圆锥曲线复习教案

圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题课题：主要知识及主要方法：（一）1.在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这

类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证

明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效.

2.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决.

3.解析几何的最值和范围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值.

（二）典例分析：y

1问题．xOy05A广东）在平面直角坐标系（中，

B2?AOBO xy?OBA．的两不同动点满足上异于坐标原点抛物线、

△AOBG的轨迹方程；得重心（Ⅰ）求△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；（Ⅱ）

x O若不存在，请说明理由．

，））y，B（x，y，，xAOB解：（Ⅰ）设△的重心为G（，y）A（x2112则， (1)

⊥OB，∵OA，……（2）∴

，又点A，B在抛物线上，有代入（2，）化简得

∴，

所以重心为G ；的轨迹方程为

（Ⅱ），

由（Ⅰ）得，

时，等号成立，当且仅当所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1。

??22yx6．2问题1??M1,Q,P F为椭圆的左焦，上的两个动点及定点??已知椭圆?? 422????1MFQFPF PQ A；的垂直平分线经过一个定点，求证：线段，点，且成等差数列.

??

P点坐的对称点的最小值及相应设，关于原点

)),P坐标分别为a+ex=2M ee2MFP+FQ=(a)=2a+)+(a又因为等差数列M代入2S坐标即为1,t),P 中点)=-1/(2t)由点差法求得)/)=-1/Py=(-1/2t)(x-1)+tP垂直平分线y=2t(x-1)+t

所以x-1=-1/时x=1/时恒y=0

所以定为1/2,

点为-1/2,

d x2y?2?由椭圆方程得：229x?x?d=242时有当x=-1/2./4】（根号坐标为【-1/2,30）即PB 的最小值为根号2,点P问题3．2x?4y FAB06是抛物线上的两动点，且，、的焦点为全国Ⅱ）已知抛物线（??FBAF??0ABM．．过两点分别作抛物线的切线，设其交点为（、）FM?AB

为定值；（Ⅰ）证明

?)f?(S SABM△S的最小值，写出（Ⅱ）设的面积为的表达式，并求

得F(0，1)，λ＞0,设A(x,y),B(x,y),由=λ得∵y解：(Ⅰ)由已知条件，=12112,y=,

22y,∴y=λ,y=,且有xx=-λ=-4∴y=λλy=-4.

21112222,得y′=x,所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别为y=x 由y=x(x-x)+y,y=x(x-x)+y, 221121即y=xx-,y=xx-.

21解出两切线交点坐标为(,)=(,-1),

∴·=(,-2)·(x-x,y-y)=(-)-2(-).

1122所以·为定值，其值为0.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB|·|FM|,

|FM|=

=

==

.

+=

+2=(+2=λ++y到抛物线准线y=-1|AB|=|AF|+|FB|=y 因为|AF|、分别等于|BF|A、的距离，所以B212,

+)34.

S取得最小值≥2知S≥4且当λ=1|FM|= 于是S=|AB|·(+)时，,由+

．问题4221?xy?lBA m1kx?y?过点的左支交于两点，直线、和双曲线直线：??2,0?PyblMAB. 和线段轴上的截距的中点在，求的取值范围

（四）课后作业：

2px2y?OBOA、过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的弦，、1AB.求证：交抛物线的对称??yA,x1??、如图，在双曲线2的上支上有三点，

轴上一定点22xy

??????0,5B,6xFCyx,.

111312

，它们与点，的距离成等差数列332????y?y21AC的垂直平分线经过证明：线段的值；求31某一定点，并求此点坐标.

y

y

A C x O F

B B

A C BA1111222

（六）走向高考：2x21y??CCC05的方程为的左、右焦点分别为重庆）已知椭圆的左、，双曲线3、（2114CCC右顶点，而（Ⅰ）求双曲线的左、右顶点分别是的方程；的左、右焦点.221CCC?kxy2?ll：与椭圆的两及双曲线与都恒有两个不同的交点，且（Ⅱ）若直

线2216?OA?OB OkBA.

和为原点）满足个交点，求（其中的取值范围22yx2??21??4??yx?5N,M06P是双曲线分别是圆

（江西）、的右支上一点，41692??2PN?PM1x?5??y98D.A.B.C.76和的最大值为上的点，则

??3,0F1207O?xl.

的方程为：，5、（右准线重庆）如图，中心在原点的椭圆的右焦点为

????21FP??FP??PPFPPP,P,P?求椭圆的方程；在椭圆上任取三个不同点，使123332121111??. 证

明：为定值，并求此定值FPFPFP123y

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