2018-2019学年北京市平谷区九年级一模数学试卷(含答案)

合集下载

2019年北京平谷区初三一模数学试卷详解

2
．
/
【解析】（ 1 ）∵
，
∴
．
（ 2 ）1 直线过和，
，
解得
，
∴
，
∴
，
∴区域内的整点只有个，为．
2 当直线经过点
，
时区域内恰有个整点，
∴
．
当直线经过点
，
时区域内没有整点，
∴
．
∴当
时区域内恰有个整点．
22. 如图，在
中，
，
交于点，连接
，点是边的中点，连接，交于点．
（ 1 ）抛物线的对称轴为
（用含的代数式表示）．
（ 2 ）当抛物线经过点，时，求此时抛物线的表达式．
（ 3 ）记抛物线在线段下方的部分图象为（包含，两点），点
是轴上一动
点，过作
轴于，交图象于点，交于点，若
，求的取值范
围．
【答案】（ 1 ）（2）（3）
．．
【解析】（ 1 ）对称轴
，
∴
，
∴
．
28. 对于平面直⻆坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形
上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“非常距
离”，记作
．已知点
，
，连接．
（1）点
．
（ 2 ）半径为，若
，求的取值范围．
（ 3 ）点
，连接，，的圆心为
∴
，
∴
，
当圆心在点右侧时，圆心到点的距离应该
∴
，
综上所述，的取值范围是

2019届北京市平谷区4月初三统一练习(一)数学试卷【含答案及解析】

2019届北京市平谷区4月初三统一练习（一）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、解答题1. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小军根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．2. 直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．3. 在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．4. 在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．（1）如图1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接写出视角∠AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．二、单选题5. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为（）A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×1026. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A. 1B.C.D. 27. 右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 三棱锥8. 如果x+y=4，那么代数式的值是（）A. ﹣2B. 2C.D.9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. mB. 8 mC. mD. 4 m11. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.12. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示下列建筑的点的坐标正确的是（）A. 天安门(0， 4)B. 人民大会堂(﹣4，1)C. 毛主席纪念堂(﹣1，﹣3)D. 正阳门(0，﹣5)13. 1-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（）A. 3月份B. 4月份C. 5月份D. 6月份14. AQI是空气质量指数（AirQualityIndex）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污染，201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③ 2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51－100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④三、填空题15. 如果分式的值为0，那么x的值是__________．16. 如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式__________________．17. 请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．18. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为____________（精确到0.01）19. 如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是__________m²．20. 小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：作法：如图，（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；（3）作射线OE．所以射线OE就是∠AOB的角平分线．请回答：小米的作图依据是_______________________四、解答题21. 计算：．22. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．23. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：AF=CD．24. 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当m=2时，求方程的两个根．25. 在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（﹣2，3），与x轴交于点B．(1) 求m的值和点B的坐标；(2) 点P在y轴上，点P到直线的距离为，直接写出点P的坐标．26. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？27. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：DE=DF；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．28. 阅读以下材料：2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9％；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0％；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4％；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6％；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）初四这天，庙会接待游客量约_______万人次；（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．29. 如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．（1）求证：DE∥BC；（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

2019年北京市平谷区中考数学一模试卷(解析版)

2019年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．43．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（）A．60°B．72°C．108°D．120°4．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3.2×107s计算）走过的路程约是（）A．1.1×1010m B．7.9×1010m C．2.5×1010m D．2.5×1011m5．如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°6．如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A．B．1C．D．27．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（） A ．11件B ．12件C ．13件D ．15件8．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下；②当x ＝﹣2时，y 取最大值；③当m ＜4时，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝m 必有两个不相等的实数根；④直线y ＝kx +c （k ≠0）经过点A ，C ，当kx +c ＞ax 2+bx +c 时，x 的取值范围是﹣4＜x ＜0；其中推断正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如图，该正方体的主视图是形．10．若分式的值是正数，则x 的取值范围是．11．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是．12．如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．13．甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组是．14．如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是（用含a，b的等式表示）．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是．16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OP．作法：如图，①在射线OA上任取点C；②作∠ACD＝∠AOB；③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；④作射线OP；所以射线OP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵∠ACD＝∠AOB，∴CD∥OB（）（填推理的依据）．∴∠BOP＝∠CPO．又∵OC＝CP，∴∠COP＝∠CPO（）（填推理的依据）．∴∠COP＝∠BOP．∴OP平分∠AOB．18．（5分）计算：2sin60°+（3﹣π）0﹣+|﹣1|．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线AB：y＝ax+b（a＞0）图象经过点A交x轴于点B．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①直线AB经过（0，1）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE ∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝10，sin∠COE＝，求CE的长．23．（6分）费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求∠BAE的正切值．25．（6分）如图，点P是所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x＝4交于B点．（1）抛物线的对称轴为x＝（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m，0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．27．（6分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N 为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P，Q）．已知点A（4，0），B（0，4），连接AB．（1）d（点O，AB）＝．（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）＝0，求r的取值范围；（3）点C（﹣3，﹣2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，△ABC），且0＜d＜2，求t的取值范围．2019年北京市平谷区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则OA的长为圆的周长，求圆的周长即可．【解答】解：由题意可知OA的长是圆的周长而C＝πd＝π×1＝π∴OA＝π∴点A表示的数是π．故选：C．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，正确理解题意，明确OA长度的实际意义是解决本题的关键．3．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷5＝72°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．4．【分析】路程＝速度×时间，依此可求这颗卫星绕地球运行一年（一年以3.2×107s计算）走过的路程，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.9×103×3.2×107≈25×1010＝2.5×1011（m）．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】AB是⊙O直径可得∠ACB＝90°，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O直径∴∠ACB＝90°∵∠BAC＝40°∴∠D＝∠B＝90°﹣∠BAC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理和直角三角形的性质的运用．6．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a+b＝2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a+b＝2时，原式＝，故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．7．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，所以从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是11件，故选：A．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．8．【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【解答】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点B到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据主视图为正面所看到的图形进而得出答案．【解答】解：正方形的主视图为正方形，故答案为：正方．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图即为从正面所看到的图形．10．【分析】直接利用分式的性质分析得出答案．【解答】解：∵分式的值是正数，∴x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握分子与分母的关系是解题关键．11．【分析】方差越小．方差越小的越稳定，方差越大的波动越大，从而越不稳定，从数据的集中趋势可以看出哪个更集中，哪个更分散，从而得解．【解答】解：将甲乙丙三组数据按照从小到大排列：甲7.2 8.0 9.3 9.6 9.6乙 5.8 7.8 9.7 9.8 9.9丙 5.8 8.5 9.2 9.9 9.9可以看出甲组数据更集中一些，乙丙的数据较为分散，而数据越分散则方差越大，数据越集中，则方差越小．方差越小的越稳定，则本题甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】方差是反映数据波动大小的统计量，在可以观察出波动大小，从而知道方差大小的情况下，可以不用具体计算每组数据的方差值．12．【分析】根据全等三角形的判定定理AAS判定△BED≌△CFD．【解答】解：可以添加条件：BD＝DC．理由：∵BD＝CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD＝DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．【分析】设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据路程＝速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．【分析】根据阴影部分面积的不同表示方法，图中阴影部分的面积是：a2﹣b2，阴影部分的面积是：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），即可得到乘法公式．【解答】解：图中阴影部分的面积是：a2﹣b2，阴影部分的面积为：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了平方差公式几何背景．利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．15．【分析】先证明AE＝AC，利用勾股定理求出BE长，在Rt△ABC中利用勾股定理可求AE长．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝ED．又AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）∴AE＝AC．在Rt△BDE中，BE＝．设AE＝x，则AC＝x，AB＝2+x，在Rt△ABC中，利用勾股定理得（2+x）2＝62+x2，解得x＝2．所以AE长为2．故答案为2．【点评】本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助勾股定理构造方程求解．16．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC＝1.2，∴DE＝2，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【分析】（1）在CD上截取OP＝CO即可；（2）利用平行线的判定方法可先判断CD∥OB，则∠BOP＝∠CPO．再利用等边对等角∠COP ＝∠CPO，所以∠COP＝∠BOP．【解答】解：（1）如图，OP为所作；（2）证明：∵∠ACD＝∠AOB，∴CD∥OB（同位角相等，两直线平行）；∴∠BOP＝∠CPO．又∵OC＝CP，∴∠COP＝∠CPO（等边对等角）．∴∠COP＝∠BOP．∴OP平分∠AOB．故答案为同位角相等，两直线平行；等边对等角．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．18．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×+1﹣2+﹣1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x＜3；由①得x＞1∴不等式组的解集为1＜x＜3【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．20．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．【解答】解：（1）△＝k2﹣2k+1﹣4k+81＝（k﹣3）22∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．3（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．【点评】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．21．【分析】（1）把A（2，2）代入y＝中便可求得k；（2）①根据图象直接写出答案便可；②用待定系数法求出直线AB分别过点（0，1），（1，0），（3，1），（4，1）四点时的a值便可．【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝中，得k＝2×2＝4；（2）①∵直线AB经过（0，1），设直线AB的解析式为：y＝ax+b（a≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝+1，∴B（﹣2，0），图象如下：由图象可知，直线AB经过（0，1）时，区域W内的整点只有1个；②当直线AB经过点A（2，2），（0，1）时区域W内恰有1个整点，则，∴，当直线AB经过点A（2，2），（1，1）时区域W内没有整点，则，∴a＝1，∴当时区域W内恰有1个整点；综上，当时区W内恰有1个整点．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，新定义，解答（2）小题的关键是根据新定义，确定不同情况下的解析式．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）过点E作EF⊥AC于F．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC于点D，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；（2）解：过点E作EF⊥AC于F．∵AB＝10，∴AC＝10，∵对角线AC，DE交于点O，∴DE＝AC＝10，∴OE＝5.4，∵sin∠COE＝，∴EF＝4.5，∴OF＝3，∵OE＝OC＝5，∴CF＝2．∴CE＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据总人数为60求出第二组的人数即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可，根据百分比的和为1，求出第二组的百分比，即可画出扇形统计图．、（3）根据中位数的定义，中位数等于第30，31的年龄的平均数．（4）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）频数直方图如图所示：≤（2）31≤x＜34这组的圆心角度数＝360°×21.7%≈78°．扇形统计图如图所示．（3）统计表中中位数m的值是36．（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）连接BE，若要证明AC＝CF，则只要证明∠CAE＝∠EFB＝∠AFC即可；（2）易证得BF＝2，根据cos∠ABC＝＝＝，可求出BD的长，进而得到AD和DF的长，然后根据tan∠BAE＝tan∠DAE求得即可．【解答】（1）证明：连接BE，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵E是弧BD的中点，∴＝，∴∠BAE＝∠DBE，∴∠CAE＝∠EFB＝∠AFC，∴AC＝CF；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝5．∵AC＝CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝2．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵cos∠ABC＝＝＝，∴BD＝，∴AD＝＝，DF＝BD﹣BF＝．∴tan∠BAE＝tan∠DAE＝＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，圆周角定理及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找PB长关于x的函数：直线y＝﹣x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】（1）解：（1）∵PA＝0时，点P与点A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，∴AB2＝PC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是直径．当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3，∴y1＝3，故答案为3．（2）如图；（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2，当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在）综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．故答案为1.2或1.6或3.0．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】利用二次函数对称轴和顶点即可求解（1）（2）问；（3）求出函数与x轴两个交点，由于CD≤1，所有C要在x轴上方的G区域，结合图象，即可求出m的范围．【解答】解：（1）根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入得到x＝m；故答案为m；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣3＝（x﹣m）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（m，﹣3）．∵抛物线经过点A，B时，且AB∥x轴，∴抛物线对称轴为x＝m＝2．∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+1；（3）y＝x2﹣4x+1与x轴两个交点为（2﹣，0），（2+，0），∵CD≤1，∴0≤m≤2﹣或2+≤m≤4．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．27．【分析】（1）证△ACD是等边三角形，由三角形内角和可得出结论；（2）如图1，延长BA使AE＝BC，连接DE．可证△ADE≌△CDB，得出BD＝AB+BC；（3）如图2，当α＝30°时，AB＝BC，AD＝CD，则BD垂直平分AC，可得AC＝．【解答】解：（1）∵线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAC+∠BCA＝60°，∴∠BCD＝∠ACD+∠BCA＝60°+60°﹣α＝120°﹣α，即∠BCD＝120°﹣α．（2）BD＝AB+BC．如图1，延长BA使AE＝BC，连接DE．由（1）知△ADC是等边三角形，∴AD＝CD．∵∠DAB+∠DCB＝∠DAB+∠DAE＝180°，∴∠DCB＝∠DAE．∴△ADE≌△CDB（SAS）．∴BD＝BE．∴BD＝AB+BC．（3）如图2，AC，BD的数量关系是：；位置关系是：AC⊥BD于点P．理由如下：∵∠BAC＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC，∵AD＝DC，∴BD垂直平分AC，∴∠ABD＝60°，∠DAB＝90°，∴，∴．【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．28．【分析】（1）作OD⊥AB，根据等腰直角三角形的性质求出OD即可得；（2）结合图形得出r＝OD＝2和r＝OA＝4时d（⊙O，AB）＝0，据此可得答案；（3）分点T（t，0）在y轴左侧和右侧两种情况，其中点T在y轴左侧时，作TG⊥BC，利用△TEG∽△BEO得＝，据此求出TE的长可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，过点O作OD⊥AB于点D，由题意知OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAD＝45°，则OD＝OA sin∠OAD＝4×＝2，∴d（点O，AB）＝2，故答案为：2．（2）若r＝OD＝2时，d（⊙O，AB）＝0；如图2，若r＝OA＝4时，⊙O经过点A和点B时，d（⊙O，AB）＝0．综上，；（3）如图3，①当点T（t，0）在y轴左侧时，过点T作TG⊥BC于点G，则∠TGE＝∠BOC＝90°，由B（0，4）、C（﹣3，﹣2）知BC所在直线解析式为y＝2x+4，当y＝0时x＝﹣2，则E（﹣2，0），∴OE＝2，TE＝﹣t﹣2，∵∠TEG＝∠BEO，∴△TEG∽△BEO，∴＝，若d（⊙T，△ABC）＝0，则TG＝2，此时＝，解得t＝﹣2﹣；若d（⊙T，△ABC）＝2，则TG＝4，此时＝，解得t＝﹣2﹣2；所以；②当点T在y轴右侧时，若d（⊙T，△ABC）＝0，则T′A＝2，此时t＝6；若d（⊙T，△ABC）＝2，则T′A＝4，此时t＝8；所以6＜t＜8；综上，或6＜r＜8．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是理解并掌握“非常距离”的概念，相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等知识点．。

19平谷数学一模试卷和答案

北京市平谷区2019年中考统一练习（一）数学试卷 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是(A) (B)(C) (D)2．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是(A)2 (C) π (D)43．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是 (A) 60° (B)72° (C)108° (D)120°4．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s 计算）走过的路程约是 (A)1.1×1010m(B)7.9×1010m(C)2.5×1010m(D)2.5×1011m5．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是(A) 40° (B)50° (C)60° (D)90°6．如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是 (A)12(B)1 (C) 2 (D)27．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件） 10 11 12 13 14 15 人数（人）163321从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是 (A) 11件 (B) 12件 (C) 13件 (D) 15件8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x =－2时，y 取最大值； ③当m <4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c (k ≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x <0；其中推断正确的是 (A) ①② (B) ①③ (C) ①③④ (D) ②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．如图，该正方体的主视图是形．y x12345–1–2–3–4–112OABC10．若分式11x 的值是正数．．，则x 的取值范围是． 11．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是． 12．如图，在△ABC 中，射线AD 交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD ，你补充的条件是（填出一个即可）．12．甲乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是．14．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是（用含a ，b 的等式表示）．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，若CD =2，BD =4，则AE 的长是．第二次第一次A ，B 两地相距20km相遇乙走1h 甲走1h 甲走0.5hAA16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立平面直角坐标系，其中D 点坐标为（2,0），则点E 的坐标是．三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB ．求作：∠AOB 的角平分线OP ．作法：如图，①在射线OA 上任取点C ； ②作∠ACD =∠AOB ；③以点C 为圆心CO 长为半径画圆，交射线CD 于点P ； ④作射线OP ；所以射线OP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵ ∠ACD =∠AOB ，∴ CD ∥OB （____________）（填推理的依据）． ∴∠BOP =∠CPO ．又∵ OC=CP ，∴∠COP =∠CPO （____________）（填推理的依据）． ∴∠COP =∠BOP ． ∴ OP 平分∠AOB ．OBA CD18．计算：()02sin 6031231π︒+--+-．19．解不等式组：() 2 1 31,11 .2x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩20．已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +-+-= （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点，作AC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）直线AB ：()0y ax b a =+>图象经过点交x 轴于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB ，AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①直线AB 经过()0,1时，直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有1个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE ∥BC ，CE ∥AD 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若AB =10，sin ∠COE =45，求CE 的长．23．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下OEDB A（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：3635343535343435363636363435 d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，连接BC 交⊙O于点D ，点E 是»BD的中点，连接AE 交BC 于点F ．（1）求证：AC=CF ；（2）若AB =4，AC =3，求∠BAE 的正切值．25．如图，点P 是»AB 所对弦AB 上一动点，点Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ 交»AB 于点C ，连接BC ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，B ，C 两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；的值是（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．AC26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线3222-+-=m mx x y 与y 轴交于点A ，过A 作AB ∥x 轴与直线x =4交于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A ，B 时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB 下方的部分图象为G （包含A ，B 两点），点P （m ,0）是x 轴上一动点，过P 作PD ⊥x 轴于P ，交图象G 于点D ，交AB 于点C ，若CD ≤1，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，∠ABC =120°，线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AD ，连接CD ，BD 交AC 于P ．（1）若∠BAC =α，直接写出∠BCD 的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB ，BC ，BD 之间的数量关系；（3）当α=30°时，直接写出AC ，BD 的关系．28．对于平面直角坐标系xoy 中的图形P ，Q ，给出如下定义：M 为图形P 上任意一点，N 为图形Q 上任意一点，如果M ，N 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P ，Q 间的“非常距离”，记作d （P ,Q ）．已知点A （4,0），B （0,4），连接AB ．（1）d （点O ，AB ）=（2）⊙O 半径为r ，若d （⊙O ，AB ）=0，求r 的取值范围；（3）点C （－3，－2），连接AC ，BC ，⊙T 的圆心为T （t ，0），半径为2，d （⊙T ，△ABC ），且0<d <2，求t 的取值范围．PCBD北京市平谷区2019年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．正方； 10．x >-1； 11．甲； 12．答案不唯一，如BD=DC ；13．{252201120.x y x y +=++=； 14．()()22a b a b a b -=+-； 15． 16．(4,0)．三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)17．（1 (1)（2）同位角相等，两直线平行； ................................................................ 3 等边对等角． . (5)18．解：原式=2112⨯+- ........................................................... 4 =0． ......................................................................................... 5 19．解：由①得x <3 ....................................................................................... 1 由①得x +1>2， ................................................................................. 2 x >1． .. (3)∴1<x <3． (5)20．解：(1)22148k k k ∆=-+-+ (1)()23k =- ················································································ 2 ()230k -≥Q ，∴方程总有两个实数根． ································································ 3 (2) ∵x =，∴11x =-，22x k =-． (4)∵方程有一个根为正数， ∴20k ->2k <． (5)21．（1）k =4； (1)（2）①1个； (2)②当直线AB 经过点A （2，﹣2），（0,1）时区域W 内恰有1个整点，∴12a =．当直线AB 经过点A （2，﹣2），（1,1）时区域W 内没有整点， ∴a =1． ······················································································ 3 ∴当112a ≤<时区域W 内恰有1个整点． ········································· 5 22．（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC 于点D ． ··································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ................................................... 2 ∴平行四边形ADCE 是矩形． (3)（2）解：过点E 作EF ⊥AC 于F ．∵AB =10， ∴AC =10．∵对角线AC ，DE 交于点O ，∴DE=AC =10．∴OE =5． (4)∵sin ∠COE =45， ∴EF =4 ··················································································· 5 ∴OF =3．∵OE=OC =5， ∴CF =2．∴CE = (6)23．（1）如图； (1)（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78 度， (2)如图（画图1分，数据1分）； ................................................................. 4 （3）统计表中中位数m 的值是 36 ； ........................................................... 5 （4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁． . (6)24．（1）证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC =90°． ········································································· 1 连接AD ．∵点E 是»BD的中点， ∴∠BAE =∠DAE ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°．∵∠CAD +∠DAB =∠DAB +∠B =90°， ∴∠CAD =∠B ．∵∠CAD +∠DAE =∠B +∠BAE ，∴∠CAF =∠CFA ． .................................................................... 2 ∴AC=CF ． .. (3)（2）解：∵AB =4，AC =3，∴BC =5． ················································································ 4 ∵AC=CF =3， ∴BF =2． ∵4cos 5BD AB B AB BC ===， ∴BD =165． ············································································· 5 ∴AD=125，DF =65． ∴tan ∠BAE = tan ∠DAE =12......................................................... 6 25．（1）3.0； (1)（2）如图； (3)（3）1.2或1.6或3.0． (6)26．（1）m ； (1)（2）∵3222-+-=m mx x y ()23x m =--，∴抛物线顶点坐标为（m ,－3）． (2)∵抛物线经过点A ，B 时，且AB ∥x 轴， ∴抛物线对称轴为x=m =2． (3)∴抛物线的表达式为241y x x =-+； ................................................. 4 （3）01m <≤． (6)27．（1）∠BCD=120°－α． (1)（2）解：方法一：延长BA使AE=BC，连接DE． (2)由（1）知△ADC是等边三角形，∴AD=CD．∵∠DAB+∠DCB=∠DAB+∠DAE=180°，∴∠DAB=∠DAE．∴△ADE≌△CDB． (3)∴BD=BE．∴BD=AB+BC． (4)方法二：延长AB使AF=BC，连接CF． (2)∠BDC=∠ADE．∵∠ABC=120°，∴∠CBF=60°．∴△BCF是等边三角形．∴BC=CF．∵∠DCA=∠BCF=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠BCF+∠ACB．即∠DCB=∠ACF．∵CA=CD，∴△ACF≌△DCB． (3)∴BD=AF．∴BD=AB+BC． (4)（3）AC，BD的数量关系是：AC ； (5)位置关系是：AC ⊥BD 于点P ． (6)28．（1）； (1)（2）4r ≤≤； (3)（3）22t -<<或6<r <8． (7)。

2018年4月平谷一模数学试卷与答案

平谷区2018～2018学年度第二学期初三统一练习数学试卷2018．4一、选择题<本题共32分，每小题4分）在下列各题地四个备选答案中，只有一个是正确地． 1．地倒数是A ．3 B ．C ．D ．2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．3．如图，在□中，，为垂足．如果，则A ．B ．C ．D ．4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题地概率是A ．B ．C ．D ．5．如图，点分别是三边地中点，若地周长为，则地周长为A ．B ．C ．D ．6．北京市2018年4月份某一周天气预报地日最高气温<单位：）分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据地众数是 A ．B ．C ．D ．7．将函数进行配方，正确地结果应为A ．B ．C ．D ．8．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点地横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线(k ≠0>与有交点，则k 地取值范围是 A ． B． C ． D ．二、填空题<本题共16分，每小题4分） 9．如果分式地值为正数，那么地取值范围是_____________．AEBCD10．分解因式：__________．11．如图，⊙O地半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O地最短距离为．12．如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．如图4，是以为边向外所作正边形地一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数>边形地一组邻边．地延长相交于点．图1中；图4中<用含地式子表示）．三、解答题<本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知，求地值．15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.16．如果是一元二次方程地一个根，求它地另一根．17．如图，一次函数地图象与轴相交于点，与反比例函数地图象相交于点．<1）求一次函数和反比例函数地解读式；<2）设点P是x 轴上一点，若,直接写出点P地坐标．18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品地销售价x<元）与产品地日销售量y<件）之间地关系如下表：若日销售量y是销售价x地一次函数．<1）求出日销售量y<件）与销售价x<元）地函数关系式；<2）求销售价定为30元时，每日地销售利润．四、解答题<本题共20分，第小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，，，E是AD上一点，∠BED=135°，，,．求(1>点C到直线AD地距离；<2）线段BC地长．20.如图，是地直径，点在上，地平分线交于点，过点作地垂线交地延长线于点，连接交于点.<1）求证：是地切线；<2）若，求地长.21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格地差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大地影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅地月成交量统计图<不完整），请根据图中提供地信息，完成下列问题：<1）该市今年2月~5月共成交商品住宅套；(2）请你补全条形统计图；<3）该市这4个月商品住宅地月成交量地极差是套，中位数是套．22.对于平面直角坐标系中地任意两点，我们把叫做两点间地直角距离，记作．<1）已知点，那么两点间地直角距离=_____________；<2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足地关系式，并在所给地直角坐标系中画出所有满足条件地图形；<3）设是一定点，是直线上地动点，我们把地最小值叫做点到直线地直角距离.试求点到直线地直角距离.五、解答题<本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知关于m地一元二次方程=0.<1）判定方程根地情况；<2）设m为整数，方程地两个根都大于且小于，当方程地两个根均为有理数时，求m地值．24．<1）如图(1>，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上地点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD地度数；=<2）如图<2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是个人收集整理-仅供参考 AB 、BC上地点，且，连接AN 、CM 相交于点P . 请你猜想∠APM =°，并写出你地推理过程. 25．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，以线段BC 为边向上作正方形ABCD . <1）点C 地坐标为< ），点D 地坐标为< ）； <2）若抛物线经过C 、D 两点，求该抛物线地解读式； <3）若正方形以每秒个单位长度地速度沿射线BA 向上平移，直至正方形地顶点C 落在轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分地面积为，求关于平移时间<秒）地函数关系式，并写出相应自变量地取值范围.平谷区2018～2018学年度第二学期初三统一练习数学试卷参考答案及评分细则二、填空题<本题共16分，每小题4分，） 9．； 10．； 11．； 12．.<每空2分）三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．解：……………………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分14．解：解：…………………………………………………… 3分………………………………………………………………………… 4分∵∴ 当时，原式. ……………………………………………………… 5分15．证明：∵AB //CD ，∴．………………………………………………………………1分在△ABC 和△ECD 中，图2∴△ABC≌△ECD．………………………………………………………4分∴AC=ED．…………………………………………………………………5分16．解：因为是地一个根，所以．解得．……………………………………………………2分当时，原方程化为．解得，. ………………………………………………………………4分它地另一根是4．………………………………………………………………5分17．解：<1）把分别代入和，得……………………………………………………………………………2分∴一次函数地解读式为，反比例函数地解读式为……………………………………………………3分<2）P点坐标为<5,0）或<）．………………………………………………………5分18．解：<1）设此一次函数解读式为……………………..…………………1分则………………………………………………………..…..…2分解得k=1，b=40．即一次函数解读式为．………………………………………………3分<2）每日地销售量为……………………………. ………….……..4分所获销售利润为<3010）×10=200元．……………………………………….……5分四、解答题<本题共20分，每小题5分）19．解：<1）作CF⊥AD交AD地延长线于F. ………………………………………..1分∵∠ADC=120°，∴∠CDF=60°.在Rt△CDF中，………………………………………2分即点C到直线AD地距离为3.<2）∵∠BED=135°，，月份2 0003 000 1 000∴∠AEB =45°. ∵，∴∠ABE =45°. ∴………………………………………………………………………3分作BG ⊥CF 于G .可证四边形ABGF 是矩形. ∴FG =AB =2，CG =CF FG =1. ∵，∴………………………………..4分∴………………………………………………5分20．解：<1）证明：连结，则．∴∵平分∴, ∴．………………………………….1分 ∴． ∵，即，∴，即． ∴与相切．……………………………..2分 <2）连结．∵是地直径， ∴．∴ ……………………………………………………….3分∵．∴∴，即，得．∴．…………………………………………………4分可证∴∴……5分21．解：<1）18 000；…………………2分<2）如图； ………………………3分 <3）3 780，4 410．……………..5分．22．解：<1）；…………………..1分个人收集整理-仅供参考<2）由题意，得，……………2分所以符合条件地点P 组成地图形如图所示；…3分 <3）∵..∴ 到直线地直角距离为……………………………………5分分，第23题7分，第23 ∵∴所以无论m 取任何实数，方程=0都有两个不相等地实数根. ………..2分(2>设． ∵ 地两根都在和之间，∴ 当时，，即：．当时，，即：．∴ ． ………………………..………..………………………………3分∵ 为整数， ∴． …………………………………….. 4分① 当时，方程，此时方程地根为无理数，不合题意． ②当时，方程，，不符合题意．③当时，方程，符合题意．综合①②③可知，．…………………..………………7分24．解：<1）60°………………………………..1分 <2）45°………………………………..2分证明：作AE ⊥AB 且. 可证.……………………………..3分 ∴ ∵ ∴∴∴是等腰直角三角形,……………….5分又△AEC ≌△CAN <s ， a ， s ）∴ ∴EC ∥AN. ∴…………………………………………………………………..7分 25．解：<1）C <－3，2），D <－1，3）2分 <2）抛物线经过<－1，3）、<－3，2），则解得可取一切实数，表示数轴上实数和所对应∴……………….…3分<3）①当点D运动到y轴上时，t =.…………..…4分当0＜t ≤时，如图1设D′A′交y轴于点E.∵tan∠BAO ==2,又∵∠BAO=∠EAA′∴tan∠EAA′=2, 即=2AA ′=,∴EA’=.∴S△EA’A=AA′·EA ′=t ×t=5 t2………5分当点B运动到点A时，t =1.6分当＜t≤1时，如图2设D′C′交y轴于点G，过G作GH⊥A′B′于H .在Rt△AOB中，AB =∴GH =,AH =GH =∵AA ′=t,∴HA ′=t －,GD ′=t － .∴S梯形AA′D′G =(t －+t > =5t －当点C运动到y轴上时，t=.当1＜t≤时，如右图所示设C′D′、C′B′分别交y轴于点M、N∵AA′=t，A′B′=,∴AB′=t－,B′N=2AB′=t－∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t∴=C′N=(－t>∴=(－t>·(－t>=5t2－15t+∴S五边形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′－S△MNC′=(5t2－15t+>=－5t2+15t－综上所述，S与x地函数关系式为：当0＜t≤时, S=5当＜t≤1时，S=5t当1＜t≤时，S=－5t2+15t………………………………………………..8分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

11.2019初三数学1模题答案平谷

北京市平谷区2019年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．正方； 10．x >-1； 11．甲； 12．答案不唯一，如BD=DC ； 13．{252201120.x y x y +=++=； 14．()()22a b a b a b -=+-； 15． 16．(4,0)．6分，第28题7分)17．（1 (1)（2）同位角相等，两直线平行； (3)等边对等角． ·················································································· 5 18．解：原式=2112⨯+- ........................................................... 4 =0． ......................................................................................... 5 19．解：由①得x <3 ....................................................................................... 1 由①得x +1>2， ................................................................................. 2 x >1． .. (3)∴1<x <3． (5)20．解：(1)22148k k k ∆=-+-+ ································································· 1 ()23k =- (2)()230k -≥，∴方程总有两个实数根． ································································ 3 (2) ∵x =，∴11x =-，22x k =-． (4)∵方程有一个根为正数， ∴20k -> 2k <． (5)21．（1）k =4； (1)（2）①1个； (2)②当直线AB 经过点A （2，﹣2），（0,1）时区域W 内恰有1个整点，∴12a =．当直线AB 经过点A （2，﹣2），（1,1）时区域W 内没有整点， ∴a =1． ······················································································ 3 ∴当112a ≤<时区域W 内恰有1个整点． ········································· 5 22．（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC 于点D ． ··································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ................................................... 2 ∴平行四边形ADCE 是矩形． (3)（2）解：过点E 作EF ⊥AC 于F ．∵AB =10， ∴AC =10．∵对角线AC ，DE 交于点O ， ∴DE=AC =10． ∴OE =5． ···················· 4 ∵sin ∠COE =45， ∴EF =4 ··················································································· 5 ∴OF =3．∵OE=OC =5， ∴CF =2．∴CE= (6)23．（1）如图； (1)（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78 度， (2)如图（画图1分，数据1分）； ................................................................. 4 （3）统计表中中位数m 的值是 36 ； ........................................................... 5 （4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁． . (6)24．（1）证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC =90°． ········································································· 1 连接AD ．∵点E 是BD 的中点，∴∠BAE =∠DAE ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°． ∵∠CAD +∠DAB =∠DAB +∠B =90°， ∴∠CAD =∠B ．∵∠CAD +∠DAE =∠B +∠BAE ， ∴∠CAF =∠CFA ． .................................................................... 2 ∴AC=CF ． .. (3)（2）解：∵AB =4，AC =3，∴BC =5． ················································································ 4 ∵AC=CF =3， ∴BF =2．∵4cos 5BD AB B AB BC ===， ∴BD =165． ············································································· 5 ∴AD=125，DF =65．∴tan ∠BAE = tan ∠DAE =12 (6)25．（1）3.0； (1)（2）如图； (3)（3）1.2或1.6或3.0． (6)26．（1）m ； (1)（2）∵3222-+-=m mx x y ()23x m =--，∴抛物线顶点坐标为（m ,－3）． (2)∵抛物线经过点A ，B 时，且AB ∥x 轴， ∴抛物线对称轴为x=m =2． (3)∴抛物线的表达式为241y x x =-+； ················································· 4 （3）01m <≤． ····················································································627．（1）∠BCD=120°－α． (1)（2）解：方法一：延长BA使AE=BC，连接DE． (2)由（1）知△ADC是等边三角形，∴AD=CD．∵∠DAB+∠DCB=∠DAB+∠DAE=180°，∴∠DAB=∠DAE．∴△ADE≌△CDB． (3)∴BD=BE．∴BD=AB+BC． (4)方法二：延长AB使AF=BC，连接CF． (2)∠BDC=∠ADE．∵∠ABC=120°，∴∠CBF=60°．∴△BCF是等边三角形．∴BC=CF．∵∠DCA=∠BCF=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠BCF+∠ACB．即∠DCB=∠ACF．∵CA=CD，∴△ACF≌△DCB． (3)∴BD=AF．∴BD=AB+BC． (4)（3）AC，BD的数量关系是：2AC BD=； (5)位置关系是：AC⊥BD于点P． (6)28．（1）； (1)（2）4r≤≤； (3)（3）22t-<<或6<r<8． (7)。

2019年北京平谷区初三一模数学试卷

交于点．
3y
2
1
–2 –1 O –1
x
123
–2
–3
（ 1 ）抛物线的对称轴为
（用含的代数式表示）．
（ 2 ）当抛物线经过点，时，求此时抛物线的表达式．
（ 3 ）记抛物线在线段下方的部分图象为（包含，两点），点
是轴上一动
点，过作
轴于，交图象于点，交于点，若
，求的取值范
①抛物线开口向下；
②当
时，取最大值；
③当
时，关于的一元二次方程
必有两个不相等的实数根；
④直线
经过点，，当
时，的取值范围是
．
其中推断正确的是（）．
A. ①②
B. ①③
C. ①③④
D. ②③④
/
二、填空题
本题共16分，每小题2分 9. 如图，该正方体的主视图是
形．
10. 若分式
的值是正数，则的取值范围是
卓越贡献的年龄不超过岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐年获得费尔兹奖．为了让学生
了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到年名费尔兹奖得主获奖时的年龄数
据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
.截止到年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下：
费尔兹奖得主获奖年龄分布图
．
11. 某商场甲、乙、丙三名业务员个月的销售额（单位：万元）如下表：
销售额业务员
第月
第月
第月
第月
甲
乙
丙
则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是
．
第月
12. 如图，在
使
≌

2018年北京平谷区初三一模数学试卷及答案

北京市平谷区2018年中考模拟试卷2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。

放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是A．B．C．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程：．16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：(1112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：DE ∥AB ．20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）．（1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890886788919668975988整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ．（1）求证：∠AEB =2∠C ；（2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量m 的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2．（1）求b 的值；（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙OP 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．图1BB 图2北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2018.04二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥2；10．0.88； 11．23n m +；12．103；13．8；14．2；15．答案不唯一，如：将△ABO 沿x 轴向下翻折，在沿x 轴向左平移2个单位长度得到△OCD . 16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：(1112sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=3112--········································································· 4 =1 ···································································································· 5 18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． (1)解不等式②，得 x ＞-1． ....................................................................... 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ....................................................... 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ...................................................... 5 19．证明：∵AB=AC ， ∴∠B =∠C ． ................................................................................. 1 ∵EF 垂直平分CD ， ∴ED=EC ． ................................................................................... 2 ∴∠EDC =∠C ． ............................................................................. 3 ∴∠EDC =∠B ． ............................................................................. 4 ∴DF ∥AB ． . (5)20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> (1)=8－4k >0. ∴2k < ··················································································· 2 （2）∵k 为正整数， ∴k =1． ··················································································· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ········································· 5 21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ····················································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ......................................... 5 22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ． .. (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ．∴∠AFB =∠CBF ．∴∠ABF =∠AFB ．∴AB=AF ．∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形． ∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2． ∴AF=CG =4． (4)∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=∴CF= (5) (2)分析数据经统计，表格中m的值是88 ． (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300 . (4)b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)24．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°． (1)∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC， (2)∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C． (3)（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB= 6，3 cos5B=，∴BD=185． (4)在Rt△ABC中，AB=6，3 cos5B=，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5． (5)∴75DE=． (6)25．解：（1）3.0；························ (1)（2）如图所示； (4)（3）如图 (5)26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2， ∴b =2． ················································· 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3．∵对称轴为x =2，∴AC =12． ············································· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． (3)②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； (4)当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； (5)∴m 的取值范围为42m -≤≤-． (6)27．解：（1）补全图1； (1)B（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ················· 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ．由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ．得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ·· (4)BB由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan 2DF αAE =． (7)28．解：（1）60；·························································································· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°．过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ........................................ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． .. (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)。

平谷区2019一模试卷答案

平谷区2019～2019学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷答案 2019.4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 1112答案2≠x302)2(2-a a4 （2分）)12(4-n （2分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231．解：原式3333132⨯+++-= ···································································· 4分 6= ································································································· 5分 14. 解分式方程：22125=---xx 解：22125=-+-x x )2(215-=+x ………………………………………………………………………2分642=-x ……………………………………………………………………………3分 462+=x5=x ……………………………………………………………………………………4分经检验5=x 是原方程的解．所以原方程的解是5=x ．……………………………………………………………5分15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D.…………………………………2分在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE ≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值. 解：)x 1(21x 2+--）（ x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5,∴==53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形(cm 2) …………3分S △OC D =12·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分说明：不答不扣分．O xy OP(第17题)1l2l19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠．∵AD 平分∠CAM ，OAD DAE ∠=∠，ODA DAE ∴∠=∠． ∴DO ∥MN ． DE MN ⊥，∴DE ⊥OD ．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，DC ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠=，6DE =，3AE =，AD ∴=3分连接CD ．AC 是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=． CAD DAE ∠=∠， ACD ADE ∴△∽△．………………………………………………………………………4分 AD AC AE AD∴=．=∴15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分（说明：用三角函数求AC 长时，得出ta n ∠DAC ＝2时，可给4分.）五、解答题（本题共6分） 20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分（2）2001205030--=（人）．画图正确． ···································································································· 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ······································· 4分（4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ························································ 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ······································· 6分六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ································································ 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩························································································ 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+解得， 380m ≥······················································································· 4分答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解：（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））……………2分（2）画点B 关于AC 的对称点B '，延长DB '交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分（说明：画出的点P 大约是四边形ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分（2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分图（2）A C∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分（3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分（2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G.. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△PAH ≌△MAG..∴MG ＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3.∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分（3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5. 设点N 坐标为（m ，5），作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF ＝AB ＝2AH ＝6.∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m HE PH PE 2222+-=+= 3435NE 222=+=①当∠PNE ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2，解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5） ②当∠PEN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2，解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）. ③∵PN ＞NR ＝10＞NE ，∴∠NPE ≠90º ………综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB ………………………..1分（2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°∴Rt △AEB ≌Rt △AND ………………………………3分 ∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM∴△AEM ≌△ANM ………………………………….4分 ∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH …………………………………………….. .5（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH 得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM 和DN交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x ，则MC=2-x , N C=3-x 图② 在R t ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN += ∴222)3()2(5-+-=x x ………………………6分解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分图③图①。

北京市平谷区九年级数学上学期第一次月考试题(扫描版)新人教版(new)

北京市平谷区2018届九年级数学上学期第一次月考试题
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

2019年北京市平谷区中考数学一模试卷

2019年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．43．（2分）如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（）A．60°B．72°C．108°D．120°4．（2分）某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3.2×107s 计算）走过的路程约是（）A．1.1×1010m B．7.9×1010m C．2.5×1010m D．2.5×1011m5．（2分）如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°6．（2分）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A ．B ．1C ．D ．27．（2分）某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（） A ．11件B ．12件C ．13件D ．15件8．（2分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下；②当x ＝﹣2时，y 取最大值；③当m ＜4时，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝m 必有两个不相等的实数根；④直线y ＝kx +c （k ≠0）经过点A ，C ，当kx +c ＞ax 2+bx +c 时，x 的取值范围是﹣4＜x ＜0；其中推断正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）如图，该正方体的主视图是形．10．（2分）若分式的值是正数，则x 的取值范围是．11．（2分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是．12．（2分）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．13．（2分）甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组是．14．（2分）如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是（用含a，b的等式表示）．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD ＝2，BD＝4，则AE的长是．16．（2分）小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OP．作法：如图，①在射线OA上任取点C；②作∠ACD＝∠AOB；③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；④作射线OP；所以射线OP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵∠ACD＝∠AOB，∴CD∥OB（）（填推理的依据）．∴∠BOP＝∠CPO．又∵OC＝CP，∴∠COP＝∠CPO（）（填推理的依据）．∴∠COP＝∠BOP．∴OP平分∠AOB．18．（5分）计算：2sin60°+（3﹣π）0﹣+|﹣1|．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线AB：y＝ax+b（a＞0）图象经过点A交x轴于点B．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①直线AB经过（0，1）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD 交于点E，连接DE，交AC于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝10，sin∠COE＝，求CE的长．23．（6分）费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC 于点F．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求∠BAE的正切值．25．（6分）如图，点P是所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x＝4交于B点．（1）抛物线的对称轴为x＝（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m，0）是x轴上一动点，过P作PD ⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．27．（6分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P，Q）．已知点A（4，0），B（0，4），连接AB．（1）d（点O，AB）＝．（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）＝0，求r的取值范围；（3）点C（﹣3，﹣2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，△ABC），且0＜d＜2，求t的取值范围．2019年北京市平谷区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：由题意可知OA的长是圆的周长而C＝πd＝π×1＝π∴OA＝π∴点A表示的数是π．故选：C．3．【解答】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷5＝72°．故选：B．4．【解答】解：7.9×103×3.2×107≈25×1010＝2.5×1011（m）．故选：D．5．【解答】解：∵AB是⊙O直径∴∠ACB＝90°∵∠BAC＝40°∴∠D＝∠B＝90°﹣∠BAC＝50°故选：B．6．【解答】解：＝＝＝，当a+b＝2时，原式＝，故选：A．7．【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，所以从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是11件，故选：A．8．【解答】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点B到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0，从而④错误．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：正方形的主视图为正方形，故答案为：正方．10．【解答】解：∵分式的值是正数，∴x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．11．【解答】解：将甲乙丙三组数据按照从小到大排列：甲7.2 8.0 9.3 9.6 9.6乙 5.8 7.8 9.7 9.8 9.9丙 5.8 8.5 9.2 9.9 9.9可以看出甲组数据更集中一些，乙丙的数据较为分散，而数据越分散则方差越大，数据越集中，则方差越小．方差越小的越稳定，则本题甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是甲．故答案为：甲．12．【解答】解：可以添加条件：BD＝DC．理由：∵BD＝CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD＝DC．13．【解答】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依题意，得：．故答案为：．14．【解答】解：图中阴影部分的面积是：a2﹣b2，阴影部分的面积为：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝ED．又AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）∴AE＝AC．在Rt△BDE中，BE＝．设AE＝x，则AC＝x，AB＝2+x，在Rt△ABC中，利用勾股定理得（2+x）2＝62+x2，解得x＝2．所以AE长为2．故答案为2．16．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC＝1.2，∴DE＝2，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：（1）如图，OP为所作；（2）证明：∵∠ACD＝∠AOB，∴CD∥OB（同位角相等，两直线平行）；∴∠BOP＝∠CPO．又∵OC＝CP，∴∠COP＝∠CPO（等边对等角）．∴∠COP＝∠BOP．∴OP平分∠AOB．故答案为同位角相等，两直线平行；等边对等角．18．【解答】解：原式＝2×+1﹣2+﹣1＝0．19．【解答】解：由①得x＜3；由①得x＞1∴不等式组的解集为1＜x＜320．【解答】解：（1）△＝k2﹣2k+1﹣4k+81＝（k﹣3）22∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．3（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．21．【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝中，得k＝2×2＝4；（2）①∵直线AB经过（0，1），设直线AB的解析式为：y＝ax+b（a≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝+1，∴B（﹣2，0），图象如下：由图象可知，直线AB经过（0，1）时，区域W内的整点只有1个；②当直线AB经过点A（2，2），（0，1）时区域W内恰有1个整点，则，∴，当直线AB经过点A（2，2），（1，1）时区域W内没有整点，则，∴a＝1，∴当时区域W内恰有1个整点；综上，当时区W内恰有1个整点．22．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC于点D，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；（2）解：过点E作EF⊥AC于F．∵AB＝10，∴AC＝10，∵对角线AC，DE交于点O，∴DE＝AC＝10，∴OE＝5.4，∵sin∠COE＝，∴EF＝4.5，∴OF＝3，∵OE＝OC＝5，∴CF＝2．∴CE＝．23．【解答】解：（1）频数直方图如图所示：≤（2）31≤x＜34这组的圆心角度数＝360°×21.7%≈78°．扇形统计图如图所示．（3）统计表中中位数m的值是36．（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．24．【解答】（1）证明：连接BE，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵E是弧BD的中点，∴＝，∴∠BAE＝∠DBE，∴∠CAE＝∠EFB＝∠AFC，∴AC＝CF；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝5．∵AC＝CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝2．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵cos∠ABC＝＝＝，∴BD＝，∴AD＝＝，DF＝BD﹣BF＝．∴tan∠BAE＝tan∠DAE＝＝．25．【解答】（1）解：（1）∵P A＝0时，点P与点A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，∴AB2＝PC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是直径．当x＝3时，P A＝PB＝PC＝3，∴y1＝3，故答案为3．（2）如图；（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2，当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在）综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．故答案为1.2或1.6或3.0．26．【解答】解：（1）根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入得到x＝m；故答案为m；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣3＝（x﹣m）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（m，﹣3）．∵抛物线经过点A，B时，且AB∥x轴，∴抛物线对称轴为x＝m＝2．∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+1；（3）y＝x2﹣4x+1与x轴两个交点为（2﹣，0），（2+，0），∵CD≤1，∴0≤m≤2﹣或2+≤m≤4．27．【解答】解：（1）∵线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAC+∠BCA＝60°，∴∠BCD＝∠ACD+∠BCA＝60°+60°﹣α＝120°﹣α，即∠BCD＝120°﹣α．（2）BD＝AB+BC．如图1，延长BA使AE＝BC，连接DE．由（1）知△ADC是等边三角形，∴AD＝CD．∵∠DAB+∠DCB＝∠DAB+∠DAE＝180°，∴∠DCB＝∠DAE．∴△ADE≌△CDB（SAS）．∴BD＝BE．∴BD＝AB+BC．（3）如图2，AC，BD的数量关系是：；位置关系是：AC⊥BD于点P．理由如下：∵∠BAC＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC，∵AD＝DC，∴BD垂直平分AC，∴∠ABD＝60°，∠DAB＝90°，∴，∴．28．【解答】解：（1）如图1所示，过点O作OD⊥AB于点D，由题意知OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAD＝45°，则OD＝OA sin∠OAD＝4×＝2，∴d（点O，AB）＝2，故答案为：2．（2）若r＝OD＝2时，d（⊙O，AB）＝0；如图2，若r＝OA＝4时，⊙O经过点A和点B时，d（⊙O，AB）＝0．综上，；（3）如图3，①当点T（t，0）在y轴左侧时，过点T作TG⊥BC于点G，则∠TGE＝∠BOC＝90°，由B（0，4）、C（﹣3，﹣2）知BC所在直线解析式为y＝2x+4，当y＝0时x＝﹣2，则E（﹣2，0），∴OE＝2，TE＝﹣t﹣2，∵∠TEG＝∠BEO，∴△TEG∽△BEO，∴＝，若d（⊙T，△ABC）＝0，则TG＝2，此时＝，解得t＝﹣2﹣；若d（⊙T，△ABC）＝2，则TG＝4，此时＝，解得t＝﹣2﹣2；所以；②当点T在y轴右侧时，若d（⊙T，△ABC）＝0，则T′A＝2，此时t＝6；若d（⊙T，△ABC）＝2，则T′A＝4，此时t＝8；所以6＜t＜8；综上，或6＜r＜8．第21页（共21页）。

北京平谷18-19学度初三上年末考试-数学

北京平谷18-19学度初三上年末考试-数学初三数学2018年1月【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕以下各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。

1、－3的绝对值是 A 、3B 、－3C 、3±D 、132、如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A 的值是 A 、B 、 C 、D.3、2017年10月29日《北京日报》报道：“从1998年至今，全市共有3000000人次参加了无偿献血”，将3000000这个数用科学记数法表示为A 、5310⨯B 、53010⨯C 、70.310⨯D 、6310⨯4、如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，那么⊙O 的半径长为A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 5、在平面直角坐标系xoy 中，以点〔3,4-〕为圆心，4为半径的圆A 、与x 轴相交，与y 轴相切B 、与x 轴相离，与y 轴相交C 、与x 轴相切，与y 轴相离D 、与x 轴相切，与y 轴相交6.袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色、从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球都是红球的概率是 A 、12B 、13C 、23D 、17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，假设A ′为CE 的中点，那么折痕DE 的长为A 、B 、2C 、4D 、58.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30°，AC ⊥BC ，AB =8cm ，那么△COD 的面积为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A 2B 、243cmC 2D 、223cm【二】填空题〔此题共15分，每题3分〕9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点， AC 是⊙O 的直径，∠P =40°，那么∠BAC =_°、.10.如果抛物线与x 轴交于不同的两个点，那么m 的取值范围是____、.11.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠DAB =52°，那么∠ACD ＝____°、.12.一次函数b x y -=与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，那么b 的值为____、13、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CA =4，点P 是半圆弧AC 的中点，联结BP ，线段BP 把图形 APCB 〔指半圆和三角形ABC 组成的图形〕分成两部分，那么这两部分面积之差的绝对值是________.【三】解答题〔此题共9分，其中第14小题5分，第15小题4分〕14、计算：112sin 603tan 452012()2-︒+︒--解：15.230x -=，求代数式22(4)(1)x x x x +-+的值、解：【四】解答题〔此题共15分，每题5分〕 16.，如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°， BC =6.求AB 的长. 解：17.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ，连接BD 、求证：△ABC ∽△BDC 、证明：18.如图，点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 于点D ，且AD 平分∠BAC 、求证：AC ⊥BC 、证明：【五】解答题〔此题共15分，每题5分〕233y mx x =--x y 2=19.如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，、〔1〕请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；〔2〕直接写出〔1〕中A B C '''△的三个顶点坐标、解：20.右图中曲线是反比例函数7n y x+=的图象的一支. (1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？〔2〕假设一次函数2433y x =-+的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求反比例函数的解析式.解：21.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =5，AD =3，对角线AC ⊥BD ，且∠DBC =30°. 求梯形ABCD 的高.解：六、解答题〔此题共10分，每题5分〕22.如图，Rt △OAB 中，∠OA B ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度、把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△11AA B 、〔1〕求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；〔2〕假设〔1〕中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标、解：23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F 、 (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)当AB ＝5，BC ＝6时，求DE 的长、〔1〕证明：七、解答题(此题共12分，每题6分)24.如图，一次函数的图象与反比例函数y 1=–3x (0)x <与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C 〔2，0).当1x <-时，一次函数值BADCF大于反比例函数的值，当1x >-时，一次函数值小于反比例函数值.〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕设函数y 2=a x (0)x >的图象与y 1=–3x (x <0)的图象关于y 轴对称.在y 2=ax (0)x > 的图象上取一点P 〔P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，假设四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标. 解：25.关于x 的二次函数2y ax bx c =++(a >0)的两点A 、B ，点A 的坐标是〔1，0〕.〔1〕求c 的值；〔2〕求a 的取值范围；〔3〕该二次函数的图象与直线y =1交于C 、D 对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 求12S S -的值.解：5.平谷区2017～12学年度第一学期末初三数学试卷参考答案和评分标准一、选择题〔此题共24分，每题3分〕【二】填空题〔此题共15分，每题3分〕9.20︒；10.34m m >-≠且；11.38°；12.1b =-；13.4. 【三】解答题〔此题共9分，其中第14小题5分，第15小题4分〕14、解：112sin 603tan 452012()2-︒+︒--=21122⨯⨯--………………………………………………………..4分…………………………………………………………………………..5分题号1 2 3 4 56 7 8 答案A C D C D BBAx15.解： ∵，∴原式＝0. 【四】解答题〔此题共15分，每题5分〕16.解：作AD ⊥BC 于点D .………………………1分∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =30°，BD =132BC =…………………..2分在Rt ABD ∆中， ∵cos ,BD B AB= (3)分∴3cos cos30BD AB B ===︒………………………………………………5分17.证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD =BD .……………………………………………..1分 ∵∠BAC ＝40º，∴∠ABD =40°…………………………………………2分 ∵∠ABC =40°， ∴∠DBC =40°∴∠DBC =∠BAC .……………………………………3分∵∠C ＝∠C ，…………………………………………………………………….4分∴△ABC ∽△BDC 、………………………………………………………………….5分18.证明：连接OD .……………………………….……1分∵OA=OD ，∴∠1=∠3.…………………………………..2分 ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD ∥AC .……………………………………….3分 ∵BC 是⊙O 的切线，230x -=22323322(4)(1)4(21)4223(23)x x x x x x x x x x x x x x x xx x +-+=+-++=+---=-+=--∴OD ⊥BC (4)分∴AC⊥BC 、………………………………………………………………………..5分【五】解答题〔此题共15分，每题5分〕19.〔1〕A B C '''△如下图、 …………………………..2分〔2〕由〔1〕知，点A B C '''，，的坐标分别为(20)(10)(01)--，，，，，、………………………………………5分20.解：(1)这个反比例函数的另一支位于第四象限；………1分常数n 的取值范围是7.n <-……….………………….2分 (2)设点A 〔m ，n 〕，令24033x -+=，得， 2.x = ∴B 〔2,0〕………………………………………….3分依题意，得122OB n ⋅=，∴ 2.n =∴24233m -+=，解得 1.m =- ∴A 〔1,2-〕………………………………………4分 ∴2y x=-…………….………………………………………………………………5分21.解：作DE ∥AC ,交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥BE ,垂足为F .………………….…….1分∵AD ∥BC,∴四边形ACED 为平行四边形.∴AD =CE =3，BE =BC +CE =8.…………..2分 ∵AC ⊥B D ， ∴DE ⊥BD .∴△BDE 为直角三角形，90.BDE ∠=︒ ∵∠DBC=30°，BE=8,∴4,DE BD ==…………………………………………………….……………………..4分在直角三角形BDF 中，∠DBC=30°, ∴B A DC EFDF =.…………………………………………………………………………5分六、解答题〔此题共10分，每题5分〕22.解：〔1〕由题意，得A (1，0)，1A (2，0)，1B (2，1)、…………………………………1分设以A 为顶点的抛物线的解析式为2(1)y a x =- ∵此抛物线过点1B (2，1)，∴1＝a (2－1)2、∴a ＝1、∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2、 (2)分〔2〕∵当x ＝0时，y ＝(0－1)2＝1、∴D 点坐标为(0，1)、…………………………………………………………3分由题意可知OB 在第一象限的角平分线上，故可设C (m ，m)，代入y ＝(x －1)2，得m ＝(m －1)2，解得m 1＝3－52＜1，m 2＝3＋52＞1〔舍去〕、 (4)分∴C .………………………………………………………………..5分23.(1)证明：连接OD .……………………………………………………………………….1分∵AB =AC ，∴∠C =∠OBD∵OD =OB ,∴∠1=∠OBD .……………………………………2分 ∴∠1=∠C .∴OD ∥AC . ∵EF ⊥AC ，∴EF ⊥OD .∴EF 是⊙O 的切线.…………………………….3分 (2)解：连接AD. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90° (4)分又∵AB=AC ， ∴132CD BC==.∴4AD ==.∴，∴125ED =………………………….……..…5分七、解答题(此题共12分，每题6分)24.解：〔1〕∵x <–1时，一次函数值大于反比例函数值，当x >–1时，一次函数值小于反比例函数值.∴A 点的横坐标是–1，∴A 〔–1，3〕……1分设一次函数解析式为y =kx +b ，因直线过A 、C 那么320,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：12.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y =–x +2………….3分〔2〕∵y 2=a x (0)x >的图象与y 1=–3x (0)x <的图象关于y 轴对称， ∴y 2=3x (0)x >……………………………………………………….………….4分 ∵B 点是直线y =–x +2与y 轴的交点，∴B (0，2)…………………………………5分设3(,)p n n，n >2， ∵–2BOC BOQP S S ∆=四形边，∴131(2+)222,22n n -⨯⨯=解得52n =.∴P 〔52，65〕 (6)分25.解：(1)将点C 〔0，1〕代入2y a x b xc=++得1c =.…………………………………….1分〔2〕由(1)知21y ax bx =++，将点A 〔1，0〕代入得10a b ++=，∴(1)b a =-+∴二次函数为()211y ax a x =-++……………………………….…………………….2分∵二次函数为()211y ax a x =-++的图象与x 轴交于不同的两点，∴△>0.而()()222214214211a a a a a a a a ∆=-+-=++-=-+=-⎡⎤⎣⎦1122AC ED AD CD ⋅=⋅∴a 的取值范围是0a >且1a ≠………….3分 (3)∵01a <<∴对称轴为 ∴…………………4分把1y =代入2(1)1y ax a x =-++得，，解得∴………………………………………………………………….………..5分 ∴12PCD PAB ACD CAB S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-＝1111=11122a a a a+-⨯⨯-⨯⨯=…………………………………..…………6分平谷11122a a x a a--+=-=>1210,ax x a+==()210ax a x -+=1a CD a+=1122CD OC AB OC ⨯⨯-⨯⨯。

北京市2018年平谷区初三一模数学试卷及答案

平谷区2018年初三数学一模试卷2018.4考生须知1．本试卷共五道大题，29道小题，满分120分。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1．根据国家外汇管理局2018年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2018年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元．将13 300 000用科学记数法表示应为（）A．1.33×108 B．1.33×107 C．1.33×106 D．0. 133×1082．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是（）A．16B．14C．13D．124．如图，直线a// b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．根据《北京日报》报道，到2018年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现“中国风”设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．57．某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和80 B．80和85 C．85和85 D．85.5和808．已知，关于x的一元二次方程()22210m x x-++=有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2EAB CDba1B CAc dba-2-1219.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d 和身高h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（） A.25.3厘米 B.26.3厘米 C.27.3厘米 D.28.3厘米 10．如图1，在矩形 ABCD 中，AB <BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：228x y y = ．12．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果○士所在位置的坐标为(-1,-1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么，○炮所在位置的坐标为 .13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ．要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是．14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为．指距d （cm ）20 21 22 23 身高h （cm ）160169178187F C A B D E 图1 yx O 图2帅士相炮第12题第14题ABCD 第13题15．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：()2132cos45222o π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭．18．已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．19．求不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的正整数解．如图，（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；（2）分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．所以射线OC 就是所求作的射线．尺规作图：作一个角的平分线．已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使它平分∠AOB ．BAOCE DBAO20．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，FD ⊥BC 于D ，G 是FC 的中点，连接GD . 求证：GD ⊥DE .21．列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？22．如图，□ABCD ，点E 是BC 边的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC =∠DEC ，连接CF ，DE ．（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；（2）若AB =13，DF =14，12tan 5A =，求CF 的长．23．直线28y x =-+和双曲线()0ky k x=≠交于点A （1，m ），B （n ，2）．（1）求m ，n ，k 的值；（2）在坐标轴上有一点M ，使MA +MB 的值最小，直接写出点M 的坐标．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．A FBC D EG 713554321y x B (n ,2)A (1,m )O A FECD B G FE O D C B A25．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2018——2018年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2018年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2018年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2018年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2018年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2018年旅游总人数与2018年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2018年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%. 根据以上信息解答下列问题：（1）预计2018年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2018——2018年北京市旅游总人数表示出来.26．我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，2(,0)B x ，有AB =12x x -，而对于平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，我们把2121y y x x -+-称为P l ，P 2两点间的直角距离，记作),(21P P d ，即),(21P P d =2121y y x x -+-.（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d (O ，P )＝_____________；（2）已知O 为坐标原点，动点()y x P ,满足(),2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（3）试求点M (2，3)到直线y =x +2的最小直角距离．-3-2-1-1-2-3123321y xO27．已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B 两点的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线l 上移动，当抛物线与线段AB 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．28．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ．（1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．αBC AD图1备用图αBCAD29．对于两个已知图形G 1，G 2，在G 1上任取．．一点P ，在G 2上任取．．一点Q ，当线段PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为G 1，G 2的“密距”，用字母d 表示；当线段PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G 1，G 2的“疏距”，用字母f 表示．例如，当(1,2)M ，(2,2)N 时，点O 与线．段．MN ．．的“密距”为5，点O与线．段．MN ．．的“疏距”为22．（1）已知，在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()0,4B ，()2,0C ，()0,1D ， ①点O 与线段AB 的“密距”为，“疏距”为； ②线段AB 与△COD 的“密距”为，“疏距”为；（2）直线2y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，以()0,1C -为圆心，1为半径作圆，当⊙C 与线段EF 的“密距”0<d <1时，求⊙C 与线段EF 的“疏距”f 的取值范围．备用图平谷区2018年初三数学一模试卷------答案2018.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBACDCD二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．()()222y x x +-；12．（﹣3,1）；13．答案不唯一，如：∠ACD =∠ABC ，∠ADC =∠ACB ，AD ACAC AB=； 14．()22251x x +=+；15．随着实验次数增加，频率趋于稳定；答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；16．全等三角形“SSS ”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=()2122242-⨯+-+ (4)=12224-+-+=3…………………………………………………………………………………5 18．解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++ (2)=2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++........................................................................4 =2 (5)19．解：2151132523(2)②≤①x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩ 解不等式①，得1x ≥-． (2)解不等式②，得4x <．........................................................................3 ∴不等式组的解集为14x -≤<．............................................................4 ∴不等式组的正整数解为1，2，3． (5)20．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C (1)∵DE ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠BED =∠FDC =90°.∴∠1=∠3.......................................................2 ∵ G 是直角三角形FDC 的斜边中点， ∴GD =GF . (3)∴∠2=∠3.∴∠1=∠2. ∵∠FDC =∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠4=90°.………………………………………4 ∴∠2+∠FDE =90°.∴ GD ⊥DE . (5)21．解：设经典著作的单价为x 元，则传说故事的单价为（x ﹣8）元．……………………1 由题意，得1200080008x x =-..................................................................2 解得x =24， (3)经检验：x =24是原方程的解，且符合题意．…………………………………………4 答：经典著作的单价为24元．…………………………………………………………5 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A D ∥B C ． (1)∴∠ADE =∠DEC ． ∵∠AFC =∠DEC ， ∴∠AFC =∠ADE ， ∴DE ∥FC ．∴四边形D E C F 是平行四边形．......................................................2 （2）解：过点D 作D H ⊥B C 于点H ， (3)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD =∠A ，AB=CD =13∵12tan 5A =，AB =13，∴DH =12，CH =5．……………………4 ∵DF =14， ∴CE =14． ∴EH =9．∴FD =22912+=15．∴CF=DE =15． (5)23．解：（1）∵点A （1，m ）在直线28y x =-+上，4321AF B C D E GA FE CD H BG F E O D C BA ∴286m =-+=．………………………………………………………………1 ∴A （1，6）．同理，n =3．………………………………………………………………………2 ∴B （3，2）． ∵点A 在双曲线()0ky k x=≠上， ∴k =6．………………………………………………………………………………3 即6y x=．（2）5,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或（0,5）． (5)24．（1）证明：连接OC .∵AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，∴O C ⊥A E .…………………………………………………………………………1 ∵CG ∥AE ， ∴OC ⊥GC .∴C G 是⊙O 的切线. (2)（2）解：连接AC .∵∠EAB =30°，CG ∥AE , ∴∠G =∠EAB =30°. ∵CG 是⊙O 的切线， ∴∠GCO =90°.∴∠COA =60°.∵OA =OC ,∴△AOC 是等边三角形. ∴∠CAO =60°. ∴∠CAF =30°. 可求∠ACD =30°.∴ A F =C F =2.………………………………………………………………………3 ∵∠EAB =30°，∴DF =1，3AD =， ∵CG ∥AE ， ∴DF ADCF AG=．………………………………………………………………………4 ∴132AG=. ∴23AG = (5)25．解：（1）2.87； (1)（2）8%； (2)（3）统计表如下图所示 (5)人数年份总人数（万人）2018年 2.31 2018年 2.52 2018年 2.61 2018年2.7326．解：（1）4；…………………………………………………………………………………1 （2）2x y +=，………………………………………2 所有符合条件的点P 组成的图形如图所示． (3)（3） ∵d =23x y -+-=223x x -++-=21x x -+- (4)∴x 可取一切实数，21x x -+-表示数轴上实数x 所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M （2，3）到直线y ＝x ＋2的直角距离为1． (5)27．解：（1）由题可知A 点的纵坐标为2-，点A 在直线l 上，∴()4,2A --．……………………………………………………………………1 由对称性可知()2,2B -．…………………………………………………………2 （2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为226y x x =--+……………………………………………4 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线l 上2012——2015年北京市旅游总人数 -3-2-1-1-2-3123321y xO由题可知，抛物线顶点坐标为(),2t t +……………………………………………5 ∴抛物线解析式可化为()22y x t t =--++．把()4,2A --代入解析式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-．∴43t -≤<-．………………………………………………………………………6 把()2,2B -代入解析式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． (7)28．解：（1）补全图形，如图1所示．........................1 （2）AE 与BD 的数量关系：AE =BD ， (2)AE 与BD 的位置关系：AE ⊥BD ．…………………3 证明：∵∠ACB =∠DCE =90°， ∴∠ACB +α=∠DCE +α．即∠BCD =∠ACE ． ∵BC=AC ，CD=BC ， ∴△BCD ≌△ACE ． (4)∴AE =BD ．∴∠4=∠CBD ． ∵∠CBD =∠2， ∴∠2=∠4． ∵∠3+∠4=90°，∠1=∠3， ∴∠1+∠2=90°．即AE ⊥BD ． (5)（3）求解思路如下：过点G 作GH ⊥AB 于H ．由线段CD 的运动可知，当α=64°时GH 的长度最大．………6 由CB =CD ，可知∠CBD =∠CDB ，所以∠CBD =18090642︒-︒-︒=13°，所以∠DBA =32°．由（2）可知，∠AGB =90°，所以∠GAB =58°，分别解Rt △GAH 和Rt △GBH ，即可求GH 的长． (7)29．解：（1）①455；4；……………………………………………………………………2 αH G E BCA DαEB CA D图1 4321αEBCA D②355；25；…………………………………………………………………4 （2）当点F 在y 轴的正半轴时，如图1，EG =1，则EP =2，当d =0时，f =2； (5)当d =1时，由OP =1，得到OE =3， ∴OF =23， ∴f =23+2， ∴2<f <23+2 (6)当点F 在y 轴的负半轴时，当d =0时，如图2，f =5+1； (7)当d =1时,如图3，QH =1，则PH =2， ∵Rt △PHF ∽Rt △OEF ， ∴PF =25， ∴OF =25+1， ∴5+1<f <25+1. 综上所述，当0<d <1时，当点F 在y 轴的正半轴时，2<f <23+2，当点F 在y 轴的负半轴时，5+1<f <25+1 (8)图1yxGE COF图2yxHECO F图3yxQHECO F不用注册，免费下载！。

北京平谷区初三一模数学试卷及答案

北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷2018.4考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。

放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BOA102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OBA．B．102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BA O102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OABC．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A ． ①③B ．②③C ．②④D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯644744864748L L 个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．y x–1–2–3–41234–1–2–3123DCBA O15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程：．16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：(10112sin603-⎛⎫--+-︒⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x xxx-≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．E20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）．（1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84936669768777828588OB D A F90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ．（1）求证：∠AEB =2∠C ；（2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1经测量m 的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2．（1）求b 的值；（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （3），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O 2P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．图1 D E B CE DB C 图2北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2018.04一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACACBDC二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥2；10．0.88； 11．23n m +；12．103；13．8；14．2； 15．答案不唯一，如：将△ABO 沿x 轴向下翻折，在沿x 轴向左平移2个单位长度得到△OCD . 16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：(113132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312--......................................................................... 4 =1 . (5)18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． (1)解不等式②，得 x ＞-1． (3)∴原不等式组的解集为12x -<≤． ....................................................... 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ...................................................... 5 19．证明：∵AB=AC ， ∴∠B =∠C ． ................................................................................. 1 ∵EF 垂直平分CD ， ∴ED=EC ． ................................................................................... 2 ∴∠EDC =∠C ． ............................................................................. 3 ∴∠EDC =∠B ． ............................................................................. 4 ∴DF ∥AB ． . (5)20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> (1)=8－4k >0. ∴2k < ··················································································· 2 （2）∵k 为正整数， ∴k =1． ··················································································· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ········································· 5 21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ····················································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ......................................... 5 22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ． .. (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ．∴∠AFB =∠CBF ．∴∠ABF =∠AFB ．∴AB=AF ．∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形． ∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2． ∴AF=CG =4． ········································································· 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形． ∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC =60°，AB =4，∴AG=∴CF= (5)·················································································································· 2 分析数据经统计，表格中m 的值是 88 ． ················································· 3 得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . ............. 4 b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. .. (7)24．（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC =90°．····································································· 1 ∵点E 是BC 边的中点， ∴AE=EC ． ∴∠C =∠EAC ， ······································································ 2 ∵∠AEB =∠C +∠EAC ， ∴∠AEB =2∠C ． ················ (3)（2）解：连结AD ．∵AB 为直径作⊙O ， ∴∠ABD =90°． ∵AB = 6，3cos 5B， ∴BD =185． (4)在Rt △ABC 中，AB =6，3cos 5B =， ∴BC =10．∵点E 是BC 边的中点， ∴BE =5． ····························· 5 ∴75DE =． (6)25．解：（1）3.0； ......................................................................................... 1 （2）如图所示； .. (4)PBC（3）如图 (5)26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2， ∴b =2． ················································· 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3．∵对称轴为x =2，∴AC =12． ············································· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． (3)②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； (4)当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； (5)∴m 的取值范围为42m -≤≤-． (6)27．解：（1）补全图1； (1)DFEBC（2）①延长AE ，交BC 于点H ． (2)GDFEBC∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ．由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ．得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ······· 4 由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan2DF αAE =． (7)28．解：（1）60；·························································································· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°．过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ........................................ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． .. (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)FEDBC。

2018年北京平谷区初三一模数学试卷详解

．答案不唯一，理由须支撑推断结论．
24. 如图，以为直径作⊙ ，过点作⊙ 的切线，连结，交⊙ 于点，点是边的中点，连结．
（ 1 ）求证：
（ 2 ）若
，
．，求
的⻓．
【答案】（ 1 ）证明⻅解析．
（2）
．
【解析】（ 1 ）∵ 是⊙ 的切线，
∴
．
∵点是边的中点，
∴
．
∴
，
∵
，
/
∴
∴
，
，
∴
．
（ 2 ） ∵ 为正整数，
∴
，
解方程
，得
，
．
21. 如图，在平面直⻆坐标系中，函数
的图象与直线
交于点
．
（ 1 ）求，的值．（ 2 ）连结，点是函数
除外）．
上一点，且满足
，直接写出点的坐标（点
【答案】（ 1 ）
，
．
（ 2 ）点的坐标
，
，
．
【解析】（ 1 ）∵直线
经过点
，
菱形”．
（ 1 ）已知点
，
，则以为边的“坐标菱形”的最小内⻆为
．
（ 2 ）若点
，点在直线
上，以为边的“坐标菱形”为正方形，求直线表达
式．
（3）
/
⊙ 的半径为，点的坐标为形”为正方形，求的取值范围．
若在⊙ 上存在一点，使得以为边的“坐标菱
【答案】（ 1 ）
（ 2 ）直线的表达式为
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（ 1 ）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
经测量的值是

北京平谷区2019年初三数学一模试题(word版)

北京平谷区2019年初三数学一模试题(word 版)数学试卷2018年4月学校姓名一、选择题〔此题共32分，每题4分〕以下各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。

1.3的倒数是A 、3B 、3-C 、13D 、13-2、据报道，2018年1－2月份，我区地方财政收入为330000000元，将330000000用科学记数法表示为A 、83.310⨯B 、73.310⨯C 、73310⨯D 、63310⨯ 3、如下图，该几何体的俯视图是4、一个三角形三边的长分别为3，4，X ，那么X 的取值范围是A.X 》3.B.X 》4.C.3《X 《4D.1《X 《75、某校初三〔2〕班6名女生的体重〔单位：KG 〕为：353638404242那么这组数据的中位数等于A 、38B 、39C 、40D 、426.从1～9这九个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是A 、19B 、29C 、13D 、237、等腰三角形的顶角为50，那么这个等腰三角形的底角为A 、50 B 、65 C 、80 D 、50或658、在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、2x -＋2(26)y +＝0，那么x y -＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿10、分解因式：224x y -=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 11、如图，在⊙O 中，60AOB ∠=，3cm AB =，那么劣弧⌒AB 的长为CM 、〔不取近似值〕12.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片〔如图1〕，沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形〔如图2〕，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称A轴折叠后得到一个等腰直角三角形〔如图3〕，那么图3中的等腰直角三角形的一条腰长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；同上操作，假设小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形〔如图N ＋1〕的一条腰长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13.计算：01(π4)sin 302---.解： 14.解方程：210.2x x -=-解：15.：如图，△ABC ，D 为BC 的中点，BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F 、求证：BE ＝CF 、证明：16、化简求值：2()()x x y x y ---，其中0x y -=、解：17.在市区内，某市乘坐出租车的价格y 〔元〕与路程x 〔KM 〕的函数关系图象如下图、〔1〕请你根据图象求出乘客乘坐路程超过2KM 时，Y 与X 的函数关系式；〔2〕小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程、解：〔1〕〔2〕18.如图，在ABC △中，AB BC =，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点、求证：四边形BDEF 是菱形；假设12AB =CM ，求菱形BDEF 的周长、〔1〕证明：〔2〕【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例A函数myx=的图象交于(31)(2)A B n-，，，两点，分别交x轴、y轴于D C，两点、〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕直接写出点C、D的坐标、解：〔1〕〔2〕20.：如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E.（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）如果BC＝9，AC＝12，，求⊙O的半径R.21.男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图、〔1〕本次抽测的男生有＿＿＿＿＿＿＿＿人，抽测成绩的众数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；〔2〕请你将图2中的统计图补充完整；〔3〕假设规定引体向上5次以上〔含5次〕为体能达标，那么该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？解：〔3〕22.ABC△和点S在平面直角坐标系中的位置如下图：〔1〕将ABC△向右平移4个单位得到111A B C△，那么点1A的坐标是（〕，点1B的坐标是（）；〔2〕将ABC△绕点S按顺时针方向旋转90，画出旋转后的图形、五、解答题〔此题共22分，其中23，24小题7分，25小题8分〕23.抛物线223(0)y ax ax a a=--<.〔1〕求证：抛物线223(0)y ax ax a a=--<一定与X轴有两个不同的交点；4次20%3次7次12%5次6次图1抽测成绩/次图2〔2〕设〔1〕中的抛物线与x 轴交于A B 、两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点、①求点A B 、的坐标；②过点D 作DH y ⊥轴于点H ，假设DH HC =，求a 的值和直线CD 的解析式. 解：〔1〕证明：〔2〕24、如下图，抛物线2(1)y x k =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(03)C -，、〔1〕求抛物线的对称轴及k 的值；〔2〕在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，求此时点P 的坐标；〔3〕设点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限、当M 点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标.解：〔1〕〔2〕〔3〕25.两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F 、〔1〕求证：AF ＋EF ＝DE ；〔2〕假设将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；〔3〕假设将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③、你认为⑴中的结论还成立吗？假设成立，写出证明过程；假设不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由、解：〔1〕证明：〔2〕结论：AF ＋EF ＝DE.（填成立还是不成立）〔3〕。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北京市平谷区2019年中考统一练习（一）2019.4考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是(A) (B) (C) (D)2．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是(A)2 2(C) π(D)43．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是(A) 60°(B)72°(C)108°(D)120°4．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m／s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s计算）走过的路程约是(A)1.1×1010m(B)7.9×1010m (C)2.5×1010m (D)2.5×1011m5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是(A) 40°(B)50°(C)60°(D)90°6．如果a+b=2，那么代数式22212b a ba b a ab b-⎛⎫+⋅⎪-++⎝⎭的值是(A)12(B)1 (C) 2(D)27．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件）10 11 12 13 14 15人数（人） 1 6 3 3 2 1从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是(A) 11件(B) 12件(C) 13件(D) 15件CCOA BD8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x =－2时，y 取最大值；③当m <4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c (k ≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x <0；其中推断正确的是 (A) ①② (B) ①③ (C) ①③④ (D) ②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如图，该正方体的主视图是形． 10．若分式11x 的值是正数．．，则x 的取值范围是．销售额业务员第1月第2月第3月第4月第5月甲 7.2 9.6 9.6 8.0 9.3 乙 7.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙9.25.88.59.99.9则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是．12．如图，在△ABC 中，射线AD 交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD ，你补充的条件是（填出一个即可）． 12．甲乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是．第二次第一次A ，B 两地相距20km相遇相距11km乙走1h 的路程甲走1h 的路程乙走2h 的路程甲走2h 的路程甲走0.5hBBAA 14．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是（用含a ，b 的等式表示）． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，若CD =2，BD =4，则AE 的长是．16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立平面直角坐标系，其中D 点坐标为（2,0），则点E 的坐标是．yx12345–1–2–3–4–112OABC babaF D BCA EAB C三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB ．求作：∠AOB 的角平分线OP ．作法：如图，①在射线OA 上任取点C ； ②作∠ACD =∠AOB ；③以点C 为圆心CO 长为半径画圆，交射线CD 于点P ； ④作射线OP ；所以射线OP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵ ∠ACD =∠AOB ，∴ CD ∥OB （____________）（填推理的依据）． ∴∠BOP =∠CPO ．又∵ OC=CP ，∴∠COP =∠CPO （____________）（填推理的依据）． ∴∠COP =∠BOP ． ∴ OP 平分∠AOB ． 18．计算：()02sin 6031π︒+-．19．解不等式组：() 2 1 31,11 .2x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩20．已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +-+-= （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点A ，作AC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）直线AB ：()0y ax b a =+>图象经过点A 交x 轴于点B ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB ，AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①直线AB 经过()0,1时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有1个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE ∥BC ，CE ∥AD 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若AB =10，sin ∠COE =45，求CE 的长．23．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得OED B A主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d年份平均数中位数众数截止到2018 35.58 m 37 ，38 根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．24．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是»BD的中点，连接AE交BC于点F．（1）求证：AC=CF；FDEOAC（2）若AB =4，AC =3，求∠BAE 的正切值．25．如图，点P 是»AB 所对弦AB 上一动点，点Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ 交»AB 于点C ，连接BC ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，B ，C 两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82 y 2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82 的值是（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线3222-+-=m mx x y 与y 轴交于点A ，过A 作AB ∥x 轴与直线x =4交于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A ，B 时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB 下方的部分图象为G （包含A ，B 两Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．DCPB28．对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N 为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q 间的“非常距离”，记作d（P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB．（1）d（点O，AB）=（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，求r的取值范围；（3）点C（－3，－2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，△ABC），且0<d <2，求t的取值范围．北京市平谷区2019年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2019.4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．正方； 10．x >-1；11．甲； 12．答案不唯一，如BD=DC ； 13．{252201120.x y x y +=++=； 14．()()22a b a b a b -=+-； 15． 16．(4,0)．6分，第28题7分)17．（11（2）同位角相等，两直线平行； (3)等边对等角． ............................................................................................................. 5 18．解：原式=211+- ............................................................................... 4 =0． ...................................................................................................................... 5 19．解：由①得x <3 .................................................................................................................... 1 由①得x +1>2， ........................................................................................................... 2 x >1． .. (3)∴1<x <3． (5)20．解：(1)22148k k k ∆=-+-+ ......................................................................................1 ()23k =- .......................................................................................................... 2 ()230k -≥Q ，∴方程总有两个实数根． ..................................................................................... 3 (2) ∵x =，∴11x =-，22x k =-． (4)∵方程有一个根为正数， ∴20k ->2k <． (5)21．（1）k =4； (1)（2）①1个； (2)②当直线AB 经过点A （2，﹣2），（0,1）时区域W 内恰有1个整点，∴12a =．当直线AB 经过点A （2，﹣2），（1,1）时区域W 内没有整点，∴a=1． (3)∴当112a≤<时区域W内恰有1个整点． (5)22．（1）证明：∵AB=AC，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC于点D． (1)∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形． (2)∴平行四边形ADCE是矩形． (3)（2）解：过点E作EF⊥AC于F．∵AB=10，∴AC=10．∵对角线AC，DE交于点O，∴DE=AC=10．∴OE=5． (4)∵sin∠COE=45，∴EF=4 (5)∴OF=3．∵OE=OC=5，∴CF=2．∴CE=25． (6)23．（1）如图； (1)（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是78 度， (2)如图（画图1分，数据1分）； (4)（3）统计表中中位数m的值是36 ； (5)（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁． (6)24．（1）证明：∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC=90°． (1)连接AD．∵点E是»BD的中点，FOEBFDEO∴∠BAE=∠DAE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠B=90°，∴∠CAD=∠B．∵∠CAD+∠DAE =∠B+∠BAE，∴∠CAF=∠CFA． (2)∴AC=CF． (3)（2）解：∵AB=4，AC=3，∴BC=5． (4)∵AC=CF=3，∴BF=2．∵4cos5BD ABBAB BC===，∴BD=165． (5)∴AD=125，DF=65．∴tan∠BAE= tan∠DAE =12 (6)25．（1）3.0； (1)（2）如图； (3)（3）1.2或1.6或3.0． (6)26．（1）m； (1)（2）∵3222-+-=mmxxy()23x m=--，∴抛物线顶点坐标为（m,－3）． (2)∵抛物线经过点A，B时，且AB∥x轴，∴抛物线对称轴为x=m=2． (3)∴抛物线的表达式为241y x x=-+； (4)（3）01m<≤． (6)27．（1）∠BCD=120°－α． (1)（2）解：方法一：延长BA使AE=BC，连接DE． (2)由（1）知△ADC是等边三角形，∴AD=CD．P∵∠DAB +∠DCB=∠DAB +∠DAE =180°， ∴∠DAB =∠DAE ． ∴△ADE ≌△CDB ． ........................... 3 ∴BD=BE ．∴BD=AB+BC ． (4)方法二：延长AB 使AF=BC ，连接CF ． (2)∠BDC =∠ADE ． ∵∠ABC =120°， ∴∠CBF =60°．∴△BCF 是等边三角形． ∴BC=CF ．∵∠DCA =∠BCF =60°，∴∠DCA +∠ACB =∠BCF +∠ACB ．即∠DCB =∠ACF ． ∵CA=CD ，∴△ACF ≌△DCB ． ........................... 3 ∴BD=AF ．∴BD=AB+BC ． .................................. 4 （3）AC ，BD 的数量关系是：32AC BD =； ...................................................... 5 位置关系是：AC ⊥BD 于点P ． . (6)28．（1）22； (1)（2）224r ≤≤； .......................................................................................................... 3 （3）25252t --<<--或6<r <8． .. (7)更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注PC。