框支剪力墙结构分析
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第三章 底层大空间 （部分框支）剪力墙结构分析
3.1 相关概念
3.2 框支剪力墙结构在竖向荷载作用下的 工作特性与计算
3.3 框支剪力墙在水平荷载作用下的工作 特点和分析计算
3.4 底层大空间剪力墙结构体系的布置与
协同工作计算方法
1
3.1 相关概念
剪力墙结构底部（层）若需要大空间， 常布置成部分墙肢落地、部分墙肢框支的协 同工作整体结构体系。 部分框支剪力墙结构的侧向刚度在墙与框架 交接处发生突变。
17
单跨框支剪力墙在竖向荷载作用下的内力系数(2)
框架梁高比hb/L 框架柱宽比b/L
柱顶处墙板最大竖向应力σy 框架梁最大拉力T
框架梁跨中弯矩Mbc 框架梁支座弯矩Mbs 框支柱柱顶弯矩Mcu 框支柱柱顶弯矩Mcd 框支柱轴力
0.13 0.06 0.08 0.10 -4.1 -3.7 -3.3 0.20 0.18 0.16 0.011 0.009 0.006 -0.002 -0.002 -0.002 -0.003 -0.005 -0.007 0.002 0.003 0.004 0.5 0.5 0.5
★当墙板开小洞时可以
C0
C
1
S L
代替上述公式
中的C进行分析，S为开孔宽度；
★墙板开较大且规则的洞口时→可按壁式框架计算
★墙板开较大且规则的洞口时→可按广义连续方法 分析（后述）；
★无论有无洞口、规则与否→均可按有限元方法
分析。
16
单跨框支剪力墙在竖向荷载作用下的内力系数(1)
18
单跨框支剪力墙在竖向荷载作用下的内力系数(3)
框架梁高比hb/L 框架柱宽比b/L
底层大空间剪力墙结构的分析计算
1）框支剪力墙在竖向荷载用下的分析计算 2）框支剪力墙在水平荷载作用下的分析计算
3）底层大空间剪力墙结构体系布置及其协同
工作分析计算
4）大底盘大空间剪力墙结构体系布置及其协
同工作分析计算
5
3.2框支剪力墙结构在竖向荷载作用下的
工作特性与计算 1特点：两种不同性能的构件的组合
·托梁刚度越小，C↑；
·框支柱b（b／L）越小，C↑； 10
②墙梁刚度比C1定义为：
C1
L30tEw Eb Ib
Eb Ib
L 2b3 tEw
托梁截面惯性矩
绘制出柱顶处的
墙板应力集中系数ຫໍສະໝຸດ Baidu
C与C1在b／L处
于不同水平时的关系
曲线如右图所示：
11
绘制出梁墙交接面处C(x)与x／L在b／L处 于不同水平时的关系曲线如下图所示：
一维杆件的框架梁、柱 二维的墙板
6
2需要解决的问题
★剪力墙板的应力分布 （特别是靠近底部框架处）
★托梁的力的量值与分布规律
★托梁的内力(M、N、V) ★框支柱的内力
★落地墙与框支墙的协同工作
7
3问题的解决方法
1）综合运用弹性力学平面问题和杆系结构力学
的理论，有限元法可以分析任意形状在任意荷载 作用下的框支墙
★水平方向：跨中最小，支座最大， 中部曲线下降（马鞍形）←拱作用；
★竖直方向：墙梁交界处应力集中，
上部变化平缓，下部变化明显；
9
3.3.2 有关参数
①若t为墙板厚度，墙板中任意一点处的竖向应力
集中系数C可定义为实际竖向应力 y 与平均竖向
应力q/t的比值，即： C y yt
q/t q
框架梁高比hb/L 框架柱宽比b/L
柱顶处墙板最大竖向应力σy 框架梁最大拉力T
框架梁跨中弯矩Mbc 框架梁支座弯矩Mbs 框支柱柱顶弯矩Mcu 框支柱柱顶弯矩Mcd 框支柱轴力
0.10 0.06 0.08 0.10 -4.7 -4.1 -3.6 0.18 0.16 0.15 0.006 0.005 0.004 -0.001 -0.001 -0.001 -0.003 -0.005 -0.007 0.002 0.003 0.004 0.5 0.5 0.5
1 2b
L3
/L
3C' 8
1
2b L
2
1 6
Thb
支座弯矩 Mbs
qL2 12
C
f
/
L
2
2
1
f /L 2b /
L
5 8
C
'
1
2b L
2
1513
Thb
★当墙板无洞（或小洞）时按上述方法进行分析
框支墙：提供大空间；
落地墙：加强结构的抗震能力，提供足够的抗侧刚度2
结构特点
框支墙底层（部）抗侧刚度↓↓ 框支墙的底层框架承担剪力↓↓
落地墙承担的剪力
3
水平力在底层的分配关系与上部各层不同， 不同点在于：
★楼盖实现内力的传递与调整； ★落地墙作为框支墙的弹性支承； ★底层墙体与框支层楼盖对水平力 的传递非常重要，予以加强。 ★实际工程中可用框-剪结构的裙房 提供的抗侧刚度来弥补底部大空间 剪力墙结构底部抗侧刚度的不足。 4
qL 2
Cqb
b
f 3
TL
/
2
0
偏安全地略去f/3项，从而有
T
qL
1 4
b 1 Cb /
L/
L
14
3.3.4托梁的弯矩与剪力
梁端剪力
Vb
qL 2
1
2Cb L
跨中弯矩
τ=4T/(L-2b)
Mbc
qL2 12
C f /
12
3.3.3 托梁轴拉力计算
按近似计算方法和上图所示 的受力分布， 半边墙体的受力 体系的平衡条件可表示为：
A 当向下的荷载，
q
L
/
2
Cq b
Cq
1 2
L 2
b
即，C1
L 2
b
/
L
有 C' 0, 长度 f : f / L 1 2b / L
C
13
B当 时有 1 C
L 2
b
/
L
C' 2 C 1 2b / L
1 2b / L
研究表明：当墙高／宽度> 1.5时，取拱高a=L/2偏安全 且具有合理的精度。
f /L 1 b/L 2
对O取矩，由平衡条件 ∑Mo=0有：
q. L . L 24
Cqb.
b 2
2）解析解法
★按弹性力学平面问题的原理分析二维墙板的应力 ；
★用应力函数通过级数进行近似求解，用墙板和梁的变
形协调边界条件确定代定系数。
8
3.3 单跨框支剪力墙近似计算方法
3.3.1墙板中竖向应力 y 的分布特点
在距梁顶界面 y L0 （ 净跨），
y 基本均匀分布；
在距梁顶界面 y L0 时， y
3.1 相关概念
3.2 框支剪力墙结构在竖向荷载作用下的 工作特性与计算
3.3 框支剪力墙在水平荷载作用下的工作 特点和分析计算
3.4 底层大空间剪力墙结构体系的布置与
协同工作计算方法
1
3.1 相关概念
剪力墙结构底部（层）若需要大空间， 常布置成部分墙肢落地、部分墙肢框支的协 同工作整体结构体系。 部分框支剪力墙结构的侧向刚度在墙与框架 交接处发生突变。
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单跨框支剪力墙在竖向荷载作用下的内力系数(2)
框架梁高比hb/L 框架柱宽比b/L
柱顶处墙板最大竖向应力σy 框架梁最大拉力T
框架梁跨中弯矩Mbc 框架梁支座弯矩Mbs 框支柱柱顶弯矩Mcu 框支柱柱顶弯矩Mcd 框支柱轴力
0.13 0.06 0.08 0.10 -4.1 -3.7 -3.3 0.20 0.18 0.16 0.011 0.009 0.006 -0.002 -0.002 -0.002 -0.003 -0.005 -0.007 0.002 0.003 0.004 0.5 0.5 0.5
★当墙板开小洞时可以
C0
C
1
S L
代替上述公式
中的C进行分析，S为开孔宽度；
★墙板开较大且规则的洞口时→可按壁式框架计算
★墙板开较大且规则的洞口时→可按广义连续方法 分析（后述）；
★无论有无洞口、规则与否→均可按有限元方法
分析。
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单跨框支剪力墙在竖向荷载作用下的内力系数(1)
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单跨框支剪力墙在竖向荷载作用下的内力系数(3)
框架梁高比hb/L 框架柱宽比b/L
底层大空间剪力墙结构的分析计算
1）框支剪力墙在竖向荷载用下的分析计算 2）框支剪力墙在水平荷载作用下的分析计算
3）底层大空间剪力墙结构体系布置及其协同
工作分析计算
4）大底盘大空间剪力墙结构体系布置及其协
同工作分析计算
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3.2框支剪力墙结构在竖向荷载作用下的
工作特性与计算 1特点：两种不同性能的构件的组合
·托梁刚度越小，C↑；
·框支柱b（b／L）越小，C↑； 10
②墙梁刚度比C1定义为：
C1
L30tEw Eb Ib
Eb Ib
L 2b3 tEw
托梁截面惯性矩
绘制出柱顶处的
墙板应力集中系数ຫໍສະໝຸດ Baidu
C与C1在b／L处
于不同水平时的关系
曲线如右图所示：
11
绘制出梁墙交接面处C(x)与x／L在b／L处 于不同水平时的关系曲线如下图所示：
一维杆件的框架梁、柱 二维的墙板
6
2需要解决的问题
★剪力墙板的应力分布 （特别是靠近底部框架处）
★托梁的力的量值与分布规律
★托梁的内力(M、N、V) ★框支柱的内力
★落地墙与框支墙的协同工作
7
3问题的解决方法
1）综合运用弹性力学平面问题和杆系结构力学
的理论，有限元法可以分析任意形状在任意荷载 作用下的框支墙
★水平方向：跨中最小，支座最大， 中部曲线下降（马鞍形）←拱作用；
★竖直方向：墙梁交界处应力集中，
上部变化平缓，下部变化明显；
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3.3.2 有关参数
①若t为墙板厚度，墙板中任意一点处的竖向应力
集中系数C可定义为实际竖向应力 y 与平均竖向
应力q/t的比值，即： C y yt
q/t q
框架梁高比hb/L 框架柱宽比b/L
柱顶处墙板最大竖向应力σy 框架梁最大拉力T
框架梁跨中弯矩Mbc 框架梁支座弯矩Mbs 框支柱柱顶弯矩Mcu 框支柱柱顶弯矩Mcd 框支柱轴力
0.10 0.06 0.08 0.10 -4.7 -4.1 -3.6 0.18 0.16 0.15 0.006 0.005 0.004 -0.001 -0.001 -0.001 -0.003 -0.005 -0.007 0.002 0.003 0.004 0.5 0.5 0.5
1 2b
L3
/L
3C' 8
1
2b L
2
1 6
Thb
支座弯矩 Mbs
qL2 12
C
f
/
L
2
2
1
f /L 2b /
L
5 8
C
'
1
2b L
2
1513
Thb
★当墙板无洞（或小洞）时按上述方法进行分析
框支墙：提供大空间；
落地墙：加强结构的抗震能力，提供足够的抗侧刚度2
结构特点
框支墙底层（部）抗侧刚度↓↓ 框支墙的底层框架承担剪力↓↓
落地墙承担的剪力
3
水平力在底层的分配关系与上部各层不同， 不同点在于：
★楼盖实现内力的传递与调整； ★落地墙作为框支墙的弹性支承； ★底层墙体与框支层楼盖对水平力 的传递非常重要，予以加强。 ★实际工程中可用框-剪结构的裙房 提供的抗侧刚度来弥补底部大空间 剪力墙结构底部抗侧刚度的不足。 4
qL 2
Cqb
b
f 3
TL
/
2
0
偏安全地略去f/3项，从而有
T
qL
1 4
b 1 Cb /
L/
L
14
3.3.4托梁的弯矩与剪力
梁端剪力
Vb
qL 2
1
2Cb L
跨中弯矩
τ=4T/(L-2b)
Mbc
qL2 12
C f /
12
3.3.3 托梁轴拉力计算
按近似计算方法和上图所示 的受力分布， 半边墙体的受力 体系的平衡条件可表示为：
A 当向下的荷载，
q
L
/
2
Cq b
Cq
1 2
L 2
b
即，C1
L 2
b
/
L
有 C' 0, 长度 f : f / L 1 2b / L
C
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B当 时有 1 C
L 2
b
/
L
C' 2 C 1 2b / L
1 2b / L
研究表明：当墙高／宽度> 1.5时，取拱高a=L/2偏安全 且具有合理的精度。
f /L 1 b/L 2
对O取矩，由平衡条件 ∑Mo=0有：
q. L . L 24
Cqb.
b 2
2）解析解法
★按弹性力学平面问题的原理分析二维墙板的应力 ；
★用应力函数通过级数进行近似求解，用墙板和梁的变
形协调边界条件确定代定系数。
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3.3 单跨框支剪力墙近似计算方法
3.3.1墙板中竖向应力 y 的分布特点
在距梁顶界面 y L0 （ 净跨），
y 基本均匀分布；
在距梁顶界面 y L0 时， y