概率论与数理统计第5章题库完整

第5章 大数定律和中心极限定律

填空题

1、设随机变量X 的数学期望()E X 与方差()D X 都存在，则对任意的

0ε>，有

≤≥-}|)({|εX E X P _________.

答案：

2

)

(ε

X D

知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 1 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题

题解：由切比雪夫不等式直接得到.

2、设12,,,,n X X X L L 是相互独立的随机变量序列，(),()(1,2,)i i E X X i D =L 存在，并且存在常数0C >，使得()(1,2,)i X C

i D ≤=L ，对于任意的0ε>，

}|)(11{|lim 1

1ε<-∑∑==→∞n

i i n i i n X E n X n P =_________. 答案：1

知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 2 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无

提示四（同题解） 题型：填空题

题解：由切比雪夫大数定律直接得到.

3、设12,,,,n X X X L L 是独立同分布的随机变量序列，并且数学期望和方差都存在，且

2

(),

()(1,2,)===L i i E X D X i μσ

，则对于任意的0ε>，有}|1{|lim 1

εμ<-∑=→∞n

i i n X n P =______.

答案：1

知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 2 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题

题解：由切比雪夫大数定律直接得到.

4、设A n 是n 重伯努利试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的0ε>，有}|{|

lim ε<-→∞

p n

n P A

n =_________. 答案：1

知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 2 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题

题解：由伯努利大数定律直接得到.

5、设12,,,,n X X X L L 是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望

()(1,2,)==L i E X i μ，则∑=n

i i X n 1

1依概率收敛到_________.

答案：μ

知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 2 难度系数: 1 提示一：5.1大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题

题解：由辛钦大数定律可知：如果12,,,,n X X X L L 是独立同分布的随机变量序列，并且具有数

学期望 ()(1,2,)==L i E X i μ，则对任意的0ε>，有11lim 1n i n i P X n με→∞

=⎧⎫

-<=⎨⎬⎩⎭

∑，这表明

1

1n P i i X n μ=→∑，即则∑=n

i i X n 11依概率收敛到μ. 6、独立同分布的随机变量12,,,n X X X L 方差大于0，则当n 充分大时，其和

1

n

i

i X

=∑的标准化变

n

i

X

n μ

-∑_________.

答案：标准正态分布

知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116 学习目标: 3 难度系数: 1

提示一：5.2 中心极限定理

提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题

题解：由林德伯格-列维中心极限定理知，不论ΛΛ,,,,21n X X X 原来服从什么分布，只要

ΛΛ,,,,21n X X X 是独立同分布的随机变量序列，且方差为正，其和1

n

i i X =∑

的标准化变量

n

i

X

n μ

-∑.

7、二项分布的极限分布是_________. 答案：正态分布

知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116 学习目标: 3 难度系数: 1

提示一：5.2 中心极限定理 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题

题解：由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理直接得到正态分布是二项分布的极限分布.

8、设随机变量X 的数学期望为8，方差为3，利用切比雪夫不等式估计概率≥<<}106{X P _________. 答案：

4

1 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 1 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律

提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题

题解：由切比雪夫不等式2

()

{()}1D X P X E X εε-<≥-

有：

4

1

21}2|8{|}106{2=-

≥<-=<

9

8

知识点：5.1 大数定律 参考页: P113 学习目标: 1 难度系数: 1 提示一：5.1 大数定律 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题型：填空题

题解：设X ={每毫升白细胞数}，则2

700)(,7300)(==X D X E . 由切比雪夫不等式2

()

{()}1D X P X E X εε

-<≥-

有：

9

8

21007001}2100|7300{|}94005200{2

2=-≥<-=<ε，有=⎪⎭

⎫

⎝⎛≥-→∞

ε||

lim p n Y P n n __________. 答案：0

知识点：5.1 大数定律 参考页: P113