人教版初二数学下册知识点总结非常有用
人教版八年级下册数学知识点总结归纳
人教版八年级下册数学知识点总结归纳八年级下册数学重点知识点1一次函数知识点(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
(二)一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。
当k0，b0时，直线通过一、二、三象限;当k0，b0时，直线通过一、三、四象限;当k0，b0时，直线通过一、二、四象限;当k0，b0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
2分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c);2、a2-b2=(a+b)(a-b);3、a22ab+b2=(ab)2。
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。
2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。
3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法。
人教版八年级下册数学知识点汇总
人教版八年级下册数学知识点汇总第十六章二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 注意：被开方数a必须是非负数，否则√(a)无意义。
例如√(-2)就不是二次根式。
2. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(5))^2 = 5。
- √(a^2)=| a|=a(a≥sl ant0) -a(a<0)。
如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。
3. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b>0)。
如√(8)÷√(2)=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
4. 二次根式的加减。
- 最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
例如√(8)不是最简二次根式，化简为2√(2)后是最简二次根式。
- 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式（同类二次根式是指被开方数相同的二次根式）。
例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
第十七章勾股定理。
1. 勾股定理。
- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。
- 例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
八年级数学下册书本知识点归纳整理
八年级数学下册书本知识点归纳整理人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五个章节的内容。
第十六章分式一、知识框架二、知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0。
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）。
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。
约分时,一般将一个分式化为最简分式。
6.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减，用字母表示为：a/c±b/c=a ±b/c。
（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd。
（3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a b×c d=ac bd。
（4）分式的除法法则：①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc。
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a b÷c d=a b×d c。
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
人教版八年级数学下册知识点总结
人教版八年级数学下册知识点总结信息技术的飞速发展，使得数学这门学科也变得愈发重要。
人教版八年级数学下册作为学生学习数学的重要教材，涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将对人教版八年级数学下册的知识点进行总结和梳理，以便学生对相关知识有一个全面的了解和掌握。
一、代数运算1. 整式加减法在整式的加减法中，要将同类项进行合并，注意正负号的运算规则。
2. 去括号与合并同类项去括号主要有两种方式：分配律和倍增律。
在合并同类项时，要注意项的系数和指数的变化。
3. 一元一次方程一元一次方程通常使用等式的性质进行变形和解方程。
4. 二元一次方程二元一次方程也是常见的方程形式，通常使用联立方程来求解未知数的值。
二、平面图形1. 平行线与平行四边形在平行线和平行四边形的研究中，重点是利用平行线的性质来解题，如内错角相等等。
2. 三角形的相似性质相似三角形的研究主要集中在角的相等和边的成比例上。
3. 圆的性质圆是数学中重要的几何图形之一，要掌握它的性质，如圆心角、弧长、面积等。
4. 直角三角形与勾股定理直角三角形的研究中，勾股定理是至关重要的。
三、空间图形1. 空间几何体的认识空间几何体主要包括立体图形和几何体的表面积和体积计算。
2. 空间几何体的相交关系相交关系包括两个几何体的位置关系和部分重合的情况。
3. 锥、台与棱柱体锥、台和棱柱体是常见的几何图形，在计算其表面积和体积时要注意几何体的特点。
四、数据统计1. 数据的收集与整理在数据统计中，要学习如何正确地收集和整理数据，以便进行后续的分析和统计。
2. 数据的图示与分析数据的图示和分析主要包括直方图、线形图和饼状图的绘制和解读。
3. 平均数的计算平均数是常见的数据统计方法之一，要掌握其计算方法和应用。
总之，人教版八年级数学下册涵盖了代数运算、平面图形、空间图形和数据统计等多个知识点。
通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以在数学学科中有更好的发展。
希望本文对于学生对人教版八年级数学下册的知识点有一个清晰的总结和了解，并能够在学习中运用到实际问题中。
人教版八年级下册数学知识点全面总结
人教版八年级下册数学知识点全面总结一、实数与代数式1.1 有理数- 概念：整数和分数的统称，包括正整数、0、负整数、正分数、负分数。
- 加减乘除法则：同号相加（减）取其相加（减）后的结果，并保留原来的符号；异号相加（减）取其相加（减）后的结果，并保留绝对值较大的数的符号。
乘法法则：同号得正，异号得负。
除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
1.2 代数式- 概念：由数字、字母和运算符号组成的式子。
- 代数式的运算：加减乘除、乘方、开方等。
二、方程（组）与不等式（组）2.1 方程- 概念：含有未知数的等式。
- 一元一次方程：形式为ax+b=0，解法：移项、合并同类项、化系数为1。
- 二元一次方程：形式为ax+by=c，解法：消元法、代入法、矩阵法等。
2.2 不等式- 概念：含有不等号的式子。
- 一元一次不等式：形式为ax+b>0或ax+bc或ax+by<c，解法：同二元一次方程。
2.3 方程（组）与不等式（组）的应用- 线性方程组的解法：代入法、消元法、矩阵法等。
- 不等式组的解法：同线性方程组。
三、函数3.1 一次函数- 概念：形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
- 图像：一条直线。
- 性质：随着x的增大，y的值会按照k的正负和大小变化。
3.2 二次函数- 概念：形式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
- 性质：开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
四、几何4.1 平面几何- 点、线、面的基本概念。
- 线段的性质：长度、中点、垂直平分线等。
- 角的性质：度量、分类、补角、对顶角等。
- 三角形的基本性质：边长、角度、高、中线、角平分线等。
- 四边形的基本性质：边长、对角线、内角和等。
4.2 立体几何- 空间点、线、面的基本概念。
- 三角形、四边形、圆锥、球等立体图形的性质和计算。
新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面-实用)
八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a =（b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc+-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a ≥bD. a ≤b 2、二次根式的化简与计算a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( )A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。
八年级数学人教版下册各章知识点
八年级数学人教版下册各章知识点一、有理数的加减运算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
2. 有理数的加法同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数的符号作为和的符号。
3. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。
4. 有理数加减混合运算的简便法则先加同号数，再加异号数，同时考虑有括号的运算。
5. 有理数的加减法则的应用例如，温度的变化、海拔的高低、海水深度等都可以用有理数表示，可以考虑使用加减法则进行运算。
二、有理数的乘除运算1. 有理数的乘法同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
2. 有理数的除法被除数和除数同号，商为正；被除数和除数异号，商为负。
除数不能为0。
3. 有理数乘除法综合运用例如，计算温度的变化率、质量比等都可以用有理数的乘除法进行运算。
三、平方根与实数1. 平方数和非平方数2. 平方根的概念3. 二次根式的简化和化简4. 平方根的运算法则乘方和除方的运算法则。
四、一次函数与线性方程组1. 一次函数的概念2. 点斜式和斜截式方程3. 一次函数的分类和性质4. 线性方程组及其解法高斯消元法、分离变量法、克莱姆法则、作图法等。
五、相似形与比例1. 相似形的概念2. 相似比的概念3. 相似形的性质4. 相似形的判定5. 应用：几何建模、图形变换等。
六、几何运算1. 直角三角形的概念和性质勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
2. 平行四边形的概念和性质3. 正方形、长方形和平行四边形的关系4. 圆的概念和性质圆的面积和周长、弧度制和角度制等。
七、统计图及其分析1. 统计调查的概念和方法2. 数据的整理和组织方式3. 统计图的分类和意义柱形图、折线图、饼图、散点图等。
4. 统计图的读取和分析如何根据图形信息提取数据特征和规律。
八、概率的概念与计算1. 实验和随机事件的概念2. 概率的定义和性质3. 事件的互斥和独立性质4. 基本概率计算公式的应用5. 事件的总概率和条件概率的计算。
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。
其中，a被称为被开方数。
最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。
如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。
二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。
应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。
直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。
1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。
4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。
5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。
6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。
7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。
8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。
9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。
10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点一、分式1分式的概念概念：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。
2分式的基本性质性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
3分式的约分与通分约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
例子：对于分式(2x^2y)/(4xy^2)，我们可以约分为(x/2y)。
二、反比例函数1反比例函数的概念概念：一般地，函数y=k/x (k为常数且k≠0)叫做反比例函数。
2反比例函数的性质性质：反比例函数的图像是双曲线；当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
例子：函数y=2/x的图像是一个位于第一、三象限的双曲线。
三、勾股定理1勾股定理的概念概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2勾股定理的逆定理逆定理：如果三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
例子：在△ABC中，若AB^2 + BC^2 = AC^2，则△ABC是直角三角形。
四、四边形1平行四边形的性质与判定性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补。
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2矩形的性质与判定性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
3菱形的性质与判定性质：四条边都相等；对角线互相垂直且平分。
判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4正方形的性质与判定性质：具有矩形和菱形的所有性质。
判定：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形。
例子：一个四边形的对角线互相平分且垂直，那么这个四边形是菱形。
新人教版数学八年级下册知识点汇总
新人教版数学八年级下册知识点汇总本文档汇总了新人教版数学八年级下册的知识点。
第一章函数与线性方程1. 函数的概念与性质2. 线性方程与函数3. 一次函数4. 函数图像与线性方程的解5. 函数关系与线性方程的解6. 函数的运算第二章四边形1. 任意四边形2. 平行四边形3. 矩形4. 正方形5. 菱形6. 梯形7. 三角形的面积第三章几何变换1. 平移与错切2. 原点对称与轴对称3. 尺规作图第四章图形的相似与尺寸1. 相似的概念与性质2. 相似三角形的判定3. 相似三角形与相似比例4. 对应边成比例与对应角相等第五章数据及其概率1. 数列的概念与表示2. 等差数列3. 概率的概念与计算第六章方程1. 方程的解2. 一元一次方程3. 一元一次方程的应用4. 两个变量的线性方程组5. 二次方程的概念与解法第七章平面直角坐标系中的图形1. 直角坐标系2. 线段的中点3. 相交线与平分线4. 解析几何中的实线和虚线5. 圆第八章有理数和实数1. 有理数2. 实数的简介第九章三角形1. 三角形的元素及其关系2. 三角形的相似判定3. 中线、垂线与高线4. 全等三角形及其判定5. 合同三角形的性质第十章配方法等式1. 用配方法解方程2. 一元二次方程第十一章平面图形的性质1. 线段的垂直平分线2. 过点作圆3. 正多边形4. 螺旋线第十二章多边形的面积1. 平行四边形的面积2. 三角形的面积3. 高度与四边形的面积第十三章浓度和密度1. 浓度与密度的计算第十四章投影与视图1. 平行投影2. 视图第十五章集合1. 集合的概念与表示2. 集合间的关系以上是数学八年级下册的知识点汇总。
请根据具体需求查阅相关章节，以帮助研究和复。
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人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结第一章算法初步- 整数、质数、合数、因数、倍数的概念- 分解因数，最大公因数，最小公倍数- 带余除法，求模运算，同余方程- 算术基本定理，一元一次方程，解方程的步骤第二章分数- 分数的基本概念，分数的大小比较- 分数的加减乘除，分数的化简- 分数的整数运算，带分数的简单四则运算- 分数运算的应用第三章代数式- 代数式的基本概念，同类项的概念- 代数式的加减乘除，开平方- 代数式乘法公式，因式分解- 代数式的应用第四章方程式初步- 方程组的基本概念- 二元一次方程组，三元一次方程组- 解方程组的方法- 方程的应用第五章图形初步- 轴对称图形，中心对称图形，旋转图形- 面积的应用- 三角形的分类，特殊的三角形- 四边形的分类，判断各种四边形第六章数据的收集与统计- 数据的收集，数据的整理，数据的描述- 中心值，散布度，直方图- 规律的总结，归纳，样本容量的选择- 无偏性，可靠性，误差分析第七章立体图形的计算- 立体图形的基本概念，正方体，长方体- 表面积，体积的计算- 圆锥、圆柱、金字塔、棱锥的表面积、体积的计算- 建立立体图形的模型第八章概率初步- 随机事件，样本空间的概念- 频率与概率，事件的独立性- 树形图与概率，基本统计数量- 离散型随机变量的分布总结本篇文章总结了人教版八年级下册数学各单元的知识点。
每章节都包括基本概念、计算方法和应用场景等内容。
阅读本文可以使学生更好地掌握知识点，提高学习效率，为考试打下基础。
人教版八年级下册数学知识点归纳
人教版八年级下册数学知识点归纳人教版八年级下册数学教材包含了许多重要的数学知识点，本文将对这些知识点进行归纳总结，帮助学生更好地掌握数学知识。
一、代数运算1. 整式的加减运算：将同类项相加或相减，并保持式子的基本结构稳定。
2. 分配率与合并同类项：运用分配率简化式子，并合并同类项。
3. 方程的基本性质：等式两边同时加（减）或乘（除）同一个数仍然相等。
4. 一元一次方程与解的性质：利用等式的性质求解一元一次方程。
二、平面图形与立体图形1. 平面图形的分类：点、线、角以及常见的三角形、四边形等。
2. 直角三角形与勾股定理：利用勾股定理求解与直角三角形相关的问题。
3. 平行线与三角形：根据平行线与三角形的性质求解与线段长度、角度大小有关的问题。
4. 等腰三角形与等边三角形：利用等腰三角形和等边三角形的性质求解问题。
5. 空间几何体的特征：了解立体图形的特征及常见的几何体如立方体、圆柱体、球体等。
6. 空间坐标系：学会使用三维坐标系表示空间中的点的位置。
三、数据与概率1. 数据的整理与综合：对收集到的数据进行整理、分类和综合，作出相关的统计图表。
2. 概率实验与样本空间：通过进行概率实验，了解样本空间、事件的概念，并计算事件的概率。
3. 互斥事件与对立事件：理解互斥事件和对立事件的概念，并计算其概率。
4. 事件间的关系与概率计算：根据事件间的关系，利用概率进行计算，包括事件的和、差、积和商等。
四、函数与图像1. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的概念与性质，能够描绘简单的函数图像。
2. 函数的概念与自变量、函数值的关系：通过数表、图象和图象像等表示函数的特征。
3. 函数的表示与求函数值：利用函数图象、函数的解析式等求函数值。
4. 线性函数与比例函数：认识线性函数和比例函数的特征与性质，并能够利用函数的特征解决实际问题。
五、数与式1. 数的性质：正数、负数、零的性质及其运算规则。
2. 分数的加减与乘除：理解分数的加减乘除运算，能够将分数化简为最简形式。
八年级下册数学知识点归纳总结人教版
八年级下册数学知识点归纳总结人教版《八年级下册数学知识点归纳总结人教版》在人教版八年级下册数学里呀，有好多有趣又重要的知识点呢。
函数可是个大块头。
一次函数那是相当关键，y = kx + b这个式子就像魔法咒语一样。
k是斜率呀，它决定了直线的倾斜程度，就像小山坡的坡度似的。
b呢是截距，就是直线和y轴相交的那个点的纵坐标。
知道了k和b，这条直线在坐标系里的样子就基本确定啦。
再说说反比例函数，y = k/x这个式子也很奇妙。
它的图像是双曲线呢，当k大于0的时候，双曲线在一、三象限，就像两只快乐的小螃蟹在这两个象限里玩耍。
当k小于0的时候呀，双曲线就跑到二、四象限去喽。
而且反比例函数里，x可不能等于0，因为分母为0就没意义啦，这就像游戏里有一些规则必须遵守一样。
还有勾股定理，那可太酷了。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，a² + b² = c²。
这个定理就像一把万能钥匙，可以用来求直角三角形里不知道的边长。
想象一下，一个直角三角形站在那，你只要知道其中两条边，就能用这个定理算出第三条边，就像猜谜语一样有趣。
四边形这部分也很有意思。
平行四边形的性质可不少呢，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
矩形呢是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角，就像方方正正的小盒子。
菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边都相等，就像一颗超级规则的小星星。
正方形就更厉害了，它既是矩形又是菱形，集万千宠爱于一身呢。
数据的分析也不能小瞧。
平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的。
平均数就是所有数据的总和除以数据的个数，就像把一堆苹果平均分一样。
中位数是把数据从小到大排列后，中间的那个数（如果数据个数是奇数）或者中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。
众数呢就是数据里出现次数最多的那个数，就像一群小伙伴里最受欢迎的那个小朋友。
在我看来呀，八年级下册数学的这些知识点就像一个个小宝藏，每一个都有它独特的魅力和价值。
人教版初二下册数学知识点汇总
人教版初二下册数学知识点汇总初二下册数学是人教版义务教育课程标准实验教科书的重要组成部分，涵盖了多个关键领域的知识点。
以下是对这些知识点的详细汇总，旨在帮助学生和教师更好地理解和掌握教材内容。
一、二次根式1.二次根式的定义：•一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。
•若a>0，则√a表示a的算术平方根，其中√0=0。
2.重要公式：•(√a)^2 = a（a≥0）•√(a^2) = |a|3.积的算术平方根：•若a≥0，b≥0，则√(ab) = √a × √b。
4.二次根式的乘法法则：•若a≥0，b≥0，则√a × √b = √(ab)。
5.二次根式比较大小的方法：•利用近似值比大小。
•把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
•分别平方，然后比大小。
6.商的算术平方根：•若a≥0，b>0，则√(a/b) = √a / √b。
7.二次根式的除法法则：•若a≥0，b>0，则√a / √b = √(a/b)。
8.分母有理化：•化去分母中的根号叫做分母有理化。
具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
9.最简二次根式：•满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：•被开方数的因数为整数，因式为整式。
•被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
二、勾股定理1.勾股定理：•如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2 + b^2 = c^2。
2.勾股定理逆定理：•如果三角形三边长a，b，c满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。
三、四边形1.平行四边形的定义：•有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：•平行四边形的对边相等。
•平行四边形的对角相等。
•平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定：•两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
•对角线互相平分的四边形是平行四边形。
初二数学下册知识点人教版(优秀5篇)
初二数学下册知识点人教版（优秀5篇）初二下册数学知识点篇一第三章图形的平移和旋转1、图形的平移①在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状大小②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等③一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的2、图形的旋转①在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小②一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等3、中心对称①如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心②成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分③把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心4、简单的图案设计初二下数学知识总结篇二第四章因式分解1、因式分解①把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式2、提公因式法①多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，如b 就是多项式ab+bc各项的公因式②如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。
从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
这种因式分解的方法叫做提公因式法3、公式法①A2-b2=(a+b)(a-b)②当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解③a2+2ab+b2=(a+b)2 。
人教版八年级下册数学知识点汇总
一、分式1.分式及其基本性质o分式：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
o分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
2.分式的运算o乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
o除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
o加减法：▪同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
▪异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
3.分式的混合运算o顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。
o约分与通分：约分是化简分式的过程，通分则是将异分母分式化为同分母分式的过程。
二、一次函数与正比例函数•一次函数：形如y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数。
•正比例函数：当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
•性质：o在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式:y=kx+b。
o一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b)，与x轴总是交于(-b/k,0)。
o正比例函数的图像总是过原点。
三、分解因式•定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
•方法：o提公因式法。
o运用公式法（如平方差公式、完全平方公式）。
四、三角形与全等三角形1.三角形o性质：三角形三个内角的和等于180°。
o推论：▪直角三角形的两个锐角互余。
▪三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
▪三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
2.全等三角形o定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
o性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
o判定：▪边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
▪边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
▪角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
人教版八年级下册数学知识点概述
人教版八年级下册数学知识点概述第一章：二次根式
1.1 二次根式的概念与性质
- 二次根式的定义
- 二次根式的性质
1.2 二次根式的运算
- 二次根式的乘法
- 二次根式的除法
- 二次根式的加法和减法
1.3 二次根式在实际问题中的应用
- 利用二次根式求解实际问题
第二章：实数
2.1 实数的概念与分类
- 有理数
- 无理数
- 实数
2.2 实数的运算
- 实数的加法
- 实数的减法
- 实数的乘法
- 实数的除法
2.3 实数与方程
- 线性方程
- 一元二次方程
第三章：平行四边形
3.1 平行四边形的基本性质- 定义与性质
- 平行四边形的判定
3.2 平行四边形的面积
- 平行四边形面积的计算
3.3 平行四边形的应用
- 利用平行四边形解决实际问题第四章：概率初步
4.1 概率的基本概念
- 随机事件
- 必然事件
- 不可能事件
4.2 概率的计算
- 古典概型
- 几何概型
4.3 概率在实际问题中的应用- 利用概率解决实际问题
以上是对人教版八年级下册数学知识点的概述，每个章节都涵盖了基本概念、运算规则、实际应用等方面，帮助学生全面掌握数学知识。
人教版八年级下册数学知识点(精选5篇)
人教版八年级下册数学知识点〔精选5篇〕篇1: 八年级数学知识点下册人教版初二数学下册知识点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地, 用符号(或), (或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值, 叫做不等式的解.不等式的解不, 把所有满足不等式的解集合在一起, 构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集: 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部.等式根本性质1: 在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式, 所得的结果仍是等式.根本性质2: 在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0), 所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式, 不等号的方向不变.(注: 移项要变号, 但不等号不变.)性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.不等式的根本性质1.假设ab, 那么a+cb+c;2.假设ab, c0那么acbc假设c0, 那么ac不等式的其他性质: 反射性: 假设ab, 那么bb, 且bc, 那么ac三、解不等式的步骤: 1.去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤: 1.解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤: (1)审题;(2)设未知数, 找(不等量)关系式;(3)设元, (根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型: 1、求4x-67x-12的非负数解.2、3(x-a)=x-a+1r的解合适2(x-5)8a, 求a的范围.3、当m取何值时, 3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式: 1.ma+mb+mc=m(a+b+c)2.a2-b2=(a+b)(a-b)3.a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式.1.把几个整式的积化成一个多项式的形式, 是乘法运算.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 是因式分解.3.ma+mb+mcm(a+b+c)4.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的一样因式, 叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤: (1)假设各项系数是整系数, 取系数的公约数;(2)取一样的字母, 字母的指数取较低的;(3)取一样的多项式, 多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)假设有-先提取-, 假设多项式各项有公因式, 那么再提取公因式.(2)假设多项式各项没有公因式, 那么根据多项式特点, 选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法: 1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注: 1对于任意一个分式, 分母都不能为零.2分式与整式不同的是: 分式的分母中含有字母, 整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思: 分母不等于零;分子等于零.(中B0时, 分式有意义;分式中, 当B=0分式无意义;当A=0且B0时, 分式的值为零.)常考知识点：1、分式的意义, 分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.八年级数学知识点1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。
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因为ＡＢCD是正方形
（１) (2)(３）
几何表达式举例:
（1)……………
(2)∵AＢCD是正方形
∴AB=BＣ=CD=DA
∠A=∠B=∠C＝∠D=9０°
（３）∵ABCD是正方形
∴AＣ=BD AＣ⊥BＤ
∴……………
10．正方形的判定:
四边形AＢCD是正方形.
(3）∵ABＣD是矩形
又∵AD＝AB
几何表达式举例:
(1）……………
（2)∵ABCD是梯形且AB∥CD
又∵DE=EA EＦ∥AB
∴ＣF=FＢ
(３）∵AD=ＤＢ
又∵DE∥BC
∴AE=EC
1４.三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半．
∴四边形ABＣD是正方形
几何表达式举例：
（１)∵ABCD是平行四边形
又∵ＡＤ=AＢ∠ＡＢC＝９０°
∴四边形ABCD是正方形
(2)∵ABCD是菱形
又∵∠ABC=90°
∴四边形ABＣD是正方形
1１．等腰梯形的性质：
因为ＡBCD是等腰梯形
几何表达式举例：
(1)∵AＢCD是等腰梯形
∴ＡD∥BCAB=ＣD
(2)∵ABCD是等腰梯形
6．商的算术平方根： ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7．二次根式的除法法则：
(1） ;
（2） ；
（3)分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．常用分母有理化因式： ， ， ,它们也叫互为有理化因式.
又∵∠ＡBC=∠DCB
∴四边形AＢCD是等腰梯形
13.平行线等分线段定理与推论：
※(1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等；
(2)经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰;（如图）
（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图)
(2)ﻩ(3)
（1)∵AＢCＤ是平行四边形
∴AＢ∥CＤ AD∥BＣ
(２）∵ＡＢCD是平行四边形
∴AB=CＤ ＡＤ=BC
(3）∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∠DＡB=∠BCＤ
（4)∵ＡBＣD是平行四边形
∴OA=ＯＣ OB＝OD
(5)∵ABCD是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°
４.平行四边形的判定:
1０．二次根式化简题的几种类型:(1）明显条件题;(2）隐含条件题；(3）讨论条件题．
１1．同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算:
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
∴∠AＢＣ＝∠ＤCB
∠BAＤ＝∠CDA
(3）∵AＢCD是等腰梯形
∴AC=BD
１2.等腰梯形的判定：
四边形ABCＤ是等腰梯形
（3）∵ABＣD是梯形且ＡD∥BC
ﻩ∵AC=BＤ
∴AＢCD四边形是等腰梯形
几何表达式举例：
(1)∵ABＣD是梯形且AＤ∥ＢC
又∵AB＝ＣD
∴四边形AＢCD是等腰梯形
(２)∵ABCD是梯形且ＡＤ∥BC
.
几何表达式举例：
（1)∵AB∥CD AD∥ＢC
∴四边形ＡBCＤ是平行四边形
(２)∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（3）……………
5.矩形的性质:
因为ＡＢCＤ是矩形
ﻩ（2)（1）(3)
几何表达式举例:
(1)……………
(２）∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠Ｄ＝９0°
(3)∵ＡBCD是矩形
∴ＡＣ=BＤ
6. 矩形的判定:
四边形ABCD是矩形.
(１)(2)(3)
几何表达式举例：
(１)∵ABCＤ是平行四边形
又∵∠A＝9０°
∴四边形ABCD是矩形
(2）∵∠Ａ=∠Ｂ=∠C=∠D＝90°
∴四边形ABCＤ是矩形
(3)……………
７.菱形的性质：
因为ＡＢＣD是菱形
几何表达式举例:
(１)……………
(２)∵ABCD是菱形
2.重要公式：（1） ，（2） ；注意使用 .
3．积的算术平方根: ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.
4．二次根式的乘法法则： ．
５．二次根式比较大小的方法:
（1）利用近似值比大小;
（2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;
(3）分别平方,然后比大小．
几何表达式举例:
(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=3６0°
∴……………
(2)∵∠1＋∠２＋∠3＋∠4=36０°
∴……………
２．多边形的内角和与外角和定理:
(1）n边形的内角和等于(n－2）18０°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.
几何表达式举例:
略
3.平行四边形的性质：
因为AＢCD是平行四边形
几何表达式举例：
9．最简二次根式：
(１）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2，且不含分母；
(3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
(4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式．
（２)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
四边形几何Ａ级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1．四边形的内角和与外角和定理:
（1)四边形的内角和等于360°;
(2）四边形的外角和等于360°.
∴AB=BC＝CD＝ＤＡ
(3)∵ＡBCD是菱形
∴AＣ⊥BD ∠ＡＤＢ=∠CDＢ
8.菱形的判定:
四边形四边形ABＣD是菱形.
几何表达式举例:
(1)∵ABC边形ABCD是菱形
（2)∵ＡB＝BC=CＤ=DA
∴四边形ABCＤ是菱形
（3）∵ABCD是平行四边形
∵ＡC⊥BD
∴四边形ＡBCD是菱形
人教版初二数学下册知识点总结(非常有用)
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初二数学(下)应知应会的知识点
二次根式
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.注意：（１）若 这个条件不成立，则 不是二次根式；（2） 是一个重要的非负数，即； ≥0.