平面向量与三角函数综合练习(2017年练)

2.2012山东已知向量m sin x,1, n 3Acos x, A cos 2x
A

0,函数f
(x)

m
n的最大值为6.

2

1.求A；
2.将函数y f (x)的图像向左平移 个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短 12
为原来的
1 2
倍，纵坐标不变，得到函数y
q (sin A cos A,1 sin A),若p与q 是共线向量.
（1）求 A 的大小； （2）求函数 y 2sin 2 B cos C 3B 取最大值时，B 的大小
2
4
(1)求实数m的值；
（2）求函数f (x)的最小值及此时x值的集合。
9.
已知向量
m
=（sinB，1－cosB），且与向量
n
=（2，0）的夹角为

，其中
A,
B,
C
是

ABC
3
的内角．（I）求角Ｂ的大小； （II）求 sinA+sinC 的取值范围
3
10．已知
A
、
B
、
C
三点的坐标分别为
A(3,0)

g ( x)的图像，求g ( x)在0，524
上的值域。
3.已知向量m sin B,1 cos B,且与向量n 2,0所成角为 .A, B,C是三角
3 形的三个内角。 1.求角B的大小； 2.求sinA sinC的取值范围。
1
4. 设向量 a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)． (1)若 a 与 b－2c 垂直，求 tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若 tan αtan β＝16，求证：a∥b.
a=（sin x, 3cos x), c=（ cos x,sin x), x R.
(1)求f (x)的最大值和最小正周期；
1
（2）求f (x)的单调减区间。
2



7 .已 知 向 量 a = （ s in x ,1), b ( 3 , c o s x ), 0 , 记 函 数 f ( x ) = a b， 若 f ( x )
5.
已知向量 a

(cos
Baidu Nhomakorabea3x
, sin
3x ),
b

(cos
x
, sin
x)
，其中 x [0, ] ，求函数
2
2
2
2
2

f (x) a b a b 的值域.


6.（16湖北）设函数 f (x)=a（ b+c),其中a=（sin x, cos x),
的 最 小 正 周 期 为 。
（1） 求 的 值 ；
（2）
若
x


0 ， 3

，
求
此
时
函
数
f
(
x )的
值
域
。



8.（陕西）设函数f(x)=a b,其中向量 a=（m , cos 2x ),b (1 sin 2x ,1),x R，且
函数y f (x)的图像经过点（ ，2）. 4
、
B(0,3)
、
C(cos ,sin
)
，

(
,
3
)
，
22
（I）若
AC

BC
，求角
的值；（II）若 AC BC

1，求
2
sin 2 sin 1 tan
2
的值
11.已知锐角△ABC 中，三个内角为 A、B、C，两向量 p (2 2sin A, cos A sin A) ，
平面向量的综合应用
（11.已）知若AO(C3,0)A,BB(,0求,3t)a,Cn（;cos ,sin ),O 为原点。
(2) 若AC BC,求sin2;

(3)若 OA OC 13,又 （0 ，），求OB与OC的夹角。