2，故a 最小可为2，b 最小可为9，a+b 最小可为2+9=11
因此，所有的积是：23×11=253
难易程度：☆☆
4、面积问题。答案是37.5
总体思路是：直接求△PBQ 的面积不容易，转化为用正方形面积减去其他图
形的面积。故需要连接DQ ，把四边形DPQC 转化为二个三角形。接下来，
多次利用同顶点的三角形面积的关系即可求出。
正方形的面积为100，故边长为10
（1）、以D 为顶点来看△DQC 与△DQA
因为AQ ：QC=4：1，所以△QDA 的面积是△QDC 的4倍，所以△DQC 的面
积是△ADC 的1/5，而△ADC 的面积是正方形ABCD 的一半，故△DQC 的
面积是100÷2÷5=10
显然△BCQ 的面积与△DQC 的面积相等，也是10
（2）、以Q 为顶点来看△QDP 与△QPA
因为AP ：PD=1：3，所以△QDP 的面积是△QAP 的3倍，所以△QDP 的面积是△QDA 的3/4，而△QDA 的面积是△ACD 的面积减去△DQC 的面积，也就是50-10=40，故，△QDP 的面积为30
（3）、求△ABP 的面积：由于AP ：PD=1：3，AD=10，因此，AP=2.5，故，△ABP 的面积是
2.5*10/2=12.5
综合以上结论，就可求出△PBQ 的面积为：100-10-10-30-12.5=37.5
难易程度：☆☆
5、和差问题。答案是2013
（3333+693）÷2=2013
难易程度：☆
6、面积问题。答案是270
思路：转化为平面图形，求出三种正方形的面积，就可以求出立体图形的表面积。
因最大的正方体棱长为5，另二个粘上去的大小不一样，但都是5等分点，转化为平面图形后如右图。
容易算出一个面积为：5*5-（2*3/2）*4=25-12=13
另一个面积为：5*5-（1*4/2）*4=25-8=17
故三个立方体的表面积总和为：
5*5*6+13*6+17*6=330
粘在一起的面积为：
（17+13）*2=60
因此，此立体图形的表面积是：
330-60=270
难易程度：☆
7、容斥问题+循环小数与分数的互化。答案是660
首先求出此循环小数化为分数后的总个数，根据条件，分子是001-998（排除000，999），分母是999，共998个，然后，要把分子分母约分变成最简分数，分子约分后必与001-998当中的某数一样，这样，有多少个重复的，就应该减去多少。因此，问题转化为求1-998当中有多少个能与999完全约分后有重复。关键是不多减，也不遗漏。999=3*3*3*37，998/3=332余2，998/37=26余36，26/3=8余2，也就是1-998当中有332个能被3整除，有26个能被37整除，有8个既能被3整除又能被37整除，当我们根据容斥原理列算式998-332-26+8=648时，要想一想，所有能被3或37整除的都是重复的吗（也就是都可以减去吗）？对于小学生来说，最好的方法是举例子来想一想（例如：3/999=1/333，9/999=1/111，27/999=1/37，这些分子都是1与1重复了，但81/999=3/37，因3/999=1/333已经减去了，故3/37就没有中的分子就没有重复了）。由于999=3*3*3*37，故1-998当中能被37整除的全部应该减去，但，能被3整除的就不能全部减去，因为那些含有3*3*3*3即4个或以上3的因数的数，约分后就没有重复的了。这部分数有998/（3*3*3*3）=12个，故，还应加回这12个数，因此，完整的算式是：998-332-26+8+12=660，即分子共有660种不同情况。
难易程度：☆☆☆
8、逻辑推理问题。答案是55
用表格法求出1-6个点中的对应关系，较为简便的方法是从能看到的面中出现次数最多的点数开始分析为好。显然，这里是从3点的对应关系分析开始最为简便，接着是4。如下表：
1 2 3 4 5 6
1 ××
2 ×√
3 ××
4 ××
5 √×
6 ××
因此，3对面是5，4对面是2，当然，1对面就是6啦。
接下来，第一步把能看到的按一定顺序全加起来：2+3+5+4+3+1+6+3+4=31
第二步，把对面看不到的表面数字能确定的加起来，共有5个：4+3+2+2+1=12
因此，这二部分的和是31+12=53，最后一步，还有二个无法确定的：一个是左边第一个的左面，另一个是中间一个的底面，因求的是总数至少是多少，故，根据对应关系，这二个面的点数最小都可以为1，因此，总点数至少是：53+1+1=55
难易程度：☆
二、解答下列各题
9、仍然是面积问题。答案是1024
首先，我们容易从大正方形的周长比小正方形的周长多80，分析出大正方形的边长比小正方形的边长多80÷4=20，这个应该都没问题。
接下来，解法一：列方程（方法简单，但需解稍为难一点点的方程）
设小正方形的边长为X，那么大正方形的边长为20+X，可列方程如下：
（20+X）*（20+X）-X*X=880，这个方程虽然不是小学生学过的简易方程，但，对于参加奥赛的学生来说，还是可以解出来的，解之得X=12，因此，大正方形的边长为20+12=32，故大正方形的面积为32*32=1024
解法二：如果不想列方程，那么，就稍为转换一下思维角度。把大正方
形中的小正方形移到某个角落，如右上角，显然，这样并不会改变阴影
部分的面积，如图：
根据前面的推论，虚线部分的长度是20，于是不难有以下算式：
880-20*20=480，这是两个小长方形的面积和，两个长方形形状一样
故，480÷2=240，这是一个长方形的面积，而长方形的长是20，因此，
240÷20=12，这是长方形的宽，也就是小正方形的边长。
故，大正方形的边长为20+12=32，面积为32*32=1024
难易程度：☆☆
10、平均值问题。答案是87分。
按照录取人数是总人数的1/4，我们可以按此比例分成4人一组来考虑，四人当中录取1人。由于提供的都只是平均分，我们假设这四人的分数都是平均分，于是这四人的平均分也就是所有考生的平均分。录取者比未录取者高10+26=36分，把这36分平均分给这4个人，就是平均分数70。36/4=9，于是，未录取者平均分=70-9=61，录取分数线为61+26=87分。
难易程度：☆☆
11、整除、奇偶性、公约数+周期问题。答案是7，20，33，46
n小于50，故3n+5<155，5n+4<254<256，而256=16*16，故我们只需考虑2到16共15个数能否同时整除3n+5与5n+4。因为3n+5是奇数，故可排除这15个数中的8个偶数，剩下3，5，7，9，11，13，15；又3n+5显然不能被3整除，故又可排除3，9，15，剩下5，7，11，13；5n+4不可能被5整除，还可排除5，剩下7，11，13；接下来，有二种思路，一种是直接列表把n=1到49时的3n+5与5n+4分别算出来，看哪些能同时被7，11，13整除，方法虽然简单直接，但，计算量较大；另一种是利用周期问题，这里简单介绍一下：
1）若有公约数7，则3n除以7余数必为2（2+5=7才能被7整除），3n除以7的余数的周期是7，且第一个余2的是n=3时，故当n是7的倍数+3时，3n+5才能被7整除；同理，5n+4若能被7整除，则5n除以7的余数必为3，其周期也是7，且第一个余数为3的是n=2时，故当n是7的倍数+2时，5n+4才能被7整除，7的倍数+3不可能等于7的倍数+2，因此，不可能有公约数7。
2）当3n+5能被11整除时，3n除以11的余数必为6，周期是11，第一个余6的是n=2，故
