高二上学期数学第一次月考试卷

C．4
D．5
8．椭圆 E :
x2 a2
y2 3
1(a
0) 的右焦点为 F，直线
y
x m 与椭圆 E 交于 A，B 两点，
若 FAB 周长的最大值是 8，则 m 的值等于（ ）
A．0
B．1
C． 3
D．2
9．已知
M(x0，y0)是双曲线
C：x2－y2＝1 2
上的一点，F1，F2
是
C
的两个焦点．若M→F1·M→F2
100
4
动点，则线段 PQ 长度的最小值为（ ）
9
A．
10
B．1
C．2
21
D．
10
试卷第 1页，总 4页
7．若直线 2ax by 2 0(a 0, b 0) 始终平分圆 x2 y2 2x 4 y 1 0 的圆周，
则 1 2 的最小值为（ ） ab
A． 3 2 2
B． 3 2 3
（2）当 l1//l2 时，求直线 l1 与 l2 之间的距离．
18．已知曲线 C 是动点 M
到两个定点 O0, 0 、 A 3, 0 距离之比为
1 2
的点的轨迹.
（1）求曲线 C 的方程；
（2）求过点 N 1,3 且与曲线 C 相切的直线方程.
19．已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的长轴长是焦距的 2
倍，且过点
1,
3 2 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设
P
x,
y
为椭圆
C
上的动点，F
为椭圆
C
的右焦点，点
P
满足
PP
4
x,
0
．证
PP
明： 为定值.
PF
试卷第 3页，总 4页
20．已知双曲线的方程是 4x2 9 y2 36 .
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且 PF1 PF2 16 ，求 F1PF2
22.已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
＜0，则 y0 的取值范围是( )
－ 3， 3 A. 3 3
－ 3， 3 B. 6 6
－2 2，2 2 C. 3 3
－2 3，2 3 D. 3 3
10．已知点 P
为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的右支上一点，F1 ，F2 为双曲线的左、
右焦点，若 OP OF2 OP OF2 0 （为坐标原点），且 PF1 3 PF2 ，则双曲
F，若过点
F
且倾斜角为 60°的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．
15.若圆 x2 y2 25 与圆 x2 y2 6x 8y m 0 的公共弦长为 8， m ________.
16.已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1(c, 0), F2 (c, 0)
A． 4 9
9
B．
4
C． 2 3
D． 3 2
4．已知方程
|
x2 m | 1
2
y2 m
1表示焦点在
y
轴上的椭圆，则
m
的取值范围是（
）
A． (, 2) B． (1, 2)
C． (, 1) (1, 2)
D．
(,
1)
1,
3 2
5.已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的焦距为
6，过右焦点 F
1．直线 y ax 1 的图象可能是( ) a
A．
B．
C．
D．
2．圆 x2 y2 4x 6y 9 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 2，则 a （ ）
A． 4 3
B． 3 4
C． 2
D．2
3．若双曲线 C ： x2 y2 1的一条渐近线方程为 3x 2 y 0 ，则 m （ ） m
D． 3 3
试卷第 2页，总 4页
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13．若直线 x y 2m 0 与两坐标轴围成的三角形面积不小于 8，则实数 m 的取值范
围为________．
14．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的右焦点为
的直线 l 交椭圆 C 于
A, B 两点，若 AB 中点坐标为 (1, 1) ，则 C 的方程为（ ）
A． x2 y2 1 45 36
B． x2 y2 1 18 9
C． x2 y2 1 45 9
D． x2 y2 1 72 36
6．已知 P 为圆 C : (x 5)2 y2 1 上一个动点，Q 为双曲线 x2 y2 1 渐近线上
，若椭圆上
存在一点 P 使
a
c
，则该椭圆离心率的取值范围为
.
来自百度文库
sin PF1F2 sin PF2F1
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线 l1 : ax 3y 1 0,l2 : x (a 2) y a 0 ．
（1）若 l1 l2 ，求实数 a 的值；
的大小.
21．已知椭圆
C
:
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率是
1 2
x
，原点到直线
a
y b
1的距离
等于 2 21 ． 7
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若直线 l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点），且以 AB
为直径的圆过椭圆 C 的右顶点．求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．
D． 3
12．已知 F
是双曲线 E:
x2 a2
-
y2 b2
1
(a 0, b 0) 的左焦点，过点 F 且倾斜角为 30°
的直线与曲线 E 的两条渐近线依次交于 A ， B 两点，若 A 是线段 FB 的中点，且 C 是 线段 AB 的中点，则直线 OC 的斜率为（ ）
A． 3
B． 3
C． 3 3
高二数学试题（理科） 满分 150 分，测试时间 120 分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自的姓名、班级、考号等信息准确规范填写在答题卡指定位置。 2．请将答案正确填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
线的离心率为（ ）
A． 2 1
B． 3 1
C． 6 1
D． 3 1 2
11．已知 F1 ，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 PF1 PF2 ，
线段
PF1 的垂直平分线过
F2
，若椭圆的离心率为 e1
，双曲线的离心率为 e2
，则
2 e1
e2 2
的最小值为（ ）
A． 6
B．3
C．6