2019-2020学年辽宁省本溪市本溪县高一(下)期末数学试卷及答案

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辽宁省本溪市第八中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省本溪市第八中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C2. 下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 函数的图象是（）参考答案：A4. 直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．5. 已知函数在闭区间[a,b]上的值域为[－1,3]，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（）A．B．C. D．参考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．6. 函数的零点所在的区间为（）A．（－1,0）B．（0,1）C．（1,2）D．（1，e）参考答案：B7. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D略8. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=a x+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．9. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x，D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．g（x）=x，两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．10. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( )A．6 B．8C．10 D．12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，且，则最小值是_____．参考答案：13【分析】由题得，进而，结合基本不等式求解即可【详解】由题得，故又，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形是关键，是中档题12. 的定义域是，则函数的定义域是．参考答案：因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.13. 如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则.参考答案：略14. 过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．参考答案：x+2y﹣7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力．15. 若α是第一象限的角，则π－α是第______象限的角参考答案：二略16. 已知,且，那么等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：D17. 函数在上的单调递增区间是___________________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省本溪市高一下学数学期期末考试试卷

辽宁省本溪市高一下学数学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长春期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三·银川月考) 已知数列满足：，设数列的前项和为，则（）A . 1007B . 1008C . 1009.5D . 10103. （2分）已知△ABC的三个顶点，A (1,5)，B(－2,4)，C(－6,－4)，M是BC边上一点,且△ABM的面积是△ABC面积的,则线段AM的长度是（）A .B .C . 5D .4. （2分） (2016高一下·宁波期中) 若，则α+β为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·元氏期中) 在中,若 ,则（）A . 4B .C .D .6. （2分）公比为等比数列的各项都是正数，且，则（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2020高一下·铜川期末) 如图，在梯形中，，，，E 是的中点，，若，则梯形的高为（）A . 1B .C .D . 28. （2分）(2020·柳州模拟) 若函数的相邻两条对称轴间的距离为，且在取得最大值2，则（）A .B . 1C . 2D .9. （2分）(2017·广西模拟) 下列命题正确的是（）A . 的最小值是2B . 的最小值是2C . 的最大值是2D . 的最大值是210. （2分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）A .B .C .D .11. （2分）已知x＋2y＋3z=6，则2x＋4y＋8z的最小值为（）A .B .C . 12D .12. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2 ，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·绍兴模拟) 已知平面向量，满足，，，则的取值范围为________.14. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（﹣3x+1），则f（2011）=________．15. （1分）(2013·江苏理) 抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是________．16. （1分） (2019高二下·上海期中) 下图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高一下·永济期中) 求值：（1）；（2） .18. （5分） (2019高二上·大冶月考) 已知各项均为正数的数列满足，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求证：是等差数列；（Ⅲ）若，求数列的前项和．19. （5分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．20. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）是偶函数，且b=f（）．（1）求b．（2）若a= ，求角C．21. （10分）(2017·重庆模拟) 在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．22. （10分） (2018高二上·吉安期中) 已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

本溪市数学高一下期末经典复习题(含答案)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12722]ABC 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC 为（） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形2．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元3．(0分)[ID ：12713]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（） A ．725B ．15C ．−15D ．−7254．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 5．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +6．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 7．(0分)[ID ：12668]已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．58-B ．58 C ．78-D ．788．(0分)[ID ：12667]若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（）A ．14B ．15C ．12D ．349．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增10．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12659]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线13．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．1215．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题16．(0分)[ID ：12788]△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cosC =513，a =1，则b =___. 17．(0分)[ID ：12775]已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为18．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________19．(0分)[ID ：12736]函数sin y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．20．(0分)[ID ：12731]若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________． 21．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 22．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．23．(0分)[ID ：12748]已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .24．(0分)[ID ：12807]抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．25．(0分)[ID ：12749]若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯= . 三、解答题26．(0分)[ID ：12921]在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，b =√2，c =1，cosB =34． (1)求sinC 的值； (2)求△ABC 的面积．27．(0分)[ID ：12870]已知x ，y ，()0,z ∈+∞，3x y z ++=．（1）求111x y z++的最小值（2）证明：2223x y z ≤++．28．(0分)[ID ：12868]ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ=,1(1)2BF BC λλ=<<,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b ==，用向量,a b 表示EF ；（2）当λ为何值时，AE FC ⋅取得最大值，并求出最大值．29．(0分)[ID ：12833]某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在[]25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在[)35,45和[)65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在[)35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在[)65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.30．(0分)[ID ：12829]某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．C 12．B 13．A 14．B 15．B二、填空题16．【解析】试题分析：因为且为三角形的内角所以又因为所以【考点】正弦定理两角和差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信17．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-19．【解析】试题分析：因为所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出20．x－y＋2＝0【解析】【分析】设直线l方程为y＝kx+b由题意可得圆心C1和C2关于直线l对称利用得k由C1和C2的中点在直线l上可得b从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的21．【解析】故答案为22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值23．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质24．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】【详解】因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC 为等腰直角三角形.故选：B .2．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．3．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．4．A解析：A 【解析】【分析】首先整理函数的解析式为()24f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()24f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线2y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()24f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．6．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.7．C解析：C 【解析】由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.8．D解析：D 【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤故选D. 9．A 解析：A 【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭,当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A. 【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.10．D解析：D 【解析】【分析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】函数()lg f x x x =的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.11．C解析：C 【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.12．B解析：B 【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ．连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===，5,22MF BF BM ==∴=BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性．13．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．B解析：B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ，根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅，整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.15．B解析：B 【解析】【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值．【详解】在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．二、填空题16．【解析】试题分析：因为且为三角形的内角所以又因为所以【考点】正弦定理两角和差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信解析：2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，63sin sin[()]sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C A C π=-+=+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==. 【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．17．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣解析：【解析】【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝52，由题意得最长的弦|AC |＝2×5＝10，根据勾股定理得最短的弦|BD |＝=，且AC ⊥BD ，四边形ABCD 的面积S ＝|12AC |•|BD |12=⨯10×=．故答案为．【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f -2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．19．【解析】试题分析：因为所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出解析：3π【解析】试题分析：因为sin 2sin()3y x x x π==-，所以函数sin y x x =的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．20．x －y ＋2＝0【解析】【分析】设直线l 方程为y ＝kx+b 由题意可得圆心C1和C2关于直线l 对称利用得k 由C1和C2的中点在直线l 上可得b 从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的解析：x －y ＋2＝0 【解析】【分析】设直线l 方程为y ＝kx +b ，由题意可得圆心C 1和C 2关于直线l 对称，利用121C C l k k ⨯=-得k,由C 1和C 2的中点在直线l 上可得b ，从而得到直线方程．【详解】由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2）， ∵圆C 1：x 2+y 2＝4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y +4＝0关于直线l 对称， ∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y ＝kx +b ， ∴2020k ---＝﹣1且022+＝k •022-+b ，解得k ＝1，b ＝2，故直线方程为x ﹣y ＝﹣2，故答案为：x －y ＋2＝0．【点睛】本题考查圆与圆关于直线的对称问题，可转为圆心与圆心关于直线对称，属基础题．21．【解析】故答案为解析：75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值解析：-3 【解析】【分析】先求()f a ，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果. 【详解】()()()102f a f f a +=⇒=-当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.23．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得0m <<，所以实数m的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】二次函数的性质．24．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则解析：4 【解析】【分析】由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键解析：3 【解析】【分析】【详解】44155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯＝＝＝＝33[0sin 15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯，），＝，＝＝故答案为3. 【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题 26．（1）√148；（2）√74【解析】【分析】(1)利用同角三角函数基本关系式可求sinB ，由正弦定理可得sinC 的值；(2)由c <b ，可得C 为锐角，由(1)可得cosC ，利用两角和的正弦函数公式可求sinA 的值，利用三角形面积公式即可得解．【详解】(1)∵b =√2，c =1，cosB =34． ∴sinB =√1−cos 2B =√74， ∴由正弦定理可得：sinC =csinB b =1×√74√2=√148(2)∵c <b ，C 为锐角，∴由(1)可得：cosC =√1−sin 2C =5√28，∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =√74×5√28+34×√148=√144， ∴S △ABC =12bcsinA =12×√2×1×√144=√74本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理的应用，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.27．（1）3（2）见解析【解析】【分析】（1）根据基本不等式即可求出，（2）利用x 2+y 2+z 213=（x 2+y 2+z 2+x 2+y 2+y 2+z 2+x 2+z 2），再根据基本不等式即可证明【详解】（1）因为0x y z ++≥>，1110x y z++≥>，所以()1119x y z x y z ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭,即1113x y z ++≥，当且仅当1x y z ===时等号成立，此时111x y z++取得最小值3．（2）()()()2222222222223x y z x y y z z x x y z ++++++++++=()22223x y z xy yz zx +++++≥()233x y z ++==．当且仅当1x y z ===时等号成立，【点睛】本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明，属于中档题．28．（1）4233a b -+；（2）916【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）由题意可知：23BF b =，且2323BF =⨯=，4BE =，故4433BE BA a ==，4233EF BF BE a b =-=-+（Ⅱ）由题意，3,33BF FC λλ==-，6,63BE AE λλ==-，2279(63)(33)cos60922AE FC λλλλ⋅=--︒=-+- 当2732924λ=-=-⨯1(,1)2∈时， AE FC ⋅有最大值916．、29．(1)60,5607;(2)45.【解析】【分析】（1）直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；（2）利用分层抽样可得6人中年龄在[]35,45内有2人，设为a 、b ，在[]65,86内有4人,设为1,2,3,4，写出基本事件，利用古典概型即可. 【详解】(1)这100位留言者年龄的样本平均数,300.05400.1500.15600.35700.2800.1560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,年龄在[)25,55中的频率为:0.050.100.150.30++=, 年龄在[)25,65中的频率为:0.050.100.150.350.65+++=, 中位数在区间[)55,65中, 中位数为0.500.3055510600.357-+⨯=.(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在[]35,45内有2人,设为a ､b , 在[]65,86内有4人,设为1､2､3､4.设事件A 为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有:1ab ､2ab ､3ab ､4ab ､12a ､13a ､14a ､23a ､24a ､34a ､12b ､13b ､14b ､23b ､24b ､34b ､123､124､134､234,共20个.其中事件A 的对立事件即3个人都是年龄[]65,75内, 包含的有123､124､134､234,共4个. (写出事件A 的基本事件个数也可以)所以()441205P A =-=., 【点睛】本题考查平均数、中位数，古典概型，在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于基础题.30．（1）2，25；（2）0.012；（3）0.7.【解析】【分析】(1)先由频率分布直方图求出[)50,60的频率，结合茎叶图中得分在[)50,60的人数即可求得本次考试的总人数；(2)根据茎叶图的数据，利用(1)中的总人数减去[)50,80外的人数，即可得到[)50,80内的人数，从而可计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高；(3)用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【详解】(1)分数在[)50,60的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[)50,60之间的频数为2， ∴全班人数为2250.08=． (2)分数在[)80,90之间的频数为25223-=；频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为3100.01225÷=． (3)将[)80,90之间的3个分数编号为1a ，2a ，3a ，[)90,100之间的2个分数编号为1b ，2b ，在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为： ()12a ,a ，()13a ,a ，()11a ,b ，()12a ,b ，()23a ,a ，()21a ,b ，()22a ,b ，()31a ,b ，()32a ,b ，()12b ,b 共10个，其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[)90,100之间的概率是70.710=．【点睛】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.。

2020年辽宁省本溪市中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2020年辽宁省本溪市中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略2. 使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．3. ．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）参考答案：A4. 下列命题中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.5. 已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当时，f(x)＝x＋sinx，则( ) A．f(1)<f(2)<f(3) B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1) D．f(3)<f(1)<f(2)参考答案：D略6. 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．2参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．7. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C8. （5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．参考答案：B 考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9. 设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．10. 两条平行线与之间的距离是（）A．3 B．C．D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=，则f（）= ．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f （x ）=，将x=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f（）=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12. 如图所示，函数f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f （f （0））= ．（用数字作答）参考答案：2【考点】函数的值；待定系数法求直线方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB 和BC 所在直线的方程，再求函数f （x ）的解析式，注意自变量的范围，再求f （0）和f （f （0））的值．【解答】解：由A （0，4），B （2，0）可得线段AB 所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f （x ）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC 所在直线的方程为y=x ﹣2，即f （x ）=x ﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f （4）=2．故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x 的范围并用分段函数表示．13. 函数的单调减区间是．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x 2﹣2x ﹣3＞0，求得函数f （x ）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t 在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x 2﹣2x ﹣3＞0，求得x ＜﹣1，或x ＞3，可得函数f （x ）的定义域为{x|x ＜﹣1，或x ＞3}则f （x ）=g （t ）=，本题即求函数t 在定义域内的单调增区间．再利用二次函数的性质可得t 在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14. （3分）直线x ﹣y+2=0被圆x 2+y 2=4截得的弦长为．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d ，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．解答：由圆x 2+y 2=4，得到圆心（0，0），r=2，∵圆心（0，0）到直线x ﹣y+2=0的距离d==1，∴直线被圆截得的弦长为2=2．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．15. 已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有: ▲．①f(x)的值域为[－1,1]②为奇函数③f(x)为周期函数，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上为单调增函数⑤f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案：③⑤16. 定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f （x）＞0的解集为．参考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：∴f（x）＞0的解集为：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．17. 对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；新定义；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），结合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年辽宁省本溪市高一(下)验收数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年辽宁省本溪市高一（下）验收数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知命题p：，，那么是A. ，B. ，C. ，D. ，3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.4.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为1000人所有学生都参加了调查，现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取60人，则抽取的高二学生人数为A. 45B. 30C. 27D.365.设函数且的图象过点，其反函数的图象过，则A. 3B. 4C. 5D. 66.已知向量，，且，则的值是A. 2B.C.D.7.在3次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.8.使不等式“”成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.9.已知幂函数，在上单调递增．设，，，则，，的大小关系是A. B.C. D.10.如图，在中，M，N分别是AB，AC的中点，D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为A. 3B.C.D.11.设定义在R上的偶函数满足，对任意，，且都有，且，则不等式的解集为A. B. ，C. ，D.12.已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，向量，则与向量方向相同的单位向量的坐标为______．14.______．15.已知数据1，3，5，7，的平均数与中位数相等，则这组数据的方差为______．16.设函数，若实数a，b，c满足，且，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于E，，设，，试用基底表示向量，，．18.某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为和的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，才能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．19.已知函数的定义域为函数求A；当时，的最大值为，求的解析式．20.分组频数频率10m35p305求出和的值，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在内的概率．21.已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且．求和的表达式；判断并证明的单调性；若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．22.已知函数，是偶函数．求出k的值；设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，，．故选：B．求出集合A，B，利用并集定义能求出，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：否定：否定条件，否定结论，，，故选：C．否定：否定条件，否定结论．本题考查否定，属于基础题．3.答案：D解析：解：由于在定义域R上为偶函数，不符合题意；在定义域不单调，不符合题意；为偶函数，不符合题意，由于，则，即为奇函数，且单调递增，故选：D．由已知结合函数的单调性及奇偶性即可判断．本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．4.答案：D解析：解：高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率，故高一年级学生参加社团活动的频率为，高二年级学生参加社团活动的频率为，故高一年级学生参加社团活动的人数为人，高二年级学生参加社团活动的人数为人，则应抽取的高二年级学生人数为人，故选：D．利用频率分布表求出校高一、高二年级参加社团的学生人数，再根据分层抽样的定义和方法，求出抽取的高二学生人数．本题主要考查频率分布表的应用，分层抽样的定义和方法，属于基础题．5.答案：B解析：解：且的图象过点，代入得，其反函数的图象过，且的图象过点，代入得，联立，解之得，，故选：B．根据反函数的图象过，可知图象过点，和，代入联立解得．本题考查反函数，以及指数函数，属于基础题．6.答案：B解析：解：，，解得．．．则．故选：B．利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题．7.答案：B解析：解：在3次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，设事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A至少发生1次的概率为，，解得．事件A在一次试验中发生的概率为．故选：B．设事件A在一次试验中发生的概率为p，由事件A至少发生1次的概率为，利用n次独立重复试验中事件A恰有k次发生的概率计算公式能求出结果．本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰有k次发生的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：C解析：解：设，，且可知图象与两个交点，可知解之得，因为是“”的一个充分不必要条件，故选：C．先解不等式，再判断充要性．本题考查解不等式，以及充要性．9.答案：A解析：解：幂函数，在上单调递增，，解得，，故选：A．先利用幂函数的性质求出m的值，再利用幂函数的单调性即可解题．本题主要考查了幂函数的性质，是中档题．10.答案：B解析：解：由，，，由B，D，E，C共线，，．，可得，，所以，即．点D，E是线段BC上两个动点，，．那么；则的最小值为．故选：B．根据向量的运算，，由B，D，E，C共线可得x与y的关系，利用乘1法即可求解最小值．本题考查了向量的向量的线性运算，均值不等式，属于中档题11.答案：C解析：解：由，，且都有，可知函数在上单调递减，因为，，则不等式可转化为，或，即或．故选：C．由题意可知函数在上单调递减，，根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，，然后利用单调性即可求解不等式．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．12.答案：A解析：解：函数，可得，可得，，可设，由，可得为奇函数，由时，递增，可得在R上递增，则关于对称，且为R上的递增函数，由，可得，即有，可得或，解得或，则a的范围是．故选：A．求得，可设，判断的奇偶性和单调性，进而确定的对称性和单调性，由题意可得原不等式等价为，即有，讨论，，结合对数函数的单调性，解不等式可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查转化思想和分类讨论思想，以及化简运算求解能力，属于中档题．13.答案：解析：解：已知向量，向量，则，所以与向量方向相同的单位向量为，故答案为：．根据题意，求出向量，再根据与向量方向相同的单位向量为，求出答案．本题考查向量的运算和单位向量问题，考查运算能力，基础题．14.答案：解析：解：原式，故答案为：．利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．15.答案：4解析：解：数据1，3，5，7，，若中位数是3时，则平均数为，解得，不合题意；若中位数是5时，则平均数为，解得，不合题意；若中位数是4时，则平均数为，解得，满足题意；得这组数的方差是．故答案为：4．根据中位数与平均数的定义求出x的值，再用方差的公式得出结果即可．本题考查了中位数与平均数的计算问题，也考查了方差的计算问题，属于基础题．16.答案：解析：解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：画出函数的图象，结合图象求得，且；可得；再结合对勾函数的性质即可求解结论．本题考查的知识点是分段函数的应用，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．17.答案：解：是平行四边形，，，，，．解析：根据条件及向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算即可用表示出和．本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．18.答案：解：设水池的边长分别为x，y，则有，总面积，当且仅当即，时，等号成立，所以景观水池的长为15m，宽为9m时，总占地面积最小，总占地面积的最小值为．解析：设水池的边长分别为x，y，则有，利用基本不等式即可求出总面积S的最小值，以及此时x，y的值．本题主要考查了函数的实际应用，以及基本不等式的应用，是中档题．19.答案：解：由题意可得，，解可得，，故A，令，则，当时，，当时，，综上．解析：由题意可得，，解不等式可求；令，则，结合二次函数的性质，讨论对称轴与已知区间的位置关系，即可求解函数的最值．本题主要考查了函数定义域的求解及二次函数的最值的求解，体现了分类讨论思想的应用．20.答案：解：由题意得：，．作出这些数据的频率分布直方图，得：．设事件“至少有一人分数在内”，抽取的6名女生中，有4人分数在中，2人身高在中，记分数在中的4人分别为a，b，c，d，分数在中的2人分别为A，B．从这6人中随机抽取2人，基本事件空间：，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件．至少有一人分数在内的事件空间，，，，，，，，，共9个基本事件．所以，至少有1人的分数在内的概率．解析：由题意求出，作出这些数据的频率分布直方图，能求出．设事件“至少有一人分数在内”，抽取的6名女生中，有4人分数在中，2人身高在中，记分数在中的4人分别为a，b，c，d，分数在中的2人分别为A，从这6人中随机抽取2人，由此能求出至少有1人的分数在内的概率．本题考查频率、频数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.答案：解：，，将x换为，代入上式得，因为是偶函数，是奇函数，所以，，所以，，所以由可得，；在上单调递增，证明如下：任取，且，，因为当时，，所以，所以在上单调递增；由题意可得，令，由可得，则，原式等价于存在使得成立，分离参变量得，只需即可．又因为，所以，所以，所以．解析：可将原表达式中的x换为，结合奇偶性的定义可得，的又一个关系式，解方程可得所求；可得在R上递增，运用单调性的定义，注意结合指数函数的单调性，即可得证；由参数分离和指数函数的单调性、结合基本不等式可得表达式右边的最大值，再由表达式有解的条件，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查不等式有解的条件，注意运用参数分离和基本不等式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．22.答案：因为是偶函数，所以恒成立，即，化简得，解得；因为与的图象有且只有一个公共点所以只有一个解，又，即方程有且只有一个解，令，原方程简化为，在上只有一个解，当时，，所以成立；当时，，所以于内只有一个解，所以成立；当时，，解得或，又因为对称轴，解得综上或．解析：利用偶函数性质可得，即可解出k；条件等价于方程有且只有一个解，利用换元思想再进行分类讨论即可求出a的值本题考查函数偶函数的性质应用，考查方程根的个数与函数零点个数的转化，分类讨论思想，属于中档题．。

辽宁省本溪市高一下学期数学期末考试试卷

辽宁省本溪市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）函数的图像可由函数的图像（）A . 向左平移个单位得到B . 向右平移个单位得到C . 向左平移个单位得到D . 向左平移个单位得到3. （2分） (2020高一下·上海期末) 已知函数在上由两个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·上海期末) 有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报两个数字2、3，接下来C报三个数字4、5、6，然后轮到A报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则A报出的第2020个数字为（）A . 5979B . 5980C . 5981D . 以上都不对二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·上海期中) 函数的最小正周期是________.6. （1分） (2020高一下·北京期中) 能说明“在△ 中，若，则”为假命题的一组，的值是________．7. （1分） (2020高一下·普宁月考) 设，则的值为________.8. （1分） (2020高一下·上海期末) 若，则 ________.9. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为________.10. （1分） (2020高一下·上海期末) 等差数列的前项和为，，则 ________.11. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知函数，、，则的最大值是________.12. （1分） (2020高一下·上海期末) 在数列中，，，则数列的通项 ________．13. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知为等差数列, , 前n 项和取得最大值时n的值为________.14. （1分） (2020高一下·上海期末) 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是________.① 的一个周期为；② 的图象关于对称；③ 是的一个零点；④ 在单调递减；15. （1分） (2020高一下·上海期末) 在锐角中，内角A、B、C的对边分别是，若，，则的取值范围是________.16. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S= 且sinA= ．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．18. （10分）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2 x（x≥0），点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4．（1）求的值；（2）求△POQ面积最大值及点P，Q的坐标；（3）求△POQ周长的取值范围．19. （10分）如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，设圆P与圆Q的半径之积为y．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠AOB=2θ（0＜θ＜），将y表示成θ的函数；②设圆P的半径x（0＜x＜1），将y表示成x的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求y的最大值．20. （15分） (2020高一下·上海期末) 设正项数列的前项和为，首项为1，q为非零正常数，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：数列是递增数列；（3）当时，是否存在正常数c，使得为等差数列？若存在，求出c的值和此时q的取值范围；若不存在，说明理由.21. （15分） (2020高一下·上海期末) 数列满足，且， .规定的通项公式只能用的形式表示.（1）求的值；（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；（3）求的通项公式.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

辽宁省本溪市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷A卷

辽宁省本溪市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·江苏月考) 若为第二象限角，且，则（）A .B . -1C .D .2. （2分）已知向量，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 34. （2分）的值为（）A .B .C .D .5. （2分）为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是A . 80B . 70C . 60D . 306. （2分）我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A . 600B . 400C . 300D . 2007. （2分）(2017·林芝模拟) 平面向量，已知 =（4，3）， =（3，18），则夹角的余弦值等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·湖北模拟) 若tanα= ，则sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=（）A . 1B .C .D .10. （2分）新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A级，则该校学生物理成绩达到A级的人数是（）A . 600B . 300C . 60D . 3011. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知周期为的函数是奇函数，把的图象向右平移个单位得到的图象，则的一个单调增区间为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为B . φ=C . 函数f（x）的图象关于直线x= 对称D . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为________.14. （1分）在△ABC中，（﹣3 ）⊥ ，则角A的最大值为________．15. （1分） (2020高二下·呼和浩特期末) 高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________.16. （1分）(2013·上海理) 函数y=4sinx+3cosx的最大值是________．三、解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤． (共6题；共65分)17. （10分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合（1）若终边经过点P（﹣1，2），求sin αcos α的值；（2）若角α的终边在直线y=﹣3x上，求tan α+ 的值．18. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．19. （10分）某大型汽车城为了了解销售单价（单位：万元）在[8，20]内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，按其销售单价分成6组，制成如下的频数分布表．销售单价/万元[8，10）[10，12）[12，14）[14，16）[16，18）[18，20]频数/辆51020a20b已知样本中销售单价在[14，16）内的轿车数是销售单价在[18，20]内的轿车数的2倍．（1）用分层抽样的方法从单价在[8，10），[10，12）和[18，20]内的轿车中共抽取6辆，求销售单价在[18，20]内的轿车数；（2）在（1）中抽出的6辆轿车中任取2辆，求至少有1辆轿车的销售单价在[18，20]内的概率．20. （15分）已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f （x+M）=﹣Mf（x）成立．（1）设函数g（x）=sinπx，试证明：g（x）∈P；（2）当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；（3）若函数h（x）=sinωx∈P，求实数ω的取值范围．21. （10分） (2016高二上·宣化期中) 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：质量段[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]件数5a15b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；（2）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．22. （10分） (2017高一上·奉新期末) 已知函数f（x）= ，（ω＞0），其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题． (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤． (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

辽宁省本溪市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷A卷

辽宁省本溪市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·唐山期末) ①45化为二进制数为；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；③已知，，为三个内角，，的对边，其中， , ，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知函数是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）．A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负3. （2分）一个盛满水的三棱锥容器，如图所示，不久发现三个侧棱上各有一个小洞D，E，F。

且知，若仍用该容器盛水，最多盛水（可以任意情形放置）为原三棱锥体积的（）A .B .C .D .4. （2分）若直线和互相垂直，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）无论m，n取何实数值，直线（3m－n）x+（m+2n）y－n=0都过一定点p，则p点的坐标为（）A . （－1，3）B . （，）C . （－）D . （）7. （2分）设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内，则是且的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高二下·静海开学考) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）9. （2分） (2018高一下·唐山期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .10. （2分）圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心到直线x+y﹣2=0距离为（）A . 2B .C .D .11. （2分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 重合D . 相交但不垂直12. （2分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25πB . 50πC . 125πD . 都不对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·淮南期末) 若关于，的方程组无解，则 ________．14. （1分） (2019高一下·永安月考) 棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________．15. （1分） (2018高一上·延边月考) 如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．16. （1分） (2018高一上·珠海期末) 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则 ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高一上·阜城月考) 已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在x 轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线的方程.18. （10分） (2018高一上·镇原期末) 某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．19. （5分）(2018·邯郸模拟) 在中，角，，所对的边分别是，，，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.20. （10分）(2017·长沙模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足an= +2n﹣2，n∈N* ，且S2=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明： + + +…+ ＜．21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？22. （5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

辽宁省本溪市高一下学期期末数学试题

辽宁省本溪市高一下学期期末数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知集合 A={x|x＞0}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，则 A∪B=（）A . {x|0＜x＜1} B . {x|x＜1 或 x＞2} C . {x|1＜x＜2} D.R2. （2 分）设有一个线性回归直线方程为，则变量 x 每增加一个单位时（）A . y 平均增加 1.5 个单位 B . y 平均增加 2 个单位 C . y 平均减少 1.5 个单位D . y 平均减少 2 个单位3. （2 分） (2020·哈尔滨模拟) 如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A . 20 B . 27第 1 页共 20 页C . 54D . 644. （2 分） (2019 高二上·河南月考) 设各项均不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，已知，且 S10＝0，则使不等式成立的正整数 n 的最小值是（）A.9B . 10C . 11D . 125. （2 分） (2018 高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为 1，顶角为 α 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A . 2sinα－2cosα＋2B.C.3D . 2sinα－cosα＋16. （2 分）若 a＞1，b＜﹣1 则函数 y=ax+b 的图象必不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限第 2 页共 20 页7. （2 分） (2019 高一上·牡丹江月考) 已知（）是奇函数,且，那么的值为A. B.C. D . 不确定 8. （2 分） (2016 高一上·绍兴期中) 已知函数 f（x）=x2+px+q 与函数 y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则 f（0）与 f（1）（） A . 均为正值 B . 均为负值 C . 一正一负 D . 至少有一个等于 09. （2 分） (2020 高一上·合肥期末) 已知函数的图象关于直线，，且，则的值为（）对称，其中A.B.C. D.10. （2 分） (2019 高一上·重庆月考) 若存在负实数使得关于的方程取值范围是（）A.第 3 页共 20 页有解,则实数的B. C. D. 11. （2 分） A.0 B.3 C . -1 D . -2，若，则（）12. （2 分） (2019 高一下·吉林期末) 在等差数列中，若 A.6 B.7 C.8 D.9二、多选题 (共 1 题；共 3 分)13. （3 分） (2020 高一下·宿迁期末) 下列说法正确的是（），则（）A . 某种彩票中奖的概率是，则买 10000 张彩票一定会中 1 次奖B . 若甲、乙两位同学 5 次测试成绩的方差分别为 0.3 和 0.5，则乙同学成绩比较稳定C . 线性回归直线一定经过点D . 从装有 3 只红球、3 只白球的袋子中任意取出 4 只球，则“取出 1 只红球和 3 只白球”与“取出 3 只红球和 1 只白球”是互斥事件三、填空题 (共 4 题；共 8 分)14. （1 分） (2017 高二上·定州期末) 某校老年教师人、中年教师第 4 页共 20 页人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．15. （5 分） (2019 高一下·包头期中) 设，，，则的最小值为________．16. （1 分） (2020 高一下·北京期中) 已知函数象如图所示，则________，________．（其中，）的部分图17. （1 分） (2019 高三上·东莞期末) 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，的面积为，则边________．四、解答题 (共 6 题；共 75 分)18. （10 分） (2019 高一下·汕头期末) 在凸四边形中，．（1）若，，，求的大小．（2）若，且，求四边形的面积．19. （15 分） (2019 高二下·汕头期中) 已知各项均为正数的等比数列和，且．的首项（1）求数列的通项公式；，为其前项（2）设，，记数列的前项和，求的值．20. （10 分） (2017 高三上·定州开学考) 若关于 x 的实系数方程 x2+ax+b=0 有两个根，一个根在区间（0， 1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为 S．（1）设 z=2a﹣b，求 z 的取值范围；第 5 页共 20 页（2）过点（﹣5，1）的一束光线，射到 x 轴被反射后经过区域 S，求反射光线所在直线 l 经过区域 S 内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线 l 的方程．21. （10 分） (2019 高一下·顺德期中) 如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.（1）求角的大小；（2）求的长.22. （15 分） (2020 高二上·东莞开学考) 从某次知识竞赛中随机抽取 100 名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间，，内的频率之比为.（Ⅰ）求这些分数落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间 2 个分数，求这 2 个分数都在区间内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取内的概率.23. （15 分） (2019 高二下·深圳月考) 已知函数 f(x)= （1）当 =1 时,判断 f(x)的单调性; （2）当 =2 时,求出 g(x)在（0,1）上的最大值；g(x)=f(x)+ x-6lnx,其中R.第 6 页共 20 页（3）设函数围.当 =2 时,若总有成立,求实数 m 的取值范第 7 页共 20 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：第 8 页共 20 页答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：第 9 页共 20 页解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：第 10 页共 20 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、多选题 (共1题；共3分)答案：13-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共8分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共75分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

2020年辽宁省本溪市县第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2020年辽宁省本溪市县第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点介于区间（）A.(0,1]B. [1,2]C. [2,3]D. [3,4]参考答案：B2. 设向量均为单位向量，且(＋)，则与夹角为（）A． B. C. D.参考答案：C略3. 已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．4. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5. 已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由V B﹣ACD=V D﹣ABC可知所以，h=故选C．6. 函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合正弦函数的值域求得原函数的值域．【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故该函数的值域为，故选：B．7. 下列四个函数中,与表示同一函数的是（）A． B． C． D．参考答案：B8. 设偶函数f(x)＝log a|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定参考答案：C解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝log a|x|.当a>1时，函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．9. 已知，则( )A． B． C． D．参考答案：D10. 若是△的一个内角，且，则的值为A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边上一点，则.参考答案：12. 等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）．参考答案：①②④略13. 已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为．参考答案：12+4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，则△DEF，△BEF为正三角形，则S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，则该几何体的表面积S=4×2+2+2+4=12+4，故答案为：12+414. 在△中，角所对的边分别为，已知，，．则= .参考答案：15. （5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= ．参考答案：考点：对数函数的图像与性质；幂函数的性质．专题：计算题．分析：欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．解答：解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．点评：本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．16. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；参考答案：17. 设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；由y=log1.2x是增函数，知b=log1.20.9＜log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知c=1.10.8＞1.10=1，由此能比较a、b、c的大小【解答】解：∵y=log0.6x是减函数，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函数，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函数，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。