不等式复习课件人教版

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七年级数学【人教版】课标下册第九章 不等式与不等式组复习课 (共28张ppt)

七年级数学【人教版】课标下册第九章 不等式与不等式组复习课 (共28张ppt)

3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解.
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为: 1、2、3、4、5、6
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(x
2)
3
的整数解.
解: 由不等式①得: x>2
5、也许有些路好走是条捷径,也许有些路可以让你风光无限,也许有些路安稳又有后路,可是那些路的主角,都不是我。至少我会觉得,那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候,问问自己,到底怕不怕,输不输的起。不必害怕,不要后退,不须犹豫,难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己,你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
同乘最简 公分母12,
移项得: 8x-15x≥-60+4
方向不变
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
把不等式的解集在数轴上表示如下
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
解: 由不等式①得: x≤8
2、人生就有许多这样的奇迹,看似比登天还难的事,有时轻而易举就可以做到,其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境,其实是心态在控制个人的行动和思想。同时,心态也决定了一个人的视野和成就,甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起,也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸,永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径,也许有些路可以让你风光无限,也许有些路安稳又有后路,可是那些路的主角,都不是我。至少我会觉得,那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候,问问自己,到底怕不怕,输不输的起。不必害怕,不要后退,不须犹豫,难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己,你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?

2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)

2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)

综上所述,当a=b时,a3+b3=a2b+ab2;
当a≠b时,a3+b3>a2b+ab2.
④下结论
方法归纳
反思感悟
单调性)
作差法比较两个实数大小的基本步骤(后续证明函数的
新知探究
D
C
F
G
E
a
b
H
A
B
追问1:如果直角三角形的两条直角边边长分别为,b (a≠b),你能
将发现的不等关系用不等式表示吗?
范围,再去求其他不等式的范围.
课堂练习
已知-1≤x+y≤4,2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值范围是_____________.
课堂小结
等式性质与不等式性质(2)
实际问题、
几何问题
不等
关系
数学抽象
不等式
不等式
性质
两个实数大小
关系的基本事
实(作差法)
性质的应用
判断命题的真假
基本不等式
D
G
正方形
4个直角三角
大于
ABCD的面积
形的面积和
1
2
2

+
4 ×
2
A
H
F
a
2 + 2
C
E
b
B

追问2:如果直角三角形的两条直角边边长相等( = ),不等式
D
2 + 2>2还成立吗?
2 + 2
=
2GΒιβλιοθήκη AHFE
B
C
新知讲授
追问3:∀, ∈ R,2 + 2 ≥ 2,这个猜想成立吗?请证明.
关系的基本事
实(作差法)

人教版数学必修第一册综合复习:基本不等式课件

人教版数学必修第一册综合复习:基本不等式课件

归纳点拨
➢ 利用基本不等式求解含参数的不等式的策略
(1)视察题目特点,利用基本不等式确定相关成立条件,
从而得参数的值或取值范围.
(2)在处理含参数的不等式恒成立问题时,往往将已知
不等式看作关于参数的不等式,体现了主元与次元的转化.
考点微练

若对于任意的x>0,不等式 2
+3+1
≤a恒成立,则实数a的
(2)每次需订购多少吨甲醇,可使该化工厂年存储成本费最少?最少费用为多少?
归纳小结
设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为

函数.根据实际问题抽象出形如f(x)=g(x)+

解析式,注意要在定义域内求解.
(k>0)的
通过本节课,你学会了什么?
取值范围是( A )
A.
1
, +∞
5
C.
1
−∞,
5
B.
1
, +∞
5
D.
1
−∞,
5
考点三
[例4]
基本不等式的实际应用(高考热度:)
某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,
运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的
总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.
30
[例5]
(a,b∈R).
2
2
二、利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则
(1)如果xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是
2
_________(简记:积定和最小).
(2)如果x+y是定值q,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是
2

2.2基本不等式课件(人教版)(4)

2.2基本不等式课件(人教版)(4)

∴2( + ) ≥ 40,
当且仅当 = = 10时,上式等号成立.
因此,当这个矩形菜园是边长为10的正方形时,所用篱笆最短,最短篱笆的
长度为40.
例析

(2)用一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的
边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?

+ =
解:(2)由已知得2( + ) = 36,矩形菜园的面积为2 .
例1.(1)用篱笆围一个面积为1002 的矩形菜园,当这个矩形
的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?


=
解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,,篱笆的长度为2( + ).
(1)由已知得 = 100.
+

2
≥ ,可得 + ≥ 2 = 20,
第二章 一元二次函数、方程、不等式
2.2 基本不等式
学习目标
1.了解并掌握基本不等式以及基本不等式的证明过程。
重点
2.会用基本不等式证明不等式,以及求简单的最值问题
难点
复习导入
我们知道,乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么,是否也有一些不
等式,它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢?下面就来

2.已知x>0,求 x +
1

的最小值.
练一练
3.试判断x(2-x)(0<x<2)与 1 的大小关系.
解答:
+(2−) 2
x(2-x)≤(
) =1
2
, 只有x=1时才取等号
课堂小结
课堂小结:
(1)重要不等式;

2.1等式与不等式的性质(第二课时)课件(人教版)

2.1等式与不等式的性质(第二课时)课件(人教版)
解: 设 2a − 4b = x a + b + y a − b = x + y a + x − y b x, y ∈ ,则
x + y = 2,
x = −1,
解得
y = 3.
x − y = −4,
∴ 2a − 4b = − a + b + 3 a − b .
解题感悟
∵ −1 < a + b < 5 , −4 < a − b < 2 ,
已知 1 a b 1, 则a b的取值范围是__________
1.
a b.
解 : 1 a b 1, 1 a 1,1 b 1,
1 b 1, a b a (b), 2 a b 2,
又 ∵ a b, a b 0, 2 a b 0. 关键:减化加
1

0,
ab
1
1

a
b ,
ab
ab
1 1
,
b a
1 1
.
a b
典例解析
例2 已知 a b 0,c 0 ,求证:c c .
a b
1
1
c c

分析:c 0,Biblioteka 证 ,只需证 a b证法2 c c c(b a )
a b
a b
ab

a

b

0

另证: a b a b 0
(a b) (c d ) 0
c d cd 0
(a c ) (b d ) 0 a c b d

9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b,那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空:
(1)若a-b<c-b,则a____c;

(2)若3a>3b,则a____b;
如果 a>b,c>0,那么 ac>bc

(或 >


).
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果 a>b,c<0,那么 ac<bc

(或 <


).
比较上面的性质2和性质3,指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质,它们有什么异同?
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质,用不等号填空:
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:
(1) x与3的和是非负数;
解:(1) x+3≥0,解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4,解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1


自学导航
用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:




不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______.

人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件

人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
(2)“提前完成任务”是什么意思?
10天的工作量 ≥ 500件
(三)深入探究,阶段小结
解:每个小组每天生产x件产品,
依题意得: 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得:x
<
16
2 3
②式解得:x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3:
从刚才的练习中你发现了什么?请你把你的发现和合作小组的同学 交流.
⑴ 5>3, 5+2 > 3+2, 5-2 > 3-2; ⑵ -1<3, -1+2 < 3+2,-1-3< 3-3; ⑶ 6<2, 6×5 < 2×5,
6×(-5) >2×(-5); ⑷ -2<3, (-2)×6 < 3×6,
依题意得:40x≤2400 且 40x≥2000
(二)概念认识
c>10-3 且 c<10+3
c >10-3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下,下列式子是一元一次不等式
组吗?一元一次不等式组有什么特点?
x - 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集是: x >3
(五)练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
(六)课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识?
第九章 不等式与不等式组

人教高中数学必修一B版《不等式》等式与不等式说课复习(不等式及其性质)

人教高中数学必修一B版《不等式》等式与不等式说课复习(不等式及其性质)

课件
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已知-1<x<4,2<y<3.
(1)求 x-y 的取值范围;
(2)求 3x+2y 的取值范围.
【解】 (1)因为-1<x<4,2<y<3,所以-3<-y<-2,所以
-4<x-y<2.
(2)由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,所以 1<3x+2y<18.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
■名师点拨
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(1)推论 1 表明,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相
反的符号后,从不等式的一边移到另一边.
(2)推论 2 表明,两个同向不等式的两边分别相加,所得到的不
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课件 课件
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________.
解析:M-N=x2+x-4x+2=x2-3x+2=(x-1)(x-2), 又因为 x<1,所以 x-1<0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,所 以 M >N.

高考数学一轮复习选修4_5不等式选讲课件文新人教版

高考数学一轮复习选修4_5不等式选讲课件文新人教版
选修4—5
不等式选讲
-2知识梳理
双基自测
1
2
3
4
1.绝对值三角不等式
(1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|≤
时,等号成立;
(2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;
(3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|≤
(a-b)(b-c)≥0
时,等号成立.
5
|a|+|b|
,当且仅当_______
-22考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
对点训练2设函数f(x)=|x+1|-m|x-2|.
(1)若m=1,求函数f(x)的值域;
(2)若m=-1,求不等式f(x)>3x的解集.
解:(1)当m=1时,f(x)=|x+1|-|x-2|.
∵||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3,
∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3,即函数f(x)的值域为[-3,3].
(3)柯西不等式的向量情势:设α,β是两个向量,则|α||β|≥|α·β|,当且
仅当β是零向量或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.
-6知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.不等式证明的方法
证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法等.
-7知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
所以|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,即
|| + |-1| = 1,
|| + |-1| = 1.

〔人教版〕不等式教学PPT课件

〔人教版〕不等式教学PPT课件
毛泽东 名人名言激励励志名言名语名句100句 (励志 古诗词 篇,附 出处) 51、错误和挫折教训了我们,使我们 比较地 聪明起 来了, 我们的 情就办 得好一 些。任 何政党 ,任何 个人, 错误总 是难免 的,我 们要求 犯得少 一点。 犯了错 误则要 求改正 ,改正 得越迅 速,越 彻底, 越好。
40、人生的旅途,前途很远,也很暗 。然而 不要怕 ,不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 (励志 古诗词 篇,附 出处)
41、人生像攀登一座山,而找寻出路 ,却是 一种学 习的过 程,我 们应当 在这过 程中, 学习稳 定、冷 静,学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐,不能 醉生梦 死,枉 度人生 ,要有 所作为 。 —— 方志敏
章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集 9.1.2不等式的性质
9.1.1不等式及其解集
一、不等式:
• 问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什 么条件?
分析:设车速是x千米/时
从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶
例2、下列说法中正确的是: (1)-7是x+3<-3的一个解。 (2)-40是不等式4x<-4的解 (3)不等式x<-3的整数解有有限个 (4)不等式x<3的正整数解有有限个
例3、在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x >-3;(2)x ≤ -3;(3) x <-3;(4)x≥ -3
三、解不等式及一元一次不等式
40、对人不尊敬,首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗

人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件

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三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式:
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x>-1 ;
示不含此点
(2)
x<
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式:x>1 , x<100, x>50,s>60x,s<100x ,它们有什么共同的特点?
左右不相等
总结归纳 一般地,用不等号“>”,“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式: (1)-3>0; (2)4x+3y<0;
则都点点大表因不A于示此等右2的可式,边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点A
画成空心圆圈,表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法: 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或 式子),不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空: (1)已知 a>b,则a+3 > b+3 解: 因为 a>b,两边都加上3,

2.1.1等式性质与不等式性质课件(人教版)

2.1.1等式性质与不等式性质课件(人教版)

那么 < .
不等式两边同时乘上一个正数,所得不等式与原不等式同向;
不等式两边同时乘上一个负数,所得不等式与原不等式反向.
二、合作探究
性质5 如果 > , > ,那么 + > + .
性质6 如果 > > 0, > > 0,那么 > .
性质7 如果 > > 0,那么 > ∈ , ≥ 1
于是 ·
由 <
1



0,得

1


>


1

即 >
1
0,

1


> 0.
四、巩固训练
1. 用不等号“>” 或“<” 填空:
(1)如果 a b , c d ,那么 a c ______
> bd ;
< bd ;
(2)如果 a b 0 , c d 0 ,那么 ac ____
a b
四、巩固训练
2. 若a>b>0 ,则下列不等式总成立的是
(C )
四、巩固训练
3.设 2<a<3,-2<b<-1,则 2a-b 的范围是________.
解析:4<2a<6,-2<b<-1,
∴1<-b<2,由同向不等式相加得到 5<2a -b<8
四、巩固训练
3.设 2<a<3,-2<b<-1,则 2a-b 的范围是________.
五、课堂小结
性质
别名

第二章 一元二次函数、方程和不等式章节复习与小结课件(人教版)

第二章 一元二次函数、方程和不等式章节复习与小结课件(人教版)

方法二:令g(x)=x2-2ax+2-a,
由已知,得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,
0,
即Δ=4a2-4(2-a)≤0或 a 1解, 得-3≤a≤1.
g 1 0.
即所求a的取值范围为[-3,1].
利用基本不等式求最值 【名师指津】 利用基本不等式求最值的方法
基本不等式通常用来求最值问题:一般用a+b≥ 2 ab (a>0, b>0)解“定积求和,和最小”问题,用ab≤ (a b)2 解
f
2 0, 2 0
解得 1 7 x 1 3 .
2
2
即x的取值范围是( 1 7 ,1) . 3
2
2
课堂小结
y
y
x1 O x2 x
O x1 =x2 x
y Ox
方程ax2 + bx + c = 0 有两个不等
(a > 0)的根
实根 x1 < x2
有两个相等实根
x1 = x2
无实根
ax2 + bx + c > 0 (a > 0)的解集
ax2 + bx + c < 0 (a > 0)的解集
x x < x1或x > x2
性质6同向同正可乘性:
a c
b dLeabharlann 00⇒_a_c_>__b_.d
性质7可乘方性:a>b>0⇒_a_n_>__bn(n∈N,n≥1).
性质8可开方性:a>b>0⇒ n a n b (n∈N,n≥2).
知识梳理
Δ= b2 - 4ac
2.一元二次不等式及其解法

第9套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件】

第9套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件】
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.
解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边
变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7, 不等号的方向不变,得
x-7+7﹥26+7 x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图,
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,
谢谢同学们的努力!
Thank you!
所以不等式组的解集是___________。
三、研读课文
具体分析如下:
用数轴来表示一元一次不等式组的解集,

可分为四种情况.
识 点 二

x x
2, 4
在数轴上表示为:
o
o
0 24
简 所称 以: 不大等大式小组小的分解开集无是解__。无___解_____。
三、练一练
不 组


x x
2 1
不等式还有什么类似的性质呢?
➢如果 6 >2
那么 6×5 _>___ 2× 5 ,
6÷5 _>___ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)__<__2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__>__3×( - 6), -2÷ (- 4)_>___3÷ ( - 4)
注意 -
3 4
0
:(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以
未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意
未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向

3.不等式与基本不等式PPT课件(人教版)

3.不等式与基本不等式PPT课件(人教版)

知识点分析
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
题型2
利用基本不等式求函数和代数式的最值
知识点分析
1.基本不等积定和最小
必会例题
必会例题
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题型3
应用“1”的代换转化为基本不等式求最值
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知识点分析
题型4
含有多个变量的条件最值问题
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题型5
基本不等式综合问题
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3.不等式与基本不等式
章末复习
目录/contents
题型一:不等关系和不等式性质题型二:利用基本不等式求函数和代数式的最值题型三:应用“1”的代换转化为基本不等式求最值题型四:含有多个变量的条件最值及恒成立问题题型五:基本不等式综合问题
思维导图
本章知识
题型1
不等关系和不等式性质
知识点分析
作差法

不等式复习课件ppt 人教课标版

不等式复习课件ppt 人教课标版

分析三 利用 |x|<a -a<x<a
已 a 0 知 , b 0 , 求 ab 证 a : b 1 a1 b1 a b
08.05.2020
分析:用放缩法
例1.证明下列不等式 (1)若abc=1,则(2+a)(2+b)(2+c)27;
(2)若a+b+c=1,则
a2
b2
c2
1 ;
3
分析一 (a+b+c)2=1
分析二
分析三
设a
1 3
t1
(均值代换)
a2
1
2
2a
3 3
(3)已 知 0a,b1,求证 :
a2b2 a2(1b)2 (1a)2b2
(1a)2(1b)2 2 2
Hale Waihona Puke 分析一 分析三 08.05.2020
a2 b2 (ab)2
2
2
数形结合
分析二
三角代换
配方法 求函数的最值
利用均值不等式 (一正、二定、三相等) 阅读下题的各种解法,指出有错误的地方

(x-x1)(x-x2) ······(x-xn)<0(>0) - + - + - + - +

f(x)g(x) f(x)<g2(x) , f(x)≥0 ,g(x)>0
式 的 解
g(x)
f(x)
g(x)
f
(
x
)
0 0
或gg(2x(x))0f
(x)

0<a<1 alf(o xa )fg (x a)g (xl)oafg g ((xx )<)g(x)0< f(x)<g(x)
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1、若 x, y 满足 3x2 2 y 2 6 x ,则 x 2 y 2 的范围是__________ 2、若 a, b R ,且 a b a b ,求 a b 的范围___________
2 2
3、已知: 3sin 2 x 2 sin 2 y 2 sin x , m sin x cos2 y ,求 m 的取值范围.
例2、
(B)2 个
(C)3 个
(D)4 个
3 1 x 0○ 2 x 0 求函数 y x 的最值○ x
(六)求函数最值(1)
1. 2. 函数 f ( x) x 函数 a
与均值不等式相联系
1 ( x 2) 的最小值是________ x2
期末复习:
第六章:不等式
岳阳中学 数学组
第一部分:基本概念
1、比较大小(作差—— 变形——判号--------结论) 注:分解因式到不能分解为止;判断符号的时候注意有时候要讨论
2、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基 本性质有: 1) 对称性:a>b b<a; 2) 传递性: a>b,b>c a>c; 3) 可加性:a>b a+c>b+c,此法则又称为移项法则; 4) 可乘性:a>b,当 c>0 时,ac>bc;当 c<0 时,ac<bc。
2、怎样避免在取解集的交、并时发生错误: (1)如果是同时成立,用大括号,最后取交集 (2)如果关系是”或“,在解题过程中就把或学出,最后取并集 3、分类讨论中: (1)求的是x,讨论的也是x,则结果要把每种情况的结果取并。 此时要注意在每种情况里面,解不等式的前提。 (2)求的是x,但讨论的是a,则结果只能分开写,此时注意最后 的总结:“综上所述”,一定要写(这个是得分点)
1 1

注意:条件与结论间的对应关系,如是“ ” 符号还是“ ”符号;

4、 ☆☆☆均值不等式☆☆☆
ab a b ab 1 1 2 2 a b 2
2 1 1 3 a b c
3
a 3 b3 c 3 3
注意:一看开始条件
例 2、已知 0 a
1 ,则 a 2 , a, a , 2a 从大到小顺序:_________________ 4
(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件
P Q :P 是 Q 的________________条件 P Q :P 是 Q 的________________条件
1 2 1 2 1 5
1 2
1 3
1 5 1 3
D. x z y 例2、 已知 0<a<b<1,则 a b 、log b a 、 log 1 b 的大小关系是
a
C. z y x

b
A. log 1 b a logb a
b a
B. log1 b logb a a
a
C.
log ba< log1 b a
(四)范围问题
例 1、已知 2 x 4, 2 y 3 ,则求 x y, 2 x y, x y,
x 的范围 y
例 2、已知 f ( x) ax2 2bx,(a 0) , 1 f (1) 2 ,1 f (2) 3 , 求 f (2) 的范围
练习
3、不等式运算性质: (1) 同向相加:若 a>b,c>d,则 a+c>b+d; (2) 正数同向相乘:若 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd。 特例: (3)乘方法则:若 a>b>0,n∈N+,则 a n
1 n
bn ;
1 bn
(4)开方法则:若 a>b>0,n∈N+,则 a (5)倒数法则:若 ab>0,a>b,则 a b 。
P Q :P 是 Q 的________________条件
若 e 0 ,命题甲: “ a b 2e ” ;命题乙: “ a2 e 且 b2 e ” 则甲时乙的_____________条件
命题甲: x y 2 ;命题乙: x 1, y 1 ,则甲是乙的____________ 条件
(一)利用不等式性质和函数单调性,判断不等式是否成立
选择的做法:取特殊值(注意只能用来排除选项)
例1、
1 2 1 3 1 5
若 log2x = log3y =log5z < 0 ,则 x , y , z A. y x z
1 5 1 3
1 3 1 2 1 5
之间的大小关系是
B. x y z
a
b
D. a < log 1 b logb a
b
a
(二)比较大小
选择的做法:取特殊值(注意只能用来排除选项)
例 1、已知 p =
A.P > Q D. P 与 Q 大小关系不能确定
1 2 , Q = a a 1 ,则 P,Q 的大小关系是 2 a a 1 B.P < Q C.P Q
7、不等式的应用题
与求最值结合在一起; 注意: 1、设,一定要充分。(从实际问题到数学问题) 2、最后要有答(从数学问题回到实际问题)
题型归纳:
(一)利用不等式性质,判 (六)求函数最值 断其它不等式是否成立 (二)比较大小 (七)实际问题 (三)利用不等式性质判断 (八)证明不等式 P是Q的充分条件和必要条 件 (四)范围问题 (九)解不等式 (五)均值不等式变形问题
二看取“等”
5、不等式的证明
(1)不等式证明的常用方法:比较法, 综合法,分析法,反证法,换元法,放 缩法; (2)在不等式证明过程中,应注重与不 等式的运算性质联合使用; (3)证明不等式的过程中,放大或缩小 应适度。
6、解不等式与其应用
重点:含绝对值的不等式
等价
注意:1、不等式变形的时候,要提醒自己两个字:
(五)均值不等式变形问题
注意:一看开始条件 二看取等
1 x2 2 例1、 下列命题中, (1) x 的最小值是 2, (2 ) 的最小值是 2, 2 x x 1 4 x2 5 (3) 的最小值是 2, (4) 2 3 x 的最小值是 2 ,正确的有 2 x x 4
(A)1 个
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