山东省泰安第一中学万有引力与宇宙单元练习(Word版 含答案)
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C．卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变
D．卫星在两圆轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2=9∶25
【答案】B
【解析】
Hale Waihona Puke Baidu【分析】
【详解】
A．卫星通过椭圆轨道进入轨道2，需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
因为v1:v2=5:3，则
r1:r2=9∶25
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
解得加速度为 ，而东方红二号的轨道半径更大，则 ；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律
且东方红二号卫星半径大，可得 ，综合可得 ，故A错误，B正确；
A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为
B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是
C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为
D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 能量才能返回轨道舱
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
解得
已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速度一定大于 ，故A错误；
C．如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的
D．行星b与恒星a的距离是日地距离的 倍
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
得
M是行星的质量，R是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
故A错误；
B．行星b绕恒星a运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据 可知，行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B正确；
B．根据
得卫星的加速度为
可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a的加速度小于c的加速度，选项B错误；
D．根据
得卫星的周期为
可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a（地球同步卫星）的周期大于c的周期，即卫星c的周期小于24h，选项D错误。
故选A。
11．位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ）
A． 年B． 年
C． 年D． 年
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图，设地球的公转半径为R1，木星的公转半径为R2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，则有
由开普勒第三定律有： ，可得
由于地球公转周期为1年，则有
根据万有引力提供向心力有
解得
可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比
ω1:ω2=125:27
选项B正确；
C．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C错误；
D．根据 ，则卫星在两轨道运行时的动能之比
Ek1∶Ek2=25:9
选项D错误；
故选B。
10．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 的能量才能返回轨道舱，故D错误。
故选BC。
5．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若 ，则（ ）
B．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为 ，在轨道舱位置具有的引力势能为 ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知
GM=gR2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是
故B正确；
C．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
解得动能
故C正确；
D．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A．行星b的第一宇宙速度与地球相同
B．行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度
A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星转动的角速度相等，根据 知，由于 ，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B错误；
C．由 ，则
则如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的 ，则C正确；
D．由万有引力提供向心力：
得：
则
则D错误；
故选BC。
2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 ，远地点高度约为 ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为 ，线速度 ，东方红二号的加速度为 ，线速度 ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 ，线速度 ，则下列大小关系正确的是（ ）
而
则停止的时间
D错误。
故选A。
9．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5∶3，卫星质量不变，则（ ）
A．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速
B．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比 =125∶27
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
，
其中
，
联立解得
解得 ，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，故C错误；
D．根据C选项计算可得
故D正确。
故选AD。
6．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）
A．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小
C．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C错误；
D．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D正确；
故选BD。
7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）
A．
B．卫星在椭圆轨道上 点的加速度小于 点的加速度
C．卫星在 点加速后的速度为
D．卫星从 点运动至 点的最短时间为
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则vB<v2，所以有vB<v1．故A正确．由 ，可知轨道半径越大，加速度越小，则 ，故B错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得， 得 ，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律 又因为 卫星从A点运动至B点的最短时间为 ，联立解得 故D错误．
4．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为 ，月球质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，轨道舱到月球中心的距离为 ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为 时，引力势能为 ，则（ ）
故选BC。
3．如图所示，卫星在半径为 的圆轨道上运行速度为 ，当其运动经过 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点 与地心的距离为 ，卫星经过 点的速度为 ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式 ，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为卫星的质量， 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
解得
A．根据 ，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A错误；
B．根据 ，可知两个卫星的线速度相等，故其轨道半径就相等，再根据
可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B正确；
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A正确；
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B错误；
C．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C错误；
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，根据
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，使地球停止自转所需要的时间为
B．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
C．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
CD．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为 ，需要点火加速变为椭圆轨道，则 ；根据万有引力提供向心力有
得卫星的线速度 可知，东方红二号的轨道半径大，则 ；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有
且东方红二号卫星半径大，可得 ，综上可得 ，故C正确，D错误。
A．卫星a的运行速度小于c的运行速度
B．卫星a的加速度大于c的加速度
C．卫星b的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星c的周期大于24 h
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
AC．根据
得卫星的线速度为
可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a的运行速度小于c的运行速度，卫星b的运行速度小于第一宇宙速度，选项A正确，C错误；
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
“天宫一号”绕地球运行，所以
“蛟龙”号在地表以下，所以
“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
D．卫星在两圆轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2=9∶25
【答案】B
【解析】
Hale Waihona Puke Baidu【分析】
【详解】
A．卫星通过椭圆轨道进入轨道2，需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
因为v1:v2=5:3，则
r1:r2=9∶25
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
解得加速度为 ，而东方红二号的轨道半径更大，则 ；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律
且东方红二号卫星半径大，可得 ，综合可得 ，故A错误，B正确；
A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为
B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是
C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为
D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 能量才能返回轨道舱
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
解得
已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速度一定大于 ，故A错误；
C．如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的
D．行星b与恒星a的距离是日地距离的 倍
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
得
M是行星的质量，R是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
故A错误；
B．行星b绕恒星a运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据 可知，行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B正确；
B．根据
得卫星的加速度为
可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a的加速度小于c的加速度，选项B错误；
D．根据
得卫星的周期为
可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a（地球同步卫星）的周期大于c的周期，即卫星c的周期小于24h，选项D错误。
故选A。
11．位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ）
A． 年B． 年
C． 年D． 年
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图，设地球的公转半径为R1，木星的公转半径为R2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，则有
由开普勒第三定律有： ，可得
由于地球公转周期为1年，则有
根据万有引力提供向心力有
解得
可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比
ω1:ω2=125:27
选项B正确；
C．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C错误；
D．根据 ，则卫星在两轨道运行时的动能之比
Ek1∶Ek2=25:9
选项D错误；
故选B。
10．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 的能量才能返回轨道舱，故D错误。
故选BC。
5．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若 ，则（ ）
B．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为 ，在轨道舱位置具有的引力势能为 ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知
GM=gR2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是
故B正确；
C．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
解得动能
故C正确；
D．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A．行星b的第一宇宙速度与地球相同
B．行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度
A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星转动的角速度相等，根据 知，由于 ，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B错误；
C．由 ，则
则如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的 ，则C正确；
D．由万有引力提供向心力：
得：
则
则D错误；
故选BC。
2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 ，远地点高度约为 ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为 ，线速度 ，东方红二号的加速度为 ，线速度 ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 ，线速度 ，则下列大小关系正确的是（ ）
而
则停止的时间
D错误。
故选A。
9．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5∶3，卫星质量不变，则（ ）
A．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速
B．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比 =125∶27
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
，
其中
，
联立解得
解得 ，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，故C错误；
D．根据C选项计算可得
故D正确。
故选AD。
6．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）
A．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小
C．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C错误；
D．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D正确；
故选BD。
7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）
A．
B．卫星在椭圆轨道上 点的加速度小于 点的加速度
C．卫星在 点加速后的速度为
D．卫星从 点运动至 点的最短时间为
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则vB<v2，所以有vB<v1．故A正确．由 ，可知轨道半径越大，加速度越小，则 ，故B错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得， 得 ，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律 又因为 卫星从A点运动至B点的最短时间为 ，联立解得 故D错误．
4．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为 ，月球质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，轨道舱到月球中心的距离为 ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为 时，引力势能为 ，则（ ）
故选BC。
3．如图所示，卫星在半径为 的圆轨道上运行速度为 ，当其运动经过 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点 与地心的距离为 ，卫星经过 点的速度为 ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式 ，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为卫星的质量， 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
解得
A．根据 ，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A错误；
B．根据 ，可知两个卫星的线速度相等，故其轨道半径就相等，再根据
可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B正确；
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A正确；
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B错误；
C．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C错误；
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，根据
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，使地球停止自转所需要的时间为
B．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
C．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
CD．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为 ，需要点火加速变为椭圆轨道，则 ；根据万有引力提供向心力有
得卫星的线速度 可知，东方红二号的轨道半径大，则 ；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有
且东方红二号卫星半径大，可得 ，综上可得 ，故C正确，D错误。
A．卫星a的运行速度小于c的运行速度
B．卫星a的加速度大于c的加速度
C．卫星b的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星c的周期大于24 h
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
AC．根据
得卫星的线速度为
可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a的运行速度小于c的运行速度，卫星b的运行速度小于第一宇宙速度，选项A正确，C错误；
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
“天宫一号”绕地球运行，所以
“蛟龙”号在地表以下，所以
“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）