2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x2+2x−15≤0}，B={x|x=2n−1,n∈N}，则A∩B=()

A. {−1,1，3}

B. {−1,1}

C. {−5,−3,−1,1，3}

D. {−3,−1,1}

2.函数f(x)=ln(x−1)

x−2

的定义域是()

A. (1,2)

B. (1,2)∪(2,+∞)

C. (1,+∞)

D. [1,2)∪(2,+∞)

3.集合A={x|−1≤x≤1}，B={x|a−1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()

A. a≤1

B. a<1

C. 0≤a≤1

D. 0

4.设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于()

A. 2x+1

B. 2x−1

C. 2x−3

D. 2x+7

5.若幂函数f(x)的图象经过点(3,√3)，则f(4)=___________．

A. 16

B. −2

C. ±2

D. 2

6.设二次函数f(x)=ax2−2ax+c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范

围是()

A. (−∞,0]

B. [2,+∞)

C. (−∞,0][2,+∞)

D. [0,2]

7.已知集合A={0,m，m2−3m+4}，且4是A中的元素，则m的值为()

A. 4

B. 3或4

C. 0或3

D. 0或4或3

8.已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(1)=0，若f(x−2)≥0，则x的取值范

围是()

A. [1,3]

B. [1,2]∪[2,3]

C. [1,2]∪[3,+∞]

D. [−∞,1]∪[3,+∞]

9.已知函数f(x)=−x2+4x，x∈[m,5]的值域是[−5,4]，则实数m的取值范围是()

A. (−∞,−1)

B. (−1,2]

C. [−1,2]

D. [2,5]

10.若函数f(x)=log a(x+a

x

)的单调递增区间为(0,2a]，则a=()

A. 1

4B. 1

2

C. 2

D. 4

11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x<0时，f(x)=−log2(−2x)，则f(32)=()

A. −32

B. −6

C. 6

D. 64

12.设f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2−1

2

x，则f(1)=()

A. −3

2B. −1

2

C. 3

2

D. 1

2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若函数f(x)=x2+(a−1)x+a为偶函数，则a=____________．

14. 计算：102lg2=__________．

15. 已知函数f(x)={a x ,x >0

ax +3a −8,x ⩽0，对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x

2

>0成立，那么实数a 取值范围是________．

16. 方程xlg(x +2)=1有________个不同的实数根． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知a ∈R ，二次函数f(x)=ax 2−2x −2a.设不等式f(x)>0的解集为A ，又知集合B =

{x ｜1

18. 已知函数ℎ(x)=f(x −2)+x 2是定义在R 上的奇函数，且f(−1)=−2，若g(x)=3−f(x +2)，

求g(−5)的值．

19. 已知集合A ={0,1，2}，B ={x|ax 2+(1−a)x −1=0}，若B ⫋A ，求a 的取值集合．

20. 已知奇函数f(x)=

a⋅2x −12x +1

的定义域为[−a −2,b]．

(1)求实数a ，b 的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，若实数m 满足f(m −1)

21.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+

f(1)成立;

(1)函数f(x)=1

是否属于集合M？说明理由；

x

∈M，求a的取值范围；

(2)设函数f(x)=lg a

x2+1

(3)设函数y=2x图象与函数y=−x的图象有交点，若函数f(x)=2x+x2，试证明函数f(x)∈M．22.函数f(x+1)是偶函数，当x>1时，f(x)=x2+1，求当x<1时，f(x)的解析式．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析： 【分析】

本题考查了交集的运算，根据定义进行解答． 【解答】

解：因为A ={x|−5≤x ≤3}，B ={x|x =2n −1,n ∈N}，所以A ∩B ={−1,1，3}． 故选A ．

2.答案：B

解析： 【分析】

根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．

本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 【解答】

解：要使函数有意义，则{x −1>0

x −2≠0

，

即{x >1x ≠2，解得x >1且x ≠2， 即函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞)， 故选：B ．

3.答案：A

解析： 【分析】

本题考查由集合的包含关系求参数的取值范围，考查分类讨论的思想，利用数轴是解决此类问题的基本方法．属于基础题目．

利用条件B ⊆A ，建立a 的不等式关系即可求解，注意空集的情况． 【解答】

解：若B =⌀，即2a −1

2a −1≤1，解得0≤a ≤1，

综上a 的取值范围为a ≤1． 故选A ．