高考数学《概率与统计》专项练习(选择填空题含答案)

《概率与统计》专项练习（选择填空题）

【考点一】古典概型

1．（2016全国I 卷，文3，5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）65

解法一：（重复的树状图）

设红、黄、白、紫分别为a 、b 、c 、d 第1个花盆的树状图如下

所有可能的结果有12种

红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad 和bc 都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8种

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P ＝128＝32

解法二：（不重复的树状图）

设红、黄、白、紫分别为a 、b 、c 、d

种在第1个花盆的树状图如下

所有可能的结果有6种

红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad 和bc 都要排除

红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P ＝64＝3

2

解法三：（列举法）

设红、黄、白、紫分别为a 、b 、c 、d

则种在第1个花盆所有可能的结果有：

(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6种

红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：

(a ，b )，(a ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共4种（说明：(a ，d )和(b ，c )都要排除）

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P ＝64＝32

【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果．

2．（2017广州一模，文7，5分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( )

（A ）14 （B ）716 （C ）12 （D ）916

解法一：树状图

设四个人别为①、②、③、④，正面为A ，反面为B

树状图如下

所有可能的结果有16种

没有相邻的两个人站起来的结果有7种（注意排除ABBA 种情况）

b c d a c d a b d a b c √　√ √ √　√ √ √　√a b c d b c d c d d √　√ √　√a b c

① A B

② A B A B ③　A B A B A B A B

④A B A B A B A B A B A B A B A B √ √ √　√ √　√　√

7

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝

16

解法二：列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）

设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B

所有可能的结果有：（①，②，③，④）

(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B)

(A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B)

(B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)

(B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)

共16种

没有相邻的两个人站起来的结果有：

(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)

(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)，共7种

（说明：(A，B，B，A)要排除）

7

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝

16

3．（2015全国Ⅰ卷，文4，5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()

A．B．C．D．

【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有10种取法：

(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)

(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)

其中能构成一组勾股数的有1种：(3，4，5)

∴所求事件的概率P＝，故选C．

4．（2014全国Ⅰ卷，文13，5分）．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为______．

【解析】设2本不同的数学书为a1、a2，1本语文书为b

在书架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种

其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种

∴2本数学书相邻的概率P＝＝．

5．（2014全国Ⅱ卷，文13，5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______．

【解析】甲、乙的选择方案有

红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种

其中颜色相同的有3种

∴所求概率为＝．

6．（2013全国Ⅰ卷，文3，5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()

A．B．C．D．

【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数

共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种不同的结果

取出的2个数之差的绝对值为2的有(1，3)，(2，4)，共2种结果

∴概率为，故选B．

7．（2013全国Ⅱ卷，文13，5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【解析】任取两个不同的数的情况有