高中数学必修一集合的基本运算教案学生

第一章集合与函数概念

1.1集合

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，

记作：C U A

即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}

补集的Venn 图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交

集与并集的关键是“且”与“或”

，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A

∩B ⊆A ，A ∩

B ⊆B ，

A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=

B ∩A

A ⊆A ∪

B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A

（C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅

若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立

若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立

若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B

若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B

A

¤例题精讲：

【例1】 设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求

【例2】 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：

（1）()A B C ； （2）()A A B C .

【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.

【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，

求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.

【自主尝试】

1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.

2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.

3.设全集{}{}{}

22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.

【典型例题】

1.已知全集{}

|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.

２.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.

３. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<

① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；

② 若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；

③ 若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.

4.已知全集{}

22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.

【课堂练习】

１.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( ) Ａ {}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10 Ｄ Φ

２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２

3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝ ( ) Ａ {}1,2,3 Ｂ {}2,3 Ｃ {}2,3,4 Ｄ {}1,2,4

4.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( ) Ａ{}|31x x -<< Ｂ{}|12x x << Ｃ{}|92x x -<< Ｄ{}|1x x <

【达标检测】

一、选择题

1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是 ( )

A Φ

B M

C Z

D {}0

２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ⊂ Ｂ {}{},,a b a c a ⋂=

Ｃ{}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=

３.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 ( ) Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ

４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,A B A B C C ⋂=⋃=,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ A C Ｂ C A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆

５.设全集{}

{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ⊆,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个

二、填空题

６.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.