学而思九年级数学教材

1、如图，已知动点A在函数y＝4 x

(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点

D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交

x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的

面积等于

．

2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

（2）求证：AB2=AE•AC．

3、（2000•河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．

3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数

1

y

x

图

像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－2

x图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x

轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（

．

4、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2

x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1

分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点

P3在反比例函数y=2

x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴

上，

则点P3的坐标为．

5、直线

1

1

2

y x

=--

与反比例函数

k

y

x

=

（x<0）的图像交于点A，与x

轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值

6、（2011•十堰）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线k y x =（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，

则k= 6

．

7、（2011•荆门）如图，双曲线2y x =

（x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA

与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C，B′

点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 2

8、（2012•扬州）如图，双曲线y=k

x 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角

边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 12

．

9、（2013•成都一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y

轴分别交于点A，B，与反比例函数

k

y

x

（k为常数，且k＞0）在第一象

直线EM与FN交于点C．若

1 BE

BF m

=

（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则

1

2

s

s

= ．（用含m的代数式表示）

10、（2012•桂林）双曲线

1

1

y

x

=

，

2

3

y

x

=

，在第一象限的图像如图所示，过y2上任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则

BD

CE = 。

AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝k

x (x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为

4，则k等于。

12、如图，M为双曲线

3

y

x

上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，

若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为

。

13、（2010•武汉）如图，直线y＝3 x

b

-+

与y轴交于点A，与双曲线y＝

k

x在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k= ．

14、（2009•兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，则点E的坐标是。

15、如图，A、B是双曲线

k

y

x

（k>0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a，

2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 4

．

16、（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥

AO，过点C的双曲线y＝k

x交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等

于3，则k的值。

17、如图，正方形OAPB，等腰三角形AFD的顶点A、D、B在坐标轴上，点P，F在函数

y＝

9

x (x＞0)的图象上，则点F的坐标为。

18、如图，P1，P2是反比例函数

k

y

x

（k>0）在第一象限图像上的两点，点A1的坐标为

（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．反比例函数的解析式；A2点的坐标．