图1所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是( B )图1A ．有最小值－5，最大值0B ．有最小值－3，最大值6C ．有最小值0，最大值6D ．有最小值2，最大值6[2012·重庆]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2所示，对称轴为x ＝－12.下列结论中，正确的是( D )图2A ．abc >0B ．a ＋b ＝0C ．2b ＋c >0D ．4a ＋c <2b【解析】∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故A 项错误；∵抛物线的对称轴为x ＝－b 2a ＝－12，∴a ＝b ，故B 项错误；当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝2b ＋c ＜0，故C 项错误；∵抛物线的对称轴为x ＝－12，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为x 1＞1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标的取值范围为x 2＜－2，∴当x ＝－2时，4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b ，故D 项正确．故选D.[2013·长沙]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是( D )A ．a >0B ．c >0C ．b 2－4ac >0 D ．a ＋b ＋c >0[2013·山西]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是( B )A ．ac >0B ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C ．2a －b ＝0D ．当x >0时，y 随x 的增大而减小[2013·滨州]如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论∶①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2.其中正确的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[2013·烟台]如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，其对称轴为x ＝－1，且过点(－3，0)．下列说法∶①abc ＜0；②2a －b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0，④若(－5，y 1)，(52，y 2)是抛物线上两点，则y 1＞y 2.其中说法正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④[2013·德州]函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论∶①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<="" 2＋(b=""A ．1B ．2C ．3D ．4[2012·威海]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图9所示，下列结论中错误的是( D )图9A．abc>0 B．3a>2bC．m(am＋b)≤a－b(m为任意实数) D．4a－2b＋c<07、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
二次函数单元测试题含答案_人教版
第I 卷（选择题） 【2 】1．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式中错误的是().0,>a A 0,<c B 02,<+b a C 0,<+-c b a D2．二次函数()213y x =--+图象的极点坐标是（ ） A ．()13-，B ．()13，C ．()13--，D ．()13-，3．抛物线23(5)2y x =-+的极点坐标为（ ）A ．（5 ,2）B ．（－5 ,2）C ．（5,－2）D ．（－5 ,－2）4．抛物线y=ax ²+bx+c(a ≠0)的对称轴是直线x=2,且经由点p(3‚0).则a+b+c 的值为（ ）A. 1B. 2C. –1D. 05．将抛物线y=x 2向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线（ ）A ．y=(x －2) 2+1 B ．y=(x －2) 2－1 C ．y=(x+2) 2+1 D ．y=(x+2) 2－16．已知),1(1y ,),2(2y ,),4(3y 是抛物线x x y 42-=上的点,则（ ） A ．132y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥042>-ac b 个中准确的个数是( ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．二次函数322--=x x y 的图象如图所示．当y ＜0时,自变量x 的取值规模是（A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－1或x ＞39． 抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移进程准确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示,则下列结论准确的是A ．200040a b c b ac <<>->，，，Ｂ．200040a b c b ac ><>-<，，， Ｃ．200040a b c b ac <><->，，， Ｄ．200040a b c b ac <>>->，，，11．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图所示,下列结论错误的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0(C)当x ＜2时,函数值随x 增大而增大;当x ＞2时,函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx ＋c ＝0的根12．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如上图所示,若0>y ,则x 的取值 规模是( )A ．14<<-xB ．13<<-xC ．4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x13．如图,二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经由点(-1,2),与y 轴交于点（0,2）,且与x 轴交点的横坐标分离为x 1.x 2,个中-2<x 1<-1,0<x 2<1,下列结论：①4a-2b+c<0,②2a-b <0,③a<-1 ,④b 2+8a<4ac,个中准确的有（ ）.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④14．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象必定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 15．汽车匀加快行驶旅程为2012s v t at =+,匀减速行驶旅程为2012s v t at =-,个中0v .a 为常数. 一汽车经由启动.匀加快行驶.匀速行驶.匀减速行驶之后泊车,若把这一进程中汽车的行驶旅程s 看作时光t 的函数,其图象可能是（ ）A CDB ... . . . . -1 . . . . . . . . .3 -2 3 -1 -4 1xy -3 1 -4 -2 -52 4 -3 2 o.16．函数2)1(3+-=x y ﹣2,当x 时,函数值y 随x 的增大而减小.17．已知二次函数c bx ax y ++=2(c b a ,,均为常数,且0≠a ),若x 与y 的部分对应值如下表所示,则方程02=++c bx ax 的根为．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论：①0a b c ++<;②1a b c -+>; ③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->个中所有准确结论的序号是______________________19．抛物线的极点是C(2,3),它与x 轴交于A.B 两点,它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0的两个根,则AB=,S △ABC =. 20．已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a －2b+c,2a+b,2a －b 中,其值大于0的个数为个21．平移抛物线228y x x =+-,使它经由原点,写出平移后抛物线的一个解析11 1- Ox y式_______ 22．已知函数()2230y ax ax a =-+>图像上点（2,n ）与（3,m ）,则 n▼ m. （填“>,<,或无法肯定”）23．小颖同窗想用“描点法”画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象,取自变量x 的5个值,分离盘算出对应的y 值,如下表：x… 2-1-0 1 2 … y…112－1 2 5 …因为粗心,小颖算错了个中的一个y 值,请你指出这个算错的y 值所对应的x=24．函数223y x =-的图象上有两点),1(m A ,(2,)B n ,则m n （填“<”或“=”或“>”）.25．炮弹从炮口射出后,飞翔的高度h （m ）与飞翔的时光t （s ）之间的函数关系是h=v0tsin α—5t2,个中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（s m ）, sin α=21时,炮弹飞翔的最大高度是___________.26．如图（5）,A.B.C 是二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图像上三点,依据图中给出的三点的地位,可得a_______0,c________0, ⊿________0.27．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1,则b 的值为_____ 28．先生给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同窗各指出这个函数的一共性质: 甲:函数的图像不经由第三象限.乙：函数的图像经由第一象限. 丙：当x ＜2时,y 随x 的增大而减小.丁：当x ＜2时,y ＞0,已知这四位同窗论述都准确,请结构出知足上述所有性质的一个函数___________________.29．廊桥是我国古老的文化遗产．如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+,为破坏廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB 高为8米的点.处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的程度距离EF 是（准确到1米）30．已知二次函数()()2213y x x =-+- ,当x ＝_________时,函数达到最小值 评卷人得分三.盘算题（题型注释）设函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1(k 为实数)．31．写出个中的两个特别函数,使它们的图象不满是抛物线,并在统一向角坐标系顶用描点法画出这两个特别函数的图象32．依据所绘图象,猜想出：对随意率性实数k,函数的图象都具有的特点,并赐与证实33．对随意率性负实数k,当x<m 时,y 跟着x 的增大而增大,试求出m 的一个值 评卷人得分四.解答题（题型注释）34．如图,极点为P （4,－4）的二次函数图象经由原点（0,0）,点A 在该图象上,OA 交其对称轴l 于点M,点M.N 关于点P 对称,衔接AN.ON ．yOAE FB（1）求该二次函数的关系式;（2）若点A的坐标是（6,－3）,求△ANO的面积;（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上活动时,请解答下面问题：①证实：∠ANM＝∠ONM;②△ANO可否为直角三角形？假如能,要求出所有相符前提的点A的坐标;假如不能,请解释来由．y x bx c与x轴交于点B和点A（-1,0）,与y轴交如图,二次函数2于点C,与一次函数y x a交于点A和点D.35．求出a 、b 、c 的值;36．若直线AD 上方的抛物线消失点E,可使得△EAD 面积最大,求点E 的坐标; 37．点F 为线段AD 上的一个动点,点F 到（2）中的点E 的距离与到y 轴的距离之和记为d,求d 的最小值及此时点F 的坐标. 评卷人得分五.断定题（题型注释）A B OxCy D第1页，－共22页参考答案1．C【解析】∵图象启齿向上,∴a ＞0;∵抛物线与y 轴的交点为负,∴c ＜0; ∵抛物线的对称轴在y 轴的左边,∴02ba-<∵a ＞0,∴b ＞0∴2a + b ＞0;当x=-1时,y ＜0,即a -b+c ＜0.故选C. 2．B 【解析】试题剖析：依据解析式,极点的横坐标为1,纵坐标为3,即坐标为（1,3）考点：二次函数的极点坐标点评：二次函数的极点式为2()y x a h=-+,极点坐标即为（a,h ）3．A【解析】因为y=3（x-5）2+2是抛物线的极点式,依据极点式的坐标特色可知,极点坐标为（5,2）．故选A 4．D【解析】因为对称轴是x=2,所以2,42bb a a-==-,又因为经由点p(3‚0),所以930,a b c ++=把4b a =-代入得3c a =,所以a+b+c=430a a a -+=,故选D5．C【解析】原抛物线的极点为（0,0）,向左平移两个单位,再向上平移一个单位,那么新抛物线的极点为（-2,1）;可设新抛物线的解析式为y=（x-h ）2+k,代入得：y=（x+2）2+1, 故选C ．6．D第2页，－共22页【解析】剖析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y 值,再比较大小． 解答：解：因为三点（1,y 1）,（2,y 2）,（4,y 3）是抛物线y=x 2-4x 上的点,,则y 1=1-4=-3;y 2=4-8=-4;y 3=16-16=0∴y 3＞y 1＞y 2．故选D ．7．D【解析】试题剖析：依据图像,抛物线启齿向下解释a ＜0,①准确其与y 轴交于正半轴,因为抛物线与y 轴交点为（0,c ）所以c ＞0,③准确 又∵对称轴12b x a =-= ∴b>0,②错误当x=2时y=4a+2b+c联合剖析可知,x=2在图像和x 轴右交点的左侧联合图像看到此时图像在x 轴上方即y ＞0∴4a+2b+c ＞0,所以④错误 因为12b x a=-=,得到2b a -= 也就是20a b +=,故⑤准确依据图像可知,抛物线与x 轴有两个交点,所以042>-ac b ,⑥准确综上,有4个准确的,所以选D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等,症结在于剖析二次函数的图像.系数之间的关系.8．A 【解析】第3页，－共22页试题剖析：依据二次函数的性质得出,y ＜0,等于图象在x 轴下方部分,进而得出x 的取值规模．∵二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示．∴图象与x 轴交在（-1,0）,（3,0）,∴当y ＜0时,即图象在x 轴下方的部分,此时x 的取值规模是：-1＜x ＜3,故选A.考点：此题重要考核了二次函数的性质点评：应用数形联合得出图象在x 轴下方部分y ＜0是解题症结．9．B【解析】试题剖析：二次函数图像平移,高低平移是y 变化,“上加下减”,阁下平移是x 变化,“左加右减”,所以()223y x =+-,3-即为向下平移3个单位,2x +即为向左平移2个单位,答案为B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明白是x 轴变化,照样y 轴变化,先化为极点式,在看是在括号内照样在括号外,括号内是x 轴变化,括号外是y 轴变化.10．D【解析】依据二次函数特色,图像启齿向下,a ＜0,交y 轴在原点上方,c ＞0,消除答案B 和C,对称轴x ＞0,而a ＜0,则b ＞0,图像与x 轴有两个交点,必须保证△>0,综上,选D11．B【解析】解：A.图象启齿向下,对称轴在y 轴右侧,能得到：a ＜0,2b x a=＞0,b ＞0,所以ab ＜0,准确; B.图象启齿向下,与y 轴交于负半轴,能得到：a ＜0,c ＜0,∴ac ＞0,错误;C.a＜0,对称轴为x=2,依据二次函数的增减性可知,当x＜2时,函数值随x增大而增大;当x ＞2时,函数值随x增大而减小,准确;D.由二次函数与一元二次方程的关系可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根,准确．故选B．12．B【解析】剖析：依据抛物线的对称性可知,图象与x轴的另一个交点是-3,y＞0反应到图象上是指x轴上方的部分,对应的x值即为x的取值规模．解答：解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1,0）,对称轴是x=-1,依据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点是（-3,0）,又图象启齿向下,∴当-3＜x＜1时,y＞0．故选B．【答案】C【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经由点（-1,2）,与y轴交于（0,2）点,且与x轴交点的横坐标分离为x1.x2,个中-2＜x1＜-1,0＜x2＜1,下列结论①4a-2b+c＜0;当x=-2时,y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c,∵-2＜x1＜-1,∴y＜0,故①准确;②2a-b＜0;∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经由点（-1,2）,∴a-b+c=2,与y轴交于（0,2）点,c=2,∴a-b=0,二次函数的启齿向下,a＜0,第4页，－共22页∴2a-b＜0,故②准确;第5页，－共22页③依据-2＜x 1＜-1,0＜x 2＜1,可以估算出两根的值,例如x 1=-1.5,x 2=0.5,图象还经由点（-1,2）,得出函数的解析,解得：a=-83＜-1,b=-83故③a ＜-1准确; ④b 2+8a ＞4ac ．依据③中盘算成果,可以得出：b 2+8a ＞4ac,（-83）2+8×（-83）-4×（-83）×2=649＞0, 故④b 2+8a<4ac,不准确．故选：C ．14．D【解析】剖析：此题可将b+c=0代入二次函数,变形得y=x 2+b （x-1）,若图象必定过某点,则与b 无关,令b 的系数为0即可．解答：解：对二次函数y=x 2+bx+c,将b+c=0代入可得：y=x 2+b （x-1）,则它的图象必定过点（1,1）．故选D ．【答案】A【解析】第一段匀加快行驶,旅程随时光的增大而增大,且速度越来越大,即旅程增长的速度不断变大．则图象斜率越来越大,则C 错误;第二段匀速行驶,速度不变,则旅程是时光的一次函数,因而是竖直的线段,则D 错误;第三段是匀减速行驶,速度减小,竖直程度减小．故B 错误．故选A ．16．＞-1【解析】 试题剖析：先断定出抛物线的对称轴,再依据抛物线的启齿偏向即可得到成果.第6页，－共22页∵抛物线的对称轴为1-=x ,03<-=a ,即抛物线启齿向下∴当1->x 时,函数值y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质点评：本题属于基本应用题,只需学生闇练控制二次函数的性质,即可完成.17．11-=x ,32=x【解析】将（-1,0）,（0,-3）,（1,-4）代入y=ax 2+bx+c 得,a-b+c=0, c=-3 ,a+b+c=-4 ,解得 a=1 b=-2 c=-3 ,代入ax 2+bx+c=0得,x 2-2x-3=0,即（x+1）（x-3）=0,解得x 1=-1,x 2=3．18．①②③⑤【解析】依据函数图象可得各系数的关系：a ＜0,b ＜0,c ＞0,再联合图象断定各结论． 解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0,b ＜0,c ＞0,则①当x=1时,y=a+b+c ＜0,准确;②当x=-1时,y=a-b+c ＞1,准确;③abc ＞0,准确;④对称轴x=-1,则x=-2和x=0时取值雷同,则4a-2b+c=1＞0,错误;⑤对称轴x=-b 2a=-1,b=2a,又x=-1时,y=a-b+c ＞1,代入b=2a,则c-a ＞1,准确． 故所有准确结论的序号是①②③⑤．19．【解析】此题考核二次函数与三角形第7页，－共22页 2430,(1)(3)0,13x x x x x x -+=∴--=∴==或,312AB ∴=-=1123322c S AB y =⨯=⨯⨯= 答案20．2【解析】由图可知,a ＜0,c ＜0,所以ac ＞0;因为当x=1时的函数值大于0,所以a+b+c ＞0;因为当x=-2时的函数值小于0,所以4a －2b+c ＜0;因为对称轴x=-b/2a ＜1,所以-b ＞2a,是以2a+b ＜0;因为对称轴x=-b/2a ＞-1,所以b ＞2a,是以2a －b ＜0.故,其值大于0的个数为2个.21．答案不独一,如22y x x =+【解析】试题剖析：可设这个函数的解析式为c x x y ++=22,依据（0,0）合适这个解析式求解即可.可设这个函数的解析式为c x x y ++=22,那么（0,0）合适这个解析式,解得c=0 故平移后抛物线的一个解析式x x y 22+=（答案不独一）.考点：二次函数的图象与几何变换点评：解题的症结是闇练控制抛物线在平移进程中不转变a 的值.22．＜【解析】分离把点（2,n ）与（3,m ）代入函数y=ax 2-2ax+3,然后比较即可得出答案． 解：令x=2,则n=4a-4a+3=3, 令x=3,则m=9a-6a+3=3a+3,第8页，－共22页∵a ＞0,∴m=3a+3＞3,∴m ＞n ．故答案为：＜．23．2【解析】由表格给出的信息可以看出,该函数的对称轴为直线x=0,则x=2与x=-2时应取值雷同．解：依据表格给出的各点坐标可得出,该函数的对称轴为直线x=0,求得函数解析式为y=3x 2-1,则x=2与x=-2时应取值雷同．故这个算错的y 值所对应的x=2．【答案】m<n【解析】本题考核二次函数的性质因点),1(m A ,(2,)B n 在函数的图象上,则有22131m =⨯-=-,22231n =⨯-=所以m n <25．1125m【解析】考点：二次函数的应用．剖析：本题需先依据题意求出当v 0=300（m/s ）,sinα= 12时,飞翔的高度h （m ）与飞翔的时光t （s ）之间的函数关系式,再求出函数的最大值即可．第9页，－共22页解;∵当v 0=300（m/s ）,sinα=12时 h=300×12t-5t 2, =150t-5t 2∴炮弹飞翔的最大高度是：()()245010545⨯-⨯-⨯-=1125m ． 故答案为：1125．点评：本题重要考核了二次函数的应用,在解题时要能依据函数的解析式求出最大值是本题的症结．26．<.<.>【解析】剖析：由抛物线的启齿偏向断定a 的符号,由抛物线与y 轴的交点断定c 的符号,然后依据对称轴及抛物线与x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行断定．解：画草图得,此函数启齿向下,所以a ＜0;与与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上,所以c ＜0;抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4ac ＞0．故a ＜0,c ＜0,△＞0．点评：考核二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的肯定．27．4【解析】试题考核常识点：抛物线y ＝ax 2+bx ＋c(a ≠0)的对称轴是直线ab x 2-= 思绪剖析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数b 的方程具体解答进程： ∵抛物线y ＝ax 2+bx ＋c(a ≠0)的对称轴是直线ab x 2-=,抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是第10页，－共22页直线x ＝1∴122=⨯--b 解之得：b=4试题点评：抛物线的极点坐标.对称轴是一般解析式.启齿偏向与系数a （a ≠0）的关系等等要作为常识切记在心.28．略【解析】当x ＜2时,y 随x 的增大而减小,对称轴可所以x=2,启齿向上的二次函数．函数的图象不经由第三象限,经由第一象限,且x ＜2时,y ＞0,二次函数的极点可以在x 轴上方．极点式：y=a （x-h ）2+k （a,h,k 是常数,a≠0）,个中（h,k ）为极点坐标．解：∵当x ＜2时,y 随x 的增大而减小．当x ＜2时,y ＞0．∴可以写一个对称轴是x=2,启齿向上的二次函数就可以．∵函数的图象不经由第三象限．∴所写的二次函数的极点可以在x 轴上方,设极点是（2,0）,并且二次项系数大于0的二次函数,就知足前提．如y=（x-2）2,答案不独一．解决本题的症结是可以或许依据图象的特色,得到函数应当知足的前提,转化为函数系数的特色．已知抛物线的极点或对称轴时,常设其解析式为极点式来求解．29．【解析】因为两盏E.F 距离水面都是8m,因而两盏景不雅灯之间的程度距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有21 10840x -+=, 即280x =,145x =245x =- ．第11页，－共22页所以两盏警示灯之间的程度距离为：12||18m x x -=-=≈（（） 30．2【解析】本题考核二次函数最值已知二次函数()()2231-+-=x x y 化简可得961222+-++-=x x x x y =10822+-x x化为标准式为()2222+-=x y ,启齿向上,极点坐标()2,2 所以当2=x 时,y 有最小值为231．当k=1时,y= x 2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略32．看法析33．只要m 的值不大于-1即可【解析】（1）当k=1时,y= x 2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略(2) 对随意率性实数k, 函数的图象都经由点（-2,-1）和点（0,1）证实;把x=-2代入函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1,得y=-1,即函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1的图像经由点（-2,-1）;把x=0代入函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1,得y=1,即函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1的图像经由点（0,1）（3）当k 为随意率性负实数,该函数的图像老是启齿向下的抛物线,其对称轴为当负数k 所取的值异常小时,0,近-1,所以只要m 的值不大于-1即可.34．（1（2）12第12页，－共22页（3）类似三角形的根本常识推出该角度的相等,不能【解析】试题剖析：（1）∵二次函数图象的极点为P （4,－4）,∴设二次函数的关系式为()2y=a x 44--.又∵二次函数图象经由原点（0,0）,∴()20=a 044--,（2分） （2）设直线OA 的解析式为y=kx ,将A （6,－3）代入得3=6k -,∴直线OA把x=4y=-2.∴M（4,－2）. 又∵点M.N 关于点P 对称,∴N（4,－6）,MN=4.（3分） （3）①证实：过点A 作AH⊥l 于点H,,l 与x 轴交于点D.则∴tan ONM=∠tan ANM ∠.∴∠ANM=∠ONM.（2分） ②不能.来由如下：分三种情形评论辩论：情形1,若∠ONA 是直角,由①,得∠ANM=∠ONM =450,第13页，－共22页∴△AHN 是等腰直角三角形.∴HA=NH,整顿,得200x 8x +16=0-,解得0 x =4.∴此时,点A 与点P 重合.故此时不消失点A,使∠ONA 是直角. 情形2,若∠AON 是直角,则222 O A +ON =AN .整顿,得32000x 8x +16x =0-,解得0x =0,0 x =4.∴此时,故点A 与原点或与点P 重合.故此时不消失点A,使∠AON 是直角. 情形3,若∠NAO 是直角,则△AMN ∽△DMO ∽△DON, ∵OD=4,MD=08x -,ND=0x ,整顿,得200x 8x +16=0-,解得0 x =4.∴此时,点A 与点P 重合.故此时不消失点A,使∠ONA 是直角.综上所述,当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上活动时,△ANO 不能成为直角三角形.（3分）考点：二次函数的分解题点评：在解题时要能灵应用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,应用数形联合思惟解题是本题的症结．35．：a=1;b=3;c=4.（解题进程略）36．设点E 的横坐标为m,则点E 的纵坐标为234mm .过点E 作x 轴的垂线l,交x第14页，－共22页轴于点G,交AD 于点H,则点H 的坐标为(,1)m m .过点D 作l 的垂线,垂足为T.将1y x 与2y34x x联立构成方程组,解得点D 的坐标为（3,4）.1122AEDAEHHEDSSSEH AGEH DT 1()2EH AG DT21(341)32m m m 23(1)62m ∵a=32＜0,∴AED S 有最大值.当m=1时,最大值为6,此时点E 的坐标为（37．过A 作y 轴的平行线AS,过F 作FG ⊥y 轴交AS 于点M,过F 作FN ⊥x 轴于N, ∵点D 的坐标为（3,4）,点A 坐标为（-1,0） ∴∠DAB=45°∴AD 等分∠SAB,∴FM=FN ∴d =FE+FM-1=FE+FN-1显然,当N.F.E 地点直线与x 轴垂直时,d=FE+FN-1最小,最小值为6-1=5. 此时点F 的横坐标为1,带入1y x 得F 点的坐标为（1,2）.【解析】略。
第一章 二次函数单元测试卷(二)及答案
第一章 二次函数单元测试卷（二）（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y=2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x1=1,x2=－2B ．x1=1,x2=2C ．x1=1,x2=0D ．x1=1,x2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⑤a+b ＞m （am+b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y=(x+2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 16．若函数y=a(x －h)2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=－2x2－2x+317．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y=21x2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．1-或3 2.在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 3.已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2x 2＋4x ﹣1B ．y ＝x 2＋4x ﹣2C ．y ＝-2x 2＋4x +1D ．y ＝2x 2＋4x +14.将二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．()2772--=x yB ．()2172--=x yC ．()2732--=x yD ．()2132--=x y 5.函数y ＝﹣x 2﹣2x+m 的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定6.已知点 A （a ，2）、B （b ，2）、C （c ，7）都在抛物线()212--=x y 上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ）A ．若0<c ，则b c a << B.若0<c ，则c b a <<C ．若0>c ，则b c a <<D ．若0>c ，则c b a <<7．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+b 与y ＝bx 2+ax 的图象只可能是（ ）8．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（3，0）且对称轴为直线x ＝1．有四个结论：①ac ＜0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④若m ＞n ＞0，则x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a +b +c ＝0；②a ﹣2b +c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤a ﹣b ＜m （am +b ）（m 为任意实数）．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图1，在菱形ABCD 中，060=∠A ，动点P 从点A 出发，沿折线CB DC AD →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB ∆的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为( ) A.3 B.32 C. 33 D. 34二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过()1,1与()2,3两点，则这个二次函数的表达式为__________12．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线13.将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向左平移2个单位长度，所得抛物线为14.已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为____________15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润＝总销售额﹣总成本）．16.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，直线y ＝kx +c 与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab ＞0；②4a +c ＞0；③若（﹣2，y 1）与（21，y 2）是抛物线上的两个点，则y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1；⑤当x ＝﹣1时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x有最大值．其中正确的是___________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．18（本题8分）设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．19．（本题8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．20（本题10分）已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．21.（本题10分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B （1，y 1），C （3，y 2）在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．22（本题12分）如图，已知抛物线()()a x x ay +-=21 ()0>a 与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH +EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．23（本题12分）．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A （1，0），C （0，3）．（1）若直线y ＝mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）点Q 为BC 上一动点，过Q 作x 轴垂线交抛物线于点P （点P 在第二象限），求线段PQ 长度最大值．参考答案三．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：∵函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，∴2212m m --=，且0m ≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，∴m 的值是3或-1，故选择：D ．2.答案：A解析：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，∴圆环面积216y x ππ=-．故选择：A ．3.答案：A 解析：根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩， 解得：21a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2＋4x ﹣1．故选择：A ．4.答案：D解析：由二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是()()2133242522--=+-+-=x x y ； 故选择：D.5.答案：B 解析：∵图象的对称轴为直线01,122<-=-=---=a x ， ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，∵图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），-1<1<2，∴y1＞y2，故选择：B.6.答案：D解析：∵抛物线y＝（x−1）2−2，a＞0∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x−1）2−2上，点A在点B左侧，∴a＜b若c＜0，则c＜a＜b，故A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故C不符合题意，D符合题意；故选择：D.7.答案：D解析：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选择：D．8.答案：C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（3，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴横坐标是1﹣m 的点的对称点的横坐标为1+m ，∵若m ＞n ＞0，∴1+m ＞1+n ，∴x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，故④正确．故选择：C ．9.答案：C解析：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a +b +c ＝0，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线12-=-=a b x ， ∴b ＝2a ，∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴a ﹣2b +c ＝c ﹣3a ＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x 轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x ＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y 值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，∴y 2＜y 1＜y 3，故④不正确；⑤∵x ＝﹣1时，y 有最小值，∴a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为任意实数），∴a ﹣b ≤m （am +b ），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选择：C ．10.答案：B解析：在菱形ABCD 中，060=∠A ，∴△ABD 为等边三角形，设a AB =，由图2可知，△ABD 的面积为33， ∴33432==∆a S ABD ， 解得：32=a故选择：B四．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：21y x x =-- 解析：把（1，1）与（2，3）分别代入y =x 2+bx +c 得11423b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩； 所以二次函数的解析式为21y x x =--；12.答案：2=x解析：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为2251=+-=x ， 故答案为：x ＝2．13.答案：()212++=x y 解析：将抛物线y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y ＝（x +1）2+2， 故答案为：y ＝（x +1）2+2．14.答案：4解析：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1＝2（x ﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点（1，﹣3），∴当y ＝﹣3时，x ＝1，当y ＝15时，2（x ﹣1）2﹣3＝15，解得x ＝4或x ＝﹣2，∵当0≤x ≤a 时，y 的最大值为15，∴a ＝4，15.答案：121解析：当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b ，把（10，20），（20，10）代入可得： ⎩⎨⎧=+=+10202010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=301b k ， ∴每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的函数解析式为y ＝﹣x +30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w 元，w ＝（x ﹣8）y ＝（x ﹣8）（﹣x +30）＝﹣x 2+38x ﹣240＝﹣（x ﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x ＝19时，w 有最大值为121，故答案为：121．16.答案：①④，解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴12-=-ab ， ∴b ＝2a ，b ＜0．∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣3，0），∴9a ﹣3b +c ＝0，∴9a ﹣3×2a +c ＝0，∴3a +c ＝0．∴4a +c ＝a ＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣∴点（﹣2，y 1）关于直线x ＝﹣1对称的对称点为（0，y 1）， ∵a ＜0，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小． ∵21＞0＞﹣1， ∴y 1＞y 2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标为﹣3，1， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1，∴④的结论正确；∵直线y ＝kx +c 经过点（﹣3，0），∴﹣3k +c ＝0，∴c ＝3k ．∵3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴3k ＝﹣3a ，∴k ＝﹣a ．∴函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x＝ax 2+（2a +a ）x ＝ax 2+3ax ＝2216923a x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+， ∵a ＜0，∴当x ＝﹣23时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x 有最大值， ∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：∵二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴只有一个交点，∴方程042=+-c x x 只有一个实数根，∴()044422=--=-=∆c ac b ， 4=∴c ，∴0442=+-x x ，解得2=x ，∴二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）．18.解析：（1）由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)． 图象的对称轴是直线23=x （2）由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2，∴b+c=2h 2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c 的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y 1-y 2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y 的图象经过点(x 0，0)，∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0，∴x 0-m=0，或x 0-m =25.19.解析：（1）∵x ＝0时，y ＝﹣6∴点B 坐标为（0，﹣6）（2）证明：∵二次函数的图象经过点A （4，﹣6）∴16a +4b ﹣6＝﹣6∴4a +b ＝0（3）当a ＞0时，n +6＜0成立，理由如下： ∵a b a b a n 4642422--=--= ∴ab n 462-=+ ∵a ＞0，4a +b ＝0即b ≠0∴b 2＞0 ∴042<-ab ∴n +6＜0成立20.解析：（1）把（0，－3），（－6，－3）代入c bx x y ++-=2，得b ＝－6，c=－3（2）∵()633622++-=---=x x x y ， 又∵－4≤x ≤0，∴当x ＝－3时，y 有最大值为6．（3）①当－3＜m ≤0时，当x ＝0时，y 有最小值为－3，当x ＝m 时，y 有最大值为，∴ +(－3)＝2， ∴m ＝－2或m ＝－4（舍去）．②当m ≤－3时，当x ＝－3时y 有最大值为6，∵y 的最大值与最小值之和为2，∴y 最小值为－4，∴ =－4，∴m ＝103--或m ＝103+-（舍去）．综上所述，m ＝－2或 103-- ．21.解析：（1）∵ y=a(x+1)2-4(a ≠0)经过点A(1，0)，∴0=a ·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L 1的图象向上平移了m 个单位得到L 2 ，∴设L 2的解析式为y=（x+1）2-4+m ，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L 2的顶点关于原点O 的对称点在L 1的图象上，∴（1，4-m ）在L 1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解： ∵抛物线L 1的图象向右平移了n 个单位得到L 3，∴设L 3的解析式为y=（x+1-n ）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B （1，y 1），C （3，y 2）都在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，∴B 、C 两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n ＞3.22.解析：（1）将M （﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：()()a a +---=-22212， 解得：a ＝4；（2）①由（1）抛物线解析式()()4241+-=x x y ， 当y ＝0时，得：()()42410+-=x x ， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣4，∵点B 在点C 的左侧，∴B （﹣4，0），C （2，0），当x ＝0时，得：y ＝﹣2，即E （0，﹣2）， ∴62621=⨯⨯=∆BCE S ； ②由抛物线解析式()()4241+-=x x y ，得对称轴为直线x ＝﹣1， 根据C 与B 关于抛物线对称轴直线x ＝﹣1对称，连接BE ，与对称轴交于点H ，即为所求， 设直线BE 解析式为y ＝kx +b ，将B （﹣4，0）与E （0，﹣2）代入得：⎩⎨⎧-==+-204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k∴直线BE 解析式为221--=x y ， 将x ＝﹣1代入得：23221-=-=y 则H （﹣1，23-）．23.解析：（1）依题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012c c b a a b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （﹣3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n ， 得⎩⎨⎧==+-303n n m ， 解得：⎩⎨⎧==31n m ， ∴直线y ＝mx +n 的解析式为y ＝x +3；（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小． 把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得，y ＝2，∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）设Q （a ，a +3），此时P （a ，﹣a 2﹣2a +3），∴PQ ＝﹣a 2﹣2a +3﹣（a +3）＝﹣a 2﹣3a ＝﹣（a +23）2+49． ∴该抛物线顶点坐标是（﹣23，49），且开口向下， ∴当a ＝﹣23时，PQ 取最大值49．。
浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数关系中是二次函数的是( )A. 正三角形面积S与边长a的关系B. 直角三角形两锐角A与B的关系C. 矩形面积一定时，长y与宽x的关系D. 等腰三角形顶角A与底角B的关系2.已知二次函数y=(k−3)x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k<4B. k≤4且k≠3C. k<4，且k≠3D. k≤43.对于关于x的函数y=(m+1)x m2−m+3x，下列说法错误的是( )A. 当m=−1时，该函数为正比例函数B. 当m2−m=1时，该函数为一次函数C. 当该函数为二次函数时，m=2或m=−1D. 当该函数为二次函数时，m=24.将抛物线y=x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为( )A. a=1B. a=2C. a=−1或a=1D. a=1或a=25.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是( )A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③b2−4ac>0；④a+b+c>0，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.抛物线y=x2−2x−3的顶点坐标是( )A. (1,−4)B. (2,−4)C. (−1,4)D. (−2,−3)9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0；②2a+b=0；③3b−2c<0；④am2+bm≥a+b(m为实数)．其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式是( )A. y=(200−5x)(40−20+x)B. y=(200+5x)(40−20−x)C. y=200(40−20−x)D. y=200−5x11.用长8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. 64m225B. 4m23C. 83m2D. 4m212.已知二次函数y=x2−x+√28，若x=a时，y<0；则当x=a−1时，对应的函数值范围判断合理的是( )A. y<0B. 0<y<√28C. √28<y<16+√28D. y>4+√28第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若y=(m−3)x2+3x−4是关于x的二次函数，则m的取值范围是．14.若函数y=−9(x+3)2+1−k的顶点在x轴上，则k=______．15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为______ ．16.如图，某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了29m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个矩形养鸡舍，门MN宽1m，该鸡舍的最大面积可以达到m2．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
二次函数单元测试卷及答案
二次函数单元测试卷及答案第一部分：选择题（共10题，每题2分）1. 若 $f(x)=2x^2+6x+1$，则该函数的抛物线开口向上（）。
A. 对B. 错2. 对于函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，若 $a>0$，则抛物线开口（）。
A. 向上B. 向下3. 已知 $f(x)=x^2+bx+c$，若 $b^2-4c>0$，则该函数（）。
A. 有两个实根B. 无实根C. 有一个实根4. 若 $f(x)=\frac{1}{2}x^2+ax+b$ 的导函数为 $f'(x)=x+1$，则 $f(x)$ 的解析式为（）。
A. $\frac{1}{2}x^2+x+1$B. $\frac{1}{2}x^2+2x+1$C.$\frac{1}{2}x^2+x+2$5. 设 $f(x)=2x^2-10x+8$，$g(x)=x^2-3x+7$，则 $f(x)-g(x)$ 的值域为（）。
A. $(0,+\infty)$B. $(-\infty,0)$C. $[0,+\infty)$6. 函数 $f(x)=x^2-2mx+1$ 与 $y=0$ 交点的横坐标为 $4$，则 $m$ 的值为（）。
A. $1$B. $2$C. $-1$7. 若 $f(x)=x^2+1$，则 $f(2x+1)$ 的最小值为（）。
A. $2$B. $5$C. $6$8. 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 在 $x=1$ 处有极值 $0$，则 $a+b+c$ 等于（）。
A. $-1$B. $0$C. $1$9. 函数 $f(x)=x^2-2x+5$ 与 $g(x)=2x-1$ 的交点横坐标之和为（）。
A. $0$B. $1$C. $2$10. 若 $f(x)=x^2-2x-15$，则 $f(x)$ 的零点为（）。
A. $-3,5$B. $-5,3$C. $-3,-5$答案：1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A第二部分：填空题（共5题，每题4分）1. 函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的零点是 _____________。
《二次函数》单元测试卷 (含答案)
《二次函数》单元测试卷 (含答案)考生姓名：______________ 考号：______________时间限制：90分钟一、选择题（每小题2分，共30分）（每小题2分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3x + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 设二次函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3，那么它的判别式为（）A. -13B. 17C. 29D. -393. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则该二次函数的判别式必须为（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定4. 已知二次函数 f(x) = 3x^2 + 4x + 2，那么它的对称轴为（）A. x = -2/3B. x = -4/3C. x = 4/3D. x = 2/35. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数图象开口向（）A. 上B. 下C. 左D. 右...二、填空题（每小题3分，共30分）（每小题3分，共30分）1. 设二次函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，那么它的顶点坐标为（）答案：(5/4, 37/8)2. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (2, -3)，则 a + b+ c 的值为（）答案：-53. 设二次函数 f(x) = -x^2 + 4x + 5，那么它的对称轴的方程为（）答案：x = 24. 若二次函数的图象与y轴相交于点 (0, 6)，则该二次函数必定为（）答案：f(x) = 2x^2 + 35. 设二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数的值域为（）答案：( -∞, f(c) ]...三、解答题（共40分）（共40分）1. 解方程 3x^2 - 2x - 1 = 0解答：首先，我们可以求出这个二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16因为判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根。
数学九年级上学期《二次函数》单元测试卷(附答案)
12.若实数A、B满足A+B2=2，则A2+5B2的最小值为_____．
13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为__________元时，获得的利润最多．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若在抛物线上存在点Q，使得C D平分∠A CQ，请求出点Q 坐标；
（3）在直线C D的下方的抛物线上取一点N，过点N作NG∥y轴交C D于点G，以NG为直径画圆在直线C D上截得弦GH，问弦GH的最大值是多少？
（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动，在线段C D上还有一动点M，问是否存在某一时刻使PM+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共9小题）
1.对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A.图象的开口向下B.函数的最大值为1
C.图象的对称轴为直线x=﹣2D.当x＜2时y随x的增大而减小
2.抛物线y=﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A.8Cm2B.9Cm2C.16Cm2D.18Cm2
6.在抛物线y＝Ax2－2Ax－3A上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）
二次函数单元测试卷(含答案)(2)[1]
![二次函数单元测试卷(含答案)(2)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3a30400a551810a6f424861b.png)
二次函数单元测试卷(含答案)(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次函数单元测试卷(含答案)(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为二次函数单元测试卷(含答案)(2)(word版可编辑修改)的全部内容。
二次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分）1。
当—2≤ x ≦1，二次函数y=-（x —m ）2 + m 2+1有最大值4，则实数m 值为（ ）A 。
—47B. 3或—3C 。
2或-3D 。
2或3或—472. 函数22y mx x m =+-（m 是常数)的图像与x 轴的交点个数为（ ）A 。
0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题:①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是(）A. 1个B ．2个C ．3个D ．4个4。
关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（)A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠ C ．116m =- D ．116m >-且0m ≠5。
下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是（ ） A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6。
一元二次函数单元测试卷(含答案)
一元二次函数单元测试卷(含答案)一元二次函数单元测试卷（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一元二次函数的图像是开口向上的抛物线，那么函数的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无法确定答案：A2. 若一元二次函数的顶点是（2，3），则它的对称轴方程为：A. x = 2B. x = 3C. y = 2D. y = 3答案：A3. 函数y = x^2 - 4x + 3的判别式的值为：A. -4B. -3C. 4D. 3答案：C4. 已知函数y = ax^2 + bx + c的判别式为0，那么函数的图像与x轴的交点个数为：A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定答案：B5. 函数y = 2x^2 - 6x + 4的对称轴方程为：A. x = -3/2B. x = 3/2C. y = 3/2D. y = -3/2答案：A6. 函数y = x^2 + px + q的顶点坐标为（-1，2），则p和q的值分别为：A. p = -1， q = 2B. p = 1， q = 2C. p = 2， q = 1D. p = -2， q = -1答案：A7. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相切，那么判别式的值为：A. -b/aB. -4acC. b^2 - 4acD. 无法确定答案：C8. 已知函数的图像过点（1，4）和（3，4），则函数的表达式为：A. y = x^2 + 2x + 3B. y = 2x^2 - 4x + 4C. y = -2x^2 + 8x - 3D. y = 2x^2 - 6x + 3答案：B9. 函数y = x^2 + 2x - 3的最小值为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A10. 函数y = x^2 - 4x + 4的判别式的值为：A. 0B. 4C. -4D. 16答案：A二、填空题（共20分）1. 函数y = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标为(x, y) = (_____, _____)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 二次函数单元测试卷（二）（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ．同，则此函数关系式______.17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
22．（10分）已知二次函数y = x2 －4x＋3．（1）用配方法将y = x2 －4x＋3化成y = a(x－h) 2 ＋k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？（第22题）23．（10分）已知二次函数的图象以A（1-，4）为顶点，且过B（2，5-）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至点A'、B'，∆的面积。
求OA B''24．（10分）已知抛物线的解析式为22y x 2mx 4m =-++-（1）求证：不论m 为何值，此抛物线与x 轴必有两个交点，且两交点A 、B 之间的距离为定值；（2）设点P 为此抛物线上一点，若△P AB 的面积为8，求符合条件的点P 的坐标； （3）若（2）中△P AB 的面积为S （S >0），试根据面积S 值的变化情况，确定符合条件的点P 的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.25．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q，连结AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x = B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-【答案】A【解析】2()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴是x h =，因此对称轴是直线1x =，故选A 。
2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+ 【答案】D【解析】分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．解答：解：y =x 2－6x +11，=x 2－6x +9+2，=（x －3）2+2．故选D ．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）； （2）顶点式：y =a （x －h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y =a （x －x 1）（x －x 2）． 3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 【答案】B .【解析】试题分析：把y =（x +h ）2+7化成一般形式，然后和y =x 2+2x +c 的对应项的系数相同，据此即可求解．y =(x +h )2+7=x 2+2hx +h 2+7则2h =2，h 2+7=c 因此：h =1，c =8 故选B . 考点：求根公式.4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3） 【答案】A解答：解：∵抛物线解析式为y =（x －1）2+3， ∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）． 故选A ．5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 【答案】B . 【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=.∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，.故选B .考点：二次函数与二元一次方程的关系.6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1【答案】B【解析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y =（x －1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x =1时，二次函数y =（x －1）2+2的最小值是2．故 选B ．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．7．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝4 C ．x ＝2 D ．x ＝－4【答案】C【解析】通过配方成顶点式，24y x x =-=4)2(2--x ，所以对称轴为x =2，故选C .8．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】①∵2>0，∴图象的开口向上，故本项错误；②图象的对称轴为x ＝3，故本项错误；③其图象顶点坐标为(3，1)，故本项错误；④当x <3时，y 随x 的增大而减小，正确． 9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 【答案】C .【解析】试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x 、y 轴的交点，以及特殊的x =1、﹣1、2或﹣2的特殊值，进行判定退出即可． 开口向下，所以a ＜0， 对称轴为x =﹣2ba=1，所以b =﹣2a ＞0， 因为当x =0，y =c ，从图上看出抛物线与y 轴交点（0，c ）的纵坐标c ＞0， 所以abc ＜0，①错；当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ＜0，所以b ＞a +c ，②错； 当x =2时，y =4a +2b +c ＞0，所以③正确； 因为a =﹣12b ，又a ﹣b +c ＜0，所以2c ＜3b ，④正确； 因为当m =1时，有最大值，所以当m 不等于1时，有am 2+bm +c ＜a +b +c ， 所以a +b ＞m ﹙am +b ﹚，⑤正确．综上所知③④⑤正确． 故选：C ． 考点: 二次函数图象与系数的关系.10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是【答案】(－1,2)【解析】抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是（－1,2）12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 元． 【答案】55，625． 【解析】试题分析：设售价为x 元，总利润为w 元，则2(30)[401(40)](55)625w x x x =--⨯-=--+，∴55x =时，获得最大利润为625元.故答案为：55，625．考点：1．二次函数的性质；2．二次函数的应用．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.【答案】10【解析】令函数式y ＝－112(x －4)2＋3中，y ＝0， 0＝－112(x －4)2＋3， 解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)， 即铅球推出的距离是10 m .14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ． 【答案】22=-+y x 【解析】试题分析：根据对称轴是y 轴可得0=b ，再由在y 轴的左侧部分是上升的可判断0<a . 答案不唯一，如22=-+y x . 考点：二次函数的性质点评：解题的关键熟练掌握当抛物线的对称轴是y 轴时，一次项系数.0=b15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 【答案】y =(x +2)2+2． 【解析】试题分析：根据二次函数变化规律：左加右减,上加下减, 抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,y =(x +2)2－3+5,即：y =(x +2)2+2． 故答案是y =(x +2)2+2．考点：二次函数图象与几何变换．16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同，则此函数关系式______. 【答案】y =－2x 2+8x 或y =－2x 2－8x【解析】函数图象经过原点，可得等式ah 2+k =0；已知最小值8，可得k =8；根据抛物线形状相同可知a =－2，从而可求h ．解：∵函数y =a （x －h ）2+k 的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah 2+k =0， ∵最大值为8，即函数的开口向下，a ＜0，顶点的纵坐标k =8，又∵形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同， ∴二次项系数a =－2，把a =－2，k =8代入ah 2+k =0中，得h =±2，∴函数解析式是：y =－2（x －2）2+8或y =－2（x +2）2+8， 即：y =－2x 2+8x 或y =－2x 2－8x ．17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是______. 【答案】１６ｃｍ２４ｃｍ 正方形 【解析】考点：二次函数的应用．分析：先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可．解答：解：设矩形的一边长为xcm ，所以另一边长为（8－x ）cm ， 其面积为s =x （8－x ）=2x +8x =－（x －4）2+16， ∵a =－1,抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x =4时，s 有最大值为16 8－x =4,所以此时是正方形所以答案为：１６ｃｍ２４ｃｍ 正方形点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的应用及求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出；第二种是配方法；第三种是公式法．常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好． 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是 ．【答案】-2<x <0三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式. 【答案】解：设抛物线解析式为：()02≠+=a bx ax y由题意知：⎩⎨⎧=--=+24b a b a解得：⎩⎨⎧-=-=31b a∴抛物线解析式为x x y 32--= 20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式. 【答案】（1）213y=222x x --，D 325(,)28-；（2）.849)27(212--=x y【解析】试题分析：（1）（1）把A 点坐标代入抛物线方程中即可得到抛物线的解析式，再配方为顶点式即可得到顶点D 的坐标；（2）根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得到结果. （1）把A 点坐标代入抛物线方程中得：0=21－b －2，解得b =3-2所有抛物线的解析式为：213y=222x x -- 由213y=222x x --825)23(212--=x 得顶点D 的坐标为325(,)28-；（2）把825)23(212--=x y 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得.849)27(212--=x y考点：待定系数法求函数关系式，抛物线的平移规律点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。