岩石物理模型

岩石物理模型综述岩石是由固体的岩石骨架和流动的孔隙流体组成的多相体，其速度的影响因素呈现复杂性和多样性各因素对速度的影响不是单一的，是相互影响综合作用的结果，这也表明利用地球物理资料进行储层特征预测和流体识别是切实可行的，岩石的弹性表现为多相体的等效弹性，可以概括为4个分量：基质模量，干岩骨架模量，孔隙流体模量，和环境因素（包括压力温度声波频率等），岩石物理理论模型旨在建立这些模量之间相互的理论关系，它在通过一定的假设条件把实际的岩石理想化，通过内在的物理学原理建立通用的关系。

有些模型假设岩石中的孔隙和颗粒是层状排列的，有些模型认为岩石是由颗粒和某种单一几何形状的孔隙组成的集合体，其中孔隙可以是球体、椭球体或是球形或椭球形的包含体，还有些模型认为岩石颗粒是相同的弹性球体。

鉴于以上不同的实际岩石理想化过程，我们将岩石物理模型分为四类：层状模型、球形孔隙模型、包含体模型和接触模型。

1 层状模型①V oigt-reuss-hill(V-R-H)模量模型在已知组成岩石介质各相的相对含量以及弹性模量的情况下，分别利用同应变状态同应力状态估算岩石介质有效弹性模量的vogit上限reuss下限，利用两者的算术平均计算岩石的有效弹性模量，这种平均并没有任何理论的基础和物理含义，该模型比较适合于计算矿物成分的有效体积模量及可能的最大上下限，不适于求取岩石的总体积模量剪切模量和气饱和岩石的情况。

②Hashin-shtrikman模量模型在已知岩石矿物和孔隙流体的弹性模量及孔隙度的情况下，Hashin-shtrikman模型能精确地计算出多孔流体饱和岩石模量的取值范围，其上下限的分离程度取决于组成矿物弹性性质的差异（均为固体矿物颗粒时，上下限分离很小；如有流体存在时，则上下限分离较大）。

③wood模量模型wood模量模型首先利用reuss下限计算混合物平均体积模量，再利用其与密度的比值估算速度，该模型比较适用于计算孔隙混合流体的有效有效体积模量，或者浅海沉积物的有效体积模量（浅海沉积物基本为悬浮状态）。

④时间平均平均方程Wyllie等人的测量显示，假设岩石满足：（１）具有相对均匀的矿物；（２）被液体饱和；（３）在高有效压力下，波在岩石中直线传播的时间是在骨架中的传播时间与在孔隙流体中的传播时间的和，由此得到声波时差公式为ΔT＝（１－φ）ΔTｍａ＋φΔTｆ其中，ΔT为声波时差，ΔTｍａ和ΔTｆ分别是孔隙流体和岩石骨架的声波时差值，φ是孔隙度。

因此，通常被称为时间平均方程，该方程适用于压实和胶结良好的纯砂岩。

对于未胶结、未压实的疏松砂岩，需要用压实校正系数犆ｐ校正；对于泥质砂岩，要进行泥质校正。

2 球形空隙模型球形孔隙模型假设岩石是由颗粒和球状孔隙组成的集合体，所有孔隙都是连通的，并且孔隙中饱和流体，这类模型主要是用于计算饱含流体的岩石弹性模量，其中经典的Gassmann方程主要用于计算低频条件下饱含流体岩石的弹性模量，随后biot将Gassmann方程拓展到全频率段。

①Gassmann模型在低频条件下，Gassmann推导出了饱和流体状态条件下岩石体积模量的理论方程，Gassmann方程是岩石物理研究的最基本方程，用来描述从干岩石状态到饱和流体孔隙状态下的模量变化，是流体替换的基础。

Gassmann方程的基本假设是：（１）岩石（基质和骨架）宏观上是均匀各向同性的；（２）所有的孔隙都是连通的；（３）孔隙中充满着流体；（４）研究中的岩石—流体系统是封闭的（不排液）；（５）当波在岩石中传播时，流体和骨架之间的相对运动可以忽略；（６）孔隙流体不对固体骨架产生软化或硬化作用。

该方程的一个重要的适用条件是低频条件，也即只有在足够低频条件下，该方程是有效的，此时孔隙所受的压力在整个孔隙空间达到平衡（即对于孔隙流体，有足够的时间消除压力梯度，达到平衡）。

应用Gassmann理论时，应注意以下事项：⑴干岩石并不等价于气饱和状态下的岩石（干岩石或者干骨架模量是指孔隙压力保持不变而围压变化所导致的体模量的应变，这种耗散状态相当于岩石充满空气时在常温和常压条件下的状态；气饱和状态的模量相当于储层条件下（高孔隙压力），气体具有不可忽略的体积模量）；⑵干岩石骨架的弹性模量是指微湿或者潮湿状态条件下的岩石模量；⑶对于混合矿物，可以利用平均模量作为总的有效模量；⑷对于泥质充填岩石，最合理的做法是把软泥岩当作充满孔隙的一种流体，而不是当作一种矿物骨架，即孔隙流体为泥岩；⑸对于部分饱和岩石，在足够低频条件下，孔隙流体的有效模量可以利用等应力条件下流体和气体状态决定。

②Biot模型Biot模型采用连续介质力学的方法导出了流体饱和多孔隙介质中的声波方程，建立了衰减与频率和多孔介质参数之间多孔介质中声速的关系，该模型反映了流体和岩石骨架中粘性和惯性相互作用机制，既包含了岩石骨架和孔隙流体对混和岩石介质弹性模量的单独作用，也包含了它们之间的耦合作用，该模型适合于任意频率条件下多孔岩石介质弹性模量的计算，但是由于没有考虑高频条件下孔隙流体的喷射作用，因此该理论方程所预测高频条件下饱和流体岩石的速度并不十分准确。

③Bisq模型当地震波在多孔介质中传播时，biot流和喷射流机制同时存在，biot 流描述的是宏观现象，喷射流机制反映的是局部特征，两种机制通过流体的质量守衡而统一，对地震波的衰减和频散均产生重要影响dvorkin和nur基于孔隙各向同性一维问题将这两种流体固体相互作用的力学机制有机地结合起来，提出了统一的biot-squirt（bisq）模型，bisq模型反映了两种不同流动形式和流体特性对波速衰减和频散的影响规律，比biot理论更能真实地体现波在孔隙各向同性岩石介质中的传播规律喷射流特征长度则需要根据速度频率的测量结果猜测或者根据经验调整。

3包含体模型包含体模型假设岩石是由颗粒和球形或椭球形的包含体组成的集合体，并且每个包含体在均匀的骨架中是孤立的，整体上具有和等效介质相同的弹性性质。

这类模型不仅能用来估计饱含流体岩石中的地震速度，而且可以用来计算骨架速度。

①Hill包含体模型Hill包含体模型假设等效介质统计上是均匀和各向同性的，球形包含体统计地分散在骨架中．该模型一般被用来计算骨架速度，计算出的饱含流体的岩石速度比实验室测量的数据略高。

②Wu包含体模型Wu计算了含针状和圆盘状包含体的岩石等效弹性模量。

Wu包含体模型假设等效介质统计上是均匀和各向同性的，球形包含体统计地分散在骨架中。

对于大多数固结砂岩，针状包含体方程预测的等效模量比球状包含体方程预测的值更接近实验室数据，但是对于中等孔隙度的饱含水砂岩，针状包含体模型估计的等效模量偏高。

对于饱含流体岩石，圆盘状模型得出的结果和Reuss模型，Hashin-shtrikman下限一样。

③korringa包含体模型korringa等人假设等效介质是宏观均匀和各向同性的，提出了另一种包含体模型，用待定的等效模量定义的各向同性介质代替任意给定包含体的真实环境。

korringa包含体模型可以用于估算岩石骨架包含体模型可以用于估算岩石骨架的等效模量。

当岩石饱含液体时，korringa建议先用该模型计算骨架的等效模量，然后用gassmann方程得到饱含同一液体岩石的等效模量。

④kuster-toksoz模型通过考虑孔隙的形状及分布规律，利用连续介质一阶差分理论来计算多孔介质的等效模量，该模型是根据孔隙内流体的流动状态对岩石孔隙进行分类考虑，孔隙孤立的存在于介质之中，考虑了孔隙形状但没有考虑孔隙间的相互作用，因此较适合于实验室超声高频条件下流体饱和岩石模量的计算，其中，纵横比较小的扁平孔隙对速度的影响比较大。

⑤Berryman包含体模型Berryman基于弹性波散射理论，推导出含椭圆形包含体的岩石等效弹性模量，Berryman包含体模型假设孔隙是孤立的，波长比包含体的尺寸大得多。

该模型是kuster-toksoz模型的一个推广，同时也适用于包含体含量比较大时的情况，但是对于含针状、盘状和硬币状包含体的饱含流体岩石必须谨慎使用。

⑥xu-white模型基于kuster-toksoz模型和gassmann理论，xu-white提出了砂泥岩混和介质的速度模型该模型综合考虑岩石孔隙度和粘土含量来预测声波速度，把粘土成分压力胶结等因素对声波的影响归因于泥页岩和砂岩的孔隙几何形状和面孔率的差异在该模型中，总的孔隙空间由两部分组成：与砂岩颗粒相关的孔隙；与泥岩颗粒相关的孔隙（包括束缚水）不同孔隙形状的孔隙对弹性模量的影响是不同的该模型首先利用时间平均方程计算骨架混合矿物的弹性模量利用wood方程计算混合流体的弹性模量；然后针对两相介质，利用kuster-toksoz模型估计干岩石骨架的弹性模量；最后利用变换后的gassmann方程计算流体饱和岩石条件下的弹性模量该模型适合于低频率条件下，多孔流体饱和砂泥岩纵横波速度估算，其关键参数是泥岩孔隙和砂岩孔隙的纵横比。

4 接触模型接触模型假设岩石颗粒是由很多相同的弹性球体组成．这类模型大多是为了研究粒状物质的等效弹性特性而发展起来的，在岩石物理中，这些粒状物质被称为非固结储层。

只要提供深度信息，就能用接触模型以深度和孔隙度的函数形式来定性估计地震速度。

所有接触模型都是以Hertz和Mindlin的接触模型为基础．①Hertz模型Hertz模型描述了两个互相接触的弹性等球体由于外加法向力而变形，给出了法向接触刚度和泊松比、球体剪切模量、接触面积的半径之间的关系式。

②Ｍindlin模型Ｍindlin设计了一个模型，既包括法向力，又包括切向力，并给出了切向接触刚度的计算式。

③Brandt模型Brandt假设等效介质是均匀和各向同性的，并且球体是任意充填的，大小可能不同，从而推导出饱含流体的弹性球体集合体的体积模量计算式。

④Digby模型Digby假设多孔粒状等效介质是均匀的和各向同性的，并且由均匀各向同性的弹性等球体的集合体组成。

最初邻近的球体的接触区域是平均半径为a的圆。

当在等效介质上外加流体静压力时，球体发生变形，所有邻近球体的接触区域的半径变为b。

该模型可以用来估计干砂岩的等效弹性模量，从而估计波速，而对非固结砂岩，预测的泊松比太高，所以该模型不适用于非固结砂岩，另外，b值假设不准会导致计算速度时不确定性很大。

⑤Walton模型Walton假设球体和等效介质都是弹性的和均匀的，球体任意充填且统计上是各向同性的，当压力为零时，邻近球体之间的接触是点接触，从而推导出任意充填的弹性球体的等效弹性模量的一组方程。

由于Walton模型针对致密充填得到的，所以它不适用于浅海沉积物。

在流体静压力下，如果把砂岩看成是无限粗糙球体充填，Walton模型预测的泊松比太低。