最新第24章圆复习课件.
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(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
2020/11/13
希望同学们认真听讲，积极思考，
3
反应迅速。
圆的基本性质
圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
2020/11/13
希望同学们认真听讲，积极思考，
29
反应迅速。
圆锥的展开图:
R
r
S侧 =πRr
S全=πRr + π r2
2020/11/13
希望同学们认真听讲，积极思考，
30
反应迅速。
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
第24章圆复习课件.
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
记作☉O，读作“圆O”
2020/11/13
希望同学们认真听讲，积极思考，
2
反应迅速。
圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
三、圆周角定理及推论
圆内接四边形对角互补。
D C
A
B
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
C
D
A
O
B
图1
2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
E
D
中心角
O.
半径R
C
边心距r 边
2020/11/13
O
R
1a
da
A
2
C
B
(1 a)2 d2 R2 2
希望同学们认真听讲，积极思考，
28
反应迅速。
Байду номын сангаас
九.圆中的有关计算
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr 面积s=πr2
2.弧l长的计n 算r公式
180
O．r
3.扇形的面积公式
S nr 2 1 lr 360 2
证切线常见的辅助线
1、如果已知直线与圆有交点 __连_半__径__，__证__垂_直__。___
2、如果不明确直线与圆的交点 __做__垂__直__，__证__半_径__。_____
5、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E．
证明:DE是圆O的切线.
D
A
. O
C
E B
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
∴CD⊥OA.
C
●O
A
D
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
2、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引
的两条切线长相等; P
1 2
并且这一点和圆心的
连线平分两条切线的
夹角.
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB ∠1=∠2
A ●O
B
六.三角形的内切圆
A
I
B
C
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
八.正多边形和圆
（1）.有关概念 （2）.常用的方法 F （3）.正多边形的作图
．
2020/11/13
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反应迅速。
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O
d
┐ 相离
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
●O
C
A
D
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r
（３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
B B
●O
D
E ●O
A
C
A
C
定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。
三、圆周角定理及推论
C
A
●O
B
推论2:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
.o
点p在⊙o上
Op=r
.p 点p在⊙o外
Op＞r
不在同一直线上的三个点确定一个圆
这个三角形叫做圆的内接三角形 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心
·C
· A
·o
·B
五.直线与圆的位置关系
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
C
A
B
M
●O
① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽
AB=60 cm，则污水的最大深度为
cm；
O
A
B
图2
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
四、点和圆的位置关系
o .p
点p在⊙o内
Op＜r
.p o
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中, 如心组量果 距都①中分两,有别个一相圆组等心量角.相,等②两,那条么弧它,们③所两条对弦应的,④其两余条各弦
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
． (3)弦心距
O
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圆的基本性质
圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
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圆锥的展开图:
R
r
S侧 =πRr
S全=πRr + π r2
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30
反应迅速。
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
第24章圆复习课件.
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
记作☉O，读作“圆O”
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圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
三、圆周角定理及推论
圆内接四边形对角互补。
D C
A
B
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
C
D
A
O
B
图1
2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
E
D
中心角
O.
半径R
C
边心距r 边
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A
2
C
B
(1 a)2 d2 R2 2
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九.圆中的有关计算
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr 面积s=πr2
2.弧l长的计n 算r公式
180
O．r
3.扇形的面积公式
S nr 2 1 lr 360 2
证切线常见的辅助线
1、如果已知直线与圆有交点 __连_半__径__，__证__垂_直__。___
2、如果不明确直线与圆的交点 __做__垂__直__，__证__半_径__。_____
5、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E．
证明:DE是圆O的切线.
D
A
. O
C
E B
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
∴CD⊥OA.
C
●O
A
D
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
2、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引
的两条切线长相等; P
1 2
并且这一点和圆心的
连线平分两条切线的
夹角.
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB ∠1=∠2
A ●O
B
六.三角形的内切圆
A
I
B
C
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
八.正多边形和圆
（1）.有关概念 （2）.常用的方法 F （3）.正多边形的作图
．
2020/11/13
希望同学们认真听讲，积极思考，
4
反应迅速。
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O
d
┐ 相离
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
●O
C
A
D
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r
（３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
B B
●O
D
E ●O
A
C
A
C
定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。
三、圆周角定理及推论
C
A
●O
B
推论2:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
.o
点p在⊙o上
Op=r
.p 点p在⊙o外
Op＞r
不在同一直线上的三个点确定一个圆
这个三角形叫做圆的内接三角形 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心
·C
· A
·o
·B
五.直线与圆的位置关系
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
C
A
B
M
●O
① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽
AB=60 cm，则污水的最大深度为
cm；
O
A
B
图2
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
四、点和圆的位置关系
o .p
点p在⊙o内
Op＜r
.p o
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中, 如心组量果 距都①中分两,有别个一相圆组等心量角.相,等②两,那条么弧它,们③所两条对弦应的,④其两余条各弦
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′