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力矩分配法

力矩分配法

§8.1力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法的基础上发展起来的一种渐近法,它主要应用于分析连续梁和无结点线位移的刚架。

杆端弯矩的正负号规定与位移法相同。

一、名词解释1.转动刚度S ij转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力,它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。

远端固定:S AB=4i远端铰支:S AB=3i远端滑移:S AB=i远端自由:S AB=0其中:i=EI/l;2.分配系数μij由转动刚度的定义可知:M AB= S AB•θA=4i AB•θAM AC= S AC•θA=i AC•θAM AD= S AD•θA=3i AD•θA取结点A为隔离体,列ΣM=0,可得:M= S AB•θA+ S AC•θA+ S AD•θAM M∴θ= ──────── = ──S AB + S AC + S AD ΣSΣS表示各杆A端转动刚度之和,把θ反代入,可得:M AB=M• S AB/ΣS M AC=M• S AC/ΣS M AD=M• S AD/ΣS令μAj= S Aj/ΣS 则 M Aj=μAj•MμAj称为分配系数,等于某杆的转动刚度与交于结点的各杆的转动刚度之和的比值;同一结点各杆分配系数之间存在下列关系:ΣμAj=μAB +μAC +μAD = 13.传递系数C AjM AB =4i AB•θA,M BA =2i AB•θAM AC =i AC•θA, M CA = -i AC•θAM AD =3i AD•θA,M DA =0C AB= M BA / M AB =1/2∴远端固定:C=1/2远端滑动:C=-1远端铰支:C=0用下列公式表示传递系数的应用:M BA = C AB• M AB系数C AB称为由A端至B端的传递系数;二、力矩分配的基本概念如下图所示结构,用位移法计算时,此结构有一具未知量Z1,典型方程为:r11•Z1 + R1p = 0r11=3i12 + i13 + 4i14 = S12 + S13 + S14 =ΣSR1P =ΣM1j g =M12g +M13g =M1gR1P代表附加刚臂上反力矩,它等于汇交于结点1的各杆端的固端弯矩的代数和,用M1g表示。

力矩分配法公式

力矩分配法公式

力矩分配法公式力矩分配法是结构力学中求解超静定结构的一种重要方法。

这玩意儿听起来好像挺高深莫测的,但其实只要咱们一步步来,也能把它搞明白。

我记得之前给学生们讲这个知识点的时候,有个叫小李的同学,那表情简直就像是被扔进了一团迷雾里,完全找不着北。

我就问他:“小李,咋啦?”他苦着脸说:“老师,这力矩分配法的公式我咋看都像外星文,根本理解不了啊!”其实啊,力矩分配法的核心就是通过逐次分配和传递不平衡力矩,来逐步逼近真实的内力解。

那力矩分配法的公式到底是啥呢?咱们来瞅瞅。

先说基本的分配系数。

分配系数μij 等于连接在节点 i 的 j 杆端的转动刚度 Sij 除以交于节点 i 的各杆端转动刚度之和∑Sik 。

这就好比一群小伙伴分糖果,每个人能分到的糖果数取决于自己手里的“筹码”(转动刚度)占总“筹码”的比例。

再看传递系数 Cij。

对于不同的杆件,传递系数是不一样的。

比如两端固定的梁,近端的传递系数是 1/2,远端是 0;一端固定一端铰支的梁,固定端的传递系数是 1/2,铰支端是 0 。

然后就是不平衡力矩的分配和传递啦。

先计算不平衡力矩 M,它等于固端弯矩之和。

接着将不平衡力矩按照分配系数分配给各杆端,得到分配弯矩。

分配弯矩再乘以传递系数传递到远端,就得到传递弯矩。

就拿一个简单的连续梁来说吧。

假设我们有一个两跨连续梁,AB跨和 BC 跨,B 节点处有一个集中力。

我们先计算各杆端的转动刚度,确定分配系数。

算出不平衡力矩后进行分配和传递,一次次地重复这个过程,直到误差在允许范围内。

在实际解题的时候,可别被那些密密麻麻的数字和符号给吓住了。

要像剥洋葱一样,一层一层地来。

就像小李同学,在我给他耐心讲解,又带着他做了几道练习题后,他终于恍然大悟,一拍脑门说:“哎呀,老师,原来也没那么难嘛!”总之,力矩分配法公式虽然看起来有点复杂,但只要我们理解了其中的原理,多做几道题练练手,就能把它拿下。

同学们,加油哦!。

09第九章_力矩分配法

09第九章_力矩分配法

09第九章_力矩分配法第九章力矩分配法本章的问题:A.力矩分配法的适用条件是什么?B.什么叫固端弯矩?约束力矩如何计算?C.什么是转动刚度、分配系数和传递系数?D.什么是不平衡力矩?如何分配?E.力矩分配法的计算步骤如何?F.对于多结点的连续梁和无侧移的刚架是如何分配和传递弯矩的?力矩分配法是位移法的渐近法。

适用于连续梁和无结点线位移的刚架。

§ 9-1力矩分配法的基本概念力矩分配法的理论基础是位移法,属于位移法的渐近方法。

适用范围:是连续梁和无结点线位移的刚架。

针对本方法,下面介绍有关力矩分配法的几个相关概念。

1、名词解释(1)转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

杆端的转动刚度以S表示,它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。

图9-1给出了等截面杆件在A端的转动刚度S AB的数值。

关于S AB 应当(1)在S AB(2)S AB在图9-1中,由图9-1远端固定:远端简支:远端滑动:远端自由:i图9-1各种结构的转动刚度(2)分配系数图9-2所示三杆AB 、AD 、AC 在刚结点A 连接在一起。

远端B 、C 、D 端分别为固定端,滑动支座,铰支座。

假设有外荷载M 作用在A 端,使结点A 产生转角θA ,然后达到平衡。

试求杆端弯矩 M AB 、 M AC 、 M AD 。

由转动刚度的定义可知:M AB = S AB θA = 4i AB θA M AC = S AC θA = i AC θA M AD= S AD θA = 3i AD aθM A θ=式中将A θ即:杆AB的转动刚度与交于A点的各杆的转动刚度之和的比值。

注意:同一结点各杆分配系数之和应等于零。

即Σμ=μAB+μAC+μAD=1总之:作用于结点A的力偶荷载M,按各杆端的分配系数分配于各杆的A端。

(3)传递系数在图9-2中,力偶荷载M作用于结点A,使各杆近端产生弯矩,同时也使各杆远端产生弯矩。

由位移法的刚度方程可得杆端弯矩的具体数值如下:M AB = 4i ABθA M B A = 2i ABθAM AC = i ACθA M CA =-i ACθAM AD =3i ADθA M DA = 0由上式可看出,远端弯矩和近端弯矩的比值称为传递系数用C AB表示。

力矩分配法ppt课件

力矩分配法ppt课件

Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
C Aj

M jA M Aj
B
M BA 2iAB Z1 MCA 0 M DA iADZ1
M BA M AB
CAB

1 2
M CA M AC
C AC
0
M DA M AC

C
AC
1
MAC
MA' A
MAD
在等截面杆件中,弯矩传递系数 C 随远端的MAB支承情况而 不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下:
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂,计算刚臂转动
A
Z1时结点的反力矩R11。
3m
M B A 4iZ1 SBAZ1
M B C 3iZ1 SBCZ1 R11 M B A M B C 0
A
基本体系
R11 (M B A M B C ) (SBA SBC )Z1
17
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
⑵计算固端弯矩
20kN/m
100kN
M
F AB
ql 2
12
30 42
12
60.0kN m
A EI=1 B EI=2
92.6
C EI=1 D
M
F BA

60.0kN

m
M
F BC


Fl 8

1008 8
远端固定
C Aj
1 2
远端滑动 C Aj 1
远端铰支 CAj 0
7
第7章
力矩分配法

《力矩分配法 》课件

《力矩分配法 》课件

05
力矩分配法的未来发展与展 望
力矩分配法在新型结构中的应用
新型材料结构
随着新型材料的不断涌现,力矩分配法在复合材料、智能材料等新型结构中的应 用将更加广泛,为复杂结构的分析和设计提供有力支持。
新型连接方式
针对新型连接方式如焊接、胶接等,力矩分配法将进一步完善其理论体系,以适 应不同连接方式的特性,提高结构的安全性和可靠性。
通过将结构划分为若干个独立的杆件或单元,并假定每个杆件的一端为固定端 ,另一端为自由端,然后根据力的平衡条件和变形协调条件,逐个求解各杆件 的内力和变形。
适用范围与限制
适用范围
适用于分析具有连续梁和刚架结构形 式的问题,如桥梁、房屋、塔架等。
限制
对于具有复杂结构形式或非线性性质 的问题,力矩分配法可能无法得到准 确的结果,需要采用其他数值方法或 实验方法进行分析。
根据杆件长度和截面特性,将杆件力 矩分配至杆件两端。
分配过程中要考虑杆件的弯曲变形和 剪切变形。
计算杆件内力
根据杆件力矩和截面特性,计算杆件的内力(弯矩和剪力) 。
内力的计算要考虑材料的力学性能,如弹性模量、泊松比等 。
03
力矩分配法的应用实例
桥梁工程中的应用
1 2
3
桥梁设计
力矩分配法可以用于计算桥梁的弯矩、剪力和轴力等,为桥 梁设计提供依据。
与其他方法的比较
与有限元法比较
力矩分配法适用于分析具有连续梁和刚架结构形式的问题,计算过程相对简单,但无法处理复杂的结 构形式和非线性问题。有限元法则可以处理各种复杂的结构形式和非线性问题,但计算过程相对复杂 。
与实验方法比较
实验方法可以获得较为准确的结果,但需要耗费大量的人力和物力资源,且实验过程可能存在风险。 力矩分配法虽然可能存在一定的误差,但可以在一定程度上替代实验方法,节省资源和时间。

力矩分配法

力矩分配法

iAB=EI/8=3i iBC=EI/6=4i
4(3i) /[4(3i) 3(4i)] 1/ 2
, 3(4i) /[4(3i) 3(4i)] 1/ 2 BC
BA
将分配系数写在B结点下方的方框内。
(2) 计算各杆端的固端弯矩MF(查表8-1)。
ql2 1282
MF
64kN m
AB
12
图见图9-4(b)所示 。
为了计算更加简单起见,分配弯矩Mμ,及传递弯矩MC的具体 算式可不必另写,而直接在图9-4表格上进行即可. 例9-2 计算图9-5(a)所示刚架的M图。
解: (1) 计算分配系数 。
设i=EI/4, iAB=EI/4=i, iAC=EI/4=i, iAD=2EI/4=2i。
BA
BA
BA
AB
AB
AB
以上就是力矩分配法的基本思路,概括来说:先在B结点加上附加 刚臂阻止B结点转动,把连续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端弯矩 MF,此时刚臂承受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩的代数和),然后去掉
附加刚臂,即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(-MB),求 出各杆端的分配弯矩及传递弯矩MC,叠加各杆端弯矩即得原连续 梁各杆端的最后弯矩。连续梁的M、FS图及支座反力则不难求出。 用力矩分配法作题时,不必绘图9-3(b)、(c)所示图,而是按一定的格 式进行计算,即可十分清晰地说明整个计算过程,举例如下。
第一步放松C结点。
C结点的不平衡力矩MC=60-88=-28kN·m,将其反号分配:
M 283/ 7 12kN m M 28 4 / 7 12kN m
CD
CB
80kN
60kN
11kN/m
(a)

第9章 力矩分配法

第9章 力矩分配法
由结点A的平衡条件得 由结点 的平衡条件得
4
M
(a)
1
A
3
2
图(e)
M A1 + M A2 + M A3 + M A4 = M
式代入上式, 把(a)式代入上式,得 式代入上式
∑ S Ai Z = M i
(b)
解之得
M Z = ∑ S Ai
i
(c)
式代回(a) 把(c) 式代回 式,即得各杆 的A端弯矩为 端弯矩为
F p l BC 8
F F M BC = M CB =
= 100 kN.m
180
求出B结点的不平衡力矩 求出 结点的不平衡力矩
F F M B = M BA + M BC = 80kN.m
200
分配系数
2 EI EI AB BA BC CB 杆端 +4 12 8 0.5 0.5 分配系数 .EI 180 -100 100 固端弯矩 0 4 8 -40 -40 -20 BA = = 0.5 分配传递 2 EI EI 140 -140 80 最终弯矩 0 3 +4 12 8 把不平衡力矩反号加到B结点上并按分配系数分配到各杆的 结点上并按分配系数分配到各杆的B端 把不平衡力矩反号加到 结点上并按分配系数分配到各杆的 端. 过程如表所示. 过程如表所示. 3
F M BK = 4iBK θ B + 2iBK θ K + M BK F M KB = 2iBK θ B + 4iBK θ K + M KB
K B J
iBK
iBJ
上式中消去θK, 上式中消去θ 得 1
θB =
M BK
2
M KB

9力矩分配法

9力矩分配法

CB 1
CD 0
③传递系数
1 CCB 2
CBC 0
第9章 力矩分配法
§9-3 对称结构的计算
取一半结构进行计算,注意杆件截半后,线刚度增倍。 例9-3-1 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
A EI1 F
B
EI2
K
l2
C
解:设梁的线刚度为i1=EI1/l1 柱的线刚度为i2=EI2/l2
⑸最后一轮循环最后一个结点分配后只向其他结点传递。
第9章 力矩分配法
⑹不能同时放松相邻结点(因定不出其转动刚度和传递系数), 但可以同时放松所有不相邻的结点,以加快收敛速度。
A
B
C
D
E
B、D同时分配后向C传递,C分配后再同时向B、D传递,如此循 环。
A
B
C
D
E
F
B、D同时分配后同时向C、E传递,C、E同时分配后再同时向B、 D传递,如此循环。
A
B
15.86 3m 3m
C M (kNm) 6m
结点
A
B
C
解:① 不平衡力矩
m
g AB
Pl 8
20 6 8
15
m
g BA
Pl 8
15
mBgC
ql2 8
9
mBg
m
g BA
mBgC
6
杆端
AB
BA BC CB ②分配系数
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩 -15
15
-9 0
平衡
分配传递 -1.72 -3.43 -2.57 0
第9章 力矩分配法
§9-1 力矩分配法的基本概念

力矩分配法计算步骤

力矩分配法计算步骤

力矩分配法计算步骤
嘿,朋友们!今天咱就来好好唠唠力矩分配法的计算步骤。

你想想啊,这力矩分配法就像是搭积木,得一块一块稳稳地往上放。

第一步呢,就是要把结构拆分成一个个杆件,这就好比把一个大拼图
拆成小块,得拆得仔细,不能有遗漏。

然后呢,要计算各个杆件的转动刚度。

这可不能马虎,就像给每个
小积木标上它的重要性一样。

每个杆件都有它自己的“分量”呢!
接着呀,就是确定刚节点处的不平衡力矩。

这就好像是找到积木堆
里不平衡的地方,得想办法让它平衡起来。

之后呢,就开始分配力矩啦!把不平衡力矩按照转动刚度的比例分
配给各个杆件,这就像把多的积木往少的地方匀一匀。

分配完了还不算完哦,还得传递呢!就像是把匀过去的积木再传递
到其他地方,让整个结构都能稳稳当当的。

在这过程中,可别小看了每一步的计算和处理,稍有差错,那可就
像搭积木歪了一块,后面可能就全乱套啦!
你说这力矩分配法是不是很有意思?就像是在玩一个精细的游戏,
每一步都得小心翼翼,又得充满智慧。

咱再打个比方,这力矩分配法就如同做菜,杆件就是各种食材,转动刚度是调料的用量,不平衡力矩是食材搭配的不协调,分配和传递就是翻炒、搅拌的过程,最后得出一道完美的“结构大餐”。

所以啊,大家在学习力矩分配法计算步骤的时候,可一定要认真仔细,把每一个环节都搞清楚,弄明白。

这样才能在实际运用中游刃有余呀!
总之呢,力矩分配法的计算步骤虽然有些复杂,但只要我们用心去学,就一定能掌握好它。

就像攀登一座高峰,虽然过程艰难,但登顶后的风景绝对值得我们付出努力呀!加油吧,朋友们!让我们一起征服力矩分配法这座“山峰”!。

第9章 力矩分配法

第9章 力矩分配法

§9.3
多结点的力矩分配法
【例9-2】 用力矩分配法计算图9.6(a)所示两结点多跨超静定梁,
画出梁的弯矩图。
【解】(1)固定结点。固 定结点B和C,计算各杆的固 端弯矩。 (2)计算B、C结点上的不 平衡力矩。 (3)计算分配系数。分别 计算相交于结点B和结点C的 各杆杆端的分配系数。 (4)放松结点,计算分配 弯矩和传递弯矩,填入计算 表中,如图9.6(b)所示。 (5)停止分配、传递计算 后,将杆端所有固端弯矩、 分配弯矩、传递弯矩(即表 中同一列的弯矩值)代数相
2. 在静定结构中,除了荷载作用以外,其他因素如支座移动、温 度改变、制造误差等,都不会引起内力。在超静定结构中,任何上述
§9.4
超静定结构的特性
3. 静定结构在任一约束遭到破坏后,即丧失几何不变性,因而就不 再承受荷载。而超静定结构由于具有多余约束,在多余约束遭到破坏 后,仍能保持其几何不变性,因而还具有一定的承载能力。
4. 局部荷载作用对超静定结构比对静定结构影响的范围大。 例如图9-8a)所示连续梁,当中跨受荷载作用时,两边跨不仅发生 弯曲变形,且产生内力。而图9-8b)所示多跨静定梁,受同样荷载作 用时,两边跨只随着转动,但不产生内力。因此,超静定结构比静定 结构的内力分布要均匀些。
小结 力矩分配法是建立在位移法基础上的一种数值逼近法,不 需要求解未知量。对于单结点结构,计算结果是精确结果; 对于两个及以上结点的结构,力矩分配法是一种近似计算方 法,但其误差是收敛的,即是可以循环计算直至误差在允许 范围内。 力矩分配法计算过程中需要注意以下两点: 1. 在运用力矩分配法解题的过程中,变形过程被想象成两 个阶段:第一阶段是固定结点,加载,得到的分配法求杆端 弯矩,并作M图。
分配系数 固端(A)

9力矩分配法

9力矩分配法

21.4
6.1
-9.2 -12.2 -6.1
1.8
6.1
1.8 3.5 2.6
… … ...
14
q 12kN / m
A
EI
1 EI
10m
10m
2 EI
10m
BA
q 12kN / m
1
B 2
q 12kN / m
A
M
u 1
ql2 / 8
1
ql2 / 12
M
u 2
2

B MF 0
28.6
100
-28.6 -57.1 -42.9
分0

21.4
6.1
传 递
0.429 0.571 0.571 0.429 150 -100 100 0 0 -28.6 -57.1 -42.9 0 -9.2 -12.2 -6.1 1.8 3.5 2.6 0 -0.8 -1.0
-9.2 -12.2 -6.1
1.8
6.1
SAB 4i
AiB SAB 3i
对等直杆,SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端(本端),
AiB
B端一般称为远端(它端)。
SAB i
4
M
d BA

SBA B
M
d BC

SBC B
M
u B

M
d BA

M
d BC
0
B

S BA
1 SBC

(
M
u B
)
M
d BA

S BA SBA SBC
q 12kN / m B

第九章 力矩分配法

第九章  力矩分配法

BC ( M B ) M BC
例1. 用力矩分配法作图示连续梁 (1)B点加约束 的弯矩图。 167.2 M图(kN· m) 200 6 115.7 F 200kN 150 kN m MAB = 20kN/m 8 90 300 F= 150 kN m M BA EI EI C B A 2 20 6 90kN m MBCF= 3m 6m 3m 8 MB= MBAF+ MBCF= 60 kN m 200kN 60 20kN/m (2)放松结点B,即加-60进行分配 C 设i =EI/l B A 计算转动刚度: -150 150 -90 SBA=4i SBC=3i + -60 4i 0.571 0.429 BA 0.571 分配系数: 4i 3i C A -17.2 -34.3 B -25.7 0 0.571 A -150
Hale Waihona Puke 第9章 力矩分配法【例9-6】设图示连续梁支座A顺时针转动了0.01rad,支座B、C分别下沉了
ΔB =3cm和ΔC =1.8cm,试作出M图,并求D端的角位移θD。已知 EI=2×104kN· m2。
A =0.01rad
B A EI
B
C EI =3cm 4m EI
C =1.8cm
D
4m 3.47 A
分 配 与 传 递
-5.72
+2.86 +2.86 -0.41 +0.21 +0.20 -81.93 +81.93
-11.43 -8.57
4i 0.625 4i 3 0.8i DE BA 0.375
2、计算固端弯矩
F M DE 2kN m F M DC 5.62kN m F M CD 9.38kN m

力矩分配法

力矩分配法

力矩分配法一、什么是力矩分配法?你有没有想过,力学这东西看起来复杂得像个谜,但其实如果你掌握了窍门,它可以变得简单得多。

今天我们要聊聊“力矩分配法”,这可不是什么高深的哲学理论,而是工程上非常实用的一个技巧。

简单来说,力矩分配法就像给力气分配任务一样,能让我们精确地计算不同部位承受的力大小,帮助我们设计更合理、更安全的结构。

想象一下,一辆车的四个轮子,每个轮子都得承担一定的重量,力矩分配法就是让这些轮子的负担均匀分配。

要不然,车轮就像是一个个"小力士",如果一个轮子太累了,其他的轮子也可能吃不消。

力矩就是一种力产生的旋转效应。

当你用力去转动某个物体时,力矩就发挥了作用。

简单地说,力矩越大,转动越厉害。

比如你使劲儿转一个大门,门把手离门轴越远,你需要施加的力就越小,这就是力矩的“魔力”。

在力矩分配法里,我们就是根据这些原理,合理地分配力矩,让每个部分都不“超负荷”工作,保证系统的稳定性。

二、力矩分配法的应用说到力矩分配法的实际应用,大家可能会想到各种结构设计,比如桥梁、建筑物,甚至是飞机。

没错,力矩分配法在这些地方都能找到身影。

举个简单的例子,咱们不说复杂的东西,就拿你家里的书架来说。

你有没有注意到,书架的每一层都会有支撑点?如果把所有的书都堆在一个角落,书架就会弯曲、变形,甚至崩塌,这就是因为力矩没分配好。

你把书平均分布开,力矩就自然被均匀地分担了,书架就稳得像个铁打的城墙。

更大规模的应用,比如桥梁,桥梁上的力矩分配就显得更为重要。

试想一下,桥梁中间部分的力矩远远大于两端部分。

如果力矩分配不均匀,整个桥梁就有可能因为中心承载过重而“腰折”。

这时,通过力矩分配法,设计师可以设计出合理的支撑点,确保桥梁两端的支撑力和中心的受力在一个平衡的状态,避免某个部分“吃重”而导致整体结构失败。

说白了,力矩分配法就是为了让各个部分的“力”都有得使,谁都不拖后腿。

力矩分配法还被广泛应用在机械设计上。

力矩分配法步骤

力矩分配法步骤

力矩分配法步骤一、力矩分配法概述力矩分配法是一种常用的结构力学计算方法,通过将外力作用于结构的力矩分配到各个构件上,进而求解结构的内力和变形。

本文将介绍力矩分配法的基本步骤,以帮助读者理解并运用该方法。

二、确定支座反力在应用力矩分配法之前,首先需要确定结构的支座反力。

通过平衡条件和约束条件,可以求解出支座反力的大小和方向。

三、选择适当的截面根据结构的几何形状和材料力学性质,选择适当的截面进行内力计算。

一般情况下,选择在结构中能够产生最大弯矩或剪力的截面进行计算。

四、计算截面的惯性矩根据所选截面的几何形状,计算出截面的惯性矩。

惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的物理量,计算时需要考虑截面形状和材料的分布。

五、计算截面的受力矩根据外力作用点与截面的相对位置关系,计算出截面上的受力矩。

受力矩的计算需要考虑外力的大小和方向,以及结构的几何形状。

六、应用力矩分配公式根据力矩分配法的基本原理,将截面上的受力矩按比例分配到各个构件上。

分配的比例通常根据截面的惯性矩和构件的刚度来确定。

七、计算构件的内力根据分配到各个构件上的受力矩和构件的刚度,计算出各个构件的内力。

一般情况下,根据受力矩的大小和方向可以确定构件的弯矩和剪力。

八、计算构件的变形根据构件的内力和材料的力学性质,计算出构件的变形。

变形的计算可以采用弹性力学的基本理论,考虑构件的材料性质和几何约束条件。

九、检验计算结果对于复杂的结构系统,需要对计算结果进行检验。

可以通过平衡条件、力的平行四边形法则和位移相容性等原理来检验计算结果的准确性。

十、总结力矩分配法是一种常用的结构分析方法,可以用于求解结构的内力和变形。

通过确定支座反力、选择适当的截面、计算截面的惯性矩、计算截面的受力矩、应用力矩分配公式、计算构件的内力、计算构件的变形和检验计算结果等步骤,可以较为准确地分析结构的力学性能。

但需要注意,在应用力矩分配法时要考虑结构的实际情况和假设条件,以得到合理的计算结果。

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B
A
SBA SB A SB C
BC
SBC SBA SBC
B
M
u B
C
A
B
M
d BA
M
u B
B
M
d BC
M B d A B(A M B u)
M B d C BC (M B u)
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
4
SBA4i SBC3i B A 4 i/3 ( i 4 i) 4 /7 0 .57 A 1
M38.75 42.5 42.5 0
42.5 38.75 40kN 10kN/m
M
9
1
3
例2.计算图示刚架,作弯矩图
q 64
B
1
C 64
解: S1B 3i S1A 4i
1
16
l
S1C i
1A4i43iii 1/2
2ql
11
32
l
EIC
A
l
1B4i33iii 3/8
1C
i 4i3ii
1/8
结点 B A
M B d A B(A M B u) 5.1 7
M A C B CB dM A 0 .5 ( 5.1 ) 7
M B d C B(C M B u) 4.9 2
远端弯矩 C 近端弯矩
1
---传递系数
远端固定时:
4i A
i
28.6 M C C B CB dM C 0 ( 4.9 ) 2 0
1
C
杆端 B1 A1 1A 1B 1C C1
1/2 3/8 1/8
q
2ql
ql 2 / 4
ql 2 / 8 ql 2 / 4
MF
所得结果分是配 近似解吗传?递
q
M
0 -1/4 1/4 1/8 0 0
0 3 3 9 3 3
32 16 64 64 64
0 11 32
1 16
1 3
3
64
64 64
10
练习

B
A
SBA SB A SB C
BC
SBC SBA SBC
M
d BA
M
d BC
ห้องสมุดไป่ตู้
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
5
SBA4i SBC3i B A 4 i/3 ( i 4 i) 4 /7 0 .57 A 1
B
M
u B
B
C
B C3 i/3 (i 4 i)3 /7 0 .429
MCB 0
7
固定状态:
q12kN/m
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A EI
B EI
C
MB FA10k0N .m
10m
10m
MB FCMC FB0 放松状态:
0.571 0.429
M B d A B(A M B u) 5.1 7M F 100 100 0
0
M B d C B(C M B u) 4.9 2分配 28.6 57.142.9
0
M A CB CB M A 2.6 8
传 递
MCCB 0
M 12.68 42.9 42.9 0
最终杆端弯矩:
M A B 10 20 .6 8 1.2 68 q12kN/m 42.9
M B A10 50 .1 7 4.9 2
M
M BC 04.9 24.9 2 128.6
MCB 0
8
例1.计算图示梁,作弯矩图
MB uMB FA MB FC 10k0N .m
ql2 / 12
B
M
u B
C
A
B
M
F BA
M
u B
放松状态:需借助分配系数,
传递系数等概念求解
B
M
F BC
2
转动刚度:使AB杆的A端产生单位转动,在A端所需施加
的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度,记作SAB。
1S AB
1
A i B 4i A i B
SAB4i
9力矩分配法
力矩分配法
一.基本概念
固定状态:
q12kN/m B
C
A EI
B EI
M
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
10m
10m
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两
端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正. q12kN/m
M
u B
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A
B
C
MB FA10k0N .m MB FCMC FB0
解: SBA4E8I0.5EI EI SBC3 6 0.5EI
BA(0.50.50E.5)IEI0.5 BC(0.50.50E .5)IEI0.5
40
45
40kN
10kN/m
40
40kN
A EI
4m 4m
10kN/m
C B EI
6m
M F 40
分 配
1.25


0.5 0.5 40 45 0
2.5 2.5 0
解:
EI 3
A
SBA31010EI
EI
10k0N.m
SBC 5
100
BA(0.30.30E.2)IEI0.6
EI
10m
B EI C
5m
50
0.6 0.4
2i C=1/2
B
传递弯矩
1
远端铰支时:
3i A
i
B
1
远端定向时: i A i B
C=0 C=-1
与远端支承 情况有关
6
固定状态:
q12kN/m
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A EI
B EI
C
MB FA10k0N .m
10m
10m
MB FCMC FB0 放松状态:
q12kN/m
求不平衡力矩
20kN/m
A EI
6m
40kN.m
C B EI
4m
20kN/m
40kN.m
60 A
60 B
C
M B u6 0 4 0 1k 0.N 0 m
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)
40kN.m
M
u B
60
40kN.m
10kN
20kN.m A EI
6m
B EI
4m
C
11
练习:作弯矩图
10k0N.m
M
u B
M B d A B(A M B u) 5.1 7 A
B
C
M B d C B(C M B u) 4.9 2
ql2 / 12
M A CB CB M A 2.6 8
M
u B
C
MCCB 0
A
B
最终杆端弯矩:
M A B 10 20 .6 8 1.2 68
M B A10 50 .1 7 4.9 2 M BC 04.9 24.9 2
Ai B SAB3i
对等直杆,SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端(本端),
Ai B
B端一般称为远端(它端)。
SABi
3
MB d ASBAB MB d CSBC B
M B uM B d A M B d C 0
BSBA1SBC(MB u)
MB d ASBSABSABC(MB u)
MB d CSBSABSCBC(MB u)
B
M
u B
B
C
M B B d C A 3 i/B 3 ((iA M 4 iB u )) 3 /5 7 .1 7 0 .429 M BdA
M B d C B(C M B u) 4.9 2
M
u B
B
M
d BC
M B d A B(A M B u)
M B d C BC (M B u)
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