2013年第十八届华杯赛决赛小高C试题及详细解答
2013高年级华杯赛决赛A卷答案
解答. 用右图代替题目中的 2 1 小长方形. 因为题目所给的小长方形上下不对称, 所以同一 个小长方形在拼成的上下对称的正方形中, 不会既在上半部分也在下半部分. 这样, 就可以 只考虑上半部分的不同情形. 1) 相邻的空白格在第一行最左边或最右边. 因为要排除旋转相同的, 所以只考虑相邻 空白格在最右边的情况, 有下图所示的 2 种图形,
12. 答案：不能
解答. 设放的最小自然数为 a , 则放的最大自然数为 a 23 . 于是这 24 个数的和为
A 12(2a 23).
假设可能, 设每个正方形边上的数之和为 S . 因为共有 5 个正方形, 这些和的和为 5S . 因为每个数在这些和中出现两次, 所以有
5S 2 A.
1 1 y 1.5 1.5 y 1.5 4.5 1.5 . 3 6
整理上式得
5 4 y 1.5 6.75 , 6
4 y 5.5 ,
y 1.375 (千米).
综合 1) 和 2) 的讨论, 小虎的船最多离租船处 1.375 千米.
由上面的等式可得, (1)
9 (u1 u 2 u 2010 223 r ) 3r 9 (v1 v 2 v 2012 223 s) 5 s ,
(2)
9 ( w1 w2 w2013 223 t ) 6 t 9 (v1 v 2 v 2012 223 s) 5 s ,
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客服电话：400 650 0888 记最小的 16 个数的和为 B , 则 B 8(2a 15) . 下面分两种情形讨论: (1) 若B S , 则
18届2013年小高组华杯赛竞赛题初赛 决赛A卷 B卷 C卷 完美版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。
A．5 B．6 C．7 D．82.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
A．16 B．18 C．20 D．223.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。
8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。
A．22 B．20 C．17 D．164.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个。
A．5 B．6 C．7 D．85. 右图ABCD 是平行四边形, M 是DC 的中点, E 和F 分别位于AB 和AD上, 且EF 平行于BD 。
若三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB 的面积等于（ ）平方厘米。
A ．5B ．10C ．15D ．206. 水池A 和B 同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。
1号阀门用来向A 池注水, 18分钟可将无水的A 池注满; 2号阀门用来从A 池向B 池放水, 24分钟可将A 池中满池水放入B 池。
若同时打开1号和2号阀门, 那么当A 池水深0.4米时, B 池有（ ）立方米的水。
A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.2二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分。
18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ ）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（ ）。
9个3
-4-
第三章 几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （ ）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不 同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组 成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及答案
2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案第1题：176第2题：865第3题：3721第4题：3第5题：120第6题：60第7题：75第8题：2012第9题：6第10题：40442013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。
∙2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B （小学高年级组）（时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】A【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2； 千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。
每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。
2. 932232332333+⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯个个位数字是（ ）. ?? ?????（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6【答案】B【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是83. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形.（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】图中①、②、③三边应为顺时针关系，B 不合要求。
4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元.（A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36【答案】B【解析】甲花的钱是8.0656451.36⨯=元 乙花的钱是568.060.56=4001+5%-⨯（）元；差是451.36-400=51.36元5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天, 12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】三人的效率分别是111101215，，；共同运了2仓稻谷，需要1112++=8101215÷（）天；妈妈运了1仓稻谷的812；小明帮妈妈运了412，需要5天； 6. 如图, 将长度为9 的线段AB 分成9 等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）.（A ）132 （B ）144 （C ）156 （D ）165【答案】D【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，……1×9+2×8+3×7+…+9×1=165二、填空题(每小题 10 分, 满分40 分)7. 将乘积0.2430.325233⨯化为小数, 小数点后第2013 位的数字是________.【答案】9 【解析】243325233-3927879371079110.2430.325233====0.079119999999903727999991099999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013位和第3位一样，是9.8. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.【答案】22【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。
2013年华杯赛高年级(C)卷详细解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1． 如果mn 20122014201420132013=+⨯⨯（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）。
A ．1243 B ．1343C ．4025D ．4029 解析：计算之巧算。
672671201320162013120131201322013201320122014201420132013222=⨯=-++⨯+=+⨯⨯，m +n 的值是671+672=1343。
答案为B 。
2．甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜。
A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙和丙解析：浓度问题。
原糖水浓度为25÷（100+25）×100%=20%。
甲加入20%的糖水，所得糖水的浓度不变；乙加入浓度为20÷（20+30）×100%=40%的糖水，所得糖水的浓度增加；丙加入浓度为2÷（2+3）×100%=40%的糖水，但丙加40%的糖水比乙多，所得糖水的浓度增加比丙多，所以丙得到的糖水最甜。
选C 。
3． 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。
8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟。
A ．22B ．20C ．17D ．16解析：周期问题。
下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m ，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m 或滑1m 所用时间为1分钟。
2013年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A （小学高年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1．计算: 19×0.125+281×81-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天.解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2013年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。
所以A-1=315，A=316。
4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。
根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。
S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2，S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。
第十八届华杯赛决赛解答_小高B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B （小学高年级组）（时间: 2013 年4月20日）一、填空题 (每小题 10 分, 共80分)1. 计算: =+⨯+⨯5.1281281125.019________. 【答案】50【解答】原式=505.125.375.12125.0300=+=+⨯.2. 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年2月10日是________九的第________天.【答案】6(六), 7(七)【解答】从2012年12月21日算起, 2013年2月10日是第52天, 79552+⨯=, 所以是六九的第七天.3. 某些整数分别被1311,119,97,75除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是 112,92,72,52, 则满足条件且大于1的最小整数为________. 【答案】3466【解答】设m 是所求之整数, n 是正整数. 因为nm m n n m n n m 222+=+⨯=+÷ 和题目条件, 所以m 的2倍除以n 的余数必为2, 所以, m 是n 的倍数加1.又因为[]346511,975=，，, 所以, 符合条件的最小整数是3465+1=3466.4. 如图所示, P , Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点,且4:1:=PD AP , 2:3:=QC AQ . 如果正方形ABCD 的面积为25,那么三角形PBQ 的面积是 .【答案】213或6.5 【解答】由三角形面积公式和已知条件, 可知:235153225=⨯⨯=+∆∆PAM PMQ S S , 255121=⨯⨯=+∆∆MAB PAM S S , 215532521=⨯⨯=+∆∆BQM MAB S S . 将第1, 3个等式相加再减第2个等式, 得213=∆PBQ S . 5. 有一箱苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这箱苹果至少有________个.【答案】67【解答】 设甲、乙、丙三班分别有x 、y 、z 人. 则有125114103+=+=+z y x .现求出x 、y 、z 的最小整数解:⎩⎨⎧-=-=,235,134x z x y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.523,413x z x y 当 x 为 34+k (0≥k ) 时 y 为整数; 当 x 为 45+l (0≥l ) 时 z 为整数. 所以4534+=+l k时, x , y 均为整数. 使得上式成立的最小k 为4, 此时11,14,19===z y x ,6710193103=+⨯=+x （个）,即一箱苹果至少有67个.6. 两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中,小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为________.【答案】136【解答】大正方体的棱长为4, 其每个正方形面的面积为 1644=⨯. 由右图可以看出小正方体的每个正方形面的面积是大正方体的1610, 等于10. 于是 立体图形的表面积 = 136104166=⨯+⨯.7. 甲、乙两车分别从A, B 两地同时出发相向而行, 甲车每小时行40千米, 乙车每小时行60千米. 两车分别到达B 地和A 地后, 立即返回, 返回时, 甲车的速度增加二分之一, 乙车的速度不变. 已知两车两次相遇处的距离是50千米, 则A, B 两地的距离为_______千米.【答案】71000 【解答】设两地的距离为S 千米, 第一次相遇时两车已经行驶t 小时, 故 100S t =. 第一次相遇的地方距离A 地 S 52 千米. 第一次相遇后甲车需行驶 t 23 小时到达B 地, 乙车需行驶t 32小时到达A 地. 因此, 当甲车从B 地开始返回时, 乙车已经以每小时行60千米的速度从A 地到B 地的方向行驶了t t t 653223=- (小时), 距离A 地为26010065S S =⨯⨯(千米). 由于返回时甲、乙两车的速度相同, 第二次相遇距离A 地为S 43千米, 因此505243=⎪⎭⎫ ⎝⎛-S 千米, 得71000=S 千米. 8. 用“学”和“习”代表两个不同的数字, 四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数, 且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同, 那么“学习”所能代表的两位数共有 个.【答案】3【解答】因为 学学学学1111⨯=学, 习习习习1111⨯=习, 123432*********=⨯,所以习学习习习习学学学学⨯⨯=⨯1234321.因为上式左端是个七位数且它的个位数和百万位数字都与“学”所表示的数字相同, 所以习学⨯的乘积不超过4且“习”只能是1. 此时, “学”表示1, 2, 3 和4. 学与习不能相同，所以学只能为2, 3或4, 满足题目要求.所以总共有3种情况.二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 右图中, 不含“*”的长方形有多少个?【答案】106【解答】图中共有5条最长的水平线段和7条最长的垂直线段, 任意两条水平与任意两条垂直的就构成一个长方形, 一共有2102110)123456()1234(=⨯=+++++⨯+++ (个).其中含“*”号有4×15+4×15－4×4＝120－16＝104 (个).所以不含“*”号有210－104＝106个.10. 如右图, 三角形ABC 中, AD = 2BD , AD = EC , BC = 18, 三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等, 那么AB 的长度是_______.【答案】9【解答】由于三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等, 可得出三角形AEC 的面积等于三角形BDC 的面积. 由BD :DA = 1:2, 得三角形BDC 的面积等于三角形ABC 面积的13, 即三角形AEC 的面积等于三角形ABC 面积的13. 那么EC 等于BC 的13, 得出EC = 6, 进而AD = 6, BD = 3, 最终AB = 9.11. 若干人完成了植树2013棵的任务, 每人植树的棵数相同. 如果有5人不参加植树, 其余的人每人多植2棵不能完成任务, 而每人多植3棵可以超额完成任务. 问：共有多少人参加了植树?【答案】61【解答】设有n 个人, 每人植树x 棵, 则611132013⨯⨯==nx .可以说明：113⨯>n . 若33=n , 则每人植树61棵. 如果5人不参加植树, 则有305棵树, 其余28人每人多植3棵, 才种84棵树, 完不成任务. 可见, 113⨯>n .考虑n = 61. 此时, x = 33. 如果5人不参加植树, 则有165棵树要让56人多植树. 若每人多植2棵, 则56人多植了112256=⨯（棵）树, 完不成植树任务; 若每人多植3棵, 则56人多植了168356=⨯（棵）, 完成了植树任务. 所以, n = 61符合要求.12. 由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体, 则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至多是多少?【答案】59【解答】① 观察立体右面的正方体, 标有1个黑点的侧面到标有2个黑点的面, 再到标有4个黑点的面是以逆时针方向围绕这三个面的交点.②观察中间上面的正方体, 既然从1个黑点到2个黑点, 再到4个黑点是逆时针, 则该正方体标有6个黑点的面的对面标有1个黑点.③观察立体左面的正方体, 正方体标有3个黑点的面紧邻标有2个黑点的面, 结合观察立体中间上面的正方体, 可知该正方体中, 标有4个黑点的侧面的对面的黑点有3个, 且底面标有5个黑点. 并且可知, 从1个黑点到2个黑点, 再到3个黑点是顺时针.所以, 四个完全相同的正方体, 黑点为1、2和3的三个侧面顺时针围绕公共顶点, 1对6, 2对5, 3对4. 所以, 立体中右面的正方体紧贴中间正方体的侧面有6个黑点; 立体中左面的正方体紧贴中间正方体的侧面有6个黑点; 立体中间上面的正方体紧邻下方正方体的侧面有5个黑点; 立体中间下面的正方体后面的侧面有2个黑点, 底面有可能是有1个黑点. 所以立体中间下面的正方体紧贴其他3个正方体的3个侧面黑点总数最少是8个.4个正方体黑点总数是84, 3对紧贴的侧面黑点总数最多是25, 所以, 立体的侧面（包括底面）所有黑点的总数最多是59.三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13.用八个右图所示的14⨯的正方形. 若一个拼成2⨯的小长方形可以拼成一个4的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 可以拼成几种两条对角线都是其对称轴的正方形图形?【答案】4【解答】用右图代替题目中的12⨯小长方形. 对于拼成的正方形图形, 记过左上顶点的对角线为甲对角线, 另一条对角线为乙对角线.图A首先, 有如下观察:1) 当甲对角线是对称轴时,a)左上角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (3), (4) 中之一;b)右下角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (5), (6) 中之一;c) 若右上角的22⨯小正方形是图A 的 (1), (2), (7), (8) 中的一个, 则左下角的22⨯小正方形分别是图A 中的 (1), (2), (9), (10);2) 当乙对角线是对称轴时,a) 右上角的22⨯小正方形是图A 的 (1), (2), (7), (8) 中之一;b) 左下角的22⨯小正方形是图A 的 (1), (2), (9), (10) 中之一;c) 若左上角的22⨯小正方形是图A 中的 (1), (2), (3), (4) 之一, 则左下角的22⨯小正方形分别是图A 中的 (1), (2), (5), (6).根据上述观察, 注意到拼出的正方形中恰有八个星, 再去掉旋转重合的, 得到以下4种图形:14. 对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子, 有三种分类方法: 对于每种颜色, 将该颜色的球数目相同的盒子归为一类. 若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数, 那么, 1) 三种分类的类数之和是多少? 2) 说明, 至少三个盒子有至少两种颜色的球, 它们的数目分别相同.【解答】记第一种、第二种和第三种分类分别分了i , j , k 类, 每类的盒子数目分别为i a a a ,,,21 , j b b b ,,,21 , k c c c ,,,21 ,令k j i n ++=.1) 因为i a a a ,,,21 , j b b b ,,,21 , k c c c ,,,21 包含了1到30的所有整数, 所以 30≥n . 另一方面,,15534652313030211553212121⨯==⨯=+++≥+++++++++++=⨯ kj i c c c b b b a a a所以 30=++=k j i n , 三种分类各自分类的类数之和是30.2) 不妨设301=a , 记这30个盒子的类为A 类. 因为30=++k j i , 必有14≤j 或14≤k , 不妨设14≤j . A 类的30个盒子分到这不超过14个类中去, 必有一类至少有三个盒子, 这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.。
第十八届华杯赛·小学高年级组·武汉
【分析】 原式
2.
3.
4.
5.
【考点】勾股定理 【答案】 110 【分析】 直角边有 101 条，斜边有 9 条，一共 110 条． 【考点】计数 【答案】 B 【分析】 和是 12，有 1 种；和是 10 有 1 种；和是 8，有 2 种；和是 6 有 2 种；和是 4， 有 1 种，一共 7 种，选 B． 【考点】完全平方数 【答案】 9 【分析】 5ab 4 是完全平方数，那么这个数末位是 2 或 8，在判断首位只能是 7，验证 722 5184 满足，那么 a b 9 【考点】容斥 【答案】 140 【分析】 5,8 40 个一周期，去的时候一共标记 40 个，回来时标记 25 个，重复标记 5 个，没有被标记的一共有 200 40 25 5 140 个．
一、填空题 1. 【考点】计算 【答案】2013
2012 2013 2007 2014 2013 ． 2007 2012 2014 【考点】扶梯问题 【答案】36 2 【分析】 小孩的速度： 60 90 （米/秒） ，自动扶梯的速度是： 60 60 1 （米/秒） ， 3 2 需要： 60 1 36 （秒） 3 【考点】行程 【答案】 3 : 40 【分析】 骑车 A：10 分钟共走 3 千米，骑车 B：10 分钟走 40 千米，速度比等于路程 比是 3 : 40 ． 【考点】比例应用题 【答案】20 5 4 【分析】 猴大：猴二：猴三= 5 : 4 : 4 45 : 20 :16 ，则猴二为 9 9 20 29 45 16 20 ．
A G F E
B
D
C
11. 影院正在放映《玩具总动员》 、 《冰河世纪》 、 《怪物史莱克》 、 《齐天大圣》四部动漫电影， 票价分别为 50 元、55 元、60 元、65 元。来影院的观众至少看一场，至多看两场。因 时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能观看，若今天必有 200 人看电影所花的钱 一样多，则影院今天至少接待观众多少人？
五届华杯赛小高年级组试题及答案
2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案第1题：176第2题：865第3题：3721第4题：3第5题：120第6题：60第7题：75第8题：2012第9题：6第10题：40442013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。
•2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B （小学高年级组）（时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】A【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2； 千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。
每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。
2. 932232332333+⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯L L 14243个个位数字是（ ）. ?? ?????（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6【答案】B【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是83. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形.（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】图中①、②、③三边应为顺时针关系，B 不合要求。
4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元.（A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36【答案】B【解析】甲花的钱是8.0656451.36⨯=元 乙花的钱是568.060.56=4001+5%-⨯（）元；差是451.36-400=51.36元5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天, 12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】三人的效率分别是111101215，，；共同运了2仓稻谷，需要1112++=8101215÷（）天；妈妈运了1仓稻谷的812；小明帮妈妈运了412，需要5天； 6. 如图, 将长度为9 的线段AB 分成9 等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）.（A ）132 （B ）144 （C ）156 （D ）165【答案】D【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，……1×9+2×8+3×7+…+9×1=165二、填空题(每小题 10 分, 满分40 分)7. 将乘积0.2430.325233⨯&&&&化为小数, 小数点后第2013 位的数字是________.【答案】9 【解析】243325233-3927879371079110.2430.325233====0.079119999999903727999991099999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯&&&&&& 循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013位和第3位一样，是9.8. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.【答案】22【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。
2013年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。
A．5 B．6 C．7 D．8解析：巧算问题原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75=2015.75×2－2010.25×2－4=7答案为C。
2．2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
A．16 B．18 C．20 D．22解析：简单数论。
从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2012—1995=18（岁），所以选B。
3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。
8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。
A．22 B．20 C．17 D．16解析：周期问题。
下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。
（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。
(完整word版)第十八届华杯赛初赛小高组C卷试题及详解
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组）（时间：2013年3月23 日）表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正1.如果 2013 2013 - 2014 2014 2012 卫（其中m 与n 为互质的自然数） m那么m+n 的值是（ (A )1243 ( B )1343 ( C )4025 (D )4029 解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。
这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2 2 2 2 2 23 1445、 、 、 ------------------------32 1 5 42 2 2 5 3 7 62 45-、写完前三个，发现第二个算式很不和8谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成33身3，规律找到了，分子是原42 262013 式中分子部分的一个因数，分母比分子大3!答案一定是，很简单，第一题是很容易2016的年份题，等等，年份 2013这个数是我们非常熟悉的， 2013=3 X 11X 61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是2013切所以选B !2016 672如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的 2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如 果这道题直接计算， 分别算出分子分母， 然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分， 是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出 2013.具体过程是这样的:2014 (2013 1) 20122013 20132014 2013 2014 20122013 2013 2014 2013 2013 2 2013 20132013 6712013 (2014 2) 2016 672m n 671672 1343.这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题,如果不仔细读题，忽略了“ m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成 D 。
18届华杯赛小中组试题及答案详解
一、选择题1.45与40的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）152.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
（A）16 （B）18 （C）20 （D）225.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10厘米,宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）82 （C）92 （D）1026.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一二、填空题7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。
8.九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有位小朋友.10.如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是.1、【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算2、【答案】B【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(含答案)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）装（时间: 2013 年 3 月23 日10:00 ~ 11:00）一、选择题(每小题10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 45 与40 的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）152. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、订平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.线（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北4. 2013 年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19 的倍数, 那么2013 年小明哥哥的年龄是（）岁.（A）16 （B）18 （C）20 （D）22总分第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20 厘米, 宽16 厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10 厘米, 宽5 厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）82 （C）92 （D）1026. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20 分钟, 而其余日期每日都跳绳20 分钟. 某月他总共跑步5 小时, 那么这个月的第10 天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一二、填空题(每小题10 分, 满分40 分)7. 如右图, 一个正方形被分成了4 个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米.8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来55 个苹果, 114 块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3 个苹果, 10 块饼干, 5 块巧克力. 这个班最多有位小朋友.10. 如下图, 将长度为9 的线段AB 九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是.第十八届华罗庚金杯少儿数学邀请赛初赛试卷A(小中年级组)试题解析一、选择题1. 45 与 40 的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）15【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D 都可通过旋转得到，而 B 是通过原图翻转得到。
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：19×0.125+281×﹣12.5＝．2．（10分）农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，冬至那天是一九的第一天，2012年12月21日是冬至，那么2013年的元旦是九的第天．3．（10分）某些整数分别被，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是，，，，则满足条件且大于1的最小整数是．4．（10分）如图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形P AB．则三角形P AC的面积等于平方厘米．5．（10分）有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有个．6．（10分）两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为．7．（10分）设n是小于50的自然数，那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为．8．（10分）由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括地面）所有黑点的总数至少是．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式．10．（10分）小明与小华同在小六（1）班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出生日期均不相同．小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”．问这个班有多少名学生？11．（10分）小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速1.5千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流．船在静水中的速度是3 千米/小时；问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？12．（10分）由四个相同的小正方形拼成如图，能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？若能，请给出一个例子，请说明理由．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）用八个如图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形，若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？14．（15分）不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n最小是多少？2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：19×0.125+281×﹣12.5＝25．【分析】根据乘法分配律进行简算即可．【解答】解：根据题意可得：19×0.125+281×﹣12.5，＝19×0.125+281×0.125﹣100×0.125，＝（19+281﹣100）×0.125，＝200×0.125，＝25．故答案为：25．2．（10分）农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，冬至那天是一九的第一天，2012年12月21日是冬至，那么2013年的元旦是二九的第3天．【分析】先求出2012年12月21日到2013年的元旦经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．【解答】解：2012年12月21日到2013年的元旦共有12天，12÷9＝1…3，说明已经经过了1个9天，还余3天，这一天就是二九的第3天．答：2013年的元旦是二九的第3天．故答案为：二，3．3．（10分）某些整数分别被，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是，，，，则满足条件且大于1的最小整数是316．【分析】观察所得的商的分数部分：，，，，分子都是2，分母分别为这些分数的，，，分子，所以只要求出3、5、7、9的最小公倍数再加1即可．【解答】解：3、5、7、9的最小公倍数是：3×3×5×7＝315，所以满足条件且大于1的最小整数是：315+1＝316；故答案为：316．4．（10分）如图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形P AB．则三角形P AC的面积等于12平方厘米．【分析】过P点作PE⊥AB，PF⊥BC，三角形P AC的面积＝三角形P AB的面积+三角形PBC的面积﹣三角形ABC的面积．【解答】解：因为102﹣（12÷2）2＝64，则PE＝8，PF＝6，所以三角形P AB的面积为：12×8÷2＝48（平方厘米），三角形PBC的面积为：12×6÷2＝36（平方厘米），阴影部分的面积为：48+36﹣12×12÷2，＝84﹣72，＝12（平方厘米）；答：三角形P AC的面积等于12平方厘米．故答案为：12．5．（10分）有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有62个．【分析】因为11÷3，10÷4，12÷5余数都是2，因此这筐苹果的个数就是3、4、5的最小公倍数加上2即可．【解答】解：11÷3＝3…2，10÷4＝2…2，12÷5＝2…2，3×4×5+2＝60+2＝62（个）；答：这筐苹果至少有62个．故答案为：62．6．（10分）两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为74．【分析】观察图形可知，大正方体与小正方体的相连的两个面如图所示：因为大正方体的棱长是3，则四周的小直角三角形的直角边分别是2、1；如果把四周的四个直角三角形剪下来，正好拼成一个边长是2的正方形，根据正方形的面积公式可得：大正方体的一个面的面积是3×3＝9，则小正方体的一个面的面积就是9﹣2×2＝5；则这个立方体的表面积就是大正方体的表面积与小正方体的四个面的面积之和，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：大正方体的一个面的面积是：3×3＝9，小正方体一个面的面积是：2×2＝4，9﹣4＝5，所以这个立体图形的表面积是：9×6+5×4，＝54+20，＝74，答：这个立体图形的表面积是74．故答案为：74．7．（10分）设n是小于50的自然数，那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为94．【分析】此题可以通过设公约数这个参数，将参数值求出，进而得出n的值．【解答】解：设4n+5和7n+6的公约数为k，则（4n+5）÷k为整数，（7n+6）÷k为整数，为了作差后消去n，则左边的式子乘上7，右边的式子乘上4，结果还是都为整数，则[7（4n+5）﹣4（7n+6）]÷k＝11÷k为整数，因为k≠1，则11÷k为整数时k只能为11，即两代数式大于1个公约数为11，又因为[2（4n+5）﹣（7n+6）]÷k为整数，[这里（4n+5）乘上2来作差是为了让n的系数变为1方便筛选]代入k＝11，有（n+4）÷11为整数因为n＜50则n＝7，18，29，40．7+18+29+40＝94．故所有n的可能值之和为94．故答案为：94．8．（10分）由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括地面）所有黑点的总数至少是54．【分析】根据图意知，上面的正方体同下面正方体中间相连的面最大是5个黑点，下面中间的正方体面同上面正方体和左右两个正方体三个面连接的面，最大是6，4，3个黑点，下面左面的正方体和下面右面的正方体，同中间的正方体连接的面，最大是6个黑点，然用四个正方体上的黑点总数，减去连接在一起看不到的黑点数，就是表面的黑点数．【解答】解：根据以上分析得：（1+2+3+4+5+6）×4﹣5﹣6﹣4﹣3﹣6×2，＝21×4﹣5﹣6﹣4﹣3﹣12，＝84﹣5﹣6﹣4﹣3﹣12，＝54（个）．故答案为：54．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式．【分析】因为12÷4＝3，4+4+4＝12，所以可以写成（4+4+4）÷4＝3；因为4×（4﹣4）＝0，4﹣0＝4，所以可以写成4﹣（4﹣4）×4＝4；因为4×5＝20，20÷4＝5，所以可以写成（4×4+4）÷4＝5；因为2+4＝6，（4+4）÷4＝2，所以可以写成（4+4）÷4+4＝6．【解答】解：（4+4+4）÷4＝3；4﹣（4﹣4）×4＝4；（4×4+4）÷4＝5；（4+4）÷4+4＝6；10．（10分）小明与小华同在小六（1）班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出生日期均不相同．小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”．问这个班有多少名学生？【分析】设比小明小得学生为x人，比小华小的学生为y人，那么比小明大的学生为2x 人，所以全班学生共有N＝3x+1人，又因为比小华大的学生为3y人，所以全班学生共有N＝4y+1人，则N﹣1既是3的倍数，又是4的倍数，因此N﹣1是3×4＝12的倍数，结合该班学生人数介于15到30人之间，所以N﹣只能是24，所以这个班共有学生N＝24+1＝25人．【解答】解：由分析知，设比小明小得学生为x人，比小华小的学生为y人，那么比小明大的学生为2x人，所以全班学生共有N＝3x+1人，又因为比小华大的学生为3y人，所以全班学生共有N＝4y+1人，则N﹣1既是3的倍数，又是4的倍数，因此N ﹣1是3×4＝12的倍数，结合该班学生人数介于20到30人之间，所以N﹣1只能是24，所以这个班共有学生N＝24+1＝25人．答：这个班有25名学生．11．（10分）小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速1.5千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流．船在静水中的速度是3 千米/小时；问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？【分析】小虎划船的全部时间是120分钟，他每划行30分钟，休息10分钟，周期为40分钟，所以一共可以分为3个30分钟划行时间段，有3个10分钟休息；划船时，顺水的船速与逆水的船速之比是4.5：1.5＝3：1；因为小虎要把船划离到离租船处尽可能远，他在划船的过程中只能换一次划船的方向，而且是在尽可能远处，分为两种情况讨论，即开始向下游划船或开始向上游划船，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：分为两种情况，开始向下游划船或开始向上游划船；①我们假设开始时向下游划，若划30分钟，则向下游划（3+1.5）×0.5+1.5×＝2.5（千米）；返回时，向上游划半小时，顺水漂10分钟为一个周期，可以向上游划（3﹣1.5）×0.5﹣1.5×＝0.5（千米）；在剩余的40分钟内回不了租船处．假设开始时向下游划x（x＜30）分钟，则在前40分钟内，他可以向下游划（3+1.5）×﹣（3﹣1.5）×+1.5×＝0.1x ﹣0.25（千米）要保证能回到租船处，则要求0.1x﹣0.25≤0.5+0.75，即x≤15；所以最多可以划（3+1.5）×＝1.125（千米）；②开始时向上游划，由①得向上游划半小时，顺水漂10分钟为一个周期，（T＝40 分钟）；可以向上游划（3﹣1.5）×0.5﹣1.5×＝0.5（千米）；假设向上游划2×40+x（x≤30）分钟，则可以向上游划2×0.5+（3﹣1.5）×＝1+；余下时间可以向下游划（3+1.5）×+1.5×＝2.5﹣x；要保证能回到租船处，则要求1+≤2.5﹣x，解得x≤15；所以最多可以离开租船处1+＝1.375（千米）；比较两种情况，最多可以离开租船处1.375 千米．答：小虎的船最远可以离租船处1.375千米．12．（10分）由四个相同的小正方形拼成如图，能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？若能，请给出一个例子，请说明理由．【分析】不能．设放的最小自然数为a，则放的最小自然数为a+23．得到这24个自然数的和为A＝12（2a+23）．假设可能，设每个正方形边上所放的数之和为S．因为共有5个正方形，这些和的和为5S．因为每个数在这些和中出现两次，所以5S＝2A．记最小的16个数的和为B，则B＝8（2a+15）．再分两种情况讨论：（1）B≤S；（2）B＞S即可求解．【解答】解：不能．设放的最小自然数为a，则放的最大自然数为a+23．这24个自然数的和为A＝12（2a+23）．假设可能，设每个正方形边上所放的数之和为S．因为共有5个正方形，这些和的和为5S．因为每个数在这些和中出现两次，所以5S＝2A．记最小的16个数的和为B，则B＝8（2a+15）．分两种情况讨论：（1）若B≤S，则S＝A＝（2a+23）≥8（2a+15），9.6a+110.4≥16a+120，不存在自然数a使得不等式成立．（2）若B＞S也是不可能的，因为此时不可能选择最大正方形边上的16个数使这16个数的和等于S．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）用八个如图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形，若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？【分析】用右图代替题目中的2×1小长方形，因为题目所给的小长方形的上下不对称，所以同一个小长方形在拼成的上下对称的正方形中，不会既在上半部分也在下半部分，这样，就可以只考虑上半部分的不同情形，据此画图分析解解答．【解答】解：（1）相邻的空白格在第一行的最左边或最右边，因为要排除旋转相同的，所以只考虑相邻空白格在最右边的情况，有下图所示的两种情况：，（2）相邻的空白格在第一行中间，去掉旋转重合的，有下图所示3种情况：答：在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有5种．14．（15分）不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n最小是多少？【分析】根据要求写出满足条件的最小n值即可．【解答】解：根据题意有n＝2010A＝2012B＝2013C．能把数字和和数联系起来的数是能被3或9整除的数．明白一个结论，求一个数能否被3或9整除，将这个数按数位截成若干个数或拆成若干个数，若若干个数的和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除．例：求12346789101112…2013能否被9整除，只需求1+2+…+2013的和能否被9整除．显然2010，2013都是3的倍数，则n是3的倍数，2012B是3的倍数．根据非零自然数，B最小为3，则n最小为6036．检验：x+y＝2010，3x+12y＝6036，x＝2008，y＝2（数字和也可以为2）c+d＝2013，10c+d＝6036，c＝447，d＝1566（数字和等于2和3没有可能）6036＝2012×3＝2008×3+12×2＝10×447+1566×1，总数n最小值为6036．答：n最小是6036．。
2013年华杯赛决赛小学高年级(C)卷纯word解析版优选全文
可编辑修改精选全文完整版 总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题C （小学高年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1．计算:278)]51111()11131(322[÷+÷-⨯ =________. 解析：原式=2785516338322÷÷⨯ =827165533838⨯⨯⨯ =217 2． 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年2月3日是________九的第________天.解析：31-21+1+31+3=45,45÷9=5 ，2013年的2月3日是五九的第9天.3．最简单分数b a 满足41b a 51<<, 且b 不超过19, 那么a+b 的最大可能值与最小可能值之积为________.解析：通分子得a4a b a a 5a <<，4a<b<5a, b 不超过19，所以a 最大值为4，此时b 最大可为19，当a=2时，b 有最小值9，a+b 的最大可能值与最小可能值之积为（4+19）×（2+9）=253。
4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且AP:PD=1：3，AQ:QC=4：1, 如果正方形ABCD 的面积为100, 那么三角形PBQ 的面积是________.解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形ABCD 的面积为100,所以AD=EF=10， QC: AQ =1:4,根据正方形对称性，所以QE=QG=2，QF=8, PD:AP=3:1, AP=2.5，PD=7.5。
S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB=100-2×10÷2×2-8×7.5÷2-10×2.5÷2=100-20-30-12.5=37.55．四位数abcd 与cdab 的和为3333, 差为693, 那么四位数abcd 为________. 解析：abcd +cdab =101（ab +cd ），所以ab +cd =3333÷101=33， abcd -cdab =99（ab -cd ），所以ab +cd =693÷99=7， 所以ab =20，cd =13，abcd =2013。
2013年第十八届华杯复赛小学高年级组A卷(含解析)
62
8
9
10
11
12
13
(4 4 4) 4 3
4 (4 4) 4 4
54
25
1.375 不能
5
(4 4 4) 4 5
4 (4 4) 4 6
参考解析
一、填空题（每小题 10 分，满分 80 分） 1．计算：19 0.125 281 1 12.5 _______．
14．不为零的自然数 n 既是 2010 个数字和相同的自然数之和，也是 2012 个数字和相同的自 然数之和，还是 2013 个数字和相同的自然数之和，那么 n 最小是多少?
3 / 11
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试卷 A（小学高年级组） 参考答案
1
2
3
4
5
6
25
2,3
316
153
12
10．小明与小华同在小六(1)班，该班学生人数介于 20 和 30 之间，且每个人的出生日期均 不相同．小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”小华说:“本班比我大的 人数是比我小的人数的的三倍”，问这个班有多少名学生?
11．小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船 处在河的中游，河道笔直，河水流速 1．5 千米/小时; 划船时，船在静水中的速度是 3 千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流．问: 小虎的船最远可 以离租船处多少千米?
5 7 9 11
35
2 ， 2 ，则满足条件且大于 1 的最小整数是_______． 79
【考点】数论——余数+周期问题
【难度】☆☆☆
4 / 11
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详细解答：一、填空题：1、原式=827551153331138×+÷−×=827165533838×××=215（或7.5） 难易程度：☆2、周期问题。
答案是5，92012年12月21到2013年2月3，包含12月21在内，共（31-21+1）+31+3=45天 周期为9，45÷9=5，余0，故 五 九的最后一天，即：第 九 天难易程度：☆3、先分别求出a+b 的最大值与最小值：要使a+b 最大，则a 与b 应尽量大，由于b 不超过19，故b 最大为19，由ba 是最简分数，且4151<<b a ，当b=19时，利用商不变性质有：20519204<<a ，故a 最大可为4，因此，a+b 最大可为19+4=23。
同理，可求出a+b 的最小值：由4151<<b a 可得：82102<<b a ，b a 最小可为92，故a 最小可为2，b 最小可为9，a+b 最小可为2+9=11因此，所有的积是：23×11=253难易程度：☆☆4、面积问题。
答案是37.5总体思路是：直接求△PBQ 的面积不容易，转化为用正方形面积减去其他图形的面积。
故需要连接DQ ，把四边形DPQC 转化为二个三角形。
接下来，多次利用同顶点的三角形面积的关系即可求出。
正方形的面积为100，故边长为10（1）、以D 为顶点来看△DQC 与△DQA因为AQ ：QC=4：1，所以△QDA 的面积是△QDC 的4倍，所以△DQC 的面积是△ADC 的1/5，而△ADC 的面积是正方形ABCD 的一半，故△DQC 的面积是100÷2÷5=10显然△BCQ 的面积与△DQC 的面积相等，也是10（2）、以Q 为顶点来看△QDP 与△QPA因为AP ：PD=1：3，所以△QDP 的面积是△QAP 的3倍，所以△QDP 的面积是△QDA 的3/4，而△QDA 的面积是△ACD 的面积减去△DQC 的面积，也就是50-10=40，故，△QDP 的面积为30（3）、求△ABP 的面积：由于AP ：PD=1：3，AD=10，因此，AP=2.5，故，△ABP 的面积是2.5*10/2=12.5综合以上结论，就可求出△PBQ 的面积为：100-10-10-30-12.5=37.5难易程度：☆☆5、和差问题。
答案是2013（3333+693）÷2=2013难易程度：☆6、面积问题。
答案是270思路：转化为平面图形，求出三种正方形的面积，就可以求出立体图形的表面积。
因最大的正方体棱长为5，另二个粘上去的大小不一样，但都是5等分点，转化为平面图形后如右图。
容易算出一个面积为：5*5-（2*3/2）*4=25-12=13另一个面积为：5*5-（1*4/2）*4=25-8=17故三个立方体的表面积总和为：5*5*6+13*6+17*6=330粘在一起的面积为：（17+13）*2=60因此，此立体图形的表面积是：330-60=270难易程度：☆7、容斥问题+循环小数与分数的互化。
答案是660首先求出此循环小数化为分数后的总个数，根据条件，分子是001-998（排除000，999），分母是999，共998个，然后，要把分子分母约分变成最简分数，分子约分后必与001-998当中的某数一样，这样，有多少个重复的，就应该减去多少。
因此，问题转化为求1-998当中有多少个能与999完全约分后有重复。
关键是不多减，也不遗漏。
999=3*3*3*37，998/3=332余2，998/37=26余36，26/3=8余2，也就是1-998当中有332个能被3整除，有26个能被37整除，有8个既能被3整除又能被37整除，当我们根据容斥原理列算式998-332-26+8=648时，要想一想，所有能被3或37整除的都是重复的吗（也就是都可以减去吗）？对于小学生来说，最好的方法是举例子来想一想（例如：3/999=1/333，9/999=1/111，27/999=1/37，这些分子都是1与1重复了，但81/999=3/37，因3/999=1/333已经减去了，故3/37就没有中的分子就没有重复了）。
由于999=3*3*3*37，故1-998当中能被37整除的全部应该减去，但，能被3整除的就不能全部减去，因为那些含有3*3*3*3即4个或以上3的因数的数，约分后就没有重复的了。
这部分数有998/（3*3*3*3）=12个，故，还应加回这12个数，因此，完整的算式是：998-332-26+8+12=660，即分子共有660种不同情况。
难易程度：☆☆☆8、逻辑推理问题。
答案是55用表格法求出1-6个点中的对应关系，较为简便的方法是从能看到的面中出现次数最多的点数开始分析为好。
显然，这里是从3点的对应关系分析开始最为简便，接着是4。
如下表：1 2 3 4 5 61 ××2 ×√3 ××4 ××5 √×6 ××因此，3对面是5，4对面是2，当然，1对面就是6啦。
接下来，第一步把能看到的按一定顺序全加起来：2+3+5+4+3+1+6+3+4=31第二步，把对面看不到的表面数字能确定的加起来，共有5个：4+3+2+2+1=12因此，这二部分的和是31+12=53，最后一步，还有二个无法确定的：一个是左边第一个的左面，另一个是中间一个的底面，因求的是总数至少是多少，故，根据对应关系，这二个面的点数最小都可以为1，因此，总点数至少是：53+1+1=55难易程度：☆二、解答下列各题9、仍然是面积问题。
答案是1024首先，我们容易从大正方形的周长比小正方形的周长多80，分析出大正方形的边长比小正方形的边长多80÷4=20，这个应该都没问题。
接下来，解法一：列方程（方法简单，但需解稍为难一点点的方程）设小正方形的边长为X，那么大正方形的边长为20+X，可列方程如下：（20+X）*（20+X）-X*X=880，这个方程虽然不是小学生学过的简易方程，但，对于参加奥赛的学生来说，还是可以解出来的，解之得X=12，因此，大正方形的边长为20+12=32，故大正方形的面积为32*32=1024解法二：如果不想列方程，那么，就稍为转换一下思维角度。
把大正方形中的小正方形移到某个角落，如右上角，显然，这样并不会改变阴影部分的面积，如图：根据前面的推论，虚线部分的长度是20，于是不难有以下算式：880-20*20=480，这是两个小长方形的面积和，两个长方形形状一样故，480÷2=240，这是一个长方形的面积，而长方形的长是20，因此，240÷20=12，这是长方形的宽，也就是小正方形的边长。
故，大正方形的边长为20+12=32，面积为32*32=1024难易程度：☆☆10、平均值问题。
答案是87分。
按照录取人数是总人数的1/4，我们可以按此比例分成4人一组来考虑，四人当中录取1人。
由于提供的都只是平均分，我们假设这四人的分数都是平均分，于是这四人的平均分也就是所有考生的平均分。
录取者比未录取者高10+26=36分，把这36分平均分给这4个人，就是平均分数70。
36/4=9，于是，未录取者平均分=70-9=61，录取分数线为61+26=87分。
难易程度：☆☆11、整除、奇偶性、公约数+周期问题。
答案是7，20，33，46n小于50，故3n+5<155，5n+4<254<256，而256=16*16，故我们只需考虑2到16共15个数能否同时整除3n+5与5n+4。
因为3n+5是奇数，故可排除这15个数中的8个偶数，剩下3，5，7，9，11，13，15；又3n+5显然不能被3整除，故又可排除3，9，15，剩下5，7，11，13；5n+4不可能被5整除，还可排除5，剩下7，11，13；接下来，有二种思路，一种是直接列表把n=1到49时的3n+5与5n+4分别算出来，看哪些能同时被7，11，13整除，方法虽然简单直接，但，计算量较大；另一种是利用周期问题，这里简单介绍一下：1）若有公约数7，则3n除以7余数必为2（2+5=7才能被7整除），3n除以7的余数的周期是7，且第一个余2的是n=3时，故当n是7的倍数+3时，3n+5才能被7整除；同理，5n+4若能被7整除，则5n除以7的余数必为3，其周期也是7，且第一个余数为3的是n=2时，故当n是7的倍数+2时，5n+4才能被7整除，7的倍数+3不可能等于7的倍数+2，因此，不可能有公约数7。
2）当3n+5能被11整除时，3n除以11的余数必为6，周期是11，第一个余6的是n=2，故当n 是11的倍数+2时，3n+5才能被11整除，同理，当5n+4能被11整除时，5n 除以11余数必为7，第一个余7的是n=8，周期是11，故当n 是11的倍数+8时，5n+4才能被11整除，显然，不可能有公约数11。
3）当3n+5能被13整除时，3n 除以13的余数必为8，周期是11，第一个余8的是n=7，故当n 是13的倍数+7时，3n+5才能被13整除，同理，当5n+4能被13整除时，5n 除以13余数必为9，第一个余9的是n=7，周期是11，故当n 是13的倍数+7时，5n+4才能被11整除，因此，有公约数13，此时，可求出小于50的n 为：7，20，33，46，共4个。
难易程度：☆☆☆ 灵活度：☆☆☆评价：此题是这套试卷中最大的亮点12、排列组合问题。
答案是255由于每题的得分数只能是0、3、5，而三队总分是32分，表面上每队得分有0-32共33种可能性，但，实际上，任何一个队都不可能得1、2、4、7、31、30、28、25这8种分数，剩下33-8=25种，这是解决此题的第一道坎。
方法是：0-32这33个数中，不能用0、3、5三个数通过加法凑出来的数就是达不到的分数，需要排除。
接下来，列个表吧，用A 、B 、C 表示三个队 A 得分0 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 29 32 BC 得分32 29 27 26 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 6 5 3 0 BC 的可能性 25 22 20 19 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 8 6 5 6 3 4 4 3 2 2 1 有规律，-7，问题是：按此规律计算到哪里为止呢？ 我已经分析不出有啥规律了 把这些可能性全部加起来，就是三队得分的可能性，共255种。