基于向量空间模型的文本分类

基于向量空间模型的文本分类
在向量空间模型中，文档以由n 个词组成的向量表示（这些词从文档集中选取得到），词也可以由m 篇文档组成的向量表示。

在实际使用中，用“文档向量矩阵”X 能最好的代表这种对偶的信息表示，其中一列j X ∙代表一个词、一行∙i X 代表一篇文档：
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∙∙∙∙∙∙m n mn m m n n X X X X X X x x x x x x x x x X
2121212222111211),,,( 矩阵中的元素ij x ，一般表示词j 在文档i 中出现的频数；也可以根据其他因素调整它的权重
[4]。

比如，以反向文档频率（IDF: Inverse Document Frequency ）调整：
)/log(*j ij ij df m tf x =
其中，文档频数j df 是出现词j 的文档数量。

说明一下，由于一个词只会在很少的文档中出现，因此矩阵X 中的大多数元素都会是零。

信息检索的典型处理方式就是关键字匹配。

用户提出一个查询q ，然后用和文档一样的方式，把它看成一个由关键字组成的向量。

通过计算查询向量和文档向量之间的点积（对向量的规一化消除文档长度的影响），可以得出两者之间的相似度。

所有m 篇文档的相似度可以构成一个向量s(T
Xq s =)，查询q 的相关文档就可以根据这个指标排序并返回给用户。

文本分类，就是把新的文档归到已有的类别体系中去。

有很多方法可以实现这个目的，一种简单的分类方法是为每个类别计算一个中心向量i C （类中所有文档向量的平均值）[5]。

这些中心向量被认为是每个类别的代表。

所有k 个类别的k 个中心向量，组成一个n k ⨯ 的矩阵T k 21)c ,,c ,(c C ⋅⋅⋅=。

判别文档属于某个类的标准是，该文档距离哪个类别的中心向量更近。

其他的方法[6]则是通过最小化误差平方和C ，来解决文本分类问题，C 的定义如下： ||||min arg B CX C T C
-= 其中，B 是保存训练集文档的正确类别信息的m k ⨯矩阵。

一篇新进文档，要通过投影到变换向量上得到与每个类的相似度，并由具体的阈值，决定其到底属于哪个类或哪几个类。

应用LSI 模型的文本分类
在原始的“文档向量矩阵”中，存在着冗余、词语多义和噪音问题。

我们希望建立一个比原始矩阵小得多，并只包含有效语义的子空间。

要达到这个目的，一般可以通过有效的维数约减。

维数约减后，冗余的信息可以合并在一起，词语多义可以通过考虑上下文相关信息解决，把相对不重要的一些特征约去则可以部分解决噪音问题。

LSI 就是这样一种维数约减方法。

它可以通过对“文档向量矩阵”进行解奇异值分解（SVD: Singular Value Decomposition ）运算，自动计算得到一个比原始空间小得多的有效语义空间：
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∑=r r r r
i i i i v v u u v u X 1111),,(σσσ
其中，r 是矩阵X 的阶，()∑≡r r diag σσ 1是由特征值构成的对角矩阵，
),,(1r r u u U ⋅⋅⋅=和),,(1r r v v V ⋅⋅⋅=分别是左、
右特征向量。

一般r 个特征值是按大小排序的，当要进行特征值截取的时候，比如只保留前k 个最大的特征值，下面的矩阵就是原始矩阵的非常好的近似：
T T V U V U X k k k r r r ∑≈∑=
在得到的k 维子空间中，一篇文档∙i X 的投影是k i V X ∙，而所有m 篇文档的投影就是k k k U XV ∑=。

查询q 的变换方式也是如此。

因此，查询q 和文档之间的相似度计算在LSI 的子空间中就变成了：
))(())((T T T q V U qV X V s k k k k k ∑==
维数的大量约减，既降低了计算的复杂度也滤去了一部分噪音。

比如，求矩阵中心向量或作矩阵变换的计算量就从n m ⨯变成了k m ⨯ [5]。

这样的方法在朴素贝叶斯分类模型[7]、KNN 模型和SVM 模型[8]中都被证明是非常有效的，提高了分类模型的准确度。

LSI 成功的原因在于，LSI 得到的语义空间比原始特征空间更能表达分类必须的语义结构，部分地解决了信息检索中的同义词和文本分类中的信息冗余问题。

在数学上，通过SVD 选取的矩阵是原始矩阵X 在k 阶情况下的最佳近似。

从统计观点看，LSI 和主成分分析类似，是一种非常有效的维数约减方法。

即：认为特征值较小的维是噪音，并将其滤去。

然而，LSI 在降低维数的同时也会丢失结构信息。

实际上，LSI 基于文档信息来建立语义空间（文档的类别信息并未考虑），得到的空间会保留原始矩阵中最主要的全局信息。

但有一种情况是：一些对特定类别分类贡献很大的特征，放在全局下考虑却会变得不重要了。

这样的特征在维数约减的过程中，就很容易被滤掉，而如果这样，特定类别的分类精度就会受影响。

要解决这个问题，文档的类别信息就应该也被考虑进来。

以传统方式使用LSI 的另一个问题是：没有理论说明，在得到的语义空间中到底应该保留多少维，而维数的变化对最后的结果又有很大的影响[8]。

在实际使用中，人们一般中只能通过反复的实验来确定这个值。