新人教版九年级数学点直线和圆的位置关系》测试题

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九年级数学《点、直线、圆和圆的位置关系》复习题人教新课标版

《点、直线、圆和圆的位置关系》复习题一、填空题1．已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是．【答案】52．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关是．【答案】相离3．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A 、B ）重合，则∠ACB 的度数为。

【答案】︒︒11565或4．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．【答案】3或175．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为cm 。

【答案】86．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是A Cm 异于点C 、A 的一点，若∠ABO=032,则∠ADC 的度数是.【答案】29°7．如图，⊙O 的直径为20cm ，弦cm AB 16=,AB OD ⊥，垂足为D 。

则AB 沿射线OD 方向平移cm时可与⊙O相切.【答案】48⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个8．如图在6单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【答案】4或69．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值X围是______________.【答案】-2<a<2 在数轴上数形结合的分析即可，注意原点左、右侧.10．如图, 已知△ABC,6∠90C．O是AB的中点，=AC，︒=BC=⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG=.【答案】332二、选择题11．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为【答案】B12．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含【答案】A13．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A．2 B．3 C．3 D．23【答案】D14．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【答案】B15．如图，在AABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( ) A ．2 B ．3 c ．22 D ．23OCBA【答案】C16．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】 D17．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）x 轴相切，与yx 轴相切，与y 轴相 x 轴相交，与yx 轴相交，与y 轴相【答案】C18．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（） A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．或BC A【答案】C19．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（）．A 、2B 、4C 、6D 、8 【答案】B ．20．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切【答案】B21．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值X 围是A ．－1≤x ≤1B ．2-≤x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2 【答案】C22．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B23．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．（A）433 MN=（B）若MN与⊙O相切，则3AM=（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为2【答案】B24．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是A．2 B．1 C．222- D．22-【答案】：C25．如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线l上取一点P,使∠APB=30°，则满足条件的点有几个 ( )PCBAl60°三、解答题如图，以线段AB 为三、解答题26．如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦，且PDA PBD ∠=∠.(1)判断直线PD 是否为O 的切线，并说明理由；(2)如果60BDE ∠=，3PD =，求PA 的长。

九年级数学人教版《直线与圆的位置关系》同步综合测试(含答案)

九年级数学人教版《直线与圆的位置关系》同步综合测试一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)1.已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定2．已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(B)A B C D3．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( ) A．2.5 B．3 C．5 D．104．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB ＝12，OA＝5，则BC的长为( )A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，3为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是( )A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定6．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为( )A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm7．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( ) A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝ATC ．∠B ＝55°，∠TAC ＝55°D ．∠ATC ＝∠B8．正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 相交于O.若以O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是( )A.12B.22C.32D ．2 9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D.若⊙O 的半径为1，△PCD 的周长等于23，则线段AB 的长是( )A. 3 B ．3 C ．2 3 D ．3 310．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P 的坐标为(0，2)，将⊙P 沿y 轴负方向平移1.5个单位长度，则x 轴与⊙P 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝70°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为( )A ．140°B ．125°C ．120°D ．135°12．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC ︵的长度为( )A.35πB.45πC.34πD.23π13．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心14．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在的直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A．20° B．35° C．40° D．55°15．如图，⊙O的半径为3 cm，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB＝OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上逆时针运动一周回到点A立即停止．当直线BP与⊙O 相切时，点P运动的时间为( )A．1 s B．5 s C．0.5 s或5.5 s D．1 s或5 s16．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分)，拼成一个四边形．若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( ) A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，CM 是中线，以C 为圆心，3 cm 为半径画圆，则A ，B ，M 三点在圆内的有 .18. 如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD.若∠A ＝50°，则∠COD 的度数为．19．如图1，Rt △ABC 的两条直角边长分别为6 cm 和8 cm ，作Rt △ABC 的内切圆，则内切圆的半径为2 cm ；作Rt △ABC 斜边上的高，则Rt △ABC 被分成两个小直角三角形，分别作其内切圆，得到图2，这两个内切圆的半径的和为145 cm ；在图2中继续作小直角三角形斜边上的高，再分别作被分成的小直角三角形的内切圆，得到图3，…，依此类推．若在Rt △ABC 中作出了16个这样的小直角三角形，它们的内切圆面积分别记为S 1，S 2，…，S 16，则S 1＋S 2＋…＋S 16＝ cm 2.三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．(本小题满分8分)在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r ＝2；(2)r ＝22；(3)r ＝3.21．(本小题满分8分)如图，B 是⊙O 外一点，连接OB ，过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C.求证：AD 平分∠BAC.22．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC ＝BC，∠BOC＝60°.求证：PB是⊙O的切线．23．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC＝60°.(1)求证：△ADE是等腰三角形．(2)若AD＝23，求BE的长．24．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，圆心A的坐标为(－3，4)，以半径r 在坐标平面内作圆，请探索：(1)当时，⊙A与坐标轴有1个交点；(2)当时，⊙A与坐标轴有2个交点；(3)当时，⊙A与坐标轴有3个交点；(4)当时，⊙A与坐标轴有4个交点．25．(本小题满分11分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC 为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度．(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．26．(本小题满分11分)如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，以点A为端点作∠DAM＝30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，将Rt△ADM绕点A逆时针旋转(如图2)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F.(1)当α＝60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)当α＝90°时，DM与⊙O相切．图1 图2 备用图答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．M.18. 80°．19．4π cm2.三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，∠A＝45°，AC＝4，∴CD＝2 2.(1)当r＝2时，22＞2，直线和圆相离．(2)当r＝22时，直线和圆相切．(3)当r＝3时，22＜3，直线和圆相交．21．证明：连接OD.∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD.∵AC⊥BD，∴OD∥AC.∴∠DAC＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.22．证明：∵PC＝BC，∴∠P＝∠CBP.∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∴∠OCB＝∠BOC＝∠OBC＝60°.又∵∠OCB＝∠P＋∠CBP，∴∠P＝∠CBP＝30°.∴∠OBP＝∠OBC＋∠CBP＝90°.又∵OB是⊙O的半径，∴BP是⊙O的切线．23．解：(1)证明：连接OD.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°.∵∠ADC＝60°，∴∠ODA＝30°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°.∴∠E＝∠ADC－∠EAD＝60°－30°＝30°＝∠EAD. ∴DA＝DE.∴△ADE是等腰三角形．(2)由(1)知，DE＝DA＝23，在Rt △ODE 中，OD ＝DE ·tan30°＝23×33＝2，OE ＝4， ∴BE ＝OE －OB ＝OE －OD ＝4－2＝2. 24．(1)当r ＝3时，⊙A 与坐标轴有1个交点； (2)当3<r<4时，⊙A 与坐标轴有2个交点； (3)当r ＝4或5时，⊙A 与坐标轴有3个交点； (4)当r>4且r ≠5时，⊙A 与坐标轴有4个交点． 25．解：(1)连接CD.在Rt △ACB 中， ∵AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，∠ACB ＝90°， ∴AB ＝5 cm. ∵BC 为直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°. ∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACB.∴AC AB ＝ADAC .∴AD ＝AC 2AB ＝95.(2)当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．理由：连接OD ，ED. ∵DE 是Rt △ADC 的中线， ∴ED ＝EC. ∴∠EDC ＝∠ECD.∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD.∴∠EDO ＝∠EDC ＋∠ODC ＝∠ECD ＋∠OCD ＝∠ACB ＝90°. 又∵OD 是⊙O 的半径，∴直线ED 与⊙O 相切． ∴当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．26．解：设旋转前AD 所在直线为AN ，∵α＝60°，∠DAM ＝30°， ∴∠NAM ＝90°，即AM ⊥AN. ∴AM 过点O.如图，设AM 交⊙O 于点B ′，连接FB ′，过O 点作OH ⊥DM 于点H ， ∴∠AFB ′＝90°，∠OHM ＝90°. ∵AB ′＝4，∴AF ＝AB ′·cos ∠DAM ＝4×32＝2 3. 在Rt △ADM 中，AM ＝AD cos30°＝432＝833，∴OM ＝AM －AO ＝833－2.在Rt △OHM 中，OH ＝OM ·sin ∠OMH ＝(833－2)×sin60°＝4－ 3.∵OH －AO ＝4－3－2＝2－3＞0， ∴OH ＞AO.∴DM 与⊙O 相离.。

人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-；外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=；外离⇔21r r d +>；内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长．【中考连接】一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为（）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图第4题图第5题图第6题图第8题图第9题图第11题图第10题图第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．第3题图第6题图第7题图第8题图第10题图第11题图第12题图第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。

人教九年级数学上册24.2：点和圆、直线和圆的位置关系同步练习题

第二十四章24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习点和圆的位置关系同步练习（答题时间：30分钟）2，点P的坐标为（4，5），那么点P与1. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为10⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 不能确定2. 要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A. a＝1，b＝－2B. a＝0，b＝－1C. a＝－1，b＝－2D. a＝2，b＝－1*3. 关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A. 若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B. 若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C. 圆上任意两点之间的线段长度不大于10D. 圆上任意两点之间的部分可以大于10π**4. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A. 12秒B. 16秒C. 20秒D. 24秒5. 已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是__________。

*6. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是__________。

7. 如图所示，在R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，以点B为圆心，以BC 为半径作⊙B，问：（1）点A与⊙B的位置关系；（2）点C与⊙B的位置关系；（3）AB、AC的中点D、E与⊙B的位置关系。

B C8. 如图1所示，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，则△ABC外接圆的面积是多少？OAB CD图1OAB C图2D点和圆的位置关系同步练习参考答案1. A 解析：∵点P 的坐标为（4，5），∴PO ＝2254+＝41，∵半径为102，∴半径102＜41，∴点P 在圆外，故选A 。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切2．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．已知中，AC=3、BC=4．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A．B．C．D．．4．如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D若AB=10，AC=6，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（）A．B．C．D．8．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接BD，BE，CE，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为秒．11．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．12．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.13．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．求证：AC是O的切线．15．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．17．如图，为外一点，AP，是的切线，A，为切点，点在上，连接OA，OC，AC．（1）求证：；（2）连接，若，的半径为5，AC=6，求的长．18．如图，是的外接圆，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，∠D=∠E．（1）求证：是的切线；（2）若CE=8，AE=5，求半径的长．参考答案：1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】1：2：310．【答案】2或1011．【答案】512．【答案】45°13．【答案】14．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与O相切于点D∴AB⊥OD∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是O的半径∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE∴AC是O的切线。

人教版九年级上册数学点和圆、直线和圆的位置关系同步测试

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系[见B本P42]1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( A )A．点A在圆内 B．点A在圆上C．点A在圆外 D．不能确定【解析】d＝3 cm＜4 cm＝r，所以点A在⊙O内．2．已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是( D )A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm3．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( C )A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外，点C在圆P内C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外D ．点B ，C 均在圆P 内【解析】如图所示．因为AP ＝14AB ＝14×8＝2，AD ＝BC ＝35，所以PD ＝AD 2＋AP 2＝（35）2＋22＝7， PB ＝8－2＝6，所以PC ＝PB 2＋BC 2＝62＋（35）2＝9.因为PB ＜PD ＜PC ，所以点B 在圆P 内，点C 在圆P 外，故选C.4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块【解析】根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合．图24－2－1图24－2－25．如图24－2－2，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝110°，则∠C的度数为( A )A．55° B．70° C．60° D．45°6．[2012·攀枝花]下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，∴④是真命题．7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( D )A．(2，3) B．(3，2)C．(1，3) D．(3，1)【解析】作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是( C )A．任意三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__．图24－2－3【解析】分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求．11．已知线段AB＝6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．图24－2－412．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以525 cm 为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？【解析】要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可．解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2，∴AB＝BC2＋AC2＝52＋102＝55(cm)．∵CD为斜边上的中线，∴CD＝12AB＝525 cm.∵CA＝10 cm＞525 cm，∴点A在⊙C外；而CB＝5 cm＜525 cm，∴点B在⊙C内；又CD＝525 cm，∴点D在⊙C上．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______．【解析】①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．【解析】根据反证法的一般步骤来证明．解：如图所示，已知AB，CD是⊙O内的两条非直径弦，且AB与CD相交于点P.求证：AB与CD不能互相平分．证明：假设AB与CD能互相平分，则点P既是AB的中点，也是CD的中点，连接OP.由垂径定理可知：OP⊥AB，OP⊥CD.这表明过直线OP上一点P，有两条直线AB，CD与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB与CD不能互相平分．图24－2－515．如图24－2－5，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD ＝CD ；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，并说明理由．解：(1)证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵.∴BD ＝CD .(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴∠BAD ＝∠CBD .∵∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠CBE ＝∠ABE ，∴∠DBE ＝∠DEB .∴DB ＝DE .又∵BD ＝CD ，∴DB ＝DE ＝DC .∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC ，求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即∠A >60°，∠B >60°，∠C >60°，于是∠A ＋∠B ＋∠C >60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.17．如图24－2－6所示，⊙O 的半径为2，弦BD ＝23，A 为BD ︵的中点，E 为弦AC 的中点且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．图24－2－6第17题答图解：如图所示，连接OA ，OB ，设OA 交BD 于F .∵A 为BD ︵的中点，∴FO ⊥BD ，∴BF＝DF＝12BD＝ 3.∵OB＝2，∴OF＝1，∴AF＝1，∴S△ABD＝12BD·AF＝12×23×1＝ 3.∵AE＝CE，∴S△ADE＝S△CDE，S△ABE＝S△CBE，∴S△ABD＝S△BCD，∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2 3.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

人教版九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(含答案)

人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为()A.2B.3C.4D.4-2. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定3.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PD C＝60°，则∠OBC等于( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°4.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°5. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE6. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O 的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定7. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm9. 如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是()A．点P B．点Q C．点M D．点N10. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为()A．2 3 B．3 C．4 D．4－ 3二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，P A，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.12. 如图，⊙M的圆心在一次函数y＝12x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．13. 如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB＝________°.14. 如图0，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PA ＝6，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于C ，D 两点，则△PCD 的周长是________.15. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，连接AD .点O 在线段AD 上运动(不与端点A ，D 重合)，以点O 为圆心，33为半径作圆，当⊙O 与△ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为________．16. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．17. 如图，AB 是⊙O的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D.若BD ＝2－1，则∠ACD ＝________°.18. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8.若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共4道小题）19.如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D .E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，AC .(1)求证：AC 平分∠DAO . (2)若∠DAO ＝105°，∠E ＝30°. ①求∠OCE 的度数．②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长．20. 在平面直角坐标系中，圆心P 的坐标为(－3，4)，以r 为半径在坐标平面内作圆：(1)当r 为何值时，⊙P 与坐标轴有1个公共点？ (2)当r 为何值时，⊙P 与坐标轴有2个公共点？ (3)当r 为何值时，⊙P 与坐标轴有3个公共点？ (4)当r 为何值时，⊙P 与坐标轴有4个公共点？21. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC.以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E. (1)求证：DE 是⊙O 的切线．(2)若DE ＝3，∠C ＝30°，求AD ︵的长．22. 如图，已知⊙P的圆心P 在直线y ＝2x －1上运动．(1)若⊙P 的半径为2，当⊙P 与x 轴相切时，求点P 的坐标；(2)若⊙P 的半径为2，当⊙P 与y 轴相切时，求点P 的坐标； (3)若⊙P 与x 轴和y 轴都相切，则⊙P 的半径是多少？人教版九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析]设☉O 与AC 的切点为E ，连接AO ，OE ，∵等边三角形ABC 的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.∵圆分别与边AB ，AC 相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4.∵OE ⊥AC ，∴OE=OC=2，∴☉O 的半径为2.故选A .2. 【答案】B3.【答案】B【解析】连接OP ，如解图，则OP ⊥AP .∵∠D ＝60°，∴∠COP ＝120°，∵∠A ＝20°，∠APO ＝90°，∴∠AOP ＝70°，∴∠AOC ＝50°，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝180°－50°2＝65°.解图4.【答案】B【解析】∵∠A ＝25°，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝65°.如解图，连接OC .∵OB ＝O C ，∴∠ABC ＝∠BCO ＝65°.∵CD 是⊙的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.解图5. 【答案】B6. 【答案】C[解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm ＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.7. 【答案】C[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，此时点F的坐标为(5，1)．作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．8. 【答案】B[解析] 如图，连接OC，并过点O作OF⊥CE于点F.∵△ABC为等边三角形，边长为4 cm，∴△ABC的高为2 3 cm，∴OC＝ 3 cm.又∵⊙O与BC相切于点C，∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°.在Rt△OFC中，可得FC＝32cm，∴CE＝2FC＝3 cm.9. 【答案】B[解析] 由题意可知∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心是斜边AB的中点．∵Q是AB的中点，∴△ABC的外心是点Q.10. 【答案】A[解析] 如图，设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE.∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°.∵⊙O分别与边AB，AC相切，∴∠OEC＝90°，∠BAO＝∠CAO＝12∠BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝12AC＝4.在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，∠C＝60°，∴∠COE＝30°，∴CE＝12OC＝2，∴OE＝2 3，∴⊙O的半径为2 3.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】219°[解析]连接AB，∵P A，PB是☉O的切线，∴P A=PB.∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.12. 【答案】(1，52)或(－1，32) [解析] ∵⊙M 的圆心在一次函数y ＝12x ＋2的图象上运动，∴设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为(x ，12x ＋2)．∵⊙M 的半径为1，∴x ＝1或x ＝－1，当x ＝1时，y ＝52，当x ＝－1时，y ＝32.∴点M 的坐标为(1，52)或(－1，32)．13. 【答案】13014. 【答案】12[解析] ∵PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，∴PB ＝PA ＝6，CA ＝CE ，DB ＝DE ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CD ＋PD ＝PC ＋CE ＋DE ＋PD ＝PC ＋CA ＋DB ＋PD ＝PA ＋PB ＝12.15. 【答案】0<DO <33或2 33<DO <3 [解析] ∵等边三角形ABC 的边长为2，D为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝1，AD ＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO <33时，⊙O 与△ABC 的BC 边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO ＝33时， ⊙O 与△ABC 的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O 经过△ABC 的顶点A 时，⊙O 与△ABC 的边有三个公共点，则当33<DO ≤2 33时，⊙O 与△ABC 的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO <3时，⊙O 与△ABC 的边有两个公共点．综上，当0<DO <33或2 33<DO <3时，⊙O 与△ABC 的边只有两个公共点．故答案为0<DO <33或2 33<DO < 3.16. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误．如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确．补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F .∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵.又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°，∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点，∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．17. 【答案】112.5 [解析] 如图，连接OC.∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD.∵BD ＝2－1，OA ＝OB ＝OC ＝1，∴OD ＝2，∴CD ＝OD2－OC2＝（2）2－12＝1，∴OC ＝CD ，∴∠DOC ＝45°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠OCA ＝12∠DOC ＝22.5°，∴∠ACD ＝∠OCA ＋∠OCD ＝22.5°＋90°＝112.5°.18. 【答案】R ＝4.8或6<R ≤8 [解析] 当⊙C 与AB 相切时，如图①，过点C 作CD ⊥AB 于点D .根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10.根据三角形的面积公式，得12AB ·CD ＝12AC ·BC ，解得CD ＝4.8，所以R ＝4.8；当⊙C 与AB相交时，如图②，此时R 大于AC 的长，而小于或等于BC 的长，即6<R ≤8.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】【思维教练】(1)证明AC是∠DAO的角平分线即证明∠DAC＝∠OAC，由圆的性质知OA＝OC，得∠OCA＝∠OAC，由切线性质得OC⊥CD，即OC∥AD，得∠OCA＝∠CAD，即可得证；(2)①△OCE内角和为180°，∠E已知，由(1)OC ∥AD得∠COE＝∠DAO，即可求解；②EF＝GE－FG，由∠OCE＝45°，OC＝22，考虑构造直角三角形OGC，求出CG，即FG，GE在Rt△OGE中，OG＝CG,∠E＝30°，得出GE，从而求出EF.(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD.∴AD∥OC.∴∠DAC＝∠OCA.又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC.∴AC平分∠DAO.(3分)(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°.∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°.(6分)②作OG⊥CE于点G，可得FG＝CG.∵OC＝22，∠OCE＝45°，∴OG＝2，∴FG＝2.∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2 3.∴EF＝GE－FG＝23－2.(10分)20. 【答案】解：(1)根据题意，知⊙P和y轴相切，则r＝3.(2)根据题意，知⊙P和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4.(3)根据题意，知⊙P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5.(4)根据题意，知⊙P和x轴相交且不经过坐标原点，则r＞4且r≠5.21. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OD.∵OC ＝OD ，AB ＝AC ，∴∠1＝∠C ，∠C ＝∠B ，∴∠1＝∠B ，∴OD ∥AB.∵DE ⊥AB ，∴OD ⊥DE.又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线．(2)连接AD.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°，BD ＝CD.∴∠AOD ＝60°.∵DE ＝3，∴CD ＝BD ＝2DE ＝2 3，∴AD ＝2，AC ＝4，∴OC ＝2，∴AD ︵的长＝120180π×2＝23π.22. 【答案】解：(1)当⊙P 与x 轴相切时，点P 的纵坐标为2或－2，∴2＝2x －1或－2＝2x －1，解得x ＝32或x ＝－12，∴点P 的坐标为(32，2)或(－12，－2)．(2)当⊙P 与y 轴相切时，点P 的横坐标为2或－2，∴y ＝2×2－1＝3或y ＝2×(－2)－1＝－5，∴点P 的坐标为(2，3)或(－2，－5)．(3)当⊙P 与x 轴和y 轴都相切时，点P 的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即x ＝y 或y ＝－x ，∴x ＝2x －1，解得x ＝1，y ＝1；或－x ＝2x －1，解得x ＝13，y ＝－13.∴点P 的坐标为(1，1)或(13，－13)，即⊙P 的半径是1或13.。

人教版九年级数学上册《24.2点和圆、直线和圆的位置关系》同步测试题带答案

人教版九年级数学上册《24.2点和圆、直线和圆的位置关系》同步测试题带答案一、单选题1．已知⊙O 的半径为5，OP=6，则点P 在（）A ．圆上B ．圆内C ．圆外D ．不能确定2．下列命题中正确的个数是（）⊙直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为245； ⊙如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；⊙过三点可以确定一个圆；⊙两圆的公共弦垂直平分连心线．A ．0个B ．4个C ．2个D ．3个3．若正三角形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为（）A 3B 3C ．2D ．14．在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 的顶点A 置于坐标原点，点B 坐标为()10,0-，点D 坐标为()2,4，以AB 为直径画圆，则顶点C 与这个圆的位置关系是() A ．点C 在圆内 B ．点C 在圆上 C ．点C 在圆外 D ．不能确定5．如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点C ，点Q 为AC 上的动点，若40P ∠=︒，则CQA ∠等于（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．100°6．如图，已知AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若⊙BAO=40°，则⊙OCB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．65°二、填空题7．如图，P A、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交P A、PB于点D、E，已知P A长8cm．则⊙PDE的周长为．8．如图，⊙O为⊙ABC的内切圆，NC=5.5，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，切点为Q，则⊙CDE的周长为．∠的度数为9．如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若50∠=︒，则AOCBCD______．Θ中，弦AB=8，弦CD=6，且AB||CD，则AB与CD间的距离为．10．在半径为5的O11．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．12．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，若48APB ∠=︒，则AOP ∠= ．三、解答题13．如图，AB 是O 的直径，D 在AB 的延长线上，C 在圆上 AC DC =，30CAB ∠=求证：DC 是O 的切线．14．如图，OC 平分⊙AOB ，D 是OC 上任意一点，⊙D 与OA 相切于点E ，求证：OB 与⊙D 相切.15．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心O ，交⊙O 于A 、C 两点，BC ＝1，AD 为⊙O 的弦，连结BD ，⊙BAD ＝⊙ABD ＝30°．（1）求证：直线BD 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径长．16．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点C 作CG ⊙AB 交AB 于点G ，交AE 于点F ，过点E 作EP ⊙AB 交AB 于点P ，⊙EAD ＝⊙DEB ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝EP；（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．17．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是BF的中点，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．（1）求证：AE⊙DE；（2）若⊙BAF=60°，AF=4，求CE的长．18．如图1，A、B是O上两点，C是AB的中点120AOB∠=︒，O的半径为4．(1)⊙图中的阴影部分面积为______；⊙求证：四边形OACB是菱形：(2)如图2，点P是线段OA上一动点，以OP为半径作小圆O，连接CP，当P运动到什么位置时，CP是小圆O的切线，并说明理由：(3)如图3，延长CO交O于D，过C作CE垂直OB交O于E，连接BD交CE于F，取线段DF中点G，连接EG并延长交CD于H，连接BH，求BH的长．题号 1 2 3 4 5 6答案 C A D B A D1．C2．A3．D4．B5．A6．D7．16cm8．119．80︒/80度10．1或711．2或83．12．66︒15．（2）1 16．（3）面积是45 17．（2）2318．(1)1683 3π-(2)当P运动到OA的中点时，CP是小圆O的切线(3)7。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》练习题(附带参考答案)

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（）A．三条垂直平分线交点B．三条角平分线交点C．三条中线交点D．三条高的交点2．用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠BC，则∠A≠∠C”时，首先应假设（）A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C3．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（）A．2 B．3 C．D．6．在△ABC中∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，R为半径作圆．若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=12B．3⩽R⩽45C．0<R<3或R>4D．3<R⩽4或R=1257．如图，AB切于⊙O点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4√5，CE=8，则⊙O的半径是（）A．92B．5 C．6 D．152二、填空题9．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为．10．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是.11．已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径是．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝°13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF ＝3，则△ABC的面积是．三、解答题14．如图，AD，BD是⊙O的弦AD⊥BD，且BD=2AD=8，点C是BD的延长线上的一点CD=2，求证：AC是⊙O的切线．15．如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C为⊙O上一点．若∠P=70°，求∠C的大小．16．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=28°，求∠C的度数；（2）若AC=2√3，CE=2，求⊙O半径的长．17．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．（1）求证：；（2）求证：平分．参考答案1．A2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．B9．110．相交11．13212．6513．614．证明：连接AB∵AD⊥BD，且BD=2AD=8∴AB为直径，AB2=82+42=80∵CD=2，AD=4∴AC2=22+42=20∵CD=2，BD=8∴BC2=102=100∴AC2+AB2=CB2∴∠BAC=90°∴AC是⊙O的切线．15．解：连接OA、OB∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠P=70°∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110°∠AOB=55°．∴∠C= 1216．（1）解：如图，连接OA∵∠ADE=28°∴∠AOC=2∠ADE=56°∵AC切⊙O于点A∴∠OAC=90°∴在△AOC中（2）解：设OA=OE=r在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2即r2+(2√3)2=(r+2)2解得：r=2答：⊙O半径的长是2．17．（1）证明：是的切线即．是的直径．．即．（2）证明：与都是所对的圆周角．．由（1）知平分．。

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步测试题带答案

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步测试题带答案一、单选题1．下列说法中，正确的是（） A ．长度相等的弧是等弧 B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于弦D ．三角形的内心到三边的距离相等2．下列命题：①直径所对的角是90︒；①三点确定一个圆；①圆的切线垂直于过切点的半径；①相等的弦所对的圆周角相等；①三角形的内心是三角平分线交点；①三角形外心到三角形三个顶点距离相等．是真命题的个数是（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，已知O 的直径AB 的延长线与过C 点的切线PC 交于点P ，若P ∠为20°，则直径与弦AC 的夹角A ∠等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．如图，已知ABC 中，AB=AC ，70ABC ∠=︒点I 是ABC 的内心，则BIC ∠的度数为（）A ．40︒B ．70︒C ．110︒D ．140︒5．一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是15cm ，如果60BDC ∠=︒，则OD =（）A．18cm B．20cm C．25cm D．30cm6．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（）A．74B15C．23D．72二、填空题7．已知圆的直径为13㎝，圆心到直线L的距离为6cm，那么直线L和这个圆的公共点的个数为．8．如图，AB是①O的直径，①O交BC于D，过D作①O的切线DE交AC于E，且DE①AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．9．如图，已知等腰ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E，若45CD CE=8，则O的半径是．10．如图，PA，PB是①O的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，若①O的半径为6，且PA＝8，则①PAB的面积是．11．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均为格点，且都在同一个圆上．（1）AB 的长度等于；（2）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD ，并简要说明点D 的位置是如何找到的．．12．如图，在扇形AOB 中，点C ，D 在弧AB 上，将弧CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，OA=6，则折痕CD 的长为．三、解答题13．如图，PA 是O 的切线，A 为切点，连接PO 交O 于点C ，PC=OC ，O 上有一点B 且60POB ∠=︒，连接PB ．（1）探究CO 和CA 的数量关系，并说明理由；（2）求证：PB 是O 的切线．14．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的QO 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF①AC 于点F ．（1）求证：DF 是①O 的切线；（2）求证：①EDF ＝①DAC ．15．如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 于点M ．(1)求证：直线DE 是O 的切线； (2)若1ME =，30F ∠=︒求BF 的长．16．如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是O 上的两点，C 为BE 延长线上一点，连接AC ，且290C D ∠+∠=︒．(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若O 的半径为48AC =，，当AD BC ⊥时，求AD 的长．17．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接CB ，过C 作CD AB ⊥于点D ，过点C 作BCE ∠，使BCE BCD ∠=∠，其中CE 交AB 的延长线于点E ．(1)求证：CE 是O 的切线．(2)已知点F 在O 上，且满足2FCE ABC ∠=∠，试猜想线段CF 与CD 之间的数量关系，并证明．18．如图，在Rt △ABC 中，①ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作①O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作①O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE①AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．题号 1 2 3 4 5 6 答案 DBDCD D1．D 2．B 3．D4．C5．D6．D7．2个8．①ADB＝①AED＝①CED＝90°，①ADE①①ABD，①ADE＝①B，①CAD＝①BAD，DE2＝CE·EA，AD2＝AE·AC＝AE·AB，CD2＝CE·CA，AB＝AC，①B＝①C，CD＝BD，…9．510．30.7211．26如图所示，取格点E，连接EC，取格点F、G、H、P，连接AP交CE 于M，设CE与TP交于Q，连接FH与PG交于点D，连接CD，CD即为所求；12．4613．（1）CO CA=15．(2)216．16517．(2)2=CF CD。

人教版九年级数学上册同步测试：点和圆、直线和圆的位置关系(解析版)

人教版九年级数学上册同步测试：点和圆﹨直线和圆的位置关系[解析版]一﹨选择题[共14小题]1．[如图，点P在⊙O外，PA﹨PB分别与⊙O相切于A﹨B两点，∠P=50°，则∠AOB等于[]A．150°B．130°C．155°D．135°2．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为[]A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.63．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C 的大小等于[]A．20°B．25°C．40°D．50°4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=[]A．30°B．35°C．45°D．60°5．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是[]A．2.5 B．3 C．5 D．106．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为[]A．40°B．50°C．60°D．20°7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为[]A．B．C．D．28．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是[]A．40°B．60°C．70°D．80°9．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是[]A．4 B．2C．8 D．410．如图，圆形铁片与直角三角尺﹨直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是[]A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm211．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是[]A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径12．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D﹨E分别是AC﹨AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是[]A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定13．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是[] A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥614．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是[]A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交二﹨填空题[共6小题]15．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为[结果保留π]．16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD=，则劣弧AD的长为．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．[结果保留π]19．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．20．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=[k≠0]的图象经过圆心P，则k=．三﹨解答题[共10小题]21．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．[1]求证：四边形ABCE是平行四边形；[2]若AE=6，CD=5，求OF的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．[1]求证：DF⊥AC；[2]若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．[1]求证：∠ADC=∠ABD；[2]求证：AD2=AM•AB；[3]若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．24．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．[1]求证：DF∥AB；[2]若OC=CE，BF=，求DE的长．25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．[1]求证：∠BCP=∠BAN[2]求证：=．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC 相切于点D，分别交AC﹨AB于点E﹨F．[1]若∠B=30°，求证：以A﹨O﹨D﹨E为顶点的四边形是菱形．[2]若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．27．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．[1]求证：DC=DE；[2]若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．28．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．[1]求证：∠BAD=∠E；[2]若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．29．五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB 长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD．[1]如图1，求∠EBD的度数；[2]如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC 的值．30．在同一平面直角坐标系中有5个点：A[1，1]，B[﹣3，﹣1]，C[﹣3，1]，D[﹣2，﹣2]，E[0，﹣3]．[1]画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；[2]若直线l经过点D[﹣2，﹣2]，E[0，﹣3]，判断直线l与⊙P的位置关系．参考答案与试题解析一﹨选择题[共14小题]1．如图，点P在⊙O外，PA﹨PB分别与⊙O相切于A﹨B两点，∠P=50°，则∠AOB等于[]A．150°B．130°C．155°D．135°【考点】切线的性质．【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．【解答】解：∵PA﹨PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为[]A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理．【分析】首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．3．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C 的大小等于[]A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=[]A．30°B．35°C．45°D．60°【考点】切线的性质；正多边形和圆．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．【点评】本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．5．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是[]A．2.5 B．3 C．5 D．10【考点】切线的性质．【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．6．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为[]A．40°B．50°C．60°D．20°【考点】切线的性质．【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．【点评】本题主要考查圆周角定理﹨切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为[]A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴[3+NM]2=[3﹣NM]2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是[]A．40°B．60°C．70°D．80°【考点】切线的性质．【分析】由PA﹨PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵PA﹨PB是⊙O的切线，A﹨B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．9．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是[]A．4 B．2C．8 D．4【考点】切线的性质．【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，易得=，代入得结果．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．10．如图，圆形铁片与直角三角尺﹨直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是[]A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】应用题．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长﹨面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；==4π，故D正确．S扇形OAB故选C．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长﹨面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．11．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是[]A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【考点】直线与圆的位置关系；命题与定理．【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：A﹨圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B﹨当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C﹨两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；D﹨两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系﹨命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．12．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D﹨E分别是AC﹨AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是[]A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D﹨E分别是AC﹨AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．13．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是[] A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】探究型．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是[]A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．二﹨填空题[共6小题]15．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为6π[结果保留π]．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD=，则劣弧AD的长为π．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴∠AOD=120°∴OD=CD，∵CD=，∴OD=BC=1，∴的长度==，故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为 + ．[结果保留π]【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD 的面积+△BOC 的面积．【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B 是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=2，∴OC=OB=1，BC=．∴S 阴影=S 扇形BOD +S △BOC =+×1×=+．故答案是： +．【点评】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算．此题利用了“分割法”求得阴影部分的面积．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= 125 °．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．20．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P 的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=[k≠0]的图象经过圆心P，则k=﹣5．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEP∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．【解答】解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P[5，﹣1]，∴k=5×[﹣1]=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理﹨相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．三﹨解答题[共10小题]21．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．[1]求证：四边形ABCE是平行四边形；[2]若AE=6，CD=5，求OF的长．【考点】切线的性质；平行四边形的判定．【专题】压轴题．【分析】[1]根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE∥BC，结合已知AB ∥CD即可判定四边形ABCD是平行四边形；[2]作辅助线，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性﹨圆周角定理和垂径定理的综合应用证明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可．【解答】[1]证明：∵AE与⊙O相切于点A，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；[2]解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=6，CD=5，∴62=CE[CE+5]，解得：CE=4，[已舍去负数]，由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OF=x，OH=Y，FH=z，∵AB=4，BC=6，CD=5，∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得△OFH∽△DFM∽△BFN，∴，，即，①②，①+②得：，①÷②得：，解得，∵x2=y2+z2，∴，∴x=，∴OF=．【点评】本题考查了切线的性质，圆周勾股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．[1]求证：DF⊥AC；[2]若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】[1]连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；[2]连接OE，利用[1]的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】[1]证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，。

新人教版九年级数学《点、直线和圆的位置关系》测试题

PA B C O （第4题图）点、直线、圆与圆的位置关系测试题一、选择题：(每小题3分，共30分)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离2．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（）A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=∠90°，以CD 为直径的半圆O 切AB 于点E ，这个梯形的面积为21，周长为20.那么半圆O 的半径为（）A 、3B 、7C 、3或7D 、2·O AD EB C4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（）A. 335B. 635 C. 10 D. 5 5．直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（）Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB⌒ D. 随C 点的移动而移动 8．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 2135 9．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（）A ．0<x ≤2B ．1<x ≤2C ．1≤x ≤2D ．x>210．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，PO 及其延长线分别交⊙O 于C 、D ，AE 为⊙O 的直径，连接AB 、AC ，下列结论：①=；②∠ABP=∠DOE ；③AC 平分∠PAB ；④∠CAB=∠BAE ；其中正确的有（）A ． ①②③B ． ①②③④C ． ①②④D ． ②③④ OB 第2题图 O A B EC 第6题图第3题图二、填空题：(每小题3分，共24分)11．在△OAB 中，若OA=OB=2，⊙O 的半径为1，当∠AOB=_____时，直线AB 与⊙O 相切；当∠AOB=______时，直线AB 与⊙O 相交；当∠AOB=______时，直线AB 与⊙O 相离。

人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》基础测试题及参考答案

人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》基础测试题及参考答案一、选择题1.如图,已知Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,以点B 为圆心,3为半径作⊙B,则点C 与⊙B 的位置关系是（）A.点C 在⊙B 内B.点C 在⊙B 上C.点C 在⊙B 外D.无法确定2.下列说法:①三点确定一个圆②三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三边的距离相等④一个圆有且只有一个内接三角形.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图,AC,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,连接AB,AE,DE,CF,下列三角形中,外心是点O 的是（）A.△ABFB.△ACFC.△ADED.△AEF第3题第4题第5题第6题4.如图,△ABC 的内切圆⊙I 与BC,CA,AB 分别相切于点D,E,F.若⊙I 的半径为r,∠A =a,则BF+CE-BC 的值和∠FDE 的度数分别为（）A.2r 90°-aB.0 90°-aC.2r 90°−a 2D.0 90°−a 2 5.如图,AB,AC,BD 是⊙O 的切线,切点分别是P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD 的长是（）A.4B.3C.2D.16.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与⊙O 相切于E,F,G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为（）A.103B.92C.133 D.2√5 7.如图,AC 是⊙O 的切线,切点为C,BC 是⊙O 的直径,AB 交⊙O 于点D.连接OD.若∠BAC= 55°,则∠COD 的大小为（）A.70°B.60°C.55°D.35°第7题第8题第9题8.如图,已知PA,PB 切⊙O 于点A,B,PA=10,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C,D 两点,则△PCD 的周长（）A.10B.18C.20D.229.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=15°,则∠P的度数为（）A.25°B.30°C.45°D.50°10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6.以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,连接OC 与半圆相交于点D,则CD的长为（）A.2B.3C.1D.2.5第10题第11题第12题11.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面三个结论:①AD= CD②BD =BC③AB= 2BC.其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.012.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.140°13.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F.∠A=90°,BC=5,CA=4,⊙O的半径是（）A.1B.√3C.2D.2√3第13题第14题第15题14.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,∠P=40°,则∠C的度数为（）A.40°B.140°C.70°D.80°15.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:①∠BAD=∠CAD②若∠BAC=60°,则∠BEC=120°③若点G为BC的中点,则∠BGD=90°④BD=DE.其中一定正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题16.如图,PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上,且CB=CA,若OA=5,PA=12,则CA 的长为_____.第16题第17题第18题17.如图,P是⊙O外一点,过P引⊙O的切线PA,PB,若∠APB=50°,则∠AOB =___度.18.如图,PA与⊙O相切于点A,PO与⊙O相交于点B,点C在弧AmB上,且与点A,B不重合.若∠P=26°,则∠C的度数为____.19.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4√2,⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为_____.第19题第20题20.如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切,点A,B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为_____.三、解答题21.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠BCD=∠A.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为3,CD=4,求BD的长.22.如图△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线.(2)若PD =√5,求⊙O的直径.23.如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.(1)求证:直线DE是⊙O的切线.(2)若AE =8,⊙O 的半径为5,求DE 的长.24.如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,AC 是⊙O 的直径,OP 交⊙O 于点E.(1)求证:BC//OP.(2)若∠C=60°,AC=4,求PA 的长.(3)求证:点E 是△ABP 的内心.25.在⊙O 中,弦CD 与直径AB 相交于点P,∠ABC = 63°.(1)如图①,若∠APC =100°,求∠BAD 和∠CDB 的大小.(2)如图②,若CD ⊥AB,过点D 作⊙O 的切线,与AB 的延长线相交于点E,求∠E 的大小.参考答案一、选择题1-5 CBBDC 6-10 CACBA 11-15 AAACD二、填空题 16.10317.130°18.32°19.2√320.16三、解答题21(1)略(2)222(1)计算法(2)2√523(1)平行法(2)424(1)略(2)2√3(3)证明AE平分∠OAP 25(1)37°27°(2)36°。

人教版九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系练习(含答案)

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、单选题1．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断 2．若A 的半径为5，圆心A 的坐标为()3,4，点P 的坐标是()5,8，则点P 与A 的位置关系是（）A ．P 在A 上B ．P 在A 内C ．P 在A 外D ．不确定 3．如图，已知矩形中ABCD 中，AB ＝3cm＝BC ＝4cm ，若以A 为圆心、5cm 长为半径画⊙A ，则点C 与⊙A 的位置关系为( )A ．点C 在⊙A 上B ．点C 在⊙A 外 C ．点C 在⊙A 内D ．无法判断 4．若一个点到圆上的点的最小距离为4cm,最大距离为10cm,则该圆的半径是（） A ．7cm B ．3cm C ．3cm 或7cm D ．6cm 或14cm 5．如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB =12，AC =8，则⊙O 半径长为（）A B ．5 C ．6 D ．106．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝28°，则∠ACB 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．31°D ．32° 7．已知O 的半径为5，直线AB 与O 有公共点，则圆心O 到直线AB 的距离不可能为（）A ．5B ．5.5C ．4.5D ．18．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，＝P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若＝P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3) 9．以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y =－x +b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是（）A ．0b ≤<B ．b -≤≤C ．b -<<D ．b -<<10．如图所示，在DEF 中，10,6,8,EF DF DE ===以EF 的中点O 为圆心，作半圆与DE 相切，点A B 、分别是半圆和边DF 上的动点，连接,AB 则AB 的最大值与最小值的和是（）A ．6B ．1C ．322D ．9二、填空题 11．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是点P 在____．12．在矩形ABCD 中，4BC =，8CD =，以A 为圆心画圆，且点D 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，则⊙A 半径r 的取值范围是________．13．如图，△ABC 中，∠A ＝82°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为________________．14．如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A 、PB 于点C 、D ，若P A ＝6，则△PCD 的周长为________．三、解答题15．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点．（1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何?（2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A内且B点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于16．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA OB点D，E为AD与OC的交点，连结OD．已知CE=5，求线段CD的长．17．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C＝OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB＝＝1）求BC的长；＝2）求证：PB是⊙O的切线．18．如图，已知A＝B＝C＝D＝E是⊙O上五点，⊙O的直径＝∠BCD=120°＝A为BE 的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE＝＝1）求线段BD的长；＝2）求证：直线PE是⊙O的切线．答案1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A9．D10．D11．⊙O内12．4<<r13．131°14．1215.解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的中点为点M，∴5=，CM=12AB=52，∵以点C为圆心，3为半径作⊙C，∴AC=3，则A在圆上，CM=52＜3，则M在圆内，BC=4＞3，则B在圆外；（2）以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙内且B点在⊙C外，3＜r＜4，故⊙C的半径r的取值范围为：3＜r＜4．16.解：∵CD切O于点Ｄ，∴∠ODC=90ο；又∵OA⊥OC，即∠AOC=90ο，∴∠A+∠AEO=90ο，∠ADO+∠ADC=90ο∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠AEO=∠DEC，∴∠DEC=∠ADC，∴CD=CE，∵CE=5，∴CD=5．17.解：（1）连接OB，＝弦AB＝OC，劣弧AB的度数为120°，＝弧BC与弧AC的度数为：60°．＝＝BOC=60°．＝OB=OC，＝＝OBC是等边三角形．＝OC =2，＝BC=OC=2．（2）证明：＝OC=CP，BC=OC，＝BC=CP．＝＝CBP=＝CPB．＝＝OBC是等边三角形，＝＝OBC=＝OCB=60°．＝＝CBP=30°．＝＝OBP=＝CBP+＝OBC=90°．＝OB＝BP．＝点B在＝O上，＝PB是＝O的切线．18.＝1）连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB=180°＝∴∠DEB=180°＝120°=60°＝∵BE 为直径，∴∠BDE=90°＝在Rt △BDE 中，DE=12BE=12＝2）证明：连接EA ，如图，∵BE 为直径，∴∠BAE=90°＝∵A 为BE 的中点，∴∠ABE=45°＝∵BA=AP＝而EA ⊥BA＝∴△BEP 为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°＝∴PE ⊥BE＝word版初中数学∴直线PE是⊙O的切线11/ 11。

人教版九年级数学上册24.2、点和圆、直线和圆的位置关系同步检测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册24.2、点和圆、直线和圆的位置关系同步检测试卷一、单选题1．已知⊙O 的半径为4，点A 和圆心O 的距离为3，则点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定2．如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=40°，则∠ACB=（）．A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°3．如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠B ＝32°，则∠P 的度数为（）A ．24ºB ．26ºC ．28ºD ．32º4．如图，形如的方程的图解是：画，使，，，再226x ax b -=Rt ABC ∆90ACB ︒∠=3BC a =AC b =以B 为圆心，长为半径画弧，分别交边及延长线于点D 、E ，则该方程的一个正根是（）BC ABA ．的长B ．的长C ．的长D ．的长AE AB ED AD 5．如图，是的一条弦，点C 是上一动点，且，点E ，F 分别是，的AB O O 30ACB ︒∠=AC BC中点，直线与交于G ，H 两点．若的半径为7，则的最大值为（EF O O GE FH +）A ．10B ．10.5C ．11D ．11.56．如图，为圆外一点，，分别切圆于、，切圆于点，分别P O PA PB O A B CD O E交、于点、，若，则的周长为（）.PA PB C D 5PA =PCD ∆A ．5B ．8C ．10D ．157．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（55⨯A B C M）.A ．内部B ．外部C ．圆上D ．不能确定8．下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 为直线y ＝﹣x +3上的动34点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（）ABC ．D．10．如图，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切于C ，若，则O O 35A ＝∠︒等于（）D ∠A ．20 °B ．30°C ．50°D ．40°11．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（）A ．119B ．289C ．77或119D ．119或28912．已知点P 是△ABC 的内心，若∠BAP ＝50°，则∠BPC 的度数为( )A ．100°B ．110°C ．140°D ．130°二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画，P 是上一动O O 点，且P 在第一象限内，过点P 作的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．在O上存在点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q 点的坐标_________．O14．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线的解析式为l 若直线与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是________．y x t =+l15．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为，P 是外接圆上的一点，且，(0,2)AOB ∆AOP 30︒∠=则点P 的坐标为____________________．16．如图，⊙的半径为，圆心在抛物线上运动，P 2P 2132y x =-当⊙与轴相切时，圆心的坐标为___________.P x P17．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于点C ，若AB =8，∠CPA =30°，则PC 的长等于________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC =90°，则a 的最小值是_____．19．如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若，则______.32C ∠=︒A ∠=20．如图，两个圆都以为圆心，大圆的弦与小圆相切于点，若，则圆环的面积为______.O AB C 6AB =三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，与AC 、BC 分别交于点M 、N ，与AB 的另一个交点为E ．过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：NF 是⊙O 的切线；（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的长．22．已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图．（1）如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD，画出∠BCD的角平分线；（2）如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线．23．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；AC（2）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC．24．如图是的直径，点D 在的延长线上，C 、E 是上的两点，,AB O AB O CE CB =，延长交的延长线于点F ．BCD CAE ∠=∠AE BC（1）求证：是的切线；CD O （2）求证：．CE CF =25．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）试判断直线BC 与OD 的位置关系，并说明理由.（2）若BD ＝BF ＝3，求⊙O 的半径.26．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，.求的度数.PA PB O A B AC O 25BAC ∠=︒P ∠参考答案1．A2．C3．B4．A5．B6．C7．C8．B9．C10．A11．D12．C13．或(14．或t =11t -≤<15．，-1）或（，2）16．()()22-17．18．419．26°20．9π21．（1）证明略；（2）3.22．（1）略；（2）略.23．（1）5 （2）略24．（1）略；（2）略25．（1）线BC 与⊙O 的位置关系是相切，理由略；（2）⊙O 的半径是3．26．50︒。