数理金融学作业19：风险溢价的计算

风险溢价的计算

1. 考虑3个资产A 、B 以及C 。它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准差为50％；β值分别为0、1.5以及-1.5。另外，市场年收益率的均值为12%M r =，标准差为20%M σ=，无风险利率为4％。由(C)(A)PM ，这三个资产的风险溢价是多少?

解答：首先，市场组合的风险溢价是0.120.048%M F r r -=-=。我们有 (0)(0.08)

0(1.5)(0.08)12%( 1.5)(0.08)12%A F B F C F r r r r r r -==-==-=-=-

尽管资产A 有相对较高的波动率，但它全是剩余风险，因而没有溢价。它的期望收益

将和无风险利率一样，都是4％。资产B 和C 的资产收益波动率有很大一部分来自市场风险。特别地，市场回归的2R 都是222(1.5)(0.2)/(0.5)0.36=。然而，它们的溢价却不相同。资产A 有正的12％的溢价，而资产B 有负的12％的溢价。

如用收益的方差来度量，尽管三个资产有完全相同的总风险，但是风险的构成是不一样的。资产A 的风险与市场风险完全无关。因此，它没有风险溢价。资产B 和C 都有很大的市场风险。但是，它们的风险溢价不同。资产B 的β值为正，因而它的收益与市场收益正相关。给定参与者都持有市场组合，资产B 的风险是不受欢迎的。因此，它有正的溢价。资产C 的β值为负，即它的收益与市场收益负相关。也就是说，当市场表现好时它的收益较低，但市场表现差时它的收益反而较高。对于一个持有市场组合的参与者来说，资产C 实际上提供了一个保险。因此，它有负的溢价。也就是说，参与者愿意为了持有它而付出一个溢价。事实上，资产C 的期望收益是4%12%8%C r =-=-，它是负的。也就是说，排除了不确定性，资产C 得到的平均回报是每年8%-，而市场中的无风险收益率是4％。如果理解了资产C 提供的实质上是对市场风险的一个保险，那么这个结论就不足为奇了。