“用公式法解一元二次方程”教案

“用公式法解一元二次方程”教案

阳春三中 温萍

【课 题】

12.1用公式法解一元二次方程（3）——公式法

【教学目标】

1．使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。

2．引导学生熟记求根公式a

ac b b x 242-±-=并理解公式中的条件042≥-ac b

3．使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。

【教学重点】

1．掌握一元二次方程的求根公式。

2．熟练地运用求根公式解一元二次方程。

【教学难点】

求根公式的推导

【教学过程】

（一）复习引入

我们学过了一元二次方程的两种解法，它们是

1．直接开平方法：a x =2 )0(≥a

2．配方法：（提问步骤）

（二）讲授新课

1.用配方法推导一元二次方程的求根公式:)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x 2．分析公式的特点，帮助学生的记忆公式。

3．讲解例题。

例1、解方程 0232=+-x x

解：2,3,1=-==c b a

2b 189214)3(42=-=⨯⨯--=-ac ＞0

∴2

13121)3(±=⨯±-=x ∴21=x 12=x

例2、 解方程 4722=+x x

解：原方程可化为04722=-+x x

∵2=a 7=b 4-=c

813249)4(247422=+=-⨯⨯-=-ac b ＞0

∴ 4

9722817±-=⨯±-=x ∴ 211=

x 42-=x 例3、解方程 0122

12=+-x x 解：原方程可化为 02222=+-x x

∵ 1=a 22-=b 2=c

088214)22(422=-=⨯⨯--=-ac b

∴ 22

22120)22(==⨯±--=x ∴ 221==x x

例4、解方程 03422=-+-x x

解：原方程可化为 03422=+-x x

∵ 2=a 4-=b 3=c

82416324)4(422-=-=⨯⨯--=-ac b ＜0

∴ 此方程没有实数根

思路导引：

（1）方程（1）是满足一般式，确定a 、b 、c 后代入求根公式，即可求出方程的根。

（2）方程（2）不是一般式，先化为一般形式后再求方程的根。

（3）方程（3）中的系数含有分母，通常先去掉分母化为一般形式，再求根比较好。

（4）方程（4）的二次项系数为负数，通常先把它化为正数，再求根较好，而且ac b 42-＜0可以用算术平方根的意义得到方程没有实数根。

4．反馈练习 P 14 1

（1）03522=-+x x （2）051362=--x x

（3）01422=-+y y （4）122

52=+y y （5）522=+t t （6）16)8(=-P P

（学生先练习，老师后点评）

5．小结：

（1）要牢记一元二次方程的求根公式

)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x （2）利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：

①化方程为一般形式

②确定方程中的a 、b 、c 的值

③算出ac b 42-的值

④代入求根公式求方程的根

（3）求根公式是在042≥-ac b 时求方程的根，如果ac b 42-＜0时，则方程在实数范围内无解。

6．拓展练习

（1）用公式法解方程31242-=-x x 得到方程的根是 。

（2）已知562+-=x x y 能使y 的值等于4-的值x 的值是 。

（3）若代数式5242--x x 与122+x 的值是互为相反数，则x 的值为 。

（4）关于x 的一元二次方程022)(42=--+m m x 的常数项为0，则关于x 的一元二次方程的一般式为

（5）设 a 、b 、

c 都是实数，且满足0,08)2(222=++=+++++-c bx ax c c b a a 求代数式12++x x 的值。